CN112052545B - 一种基于元胞自动机的城市地表径流与管网汇流耦合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于元胞自动机的城市地表径流与管网汇流耦合方法，通过构建地表元胞地理场景，概化城市地下排水管网，以雨水井口为耦合节点，进行地表径流与管网汇流的耦合计算。本发明首先进行地表产汇流计算获得雨水井口入流流量随时间的变化过程作为管网汇流计算的边界条件，再进行管网汇流计算获得当前时间步长管道流量和节点水头，根据降雨过程中的地表入流、节点溢流、退水回流三种不同的流量过程确定当前时刻节点净流量，并代入管道流量基本方程和排水管网节点控制方程，获得下一时刻管道流量和节点水头。本发明方法耦合了管道汇流和基于元胞自动机的地表径流过程，实现地表和管网水量交换的动态模拟，更加符合真实的城市降雨径流过程。

Description

一种基于元胞自动机的城市地表径流与管网汇流耦合方法

技术领域

本发明涉及城市水文和管网排水领域，尤其涉及一种基于元胞自动机的城市地表径流与管网汇流耦合方法。

背景技术

随着城市化的快速发展，城市不透水面不断扩大，再加上以前建设的城市排水***排水能力不足，在暴雨事件发生时易形成城市内涝，影响社会生活和经济生产。城市雨洪模型能够模拟降雨事件下的城市管网排水情况，是进行城市管网规划建设重要决策工具之一。目前的城市雨洪模型主要为一维排水管网模型，难以模拟排水能力不足情境下的溢流水量在地表的二维运动，无法确定内涝的影响范围。

元胞自动机是一种时间、空间、状态都离散的网格动力学模型，具有模拟复杂***时空演化过程的能力，在城市复杂地形条件下的地表径流过程模拟中具有一定的优势。将地下管网排水模型与基于元胞自动机的城市地表径流模型耦合，实现地上地下水量的交换，模拟城市内涝过程，可为城市地下排水管网规划设计提供参考。

因此，考虑降雨事件周期下的水流地上地下运动过程，构建地表元胞地理场景，概化地下城市排水管网，以雨水井口作为地表地下水量交换节点，实现基于元胞自动机的地表径流与地下管网汇流的耦合计算，模拟暴雨事件下真实城市降雨径流过程，确定城市内涝产生时长以及地表积水淹没范围，对于城市规划和管网设计具有重要的指导意义。

发明内容

发明目的：本发明旨在提供一种基于元胞自动机的城市地表径流与管网汇流耦合方法，该方法可以较好的描述城市降雨过程中地表入流、节点溢流以及回水退流过程，更加符合真实降雨径流情况。

技术方案：本发明所述的一种基于元胞自动机的城市地表径流与管网汇流耦合方法，主要包括如下步骤：

(1)构建地表元胞地理场景，根据研究区下垫面类型、DEM高程和随时间变化的降雨量，获得每个元胞的下垫面类型、高程和随时间变化的降雨量，定义模型地理场景的元胞大小、邻域关系以及模型边界；

(2)概化城市地下排水管网，根据研究区排水管网建设情况，获得排水管网管道参数、节点参数以及排水出口位置，并将雨水井口作为地表和管网水流的交换节点；

(3)以雨水井口为耦合节点，进行地表径流与管网汇流耦合计算，包括：进行地表产汇流计算获得雨水井口入流流量随时间的变化过程作为管网汇流计算的边界条件；进行管网汇流计算获得当前时间步长管道流量和节点水头，再根据降雨过程中的地表入流、节点溢流以及退水回流三种不同的过程确定当前时刻节点净流量；将当前时刻管道流量、节点水头与节点净流量代入管道流量基本方程和排水管网节点控制方程，获得下一时刻管道流量和节点水头，再确定节点净流量，重复计算，直至达到模拟总时长，结束计算。

