CN112238856B - 一种基于混合粒子群算法的智能车超车轨迹优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合粒子群算法的智能车超车轨迹优化方法，该方法包括车辆环境感知单元(摄像头、激光雷达)，自车传感器单元(速度传感器、加速度传感器、前轮转角传感器)以及车辆电子控制单元；首先通过车辆电子控制单元判断超车的可行性，进而建立五次多项式超车轨迹函数，其次基于汽车的行驶效率和稳定性建立目标函数，最后采用混合粒子群算法对目标函数进行优化，以得到最优超车行驶轨迹。本发明的基于混合粒子群算法的智能车超车轨迹优化方法能够使车辆能够快速、稳定的完成超车任务；采用的混合粒子群算法可以高效准确的对目标函数进行优化，相比于其他算法，收敛性强且优化时间较小。

Description

一种基于混合粒子群算法的智能车超车轨迹优化方法

技术领域

本发明涉及到智能驾驶技术领域，尤其涉及到一种基于混合粒子群算法优化智能车超车轨迹方法。

背景技术

近几年来，智能车辆由于其在提高交通效率，减少交通事故，增强车辆的安全性方面具有的优势，成为了汽车行业的最受关注的热点之一。对于智能车辆的研究主要包括感知层、决策规划层以及控制层三大模块。超车作为汽车行驶过程中一个重要的部分，据不完全统计，每年因超车所导致的交通事故占所有交通事故的15％以上。通常情况下，驾驶员依靠自身的驾驶经验和周围环境(车速、距离)情况执行超车行为。然而，对于一些驾驶员来说，其可能对超车的可行性进行错误的判断，由此导致了意外事故的发生。超车轨迹规划作为智能车辆能否安全、高效完成超车任务的关键，因此，对于智能车辆的超车轨迹规划的研究对于提高车辆通行效率具有重要的意义。

发明内容

发明目的：本发明要解决的技术问题是在智能车辆在超车过程中兼顾效率、安全方面的缺陷，提出一种基于混合粒子群优化算法优化的超车轨迹规划方法。

技术方案：

一种基于混合粒子群算法的智能车超车轨迹优化方法，包括如下步骤：

步骤1：信息采集，根据摄像头采集的道路信息，包括障碍物位置信息、车道限速信息，激光雷达采集的前车车辆与自车车辆信息、前车速度、加速度信息以及车辆传感器单元采集的车辆状态信息确定大地坐标系与车辆坐标系，建立超车安全距离模型；

步骤2：超车决策的判定，车辆电子控制单元通过判断自车与前车的实际距离S_real与超车安全距离S_f的差值，记作a；通过摄像头检测道路信息，识别出车道限制速度v_l；通过摄像头检测左侧车道是否存在障碍物，当自车与前车的实际距离满足超车安全距离，两车车速均在车道限制速度内，且左侧超车道无障碍物时，车辆电子控制单元发信号给车辆执行机构，开始超车；车辆电子控制单元将超车信号发送给车辆执行机构；

步骤3：超车轨迹函数建立，建立五次多项式超车轨迹函数，确定初始时刻状态

与结束时刻状态

中各项的数值，将以上各数值代入五次多项式超车轨迹函数，可得到含有初始车速、换道纵向轨迹长度、换道所需时间三个参数变量的函数式；

步骤4：参数变量的优化，利用混合粒子群算法对换道纵向轨迹长度、换道所需时间两个参数变量进行参数优化，即可得到不同初始车速下的最优超车轨迹。

进一步地，所述步骤1中摄像头将采集到的道路信息、激光雷达将采集到的前车与自车相对位置以及前车速度、加速度信息传到车辆电子控制单元中，车辆传感器包括车速传感器、前轮转角传感器以及加速度传感器分别采集车辆的速度、前轮转角以及加速度，同时将得到的信息传到车辆电子控制单元中；

进一步地，所述步骤2的超车安全距离模型为：

式中，v_f为自车车速，v_r为自车与前车相对速度，μ为道路附着系数，g为重力加速度，t₁为驾驶员反应延迟时间，t₂为制动器起作用时间，d为最小停车距离。

进一步地，所属步骤3的具体实现包括首先将超车轨迹函数分为换道、超越、并道三个阶段函数，为了减小计算量，将换道阶段轨迹与并道阶段轨迹看作是相对称的，超越阶段轨迹为一条直线无需优化，因此，只对换道阶段进行优化即可得到整个超车轨迹，建立五次多项式换道轨迹函数：

