CN112231987B - 一种基于VMD与Elman神经网络的电离层预报方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于VMD与Elman神经网络的电离层预报方法，利用变分模态分解法与Elman神经网络组合进行电离层TEC预报建模。本发明利用变分模态分解(VMD)与Elman神经网络组合进行电离层TEC预报建模。考虑到电离层TEC序列存在的非线性、非平稳性等特征，VMD算法在进行TEC原始序列预处理时能有效降低原始序列的复杂度且不发生模态混叠现象。与常用的EMD算法相比，VMD在数据预处理过程中能有效避免模态混叠现象的发生，滤波降噪性能更加优良。本发明引入VMD方法对电离层TEC序列进行分解，得到相应的本征模态分量(IMF)，为后续预测模型提供质量较高的输入值。

Description

一种基于VMD与Elman神经网络的电离层预报方法
技术领域
本发明涉及电离层技术，具体涉及一种基于VMD与Elman神经网络的电离层预报方法。
背景技术
目前，电离层作为近地空间环境的重要组成部分，其对导航定位***及无线电通讯等方面的精确性和实时性有着重要的影响。电离层总电子含量(total electriccontent, TEC)作为电离层的一个重要参量，对其准确的预报可以有效地避免电离层对人们生活所带来的影响。为探求高精度的电离层TEC预报模型，国内外学者开展了广泛的研究并取得了一定的成果。电离层具有时空上的无序性、随机性和非线性，如果选取固有模型对电离层电子含量进行预报，所得TEC精度已无法满足应用需求，为此，国内外学者开展了广泛的研究并获取了一些成果。陈鹏等利用时间序列模型进行电离层TEC的预测，实验结果表明，时间序列模型结构简单且TEC预报精度有所提高。近年来，神经网络作为一种典型的非线性模型在很多领域得到了广泛的应用，李淑慧等利用神经网络模型预测了目标日内的12个TEC值，实验结果表明神经网络模型可以较好的反映电离层TEC值的周期性及扰动性变化特征。陆建华等建立时间序列与BP (back propagation)神经网络的组合模型对TEC进行短期预报，结果表明组合模型的预报精度比单一时间序列模型有显著提高。然而越来越多研究表明，BP神经网络学习速度较慢，模型稳定较低，只是一种常规静态模型。为了进一步对原始TEC数据进行预先处理，使得模型在输入时具备更高的数据质量，有学者提出经验模态分解(empirical model decomposition, EMD)与时间序列相结合的模型进行TEC值的预报；以及经验模态分解EMD与自回归神经网络结合的方法进行预测。以上研究结果均表明对原始电离层TEC数据进行预先处理后，TEC的预报精度有显著的提升效果。但是，EMD算法存在模态混叠的现象导致信号分解不准确，从而影响TEC值预报精度。
现有技术中：
在数据预处理方法中，经验模态分解(EMD)算法从本质上来说是对一个信号进行平稳化处理，其结果是将信号中不同尺度的波动或趋势逐级分解开，产生一系列具有不同特征尺度的数据序列，每个序列代表一个本征式分量(intrinsic mode function, IMF)且满足以下两个条件：局部极值数量和零交叉点数相等或者相差最多为1；数据上任意点由局部极值确定的上下包络线均值为零。这两个条件实际上表示了一种波动模式，大多数时间序列包含多种波动模式，所以EMD在定义本征模式序列的基础上，通过筛分过程将信号分解成一系列特征尺度由最小到最大依次增大的IMF和一个趋势项余量。通过EMD算法，原始输入信号
Figure DEST_PATH_IMAGE001
被分解为
Figure 99765DEST_PATH_IMAGE002
个基本分量
Figure DEST_PATH_IMAGE003
和1个残余分量
Figure 65447DEST_PATH_IMAGE004
，可由式(1)表示：
Figure DEST_PATH_IMAGE005
(1)
在电离层现有的神经网络预测模型中，BP神经网络得到了广泛的应用。BP算法的基本思想是由整个学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。当正向传播时，输入参数由输入层导入，经过隐含层的处理之后传向输出层部分，若实际的输出结果与预期的输出结果不符合预想的要求，则转入误差的反向传播阶段。误差反向传播是将输出结果误差以某一种形式通过隐含层向输入层逐层反向传播，并将误差分配给各个层的所有处理单元，从而获得各层单元的误差信号，此误差信号即作为修正各单元的依据。这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程是循环往复地进行的。此过程一直进行到网络输出的误差减小到可接受的程度或进行到预先设定的学习次数为止。
