CN112016225A - 面积分自洽耦合分析方法、装置、设备及存储介质 - Google Patents

面积分自洽耦合分析方法、装置、设备及存储介质 Download PDF

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CN112016225A CN202010806977.8A CN202010806977A CN112016225A CN 112016225 A CN112016225 A CN 112016225A CN 202010806977 A CN202010806977 A CN 202010806977A CN 112016225 A CN112016225 A CN 112016225A
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张磊
洪伟
李卫东
胡云
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Abstract

本发明实施例公开了一种面积分自洽耦合分析方法、装置、设备及存储介质，其中，所述面积分自洽耦合分析方法，包括：建立基次频和二次谐波频下散射问题的统一PMCHWT面积分方程；将统一的面积分方程要计算的未知量减半；以自洽耦合的方式来综合考虑基次场与二次谐波场的相互耦合作用；由电流系数和磁流系数计算纳米颗粒的二次谐波场。在本发明实施例中，实现了将统一的面积分方程计算未知量减半，同时改善其阻抗矩阵分布，消去两组高稀疏的矩阵元素，改善了阻抗矩阵的条件数，提高了方程的收敛性，使得面积分方法中的方程性态变好，改善了在考虑二次谐波场与基次场的互耦作用时数值仿真的效率。

Description

面积分自洽耦合分析方法、装置、设备及存储介质
技术领域
本发明涉及谐波分析技术领域，尤指一种面积分自洽耦合分析方法、装置、设备及存储介质。
背景技术
纳米颗粒由于其优异的光学和催化等特性，其在等离激子学与能量转换等方面取得了巨大的进展。纳米颗粒的二次谐波的产生(Second Harmonic,SH)是一个非线性光学过程，其中两个频率相同的光子相互作用，产生一个频率为基频两倍的光子。纳米颗粒的二次谐波产生(Second Harmonic Generation,SHG)主要由局部表面SH源贡献，具备高辐射方向性和界面敏感性，因此在材料界面表征、定向天线设计、生物定向检测、生物显微成像等方面具有重要实用价值。
由于二次谐波产生SHG对纳米颗粒的对称性极为敏感，因此对二次谐波的建模分析要求比较严格。在实际应用中，谐波的产生可以分解为耦合线性问题，因此可以直接利用材料的测量参数，从而使得频域方法在非线性光学过程的建模中备受欢迎。纳米颗粒为均匀介质，使用面积分方法仅需在表面进行剖分即可，这样能减少计算量，就如现有技术文献“
Figure BDA0002629500110000011
J,Suuriniemi S,Kauranen M.Boundary element method for surfacenonlinear optics of nanoparticles[J].Optics express,2011,19(23):23386-23399”中提到的适用于求解局域面SH源产生的二次谐波。然而，由于引入了内外表面两组过高的未知量，使得面积分方法中的方程性态变差，在考虑二次谐波场与基次场的互耦作用时数值仿真的效率进一步降低。
发明内容
本发明实施例提供了一种面积分自洽耦合分析方法、装置、设备及存储介质，实现了将统一的面积分方程计算未知量减半，同时改善其阻抗矩阵分布，消去两组高稀疏的矩阵元素，改善了阻抗矩阵的条件数，提高了方程的收敛性，使得面积分方法中的方程性态变好，改善了在考虑二次谐波场与基次场的互耦作用时数值仿真的效率。
本发明实施例提供了一种面积分自洽耦合分析方法，包括：
用均匀平面波入射纳米颗粒，采用三角形网格来剖分以此对纳米颗粒离散建模而得到纳米颗粒模型，并获取纳米颗粒模型中边的数目、编号以及几何位置信息；
以纳米颗粒的内表面和外表面的等效感应电流和磁流为未知量，根据电场和磁场的边界条件，建立基次频和二次谐波频下散射问题的统一PMCHWT面积分方程；
根据场与源在边界上的等效关系，将二阶极化源等效为二次谐波频率下的入射源，将统一的面积分方程要计算的未知量减半，同时改善其阻抗矩阵分布；
以自洽耦合的方式来综合考虑基次场与二次谐波场的相互耦合作用；
用矩量法离散求解面积分方程，得到电流系数和磁流系数，再由电流系数和磁流系数计算纳米颗粒的二次谐波场。
进一步的，所述剖分尺寸为
Figure BDA0002629500110000021
其中λ为自由空间的电波长，μr和εr分别为所述纳米颗粒的相对介电常数和纳米颗粒的磁导率，作为入射场的所述均匀平面波的电场强度和均匀平面波的磁场强度分别为
Figure BDA0002629500110000022
和
Figure BDA0002629500110000023
