CN112230837A - 一种三维动态几何***中视角变换方法 - Google Patents

一种三维动态几何***中视角变换方法 Download PDF

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Abstract

一种三维动态几何***中视角变换方法，包括如下步骤:S1将开机默认显示的屏幕坐标系转换为标准坐标系;S2构建三维的世界坐标系，所述世界坐标系的XOY面平行于屏幕，并设定世界坐标系的XOY面与屏幕之间的距离；且世界坐标系原点与标准坐标系原点连线垂直于屏幕；所述世界坐标系的Z轴垂直于屏幕;将相机置于世界坐标系中；S3:在世界坐标系中构建三维***坐标系，在所述三维***坐标系中绘制三维几何图形，并通过***坐标系原点改变，对三维几何图形的屏幕视角进行改变。本发明通过拖拽***坐标系的原点实现***坐标系的屏幕上拖动，且视角的旋转与场景深度缩放始终以三维的***坐标系原点为中心,便于在教学中展示坐标系变换效果。

Description

一种三维动态几何***中视角变换方法
技术领域
本发明属于教育技术领域，涉及几何教学软件，具体涉及一种三维动态几何***中视角变换方法。
背景技术
动态几何***是面向基础数学教育的教学辅助***，在该***中可以在保持几何与约束代数关系的前提下，为教师和学生提供交互式的操作环境。以其直观、动态等特点受到广泛应用。
目前常见的为平面动态几何***。三维动态几何***比较少见，在技术上更具有挑战性，且对与教学辅助更为重要。在三维动态***中，最基础的问题即为如何构建合理的全局坐标系变换，以满足教学习惯与要求，实现从不同角度观察空间几何体。
用以改变用户视角从多角度观察三维空间的现有技术为：确定三维空间中的坐标系（一般为右手坐标系）保持不变，通过用户交互改变虚拟相机的位置、朝向、法向等参数，实现用户视角的变换。具体为：
1.将相机视点固定为三维空间坐标系原点；
2.以相机围绕视点转动，实现用户视角对空间的转动；
3.以相机相对于视点调整距离，实现用户视角对空间的缩放。
将相机视点固定为三维坐标系原点，不利于对三维坐标系进行视角上的平移操作。即在该方案中，三维坐标系原点不能移动，在视觉上始终保持在屏幕中心；且移动后对视角的变换（旋转、缩放）在视觉上仍然相对于屏幕中心，无法满足教学资源布局与操作的需要。
发明内容
为克服现有技术存在的缺陷，本发明公开了一种三维动态几何***中视角变换方法。
本发明所述三维动态几何***中视角变换方法，包括如下步骤:
S1将开机默认显示的屏幕坐标系转换为标准坐标系;
所述屏幕坐标系和标准坐标系均为位于屏幕所在平面内的二维坐标系；
S2构建三维的世界坐标系，所述世界坐标系的XOY面平行于屏幕，并设定世界坐标系的XOY面与屏幕之间的距离；且世界坐标系原点与标准坐标系原点连线垂直于屏幕；所述世界坐标系的Z轴垂直于屏幕;将相机置于世界坐标系中并保持位置不变；
S3在世界坐标系中构建三维***坐标系，在所述三维***坐标系中绘制三维几何图形，并通过***坐标系原点改变，对三维几何图形的屏幕视角进行改变。
优选的，所述标准坐标系原点为屏幕几何中心。
优选的，所述步骤S3中***坐标系内任意点A在***坐标系原点变化时的转化方式如下：
S31计算拍摄角度向量DR2：
DR2=unproject（DR1,C）-OG
其中C表示相机在标准坐标系中的坐标，OG表示世界坐标系中相机到原点的向量，DR1为标准坐标系下A点到原点的向量，
S32拍摄角度单位向量：
e=DR2/|DR2|,||表示取模。
S33；
计算OG 与e两向量夹角
