CN112363527B - 基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法及*** - Google Patents

基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法及*** Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于最优控制理论的多飞行器协同围捕控制方法及***，使多个追踪者能够实现对单个机动能力更强目标的围捕。首先给出了追踪者和目标双方的相对运动关系，然后对阿波罗尼斯圆的性质进行了分析，并利用其性质提出了多对一的平面围捕模型，在此围捕模型基础上，结合最优控制理论,基于阿波罗尼斯圆圆心间的距离设计优化指标，并将最优方位角作为追踪者的控制输入；在利用该方法对目标围捕过程中，追踪者通过更新瞬时最优方位角，使其在减小彼此之间距离的同时不断靠近目标，直到目标被成功捉捕。

Description

基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法及***
技术领域
本发明涉及多飞行器协同控制领域，具体涉及一种基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法及***。
背景技术
随着人工智能、计算机控制技术的发展，飞行器的应用领域也在不断扩展。飞行器能够代替人类完成一些重复、高危、复杂的任务，从而提高任务完成的效率，同时减少人员使用的成本。众多应用表明，对于复杂程度较低的任务，单飞行器方案是可行的，但其很难胜任围捕这一需要配合行为才能实现的任务。
另外，现阶段对围捕问题的研究大多数是建立在追踪者性能优于目标的基础上，然而多个追踪者在执行围捕任务的过程中，可能会遇到机动能力强于自身的目标，从而导致目标采用更加智能的方式成功逃逸。
由于上述原因，本发明人对现有的多飞行器协同围捕方法做了深入研究，以期待设计出一种能够解决上述问题的基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法及***。
发明内容
为了克服上述问题，本发明人进行了锐意研究，设计出一种基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法及***，使多个追踪者能够实现对单个机动能力更强目标的围捕。该发明首先给出了追踪者和目标双方的相对运动关系，然后对阿波罗尼斯圆的性质进行了分析，并利用其性质提出了多对一的平面围捕模型，在此围捕模型基础上,结合最优控制理论,基于阿波罗尼斯圆圆心间的距离设计优化指标,并将最优方位角作为追踪者的控制输入；在利用该方法对目标围捕过程中，追踪者通过更新瞬时最优方位角，使其在减小彼此之间距离的同时不断靠近目标，直到目标被成功捉捕。
具体来说，本发明的目的在于提供一种基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法，该方法中，每个追踪者通过更新自身的瞬时最优方位角，不断减小其与目标间的距离，期间始终保证目标位于围捕范围内，最终实现对机动能力更强的目标的捉捕。
本发明还提供一种基于最优控制理论的多飞行器协同围捕***，该***包括多个协同围捕的飞行器，在每个飞行器上都设有导引头、传感器和信号传递接收设备；
所述导引头包括红外导引头、激光导引头及图像导引头，能够捕获目标，从而获知目标的位置及速度信息；
所述传感器包括卫星信号接收设备、地磁传感器、陀螺仪，能够实时获得飞行器自身的位置及速度信息，从而飞行器能够实时更新自身的控制行为；
所述信号传递、接收设备包括雷达，通过该信号传递、接收设备可以使得邻近飞行器之间能够彼此传递自身所处的位置信息。
本发明所具有的有益效果包括：
(1)根据本发明提供的基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法及***中的多对一的平面围捕模型能够有效使得各个追踪者之间彼此独立地对目标进行追踪，仅仅与邻近的追踪者共享自身的位置信息即可计算得到自身的控制行为，并不需要全局信息。
(2)根据本发明提供的基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法及***在针对机动能力强于追踪者并采用较为智能方式逃跑的目标时，多个追踪者能够始终保持稳定的围捕队形，使目标无法逃逸。
附图说明
图1示出本发明的追踪者与目标相对运动关系图；
图2示出本发明的基于阿波罗尼斯圆的围捕示意图；
图3示出本发明实验例中4个追踪者对目标的围捕轨迹；
图4示出本发明实验例中4个追踪者间距离的变化轨迹；
图5示出本发明实验例中4个追踪者与目标距离的变化轨迹；
图6示出本发明实验例中6个追踪者对目标的围捕轨迹；