所述纳米颗粒的求解区域分为作为外域的介质外部区域Ve和作为内域的介质内部区域Vi，inc表示作为入射波的均匀平面波，S为介质外部区域Ve和介质内部区域Vi的交界面，n表示指向介质外部区域Ve的单位法向量，引入l＝i,e，i和e作为下标分别代表介质内部区域Vi的物理量和介质外部区域Ve的物理量，引入ν＝ω,2ω，ω和2ω作为上标分别代表基次频率ω的物理量和二次谐波频率2ω的物理量，所述纳米颗粒的背景空间媒质的介电常数和磁导率分别为
Figure BDA0002629500110000024
和
Figure BDA0002629500110000025
所述纳米颗粒的材料的介电常数和磁导率分别为
Figure BDA0002629500110000026
和
Figure BDA0002629500110000027
进一步的，所述建立基次频和二次谐波频的统一PMCHWT面积分方程的方法，包括：
所述纳米颗粒上的二次谐波的极化源
Figure BDA0002629500110000028
由公式(1)所示的基次场分量和材料参数决定：
Figure BDA0002629500110000029
其中ε0为真空中的介电常数，
Figure BDA00026295001100000210
为二阶表面非线性极化率，
Figure BDA00026295001100000211
是基次频率下纳米颗粒的内表面的总场；则再把公式(1)进一步用公式(2)表示：
Figure BDA0002629500110000031
其中，(t1,t2,n)是一组定义在纳米颗粒表面相互垂直的向量，t1、t2为单位切向向量，n为单位法向向量；纳米颗粒上的二次谐波具有切向分量
Figure BDA0002629500110000032
和法向分量
Figure BDA0002629500110000033
利用面积分方法分别对所述外域和内域进行等效，其包括：通过联立纳米颗粒的内表面和外表面的切向电场积分方程T-EFIE和切向磁场积分方程T-MFIE，得到如公式(3)的求解两个线性频率基次频和二次谐波频下散射问题的统一PMCHWT方程：
Figure BDA0002629500110000034
其中
Figure BDA0002629500110000035
分别对应频率ν＝ω和ν＝2ω时内面表面的等效电流和磁流，n为单位法向向量，ηi和ηe分别为内域的波阻抗和外域的波阻抗，I为单位矩阵，
Figure BDA0002629500110000036
和
Figure BDA0002629500110000037
分别为对应频率ν＝ω和ν＝2ω时所述交界面上的电流源和磁流源，不同频率情况下分别为：
Figure BDA0002629500110000038
其中
Figure BDA0002629500110000039
和
Figure BDA00026295001100000310
分别为均匀平面波的电场强度和均匀平面波的磁场强度，
Figure BDA00026295001100000311
和
Figure BDA00026295001100000312
为纳米颗粒二次谐波的切向分量和法向分量，j为虚数单位，ε′为交界面的介电常数。
作为线性积分算子的
Figure BDA00026295001100000313
和
Figure BDA00026295001100000314
的定义分别如公式(5)和公式(6)所示：
Figure BDA00026295001100000315
Figure BDA0002629500110000041
其中，S为纳米颗粒表面积分区域，r和r′分别表示积分区域中观察点的位置矢量和源点的位置矢量，
Figure BDA0002629500110000042
为三维空间的标量格林函数，kl为对应空间的波数，μl为对应区域的磁导率线，i为虚数单位，i与j保持垂直，X(r′)为源点的向量表示形式。
进一步的，所述根据场与源在边界上的等效关系，将二阶极化源等效为二次谐波频率下的入射源，将统一的面积分方程要计算的未知量减半，同时改善其阻抗矩阵分布的方法，包括：
根据场与源在边界上的等效关系，如公式(7)所示将二阶极化源
Figure BDA0002629500110000043
和
Figure BDA0002629500110000044
分别等效为二次谐波频率下的入射源
Figure BDA0002629500110000045
和
Figure BDA0002629500110000046
Figure BDA0002629500110000047
下标r代表该等效入射场为非均匀分布；
将公式(3)改进为公式(8)：
Figure BDA0002629500110000048
其中，J(ν)和M(ν)分别为纳米颗粒外表面新的等效电流和磁流，E(ν,inc)和H(ν,inc)分别表示入射波照射在纳米颗粒外表面的电场强度和磁场强度。