cos(θ)=OG·e/|OG|·|e|
由此可算出相机位置沿着向量e到世界坐标系XOY平面的距离长度dis为：
dis= cos(θ) ·|OG|
进一步计算向量e到世界坐标系XOY平面的交点
Inter=OG+dis·e
Inter即为A 点在世界坐标系中的坐标（gx,gy,gz）。
优选的，所述方法中，还包括对***坐标系的旋转，具体为；
移动鼠标，根据鼠标位移进行坐标系旋转，
首先将鼠标移动的垂直分量转换为***坐标系绕世界坐标系的y轴旋转角度;再将鼠标移动的水平分量转换为***坐标系XOY平面绕***坐标系自身的z轴旋转角度。
优选的，所述方法中，还包括对***坐标系缩放比例的调整，具体为滚动鼠标，根据鼠标滚动的距离得到一个缩放比例；更改***坐标系的缩放后的值为当前世界坐标系的值除以该缩放比例且缩放中心为三维***坐标系的坐标原点。
本发明通过拖拽***坐标系的原点实现***坐标系在屏幕上拖动，通过拖拽屏幕空白处修改***坐标系旋转角度实现视角改变，通过鼠标滚轮对***坐标系进行缩放达到场景深度的缩放，且视角的旋转与场景深度缩放始终以三维的***坐标系原点为中心,便于在教学中展示坐标系变换效果。
附图说明
图1为本发明所述屏幕坐标系的一个具体实施方式示意图;
图2为本发明所述标准坐标系的一个具体实施方式示意图;
图3为本发明所述世界坐标系的一个具体实施方式示意图;
图4为本发明中旋转***坐标系的一个具体实施方式示意图；
图5为本发明中旋转***坐标系的又一个具体实施方式示意图；
图6为本发明中旋转***坐标系的又一个具体实施方式示意图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。
本发明所述三维动态几何***中视角变换方法，包括如下步骤:
S1将开机默认显示的屏幕坐标系转换为标准坐标系;
所述屏幕坐标系和标准坐标系均为位于屏幕所在平面内的二维坐标系；
S2构建三维的世界坐标系，所述世界坐标系的XOY面平行于屏幕，并设定世界坐标系的XOY面与屏幕之间的距离；且世界坐标系原点与标准坐标系原点连线垂直于屏幕；所述世界坐标系的Z轴垂直于屏幕;将相机置于世界坐标系中并保持位置不变；
S3在世界坐标系中构建三维***坐标系，在所述三维***坐标系中绘制三维几何图形，并通过***坐标系原点改变，对三维几何图形的屏幕视角进行改变。
本发明中将相机位置固定,通过缩放、平移、旋转***坐标系的方式更新***坐标系的位置。变换***坐标系包含以下几个要素：
相机：用于将三维空间投影到二维屏幕，视点始终为世界坐标系的原点，投影到屏幕的中心；本方案将相机位置固定于世界坐标系z轴正方向，且让世界坐标系的x轴负方向位于屏幕向上，相机位置在世界坐标系中位置为：(0, 0, cameraZ)。
世界坐标系：用户实际使用的三维坐标系；
用户自定义图形：用户创建的三维几何图形，放置于***坐标系中；
一个具体操作过程为:
将屏幕坐标系中的屏幕坐标(Sx, Sy)转换为标准坐标系中的标准坐标(x, y),假设标准坐标系的原点为屏幕几何中心，屏幕的宽度和高度均定义为标准坐标系中的2，即屏幕四个顶点在世界坐标系中的坐标值分别为（1,1）、（1,-1）、（-1,1）、（-1,-1）；屏幕坐标与标准坐标的关系如图1和图2： 由图1和图2的具体实施方式,屏幕坐标系中的屏幕坐标到标准坐标系中的标准坐标的转化公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE002
Figure DEST_PATH_IMAGE004
其中 width为屏幕宽度,height 为屏幕高度.
