CN112130584B - 基于命令滤波的四旋翼飞行器有限时间自适应控制方法 - Google Patents

基于命令滤波的四旋翼飞行器有限时间自适应控制方法 Download PDF

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CN112130584B CN202011001794.5A CN202011001794A CN112130584B CN 112130584 B CN112130584 B CN 112130584B CN 202011001794 A CN202011001794 A CN 202011001794A CN 112130584 B CN112130584 B CN 112130584B
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Abstract

本发明涉及基于命令滤波的四旋翼飞行器有限时间自适应控制方法，针对具有未知非线性动态和外部扰动的四旋翼飞行器，利用有限时间命令滤波反步法设计位置和姿态轨迹跟踪控制器，实现四旋翼飞行器的快速精准控制；引入有限时间命令滤波器，实现对虚拟控制信号导数的快速逼近，进而有效地避免维数***问题；设计新的分数阶误差补偿机制快速地移除滤波误差影响，进一步提高四旋翼飞行器的控制性能；利用有限时间稳定性理论，严格证明闭环***中所有信号有限时间有界，且位置及姿态跟踪误差在有限时间内收敛到原点附近的邻域内；通过仿真比较算例验证控制方案的有效性。

Description

基于命令滤波的四旋翼飞行器有限时间自适应控制方法
技术领域
本发明涉及一种基于命令滤波的四旋翼飞行器有限时间自适应控制方法。
背景技术
四旋翼飞行器以其结构简单、部署高效、操控灵活等特点而受到研究者广泛关注，并被广泛应用于航空摄影、智慧交通、城市消防、货物运输等领域。然而，四旋翼飞行器***中存在参数不确定性和欠驱动、强耦合特性等问题，如何设计与实现其高品质的飞行，是控制领域的具有挑战性的问题。
为了提高四旋翼飞行器控制性能，一些学者进行了大量研究并提出了各种行之有效的非线性控制算法。当飞行器受参数不确定性和空气阻力影响时，部分学者利用滑模控制技术给出了四旋翼飞行器控制算法；但其控制算法存在不连续开关控制项容易产生抖振现象。
幸运的是，反步设计法在结构不确定性***的控制器设计方面具有显著优势，近年来，一些研究者成功将反步法应用于四旋翼飞行控制器设计中并取得了成果。但采用反步递推法设计四旋翼飞行器控制算法时，需要对虚拟控制信号反复求导，易引起维数***的问题。为解决此问题，动态面控制技术和命令滤波反步法相继被提出。部分学者针对具有集总未知非线性的飞行器，给出其动态面飞行控制算法。基于动态面控制技术，四旋翼飞行器协同容错控制也得到了研究。从本质上来看，动态面控制技术和命令滤波反步法都是利用滤波器获得虚拟控制信号的导数，从而降低计算复杂性，但相比前者仅考虑一阶滤波，命令滤波反步法还引入误差补偿机制以移除滤波误差对控制性能的影响，进而获得更好的控制性能。
值得指出的是，上述控制方案只能保证渐进收敛，不能实现四旋翼飞行器的有限时间跟踪控制。考虑到有限时间控制具有收敛速度快、跟踪精度高、鲁棒性强等优点，因此，研究四旋翼飞行器的有限时间控制具有重要的现实意义。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术存在的不足，提供一种基于命令滤波的四旋翼飞行器有限时间自适应控制方法。
本发明的目的通过以下技术方案来实现：
基于命令滤波的四旋翼飞行器有限时间自适应控制方法，特点是：包括以下步骤：
(一)建立四旋翼飞行器动力学模型：
Figure BDA0002694583440000021
其中x，y，z为四旋翼飞行器在惯性坐标系中的位置；φ，θ，ψ分别为横滚角、俯仰角及偏航角；m为机体质量；g为重力加速度；l为机体质心到电机转轴的距离；Jx，Jy，Jz分别为四旋翼飞行器关于x，y，z三轴的转动惯量；G(·)为***的空气阻力系数；d(·)为***受到的外部扰动；
Figure BDA0002694583440000031
为控制输入；
定义如下状态变量
Figure BDA0002694583440000032
Figure BDA0002694583440000033
则四旋翼飞行器动力学简化模型如下：
Figure BDA0002694583440000034
其中
Figure BDA0002694583440000035
Figure BDA0002694583440000036
Figure BDA0002694583440000037
表示四旋翼飞行器所受外部干扰，
Figure BDA0002694583440000038
以及
Figure BDA0002694583440000039
(二)设计控制器：
首先，定义跟踪误差变量：
Figure BDA00026945834400000310
χi+1＝Ξi+1-Λi+1，c (4)
其中i＝1，3，5，7，9，11，
Figure BDA00026945834400000311
为Ξi对应的参考信号，[y1，y2，y3，y4，y5，y6]＝[φd，θd，ψd，zd，xd，yd]；Λi+1，c是虚拟控制信号Λi作为滤波输入时的滤波输出信号，其中有限时间命令滤波形式如下：