BP算法的简单数学描述为：
第一步，网络初始化并设定误差函数
Figure 325658DEST_PATH_IMAGE006
，给定计算精度值
Figure DEST_PATH_IMAGE007
和最大学习次数M；
第二步，随机选取k个输入样本以及对应的期望输出；
Figure 718593DEST_PATH_IMAGE008
(2)
第三步，计算隐含层各神经元的输入与输出
Figure DEST_PATH_IMAGE009
(3)
第四步，利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层各神经元的偏导数
Figure 821679DEST_PATH_IMAGE010
；
Figure DEST_PATH_IMAGE011
(4)
第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的
Figure 591052DEST_PATH_IMAGE010
和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数
Figure 299245DEST_PATH_IMAGE012
；
Figure DEST_PATH_IMAGE013
(5)
第六步，利用输出层各神经元的
Figure 131590DEST_PATH_IMAGE014
和隐含层各神经元的输出值来修正连接权值
Figure DEST_PATH_IMAGE015
Figure 190813DEST_PATH_IMAGE016
(6)
第七步，利用隐含层各神经元的
Figure DEST_PATH_IMAGE017
和输入层各神经元的输入修正连接权值
Figure 232718DEST_PATH_IMAGE018
Figure DEST_PATH_IMAGE019
(7)
第八步，计算全局误差
Figure 326576DEST_PATH_IMAGE020
(8)
第九步，当误差达到预设精度或者学习次数大于设定的最大次数则结束算法。
在数据预处理方面，现有经验模态分解EMD算法在分解信号的过程中，由于信号中的间歇性成分会导致EMD的二阶滤波网络特性折中，引发模态混叠问题。当此现象发生时，分解得到的IMF本征式分量会失去其自身的物理特性，导致不同的物理过程表现在同一个IMF分量中，甚至出现虚假的IMF分量，影响EMD分解的精确性。因此，为了提升对原始数据预处理的质量，本发明引入变分模态分解(VMD)算法对原始TEC序列进行预处理分析，将处理后的数据作为后续预测模型的输入量。
电离层预测模型中，传统BP神经网络模型是基于梯度下降函数(gradientdescent)的原理进行数据计算。在数据训练过程中，这种方法极容易使模型陷入局部最小值的死循环中，从而避开真正的最优值。另一方面，BP神经网络在结构设置上为输入层-隐含层-输出层，虽然隐含层在训练过程中与输入、输出层有联系，但每一个隐含层所包含的单一神经元之间却相互独立，没有在神经元之间形成信息的反馈。这种层内信息反馈的缺乏进一步降低了网络结构的数据处理能力。考虑到上述预测模型的不足，为建立高精度的电离层TEC预报模型，充分考虑TEC值序列的非线性、非平稳性等特征，本发明利用 Elman神经网络对电离层TEC进行预测建模。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种基于VMD与Elman神经网络的电离层预报方法，从提升数据预处理质量及优化模型内部结构两个方面，对电离层TEC预报模型进行改进。
本发明采用的技术方案是：一种基于VMD与Elman神经网络的电离层预报方法，利用变分模态分解法与Elman神经网络组合进行电离层TEC预报建模，具体包括以下步骤：
步骤1，对电离层原始TEC序列
Figure 654789DEST_PATH_IMAGE021
进行傅里叶频谱分析，通过分析其幅频特性判断出TEC原始序列含有几种频率成分，从而确定后续VMD算法的分解模态数量
Figure 670150DEST_PATH_IMAGE022
；
步骤2，利用第1步分析得到的分解模态数
Figure 374801DEST_PATH_IMAGE022
对原始TEC序列进行VMD分解，分别得到多个本征模态分量