作为优选，所述步骤(3)中进行地表产汇流计算获得雨水井口入流流量随时间的变化过程作为管网汇流计算的边界条件包括：

利用初损后损法进行产流计算获得每个元胞水深；

比较中心元胞与邻居元胞的水位，排除高于平均水位的邻居元胞，确定可以进行水量转移的邻居元胞；

在产流和流向确定的基础上，采用曼宁公式计算一个时间步长内中心元胞可以转移的水量，同时根据元胞间水位差得出中心元胞可以向邻居元胞转移的潜在最大水量，将二者相比，得出一个时间步长内中心元胞转移的真实水量；

采用侧收缩堰流量计算公式计算各邻居元胞流入雨水井口节点的流量，并求和得到地表流入雨水井口节点的总流量。

作为优选，所述步骤(3)中通过管道流量基本方程和排水管网节点控制方程计算管道流量和节点水头；其中管道流量基本方程和节点控制方程的有限差分形式表示为：

其中，

为t时刻的管道流量，

为t时刻的节点净流量，

为t时刻的节点水头，Δt为模型时间步长，

为管道平均流速，A₁、A₂分别为节点上、下游管道断面面积，ΔA为一个时间步长内平均断面面积变化值，L为管道的长度，

为管道最宽处的断面面积，g为重力加速度，H₁、H₂分别为管道上、下游节点水头，k为损失系数，

为平均水力半径，A_sk为节点面积。

作为优选，所述步骤(3)中，处于降雨初期水流由地表流入管网的地表入流过程时，节点净流量计算方式为：

其中，

为t时刻节点地表流入流量，该流量为采用侧收缩堰流量计算公式计算得到的节点元胞的各邻居元胞流入流量的总和，

和

分别为t时刻节点上、下游管道流量。

作为优选，所述步骤(3)中，处于降雨强度增大后的管网水流溢出地表的节点溢流过程时，节点净流量计算方式为：

当节点元胞转移出去的水量Vol_t ^trans_out小于其邻居元胞转移进来的水量Vol_t ^{trans _in}时，

其中，

和

分别为t时刻节点上、下游管道流量；

当节点元胞转移出去的水量Vol_t ^trans_out大于其邻居元胞转移进来的水量Vol_t ^{trans _in}时，

其中

作为优选，所述步骤(3)中，处于降雨后期水流重新进入管道的退水回流过程时，节点流量计算方式为：退水回流过程中，节点水头高于地表高程时，按节点溢流过程计算节点净流量；地表积水退去，节点水头低于地表高程时，按地表入流过程计算节点净流量。

有益效果：与现有技术相比，本发明公开的基于元胞自动机的城市地表径流与管网汇流耦合方法具有以下有益效果：1、本发明将元胞自动机理论应用于城市降雨径流模型研究中，用其“自下而上”的建模方式取代繁复的方程，相比于传统的集总式水文模型，更有利于对城市水文过程机理进行分析研究。2、本发明基于元胞自动机模型耦合城市地表径流和管网汇流模型，构建了可以动态模拟地表径流过程、溢流内涝过程以及退水回流过程的城市降雨径流模型。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图。

图2是本发明实施例中元胞边界条件示意图。

图3是本发明实施例中地表径流模型和排水管网模型耦合节点图。

图4是本发明实施例中地表径流与管网汇流在节点处的流量交换示意图。

图5是本发明实施例中降雨径流过程模拟示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明实施例公开的一种基于元胞自动机的城市地表径流与管网汇流耦合方法，包括以下步骤：

(1)构建地表元胞地理场景，根据研究区下垫面类型、DEM高程和随时间变化的降雨量，获得每个元胞的下垫面类型、高程和随时间变化的降雨量，定义地理场景模型元胞大小、邻域关系以及模型边界。该步骤具体包括：

(1.1)获取研究区下垫面类型和数字高程数据(DEM)构建元胞基础地理场景，获得每个元胞的下垫面类型(例如路面、屋面、草地等)和高程，设置模型边界条件和模型出口，定义元胞大小、曼宁糙率系数、坐标、邻域关系、模型时间步长以及模拟时长。元胞边界设置如图2所示，本发明中元胞的邻域关系为Moore型八邻域，边界元胞设置为极大值从而保证水量无法进入。