Figure BDA00026945834400000312
其中φi和φi+1为状态变量；ai，1，ai，2和∈i为设计参数；Λi+1，c＝φi，
Figure BDA0002694583440000041
对于公式(5)所示有限时间命令滤波，存在常数
Figure BDA00026945834400000410
及ρ＞0使得下式成立
Figure BDA0002694583440000042
其中
Figure BDA00026945834400000411
表示Λi与φi+1之间的近似程度；
定义跟踪误差补偿变量：
κi＝χi-ηi (7)
κi+1＝χi+1-ηi+1 (8)
其中ηi，ηi+1为补偿信号；
2.1)设计姿态控制器
姿态子***分为横滚角子***、俯仰角子***和偏航角子***，对每个子***设计控制器，实现对四旋翼飞行器姿态跟踪控制；
对于姿态子***(i＝1，3，5)
Figure BDA0002694583440000043
首先，设计如下虚拟控制信号与控制器：
Figure BDA0002694583440000044
Figure BDA0002694583440000045
其中ci，ci+1，si，si+1，li为正常数；1/2＜γ＝γ1/γ2＜1，γ1，γ2为正奇数；
Figure BDA0002694583440000046
为模糊逻辑***的基函数向量；
Figure BDA0002694583440000047
为未知常数
Figure BDA0002694583440000048
的估计值，其中
Figure BDA00026945834400000412
为模糊逻辑***的权值向量，
Figure BDA0002694583440000049
为参数估计误差；参数更新率
Figure BDA0002694583440000059
构造如下：
Figure BDA0002694583440000051
其中设计参数
Figure BDA0002694583440000052
为消除滤波误差Λi+1，c-Λi，引入如下分数阶误差补偿信号：
Figure BDA0002694583440000053
Figure BDA0002694583440000054
其中常数hi，hi+1大于0，ηi(0)＝ηi+1(0)＝0；
2.2)设计位置控制器
位置子***分为z高度子***、x位置子***和y位置子***，对每个子***设计控制器，进而实现对四旋翼飞行器位置轨迹跟踪控制；
对于位置子***(i＝7，9，11)
Figure BDA0002694583440000055
设计虚拟控制信号与控制器如下：
Figure BDA0002694583440000056
Figure BDA0002694583440000057
Figure BDA0002694583440000058
其中常数ci，ci+1，si，si+1，li大于0；1/2＜γ＝γ1/γ2＜1，γ1，γ2为正奇数；
Figure BDA0002694583440000061
为模糊逻辑***的基函数向量；
Figure BDA0002694583440000062
为未知常数
Figure BDA0002694583440000063
的估计值，其中
Figure BDA00026945834400000610
为模糊逻辑***的权值向量，
Figure BDA0002694583440000064
为参数估计误差；参数更新率
Figure BDA00026945834400000611
构造如下：
Figure BDA0002694583440000065
其中参数
Figure BDA00026945834400000612
大于0；
构造如下分数阶误差补偿信号：
Figure BDA0002694583440000066
Figure BDA0002694583440000067
其中hi，hi+1为正常数，ηi(0)＝ηi+1(0)＝0；
2.3)期望信号反解
采用位置子***的控制输入
Figure BDA00026945834400000613
反解获得姿态子***所需要的信息[φd，θd]，从而实现四旋翼飞行器在跟踪参考信号[xd，yd，zd，ψd]的同时自动实现横滚角和俯仰角的镇定；
根据四旋翼飞行器动力学简化模型公式(2)，可知：
Figure BDA0002694583440000068
进一步得到
Figure BDA0002694583440000069
进一步地，上述的基于命令滤波的四旋翼飞行器有限时间自适应控制方法，其中，还包含：
(三)稳定性分析：
根据设计的虚拟控制信号、控制器、参数更新率及误差补偿信号，利用有限时间稳定性理论分析证明闭环***所有信号有限时间内有界；
Step1:对于i＝1，3，5，7，9，11，根据公式(3)、公式(4)和公式(7)，对κi求导可得
Figure BDA0002694583440000071
选取Lyapunov函数为
Figure BDA0002694583440000072
基于
Figure BDA00026945834400000712
Λi，,和ηi，可得Vi的导数