构建三维的世界坐标系，所述世界坐标系的XOY面平行于屏幕，并设定世界坐标系的XOY面与屏幕之间的距离；且世界坐标系原点与标准坐标系原点连线垂直于屏幕；所述世界坐标系的Z轴垂直于屏幕;
S3在世界坐标系中构建三维***坐标系，在所述三维***坐标系中绘制三维几何图形，并通过***坐标系原点改变，对三维几何图形的屏幕视角进行改变。
如图3所示,相机的观测深度实际是随相机视角变化而变化,在相机垂直于屏幕观测时,相机观测深度最深,相机倾斜观测时,能透过屏幕观测到的深度受屏幕物理大小限制。
图3中位于上方的较小矩形表示屏幕和位于屏幕的标准坐标系；
位于下方的较大矩形表示世界坐标系的XOY平面，图3中的Z轴为世界坐标系的Z轴。O1、O2分别表示标准坐标系和世界坐标系的原点，C为相机位置。
构建位于世界坐标系中的***坐标系， 待观察的图形位于***坐标系中，假设***坐标系的原点为A点，通过改变A点在世界坐标系中的位置，改变***坐标系在屏幕上的位置。
一个典型的具体流程为：
鼠标按下并拖动***坐标系的原点，此时相机位置为C点，原点变化时，由于相机始终瞄准***坐标系的原点，***坐标系改变，相机视角和相机到观测点的向量随之改变。
对***坐标系内任意点A做如下处理：
S31计算拍摄角度向量DR2：
DR2=unproject（DR1,C）-OG
其中C表示相机在标准坐标系中的坐标，OG表示世界坐标系中相机到原点O2的向量，DR1为标准坐标系下A点到原点O1的向量，unproject（DR1，C）表示将标准坐标系中的DR1向量以C点为光源点投影至世界坐标系的向量；
S32拍摄角度单位向量：
e=DR2/|DR2|,|*|表示对*取模。
S33；
计算OG 与e两向量夹角
cos(θ)=OG·e/|OG|·|e|
由此可算出相机位置沿着向量e到世界坐标系XOY平面的距离长度dis为：
dis= cos(θ) ·|OG|
进一步计算向量e到世界坐标系XOY平面的交点
Inter=OG+dis·e
Inter即为A 点在世界坐标系中的新坐标（gx,gy,gz）。
遍历***坐标系中需要转化的每一个点，例如***坐标系中三维几何图形上的每一个点，即可得出在***坐标系和相机视角变化下的在屏幕上显示的转化图形。
通过固定相机位置和设定相机始终对准***坐标系的原点，在进行***坐标系转化时，用户能更清楚的看到***坐标系转变导致该坐标系内部图形的视角变化，且图形始终能占据屏幕中心位置，避免其它处理方式中旋转坐标系造成图形被移动到屏幕角落或屏幕以外。
本发明中，还可以对***坐标系进行旋转，
旋转***坐标系示意图如图4所示。图4中WX、WY、WZ分别为世界坐标系的X、Y、Z轴。SX、SY、SZ为***坐标系旋转前的X、Y、Z轴。SX1、SY1、SZ1为***坐标系旋转后的X、Y、Z轴。
图4中，***坐标系旋转前的Z轴与世界坐标系Z轴重合，以世界坐标系Y轴为转轴旋转一定角度后，使旋转后的***坐标系的Y轴与世界坐标系的Y轴重合。
具体操作过程为：按下并移动鼠标，此时鼠标在屏幕上移动的竖直和水平方向的分量分别为dy， dx；
世界坐标系的XOY平面始终平行于屏幕，Z轴垂直于屏幕。***坐标系通常不与世界坐标系重叠。
***坐标系绕着世界坐标系的y轴旋转dy弧度。可以设置一个分母对旋转角度进行缩放，例如设置旋转角度为dy/100，即根据鼠标移动分量再除以100做为最终的旋转角度，具体的单位转换可以根据鼠标灵敏度，屏幕尺寸等因素决定。
以世界坐标系y轴为旋转轴，将***坐标系旋转dy/100的角度。
此时***坐标系为图4中的SX1、SY1、SZ1。
***坐标系再绕着自己的z轴旋转dx弧度，
即以***坐标系的z轴为旋转轴，将***坐标系旋转dx/100的弧度。
因为整个旋转过程是更改的***坐标系相对于世界坐标系的旋转角度，***坐标系的中心位置一直固定不变，所以同时实现了旋转***坐标系与旋转过程始终确定旋转中心为***坐标系的原点。
