CN112269192B - 一种快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法，包括：初始条件；令k＝1；得到k时刻的***状态中间估计值得到k‑1时刻***状态噪声矩阵Q_k‑1；得到k时刻的误差协方差矩阵中间估计值得到测量过程噪声R；得到k时刻的增益系数K_k；得到k时刻误差协方差矩阵最终估计值P_k；得到k时刻的***状态最终估计值x_k；令k＝k+1，返回前面步骤，直到对所有时刻的测量值完成滤波操作。优点：通过对原始信号进行滤波，使滤波后的值逼近理论值，进行使滤波后得到的测量值能够更为真实的反映边坡状态，从而实现对边坡的准确监测。

Description

一种快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法

技术领域

本发明属于数据去噪技术领域，具体涉及一种快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法。

背景技术

伴随着我国国民经济的进一步发展和全国基础性工程建设战略的持续推进，我国加强了桥梁道路等交通建设，全国地区的高等级公路和铁路都得到极其迅猛的发展。但是，西部山区地形，滑坡、崩塌等自然灾害频发，具有分布广泛、发生率高以及快速成灾等特征。据不完全统计，在近10年左右的时间里，平均每年有重大崩滑发生。所以，边坡稳定性的研究已成为工程地质学研究的重要任务之一。

边坡的安全性已成为交通建设的一个重要属性，所以有必要对边坡进行有效的实时监测，确保桥梁等设施正常运行。边坡主要存在变形导致位移甚至滑坡的现象，为了避免灾害，如果发现边坡位移速度急剧增大，应立即撤出人员、采掘和运输设备，以确保人员和财产的安全。通过监测变形的规律，可以进一步的研究边坡变形的原因，预报灾害，为以后的边坡设计积累经验，例如，通过边坡稳定性分析的基础资料，预报滑坡。还可以依据观测资料了解和掌握滑坡的形态、规模和发展趋势，以便采取相应的处理措施。

常见的边坡检测有基于北斗GNSS静态测量方法，虽然静态测量时精度高，但是需要较长的时间，不能及时、实时反映边坡变化的情况。目前，采用位移传感器的方法可获取边坡位移数据，进而判断边坡健康情况。但是，此种方式主要存在以下问题：

由于环境中的白噪声、热噪声、宇宙噪声和一些加性噪声的影响，使得位移传感器数据产生抖动，对边坡检测造成极大的影响，降低边坡检测的有效性。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法，包括以下步骤：

步骤1，初始条件：

设置初始时刻***状态最终估计值x₀已知；初始时刻误差协方差矩阵最终估计值P₀已知，并且，P₀＝0；

步骤2，令k＝1；

步骤3，建立公式(1)所示的位移传感器***的第一状态转换方程：

其中：

为k时刻的***状态中间估计值；

A为常数，由于位移传感器***为一维信号处理的***，因此，取值为1；

x_k-1为k-1时刻***状态最终估计值；

获得k-1时刻***状态最终估计值x_k-1；根据位移传感器***的第一状态转换方程，计算得到k时刻的***状态中间估计值

步骤4，根据得到的k时刻的***状态中间估计值以及k-1时刻***状态最终估计值x_k-1，根据下式计算得到k-1时刻***状态噪声矩阵Q_k-1：

步骤5，得到k-1时刻***状态噪声矩阵Q_k-1后，再根据k-1时刻***状态噪声矩阵Q_k-1以及k-1时刻误差协方差矩阵最终估计值P_k-1，根据下面的位移传感器***的第二状态方程，计算得到k时刻的误差协方差矩阵中间估计值

步骤6，根据下式，计算得到测量过程噪声R：

步骤7，将步骤5得到的k时刻的误差协方差矩阵中间估计值和步骤6得到的测量过程噪声R代入以下的增益系数表达式，得到k时刻的增益系数K_k：

其中：

H为测量值与测量值对应的***状态值的变换矩阵，由于测量的参数与***状态值参数相同，没有转换关系，因此，取其为1；

步骤8，将步骤7得到的k时刻的增益系数K_k、步骤5得到的k时刻的误差协方差矩阵中间估计值代入以下误差协方差矩阵更新方程，得到k时刻误差协方差矩阵最终估计值P_k：