式中,a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,b₀,b₁,b₂,b₃,b₄,b₅表示上述多项式函数的各项系数，确定初始时刻t₀状态为：

结束时刻t_z状态为：

则多项式的各项系数可表示为：

a₀＝0,a₁＝v₀,a₂＝0,a₃＝10(x_z-v₀t_z)/t_z ³,a₄＝-15(x_z-v₀t_z)/t_z ⁴,a₅＝6(x_z-v₀t_z)/t_z ⁵

b₀＝0,b₁＝0,b₂＝0,b₃＝10y_z/t_z ³,b₄＝-15y_z/t_z ⁴,b₅＝y_z/t_z ⁵

式中，v₀表示自车初始时刻的纵向车速，x_z表示换道纵向轨迹长度，t_z表示换道所需时间，y_z表示车道宽度，一般取3.75m

则可以求出换道曲线函数为：

由于超车轨迹中第三阶段函数与第一阶段函数互相对称，则可得超车轨迹函数为：

式中，t₁,t₂,t₃分别表示超车第一阶段、第二阶段、第三阶段的结束时间。

进一步地，所属步骤4的具体实现包括：

步骤4.1，种群初始化与个体编码

在一定的搜索空间中，初始化微粒数目为n的种群，第i个粒子代表一个m维的向量

i＝1,2,…,n,粒子所在的位置都是方程的解，第i个粒子在搜索空间中运动的速度也是m维的向量，为

对种群中的粒子个体采用编码的方式，每个粒子包含换道纵向轨迹长度，换道总时间两个参数变量。

步骤4.2，个体适应度值计算

粒子个体的适应度值计算公式表示如下:fitness＝min(J)，

J表示目标函数，利用其来确定参数变量纵向轨迹长度，换道总时间，a_y可由以下公式直接求二次导数获得，

J表示目标函数，利用其来确定参数变量纵向轨迹长度，换道总时间，考虑到汽车稳定性问题，基于纵向位移，侧向加速度，横摆角速度，质心侧偏角和前轮转角建立目标函数，上述五个指标均可由五次多项式函数求得，且只包含纵向轨迹长度，换道总时间两个变量，

ω_r可由以下公式获得，

其中，v_x是车辆纵向速度，R为车辆转向半径；

β可由以下公式获得，

δ可由以下公式获得，

其中

k₁,k₂表示前轮与后轮的侧偏刚度，a,b分别表示质心至前轴和后轴的距离，L表示轴距，m表示汽车总质量，i为汽车转向系传动比，一般取i＝17。

由此可建立目标函数表达式：

式中，x_z表示换道纵向轨迹长度，a_y表示换道任意时刻侧向加速度，ω_r表示换道任意时刻横摆角速度，β表示换道任意时刻质心侧偏角，δ表示换道任意时刻前轮转角，x_amax、a_ymax、ω_rmax、β_max、δ_max分别表示所有换道轨迹中所允许的最大纵向轨迹长度、最大侧向加速度、最大横摆角速度、最大质心侧偏角和最大前轮转角，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄、ω₅为权值系数，且ω₁+ω₂+ω₃+ω₄+ω₅＝1；

即粒子的适应度值为目标函数的最小值，将

带入目标函数即可求得该粒子对应的适应度值，根据所求的适应度值来判定解的优劣；

步骤4.3，寻找个体极值和群体极值

通过计算每个粒子的适应度值以及粒子所经历过的位置，则可以得到粒子的个体极值与群体极值，令第i个粒子搜索到的最优位置为

在全局中搜索到的最优位置为

将粒子当前适应度值与粒子经过最优位置

的适应度值比较，根据比较结果选择其作为粒子当前最优位置，同时，将粒子当前适应度值比较，根据比较结果选择其作为粒子全局最优位置，上述可由以下公式确定：

其中，X_i(t+1)表示第i个粒子t+1时刻的s维向量，P_i(t)表示第i个粒子在搜索空间中的最优位置；

步骤4.4，更新粒子的速度和位置

通过以下公式对粒子进行更新操作：

v_im(t+1)＝v_im(t+1)+c₁r_1m(t)(p_im(t)-x_im(t))+c₂r_2m(t)(p_gm(t)-x_gm(t))

x_im(t+1)＝x_im(t)+v_im(t+1)