(1.2)获取研究区域随时间变化的降雨量，可以是真实情况下的降雨过程，也可以是根据防洪标准假设的不同情境下的降雨过程，进而获得每个元胞不同时刻的降雨量。

(2)概化城市地下排水管网，根据研究区排水管网建设情况，获得排水管网的出口位置、管道长度、管径、管道数量、节点数量及其所在位置，并将雨水井口作为地表和管网水流的交换节点，将雨水井口对应的地表元胞作为节点元胞。该步骤具体包括：

(2.1)获取研究区排水管网资料，取得排水管网管道长度、管道内径、管道坡度、管道糙率、节点数量及其位置以及排水出口位置等参数。

(2.2)将雨水井口所处的元胞作为地表和管网水流交换的节点元胞，通过雨水井口耦合地表径流模型和管网汇流模型进行地表和管网水量交换的计算。管网与地面在节点处耦合示意图如图3所示。

(3)地表径流与管网汇流耦合计算，进行地表产汇流计算获得雨水井口入流流量随时间的变化过程作为管网汇流计算的边界条件，进行管网汇流计算获得当前时间步长管道流量和节点水头，根据降雨过程中的地表入流、节点溢流以及退水回流三种不同的过程确定当前时刻节点净流量，联立管道流量方程和节点控制方程求解下一时刻的管道流量、节点水头以及节点净流量，重复计算直至降雨径流过程结束。该步骤具体包括：

(3.1)进行地表产汇流计算获得雨水井口入流流量随时间的变化过程作为管网汇流计算的边界条件，具体为：

(3.1.1)利用初损后损法进行产流计算获得每个元胞水深：初损后损法将下渗简化为初损和后损两个部分，降雨开始到出现产流时的水量损失为初损量I₀；产流后的水量损失为后损，用后损平均入渗率f表示，mm/min；每个元胞的净雨深以及净雨量计算公式如下：

h＝X-I₀-ft_c-X_n

Vol＝0.001×h×A

式中，X为总降雨量，mm；h为X形成的每个元胞的水深，mm；t_c为超渗产流历时，min；X_n为后损阶段非超渗历时的降雨量，mm；A为每个元胞的面积，m²；Vol为每个元胞的水量，m³。

(3.1.2)判断水流流向：比较中心元胞与邻居元胞的水位，排除高于平均水位的邻居元胞，确定可以进行水量转移的邻居元胞。

(3.1.3)进行地表汇流计算：在产流和流向确定的基础上，采用曼宁公式计算一个时间步长内中心元胞可以转移的水量，同时根据元胞间水位差得出中心元胞可以向邻居元胞转移的潜在最大水量，将二者相比，得出一个时间步长内中心元胞转移的真实水量；计算公式如下：

式中，T_i为中心元胞水深转移至第i个邻居元胞所需时间，min；h为中心元胞水深，mm；s_i为中心元胞与第i个邻居元胞间的水面坡度；n为曼宁糙率系数，s/m^1/3；Δt为模型时间步长，s；D为中心元胞与邻居元胞的距离，m；

表示中心元胞向第i个邻居元胞转移的水量，m³；h_i′表示转移后第i个邻居元胞的水深，mm。

(3.1.4)计算地表流入雨水井口的流量：市道路排水***中，边沟流量一般不大于0.4m³/s，纵坡不大于0.08，因此边沟水流流入雨水口的流态为堰流，边沟即对应于雨水井口的各个邻居元胞，水流由节点元胞邻居元胞流入，水深为h′的元胞水流流入雨水口的流量(q，m³/s)采用侧收缩堰流量计算公式：

式中，ε为收缩系数，采用经验公式计算，m为堰流系数，按排水规范中堰流计算取m＝0.375，B′为堰顶过水断面宽度，m；g为重力加速度，m²/s；H₀为水流总水头高度，H₀＝0.001×h′+v²/2g，m；v为邻居元胞水流流速，m/s。

根据地表汇流计算获得t时刻节点元胞第i个邻居元胞水深h′_i，t时刻第i个邻居元胞流入雨水井口节点的流量采用侧收缩堰流公式计算得到q_i，地表流入雨水井口的总流量则为各个邻居元胞流入雨水井口的流量之和q^sum＝∑q_i。