Figure BDA0002694583440000073
Step2:基于公式(2)、公式(4)及公式(8)，对κi+1求导得到
Figure BDA0002694583440000074
模型不确定项
Figure BDA00026945834400000713
为未知非线性函数，利用模糊逻辑***
Figure BDA0002694583440000075
对
Figure BDA0002694583440000076
其进行逼近，对于任意给定的
Figure BDA0002694583440000077
存在
Figure BDA0002694583440000078
Figure BDA0002694583440000079
Figure BDA00026945834400000710
根据不等式放缩可得
Figure BDA00026945834400000711
Figure BDA0002694583440000081
选取Lyapunov函数为
Figure BDA0002694583440000082
对Vi+1求导并结合公式(25)～公式(28)可得：
Figure BDA0002694583440000083
考虑
Figure BDA0002694583440000084
将式公式(12)及公式(19)代入公式(29)可得
Figure BDA0002694583440000085
Step3:选取Lyapunov函数为
Figure BDA0002694583440000086
根据公式(30)及
Figure BDA0002694583440000087
V的导数可整理为
Figure BDA0002694583440000091
根据不等式放缩并结合公式(6)可得
Figure BDA0002694583440000092
Figure BDA0002694583440000093
Figure BDA0002694583440000094
利用公式(32)～公式(34)，公式(31)可转化为
Figure BDA0002694583440000095
进而可得
Figure BDA0002694583440000096
式中
Figure BDA0002694583440000097
Figure BDA0002694583440000098
且
Figure BDA0002694583440000099
Figure BDA0002694583440000101
存在
Figure BDA0002694583440000102
公式(36)可转化为：
Figure BDA0002694583440000103
或
Figure BDA0002694583440000104
根据公式(37),如果
Figure BDA0002694583440000105
则
Figure BDA0002694583440000106
从而可得到κi，ηi和
Figure BDA00026945834400001014
在有限时间Tr内收敛到下列集合
Figure BDA0002694583440000107
收敛时间Tr为
Figure BDA0002694583440000108
根据公式(38)，当
Figure BDA0002694583440000109
则
Figure BDA00026945834400001010
可得知κi，ηi和
Figure BDA00026945834400001015
在有限时间Tr内收敛到下列集合
Figure BDA00026945834400001011
收敛时间Tr为
Figure BDA00026945834400001012
由公式(39)和公式(41)可知，对于i＝1，3，5，7，9，11，κi和ηi最终会收敛到下列集合
Figure BDA00026945834400001013
Figure BDA0002694583440000111
收敛时间为
Figure BDA0002694583440000112
当t≥T时，可得到
Figure BDA0002694583440000113
因此，χi在有限时间内收敛到原点附近的邻域内，且闭环***中的所有信号有限时间有界。
本发明与现有技术相比具有显着的优点和有益效果，具体体现在以下方面：
①本发明针对四旋翼飞行器的位置子***和姿态子***，分别利用有限时间命令滤波反步法设计位置和姿态轨迹跟踪控制器，实现四旋翼飞行器的快速精准控制；有限时间命令滤波不仅能对虚拟控制信号导数快速逼近，而且有效地避免了符号函数引起的抖振现象，进一步弱化虚拟控制信号的限制条件；
②引入有限时间命令滤波，设计基于非光滑信号的分数阶误差补偿机制及结合反步设计法，提出四旋翼飞行器有限时间控制技术方案，设计的控制器保证闭环***中所有信号有限时间有界，且位置及姿态跟踪误差在有限时间内收敛到原点附近邻域内；
③本发明基于非光滑信号的分数阶误差补偿机制，保证滤波误差的影响得到快速补偿，在实际应用中更具有效性；
④可通过仿真对比实验验证本发明所提出有限时间控制方案的显著优越性。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明具体实施方式了解。本发明的目的和其它优点可通过在所写的说明书、权利要求书、以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它相关的附图。
