CN112234612B - 一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法 - Google Patents

一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法 Download PDF

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Abstract

本申请提供一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法，包括基于局部噪声‑状态稳定，得到随机扰动幅度的***概率稳定性指标；基于所述局部噪声‑状态稳定的概率稳定指标表示随机扰动幅度对***概率稳定性的影响；基于NSS‑Lyapunov函数建立***局部噪声‑状态稳定的代数条件，得到随机扰动幅度与***概率稳定性的代数关系，并通过线性矩阵不等式确定***满足NSS‑Lyapunov函数条件，分析得到***概率稳定性。本申请能够计及电力***机电暂态过程的随机性，同时能够在很大程度上节省电力***概率小信号稳定分析所需要的计算时间。

Description

一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法
技术领域
本申请涉及电力***中小信号稳定分析的技术领域，尤其涉及一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法。
背景技术
随着大规模的风电接入到电网，导致原来由可控可调度的同步电源组成的电力***耦合了大量具有随机波动性的非同步电源,使得现代电力***转变为随机-确定性耦合电力***。这种耦合电力***的稳定性问题使常规电力***的稳定分析理论和方法遇到了新的挑战。
小信号稳定是指发生小干扰时(如负荷或发电机有功输出发生微小变化)，电力***仍能维持同步运行，即不发生发散振荡或持续的振荡。
现有技术中，关于随机扰动下电力***小信号稳定性分析的方案主要包括两种，第一种方案是基于电力***确定性模型的分析方法，但是此种分析方法忽视了风电出力造成的***机电暂态过程的随机性；第二种方案是采用蒙特卡罗仿真研究随机扰动幅度对***稳定性的影响，但是采用这种方法需要消耗大量时间，对于大规模电力***的概率稳定性研究而言，需要花费大量时间。
发明内容
本申请提供了一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法，以解决现有技术中存在的不能考虑到电力***机电暂态过程的随机性，以及电力***概率小信号稳定分析所需要的计算时间较长的问题。
本申请提供一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法，具体包括以下步骤：
S100，基于局部噪声-状态稳定，得到随机扰动幅度的***概率稳定性指标；
S200，基于所述局部噪声-状态稳定的概率稳定指标表示随机扰动幅度对***概率稳定性的影响；
S300，基于NSS-Lyapunov函数建立***局部噪声-状态稳定的代数条件，得到随机扰动幅度与***概率稳定性的代数关系，并通过线性矩阵不等式确定***满足NSS-Lyapunov函数条件，分析得到***概率稳定性。
在本申请的较佳实施例中，基于局部噪声-状态稳定，得到随机扰动幅度的***概率稳定性指标的具体计算过程如下：
建立电力***的随机微分方程模型，dx＝f(x)dt+g(x)ΣdW，
其中，d表示微分，t表示时间维度，x表示n维实状态向量，W表示r维随机连续扰动向量，其元素表示独立标准维纳过程，Σ表示r×r维对角矩阵，其对角元素表示随机扰动幅度，f(x)表示n×n维电力***参数矩阵，g(x)表示n×r维随机扰动耦合强度矩阵，
若ε>0，存在β∈K∞和γ∈K∞使得
P{||x-x*||≤β(||x0||,t)+γ(||∑∑T||)}≥1-ε，