式中：v_im(t+1)表示第i个粒子在t+1时刻的速度，x_im(t)表示第i个粒子在t+1时刻的位置，i＝[1,n],s＝[1,m]学习因子c₁和c₂为非负常数；r₁与r₂为相互独立的伪随机数，服从[0,1]上的均匀分布，v_im∈[-v_max,v_max],其中，v_max是由自己设定的常数；

步骤4.5，交叉操作

选择两个交叉位置，将个体和个体极值或个体与群体极值进行交叉，对于获得的新粒子采取保留优秀原则，只有当新粒子适应度值优于旧粒子的适应度值时才可更新；

步骤4.6，变异操作

选择粒子个体内部的两个变异位置st1和st2，所选的两个位置互换，对于获得的新粒子同样采取保留优秀原则，只有当新粒子适应度值优于旧粒子的适应度值时才可更新。

确定初始状态和目标函数，考虑到汽车稳定性问题，基于纵向位移，侧向加速度，横摆角速度，质心侧偏角和前轮转角建立目标函数，通过混合粒子群算法对目标函数的换道纵向轨迹长度和换道所需时间两个参数变量进行优化，最后得到最优超车轨迹；

通过混合粒子群算法中的寻优特性，求得不同车速下的换道纵向轨迹长度以及换道所需时间，进而得到最优超车轨迹函数。

有益效果：

1.本发明提出的轨迹优化算法兼顾了行驶效率以及车辆稳定性、舒适性等原则，使车辆能够快速、稳定的完成超车任务；

2.采用的混合粒子群算法可以高效准确的对目标函数进行优化，相比于其他算法，收敛性强且优化时间较小；

3.分别对低速、中速和高速三种行驶工况下进行分析，使得该模型可以适用更加复杂的情况。

附图说明

图1是车辆超车轨迹优化逻辑框图；

图2是车辆超车行为示意图；

图3是混合粒子群优化结果图；

图4是不同纵向车速下的最优超车轨迹图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细的说明。

如图1所示，图1为该***的逻辑框图，其特征在于包括环境感知单元、自车传感器单元、车辆电子控制单元、轨迹规划模块以及混本粒子群算法对目标函数优化求解以得到最优超车轨迹。

步骤1：根据摄像头、激光雷达以及车辆传感器单元来采集道路信息，车辆状态信息，确定大地坐标系与车辆坐标系；

步骤2：车辆电子控制单元对接收到的摄像头信息、激光雷达信息以及车辆各传感器信息进行处理，建立超车安全距离模型；

步骤3：通过对信息进行处理，车辆电子控制单元将超车信号发送给车辆执行机构；

步骤4：建立五次多项式超车轨迹模型，通过混合粒子群算法对超车轨迹进行优化，最后得到最优超车轨迹；

进一步的，步骤1中，通过摄像头采集车道线信息以及车道限定速度信息，将得到的信息传到车辆电子控制单元中，激光雷达采集前方车辆信息、相邻车道信息、前车与自车相对位置以及前车速度、加速度信息，并将得到的信息传到车辆电子控制单元中，汽车中的车速传感器、前轮转角传感器以及加速度传感器负责采集车辆的行驶速度、前轮转角以及加速度，同时将得到的信息传到车辆电子控制单元中；

进一步的，步骤2中，车辆电子控制单元接收到的摄像头信息、激光雷达信息以及车辆各传感器信息进行处理，建立超车安全距离模型；

式中，v_f为自车车速，v_r为自车与前车相对速度，μ为道路附着系数，g为重力加速度，t₁为驾驶员反应延迟时间，t₂为制动器起作用时间，d为最小停车距离。

进一步的，步骤3中，车辆电子控制单元通过判断自车与前车的实际距离S_real与超车安全距离S_f的差值，记作a，

进一步的，通过摄像头检测道路信息，识别出车道限制速度v_l，

进一步的，通过摄像头检测左侧车道是否存在障碍物，

当自车与前车的实际距离满足超车安全距离，两车车速均在车道限制速度内，且左侧超车道无障碍物时，车辆电子控制单元发信号给车辆执行机构，开始超车；

进一步的，步骤4中，如图2所示，首先由自车道的中心线进入超车道的中心线(超车第一阶段：换道阶段)，在超车道超越前车(超车第二阶段：超越阶段)后，再由超车道返回到原车道(超车第三阶段：并道阶段)。因此，超车行为可以看作两次换道行为与一次超越行为，为了减小计算量，本文将两次换道行为看作是相对称的，且超越阶段为一条直线无需优化，即只对超车第一阶段(换道阶段)换道轨迹进行一次优化，便可得到最优超车轨迹。