Figure 792007DEST_PATH_IMAGE023
，这些分量以低频到高频的顺序进行排序；
步骤3，将步骤2获得的本征模态分量
Figure 291121DEST_PATH_IMAGE023
作为Elman神经网络的输入层，通过经验公式设置隐含层节点数，隐含层节点数的设置参考以下两个经验公式：
Figure 793778DEST_PATH_IMAGE024
(9)
式中，
Figure 770961DEST_PATH_IMAGE025
为隐含层节点数；
Figure 308253DEST_PATH_IMAGE026
为输入层节点数；
Figure 978269DEST_PATH_IMAGE027
为输出层节点数；
Figure 230871DEST_PATH_IMAGE028
之间的常数；
步骤4，Elman神经网络对输入的数据进行训练及建模，进一步输出相应的预测分量
Figure DEST_PATH_IMAGE029
，最后对预测的IMF分量进行求和重构，得到预测电离层TEC值，如式（10）所示：
Figure 418270DEST_PATH_IMAGE030
(10)。
进一步地，所述VMD算法包括：
VMD算法首先对参数
Figure DEST_PATH_IMAGE031
进行初始化，将迭代次数n设置为1；利用式（11）分别对
Figure 341226DEST_PATH_IMAGE032
进行迭代更新；根据式（11）更新Lagrange惩罚算子；依据式（12）判断是否满足迭代停止条件，若满足则停止迭代，输出结果，否则迭代次数n加1，并返回迭代公式，进行参数的重新迭代；最后根据给定的分解模态数
Figure DEST_PATH_IMAGE033
得到相应的模态子序列IMF；
Figure 588668DEST_PATH_IMAGE034
(11)
Figure DEST_PATH_IMAGE035
(12)
Figure 862655DEST_PATH_IMAGE036
(13)
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE037
代表K个分量；
Figure 853744DEST_PATH_IMAGE038
代表每个分量的中心频率；
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为对应分量的中心频率传递函数；
Figure 631207DEST_PATH_IMAGE040
为惩罚算子；
Figure 518392DEST_PATH_IMAGE041
为更新参数；
Figure 341991DEST_PATH_IMAGE042
为期望的最小误差；
Figure 620262DEST_PATH_IMAGE043
为二次惩罚因子系数。
更进一步地，所述Elman神经网络的非线性状态的空间表达式为：
Figure 845707DEST_PATH_IMAGE044
(14)
式中：
Figure 169372DEST_PATH_IMAGE045
为时刻；
Figure 621213DEST_PATH_IMAGE046
分别表示1维输出节点向量、m维隐含层节点单元向量、n维输入向量和m维反馈状态向量；
Figure 547581DEST_PATH_IMAGE047
分别表示隐含层到输出层、输入层到隐含层、承接层到隐含层的连接权值矩阵；
Figure 768478DEST_PATH_IMAGE048
分别表示输入层和隐含层的阀值；
假设第
Figure 387678DEST_PATH_IMAGE049
步***的实际输出为
Figure 61236DEST_PATH_IMAGE050
，那么Elman网络的目标函数可表示为：
Figure 260136DEST_PATH_IMAGE051
(15)
根据梯度下降算法，分别计算
Figure 601119DEST_PATH_IMAGE052
对权值的偏导数并使其为0，所以Elman的算法为：
Figure 391220DEST_PATH_IMAGE053
(16)
Figure 286495DEST_PATH_IMAGE054
(17)
Figure 820245DEST_PATH_IMAGE055
(18)
Figure 750154DEST_PATH_IMAGE056
(19)
式中：
Figure 445578DEST_PATH_IMAGE057
为三个连接权值的修正量；
Figure 90798DEST_PATH_IMAGE058
为输入层向量；
