CN112231796B - 考虑旅客时空出行分布的周期列车停站方案优化建模方法 - Google Patents

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CN112231796B CN202010968333.9A CN202010968333A CN112231796B CN 112231796 B CN112231796 B CN 112231796B CN 202010968333 A CN202010968333 A CN 202010968333A CN 112231796 B CN112231796 B CN 112231796B
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Abstract

本发明属于列车停站方案设计与优化领域，具体涉及一种考虑旅客时空出行分布的周期列车停站方案优化建模方法。构建了基于备选集和集合覆盖问题的周期列车停站方案优化模型，降低了模型的复杂度和求解的困难度；不仅能够满足旅客的空间出行需求，还能满足旅客的时间出行需求，求解得到的周期列车停站方案在结构上更符合客流需求特点；模型求解得到带有时间窗信息的列车，可确定列车的开行顺序，为列车运行图中列车的铺画顺序提供参考。

Description

考虑旅客时空出行分布的周期列车停站方案优化建模方法
技术领域
本发明属于列车停站方案设计与优化领域，具体涉及一种考虑旅客时空出行分布的周期列车停站方案优化建模方法。
背景技术
我国高铁采用传统的非周期模式，即“按流开车”的模式。非周期模式有较好的站间直达性，但会导致列车的起讫点众多、旅速较低、服务频率不足、停站不规律等问题，因此需要考虑采用周期开行模式。既有研究对周期列车停站方案研究较少。且多考虑旅客的空间出行需求，对时间出行需求研究较少。对列车停站方案的研究多与列车开行方案和客流分配结合研究，对后续列车运行图的铺画影响研究较少。目前对周期列车停站方案的研究存在如下问题：
1)模型复杂，求解困难。既有研究中构建的模型多以列车在车站是否停站作为决策变量，模型涉及多个要素，目标和约束较为复杂；一些非线性规划模型还需要利用复杂的启发式求解算法求解，如遗传算法、禁忌搜索算法等等，算法种类众多，虽然可以取得较好的结果，但实际大规模问题的求解难度仍然较大。因此亟需提出新方法构建周期列车停站方案优化模型，降低停站方案复杂问题的求解难度。
2)缺乏对旅客时间出行需求的研究。既有研究中主要考虑了旅客的空间出行分布，包括列车旅速、客流OD直达性、列车开行频率等服务指标，但在实际生活中，旅客选择列车时，不仅会考虑列车可提供的空间出行服务，还会结合自身的出行时间喜好选择列车。既有研究中对考虑旅客的时间出行需求较少，亟需进一步研究旅客出行时间对列车停站方案设计的影响，从而提高列车的服务水平。
3)缺少对后续列车运行图铺画的影响研究。目前对列车停站方案的研究多与列车开行方案和客流分配相结合，对于列车运行图的影响研究较少。但由于列车开行方案设计的优劣对列车运行图的铺画有重要的影响，因此在设计列车停站方案时应考虑给定列车运行图中可供参考的列车铺画顺序，便于铺画更加符合旅客时间出行需求的列车运行图。
发明内容
针对上述技术问题，本发明提供一种考虑旅客时空出行分布的周期列车停站方案优化建模方法。构建了基于备选集和集合覆盖问题的周期列车停站方案优化模型，降低了模型的复杂度和求解的困难度；不仅能够满足旅客的空间出行需求，还能满足旅客的时间出行需求，求解得到的周期列车停站方案在结构上更符合客流需求特点；模型求解得到带有时间窗信息的列车，可确定列车的开行顺序，为列车运行图中列车的铺画顺序提供参考。
本发明是通过以下技术方案实现的：
考虑旅客时空出行分布的周期列车停站方案优化建模方法，所述方法包括：
周期列车停站方案备选集设计：基于备选集思想设计周期列车停站方案，通过设计不同的列车停站组合策略，获得不同的周期列车停站方案备选集；
将所述周期列车停站方案备选集、既有客票数据和列车时刻表作为周期列车停站方案优化模型的输入；
构建周期列车停站方案优化模型：以列车运营成本和旅客出行费用最小为目标构建目标函数，以所述周期列车停站方案备选集中的列车方案线是否被选择和开行频率为决策变量，考虑OD服务频率需求、区间客流密度、区间通过能力、列车到发时间窗、车站到发能力、列车停站方式数、限制时间窗列车数量以及决策变量为约束条件；