进一步的，步骤4中，如图2所示，设定自车车道为大地坐标系的横坐标，纵坐标与车身垂直，自车质心初始位置设为原点，则自车车道的路径公式为y＝0，超车车道的路径公式为y＝y_z，y_z为一个车道的宽度，一般取(y_z＝3.75m)。

进一步的，步骤4中，采用五次多项式函数为换道曲线，即换道方程为：

确定初始时刻t₀为：

结束时刻t_z为：

则多项式的各项系数可表示为：

则可以求出换道曲线函数为：

综上可得超车轨迹函数为：

式中，t₁,t₂,t₃分别表示超车第一阶段、第二阶段、第三阶段的结束时间。

对于超车过程中的第一阶段，由于纵向车速v₀、纵向轨迹长度x_z以及换道所需总时间t_z的不同，可以得到无数条换道曲线。因此需要对换道函数的参数进行优化，以得到最优换道函数曲线。

进一步的，步骤4中，设定目标函数：

式中，x_z表示换道纵向轨迹长度，a_y表示换道任意时刻侧向加速度，ω_r表示换道任意时刻横摆角速度，β表示换道任意时刻质心侧偏角，δ表示换道任意时刻前轮转角，x_amax、a_ymax、ω_rmax、β_max、δ_max分别表示所有换道轨迹中所允许的最大纵向轨迹长度、最大侧向加速度、最大横摆角速度、最大质心侧偏角和最大前轮转角，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄、ω₅为权值系数，且ω₁+ω₂+ω₃+ω₄+ω₅＝1

进一步的，上述目标函数中的a_y可由以下公式直接求二次导数获得，

进一步的，上述目标函数中的ω_r可由以下公式获得，

进一步的，上述目标函数中的β可由以下公式获得，

进一步的，上述目标函数中的δ可由以下公式获得，

其中

k₁,k₂表示前轮与后轮的侧偏刚度，a,b分别表示质心至前轴和后轴的距离，m表示汽车总质量，i为汽车转向系传动比，一般取i＝17。

进一步的，步骤4中，车辆在行驶过程中需要满足稳定性要求，因此设置约束条件如下：

进一步的，步骤4中，通过混合粒子群算法对目标函数进行优化，提出一种遗传算法(GA)与标准粒子群算法(PSO)相结合的混合粒子群算法，摒弃了标准粒子群算法通过跟踪极值来更新粒子的位置的方法，通过加入遗传算法中的交叉和变异操作，使粒子同个体极值和群体极值的交叉以及粒子自身变异的方式来搜索最优解。

进一步的，混合粒子群算法求解的具体步骤为：

步骤4.1，种群初始化与个体编码

在一定的搜索空间中，初始化微粒数目为n的种群，第i个粒子代表一个m维的向量

粒子所在的位置都是方程的解。第i个粒子在搜索空间中运动的速度也是m维的向量，为

对种群中的粒子个体采用编码的方式，每个粒子包含换道纵向轨迹长度，换道总时间两个自变量。

步骤4.2，个体适应度值计算

粒子个体的适应度值计算公式表示如下:fitness＝min(J)

即粒子的适应度值为目标函数的最小值。将

带入目标函数即可求得该粒子对应的适应度值，根据所求的适应度值来判定解的优劣。

步骤4.3，寻找个体极值和群体极值

通过计算每个粒子的适应度值以及粒子所经历过的位置，则可以得到粒子的个体极值与群体极值，令第i个粒子搜索到的最优位置为

在全局中搜索到的最优位置为

将粒子当前适应度值与粒子经过最优位置

的适应度值比较，根据比较结果选择其作为粒子当前最优位置。同时，将粒子当前适应度值比较，根据比较结果选择其作为粒子全局最优位置。上述可由以下公式确定：

步骤4.4，更新粒子的速度和位置

通过以下公式对粒子进行更新操作：

v_im(t+1)＝v_im(t+1)+c₁r_1m(t)(p_im(t)-x_im(t))+c₂r_2m(t)(p_gm(t)-x_gm(t))

x_im(t+1)＝x_im(t)+v_im(t+1)

式中：i＝[1,n],s＝[1,m]学习因子c₁和c₂为非负常数；r₁与r₂为相互独立的伪随机数，服从[0,1]上的均匀分布。v_im∈[-v_max,v_max],其中，v_max是由自己设定的常数。