Figure 162660DEST_PATH_IMAGE059
为隐含层的状态向量；
Figure 947076DEST_PATH_IMAGE060
分别为隐含层和输出层的传递函数导数；
Figure 78980DEST_PATH_IMAGE061
为权值迭代系数；
Figure 948847DEST_PATH_IMAGE062
的学习步长。
本发明的优点：
本发明利用变分模态分解(VMD)算法对原始TEC序列进行预先处理，有效地降低原始TEC序列的复杂度且避免发生模态混叠现象。将得到的多个本征模态分量IMF作为Elman神经网络的输入层进行电离层TEC的建模预测，最后将预测得到的相应IMF分量进行求和重构，得到最终的TEC预测值。相较于其他模型，本发明充分考虑电离层TEC序列存在的非线性、非平稳性等特征，利用VMD算法提升原始数据预处理质量，并引入Elman神经网络，改进传统BP神经网络存在的不足，为电离层TEC建模研究提供一种新的方法。
本发明在电离层TEC异常监测方面也具有重要的应用价值，由于电离层除对人类生活产生诸多有利影响外，还存在诸多不利影响。例如，当电离层发生剧烈扰动时，会造成卫星及地面通信设备中断、航天器失常或受损、长距离输油输气管道及高压输电网损害等。此外相关研究表明，在发生地震等自然灾害时，电离层TEC也会发生相应扰动，因此，针对电离层异常扰动进行预测监测，是本发明欲在实际应用中的最终体现。
本发明利用变分模态分解(VMD)与Elman神经网络组合进行电离层TEC预报建模。考虑到电离层TEC序列存在的非线性、非平稳性等特征，VMD算法在进行TEC原始序列预处理时能有效降低原始序列的复杂度且不发生模态混叠现象。与常用的EMD算法相比，VMD在数据预处理过程中能有效避免模态混叠现象的发生，滤波降噪性能更加优良。本发明引入VMD方法对电离层TEC序列进行分解，得到相应的本征模态分量(IMF)，为后续预测模型提供质量较高的输入值。考虑到传统BP神经网路存在的不足，本发明利用Elman神经网络作为电离层TEC预测模型。Elman回归神经网络是一种典型的动态神经网络，它是在BP人工神经网络基本结构的基础之上，通过内部存储状态使其具备映射动态特征的功能，从而使网络***具有适应时变特性的能力。相对于BP神经网络，Elman神经网络除了输入层、隐含层和输出层以外，还增加了一个承接层。Elman神经网络的特点是隐含层的输出通过承接层的延迟与存储，自联到隐含层输入，这种方式使其对历史状态的数据具有更高的敏感性，提高了网络自身处理动态数据的能力，达到所需的精度要求。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1是本发明的30天电离层TEC原始序列的变化趋势图；
图2是本发明的经过VMD算法分解后的5个IMF分量图；
图3是本发明的将IMF分量作为神经网络的输入值，利用Elman神经
网络模型预测得到的不同IMF分量与实际分量对比图；
图4是本发明的Elman神经网络预测的IMF分量经过求和重构后得到
的电离层TEC预测值与实际值的对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
一种基于VMD与Elman神经网络的电离层预报方法，利用变分模态分解法与Elman神经网络组合进行电离层TEC预报建模，具体包括以下步骤：
步骤1，对电离层原始TEC序列
Figure 824399DEST_PATH_IMAGE021
进行傅里叶频谱分析，通过分析其幅频特性判断出TEC原始序列含有几种频率成分，从而确定后续VMD算法的分解模态数量
Figure 728901DEST_PATH_IMAGE022
；
步骤2，利用第1步分析得到的分解模态数
Figure 766127DEST_PATH_IMAGE022
对原始TEC序列进行VMD分解，分别得到多个本征模态分量
Figure 388870DEST_PATH_IMAGE023
，这些分量以低频到高频的顺序进行排序；
步骤3，将步骤2获得的本征模态分量
Figure 802534DEST_PATH_IMAGE023
作为Elman神经网络的输入层，通过经验公式设置隐含层节点数，隐含层节点数的设置参考以下两个经验公式：
Figure 561542DEST_PATH_IMAGE024
(9)
式中，
Figure 769670DEST_PATH_IMAGE025
为隐含层节点数；
Figure 614129DEST_PATH_IMAGE026
为输入层节点数；
Figure 831484DEST_PATH_IMAGE027