模型求解得到所述周期列车停站方案备选集中带有列车停站和时间窗属性的列车方案线，以及对应列车的开行频率，即获得考虑了旅客时空出行分布的优化周期列车停站方案。
进一步地，所述以列车运营成本和旅客出行费用最小为目标构建的目标函数为：
式中，C为列车运营成本，F为旅客出行费用；L为周期列车停站方案备选集中列车运行线集合；fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；cg为单一列车的固定开行成本；R为高铁线路上车站节点等级集合；r为车站节点等级，r＝1,2,3…；为单一列车在r等级车站停站一次的成本；/>为列车l在r等级车站的停站次数；/>为列车l运行的车公里成本；Sl为列车l的运行里程；Lu为周期列车停站方案备选集中服务客流OD对uij的列车运行线集合；uij为车站i到车站j的客流OD对；u为客流OD对；U为高铁线路中客流OD对集合；κu为各客流OD的优先满足系数；Su为车站si到车站sj的运行里程；vl为列车l的运行速度；/>为旅客列车在r等级车站停站一次的时间；/>为旅客列车在车站si到车站sj途中的停站次数；tqt为旅客列车起停一次的起停附加时间；I为单一时间窗长度；λ1为到达时间差值函数权重系数；λ2为出发时间差值函数权重系数；V为旅客出行单位时间价值；dul为服务客流OD对uij的列车运行线l在车站si的发车时间窗；aul为服务客流OD对uij的列车运行线l在车站sj的到达时间窗；d′u为客流OD对uij在车站si的期望出发时间窗；a′u为客流OD对uij在车站sj的期望到达时间窗。
进一步地，设置客流OD服务频率需求约束，具体为：
式中，fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；为周期列车停站方案备选集中服务客流OD对uij的第一层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务客流OD对uij的第二层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务客流OD对uij的第三层级列车运行线集合；Fu为规划周期时间内客流OD对uij的OD服务频率需求；ΔFu为规划周期时间内客流OD对uij转移的OD服务频率需求；u为客流OD对；UH为高铁线路中第一层级客流OD对集合；UM为高铁线路中第二层级客流OD对集合；US为高铁线路中第三层级客流OD对集合。
进一步地，设置区间客流密度约束，具体为：
式中，fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；cl为列车l的定员；pl为列车l的客座率；bl为列车l的编组，长编取1，短编取0.5；E为高铁线路中的区间集合；e为区间；为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第一层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第二层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第三层级列车运行线集合；/>为规划周期时间内覆盖第一层级客流OD对uij的区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第二层级客流OD对uij的区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第三层级客流OD对uij的区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第一层级客流OD对uij的区间客流密度未能由第一层级列车服务的部分区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第二层级客流OD对uij的区间客流密度未能由第二层级列车服务的部分区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第三层级客流OD对uij的区间客流密度未能由第三层级列车服务的部分区间客流密度。
进一步地，设置区间通过能力约束，具体为：
式中，fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第一层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第二层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第三层级列车运行线集合；E为高铁线路中的区间集合；e为区间；ζr为第r层级列车占用区间通过能力的比例，r表示列车层级，按照大中小站划分，包括1、2、3三个层级；Ne为规划周期时间内区间通过能力上限。