图7示出本发明实验例中6个追踪者间距离的变化轨迹；
图8示出本发明实验例中6个追踪者与目标距离的变化轨迹。
具体实施方式
下面通过附图和实施例对本发明进一步详细说明。通过这些说明，本发明的特点和优点将变得更为清楚明确。
在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”。这里作为“示例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。
多飞行器协同围捕是多个飞行器通过相互间的协作将目标合围，并在围捕的动态过程中避免飞行器间的相互冲突，是协同控制问题的主要研究方向之一。在理想条件下，即追踪者速度快于目标时，追踪者往往能够以最短的时间实现对目标的围捕，然而在某些特定的应用环境下，目标可能比追踪者具有更强的机动能力，此时如果多个追踪者不相互协作，几乎不可能实现对目标的捉捕。
根据本发明提供的基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法，
每个追踪者都实时获取其自身及目标的位置、速度信息，并将该信息传递给邻近的追踪者，同时计算得到阿波罗尼斯圆圆心的位置；
所述每个追踪者都根据接收到的邻近追踪者及目标的位置、速度信息计算自身的瞬时最优方位角。
其中，追踪者上都设置有导引头，如红外导引头、激光导引头及图像导引头等，能够捕获目标，从而获知目标的位置及速度信息；飞行器上还设置有多种传感器，如卫星信号接收设备、地磁传感器、陀螺仪等，能够实时获得追踪者自身的位置及速度信息，从而追踪者能够实时更新自身的瞬时最优方位角。
所述追踪者能够通过信号传递、接收设备向外发送其自身的所述位置及速度信息，也能够接收邻近追踪者传递出的所述位置及速度信息。
假设追踪者共有n个，追踪者与目标的相对运动关系为：
Figure BDA0002686308640000041
本申请中字母的下角标i表示第i个追踪者；
其中，
Figure BDA0002686308640000042
表示追踪者和目标间相对距离的变化率，
Figure BDA0002686308640000043
表示第i个追踪者与目标距离的变化率，其根据追踪者实时获得的参数信息计算得到，
φ表示目标与追踪者所形成的方位角，φi表示目标与第i个追踪者所形成的方位角，ξ表示追踪者与目标所形成的方位角，ξi表示第i个追踪者与目标所形成的方位角，其根据追踪者实时获得的参数信息计算得到，
Ve表示目标的速度，Vp表示追踪者的速度，通过追踪者上的传感器实时测量得到，
邻近追踪者间存在以下几何关系：
Figure BDA0002686308640000044
其中，d表示两个邻近追踪者间的距离，dii+1表示第i个追踪者与第i+1个追踪者间的距离，通过追踪者上的传感器实时测量得到，
R表示追踪者与目标间的距离，Ri表示第i个追踪者与目标间的距离，通过追踪者上的传感器实时测量得到，
θ表示两个相邻追踪者与目标的连线所形成的夹角，θii+1表示第i个追踪者和第i+1个追踪者与目标连线所形成的夹角，通过追踪者实时获得的参数信息计算得到，
根据追踪者与目标的相对运动关系图，可以计算得到θii+1的变化率：
Figure BDA0002686308640000051
其中，
Figure BDA0002686308640000052
表示两个相邻追踪者与目标连线所形成夹角的变化率，
Figure BDA0002686308640000053
表示第i个追踪者和第i+1个追踪者与目标连线所形成夹角的变化率，通过追踪者实时获得的参数信息计算得到，
由于目标的速度快于追踪者，基于阿波罗尼斯圆性质对追踪者的控制行为进行设计，
首先给出阿波罗尼斯圆的定义，在多对一的围捕场景中，设第i个追踪者的位置坐标为
Figure BDA0002686308640000054
目标的位置坐标为E＝(xe,ye)，则第i个追踪者与目标能够同时到达平面内的点X的轨迹可以表示为:
Figure BDA0002686308640000055
点X形成的轨迹称之为阿波罗尼斯圆。第i个追踪者对应的阿波罗尼斯圆的圆心和半径分别为：
Figure BDA0002686308640000056
其中，λ表示追踪者与目标速度的比值，通过追踪者实时获得的参数信息计算得到，
两个相邻追踪者的距离与其对应的阿波罗尼斯圆圆心间的距离的关系为：
Figure BDA0002686308640000061
其中，do表示两个相邻追踪者所对应阿波罗尼斯圆圆心间的距离，
Figure BDA0002686308640000062
表示第i个追踪者和第i+1个追踪者所对应阿波罗尼斯圆圆心间的距离，通过追踪者实时获得的参数信息计算得到，