则电力***的随机微分方程模型的平衡点x*为局部噪声-状态稳定，
其中，P表示概率，||||表示欧式范数，x0表示初始状态，β(||x0||,t)表示***特征根对***概率稳定性的影响，γ(||∑∑T||)表示随机扰动幅度对***概率稳定性的影响，ε表示***的风险等级；
得到随机扰动幅度的***概率稳定性指标β(||x0||,t)和γ(||∑∑T||)。
在本申请的较佳实施例中，进一步地，若***是局部噪声-状态稳定，且β(||x0||,t)→0，t→∞，则***的稳定概率为P{||x-x*||≤γ(||∑∑T||)}≥1-ε。
采用上述技术方案，当电力***的特征根位于左半复平面时，β(||x0||,t)随时间变化收敛到0，此时，电力***的稳定概率由γ(||∑∑T||)决定；即意味着发生随机小扰动后，当时间t→∞，电力***状态偏差位于区间[-γ(||∑∑T||),γ(||∑∑T||)]内的概率为1-ε，并且通过协方差矩阵的范数||∑∑T||表示随机扰动对***动态状态偏差的影响。
在本申请的较佳实施例中，基于所述局部噪声-状态稳定的概率稳定指标表征随机扰动幅度对***概率稳定性的影响具体计算过程如下：
通过经典发电机模型和恒定负荷模型，建立电力***的随机模型为
其中，∑idWi表示第i个风电或光伏出力的随机扰动，Wi∑i表示随机扰动幅度，Wi表示第i个标准维纳过程，δi表示第i个发电机的转子角，ωi表示第i个发电机的角速度，Hi表示第i个发电机的惯性系数，Pmi表示第i个发电机的机械功率，Ei表示第i个发电机的内部电压幅值，Ej表示第j个发电机的内部电压幅值，Di表示第i个发电机的阻尼系数，ωN表示同步转速，Bij表示化简导纳矩阵第(i，j)个元素的虚部，yi表示***输出，c1和c2为加权系数。
上述技术方案中，随机扰动∑idWi作用于转子运动方程，可以表示出力或负荷的随机变化。
采用上述技术方案，由于电力***中的随机变化主要是由发电机出力或者负荷的随机波动造成的，将发电机和负荷的随机变化采用连续随机过程建立电力***随机模型，其中，当发电机采用的不是经典模型而是其他发电机模型时，电力***的随机模型中微分方程的数量增加，但仍包含上述方程组；而当不采用恒定负荷模型，采用其他负荷模型时，上述方程组中仅第二个方程等式右边的第一项会发生变化。
在本申请的较佳实施例中，基于NSS-Lyapunov函数建立***局部噪声-状态稳定的代数条件，得到随机扰动幅度与***概率稳定性的代数关系，并通过线性矩阵不等式确定***满足NSS-Lyapunov函数条件，分析得到***概率稳定性具体计算步骤如下：
存在一个实值非负函数V(x)，使得K函数族α1、α2、α3和α4满足
α1(||x||)≤V(x)≤α2(||x||)，
并且有则V(x)为NSS-Lyapunov函数，
其中，Tr表示矩阵对角元素的和，若电力***存在一个NSS-Lyapunov函数，则该电力***为局部噪声-状态稳定；
将所述电力***的随机模型线性化，得到d△x＝A△xdt+ΣdW，
其中，x＝[δ1,ω1,...,δi,ωi,...,δn,ωn]，n为电力***中发电机的台数，W＝[W1,...,Wi,...,Wn]，∑表示n×n维对角矩阵，其对角元素为∑i，△x表示状态变量偏离稳态运行点的距离，A表示电力***参数矩阵；
由于所述电力***存在一个NSS-Lyapunov函数，则函数γ的表达式为
若线性矩阵不等式ATQ+QA≤-cQ成立，则***的稳定概率为
其中，c>0，且为标量，c-1为c的倒数，Q为正定对称矩阵，上标T表示转置运算。
上述技术方案中，线性矩阵不等式ATQ+QA≤-cQ即为判断β(||x0||,t)是否随着时间变化收敛到0的条件，另外，从函数γ和***的稳定概率公式可知可知，电力***动态状态偏差||△x||的上界γ(||∑∑T||)与***的风险等级ε相关，因此，根据电力***调度人员指定的ε和***的稳定概率公式，能够得出电力***动态状态偏差位于其上界范围内的概率。
在本申请的较佳实施例中，所述线性矩阵不等式的可行性通过求解半正定规划问题确定。