进一步地，设置列车到发时间窗约束，具体为：
式中，为旅客乘坐列车l从车站si到车站sj的旅行时间；/>为列车l从车站si到车站sj的纯运行时间；/>为列车l从车站si到车站sj的总停站时间；/>为旅客列车从车站si到车站sj途中的总起停附加时间；Su为车站si到车站sj的运行里程；vl为旅客乘坐列车l从车站si到车站sj的旅行时间费用；/>为旅客列车在r等级车站停站一次的时间；/>为旅客列车在车站si到车站sj途中的停站次数；tqt为旅客列车起停一次的起停附加时间；aul为服务客流OD对uij的列车运行线l在车站sj的到达时间窗；dul为服务客流OD对uij的列车运行线l在车站si的发车时间窗；I为单一时间窗长度。
进一步地，设置车站到发能力约束，具体为：
式中，Ls为周期列车停站方案备选集中在车站si停站的列车运行线集合；fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；为车站si在规划周期时间内的到发线发车能力；/>为si在规划周期时间内的到发线接车能力；S高铁线路上车站集合；s为车站。
进一步地，设置列车停站方式数约束，具体为：
式中，为规划周期时间内列车停站方式数上限；xl表示是否选择列车运行线l，选择列车运行线时取1，否则取0；L周期列车停站方案备选集中列车运行线集合。
进一步地，设置限制时间窗列车数约束，具体为：
式中，为周期列车停站方案备选集中在车站si停站且发车时间窗为tm的列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中在车站si停站且到达时间窗为tm的列车运行线集合；/>为一个时间窗范围内车站si可接入的列车数；/>为一个时间窗范围内车站si可发送的列车数；S高铁线路上车站集合；s为车站；tm为规划开行时间窗内的第m个时间窗。
进一步地，决策变量fl及决策变量xl的相关约束如下：
式中，xl表示是否选择列车运行线l，选择列车运行线时取1，否则取0；fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；M为一个无穷大的正整数；L为周期列车停站方案备选集列车运行线集合。
本发明的有益技术效果：
1)本发明提供的方法优化周期列车停站方案，不仅考虑旅客的空间出行需求，还考虑了旅客的时间出行需求，考虑旅客的时空出行分布，在结构上更符合客流需求特点；
2)本发明提供的方法得到带有时间窗信息的列车，可确定各列车的开行顺序，为列车运行图中列车的铺画顺序提供参考。
附图说明
图1为本发明实施例中一种考虑旅客时空出行分布的周期列车停站方案优化建模方法流程简图。
图2为本发明实施例中一种考虑旅客时空出行分布的周期列车停站方案优化建模方法流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。
本发明实施例提供一种考虑旅客时空出行分布的周期列车停站方案优化建模方法，所述方法包括：
周期列车停站方案备选集设计：基于备选集思想设计周期列车停站方案，通过设计不同的列车停站组合策略，获得不同的周期列车停站方案备选集；具体地，所述周期列车停站方案备选集中的每条备选方案线预设列车起讫点、列车停站模式、列车停站方式、列车编组、列车运行速度、列车运行径路、列车最大停站次数、列车开行时间窗。
将所述周期列车停站方案备选集、既有客票数据和列车时刻表作为周期列车停站方案优化模型的输入；具体地，包括客流OD服务频率需求、区间客流密度、客流OD期望出发到达时间窗、区间通过能力、车站到发能力、限制时间窗列车数、列车停站方式数等。以客流实际出发到达时间窗与期望出发到达时间窗的差值转化费用作为模型的目标函数，以满足周期时间内客流OD的服务频率需求、区间客流密度、区间列车的通过能力、车站的到发能力、单一时间窗内限制开行的列车数、限制开行的列车停站方式数作为约束，得到优化的周期列车停站方案优化模型。
构建周期列车停站方案优化模型：以列车运营成本和旅客出行费用最小为目标构建目标函数，以所述周期列车停站方案备选集中的列车方案线是否被选择和开行频率为决策变量，考虑OD服务频率需求、区间客流密度、区间通过能力、列车到发时间窗、车站到发能力、列车停站方式数、限制时间窗列车数量以及决策变量为约束条件；