进一步的，所述以自洽耦合的方式来综合考虑基次场与二次谐波场的相互耦合作用的方法，包括：
把所述公式(8)中基次场的右边向量矩阵更新为公式(9)：
Figure BDA0002629500110000049
其中电场的耦合与磁场的耦合分别为公式(10)和公式(11)所示：
Figure BDA00026295001100000410
Figure BDA00026295001100000411
其中
Figure BDA0002629500110000051
和
Figure BDA0002629500110000052
分别代表基次极化源的切向分量和基次极化源
Figure BDA0002629500110000054
的法向分量；基次极化源
Figure BDA0002629500110000055
由基次场和二次谐波场共同确定而如公式(12)所示：
Figure BDA00026295001100000516
通过不断更新入射源，利用公式(8)完成基次场和二次谐波场的自洽耦合过程。
进一步的，所述通过不断更新入射源，利用公式(8)完成基次场和二次谐波场的自洽耦合过程的方法，包括：
初始化基次极化源
Figure BDA0002629500110000057
为零，则有
Figure BDA0002629500110000058
求解阶段一，该阶段即通过公式(8)利用面积分方法求解基次场，此时ν＝ω；
通过公式(1)求出二次谐波极化源
Figure BDA0002629500110000059
并进一步利用公式(7)求出二次谐波频率下的等效入射场
Figure BDA00026295001100000510
和
Figure BDA00026295001100000511
求解阶段二，该阶段即通过公式(8)利用面积分方法求解二次谐波场，此时ν＝2ω；
回转阶段，该阶段即返回利用求解阶段一计算出的
Figure BDA00026295001100000512
与返回利用求解阶段二计算出的
Figure BDA00026295001100000513
以此来通过公式(12)更新基次极化源
Figure BDA00026295001100000514
再进一步通过公式(9)更新基次入射场。
重复执行求解阶段一到回转阶段的流程，直至自洽迭代收敛。
进一步的，所述用矩量法离散求解面积分方程，得到电流系数和磁流系数，再由电流系数和磁流系数计算纳米颗粒的二次谐波场的方法，包括：
将所述纳米颗粒表面感应的等效电流J和磁流M用RWG基函数展开为公式(13)所示：
Figure BDA00026295001100000515
其中αn和βn分别为对应的电流系数和磁流系数，N为三角形剖分的边数，fn(r)为第n个RWG基函数，n为自然数，将公式(13)代入公式(8)，再对带入后的公式(8)两侧用RWG基函数fn(r)进行Galerkin测试，可得面积分方程的矩阵形式如公式(14)所示：
Figure BDA0002629500110000061
其中ZEJ代表电流产生电场的元素矩阵，ZEM代表电流产生磁场的元素矩阵，ZHJ代表磁流产生电场的元素矩阵，ZHM代表磁流产生磁场的元素矩阵，VH代表入射波的电场产生的右边向量矩阵，VH代表入射波的磁场产生的右边向量矩阵。
通过自洽迭代收敛所得的电流系数和磁流系数可得纳米颗粒的远场散射场Esca，则纳米颗粒的散射截面积RCS表示为：
Figure BDA0002629500110000062
本发明实施例还提供一种面积分自洽耦合分析的装置，包括：
剖面模块，用于用均匀平面波入射纳米颗粒，采用三角形网格来剖分以此对纳米颗粒离散建模而得到纳米颗粒模型，并获取纳米颗粒模型中边的数目、编号以及几何位置信息；
建立模块，用于以纳米颗粒的内表面和外表面的等效感应电流和磁流为未知量，根据电场和磁场的边界条件，建立基次频和二次谐波频下散射问题的统一PMCHWT面积分方程；
降低模块，用于根据场与源在边界上的等效关系，将二阶极化源等效为二次谐波频率下的入射源，将统一的面积分方程要计算的未知量减半，同时改善其阻抗矩阵分布；
耦合模块，用于以自洽耦合的方式来综合考虑基次场与二次谐波场的相互耦合作用；
计算模块，用于用矩量法离散求解面积分方程，得到电流系数和磁流系数，再由电流系数和磁流系数计算纳米颗粒的二次谐波场。
本发明实施例还提供一种设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述面积分自洽耦合分析方法。
本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令用于执行所述面积分自洽耦合分析方法。
本发明实施例在材料界面表征、定向天线设计、生物定向检测或者生物显微成像领域，统一了基次频率和二次谐波频率下的面积分方程，根据场与源在边界上的等效关系，将二阶极化源等效为二次谐波频率下的入射源，将统一的面积分方程计算未知量减半，同时改善其阻抗矩阵分布，消去两组高稀疏的矩阵元素，改善阻抗矩阵的条件数，提高方程的收敛性；通过不断更新由基次场和二次谐波场共同确定的基次极化源，实现了基次场与二次谐波场的自洽迭代耦合。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
