CN112257144A - 一种水泥基复合材料弹塑性本构模型及其建立方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型及其建立方法，以应***化水泥基复合材料的单轴拉伸、压缩试验数据和试验现象为基础，考虑纤维含量对应力‑应变关系关键点的影响，参考经典的应***化水泥基复合材料应力‑应变本构模型，采用数学分析与数据拟合的方法，建立考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型。本发明提供的水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立过程科学严谨，能够准确描述PVA纤维含量对水泥基复合材料本构的影响。另外，本发明提供的水泥基复合材料弹塑性本构模型简洁、直观，方便用于应***化水泥基复合材料结构的设计、有限元计算等方面，具有十分广阔的应用前景。

Description

一种水泥基复合材料弹塑性本构模型及其建立方法
技术领域
本发明涉及水泥基复合材料的技术领域，尤其涉及一种水泥基复合材料弹塑性本构模型及其建立方法。
背景技术
近半个多世纪以来，研究者、设计者都希望得到的水泥基复合材料在拉伸荷载作用下既能像钢材一样应***化，同时裂缝宽度又可以保持在一个较低的水平之下。
密歇根大学高级土木工程材料研究实验室(ACE-MRL)的Victor C.Li教授和麻省理工大学土木学院的Christopher K.Y.Leung教授于1992年提出了可设计的水泥基复合材料(Engineered Cementitous Composites，缩写为ECC)。最早在ECC中使用的纤维是聚乙烯(polyethylene，缩写为PE)，后来改用聚乙烯醇(polyvinyl alcohol，缩写为PVA)进行代替。虽然前者增强的水泥基复合材料的最大应变和抗压强度比后者高，但其成本是后者的8倍。从性能-成本的综合角度考虑，现今工程中使用较多的是PVA-ECC。考虑到ECC的应***化特征，国际上更多的将其称为应***化水泥基复合材料(Strain HardeningCementitious Composites，SHCC)。
到目前为止，对SHCC材料的研究主要针对的是如何配置出应***化的水泥基复合材料或特定配比下材料的力学性能，并应用其解决工程问题，尚且不够成熟。虽然SHCC材料已经应用于高层建筑、桥梁修复、大坝修复等领域，但大多数应用以经验或类比设计为基础，缺乏统一的设计计算方法。对SHCC材料的计算、分析模型大多是基于宏观试验结果或从细观角度出发的理论推导，然而众多本构模型中没有考虑纤维含量影响的统一本构模型或理论推导模型太过复杂不利于设计人员使用或在计算机中程序化。因此，建立一种考虑PVA纤维含量的SHCC简化弹塑性本构模型，用于SHCC结构设计和计算，具有非常重要的学术价值和工程意义。
发明内容
为解决现有技术存在的局限和缺陷，本发明提供一种考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型，包括：
根据水泥基复合材料的拉伸性能和压缩性能的不同，以及水泥基复合材料经典弹塑性本构模型，将所述水泥基复合材料弹塑性本构模型分为拉伸部分和压缩部分进行表示；
获得经典拉伸弹塑性本构模型的计算公式如下：
Figure BDA0002710119220000021
其中，σt是拉应力，σfc是初始拉伸屈服应力，εfc是初始拉伸屈服应力σfc对应的初始屈服应变，σtu是极限拉伸应力，εtu是极限拉伸应力σtu对应的极限拉伸应变；
获得经典压缩弹塑性本构模型的计算公式如下：
Figure BDA0002710119220000022
其中，σc是压缩应力，σcp是极限压缩应力，εcp是极限压缩应力σcp对应的极限压缩应变；
将所述水泥基复合材料经典弹塑性本构模型中的σfc、σtu、εtu设置为纤维体积含量Vf的函数，获得考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型的计算公式如下：
Figure BDA0002710119220000023
其中，
Figure BDA0002710119220000024
分别为考虑纤维体积含量Vf的拉应力、初始拉伸屈服应力、极限拉伸应力及其对应的极限拉伸应变。
本发明还提供一种考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立方法，所述水泥基复合材料弹塑性本构模型为上述水泥基复合材料弹塑性本构模型，所述建立方法包括：
对试验现象和试验数据进行分析和总结，获得PVA纤维含量对所述水泥基复合材料弹塑性本构模型中关键点的影响规律，所述影响规律的经验公式如下：
Figure BDA0002710119220000031