模型求解得到所述周期列车停站方案备选集中带有列车停站和时间窗属性的列车方案线，以及对应列车的开行频率，即获得考虑了旅客时空出行分布的优化周期列车停站方案。
1)定义模型变量与符号
对模型设计的变量与集合、参数进行定义：
a.决策变量
fl：备选集中列车运行线l的开行频率；
xl：是否选择列车运行线l，选择列车运行线时取1，否则取0。
b.集合
c.参数
在本实施例中，所述以列车运营成本和旅客出行费用最小为目标构建的目标函数为：
式中，式中，C为列车运营成本，F为旅客出行费用；L为周期列车停站方案备选集中列车运行线集合；fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；cg为单一列车的固定开行成本；R为高铁线路上车站节点等级集合；r为车站节点等级，按照大中小站划分，包括1、2、3三个层级r＝1,2,3…；为单一列车在r等级车站停站一次的成本；/>为列车l在r等级车站的停站次数；/>为列车l运行的车公里成本；Sl为列车l的运行里程；Lu为周期列车停站方案备选集中服务客流OD对uij的列车运行线集合；uij为车站i到车站j的客流OD对；u为客流OD对；U为高铁线路中客流OD对集合；κu为各客流OD的优先满足系数；Su为车站si到车站sj的运行里程；vl为列车l的运行速度；/>为旅客列车在r等级车站停站一次的时间；为旅客列车在车站si到车站sj途中的停站次数；tqt为旅客列车起停一次的起停附加时间；I为单一时间窗长度；λ1为到达时间差值函数权重系数；λ2为出发时间差值函数权重系数；V为旅客出行单位时间价值；dul为服务客流OD对uij的列车运行线l在车站si的发车时间窗；aul为服务客流OD对uij的列车运行线l在车站sj的到达时间窗；d′u为客流OD对uij在车站si的期望出发时间窗；a′u为客流OD对uij在车站sj的期望到达时间窗；u∈U中的u为客流OD对。
其中，列车运营成本包括列车固定成本、列车停站成本和列车运行成本。列车固定成本与开行频率有关，列车停站成本与停站次数和停站车站等级有关，列车运行成本与运行里程有关。
旅客出行费用最小主要考虑旅客旅行时间折算费用和旅客到发时间方便度费用。其中，旅客旅行时间折算费用是指旅客在旅行过程中的时间消耗折算的费用，包括列车纯运行时间、列车停站时间和列车起停附加时间折算费用；旅客到发时间方便度费用包括旅客实际出发时间与期望出发时间差值转化的费用和实际到达时间与期望到达时间差值转化的费用。
在本实施例中，设置客流OD服务频率需求约束，具体为：
客流OD服务频率是衡量运输产品服务水平的一个重要指标，列车停站方案应满足各个OD对的服务频率需求。为了保证重要节点间的列车服务质量，对客流OD进行分层求解，满足不同层次客流OD对不同服务质量客运产品的多样性需求。考虑尽可能用对应层级列车满足对应层级的客流OD服务频率需求，但受限于区间通过能力，为了减小客流虚糜、提高列车服务水平，允许部分高层级客流OD服务频率需求由低层级列车满足：
在本实施例中，设置区间客流密度约束，具体为：
基于集合覆盖思想，对区间客流密度进行约束，保证服务线路上每个区间的列车输送能力满足区间客流密度。与OD服务频率需求相对应，部分区间的高层级客流由高层级列车满足，剩余客流由较低层级列车满足，区间的低层级客流由低层级列车满足：
式中，fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；cl为列车l的定员；pl为列车l的客座率；bl为列车l的编组，长编取1，短编取0.5；E为高铁线路中的区间集合；e为区间；为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第一层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第二层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第三层级列车运行线集合；/>为规划周期时间内覆盖第一层级客流OD对uij的区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第二层级客流OD对uij的区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第三层级客流OD对uij的区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第一层级客流OD对uij的区间客流密度未能由第一层级列车服务的部分区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第二层级客流OD对uij的区间客流密度未能由第二层级列车服务的部分区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第三层级客流OD对uij的区间客流密度未能由第三层级列车服务的部分区间客流密度。