图1：本发明控制方法的流程示意图；
图2：姿态实际轨迹和期望信号二维跟踪曲线图；
图3：位置实际轨迹和期望轨迹二维跟踪曲线图；
图4：姿态轨迹跟踪误差曲线图；
图5：位置轨迹跟踪误差曲线图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本发明的描述中，方位术语和次序术语等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
本发明针对具有参数不确定性和外部干扰的四旋翼飞行器轨迹跟踪控制问题，提出基于命令滤波的有限时间自适应控制方法，通过引入有限时间命令滤波器，实现对虚拟控制信号导数的快速逼近，进而有效地避免传统反步设计法中存在的维数***问题；设计新的分数阶误差补偿机制移除滤波误差影响，进一步提高控制性能；利用有限时间稳定性理论，严格证明闭环***中所有信号有限时间有界，且位置及姿态跟踪误差在有限时间内收敛到原点附近的邻域内；通过仿真比较算例验证控制方案的有效性。
如图1所示，基于命令滤波的四旋翼飞行器有限时间自适应控制方法，具体包括以下步骤：
(一)建立四旋翼飞行器动力学模型：
Figure BDA0002694583440000131
其中x，y，z为四旋翼飞行器在惯性坐标系中的位置；φ，θ，ψ分别为横滚角、俯仰角及偏航角；m为机体质量；g为重力加速度；l为机体质心到电机转轴的距离；Jx，Jy，Jz分别为四旋翼飞行器关于x，y，z三轴的转动惯量；G(·)为***的空气阻力系数；d(·)为***受到的外部扰动；
Figure BDA00026945834400001411
为控制输入；
定义如下状态变量
Figure BDA0002694583440000141
Figure BDA0002694583440000142
则四旋翼飞行器动力学简化模型如下：
Figure BDA0002694583440000143
其中
Figure BDA0002694583440000144
Figure BDA0002694583440000145
Figure BDA0002694583440000146
表示四旋翼飞行器所受外部干扰，
Figure BDA0002694583440000147
以及
Figure BDA0002694583440000148
(二)设计控制器：
首先，定义跟踪误差变量：
Figure BDA0002694583440000149
χi+1＝Ξi+1-Λi+1，c (4)
其中i＝1，3，5，7，9，11，
Figure BDA00026945834400001410
为Ξi对应的参考信号，[y1，y2，y3，y4，y5，y6]＝[φd，θd，ψd，zd，xd，yd]；Λi+1，c是虚拟控制信号Λi作为滤波输入时的滤波输出信号，其中有限时间命令滤波形式如下：
Figure BDA0002694583440000151
其中φi和φi+1为状态变量；ai，1，ai，2和∈i为设计参数；Λi+1，c＝φi，
Figure BDA0002694583440000152
对于公式(5)所示有限时间命令滤波，存在常数
Figure BDA0002694583440000157
及ρ＞0使得下式成立
Figure BDA0002694583440000153
其中
Figure BDA0002694583440000158
表示Λi与φi+1之间的近似程度；
定义跟踪误差补偿变量：
κi＝χi-ηi (7)
κi+1＝χi+1-ηi+1 (8)
其中ηi，ηi+1为补偿信号；
2.1)设计姿态控制器
姿态子***分为横滚角子***、俯仰角子***和偏航角子***，对每个子***设计控制器，实现对四旋翼飞行器姿态跟踪控制；
对于姿态子***(i＝1，3，5)
Figure BDA0002694583440000154
首先，设计如下虚拟控制信号与控制器：
Figure BDA0002694583440000155
Figure BDA0002694583440000156
其中ci，ci+1，si，si+1，li为正常数；1/2＜γ＝γ1/γ2＜1，γ1，γ2为正奇数；
Figure BDA0002694583440000161
为模糊逻辑***的基函数向量；
Figure BDA0002694583440000162
为未知常数
Figure BDA0002694583440000163
的估计值，其中
Figure BDA0002694583440000164
为模糊逻辑***的权值向量，
Figure BDA0002694583440000165
为参数估计误差；参数更新率
Figure BDA0002694583440000166
构造如下：
Figure BDA0002694583440000167
其中设计参数
Figure BDA0002694583440000168
为消除滤波误差Λi+1，c-Λi，引入如下分数阶误差补偿信号：
Figure BDA0002694583440000169
Figure BDA00026945834400001610
其中常数hi，hi+1大于0，ηi(0)＝ηi+1(0)＝0；