根据阿波罗尼斯圆的特性可知，尽管目标的速度快于追踪者，追踪者可以更早的到达对应阿波罗尼斯圆内的任意位置处。考虑一种极端情况，如图2所示所有追踪者平均分布在目标的周围并且其对应的阿波罗尼斯圆均相切，在这种情况下无论目标朝哪个方向运动，都会被成功捉捕。为了使多个追踪者所对应的阿波罗尼斯圆相切，所需追踪者的数目和λ的值有关：
Figure BDA0002686308640000063
本发明考虑更为一般的情况，以阿波罗尼斯圆圆心间的距离为优化指标，通过求解各个追踪者的最优瞬时方位角使追踪者在不断靠近目标的同时保证其所对应的多个阿波罗尼斯圆始终相交，最终实现对目标的捉捕，此时所需最小追踪者的数量为：
Figure BDA0002686308640000064
在一个优选的实施方式中，为了得到追踪者的最优瞬时方位角，性能指标和哈密顿函数表达式为：
Figure BDA0002686308640000065
Figure BDA0002686308640000066
其中，
Figure BDA0002686308640000067
表示所有相邻追踪者所对应阿波罗尼斯圆圆心间距离变化率的和，
Figure BDA0002686308640000068
和
Figure BDA0002686308640000069
表示哈密顿乘子，为n阶行向量，
Figure BDA00026863086400000610
和
Figure BDA00026863086400000611
表示对应哈密顿乘子的第i个分量，
Figure BDA0002686308640000071
和
Figure BDA0002686308640000072
为n阶列向量，
性能指标的选取是为了通过减小追踪者对应阿波罗尼斯圆圆心间的距离，使得多个阿波罗尼斯圆能够始终相交，极大地减小目标逃逸的可能性。
优选地，第i个追踪者的最优方位角ξi通过下式解算得到:
Figure BDA0002686308640000073
根据上述约束条件，所述第i个追踪者的最优方位角ξi *解析解为：
Figure BDA0002686308640000074
Figure BDA0002686308640000075
其中，参数MξA和MξB表达式为：
Figure BDA0002686308640000076
Figure BDA0002686308640000077
本发明还提供一种基于最优控制理论的多飞行器协同围捕***，该***包括多个协同围捕的飞行器，在每个飞行器上都设有导引头、传感器和信号传递接收设备；
所述导引头包括红外导引头、激光导引头及图像导引头，能够捕获目标，从而获知目标的位置及速度信息；
所述传感器包括卫星信号接收设备、地磁传感器、陀螺仪，能够实时获得飞行器自身的位置及速度信息，从而飞行器能够实时更新自身的控制行为；
所述信号传递、接收设备包括雷达，通过该信号传递、接收设备可以使得邻近飞行器之间能够彼此传递自身所处的位置信息。
根据本发明提供的基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法及***，各个追踪者通过更新瞬时最优方位角，使得其与目标的距离不断减小，同时使追踪者所对应的多个阿波罗尼斯圆始终相交，完成对单个机动能力更强目标的围捕任务。
实验例
对多个追踪者协同围捕一个机动能力更强目标的场景进行数值仿真，各个追踪者都选用本申请中提供的基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法计算控制行为，即得到自身的瞬时最优方位角；
在解算追踪者的瞬时最优方位角过程中，需要实时测量的物理量通过计算机实时仿真模拟给出，在仿真过程中，设定目标的初始位置位于原点，速度大小恒定为1m/s，并朝着多个追踪者形成的距离间隔最大的方向运动。
首先假设4个追踪者采用本申请中提供的协同围捕方法对单个目标进行围捕，4个追踪者的速度大小均为0.95m/s，捉捕半径为1m，仿真得到：
(1)4个追踪者对目标的围捕轨迹，如图3中所示；
(2)4个追踪者间距离的变化轨迹，如图4中所示；
(3)4个追踪者与目标距离的变化轨迹，如图5中所示。
由图3-5可知，追踪者在不断靠近目标，目标最终于t＝6.8s时刻被追踪者4成功捉捕。图3中，“*”号表示追踪者和目标终端时刻的位置，虚线圆的半径为1m，圆心为目标终端时刻的位置，物理意义为当某一追踪者进入该区域内时，意味着目标被成功捉捕。图4和图5中，d和R分别代表图中其余距离的总和。
假设6个追踪者采用本申请中提供的协同围捕方法对单个目标进行围捕，6个追踪者的速度大小均为0.86m/s，其余条件均不变，仿真得到：
(1)6个追踪者对目标的围捕轨迹，如图6中所示；
(2)6个追踪者间距离的变化轨迹，如图7中所示；
(3)6个追踪者与目标距离的变化轨迹，如图8中所示。
由图6-8可知，追踪者数量增多时，其速度可以适当减小，并且其对目标的围捕轨迹以及相应距离的变化轨迹也更加平直，目标最终于t＝3.7s时刻被追踪者1成功捉捕。由以上结果可知，各个追踪者最终完成了对机动能力更强目标的围捕任务，从而验证了本申请中所提供的基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法的有效性。