在本实施例中，设置区间通过能力约束，具体为：
由于线路的区间通过能力有限，应限制区间开行的列车数不超过区间通过能力上限。不同层级列车开行比例的不同会对停站方案的服务水平、客流量的满足和能力利用等产生影响，因此限制各层级列车的开行比例：
式中，fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第一层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第二层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第三层级列车运行线集合；E为高铁线路中的区间集合；e为区间；ζr为第r层级列车占用区间通过能力的比例，r表示列车层级，按照大中小站划分，包括1、2、3三个层级；Ne为规划周期时间内区间通过能力上限。
在本实施例中，设置列车到发时间窗约束，具体为：
旅客选择列车到达目的车站的到达时间窗aul，可根据出发时间窗dul和列车的旅行时间计算得到：
式中，为旅客乘坐列车l从车站si到车站sj的旅行时间；/>为列车l从车站si到车站sj的纯运行时间；/>为列车l从车站si到车站sj的总停站时间；/>为旅客列车从车站si到车站sj途中的总起停附加时间；Su为车站si到车站sj的运行里程；vl为旅客乘坐列车l从车站si到车站sj的旅行时间费用；/>为旅客列车在r等级车站停站一次的时间；/>为旅客列车在车站si到车站sj途中的停站次数；tqt为旅客列车起停一次的起停附加时间；aul为服务客流OD对uij的列车运行线l在车站sj的到达时间窗；dul为服务客流OD对uij的列车运行线l在车站si的发车时间窗；I为单一时间窗长度。
在本实施例中，设置车站到发能力约束，具体为：
各车站由于到发线、站台等设施设备条件限制，在规定周期时间内发车和接车能力有一定的限制：
式中，Ls为周期列车停站方案备选集中在车站si停站的列车运行线集合；fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；为车站si在规划周期时间内的到发线发车能力；/>为si在规划周期时间内的到发线接车能力；S高铁线路上车站集合；s为车站。
在本实施例中，设置列车停站方式数约束，具体为：
列车停站方式数越多，方案线之间的异质性越强，可能导致运行图铺画困难。可通过限制列车的停站方式总数，考虑方案线之间的异质程度：
式中，为规划周期时间内列车停站方式数上限；xl表示是否选择列车运行线l，选择列车运行线时取1，否则取0；L周期列车停站方案备选集中列车运行线集合。
设置限制时间窗列车数约束，具体为：
由于车站的技术条件限制，每个车站在同一时间窗内列车发送(到达)的列车数应有一定的限制，因此限制列车方案线在同一车站、同一时间窗内的开行数量：
式中，为周期列车停站方案备选集中在车站si停站且发车时间窗为tm的列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中在车站si停站且到达时间窗为tm的列车运行线集合；/>为一个时间窗范围内车站si可接入的列车数；/>为一个时间窗范围内车站si可发送的列车数；S高铁线路上车站集合；s为车站；tm为规划开行时间窗内的第m个时间窗。
在本实施例中，决策变量fl及决策变量xl的相关约束如下：
式中，xl表示是否选择列车运行线l，选择列车运行线时取1，否则取0；fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；M为一个无穷大的正整数；L为周期列车停站方案备选集列车运行线集合。
本发明的有益技术效果：
1)考虑旅客出行时空分布的周期列车停站方案，在结构上更符合客流需求特点；