为输出层节点数；
Figure 179419DEST_PATH_IMAGE028
之间的常数；
步骤4，Elman神经网络对输入的数据进行训练及建模，神经网络具体输入层为经过VMD算法预处理过后的K个IMF分量，即输入层节点为K个，由于VMD分解算法对原始数据进行了降噪处理，Elman以经过降噪处理后的数据进行模型训练，模型的精度及计算效率均将进一步提高，其次相比于传统BP神经网络，Elman在隐含层之间增加了反馈链接，使得Elman 神经网络具有了动态记忆功能，对输入信息的历史状态及实时变化更加敏感。模型训练后输出层输出相应的K个预测分量
Figure 89607DEST_PATH_IMAGE063
，最后对预测的IMF分量进行求和重构，得到预测电离层TEC值，如式（10）所示：
Figure 424292DEST_PATH_IMAGE030
(10)。
本发明利用变分模态分解(VMD)算法对原始TEC序列进行预先处理，有效地降低原始TEC序列的复杂度且避免发生模态混叠现象。将得到的多个本征模态分量IMF作为Elman神经网络的输入层进行电离层TEC的建模预测，最后将预测得到的相应IMF分量进行求和重构，得到最终的TEC预测值。相较于其他模型，本发明充分考虑电离层TEC序列存在的非线性、非平稳性等特征，利用VMD算法提升原始数据预处理质量，并引入Elman神经网络，改进传统BP神经网络存在的不足，为电离层TEC建模研究提供一种新的方法。
本发明在电离层TEC异常监测方面也具有重要的应用价值，由于电离层除对人类生活产生诸多有利影响外，还存在诸多不利影响。例如，当电离层发生剧烈扰动时，会造成卫星及地面通信设备中断、航天器失常或受损、长距离输油输气管道及高压输电网损害等。此外相关研究表明，在发生地震等自然灾害时，电离层TEC也会发生相应扰动，因此，针对电离层异常扰动进行预测监测，是本发明欲在实际应用中的最终体现。
其中，所述VMD算法包括：
VMD算法首先对参数
Figure 179758DEST_PATH_IMAGE031
进行初始化，将迭代次数n设置为1；利用式（11）分别对
Figure 913359DEST_PATH_IMAGE032
进行迭代更新；根据式（11）更新Lagrange惩罚算子；依据式（12）判断是否满足迭代停止条件，若满足则停止迭代，输出结果，否则迭代次数n加1，并返回迭代公式，进行参数的重新迭代；最后根据给定的分解模态数
Figure 463289DEST_PATH_IMAGE033
得到相应的模态子序列IMF；
Figure 16761DEST_PATH_IMAGE034
(11)
Figure 575918DEST_PATH_IMAGE035
(12)
Figure 429605DEST_PATH_IMAGE036
(13)
式中
Figure 416016DEST_PATH_IMAGE037
代表K个分量；
Figure 722363DEST_PATH_IMAGE038
代表每个分量的中心频率；
Figure 819632DEST_PATH_IMAGE039
为对应分量的中心频率传递函数；
Figure 262246DEST_PATH_IMAGE040
为惩罚算子；
Figure 419558DEST_PATH_IMAGE041
为更新参数；
Figure 947622DEST_PATH_IMAGE042
为期望的最小误差；
Figure 989527DEST_PATH_IMAGE043
为二次惩罚因子系数。
其中，所述Elman神经网络的非线性状态的空间表达式为：
Figure 676861DEST_PATH_IMAGE044
(14)
式中：
Figure 877510DEST_PATH_IMAGE045
为时刻；
Figure 17505DEST_PATH_IMAGE046
分别表示1维输出节点向量、m维隐含层节点单元向量、n维输入向量和m维反馈状态向量；
Figure 331943DEST_PATH_IMAGE047
分别表示隐含层到输出层、输入层到隐含层、承接层到隐含层的连接权值矩阵；
Figure 873782DEST_PATH_IMAGE048
分别表示输入层和隐含层的阀值；
假设第
Figure 248263DEST_PATH_IMAGE049
步***的实际输出为
Figure 875553DEST_PATH_IMAGE050
，那么Elman网络的目标函数可表示为：
Figure 993682DEST_PATH_IMAGE051
(15)