Figure BDA0002710119220000032
Figure BDA0002710119220000033
其中，a1、b1、m1、a2、b2、m2、a3、b3、m3为所述经验公式的参数，Vf为PVA纤维含量，σfc、σtu、εtu为所述水泥基复合材料弹塑性本构模型的关键点；
通过数据拟合获得所述经验公式的参数，当0≤Vf＜1.00％时，a1＝2.6、b1＝0.55、a2＝3.25、b2＝1.25、a3＝0.51、b3＝-0.49、m3＝-0.43；当1.00％≤Vf≤2.00％时，m1＝3.15、m2＝4.5、a3＝-0.4、b3＝0.0028、m3＝3.58；
将公式(4)、公式(5)和公式(6)代入公式(3)，获得考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料拉伸本构模型。
可选的，只考虑所述PVA纤维含量对拉伸本构模型的影响，不考虑所述PVA纤维含量对压缩本构模型的影响。
可选的，所述PVA纤维含量Vf的取值为百分比，所述PVA纤维含量Vf的取值范围为：0≤Vf≤2.00％。
可选的，所述数据拟合使用的方法是最小二乘法。
本发明具有下述有益效果：
本发明提供一种考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型及其建立方法，以应***化水泥基复合材料的单轴拉伸、压缩试验数据和试验现象为基础，考虑纤维含量对应力-应变关系关键点的影响，参考经典的应***化水泥基复合材料应力-应变本构模型，采用数学分析与数据拟合的方法，建立考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型。所述水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立过程科学严谨，能够准确描述PVA纤维含量对水泥基复合材料本构的影响。所述水泥基复合材料弹塑性本构模型简洁、直观，方便用于应***化水泥基复合材料结构的设计、有限元计算等方面，具有十分广阔的应用前景。另外，所述水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立方法的通用性和扩展性非常强。
附图说明
图1为本发明实施例一提供的考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型的流程图。
图2a-2b为本发明实施例一提供的经典水泥基复合材料应力-应变关系曲线示意图。
图3a-3b为本发明实施例二提供的试验数据与经验公式的曲线示意图。
图4为本发明实施例二提供的使用弹塑性本构模型建立的水泥基复合材料管道力学模型示意图。
图5为本发明实施例二提供的模拟三边轴承加载的最大主应力分布云图。
图6a为本发明实施例二提供的考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型计算管顶扰度的试验结果示意图。
图6b为本发明实施例二提供的考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型计算管腰扰度的试验结果示意图。
图6c为本发明实施例二提供的考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型计算管底扰度的试验结果示意图。
图7为本发明实施例二提供的不同PVA纤维含量下计算的水泥基复合材料管道的加卸载曲线示意图。
具体实施方式
为使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明提供的水泥基复合材料弹塑性本构模型及其建立方法进行详细描述。
实施例一
本实施例建立一种简洁、直观，方便用于SHCC结构的设计、计算分析的本构模型，从根本上改变以经验和类比方法设计SHCC结构的现状。
图1为本发明实施例一提供的考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型的流程图。图2a-2b为本发明实施例一提供的经典水泥基复合材料应力-应变关系曲线示意图。本实施例提供一种考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型，在经典SHCC拉伸本构模型(用公式(1)表示)和经典SHCC压缩本构模型(用公式(2)表示)的基础上引入纤维含量的影响。
经典SHCC拉伸本构模型的计算公式如下：
Figure BDA0002710119220000051
其中，σt是拉应力，σfc是初始拉伸屈服应力，εfc是初始拉伸屈服应力σfc对应的初始屈服应变，σtu是极限拉伸应力，εtu是极限拉伸应力σtu对应的极限拉伸应变。
经典SHCC压缩本构模型的计算公式如下：