在本申请的较佳实施例中，进一步地，所述半正定规划问题的表达式如下：
表示该规划问题的决策变量为正定对称矩阵Q的元素；
Q>0，用于保证矩阵Q的正定性；
ATQ+QA+cQ<0，用于保证NSS-Lyapunov函数的存在性。
采用上述技术方案，只有当c>0时，所求得的正定对称矩阵Q才可以构造NSS-Lyapunov函数。
本申请的一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法，相较于现有技术而言，具有以下有益效果：
(1)本申请的电力***小信号稳定分析方法能够计及电力***机电暂态过程的随机性，同时能够在很大程度上节省电力***概率小信号稳定分析所需要的计算时间。
(2)本申请通过一个与时间无关的值表示随机扰动幅度对***稳定概率的影响，更加便于采用线性矩阵不等式分析方法分析电力***的概率稳定性。
附图说明
为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请的一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法的流程图；
图2(a)为本申请对比例中50个发电机测试电力***的第1个发电机(G1)的转子角响应示意图；
图2(b)为本申请对比例中50个发电机测试电力***的第6个发电机(G6)的转子角响应示意图；
图2(c)为本申请对比例中50个发电机测试电力***的第37个发电机(G37)的转子角响应示意图。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
此外，术语“包括”以及他们的任何变形，意图在于覆盖但不排他的包含，例如，包含了一系列组件的产品或设备不必限于清楚地列出的那些组件，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些产品或设备固有的其它组件。
NSS：局部噪声-状态稳定，NSS-Lyapunov函数：李雅普诺夫函数，Wiener Process：维纳过程，LMI：线性矩阵不等式，Semi-Definite Programming：半正定规划。
参见图1，为一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法的流程图。
如图1所示，本申请提供的一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法，具体包括以下步骤：
S100，基于局部噪声-状态稳定，得到随机扰动幅度的***概率稳定性指标；
S200，基于所述局部噪声-状态稳定的概率稳定指标表示随机扰动幅度对***概率稳定性的影响；
S300，基于NSS-Lyapunov函数建立***局部噪声-状态稳定的代数条件，得到随机扰动幅度与***概率稳定性的代数关系，并通过线性矩阵不等式确定***满足NSS-Lyapunov函数条件，分析得到***概率稳定性。
在上述具体实施方式的基础上，步骤S100的具体计算过程如下：
S101，建立电力***的随机微分方程模型，dx＝f(x)dt+g(x)ΣdW，
其中，d表示微分，t表示时间维度，x表示n维实状态向量，W表示r维随机连续扰动向量，其元素表示独立标准维纳过程，Σ表示r×r维对角矩阵，其对角元素表示随机扰动幅度，f(x)表示n×n维电力***参数矩阵，g(x)表示n×r维随机扰动耦合强度矩阵；
S102，若ε>0，存在β∈K∞和γ∈K∞使得
P{||x-x*||≤β(||x0||,t)+γ(||∑∑T||)}≥1-ε，
则电力***的随机微分方程模型的平衡点x*为局部噪声-状态稳定，
其中，P表示概率，||||表示欧式范数，x0表示初始状态，β(||x0||,t)表示***特征根对***概率稳定性的影响，γ(||∑∑T||)表示随机扰动幅度对***概率稳定性的影响，ε表示***的风险等级；
S103，得到随机扰动幅度的***概率稳定性指标β(||x0||,t)和γ(||∑∑T||)。
