CN112305606A - 一种基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法，通过预设地震活动场研究区域，将地震活动场研究区域进行等间隔网格化；基于网格化的地震活动场研究区域，构建与地震活动场的空间和时间相关的地震活动场函数矩阵；将所述地震活动场函数矩阵利用自然正交函数展开，得到主要典型场的时间因子，并利用方法指标、参数指标和异常指标分析地震活动场时间因子异常，以便能够在大地震到来前进行更好的预测分析，以期减少地震造成的灾害损失。

Description

一种基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法

技术领域

本发明涉及地震学技术领域，尤其涉及一种基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法。

背景技术

地震，又称地动、地振动，是地壳快速释放能量过程中造成的振动，期间会产生地震波的一种自然现象。地球上板块与板块之间相互挤压碰撞，造成板块边沿及板块内部产生错动和破裂，是引起地震的主要原因。地震学(seismology)，是研究固体地球介质中地震的发生规律、地震波的传播规律以及地震的宏观后果等课题的综合性科学，是固体地球物理学的一个分支，也是地质学和物理学的边缘科学。为了对大地震来临前进行更好的预测分析，减少地震造成的灾害损失，需要对复杂的地震现象进行深入分析研究，因此提供一种地震活动场分析方法是十分有必要的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法，以便能够在大地震来临前进行更好的预测分析，以期减少地震造成的灾害损失。

为实现上述目的，本发明采用的一种基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法，包括如下步骤：

将设定的地震活动场研究区域进行等间隔网格化，并构建对应的地震活动场函数矩阵；

利用自然正交函数将所述地震活动场函数矩阵展开，得到对应典型场的时间因子；

根据分析需求，利用设定的多种指标对得到的所述时间因子进行分析。

其中，将设定的地震活动场研究区域进行等间隔网格化，并构建对应的地震活动场函数矩阵，包括：

将设定的地震活动场研究时段和研究区域分别从时间和空间上进行等间隔网格划分，分别得到对应的多个观测时间段和多个面积元。

其中，将设定的地震活动场研究区域进行等间隔网格化，并构建对应的地震活动场函数矩阵，还包括：

计算每个所述观测时间段内的每一个所述面积元的观测值，通过矩阵计算，得到对应的地震活动随机场函数相关的地震活动场函数矩阵。

其中，利用自然正交函数将所述地震活动场函数矩阵展开，得到对应典型场的时间因子，包括：

将所述地震活动场函数矩阵分解成正交的空间函数与时间函数的和，并得到分解后的所述地震活动场函数相关矩阵。

其中，利用自然正交函数将所述地震活动场函数矩阵展开，得到对应典型场的时间因子，还包括：

根据相关矩阵，计算出对应的多个特征值，并将多个所述特征值分别代入得到的齐次方程组，计算出对应的多个特征向量，并将多个所述特征值按照降序进行排列，得到需要的多个典型场。

本发明的一种基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法，通过预设地震活动场研究区域，将地震活动场研究时段和研究区域进行等间隔网格化；根据地震活动场区域网格化，构建与地震活动场研究区域和研究时段的空间和时间相关的地震活动场函数矩阵；将所述地震活动场函数矩阵利用自然正交函数展开，得到主要典型场的时间因子，并利用方法指标、参数指标和异常指标分析地震活动场时间因子异常，以便能够在大地震来临前进行更好的预测分析，以期减少地震造成的灾害损失。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明的基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法的步骤流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的符号表示相同或类似的涵义或具有相同或类似功能的涵义。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

请参阅图1，本发明提供了一种基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法，包括如下步骤：

S101、将设定的地震活动场研究区域进行等间隔网格化，并构建对应的地震活动场函数矩阵。

具体地，将描述地震活动某种特征的观测量或要素看作是空间和时间的函数，研究的地震活动要素场包括地震能量场、地震频次场、地震应变场、地震信息熵场和地震多参数变量场等；它具有随机变量的特征，称为地震活动场，为依赖于空间和时间的函数f(x,y,z,t)，如果不考虑震源深度变量z，那么就是一个二维平面分布场。设某个研究区域S，选取一个时间间隔Δt，将观测时间划分成m个时段，t_i＝Δt×i(i＝1,2，…m)，将区域划分为n个面积元(j＝1,2，…n)。统计各时段内每一个面积元中的观测值fi_j(i＝1,2，…m，j＝1,2，…n)，认为是代表时空坐标的场函数值，这时地震活动随机场f可以表示为矩阵形式F。