步骤9，将k时刻的测量值y_k、步骤3得到的k时刻的***状态中间估计值步骤7得到的k时刻的增益系数K_k代入以下的观测值状态更新方程，得到k时刻的***状态最终估计值x_k：

步骤10，令k＝k+1，返回步骤3，直到对所有时刻的测量值完成滤波操作。

本发明提供的一种快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法具有以下优点：本发明提供一种快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法，是一种快速自适应卡尔曼滤波方法，通过计算相邻两个时刻的差分值，估计此时间段内的信号噪声协方差矩阵，从而不断更新，通过对原始信号进行滤波，使滤波后的值逼近理论值，进行使滤波后得到的测量值能够更为真实的反映边坡状态，从而实现对边坡的准确监测。

附图说明

图1为本发明提供的一种快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法的流程示意图；

图2为采用传统卡尔曼滤波对测量值的滤波结果图；

图3为采用传统卡尔曼滤波对状态误差Q的估计结果图；

图4为采用本发明快速自适应实时解算去噪方法进行滤波后的滤波结果图；

图5为采用本发明快速自适应实时解算去噪方法进行状态误差Q的估计结果图。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

数字信号的滤波是通过数字滤波器来实现的。数字滤波器是一种用于过滤时间离散信号的数字***，是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。最开始通过对信号进行求加权平均来实现对加性噪声的去除，后来通过设计模拟滤波器实现对其他噪声的去除，随着数字信号的发展，逐渐采用FFT变换进行去噪处理，即：首先经变换得到频谱，通过分析频谱进而知道有用信号与噪声所在的带宽，然后设计对应的数字滤波器实现对信号的去噪处理。虽然低通高通等滤波器能实现去噪，但是对于随机噪声的处理效果不佳，尤其是对传感器的数据信号处理达不到有效的应用。因此需要提出一种对随机噪声具有优良性能的滤波方法

卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、目标跟踪领域具有广泛的应用，1960年卡尔曼还提出能控性的概念。后人称之为卡尔曼滤波，其实质是由量测值重构***的状态向量。以“预测—实测—修正”的顺序递推，卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算，卡尔曼滤波的实质是由量测值重构***的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据***的量测值来消除随机干扰，再现***的状态。

但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。引起滤波器误差发散的主要原因有两点：

(1)描述***动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。

(2)由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。

针对上述卡尔曼滤波发散的原因，本发明提供一种快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法，是一种快速自适应卡尔曼滤波方法，通过计算相邻两个时刻的差分值，估计此时间段内的信号噪声协方差矩阵，从而不断更新，通过对原始信号进行滤波，使滤波后的值逼近理论值，进行使滤波后得到的测量值能够更为真实的反映边坡状态，从而实现对边坡的准确监测。

参考图1，本发明提供一种快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法，包括以下步骤：

步骤1，初始条件：

设置初始时刻***状态最终估计值x₀已知；初始时刻误差协方差矩阵最终估计值P₀已知，并且，P₀＝0；

步骤2，令k＝1；

步骤3，建立公式(1)所示的位移传感器***的第一状态转换方程：

其中：

为k时刻的***状态中间估计值；

A为常数，由于位移传感器***为一维信号处理的***，因此，取值为1；

x_k-1为k-1时刻***状态最终估计值；

获得k-1时刻***状态最终估计值x_k-1；根据位移传感器***的第一状态转换方程，计算得到k时刻的***状态中间估计值

步骤4，根据得到的k时刻的***状态中间估计值以及k-1时刻***状态最终估计值x_k-1，根据下式计算得到k-1时刻***状态噪声矩阵Q_k-1：

步骤5，得到k-1时刻***状态噪声矩阵Q_k-1后，再根据k-1时刻***状态噪声矩阵Q_k-1以及k-1时刻误差协方差矩阵最终估计值P_k-1，根据下面的位移传感器***的第二状态方程，计算得到k时刻的误差协方差矩阵中间估计值