2.2)设计位置控制器
位置子***分为z高度子***、x位置子***和y位置子***，对每个子***设计控制器，进而实现对四旋翼飞行器位置轨迹跟踪控制；
对于位置子***(i＝7，9，11)
Figure BDA00026945834400001611
设计虚拟控制信号与控制器如下：
Figure BDA00026945834400001612
Figure BDA00026945834400001613
Figure BDA0002694583440000171
其中常数ci，ci+1，si，si+1，li大于0；1/2＜γ＝γ1/γ2＜1，γ1，γ2为正奇数；
Figure BDA0002694583440000172
为模糊逻辑***的基函数向量；
Figure BDA0002694583440000173
为未知常数
Figure BDA0002694583440000174
的估计值，其中
Figure BDA0002694583440000175
为模糊逻辑***的权值向量，
Figure BDA0002694583440000176
为参数估计误差；参数更新率
Figure BDA0002694583440000177
构造如下：
Figure BDA0002694583440000178
其中参数
Figure BDA0002694583440000179
大于0；
构造如下分数阶误差补偿信号：
Figure BDA00026945834400001710
Figure BDA00026945834400001711
其中hi，hi+1为正常数，ηi(0)＝ηi+1(0)＝0；
2.3)期望信号反解
采用位置子***的控制输入
Figure BDA00026945834400001712
反解获得姿态子***所需要的信息[φd，θd]，从而实现四旋翼飞行器在跟踪参考信号[xd，yd，zd，ψd]的同时自动实现横滚角和俯仰角的镇定；
根据四旋翼飞行器动力学简化模型公式(2)，可知：
Figure BDA00026945834400001713
进一步得到
Figure BDA0002694583440000181
(三)稳定性分析：
根据设计的虚拟控制信号、控制器、参数更新率及误差补偿信号，利用有限时间稳定性理论分析证明闭环***所有信号有限时间内有界；
Step1:对于i＝1，3，5，7，9，11，根据公式(3)、公式(4)和公式(7)，对κi求导可得
Figure BDA0002694583440000182
选取Lyapunov函数为
Figure BDA0002694583440000183
基于
Figure BDA0002694583440000184
Λi,和ηi，可得Vi的导数
Figure BDA0002694583440000185
Step2:基于公式(2)、公式(4)及公式(8)，对κi+1求导得到
Figure BDA0002694583440000186
模型不确定项
Figure BDA0002694583440000187
为未知非线性函数，利用模糊逻辑***
Figure BDA0002694583440000188
对
Figure BDA0002694583440000189
其进行逼近，对于任意给定的
Figure BDA00026945834400001810
存在
Figure BDA00026945834400001811
Figure BDA00026945834400001812
Figure BDA00026945834400001813
根据不等式放缩可得
Figure BDA0002694583440000191
Figure BDA0002694583440000192
选取Lyapunov函数为
Figure BDA0002694583440000193
对Vi+1求导并结合公式(25)～公式(28)可得：
Figure BDA0002694583440000194
考虑
Figure BDA0002694583440000195
将式公式(12)及公式(19)代入公式(29)可得
Figure BDA0002694583440000196
Step3:选取Lyapunov函数为
Figure BDA0002694583440000197
根据公式(30)及
Figure BDA0002694583440000198
V的导数可整理为
Figure BDA0002694583440000201
根据不等式放缩并结合公式(6)可得
Figure BDA0002694583440000202
Figure BDA0002694583440000203
Figure BDA0002694583440000204
利用公式(32)～公式(34)，公式(31)可转化为
Figure BDA0002694583440000205
进而可得
Figure BDA0002694583440000206
式中
Figure BDA0002694583440000207
Figure BDA0002694583440000208
且
Figure BDA0002694583440000209
Figure BDA0002694583440000211
存在