S102、利用自然正交函数将所述地震活动场函数矩阵展开，得到对应典型场的时间因子。

具体地，将所述地震活动场函数矩阵利用自然正交函数展开，分解成正交的空间函数与正交的时间函数之和，用矩阵符号可以表示成

F＝TX (1)

式中，X表示空间函数，不随时间变化；T是时间函数，不随空间变化。X'和T'分别是X和T的逆矩阵，它们分别满足正交条件和归一化条件

XX’＝I (2)

TT’＝Λ (3)

为了求解展开式(1)，将两边左乘T'，右乘X'，利用(2)和(3)式，得到：

T’F’X’＝Λ (4)

将上式左乘X'，注意到F’＝X’T’

并令相关矩阵R＝FF’，于是得到

RX’＝X’Λ (5)

其中，矩阵R即是场的相关矩阵，当场用距平场表示时，R是活动场的协方差矩阵，F’是F的逆矩阵。由线性代数理论可知，矩阵Λ和X分别为矩阵R的特征矩阵和相应的特征向量矩阵，问题即归结为求解矩阵R的特征值和特征向量。

将得到的公式(5)写成矩阵形式，即为求解矩阵R的特征值和特征向量的基本方程，对于不同的特征值λ_k一般可以化为齐次方程组，齐次方程组有非零解的条件是其系数行列式等于零，由此可得矩阵R的特征方程，解得n个根λ_k(k＝1,2，…n)，称为矩阵R的特征值。由于矩阵R是对称矩阵，所有特征值为正实数，可将其从大到小排列。

求自然正交函数的过程实质上就是求矩阵R＝FF’的特征值和特征向量。原始场F若取地震要素的实际观测值、距平值或标准化变量，则矩阵R将分别是交叉乘积矩阵、协方差矩阵或相关系数矩阵。

将第k个特征值代入齐次方程组就求得相应的特征向量，于是就可以求得n个特征值对应的n个特征向量，n个特征值对应的n个特征向量即组成了一个自然正交函数族，满足正交条件和归一条件。

特征向量只是空间坐标的函数，代表了地震活动的空间分布类型，称这样的n个特征向量为活动场的n个典型场。自然正交函数展开将活动场分解为n个典型场的叠加，就是将活动场表示为n个空间活动类型的和。而各个典型场在活动场中所占比重不同，按照所对应的特征值从大到小排列，大的特征值对应的典型场在活动场中所占比重就大。实际上，由于自然正交函数展开的级数收敛很快，排在前面的几个典型场将占活动场的主要成分，即是需要的多个所述典型场。活动场的主要特征就集中反映在这几个主要典型场中，因此，只需要研究这几个主要典型场就足以了解整个地震活动场的时空特征。

将(1)式两边右乘X’，可以求得特征向量的权重系数矩阵T如下

T＝FX’

其中，矩阵T的元素为特征矢量的时间权重系数，称之为典型场的时间因子，X’是X的逆矩阵，F代表地震活动场。通过对得到的特征向量的矩阵形式以及地震活动场函数矩阵进行矩阵运算，得到对应典型场的时间因子。时间因子反映地震活动要素场的时间变化特征，第k个典型场的时间因子序列表示了所对应典型场的时间变化。从地震分析预测的角度来看，时间因子是分析地震活动要素场时间变化的指标性参量，将通过对典型场时间因子变化特征的分析，探索和发现可能的地震活动异常。

时间因子具有3个特点：正交性、距平场时间因子的平均值等于零、特征值等于时间因子的方差的m倍。

S103、根据分析需求，利用设定的多种指标对得到的所述时间因子进行分析。

具体地，利用方法指标、参数指标和异常指标分析地震活动场时间因子异常，其中，所述方法指标为利用S101和S102步骤中的内容，此处不在赘述。

参数指标

在进行自然正交函数展开分析中，一般围绕震中选择经度和纬度大约3°左右的范围作为研究区域，并根据地震震级、构造及地震活动分布等具体问题，区域的范围做适当调整。这样选择的区域大体包含了震前地震活动增强和减弱两个阶段的分布区域。

以研究最多的地震能量场为例，为了得到能量矩阵，对区域进行等间隔网格化。网格大小要使能量等值线能够反映出区域能量分布特征，网格划分过密，会使典型场代表的地震能量分布类型碎片化，不能突出场的主要特征。同时，会使协方差矩阵趋于退化，使收敛变慢。网格划分过稀，将不能很好反映地震活动的空间特征，使地震活动的空间差异性弱化，可能会失去一些重要的异常信息。网格划分还要考虑地震活动等因素，一般为了便于计算取经纬度0.5°×0.5°的方形网格，也可以根据具体情况采用长方形或其它形式的网格面积单元。