(3.2)进行管网汇流计算获得管道流量以及节点水头随时间的变化过程，具体为：

(3.2.1)获得管道流量基本方程和排水管网节点控制方程联立求解各个时刻管道水流流量和节点水头：

管道内流量基本方程：

排水管网节点控制方程：

其中，Q^pipe为管道流量，m³/s；A为管道过水断面面积，m²；H^pipe为管道静压水头，m；t为时间，s；x为距离，m；k为损失系数，k＝gn²；R为水力半径，m；V为管道内水流流速，m/s，使用绝对值可以保证摩阻与水流方向相反；H^node为节点水头，m；Q^node为节点净流量，m³/s；A_sk为节点面积，m²。

将管道流量基本方程和节点控制方程用有限差分形式表示：

其中H₁、H₂为管道上下游节点水头，m；A₁、A₂为节点上下游管道断面面积，m²；ΔA为一个时间步长内平均断面面积变化值；L为管道的长度，m；

为管道过水断面平均面积，m²；当管道水流全部充满管道时，取

为管道最宽处的断面面积；

为平均水力半径，m；

为管道平均流速，m³/s；

为t时刻的节点净流量，m³/s；

为t时刻的节点水头，m；

为t时刻的管道流量，m³/s。

(3.2.2)方程组求解步骤：根据已知的初始的节点水头

节点净流量

管道流量

和初始管道水头

一般情况下t＝0时管道流量和水头以及节点流量和水头均为0，也可以根据实际情况赋予初始节点水头和管道流量，但均为已知量，将初始条件代入步骤(3.2.1)中管道流量基本方程和节点控制方程，求解下一时间步长初的各个管道流量

以及各个节点水头

再结合步骤(3.3)中不同降雨时期节点处的流量过程求得节点净流量

重复上述步骤，经过t/Δt个时间步长，即可求得t时刻节点水头

和管道流量Q_t ^pipe，重复计算直至模拟结束。

(3.3)节点净流量计算：根据降雨初期水流由地表流入管网的地表入流过程、降雨强度增大后的管网水流溢出地表的节点溢流过程以及降雨后期水流重新进入管道的退水回流三个过程，处于不同过程时节点的净流量计算方式不同，具体为：

地表入流过程：降雨初期，排水管网排水能力大于排水量，节点未溢流，处于地表入流状态，水流由地表流入雨水井口进入地下管网，节点水头低于节点地表高程(图4中的(a))，则t时刻根据步骤(3.1)求得节点地表流入流量

根据步骤(3.2)求得的t时刻各个管道流量确定节点上下游管道流量

和

进而获得节点净流量：

节点溢流过程：当降雨量逐渐增大，雨水井口节点水头逐渐增加，节点溢流，当雨水井口处节点水头高于地表高程时，此时节点元胞地表高程以上水量根据步骤(3.1.1)-(3.1.3)中基于元胞自动机的地表径流计算过程计算节点元胞处的水量转移量，当节点元胞转移出去的水量Vol_t ^trans_out小于其邻居元胞转移进来的水量Vol_t ^trans_in时，表现为节点进流(图4中的(b))，t时刻节点地表进流流量

再根据步骤(3.2)求得节点上下游管道流量分别为

和

获得此时节点流量：

当节点元胞转移出去的水量Vol_t ^trans_out大于其邻居元胞转移进来的流量Vol_t ^{trans _in}时，表现为节点出流(图4中的(c))，节点出流流量

再根据步骤(3.2)求得节点上下游管道流量分别为

和

获得此时节点净流量：

获得t时刻节点净流量

后，再根据步骤(3.2)求得的t时刻的节点水头

和管道流量Q_t ^pipe代入管道流量基本方程和排水管网节点控制方程获得下一时刻的节点水头和管道流量。

退水回流过程：当降雨量经过峰值后逐渐减小，排水量逐渐减小，地表积水逐渐进入地下管网，进入退水回流阶段，退水回流过程中，节点水头仍高于地表高程时，按节点溢流过程计算节点净流量，地表积水退去，节点水头低于地表高程时，按地表入流过程计算节点净流量，将节点净流量和节点水头代入管道流量基本方程和排水管网节点控制方程获得下一时刻的节点水头和管道流量，直至降雨径流过程结束。