图1是本发明实施例的纳米颗粒的网格剖分示意图；
图2是本发明实施例的纳米颗粒表面的局域坐标系和直角坐标系示意图；
图3是本发明实施例的金属纳米金球的基次频率RCS对比图；
图4是本发明实施例的纳米金球二次谐波频率RCS对比图，图4(a)的法向分量即(χ⊥⊥⊥,χ||⊥||)＝(1,0)；图4(b)的切向分量即(χ⊥⊥⊥,χ||⊥||)＝(0,1)；
图5是本发明实施例的面积分自洽耦合分析方法的自洽收敛性的示意图；
图6为本发明实施例的一种面积分自洽耦合分析方法的流程图；
图7为本发明实施例的一种面积分自洽耦合分析的装置的结构图；
图8为本发明实施例的一种设备的结构图。
具体实施方式
下文中将结合附图对本发明的实施例进行详细说明。
在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机***中执行。并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
本发明实施例属于谐波分析领域，也属于纳米颗粒的二次谐波特性分析领域，还属于一种混合面积分方法、装置、设备及存储介质，特别适用于一种纳米颗粒二次谐波的面积分自洽耦合分析方法、装置、设备及存储介质，本发明实施例减少了求解的未知量，在计算效率上可以提高约7.5倍，内存消耗也节省约6倍，适用于任意形状纳米颗粒二次谐波产生的高精度、高效率分析。
如图6所示，本发明实施例的面积分自洽耦合分析方法，包括：
步骤101，考虑用均匀平面波入射纳米颗粒，作为入射波的均匀平面波的频率为finc，考虑二次谐波在边界的敏感性，如图1所示，采用三角形网格来剖分以此对纳米颗粒离散建模而得到纳米颗粒模型，并获取纳米颗粒模型中边的数目、编号以及几何位置信息。
其中，在一实施例中，所述剖分尺寸为
Figure BDA0002629500110000081
其中λ为自由空间的电波长，μr和εr分别为所述纳米颗粒的相对介电常数和纳米颗粒的磁导率，作为入射场的所述均匀平面波的电场强度和均匀平面波的磁场强度分别为
Figure BDA0002629500110000082
和
Figure BDA0002629500110000083
所述纳米颗粒的求解区域分为作为外域的介质外部区域Ve和作为内域的介质内部区域Vi，这里的介质就是所述纳米颗粒。inc表示作为入射波的均匀平面波，S为介质外部区域Ve和介质内部区域Vi的交界面，n表示指向介质外部区域Ve的单位法向量，引入l＝i,e，i和e作为下标分别代表介质内部区域Vi的物理量和介质外部区域Ve的物理量，引入ν＝ω,2ω，ω和2ω作为上标分别代表基次频率ω的物理量和二次谐波频率2ω的物理量，所述纳米颗粒的背景空间媒质的介电常数和磁导率分别为
Figure BDA0002629500110000084
和
Figure BDA0002629500110000085
所述纳米颗粒的材料的介电常数和磁导率分别为
Figure BDA0002629500110000086
和
Figure BDA0002629500110000087
步骤102，以纳米颗粒的内表面和外表面的等效感应电流和磁流为未知量，根据电场和磁场的边界条件，建立基次频和二次谐波频下散射问题的统一PMCHWT面积分方程。基次频就是入射波的基波的频率。二次谐波频就是二次谐波的频率。基次就是入射波的基波。
其中，在一个实施例中，所述建立基次频和二次谐波频的统一PMCHWT面积分方程的方法，包括：
所述纳米颗粒上的二次谐波的极化源
Figure BDA0002629500110000088
由公式(1)所示的基次场分量和材料参数决定：
Figure BDA0002629500110000089
其中ε0为真空中的介电常数，
Figure BDA0002629500110000091
为二阶表面非线性极化率，
Figure BDA0002629500110000092
是基次频率下纳米颗粒的内表面的总场；通常情况下，表面磁化率张量有三个独立且相互垂直的分量，则再把公式(1)进一步用公式(2)表示：
Figure BDA0002629500110000093
其中，如图2所示。(t1,t2,n)是一组定义在纳米颗粒表面相互垂直的向量，t1、t2为单位切向向量，n为单位法向向量；纳米颗粒上的二次谐波具有切向分量
Figure BDA0002629500110000094
和法向分量
Figure BDA0002629500110000095
利用面积分方法分别对所述外域和内域进行等效，其包括：对于外域问题，其等效电流
Figure BDA0002629500110000096
和磁流
Figure BDA0002629500110000097