在上述具体实施方式的基础上，进一步地，若***是局部噪声-状态稳定，且β(||x0||,t)→0，t→∞，则***的稳定概率为P{||x-x*||≤γ(||∑∑T||)}≥1-ε。
采用上述技术方案，当电力***的特征根位于左半复平面时，β(||x0||,t)随时间变化收敛到0，此时，电力***的稳定概率由γ(||∑∑T||)决定；即意味着发生随机小扰动后，当时间t→∞，电力***状态偏差位于区间[-γ(||∑∑T||),γ(||∑∑T||)]内的概率为1-ε，并且通过协方差矩阵的范数||∑∑T||表示随机扰动对***动态状态偏差的影响。
在上述具体实施方式的基础上，步骤S200的具体计算过程如下：
S201，通过经典发电机模型和恒定负荷模型，建立电力***的随机模型为
其中，∑idWi表示第i个风电或光伏出力的随机扰动，Wi∑i表示随机扰动幅度，Wi表示第i个标准维纳过程，δi表示第i个发电机的转子角，ωi表示第i个发电机的角速度，Hi表示第i个发电机的惯性系数，Pmi表示第i个发电机的机械功率，Ei表示第i个发电机的内部电压幅值，Ej表示第j个发电机的内部电压幅值，Di表示第i个发电机的阻尼系数，ωN表示同步转速，Bij表示化简导纳矩阵第(i，j)个元素的虚部，yi表示***输出，c1和c2为加权系数。
上述技术方案中，随机扰动∑idWi作用于转子运动方程，可以表示出力或负荷的随机变化。
采用上述技术方案，由于电力***中的随机变化主要是由发电机出力或者负荷的随机波动造成的，将发电机和负荷的随机变化采用连续随机过程建立电力***随机模型，其中，当发电机采用的不是经典模型而是其他发电机模型时，电力***的随机模型中微分方程的数量增加，但仍包含上述方程组；而当不采用恒定负荷模型，采用其他负荷模型时，上述方程组中仅第二个方程等式右边的第一项会发生变化。
在上述具体实施方式的基础上，步骤S300的具体计算步骤如下：
S301,假设存在一个实值非负函数V(x)，使得K函数族α1、α2、α3和α4满足
α1(||x||)≤V(x)≤α2(||x||)，
并且有则V(x)为NSS-Lyapunov函数，
其中，Tr表示矩阵对角元素的和，若电力***存在一个NSS-Lyapunov函数，则该电力***为局部噪声-状态稳定；
S302,将所述电力***的随机模型线性化，得到d△x＝A△xdt+ΣdW，
其中，x＝[δ1,ω1,...,δi,ωi,...,δn,ωn]，n为电力***中发电机的台数，W＝[W1,...,Wi,...,Wn]，∑表示n×n维对角矩阵，其对角元素为∑i，△x表示状态变量偏离稳态运行点的距离，A表示电力***参数矩阵；
S303,由于所述电力***存在一个NSS-Lyapunov函数，则函数γ的表达式为
S304,若线性矩阵不等式ATQ+QA≤-cQ成立，则***的稳定概率为
其中，c>0，且为标量，c-1为c的倒数，Q为正定对称矩阵，上标T表示转置运算。
上述技术方案中，线性矩阵不等式ATQ+QA≤-cQ即为判断β(||x0||,t)是否随着时间变化收敛到0的条件，另外，从函数γ和***的稳定概率公式可知可知，电力***动态状态偏差||△x||的上界γ(||∑∑T||)与***的风险等级ε相关，因此，根据电力***调度人员指定的ε和***的稳定概率公式，能够得出电力***动态状态偏差位于其上界范围内的概率。
在上述具体实施方式的基础上，进一步地，所述线性矩阵不等式的可行性通过求解半正定规划问题确定。
在上述具体实施方式的基础上，更进一步地，所述半正定规划问题的表达式如下：
表示该规划问题的决策变量为正定对称矩阵Q的元素；
Q>0，用于保证矩阵Q的正定性；
ATQ+QA+cQ<0，用于保证NSS-Lyapunov函数的存在性。
采用上述技术方案，只有当c>0时，所求得的正定对称矩阵Q才可以构造NSS-Lyapunov函数。
实施例
通过50个发电机测试电力***说明本申请的实际应用，包括50个发电机和145个节点，发电机采用经典模型，功率的随机变化采用白噪声模拟。