高铁客流量持续增长，客流出行需求日益多样化，对列车服务品质要求不断提升，提高旅客出行效率的列车组织方案面临挑战。在列车开行方案中，停站方案是非常重要的要素，其组合决策水平决定了高铁线网OD间的列车直达性、旅速、频次等重要服务指标，从而影响着客流对列车的选择。但仅仅满足旅客的空间出行需求不足以体现旅客的实际出行需求，旅客的时间出行需求对旅客选择高铁列车也有重要影响。为了考虑旅客在时间维度的出行需求，在构建周期列车停站方案优化模型时，备选集添加列车时间窗信息，与之相对应，在目标函数中考虑旅客对出发和到达时间的费用，约束中添加列车到发时间窗相关约束，便于确定满足旅客时空出行需求的列车。
2)得到带有时间窗信息的列车，确定列车开行顺序，为后续列车运行图中列车铺画顺序提供参考
相比国外，我国高速铁路采用的周期方案具有周期长度更长、列车开行方式数更多、不宜开行“站站停”列车、适宜开行多种“隔站停”列车、客流需求异质性强、到发时刻敏感性强、列车停站结构组合多的特点。我国采用周期列车停站方案的结构，要求针对较长距离高铁在较长周期内确定更多数量列车的合理到发顺序。本专利的方案通过备选集中列车添加时间窗信息，在决策列车停站和开行频率的同时，确定列车的开行时间窗，得到列车的开行顺序，为后续列车运行图中列车的铺画顺序提供参考。
3)便于后续分析列车停站结构对客流需求的影响
列车停站结构的优劣对客流需求将产生直接影响，研究周期列车停站结构优化及对客流需求的影响，能为设计符合旅客出行需求的列车停站方案提供理论基础。本专利的方案基于备选集思想设计周期列车停站方案，可通过设计不同的列车停站组合策略，对应设计不同的列车备选集，利用模型求解得到多种不同结构的列车停站方案，便于后续分析列车停站结构对客流需求的影响。

Claims (1)

1.考虑旅客时空出行分布的周期列车停站方案优化建模方法，其特征在于，所述方法包括：
周期列车停站方案备选集设计：基于备选集思想设计周期列车停站方案，通过设计不同的列车停站组合策略，获得不同的周期列车停站方案备选集；
将所述周期列车停站方案备选集、既有客票数据和列车时刻表作为周期列车停站方案优化模型的输入；
构建周期列车停站方案优化模型：以列车运营成本和旅客出行费用最小为目标构建目标函数，以所述周期列车停站方案备选集中的列车方案线是否被选择和开行频率为决策变量，考虑OD服务频率需求、区间客流密度、区间通过能力、列车到发时间窗、车站到发能力、列车停站方式数、限制时间窗列车数量以及决策变量为约束条件；
模型求解得到所述周期列车停站方案备选集中带有列车停站和时间窗属性的列车方案线，以及对应列车的开行频率，即获得考虑了旅客时空出行分布的优化周期列车停站方案；
所述以列车运营成本和旅客出行费用最小为目标构建的目标函数为：
式中，C为列车运营成本，F为旅客出行费用；L为周期列车停站方案备选集中列车运行线集合；fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；cg为单一列车的固定开行成本；R为高铁线路上车站节点等级集合；r为车站节点等级；为单一列车在r等级车站停站一次的成本；/>为列车l在r等级车站的停站次数；/>为列车l运行的车公里成本；Sl为列车l的运行里程；Lu为周期列车停站方案备选集中服务客流OD对uij的列车运行线集合；uij为车站i到车站j的客流OD对；u为客流OD对；U为高铁线路中客流OD对集合；κu为各客流OD的优先满足系数；Su为车站si到车站sj的运行里程；vl为列车l的运行速度；/>为旅客列车在r等级车站停站一次的时间；/>为旅客列车在车站si到车站sj途中的停站次数；tqt为旅客列车起停一次的起停附加时间；I为单一时间窗长度；λ1为到达时间差值函数权重系数；λ2为出发时间差值函数权重系数；V为旅客出行单位时间价值；dul为服务客流OD对uij的列车运行线l在车站si的发车时间窗；aul为服务客流OD对uij的列车运行线l在车站sj的到达时间窗；d′u为客流OD对uij在车站si的期望出发时间窗；a′u为客流OD对uij在车站sj的期望到达时间窗；
设置客流OD服务频率需求约束，具体为：
式中，fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；为周期列车停站方案备选集中服务客流OD对uij的第一层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务客流OD对uij的第二层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务客流OD对uij的第三层级列车运行线集合；Fu为规划周期时间内客流OD对uij的OD服务频率需求；ΔFu为规划周期时间内客流OD对uij转移的OD服务频率需求；u为客流OD对；UH为高铁线路中第一层级客流OD对集合；UM为高铁线路中第二层级客流OD对集合；US为高铁线路中第三层级客流OD对集合；