在外域Ve产生散射场，而在内域Vi不产生散射场；对于内域问题，其等效电流
Figure BDA0002629500110000098
和磁流
Figure BDA0002629500110000099
在内域Vi产生散射场，而在外域Ve不产生散射场，通过联立纳米颗粒的内表面和外表面的切向电场积分方程T-EFIE和切向磁场积分方程T-MFIE，得到如公式(3)的求解两个线性频率基次频和二次谐波频下散射问题的统一PMCHWT方程：
Figure BDA00026295001100000910
其中
Figure BDA00026295001100000911
和
Figure BDA00026295001100000912
分别对应频率ν＝ω和ν＝2ω时内面表面的等效电流和磁流，n为单位法向向量，ηi和ηe分别为内域的波阻抗和外域的波阻抗，I为单位矩阵，
Figure BDA00026295001100000913
和
Figure BDA00026295001100000914
分别为对应频率ν＝ω和ν＝2ω时所述交界面上的电流源和磁流源，不同频率情况下分别为：
Figure BDA00026295001100000915
其中
Figure BDA0002629500110000101
和
Figure BDA0002629500110000102
分别为均匀平面波的电场强度和均匀平面波的磁场强度，
Figure BDA0002629500110000103
和
Figure BDA0002629500110000104
分别为纳米颗粒二次谐波的切向分量和纳米颗粒二次谐波的法向分量，j为虚数单位，ε′为交界面的介电常数；
作为线性积分算子的
Figure BDA0002629500110000105
和
Figure BDA0002629500110000106
的定义分别如公式(5)和公式(6)所示：
Figure BDA0002629500110000107
Figure BDA0002629500110000108
其中，S为纳米颗粒表面积分区域，r和r′分别表示积分区域中观察点的位置矢量和源点的位置矢量，
Figure BDA0002629500110000109
为三维空间的标量格林函数，kl为对应空间的波数，μl为对应区域的磁导率线，i为虚数单位，i与j保持垂直，X(r′)为源点的向量表示形式。
步骤103，根据场与源在边界上的等效关系，将二阶极化源等效为二次谐波频率下的入射源，将统一的面积分方程要计算的未知量减半，同时改善其阻抗矩阵分布。
其中，在一个实施例中，所述根据场与源在边界上的等效关系，将二阶极化源等效为二次谐波频率下的入射源，将统一的面积分方程要计算的未知量减半，同时改善其阻抗矩阵分布的方法，包括：
根据场与源在边界上的等效关系，如公式(7)所示将二阶极化源
Figure BDA00026295001100001010
和
Figure BDA00026295001100001011
分别等效为二次谐波频率下的入射源
Figure BDA00026295001100001012
和
Figure BDA00026295001100001013
Figure BDA00026295001100001014
下标r代表该等效入射场为非均匀分布；
将电流和磁流关系式等效代入电场积分方程和磁场积分方程中，将公式(3)改进为公式(8)：
Figure BDA0002629500110000111
其中，J(v)和M(v)分别为纳米颗粒外表面新的等效电流和磁流，E(v,inc)和H(v,inc)分别表示入射波照射在纳米颗粒外表面的电场强度和磁场强度；
对比公式(8)与公式(4)，通过场与源在边界上的等效关系，从而使面积分方程计算未知量减少一半，同时重新调整了阻抗矩阵的元素分布，消去两组高稀疏的矩阵元素，改善阻抗矩阵的条件数，提高方程的收敛性。
步骤104，通过二次谐波场和基次场共同确定基次极化源
Figure BDA0002629500110000112
代表二次谐波场对基次场的反馈，以自洽耦合的方式来综合考虑基次场与二次谐波场的相互耦合作用，使之更符合实验物理模型。
其中，在一个实施例中，所述通过二次谐波场和基次场共同确定基次极化源
Figure BDA0002629500110000113
代表二次谐波场对基次场的反馈，以自洽耦合的方式来综合考虑基次场与二次谐波场的相互耦合作用，使之更符合实验物理模型的方法，包括：
通过自洽耦合的方式来综合考虑基次场与二次谐波场的相互作用。考虑二次谐波场与基次场的互耦作用时，基次场的入射源不仅包含入射的平面波，还包含二次谐波场对基次场的耦合，则把所述公式(8)中基次场的右边向量矩阵更新为公式(9)：
Figure BDA0002629500110000114
其中电场的耦合与磁场的耦合分别为公式(10)和公式(11)所示：
Figure BDA0002629500110000115
Figure BDA0002629500110000116