Figure BDA0002694583440000212
公式(36)可转化为：
Figure BDA0002694583440000213
或
Figure BDA0002694583440000214
根据公式(37),如果
Figure BDA0002694583440000215
则
Figure BDA0002694583440000216
从而可得到κi，ηi和
Figure BDA00026945834400002114
在有限时间Tr内收敛到下列集合
Figure BDA0002694583440000217
收敛时间Tr为
Figure BDA0002694583440000218
根据公式(38)，当
Figure BDA0002694583440000219
则
Figure BDA00026945834400002110
可得知κi，ηi和
Figure BDA00026945834400002115
在有限时间Tr内收敛到下列集合
Figure BDA00026945834400002111
收敛时间Tr为
Figure BDA00026945834400002112
由公式(39)和公式(41)可知，对于i＝1，3，5，7，9，11，κi和ηi最终会收敛到下列集合
Figure BDA00026945834400002113
Figure BDA0002694583440000221
收敛时间为
Figure BDA0002694583440000222
当t≥T时，可得到
Figure BDA0002694583440000223
因此，χi在有限时间内收敛到原点附近的邻域内，且闭环***中的所有信号有限时间有界。
(四)仿真结果与分析：
利用Matlab/Simulink软件对所提出有限时间控制方案进行仿真验证，四旋翼飞行器的模型参数选择如下：
m＝2kg，g＝9.8m/s2，l＝0.325m，
Jx＝0.082kg·m2，Jy＝0.082kg·m2，
Jz＝0.149kg·m2.
Gx＝Gy＝Gz＝0.6kg/s，
Gφ＝Gθ＝Gψ＝0.6kg/rad.
在仿真中，四旋翼飞行器期望参考信号设定为
Figure BDA0002694583440000224
外部干扰选择为
Figure BDA0002694583440000225
***初始条件为[φ(0)，θ(0)，ψ(0)，x(0)，y(0)，z(0)]＝[0，0，0，1，0，0]；控制设计参数选择如下：
∈1＝∈3＝∈5＝5×10-4，
∈7＝∈9＝∈11＝2.5×10-3.
c2i-1＝0.6，c2i＝0.8，li＝mi＝2，
s2i-1＝h2i-1＝0.8，s2i＝h2i＝1.2，
ri＝0.8，ai，1＝8，ai，2＝5，i＝1，...，6.
进而可获得四旋翼飞行器有限时间自适应跟踪控制仿真结果。
本发明有限时间命令滤波反步法与传统的命令滤波反步法的四旋翼飞行器仿真结果如图2～5所示，图2示意了姿态实际轨迹和期望信号二维跟踪曲线，图3示意了位置实际轨迹和期望轨迹二维跟踪曲线，图4示意了姿态轨迹跟踪误差曲线，图5示意了位置轨迹跟踪误差曲线。可看出，本发明有限时间跟踪控制的跟踪误差不仅小于渐近跟踪控制的跟踪误差，而且具有更快的收敛速度，且很好地保持跟踪误差在一个较小的程度。
综上所述，本发明针对四旋翼飞行器的位置子***和姿态子***，分别利用有限时间命令滤波反步法设计位置和姿态轨迹跟踪控制器，实现四旋翼飞行器的快速精准控制；有限时间命令滤波不仅能对虚拟控制信号导数快速逼近，而且有效地避免了符号函数引起的抖振现象，进一步弱化虚拟控制信号的限制条件；本发明基于非光滑信号的分数阶误差补偿机制，保证滤波误差的影响得到快速补偿，在实际应用中更具有效性。
引入有限时间命令滤波，设计基于非光滑信号的分数阶误差补偿机制及结合反步设计法，提出四旋翼飞行器有限时间控制技术方案，设计的控制器保证闭环***中所有信号有限时间有界，且位置及姿态跟踪误差在有限时间内收敛到原点附近邻域内；可通过仿真对比实验验证本发明所提出有限时间控制方案的显著优越性。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求所述的保护范围为准。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其它变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其它要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

Claims (2)

1.基于命令滤波的四旋翼飞行器有限时间自适应控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
(一)建立四旋翼飞行器动力学模型：
Figure FDA0003558209340000011
其中x，y，z为四旋翼飞行器在惯性坐标系中的位置；φ，θ，ψ分别为横滚角、俯仰角及偏航角；m为机体质量；g为重力加速度；l为机体质心到电机转轴的距离；Jx，Jy，Jz分别为四旋翼飞行器关于x，y，z三轴的转动惯量；G(·)为***的空气阻力系数；d(·)为***受到的外部扰动；τF，τφ，τθ，τψ为控制输入；