以上结合了优选的实施方式对本发明进行了说明，不过这些实施方式仅是范例性的，仅起到说明性的作用。在此基础上，可以对本发明进行多种替换和改进，这些均落入本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法，其特征在于，
每个追踪者都实时获取其自身及目标的位置、速度信息，并将该信息传递给邻近的追踪者，同时计算得到阿波罗尼斯圆圆心的位置；
所述每个追踪者都根据接收到的邻近追踪者及目标的位置、速度信息计算自身的瞬时最优方位角；
两个相邻追踪者的距离与其对应的阿波罗尼斯圆圆心间的距离的关系满足：
Figure FDA0003596901720000011
其中，dii+1表示第i个追踪者与第i+1个追踪者间的距离，
Figure FDA0003596901720000012
表示第i个追踪者和第i+1个追踪者所对应阿波罗尼斯圆圆心间的距离；
所述第i个追踪者的最优方位角
Figure FDA0003596901720000013
解析解为：
Figure FDA0003596901720000014
Figure FDA0003596901720000015
Figure FDA0003596901720000016
Figure FDA0003596901720000017
其中，λRi表示哈密顿乘子
Figure FDA0003596901720000018
的第i个分量，
Figure FDA0003596901720000019
表示哈密顿乘子
Figure FDA00035969017200000110
的第i个分量，
Ri表示第i个追踪者与目标间的距离，
θii+1表示第i个追踪者和第i+1个追踪者与目标的连线所形成的夹角。
2.根据权利要求1所述的基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法，特征在于，
目标的机动能力强于追踪者，且满足如下关系：
Figure FDA00035969017200000111
其中，λ表示追踪者和目标的速度比，
Vp表示追踪者的速度，
Ve表示目标的速度。
3.根据权利要求1所述的基于最优控制理论的多飞行器协同围捕方法，特征在于，
所述追踪者的数量需要满足：
Figure FDA0003596901720000021
其中，Nmin表示围捕任务所需最少追踪者的数量。
4.一种基于最优控制理论的多飞行器协同围捕***，特征在于，
该***包括多个协同围捕的飞行器，在每个飞行器上都设有导引头、传感器和信号传递接收设备；
所述导引头包括红外导引头、激光导引头及图像导引头，能够捕获目标，从而获知目标的位置及速度信息；
所述传感器包括卫星信号接收设备、地磁传感器、陀螺仪，能够实时获得飞行器自身的位置及速度信息，从而飞行器能够实时更新自身的控制行为；
所述信号传递、接收设备包括雷达，通过该信号传递、接收设备可以使得邻近飞行器之间能够彼此传递自身所处的位置信息；
利用所述***进行围捕的方法包括：
每个追踪者都实时获取其自身及目标的位置、速度信息，并将该信息传递给邻近的追踪者，同时计算得到阿波罗尼斯圆圆心的位置；
所述每个追踪者都根据接收到的邻近追踪者及目标的位置、速度信息计算自身的瞬时最优方位角；
两个相邻追踪者的距离与其对应的阿波罗尼斯圆圆心间的距离的关系满足：
Figure FDA0003596901720000022
其中，dii+1表示第i个追踪者与第i+1个追踪者间的距离，
Figure FDA0003596901720000023
表示第i个追踪者和第i+1个追踪者所对应阿波罗尼斯圆圆心间的距离；
所述第i个追踪者的最优方位角
Figure FDA0003596901720000024
解析解为：
Figure FDA0003596901720000031
Figure FDA0003596901720000032
Figure FDA0003596901720000033
Figure FDA0003596901720000034
其中，
Figure FDA0003596901720000035
表示哈密顿乘子
Figure FDA0003596901720000036
的第i个分量，
Figure FDA0003596901720000038
表示哈密顿乘子
Figure FDA0003596901720000037
的第i个分量，
Ri表示第i个追踪者与目标间的距离，
θii+1表示第i个追踪者和第i+1个追踪者与目标的连线所形成的夹角。
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