步骤4.5，交叉操作

选择两个交叉位置，将个体和个体极值或个体与群体极值进行交叉，对于获得的新粒子采取保留优秀原则，只有当新粒子适应度值优于旧粒子的适应度值时才可更新。

步骤4.6，变异操作

选择粒子个体内部的两个变异位置st1和st2，所选的两个位置互换，对于获得的新粒子同样采取保留优秀原则，只有当新粒子适应度值优于旧粒子的适应度值时才可更新。

进一步的，通过混合粒子群算法中的寻优特性，得到的迭代次数与适应度值的关系如图3所示，得到的适应度求得不同车速下的换道纵向轨迹长度以及换道所需时间，如下表所示，进而得到最优超车轨迹函数。

进一步的，选择高速、中速、低速三种典型的车速进行研究，所得到的超车轨迹曲线如图3所示。

表1轨迹优化结果

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于混合粒子群算法的智能车超车轨迹优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：信息采集，根据摄像头采集的道路信息，包括障碍物位置信息、车道限速信息，激光雷达采集的前车车辆与自车车辆信息以及车辆传感器单元采集的车辆状态信息确定大地坐标系与车辆坐标系，建立超车安全距离模型；

步骤2：超车决策的判定，车辆电子控制单元通过判断自车与前车的实际距离S_real与超车安全距离S_f的差值，记作a；通过摄像头检测道路信息，识别出车道限制速度v_l；通过摄像头检测左侧车道是否存在障碍物，当自车与前车的实际距离满足超车安全距离，两车车速均在车道限制速度内，且左侧超车道无障碍物时，车辆电子控制单元发信号给车辆执行机构，开始超车；车辆电子控制单元将超车信号发送给车辆执行机构；

步骤3：超车轨迹函数建立，建立五次多项式超车轨迹函数，确定初始时刻状态

与结束时刻状态

中各项的数值，将以上各数值代入五次多项式超车轨迹函数，可得到含有初始车速、换道纵向轨迹长度、换道所需时间三个参数变量的函数式；

步骤4：参数变量的优化，利用混合粒子群算法对换道纵向轨迹长度、换道所需时间两个参数变量进行参数优化，即可得到不同初始车速下的最优超车轨迹。

2.根据权利要求1所述的一种基于混合粒子群算法的智能车超车轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤1中摄像头将采集到的道路信息、激光雷达将采集到的前车与自车相对位置以及前车速度、加速度信息传到车辆电子控制单元中，车辆传感器包括车速传感器、前轮转角传感器以及加速度传感器分别采集车辆的速度、前轮转角以及加速度，同时将得到的信息传到车辆电子控制单元中。

3.根据权利要求1所述的一种基于混合粒子群算法的智能车超车轨迹优化方法，其特征在于，所述步骤2的超车安全距离模型为：

式中，v_f为自车车速，v_r为自车与前车相对速度，μ为道路附着系数，g为重力加速度，t₁为驾驶员反应延迟时间，t₂为制动器起作用时间，d为最小停车距离。

4.根据权利要求1所述的一种基于混合粒子群算法的智能车超车轨迹优化方法，其特征在于，所属步骤3的具体实现包括首先将超车轨迹函数分为换道、超越、并道三个阶段函数，为了减小计算量，将换道阶段轨迹与并道阶段轨迹看作是相对称的，超越阶段轨迹为一条直线无需优化，因此，只对换道阶段进行优化即可得到整个超车轨迹，建立五次多项式换道轨迹函数：

式中,a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,b₀,b₁,b₂,b₃,b₄,b₅表示上述多项式函数的各项系数，确定初始时刻t₀状态为：

结束时刻t_z状态为：

则多项式的各项系数可表示为：

a₀＝0,a₁＝v₀,a₂＝0,a₃＝10(x_z-v₀t_z)/t_z ³,a₄＝-15(x_z-v₀t_z)/t_z ⁴,a₅＝6(x_z-v₀t_z)/t_z ⁵