定义如下状态变量
Figure FDA0003558209340000012
Figure FDA0003558209340000013
则四旋翼飞行器动力学简化模型如下：
Figure FDA0003558209340000014
其中
Figure FDA0003558209340000021
Figure FDA0003558209340000022
Figure FDA0003558209340000023
表示四旋翼飞行器所受外部干扰，[τ1，τ2，τ3，τ4]＝[τφ，τθ，τψ，τF]以及τ5＝cosφsinθcosψ+sinφsinψ，τ6＝cosφsinθsinψ-sinφcosψ；
(二)设计控制器：
首先，定义跟踪误差变量：
Figure FDA0003558209340000024
χi+1＝Ξi+1-Λi+1，c (4)
其中i＝1，3，5，7，9，11，
Figure FDA0003558209340000025
为Ξi对应的参考信号，[y1，y2，y3，y4，y5，y6]＝[φd，θd，ψd，zd，xd，yd]；Λi+1，c是虚拟控制信号Λi作为滤波输入时的滤波输出信号，其中有限时间命令滤波形式如下：
Figure FDA0003558209340000026
其中φi和φi+1为状态变量；ai，1，ai，2和∈i为设计参数；Λi+1，c＝φi，
Figure FDA0003558209340000027
对于公式(5)所示有限时间命令滤波，存在常数τ＞0及ρ＞0使得下式成立
Figure FDA0003558209340000028
其中Oi(∈ρτ)表示Λi与φi+1之间的近似程度；
定义跟踪误差补偿变量：
κi＝χi-ηi (7)
κi+1＝χi+1-ηi+1 (8)
其中ηi，ηi+1为补偿信号；
2.1)设计姿态控制器
姿态子***分为横滚角子***、俯仰角子***和偏航角子***，对每个子***设计控制器，实现对四旋翼飞行器姿态跟踪控制；
对于姿态子***i＝1，3，5
Figure FDA0003558209340000031
首先，设计如下虚拟控制信号与控制器：
Figure FDA0003558209340000032
Figure FDA0003558209340000033
其中ci，ci+1，si，si+1，li为正常数；1/2＜γ＝γ1/γ2＜1，γ1，γ2为正奇数；
Figure FDA0003558209340000034
为模糊逻辑***的基函数向量；
Figure FDA0003558209340000035
为未知常数
Figure FDA0003558209340000036
的估计值，其中
Figure FDA0003558209340000037
为模糊逻辑***的权值向量，
Figure FDA0003558209340000038
为参数估计误差；参数更新率
Figure FDA0003558209340000039
构造如下：
Figure FDA00035582093400000310
其中设计参数
Figure FDA00035582093400000311
为消除滤波误差Λi+1，c-Λi，引入如下分数阶误差补偿信号：
Figure FDA00035582093400000312
Figure FDA00035582093400000313
其中常数hi，hi+1大于0，ηi(0)ηi+1(0)＝0；
2.2)设计位置控制器
位置子***分为z高度子***、x位置子***和y位置子***，对每个子***设计控制器，进而实现对四旋翼飞行器位置轨迹跟踪控制；
对于位置子***i＝7，9，11
Figure FDA0003558209340000041
设计虚拟控制信号与控制器如下：
Figure FDA0003558209340000042
Figure FDA0003558209340000043
Figure FDA0003558209340000044
其中常数ci，ci+1，si，si+1，li大于0；1/2＜γ＝γ1/γ2＜1，γ1，γ2为正奇数；
Figure FDA0003558209340000045
为模糊逻辑***的基函数向量；
Figure FDA0003558209340000046
为未知常数
Figure FDA0003558209340000047
的估计值，其中
Figure FDA0003558209340000048
为模糊逻辑***的权值向量，
Figure FDA0003558209340000049
为参数估计误差；参数更新率
Figure FDA00035582093400000410
构造如下：
Figure FDA00035582093400000411
其中参数
Figure FDA00035582093400000412
大于0；
构造如下分数阶误差补偿信号：
Figure FDA0003558209340000051
Figure FDA0003558209340000052
其中hi，hi+1为正常数，ηi(0)＝ηi+1(0)＝0；
2.3)期望信号反解
采用位置子***的控制输入[τ5，τ6]反解获得姿态子***所需要的信息[φd，θd]，从而实现四旋翼飞行器在跟踪参考信号[xd，yd，zd，ψd]的同时自动实现横滚角和俯仰角的镇定；