设置区间客流密度约束，具体为：
式中，fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；cl为列车l的定员；pl为列车l的客座率；bl为列车l的编组，长编取1，短编取0.5；E为高铁线路中的区间集合；e为区间；为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第一层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第二层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第三层级列车运行线集合；/>为规划周期时间内覆盖第一层级客流OD对uij的区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第二层级客流OD对uij的区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第三层级客流OD对uij的区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第一层级客流OD对uij的区间客流密度未能由第一层级列车服务的部分区间客流密度；为规划周期时间内覆盖第二层级客流OD对uij的区间客流密度未能由第二层级列车服务的部分区间客流密度；/>为规划周期时间内覆盖第三层级客流OD对uij的区间客流密度未能由第三层级列车服务的部分区间客流密度；
设置区间通过能力约束，具体为：
式中，fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第一层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第二层级列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中服务区间e的第三层级列车运行线集合；E为高铁线路中的区间集合；e为区间；ζr为第r层级列车占用区间通过能力的比例，r＝1、2、3；Ne为规划周期时间内区间通过能力上限；
设置列车到发时间窗约束，具体为：
式中，为旅客乘坐列车l从车站si到车站sj的旅行时间；/>为列车l从车站si到车站sj的纯运行时间；/>为列车l从车站si到车站sj的总停站时间；/>为旅客列车从车站si到车站sj途中的总起停附加时间；Su为车站si到车站sj的运行里程；vl为旅客乘坐列车l从车站si到车站sj的旅行时间费用；/>为旅客列车在r等级车站停站一次的时间；/>为旅客列车在车站si到车站sj途中的停站次数；tqt为旅客列车起停一次的起停附加时间；aul为服务客流OD对uij的列车运行线l在车站sj的到达时间窗；dul为服务客流OD对uij的列车运行线l在车站si的发车时间窗；I为单一时间窗长度；
设置车站到发能力约束，具体为：
式中，Ls为周期列车停站方案备选集中在车站si停站的列车运行线集合；fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；为车站si在规划周期时间内的到发线发车能力；/>为si在规划周期时间内的到发线接车能力；S高铁线路上车站集合；s为车站；
设置列车停站方式数约束，具体为：
式中，为规划周期时间内列车停站方式数上限；xl表示是否选择列车运行线l，选择列车运行线时取1，否则取0；L周期列车停站方案备选集中列车运行线集合；
设置限制时间窗列车数约束，具体为：
式中，为周期列车停站方案备选集中在车站si停站且发车时间窗为tm的列车运行线集合；/>为周期列车停站方案备选集中在车站si停站且到达时间窗为tm的列车运行线集合；/>为一个时间窗范围内车站si可接入的列车数；fs d为一个时间窗范围内车站si可发送的列车数；S高铁线路上车站集合；s为车站；tm为规划开行时间窗内的第m个时间窗；
决策变量fl及决策变量xl的相关约束如下：
式中，xl表示是否选择列车运行线l，选择列车运行线时取1，否则取0；fl为周期列车停站方案备选集中列车运行线l的开行频率；M为正整数；L为周期列车停站方案备选集列车运行线集合。
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