根据上述具体实施方式中的步骤S100考察50个发电机测试电力***的概率稳定性；根据步骤S200构建50个发电机测试电力***的随机模型，其中，随机扰动施加在第一个发电机(G1)、第六个发电机(G6)和第37个发电机(G37)上，根据步骤S201中的电力***的随机模型表达式可得到每一个发电机的随机扰动幅度为∑1＝0.01，∑6＝0.03，∑37＝0.05；根据步骤S301，设置参数c1、c2、∑、ε和c，根据线性矩阵不等式选择函数V(x)，根据步骤S304确定函数α1、α2、α3和α4，在电力***稳定运行点对步骤S201中的电力***的随机模型表达式进行线性化，得到步骤S302中的表达式，然后通过求解上述半正定规划问题的三个表达式，以便验证上述具体实施方式中的步骤S304中的线性矩阵不等式是否成立，若成立，则根据步骤S303中的表达式计算函数γ(||∑∑T||)，最后，根据步骤S304中***的稳定概率的表达式计算50个发电机测试电力***的小信号稳定概率。
需要说明的是，在本实施例中，随机小扰动在0时刻施加到电力***，根据上述步骤的计算结果，电力***满足概率稳定指标，且γ(||∑∑T||)＝3.5174，因此，***稳定概率P{||x||≤3.5174}≥0.9，即电力***动态状态偏差位于区间[-3.5174,3.5174]的概率不小于0.9。并且，针对不同风险等级ε，分别重复上述具体实施方式中的步骤S100，步骤S200和步骤S300的计算过程，可得相应的***动态状态偏差区间及稳定概率1-ε，如下表1所示。
表1 50个发电机***的稳定概率理论结果
对比例
通过现有的蒙特卡洛分析方法对50个发电机***的稳定概率进行分析。
如图2(a)、图2(b)、图2(c)所示，首先选取∑，其次，生成1000个***状态轨迹的样本，再次，根据每个时刻状态轨迹的5％分位数得到下界，最后，根据每个时刻状态轨迹的90％分位数得到上界，得到的结果分别如图2(a)、图2(b)、图2(c)所示，其中，图2(a)为50个发电机测试电力***中G1的转子角响应示意图，图2(b)为50个发电机测试电力***中G6的转子角响应示意图，图2(c)为50个发电机测试电力***中G37的转子角响应示意图，其中，实线表示发电机转子角的样本轨迹，虚线表示90％置信区间，由此可知，当***稳态时，转子角轨迹的样本位于90％置信区间，其稳定概率为0.9，因此与实施例中的理论计算结果一致。
需要说明的是，上述采用蒙特卡洛分析方法只是简单说明了该方法的步骤流程，但是具体计算分析过程并未过多说明，但本领域技术人员根据现有技术能够得出该稳定概率结果，因此，对本申请的整体技术方案并无任何影响。
此外，在本申请中，为了更直观说明对比例和本申请的实施例的计算效率的不同，分别采用10个发电机测试电力***和50个发电机测试电力***作为示例，其中，10个发电机测试电力***的计算过程与50个发电机测试电力***的计算过程类似，因此不作具体介绍，比较在实施例和对比例的计算方法下的计算时间，计算时间的对比结果如下表2所示。
表2实施例和对比例的计算时间对比
***规模 实施例 对比例
10个发电机测试电力*** 0.019s 99.92s
50个发电机测试电力*** 0.022s 195.47s
通过表2可知，采用实施例的分析方法的计算效率更快，大量节省了计算分析时间，这是由于蒙特卡洛分析方法属于数值计算方法，因此需要计算大量的状态轨迹样本，从而得到可靠的概率信息来判断***的概率稳定性，而本申请的实施例所提出的分析方法只需要计算步骤S304中***的稳定概率的表达式，一次就可得到***的概率稳定性，并且只涉及基本矩阵运算，计算分析过程更加简单，计算效率更高。
本申请提供的实施例之间的相似部分相互参见即可，以上提供的具体实施方式只是本申请总的构思下的几个示例，并不构成本申请保护范围的限定。对于本领域的技术人员而言，在不付出创造性劳动的前提下依据本申请方案所扩展出的任何其他实施方式都属于本申请的保护范围。

Claims (3)