根据四旋翼飞行器动力学简化模型公式(2)，可知：
Figure FDA0003558209340000053
进一步得到
Figure FDA0003558209340000054
2.根据权利要求1所述的基于命令滤波的四旋翼飞行器有限时间自适应控制方法，其特征在于：还包含：
(三)稳定性分析：
根据设计的虚拟控制信号、控制器、参数更新率及误差补偿信号，利用有限时间稳定性理论分析证明闭环***所有信号有限时间内有界；
Step 1:对于i＝1，3，5，7，9，11，根据公式(3)、公式(4)和公式(7)，对κi求导可得
Figure FDA0003558209340000055
选取Lyapunov函数为
Figure FDA0003558209340000056
基于
Figure FDA0003558209340000057
Λi,和ηi，可得Vi的导数
Figure FDA0003558209340000061
Step 2:基于公式(2)、公式(4)及公式(8)，对κi+1求导得到
Figure FDA0003558209340000062
模型不确定项
Figure FDA0003558209340000063
为未知非线性函数，利用模糊逻辑***
Figure FDA0003558209340000064
对
Figure FDA0003558209340000065
其进行逼近，对于任意给定的
Figure FDA0003558209340000066
存在
Figure FDA0003558209340000067
Figure FDA0003558209340000068
Figure FDA0003558209340000069
根据不等式放缩可得
Figure FDA00035582093400000610
Figure FDA00035582093400000611
选取Lyapunov函数为
Figure FDA00035582093400000612
对Vi+1求导并结合公式(25)～公式(28)可得：
Figure FDA0003558209340000071
考虑
Figure FDA0003558209340000072
将式公式(12)及公式(19)代入公式(29)可得
Figure FDA0003558209340000073
Step 3:选取Lyapunov函数为
Figure FDA0003558209340000074
根据公式(30)及
Figure FDA0003558209340000075
V的导数可整理为
Figure FDA0003558209340000076
根据不等式放缩并结合公式(6)可得
Figure FDA0003558209340000077
Figure FDA0003558209340000081
Figure FDA0003558209340000082
利用公式(32)～公式(34)，公式(31)可转化为
Figure FDA0003558209340000083
进而可得
Figure FDA0003558209340000084
式中
Figure FDA0003558209340000085
Figure FDA0003558209340000086
且
Figure FDA0003558209340000087
Figure FDA0003558209340000088
存在
Figure FDA0003558209340000089
公式(36)可转化为：
Figure FDA00035582093400000810
或
Figure FDA00035582093400000811
根据公式(37),如果
Figure FDA00035582093400000812
则
Figure FDA00035582093400000813
从而可得到κi，ηi和
Figure FDA0003558209340000091
在有限时间Tr内收敛到下列集合
Figure FDA0003558209340000092
收敛时间Tr为
Figure FDA0003558209340000093
根据公式(38)，当
Figure FDA0003558209340000094
则
Figure FDA0003558209340000095
可得知κi，ηi和
Figure FDA0003558209340000096
在有限时间Tr内收敛到下列集合
Figure FDA0003558209340000097
收敛时间Tr为
Figure FDA0003558209340000098
由公式(39)和公式(41)可知，对于i＝1，3，5，7，9，11，κi和ηi最终会收敛到下列集合
Figure FDA0003558209340000099
Figure FDA00035582093400000910
收敛时间为
Figure FDA00035582093400000911
当t≥T时，可得到
Figure FDA0003558209340000101
因此，χi在有限时间内收敛到原点附近的邻域内，且闭环***中的所有信号有限时间有界。
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