Figure BDA0002710119220000052
其中，σc是压缩应力，σcp是极限压缩应力，εcp是极限压缩应力σcp对应的极限压缩应变。
考虑到PVA纤维含量对SHCC拉伸本构模型的影响较大，对SHCC压缩本构模型的影响可以忽略不计，因此，本实施例只在经典拉伸本构模型中引入纤维含量对关键点的影响，计算公式如下：
Figure BDA0002710119220000061
其中，
Figure BDA0002710119220000062
分别为考虑纤维体积含量Vf的拉应力、初始拉伸屈服应力、极限拉伸应力及其对应的极限拉伸应变。
本实施例提供一种考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型，以应***化水泥基复合材料的单轴拉伸、压缩试验数据和试验现象为基础，考虑纤维含量对应力-应变关系关键点的影响，参考经典的应***化水泥基复合材料应力-应变本构模型，采用数学分析与数据拟合的方法，建立考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型。所述水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立过程科学严谨，能够准确描述PVA纤维含量对水泥基复合材料本构的影响。所述水泥基复合材料弹塑性本构模型简洁、直观，方便用于应***化水泥基复合材料结构的设计、有限元计算等方面，具有十分广阔的应用前景。另外，所述水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立方法的通用性和扩展性非常强。
实施例二
本实施例提供一种考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立方法，所述水泥基复合材料弹塑性本构模型为实施例一提供的水泥基复合材料弹塑性本构模型，所述建立方法包括如下步骤：
步骤1)：通过分析试验现象、总结试验数据，探明PVA纤维含量对本构模型中关键点的影响规律。
步骤2)：通过数学分析，提出PVA纤维含量Vf对本构模型中关键点(σfc、σtu、εtu)影响规律的经验公式，分别采用分段函数描述，纤维含量Vf的取值范围为：0≤Vf≤2.00％。所述经验公式如下：
Figure BDA0002710119220000071
Figure BDA0002710119220000072
Figure BDA0002710119220000073
其中，a1、b1、m1、a2、b2、m2、a3、b3、m3为所述经验公式的参数，Vf为PVA纤维含量，σfc、σtu、εtu为所述水泥基复合材料弹塑性本构模型的关键点。
步骤3)：通过数据拟合(最小二乘法)，得到经验公式中的参数，如表1所示：
表1经验公式的参数
Figure BDA0002710119220000074
图3a-3b为本发明实施例二提供的试验数据与经验公式的曲线示意图。
步骤4)：将得到的公式(4)-(6)代入公式(3)，得到考虑PVA纤维含量Vf的SHCC材料拉伸本构模型，与公式(2)共同组成考虑PVA纤维含量的SHCC材料本构模型。
图4为本发明实施例二提供的使用弹塑性本构模型建立的水泥基复合材料管道力学模型示意图。图5为本发明实施例二提供的模拟三边轴承加载的最大主应力分布云图。图6a为本发明实施例二提供的考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型计算管顶扰度的试验结果示意图。图6b为本发明实施例二提供的考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型计算管腰扰度的试验结果示意图。图6c为本发明实施例二提供的考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型计算管底扰度的试验结果示意图。图7为本发明实施例二提供的不同PVA纤维含量下计算的水泥基复合材料管道的加卸载曲线示意图。使用本实施例提供的本构模型进行管道数值模拟验证：将本实施例提供的本构模型在有限元软件中程序化，建立SHCC管道的力学计算模型，SHCC管道的尺寸为：内径680mm×壁厚100mm×管长2800mm。模拟管道的三边轴承加载试验如图4所示，最大主应力分布云图如图5所示，其应力分布较大区域与试验中监测到的破坏位置一致。图6a-6c为试验与本实施例提供的本构模型数值计算的管顶、管腰、管底应变，可以看出本实施例提出的本构模型计算结果与试验监测结果非常接近。图7为用不同PVA纤维含量本构模型计算得到的SHCC管道的加卸载曲线，可以看出不同纤维含量下SHCC管道的变化趋势有明显的差异，随着纤维含量的增加，管道的抗冲击性能(曲线与X轴所围面积表示吸收的能量)明显增大。