1.一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
S100，基于局部噪声-状态稳定，得到随机扰动幅度的电力***概率稳定性指标，具体计算过程如下：
建立电力***的随机微分方程模型，dx＝f(x)dt+g(x)∑dW，
其中，d表示微分，t表示时间维度，x表示n维实状态向量，W表示r维随机连续扰动向量，其元素表示独立标准维纳过程，Σ表示r×r维对角矩阵，其对角元素表示随机扰动幅度，f(x)表示n×n维电力***参数矩阵，g(x)表示n×r维随机扰动耦合强度矩阵，
若ε>0，存在和/>使得
P{||x-x*||≤β(||x0||,t)+γ(||∑∑T||)}≥1-ε，
则电力***的随机微分方程模型的平衡点x*为局部噪声-状态稳定，
其中，P表示概率，||||表示欧式范数，x0表示初始状态，β(||x0||,t)表示电力***特征根对电力***概率稳定性的影响，γ(||∑∑T||)表示随机扰动幅度对电力***概率稳定性的影响，ε表示电力***的风险等级；
得到随机扰动幅度的电力***概率稳定性指标β(||x0||,t)和γ(||∑∑T||)；
S200，基于所述局部噪声-状态稳定的概率稳定指标表示随机扰动幅度对电力***概率稳定性的影响，具体计算过程如下：
通过经典发电机模型和恒定负荷模型，建立电力***的随机模型为
其中，∑idWi表示第i个风电或光伏出力的随机扰动，∑i表示随机扰动幅度，dWi表示第i个标准维纳过程，δi表示第i个发电机的转子角，ωi表示第i个发电机的角速度，Hi表示第i个发电机的惯性系数，Pmi表示第i个发电机的机械功率，Ei表示第i个发电机的内部电压幅值，Ej表示第j个发电机的内部电压幅值，Di表示第i个发电机的阻尼系数，ωN表示同步转速，Bij表示化简导纳矩阵第(i，j)个元素的虚部，yi表示电力***输出，c1和c2为加权系数；
S300，基于NSS-Lyapunov函数建立电力***局部噪声-状态稳定的代数条件，得到随机扰动幅度与电力***概率稳定性的代数关系，并通过线性矩阵不等式确定电力***满足NSS-Lyapunov函数条件，分析得到电力***概率稳定性，具体计算步骤如下：
存在一个实值非负函数V(x)，使得K函数族α1、α2、α3和α4满足
α1(||x||)≤V(x)≤α2(||x||)，
并且有则V(x)为NSS-Lyapunov函数，
其中，Tr表示矩阵对角元素的和，若电力***存在一个NSS-Lyapunov函数，则该电力***为局部噪声-状态稳定；
将所述电力***的随机模型线性化，得到dΔx＝AΔxdt+∑dW，
其中，x＝[δ1,ω1,...,δi,ωi,...,δn,ωn]，n为电力***中发电机的台数，W＝[W1,...,Wi,...,Wn]，∑表示n×n维对角矩阵，其对角元素为∑i，Δx表示状态变量偏离稳态运行点的距离，A表示电力***参数矩阵；
由于所述电力***存在一个NSS-Lyapunov函数，则函数γ的表达式为
若线性矩阵不等式ATQ+QA≤-cQ成立，则电力***的稳定概率为
其中，c>0，且为标量，c-1为c的倒数，Q为正定对称矩阵，上标T表示转置运算，所述线性矩阵不等式的可行性通过求解半正定规划问题确定。
2.根据权利要求1所述的一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法，其特征在于，若电力***是局部噪声-状态稳定，且β(||x0||,t)→0，t→∞，则电力***的稳定概率为P{||x-x*||≤γ(||∑∑T||)}≥1-ε。
3.根据权利要求1所述的一种计及随机扰动幅度的电力***概率稳定分析方法，其特征在于，所述半正定规划问题的表达式如下：
表示该规划问题的决策变量为正定对称矩阵Q的元素；
Q＞0，用于保证矩阵Q的正定性；
ATQ+QA+cQ＜0，用于保证NSS-Lyapunov函数的存在性。
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