b₀＝0,b₁＝0,b₂＝0,b₃＝10y_z/t_z ³,b₄＝-15y_z/t_z ⁴,b₅＝y_z/t_z ⁵

式中，v₀表示自车初始时刻的纵向车速，x_z表示换道纵向轨迹长度，t_z表示换道所需时间，y_z表示车道宽度，取3.75m，则可以求出换道曲线函数为：

由于超车轨迹中第三阶段函数与第一阶段函数互相对称，则可得超车轨迹函数为：

式中，t₁,t₂,t₃分别表示超车第一阶段、第二阶段、第三阶段的结束时间。

5.根据权利要求1所述的一种基于混合粒子群算法的智能车超车轨迹优化方法，其特征在于，所属步骤4的具体实现包括：

步骤4.1，种群初始化与个体编码

在一定的搜索空间中，初始化微粒数目为n的种群，第i个粒子代表一个m维的向量

粒子所在的位置都是方程的解，第i个粒子在搜索空间中运动的速度也是m维的向量，为

对种群中的粒子个体采用编码的方式，每个粒子包含换道纵向轨迹长度，换道总时间两个参数变量；

步骤4.2，个体适应度值计算

粒子个体的适应度值计算公式表示如下:fitness＝min(J)，

J表示目标函数，利用其来确定参数变量纵向轨迹长度，换道总时间，

a_y可由以下公式直接求二次导数获得，

ω_r可由以下公式获得，

其中，v_x是车辆纵向速度，R为车辆转向半径；

β可由以下公式获得，

δ可由以下公式获得，

其中

k₁,k₂表示前轮与后轮的侧偏刚度，a,b分别表示质心至前轴和后轴的距离，L表示轴距，m表示汽车总质量，i为汽车转向系传动比，取i＝17；

由此可建立目标函数表达式：

式中，x_z表示换道纵向轨迹长度，a_y表示换道任意时刻侧向加速度，ω_r表示换道任意时刻横摆角速度，β表示换道任意时刻质心侧偏角，δ表示换道任意时刻前轮转角，x_amax、a_ymax、ω_rmax、β_max、δ_max分别表示所有换道轨迹中所允许的最大纵向轨迹长度、最大侧向加速度、最大横摆角速度、最大质心侧偏角和最大前轮转角，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄、ω₅为权值系数，且ω₁+ω₂+ω₃+ω₄+ω₅＝1；

即粒子的适应度值为目标函数的最小值，将

带入目标函数即可求得该粒子对应的适应度值，根据所求的适应度值来判定解的优劣；

步骤4.3，寻找个体极值和群体极值

通过计算每个粒子的适应度值以及粒子所经历过的位置，则可以得到粒子的个体极值与群体极值，令第i个粒子搜索到的最优位置为

在全局中搜索到的最优位置为

将粒子当前适应度值与粒子经过最优位置

的适应度值比较，根据比较结果选择其作为粒子当前最优位置，同时，将粒子当前适应度值比较，根据比较结果选择其作为粒子全局最优位置，上述可由以下公式确定：

其中，X_i(t+1)表示第i个粒子t+1时刻的s维向量，P_i(t)表示第i个粒子在搜索空间中的最优位置；

步骤4.4，更新粒子的速度和位置

通过以下公式对粒子进行更新操作：

v_im(t+1)＝v_im(t+1)+c₁r_1m(t)(p_im(t)-x_im(t))+c₂r_2m(t)(p_gm(t)-x_gm(t))

x_im(t+1)＝x_im(t)+v_im(t+1)

式中：v_im(t+1)表示第i个粒子在t+1时刻的速度，x_im(t)表示第i个粒子在t+1时刻的位置，i＝[1,n],s＝[1,m]学习因子c₁和c₂为非负常数；r₁与r₂为相互独立的伪随机数，服从[0,1]上的均匀分布，v_im∈[-v_max,v_max],其中，v_max是由自己设定的常数；

步骤4.5，交叉操作

选择两个交叉位置，将个体和个体极值或个体与群体极值进行交叉，对于获得的新粒子采取保留优秀原则，只有当新粒子适应度值优于旧粒子的适应度值时才可更新；

步骤4.6，变异操作

选择粒子个体内部的两个变异位置st1和st2，所选的两个位置互换，对于获得的新粒子同样采取保留优秀原则，只有当新粒子适应度值优于旧粒子的适应度值时才可更新；

确定初始状态和目标函数，考虑到汽车稳定性问题，基于纵向位移，侧向加速度，横摆角速度，质心侧偏角和前轮转角建立目标函数，通过混合粒子群算法对目标函数的换道纵向轨迹长度和换道所需时间两个参数变量进行优化，最后得到最优超车轨迹；

通过混合粒子群算法中的寻优特性，求得不同车速下的换道纵向轨迹长度以及换道所需时间，进而得到最优超车轨迹函数。

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