其中
Figure BDA0002629500110000117
和
Figure BDA00026295001100001112
分别代表基次极化源
Figure BDA0002629500110000118
的切向分量和基次极化源
Figure BDA0002629500110000119
的法向分量；基次极化源
Figure BDA00026295001100001110
由基次场和二次谐波场共同确定而如公式(12)所示：
Figure BDA00026295001100001111
考虑基次场-二次谐波场耦合的面积分方法，即是通过不断更新入射源，利用公式(8)完成基次场和二次谐波场的自洽耦合过程，其中，
Figure BDA0002629500110000121
表示二次谐波频率下纳米颗粒的内表面的总场。
在一个实施例中，所述通过不断更新入射源，利用公式(8)完成基次场和二次谐波场的自洽耦合过程的方法，包括：
步骤201，初始化基次极化源
Figure BDA0002629500110000122
为零，则有
Figure BDA0002629500110000123
步骤202，求解阶段一，该阶段即通过公式(8)利用面积分方法求解基次场，此时ν＝ω。
步骤203，通过公式(1)求出二次谐波极化源
Figure BDA0002629500110000124
并进一步利用公式(7)求出二次谐波频率下的等效入射场
Figure BDA0002629500110000125
和
Figure BDA0002629500110000126
步骤204，求解阶段二，该阶段即通过公式(8)利用面积分方法求解二次谐波场，此时ν＝2ω。
步骤205，回转阶段，该阶段即返回利用步骤202的求解阶段一计算出的
Figure BDA0002629500110000127
与返回利用步骤204的求解阶段二计算出的
Figure BDA0002629500110000128
以此来通过公式(12)更新基次极化源
Figure BDA0002629500110000129
再进一步通过公式(9)更新基次入射场。
步骤206，重复执行步骤202-步骤205的求解阶段一到回转阶段的流程，直至自洽迭代收敛。
步骤105，用矩量法离散求解面积分方程，得到电流系数和磁流系数，再由电流系数和磁流系数计算纳米颗粒的二次谐波场。
其中，在一个实施例中，所述用矩量法离散求解面积分方程，得到电流系数和磁流系数，再由电流系数和磁流系数计算纳米颗粒的二次谐波场的方法，包括：
将所述纳米颗粒表面感应的等效电流J和磁流M用RWG基函数展开为公式(13)所示：
Figure BDA00026295001100001210
其中αn和βn分别为对应的电流系数和磁流系数，N为三角形剖分的边数，fn(r)为第n个RWG基函数，n为自然数，将公式(13)代入公式(8)，再对带入后的公式(8)两侧用RWG基函数fn(r)进行Galerkin测试，可得面积分方程的矩阵形式如公式(14)所示：
Figure BDA0002629500110000131
其中ZEJ代表电流产生电场的元素矩阵，ZEM代表电流产生磁场的元素矩阵，ZHJ代表磁流产生电场的元素矩阵，ZHM代表磁流产生磁场的元素矩阵，VH代表入射波的电场产生的右边向量矩阵，VH代表入射波的磁场产生的右边向量矩阵。
通过自洽迭代收敛所得的电流系数和磁流系数可得纳米颗粒的远场散射场Esca，则纳米颗粒的雷达散射截面积RCS表示为：
Figure BDA0002629500110000132
为验证本发明实施例的面积分自洽耦合分析方法的正确性与高效性，分析了一个半径r＝50nm的作为纳米颗粒的纳米金球。入射波为均匀平面波，波长为λ＝520nm，入射方向为
Figure BDA0002629500110000133
极化方向为
Figure BDA0002629500110000134
双站RCS的观察角为
Figure BDA0002629500110000136
金相对介质参数ε(ω)＝(-3.95,2.58),ε(Ω)＝(-1.20,4.67)。图3是本发明实施例的纳米金球基次频率RCS对比图，本发明方法与解析法Mie级数吻合很好，验证了本发明方法计算纳米颗粒线性散射的正确性。图4为本发明纳米金球二次谐波频率RCS对比图所做的对比，分别为仅考虑二阶非线性极化率的法向分量和切向分量。从图4中可以看出，本发明实施例的面积分自洽耦合分析方法与解析法SH-Mie级数吻合很好，验证了本方法计算纳米颗粒二阶非线性响应的正确性。图5是实施例的面积分自洽耦合分析方法的自洽收敛性，可以看出在10步之内相对误差可以达到10-4。表1是本发明实施例的面积分自洽耦合分析方法与常规面积分方法的计算资源对比：
表1
Figure BDA0002629500110000135
本发明实施例的面积分自洽耦合分析方法减少了求解的未知量，在计算效率上可以提高约7.5倍，内存消耗也节省约6倍，适用于任意形状纳米颗粒二次谐波产生的高精度、高效率分析。