由于世界坐标系Z轴垂直于屏幕，Y轴在屏幕上显示处于竖直状态，以世界坐标系Y轴为轴旋转的上述旋转方式也更适应于教学习惯和学生观察，在旋转变换时通常始终保持***坐标系z轴在屏幕上处于竖直方向，如图5和6所示。
缩放***坐标系的操作可以具体为：滚动鼠标，根据鼠标滚动的距离得到一个缩放比例radio；更改***坐标系的缩放后的值为当前世界坐标系的值除以radio。例如某个线段在世界坐标系中原始长度为10，根据鼠标滚动得到的缩放比例radio=2，缩放后，***坐标系的单位长度相对世界坐标系缩减为一半，***坐标系中的三维显示图形也等比例缩小，缩放时的缩放中心始终保持为***坐标系的坐标原点。
本发明通过拖拽***坐标系的原点实现***坐标系在屏幕上拖动，通过拖拽屏幕空白处修改***坐标系旋转角度实现视角改变，通过鼠标滚轮对***坐标系进行缩放达到场景深度的缩放，且视角的旋转与场景深度缩放始终以三维的***坐标系原点为中心,便于在教学中展示坐标系变换效果。
前文所述的为本发明的各个优选实施例，各个优选实施例中的优选实施方式如果不是明显自相矛盾或以某一优选实施方式为前提，各个优选实施方式都可以任意叠加组合使用，所述实施例以及实施例中的具体参数仅是为了清楚表述发明人的发明验证过程，并非用以限制本发明的专利保护范围，本发明的专利保护范围仍然以其权利要求书为准，凡是运用本发明的说明书及附图内容所作的等同结构变化，同理均应包含在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种三维动态几何***中视角变换方法，其特征在于,包括如下步骤:
S1将开机默认显示的屏幕坐标系转换为标准坐标系;
所述屏幕坐标系和标准坐标系均为位于屏幕所在平面内的二维坐标系；
S2构建三维的世界坐标系，所述世界坐标系的XOY面平行于屏幕，并设定世界坐标系的XOY面与屏幕之间的距离；且世界坐标系原点与标准坐标系原点连线垂直于屏幕；所述世界坐标系的Z轴垂直于屏幕;将相机置于世界坐标系中并保持位置不变；
S3在世界坐标系中构建三维***坐标系，在所述三维***坐标系中绘制三维几何图形，并通过***坐标系原点改变，对三维几何图形的屏幕视角进行改变。
2.如权利要求1所述的三维动态几何***中视角变换方法，其特征在于，所述标准坐标系原点为屏幕几何中心。
3.如权利要求1所述的三维动态几何***中视角变换方法，其特征在于，所述步骤S3中***坐标系内任意点A在***坐标系原点变化时的转化方式如下：
S31计算拍摄角度向量DR2：
DR2=unproject（DR1,C）-OG
其中C表示相机在标准坐标系中的坐标，OG表示世界坐标系中相机到原点的向量，DR1为标准坐标系下A点到原点的向量，
S32拍摄角度单位向量：
e=DR2/|DR2|,||表示取模；
S33；
计算OG 与e两向量夹角
cos(θ)=OG·e/|OG|·|e|
由此可算出相机位置沿着向量e到世界坐标系XOY平面的距离长度dis为：
dis= cos(θ) ·|OG|
进一步计算向量e到世界坐标系XOY平面的交点
Inter=OG+dis·e
Inter即为A 点在世界坐标系中的坐标（gx,gy,gz）。
4.如权利要求1所述的三维动态几何***中视角变换方法，其特征在于，所述方法中，还包括对***坐标系的旋转，具体为；
移动鼠标，根据鼠标位移进行坐标系旋转，
首先将鼠标移动的垂直分量转换为***坐标系绕世界坐标系的y轴旋转角度;再将鼠标移动的水平分量转换为***坐标系XOY平面绕***坐标系自身的z轴旋转角度。
5.如权利要求1所述的三维动态几何***中视角变换方法，其特征在于，所述方法中，还包括对***坐标系缩放比例的调整，具体为滚动鼠标，根据鼠标滚动的距离得到一个缩放比例；更改***坐标系的缩放后的值为当前世界坐标系的值除以该缩放比例且缩放中心为三维***坐标系的坐标原点。
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