本实施例提供一种考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立方法，以应***化水泥基复合材料的单轴拉伸、压缩试验数据和试验现象为基础，考虑纤维含量对应力-应变关系关键点的影响，参考经典的应***化水泥基复合材料应力-应变本构模型，采用数学分析与数据拟合的方法，建立考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型。所述水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立过程科学严谨，能够准确描述PVA纤维含量对水泥基复合材料本构的影响。所述水泥基复合材料弹塑性本构模型简洁、直观，方便用于应***化水泥基复合材料结构的设计、有限元计算等方面，具有十分广阔的应用前景。另外，所述水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立方法的通用性和扩展性非常强。
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
需要说明的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型，其特征在于，包括：
根据水泥基复合材料的拉伸性能和压缩性能的不同，以及水泥基复合材料经典弹塑性本构模型，将所述水泥基复合材料弹塑性本构模型分为拉伸部分和压缩部分进行表示；
获得经典拉伸弹塑性本构模型的计算公式如下：
Figure FDA0002710119210000011
其中，σt是拉应力，σfc是初始拉伸屈服应力，εfc是初始拉伸屈服应力σfc对应的初始屈服应变，σtu是极限拉伸应力，εtu是极限拉伸应力σtu对应的极限拉伸应变；
获得经典压缩弹塑性本构模型的计算公式如下：
Figure FDA0002710119210000012
其中，σc是压缩应力，σcp是极限压缩应力，εcp是极限压缩应力σcp对应的极限压缩应变；
将所述水泥基复合材料经典弹塑性本构模型中的σfc、σtu、εtu设置为纤维体积含量Vf的函数，获得考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型的计算公式如下：
Figure FDA0002710119210000013
其中，σc(Vf)、σfc(vf)、σtu(Vf)、εtu(Vf)分别为考虑纤维体积含量Vf的拉应力、初始拉伸屈服应力、极限拉伸应力及其对应的极限拉伸应变。
2.一种考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立方法，其特征在于，所述水泥基复合材料弹塑性本构模型为权利要求1所述的水泥基复合材料弹塑性本构模型，所述建立方法包括：
对试验现象和试验数据进行分析和总结，获得PVA纤维含量对所述水泥基复合材料弹塑性本构模型中关键点的影响规律，所述影响规律的经验公式如下：
Figure FDA0002710119210000021
Figure FDA0002710119210000022
Figure FDA0002710119210000023
其中，a1、b1、m1、a2、b2、m2、a3、b3、m3为所述经验公式的参数，Vf为PVA纤维含量，σfc、σtu、εtu为所述水泥基复合材料弹塑性本构模型的关键点；
通过数据拟合获得所述经验公式的参数，当0≤Vf＜1.00％时，a1＝2.6、b1＝0.55、a2＝3.25、b2＝1.25、a3＝0.51、b3＝-0.49、m3＝-0.43；当1.00％≤Vf≤2.00％时，m1＝3.15、m2＝4.5、a3＝-0.4、b3＝0.0028、m3＝3.58；
将公式(4)、公式(5)和公式(6)代入公式(3)，获得考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料拉伸本构模型。
3.根据权利要求2所述的考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立方法，其特征在于，只考虑所述PVA纤维含量对拉伸本构模型的影响，不考虑所述PVA纤维含量对压缩本构模型的影响。
4.根据权利要求2所述的考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立方法，其特征在于，所述PVA纤维含量Vf的取值为百分比，所述PVA纤维含量Vf的取值范围为：0≤Vf≤2.00％。
5.根据权利要求2所述的考虑PVA纤维含量的水泥基复合材料弹塑性本构模型的建立方法，其特征在于，所述数据拟合使用的方法是最小二乘法。
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