如图7所示，本发明实施例还提供一种面积分自洽耦合分析的装置，包括：
剖面模块71，用于用均匀平面波入射纳米颗粒，采用三角形网格来剖分以此对纳米颗粒离散建模而得到纳米颗粒模型，并获取纳米颗粒模型中边的数目、编号以及几何位置信息；
建立模块72，用于以纳米颗粒的内表面和外表面的等效感应电流和磁流为未知量，根据电场和磁场的边界条件，建立基次频和二次谐波频下散射问题的统一PMCHWT面积分方程；
降低模块73，用于根据场与源在边界上的等效关系，将二阶极化源等效为二次谐波频率下的入射源，将统一的面积分方程要计算的未知量减半，同时改善其阻抗矩阵分布；
耦合模块74，用于以自洽耦合的方式来综合考虑基次场与二次谐波场的相互耦合作用；
计算模块75，用于用矩量法离散求解面积分方程，得到电流系数和磁流系数，再由电流系数和磁流系数计算纳米颗粒的二次谐波场。
如图8所示，本发明实施例还提供一种设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述面积分自洽耦合分析方法。
本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令用于执行所述面积分自洽耦合分析方法。
在本实施例中，上述存储介质可以包括但不限于：U盘、只读存储器(ROM，ReadOnly Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
本领域普通技术人员可以理解，上文中所公开方法中的全部或某些步骤、***、装置中的功能模块/单元可以被实施为软件、固件、硬件及其适当的组合。在硬件实施方式中，在以上描述中提及的功能模块/单元之间的划分不一定对应于物理组件的划分；例如，一个物理组件可以具有多个功能，或者一个功能或步骤可以由若干物理组件合作执行。某些组件或所有组件可以被实施为由处理器，如数字信号处理器或微处理器执行的软件，或者被实施为硬件，或者被实施为集成电路，如专用集成电路。这样的软件可以分布在计算机可读介质上，计算机可读介质可以包括计算机存储介质(或非暂时性介质)和通信介质(或暂时性介质)。如本领域普通技术人员公知的，术语计算机存储介质包括在用于存储信息(诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据)的任何方法或技术中实施的易失性和非易失性、可移除和不可移除介质。计算机存储介质包括但不限于RAM、ROM、EEPROM、闪存或其他存储器技术、CD-ROM、数字多功能盘(DVD)或其他光盘存储、磁盒、磁带、磁盘存储或其他磁存储装置、或者可以用于存储期望的信息并且可以被计算机访问的任何其他的介质。此外，本领域普通技术人员公知的是，通信介质通常包含计算机可读指令、数据结构、程序模块或者诸如载波或其他传输机制之类的调制数据信号。

Claims (10)

1.一种面积分自洽耦合分析方法，其特征在于，包括：
用均匀平面波入射纳米颗粒，采用三角形网格来剖分以此对纳米颗粒离散建模而得到纳米颗粒模型，并获取纳米颗粒模型中边的数目、编号以及几何位置信息；
以纳米颗粒的内表面和外表面的等效感应电流和磁流为未知量，根据电场和磁场的边界条件，建立基次频和二次谐波频下散射问题的统一PMCHWT面积分方程；
根据场与源在边界上的等效关系，将二阶极化源等效为二次谐波频率下的入射源，将统一的面积分方程要计算的未知量减半，同时改善其阻抗矩阵分布；
以自洽耦合的方式来综合考虑基次场与二次谐波场的相互耦合作用；
用矩量法离散求解面积分方程，得到电流系数和磁流系数，再由电流系数和磁流系数计算纳米颗粒的二次谐波场。
2.根据权利要求1所述的面积分自洽耦合分析方法，其特征在于，所述剖分尺寸为
Figure FDA0002629500100000011
其中λ为自由空间的电波长，μr和εr分别为所述纳米颗粒的相对介电常数和纳米颗粒的磁导率，作为入射场的所述均匀平面波的电场强度和均匀平面波的磁场强度分别为
Figure FDA0002629500100000012
和
Figure FDA0002629500100000013
所述纳米颗粒的求解区域分为作为外域的介质外部区域Ve和作为内域的介质内部区域Vi，inc表示作为入射波的均匀平面波，S为介质外部区域Ve和介质内部区域Vi的交界面，n表示指向介质外部区域Ve的单位法向量，引入l＝i,e，i和e作为下标分别代表介质内部区域Vi的物理量和介质外部区域Ve的物理量，引入ν＝ω,2ω，ω和2ω作为上标分别代表基次频率ω的物理量和二次谐波频率2ω的物理量，所述纳米颗粒的背景空间媒质的介电常数和磁导率分别为
Figure FDA0002629500100000014
和
Figure FDA0002629500100000015
所述纳米颗粒的材料的介电常数和磁导率分别为
Figure FDA0002629500100000016
和
Figure FDA0002629500100000017