步骤6，根据下式，计算得到测量过程噪声R：

步骤7，将步骤5得到的k时刻的误差协方差矩阵中间估计值和步骤6得到的测量过程噪声R代入以下的增益系数表达式，得到k时刻的增益系数K_k：

其中：

H为测量值与测量值对应的***状态值的变换矩阵，由于测量的参数与***状态值参数相同，没有转换关系，因此，取其为1；

步骤8，将步骤7得到的k时刻的增益系数K_k、步骤5得到的k时刻的误差协方差矩阵中间估计值代入以下误差协方差矩阵更新方程，得到k时刻误差协方差矩阵最终估计值P_k：

步骤9，将k时刻的测量值y_k、步骤3得到的k时刻的***状态中间估计值步骤7得到的k时刻的增益系数K_k代入以下的观测值状态更新方程，得到k时刻的***状态最终估计值x_k：

步骤10，令k＝k+1，返回步骤3，直到对所有时刻的测量值完成滤波操作。

因此，对于k时刻的测量值y_k，通过以上步骤3到步骤9的去噪滤波方法，得到滤波后的值，即：k时刻的***状态最终估计值x_k，从而实现对k时刻的测量值y_k的滤波。

在本发明提供的快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法中，k时刻的***状态最终估计值x_k和k时刻的***状态中间估计值均为估计值，只是估计精确程度不同，k时刻的***状态中间估计值/>是直接用第一状态转换方程算出来的估计值，而k时刻的***状态最终估计值x_k是对测量值进行修正后的估计值，k时刻的***状态最终估计值x_k更精确，作为下一个循环中***状态的初始值。

同样的，k时刻的误差协方差矩阵中间估计值和k时刻误差协方差矩阵最终估计值P_k均为估计值，只是估计精确程度不同，k时刻的误差协方差矩阵中间估计值/>是直接用第二状态转换方程算出来的估计值，而k时刻误差协方差矩阵最终估计值P_k是对k时刻的误差协方差矩阵中间估计值/>进行修正后的估计值，k时刻误差协方差矩阵最终估计值P_k更精确，作为下一个循环中***状态的初始值。

本发明中，初始条件，k＝1，初始时刻***的精确状态X₀已知，可以看作服从协方差为0的正态分布，X₀～N(x₀,P₀)，其中，x₀为初始时刻***状态最终估计值，已知；P₀为初始时刻误差协方差矩阵最终估计值，P₀＝0；

建立公式(1)所示的位移传感器***的第一状态转换方程时，设X_k-1为k-1时刻***的精确状态，服从于正态分布X_k-1～N(x_k-1,P_k-1)，以k-1时刻为基础，仅由状态转换方程进行计算，得到的***k时刻的精确状态X_k服从的正态分布为

用X_k表示***k时刻的精确状态，X_k不可直接求得或测量得到，其服从于一个正态分布，整个计算过程就是在求X_k这个分布的估计。x_k、和P_k都是这个正态分布的系数的估计值。其中，/>是正态分布的均值，/>是协方差矩阵的估计值，x_k是一个较为精确的正态分布的均值，可以将这个x_k近似地认为是我们要求的精确值，并用其作为下一步计算的基出。

与传统卡尔曼不同的是，本发明在步骤4中，通过计算前后时刻的***状态估计值的差值的平方作为***状态噪声矩阵，在步骤6中对测量过程噪声R进行估计计算，并以测量过程噪声R为基础，得到了较准确的增益系数K_k，最后再通过增益系数K_k修正误差协方差矩阵中间估计值，通过增益系数K_k修正***状态中间估计值，进而得到较准确的***状态最终估计值和误差协方差矩阵最终估计值。采用本发明提供的快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法，实现对原始信号进行滤波，使滤波后的值逼近理论值，进行使滤波后得到的测量值能够更为真实的反映边坡状态，从而实现对边坡的准确监测。