由于所做研究是以分析地震异常为目的，选择计算时间段一方面要考虑到场的平稳性对结果的影响，另一方面还要考虑地震活动异常的发展过程和特点。实际上，一次大地震从开始孕育到发生的时间并不十分清楚。据目前研究结果，震前两三年可能是地震活动异常活跃发生的时段，为此通常选取震前10～15年作为研究时间窗。

以研究最多的地震能量场为例，不同震级的地震能量相差太大，在研究能量场时，选择合适的震级上下限范围十分重要。震级下限一般根据研究区域地震监测能力决定；而震级上限则根据区域内处于正常地震活动水平时，所发生的上限地震震级。考虑到大震级地震对能量场影响很大，一般震级上限取M_L5.5级左右为宜。

异常指标

以研究最多的地震能量场为例，对近40次6级以上强震的研究结果表明，地震能量场时间因子异常表现出以下特点：

①正常情况下，时间因子维持在0值附近，在大地震前时间因子在平稳背景上出现突跳上升或突跳下降变化；

②地震能量场前3、4个典型场时间因子在震前出现异常变化，发生异常的典型场占总场比例都在90％以上，说明发生异常的典型场是场的主要部分；

③时间因子异常出现的最早时间大约在震前3年，多数地震异常出现在大约震前20个月以内。如果将震前3个月内出现的异常作为短临异常，约50％左右的地震前有短临性质的异常显示。

地震活动场理论主要特征在于，根据随机函数论原理，提出地震活动场的基本概念。通过自然正交函数展开，将地震活动表示为n个相互独立的正交分量的叠加，其中前几个最大特征值所对应的典型场在总场中占主要成分。从而将地震活动这样复杂的自然过程，通过只引入少数几个主要典型场及其时间因子进行定量数学描述，并对其时空特征进行研究分析。从目前的认识水平上来看，研究过程达到极简，能够在地震来临前进行更好的预测分析，减少地震造成的人员伤亡。

本发明的一种基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法，通过预设地震活动场研究区域，将地震活动场研究区域进行等间隔网格化；根据地震活动场研究区域网格化，构建与地震活动场研究区域的空间和时间相关的地震活动场函数矩阵；将地震活动场函数矩阵利用自然正交函数展开，得到主要典型场的时间因子，并利用方法指标、参数指标和异常指标分析地震活动场时间因子异常，以便能够在大地震来临前进行更好的预测分析，以期减少地震造成的灾害损失。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分流程，并依本发明权利要求所作的等同变化，仍属于发明所涵盖的范围。

Claims (5)

1.一种基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

将设定的地震活动场研究区域进行等间隔网格化，并构建对应的地震活动场函数矩阵；

利用自然正交函数将所述地震活动场函数矩阵展开，得到对应典型场的时间因子；

根据分析需求，利用设定的多种指标对得到的所述时间因子进行分析。

2.如权利要求1所述的基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法，其特征在于，将设定的地震活动场研究区域进行等间隔网格化，并构建对应的地震活动场函数矩阵，包括：

将设定的地震活动场研究时段和研究区域分别从时间和空间上进行等间隔网格划分，分别得到对应的多个观测时间段和多个面积元。

3.如权利要求2所述的基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法，其特征在于，将设定的地震活动场研究区域进行等间隔网格化，并构建对应的地震活动场函数矩阵，还包括：

计算每个所述观测时间段内的每一个所述面积元的观测值，通过矩阵计算，得到对应的地震活动随机场函数相关的地震活动场函数矩阵。

4.如权利要求3所述的基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法，其特征在于，利用自然正交函数将所述地震活动场函数矩阵展开，得到对应典型场的时间因子，包括：

将所述地震活动场函数矩阵分解成正交的空间函数与时间函数的和，并得到分解后的所述地震活动场函数相关矩阵。

5.如权利要求4所述的基于自然正交函数展开的地震活动场分析方法，其特征在于，利用自然正交函数将所述地震活动场函数矩阵展开，得到对应典型场的时间因子，还包括：

根据相关矩阵，计算出对应的多个特征值，并将多个所述特征值分别代入得到的齐次方程组，计算出对应的多个特征向量，并将多个所述特征值按照降序进行排列，得到需要的多个典型场。

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