根据梯度下降算法，分别计算
Figure 655608DEST_PATH_IMAGE052
对权值的偏导数并使其为0，所以Elman的算法为：
Figure 466569DEST_PATH_IMAGE053
(16)
Figure 315576DEST_PATH_IMAGE054
(17)
Figure 237396DEST_PATH_IMAGE055
(18)
Figure 753828DEST_PATH_IMAGE056
(19)
式中：
Figure 470111DEST_PATH_IMAGE057
为三个连接权值的修正量；
Figure 806414DEST_PATH_IMAGE058
为输入层向量；
Figure 266346DEST_PATH_IMAGE059
为隐含层的状态向量；
Figure 637284DEST_PATH_IMAGE060
分别为隐含层和输出层的传递函数导数；
Figure 515680DEST_PATH_IMAGE061
为权值迭代系数；
Figure 745804DEST_PATH_IMAGE062
的学习步长。
本发明提出一种基于变分模态分解(Variational Mode Decomposition, VMD)算法与Elman神经网络相结合的电离层TEC预报方法。
(1) 本发明引入变分模态分解(VMD)算法对电离层TEC序列进行预处理分析，结合VMD算法自身的特点，电离层TEC序列表现出的非平稳性、非线性的特征可利用VMD算法进行较优的预处理，为后续的建立预测模型提供低复杂度、高质量的输入数据。
(2) 本发明为解决传统BP神经网络在电离层TEC预测应用方面存在的不足，引入Elman神经网络进行预测模型的优化。Elman神经网络的特点是隐含层的输出通过承接层的延迟与存储，自联到隐含层输入，这种方式使其对历史状态的数据具有更高的敏感性，提高了网络自身处理动态数据的能力，达到所需的精度要求。
实验验证：
本实验选取由IGS中心提供的2017年30°N,120°E位置处30天的电离层TEC值作为实验原始数据，进行数据的分解及模型预测工作。
附图1展示了30天电离层TEC原始序列的变化趋势，从图中可以看出，电离层TEC表现出非平稳性、非线性的特点，因此VMD算法可以对TEC序列进行有效的预处理，降低TEC序列的复杂度；
附图2展示了经过VMD算法分解后的5个IMF分量图，从图中可以看出，VMD算法将原始序列分解为由低频到高频的稳定分量，为后续预测模型提供输入值；
附图3展示了将IMF分量作为神经网络的输入值，利用Elman神经网络模型预测得到的不同IMF分量与实际分量对比图，可以看出，将复杂的TEC序列经过分解后，可进一步提高IMF分量的预测精度；
附图4展示了将Elman神经网络预测的IMF分量经过求和重构后得到的电离层TEC预测值与实际值的对比，可以看出本发明提出的组合模型能有效提高电离层TEC的预测精度，为电离层TEC研究提供新的途径。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于VMD与Elman神经网络的电离层预报方法，其特征在于，
利用变分模态分解法与Elman神经网络组合进行电离层TEC预报建模，具体包括以下步骤：
步骤1，对电离层原始TEC序列
Figure 794903DEST_PATH_IMAGE002
进行傅里叶频谱分析，通过分析其幅频特性判断出TEC原始序列含有几种频率成分，从而确定后续VMD算法的分解模态数量
Figure 305519DEST_PATH_IMAGE004
；
步骤2，利用第1步分析得到的分解模态数
Figure 554097DEST_PATH_IMAGE004
对原始TEC序列进行VMD分解，分别得到多个本征模态分量
Figure DEST_PATH_IMAGE006
，这些分量以低频到高频的顺序进行排序；
步骤3，将步骤2获得的本征模态分量
Figure 11624DEST_PATH_IMAGE006
作为Elman神经网络的输入层，通过经验公式设置隐含层节点数，隐含层节点数的设置参考以下两个经验公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
(9)
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
为隐含层节点数；
Figure DEST_PATH_IMAGE012
为输入层节点数；
Figure DEST_PATH_IMAGE014
为输出层节点数；
Figure DEST_PATH_IMAGE016