下面列举一个具体验证例：

本验证例分析了某桥梁边坡位移传感器的实时数据，该位移传感器每5秒上传一次测量数据，本验证例中位移传感器横坐标X的真实值为-0.45，将采用传统卡尔曼滤波的结果与本发明提出的快速自适应卡尔曼滤波的结果进行对比分析，如图2所示，为采用传统卡尔曼滤波对测量值的滤波结果图；如图3所示，为采用传统卡尔曼滤波对状态误差Q的估计结果图。

由图2可以看出，传统卡尔曼滤波的效果不佳，主要是由于对实时协方差矩阵估计不准确导致的，从图中看出精确值在-0.45附近，而滤波后的结果却大幅振荡。

由图3可以看出，在第二次迭代以后状态误差Q就趋于一个定值，但是实际上状态误差随着时间是变化的，因此导致最后的估计值达不到理想效果。

如图4所示，为采用本发明快速自适应实时解算去噪方法进行滤波后的滤波结果图；如图5所示，为采用本发明快速自适应实时解算去噪方法进行状态误差Q的估计结果图。

由图4可以看出，本发明的快速自适应卡尔曼滤波能精确地估计每一个***状态，即使在外界误差变化没有规律，即误差方差可变的情况下也能具有良好的估计性能，因此较传统卡尔曼相比，本发明滤波性能有较大提升。

由图5可以看出，在第二次迭代以后状态误差Q随时间变化而变化，与实际情况相符，因此最后的估计值达到理想数据滤波效果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种快速自适应的动态北斗监测实时解算去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，初始条件：

设置初始时刻***状态最终估计值x₀已知；初始时刻误差协方差矩阵最终估计值P₀已知，并且，P₀＝0；

步骤2，令k＝1；

步骤3，建立公式(1)所示的位移传感器***的第一状态转换方程：

其中：

为k时刻的***状态中间估计值；

A为常数，由于位移传感器***为一维信号处理的***，因此，取值为1；

x_k-1为k-1时刻***状态最终估计值；

获得k-1时刻***状态最终估计值x_k-1；根据位移传感器***的第一状态转换方程，计算得到k时刻的***状态中间估计值

步骤4，根据得到的k时刻的***状态中间估计值以及k-1时刻***状态最终估计值x_k-1，根据下式计算得到k-1时刻***状态噪声矩阵Q_k-1：

步骤5，得到k-1时刻***状态噪声矩阵Q_k-1后，再根据k-1时刻***状态噪声矩阵Q_k-1以及k-1时刻误差协方差矩阵最终估计值P_k-1，根据下面的位移传感器***的第二状态方程，计算得到k时刻的误差协方差矩阵中间估计值

步骤6，根据下式，计算得到测量过程噪声R：

步骤7，将步骤5得到的k时刻的误差协方差矩阵中间估计值和步骤6得到的测量过程噪声R代入以下的增益系数表达式，得到k时刻的增益系数K_k：

其中：

H为测量值与测量值对应的***状态值的变换矩阵，由于测量的参数与***状态值参数相同，没有转换关系，因此，取其为1；

步骤8，将步骤7得到的k时刻的增益系数K_k、步骤5得到的k时刻的误差协方差矩阵中间估计值代入以下误差协方差矩阵更新方程，得到k时刻误差协方差矩阵最终估计值P_k：

步骤9，将k时刻的测量值y_k、步骤3得到的k时刻的***状态中间估计值步骤7得到的k时刻的增益系数K_k代入以下的观测值状态更新方程，得到k时刻的***状态最终估计值x_k：

步骤10，令k＝k+1，返回步骤3，直到对所有时刻的测量值完成滤波操作。