根据设置的研究区域的地表与管网情况以及降雨过程，得到的降雨径流过程模拟情况如图5所示。

Claims (3)

1.一种基于元胞自动机的城市地表径流与管网汇流耦合方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)构建地表元胞地理场景，根据研究区下垫面类型、DEM高程和随时间变化的降雨量，获得每个元胞的下垫面类型、高程和随时间变化的降雨量，定义模型地理场景的元胞大小、邻域关系以及模型边界；

(2)概化城市地下排水管网，根据研究区排水管网建设情况，获得排水管网管道参数、节点参数以及排水出口位置，并将雨水井口作为地表和管网水流的交换节点；

(3)以雨水井口为耦合节点，进行地表径流与管网汇流耦合计算，包括：进行地表产汇流计算获得雨水井口入流流量随时间的变化过程作为管网汇流计算的边界条件；进行管网汇流计算获得当前时间步长管道流量和节点水头，再根据降雨过程中的地表入流、节点溢流以及退水回流三种不同的过程确定当前时刻节点净流量；将当前时刻管道流量、节点水头与节点净流量代入管道流量基本方程和排水管网节点控制方程，获得下一时刻管道流量和节点水头，再确定节点净流量，重复计算，直至达到模拟总时长，结束计算；

处于降雨初期水流由地表流入管网的地表入流过程时，节点净流量计算方式为：

其中，

为t时刻节点地表流入流量，该流量为采用侧收缩堰流量计算公式计算得到的节点元胞的各邻居元胞流入流量的总和，

和

分别为t时刻节点上、下游管道流量；

处于降雨强度增大后的管网水流溢出地表的节点溢流过程时，节点净流量计算方式为：

当节点元胞转移出去的水量Vol_t ^trans_out小于其邻居元胞转移进来的水量Vol_t ^trans_in时，

其中，

和

分别为t时刻节点上、下游管道流量，Δt为模型时间步长；当节点元胞转移出去的水量Vol_t ^trans_out大于其邻居元胞转移进来的水量Vol_t ^trans_in时，

其中

处于降雨后期水流重新进入管道的退水回流过程时，节点流量计算方式为：退水回流过程中，节点水头高于地表高程时，按节点溢流过程计算节点净流量；地表积水退去，节点水头低于地表高程时，按地表入流过程计算节点净流量。

2.根据权利要求1所述的基于元胞自动机的城市地表径流与管网汇流耦合方法，其特征在于，所述步骤(3)中进行地表产汇流计算获得雨水井口入流流量随时间的变化过程作为管网汇流计算的边界条件包括：

利用初损后损法进行产流计算获得每个元胞水深；

比较中心元胞与邻居元胞的水位，排除高于平均水位的邻居元胞，确定可以进行水量转移的邻居元胞；

在产流和流向确定的基础上，采用曼宁公式计算一个时间步长内中心元胞可以转移的水量，同时根据元胞间水位差得出中心元胞可以向邻居元胞转移的潜在最大水量，将二者相比，得出一个时间步长内中心元胞转移的真实水量；

采用侧收缩堰流量计算公式计算各邻居元胞流入雨水井口节点的流量，并求和得到地表流入雨水井口节点的总流量。

3.根据权利要求1所述的基于元胞自动机的城市地表径流与管网汇流耦合方法，其特征在于，所述步骤(3)中通过管道流量基本方程和排水管网节点控制方程计算管道流量和节点水头；其中管道流量基本方程和节点控制方程的有限差分形式表示为：

其中，

为t时刻的管道流量，

为t时刻的节点净流量，

为t时刻的节点水头，Δt为模型时间步长，

为管道平均流速，A₁、A₂分别为节点上、下游管道断面面积，ΔA为一个时间步长内平均断面面积变化值，L为管道的长度，

为管道最宽处的断面面积，g为重力加速度，H₁、H₂分别为管道上、下游节点水头，k为损失系数，

为平均水力半径，A_sk为节点面积。

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