之间的常数；
步骤4，Elman神经网络对输入的数据进行训练及建模，进一步输出相应的预测分量
Figure DEST_PATH_IMAGE018
，最后对预测的IMF分量进行求和重构，得到预测电离层TEC值，如式（10）所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE020
(10)。
2.根据权利要求1所述的基于VMD与Elman神经网络的电离层预报方
法，其特征在于，所述VMD算法包括：
VMD算法首先对参数
Figure DEST_PATH_IMAGE022
进行初始化，将迭代次数n设置为1；利用式（11）分别对
Figure DEST_PATH_IMAGE024
进行迭代更新；根据式（11）更新Lagrange惩罚算子；依据式（12）判断是否满足迭代停止条件，若满足则停止迭代，输出结果，否则迭代次数n加1，并返回迭代公式，进行参数的重新迭代；最后根据给定的分解模态数
Figure DEST_PATH_IMAGE026
得到相应的模态子序列IMF；
Figure DEST_PATH_IMAGE028
(11)
Figure DEST_PATH_IMAGE030
(12)
Figure DEST_PATH_IMAGE032
(13)
式中
Figure DEST_PATH_IMAGE034
代表K个分量；
Figure DEST_PATH_IMAGE036
代表每个分量的中心频率；
Figure DEST_PATH_IMAGE038
为对应分量的中心频率传递函数；
Figure DEST_PATH_IMAGE040
为惩罚算子；
Figure DEST_PATH_IMAGE042
为更新参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE044
为期望的最小误差；
Figure DEST_PATH_IMAGE046
为二次惩罚因子系数。
3.根据权利要求1所述的基于VMD与Elman神经网络的电离层预报方
法，其特征在于，所述Elman神经网络的非线性状态的空间表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE048
(14)
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE050
为时刻；
Figure DEST_PATH_IMAGE052
分别表示1维输出节点向量、m维隐含层节点单元向量、n维输入向量和m维反馈状态向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE054
分别表示隐含层到输出层、输入层到隐含层、承接层到隐含层的连接权值矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE056
分别表示输入层和隐含层的阀值；
假设第
Figure DEST_PATH_IMAGE058
步***的实际输出为
Figure DEST_PATH_IMAGE060
，那么Elman网络的目标函数可表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE062
(15)
根据梯度下降算法，分别计算
Figure DEST_PATH_IMAGE064
对权值的偏导数并使其为0，所以Elman的算法为：
Figure DEST_PATH_IMAGE066
(16)
Figure DEST_PATH_IMAGE068
(17)
Figure DEST_PATH_IMAGE070
(18)
Figure DEST_PATH_IMAGE072
(19)
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE074
为三个连接权值的修正量；
Figure DEST_PATH_IMAGE076
为输入层向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE078
为隐含层的状态向量；
Figure DEST_PATH_IMAGE080
分别为隐含层和输出层的传递函数导数；
Figure DEST_PATH_IMAGE082
为权值迭代系数；
Figure DEST_PATH_IMAGE084
的学习步长。
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