3.根据权利要求2所述的面积分自洽耦合分析方法，其特征在于，所述建立基次频和二次谐波频的统一PMCHWT面积分方程的方法，包括：
所述纳米颗粒上的二次谐波的极化源
Figure FDA0002629500100000018
由公式(1)所示的基次场分量和材料参数决定：
Figure FDA0002629500100000021
其中ε0为真空中的介电常数，
Figure FDA0002629500100000022
为二阶表面非线性极化率，
Figure FDA0002629500100000023
是基次频率下纳米颗粒的内表面的总场；则再把公式(1)进一步用公式(2)表示：
Figure FDA0002629500100000024
其中，(t1,t2,n)是一组定义在纳米颗粒表面相互垂直的向量，t1、t2为单位切向向量，n为单位法向向量；纳米颗粒上的二次谐波具有切向分量
Figure FDA0002629500100000025
和法向分量
Figure FDA0002629500100000026
利用面积分方法分别对所述外域和内域进行等效，其包括：通过联立纳米颗粒的内表面和外表面的切向电场积分方程T-EFIE和切向磁场积分方程T-MFIE，得到如公式(3)的求解两个线性频率基次频和二次谐波频下散射问题的统一PMCHWT方程：
Figure FDA0002629500100000027
其中
Figure FDA0002629500100000028
和
Figure FDA00026295001000000212
分别对应频率ν＝ω和ν＝2ω时内面表面的等效电流和磁流，n为单位法向向量，ηi和ηe分别为内域的波阻抗和外域的波阻抗，I为单位矩阵，
Figure FDA0002629500100000029
和
Figure FDA00026295001000000210
分别为对应频率ν＝ω和ν＝2ω时所述交界面上的电流源和磁流源，不同频率情况下分别为：
Figure FDA00026295001000000211
其中
Figure FDA0002629500100000031
和
Figure FDA0002629500100000032
分别为均匀平面波的电场强度和均匀平面波的磁场强度，
Figure FDA0002629500100000033
和
Figure FDA0002629500100000034
分别为纳米颗粒二次谐波的切向分量和纳米颗粒二次谐波的法向分量，j为虚数单位，ε′为交界面的介电常数；
作为线性积分算子的
Figure FDA0002629500100000035
和
Figure FDA00026295001000000315
的定义分别如公式(5)和公式(6)所示：
Figure FDA0002629500100000036
Figure FDA0002629500100000037
其中，S为纳米颗粒表面积分区域，r和r′分别表示积分区域中观察点的位置矢量和源点的位置矢量，
Figure FDA0002629500100000038
为三维空间的标量格林函数，kl为对应空间的波数，μl为对应区域的磁导率线，i为虚数单位，i与j保持垂直，X(r′)为源点的向量表示形式。
4.根据权利要求2所述的面积分自洽耦合分析方法，其特征在于，所述根据场与源在边界上的等效关系，将二阶极化源等效为二次谐波频率下的入射源，将统一的面积分方程要计算的未知量减半，同时改善其阻抗矩阵分布的方法，包括：
根据场与源在边界上的等效关系，如公式(7)所示将二阶极化源
Figure FDA0002629500100000039
和
Figure FDA00026295001000000310
分别等效为二次谐波频率下的入射源
Figure FDA00026295001000000311
和
Figure FDA00026295001000000312
Figure FDA00026295001000000313
下标r代表该等效入射场为非均匀分布；
将公式(3)改进为公式(8)：
Figure FDA00026295001000000314
其中，J(ν)和M(ν)分别为纳米颗粒外表面新的等效电流和磁流，E(ν,inc)和H(ν,inc)分别表示入射波照射在纳米颗粒外表面的电场强度和磁场强度。
5.根据权利要求2所述的面积分自洽耦合分析方法，其特征在于，所述以自洽耦合的方式来综合考虑基次场与二次谐波场的相互耦合作用的方法，包括：
把所述公式(8)中基次场的右边向量矩阵更新为公式(9)：
Figure FDA0002629500100000041
其中电场的耦合与磁场的耦合分别为公式(10)和公式(11)所示：
Figure FDA0002629500100000042
Figure FDA0002629500100000043
其中
Figure FDA0002629500100000044
和
Figure FDA0002629500100000045
分别代表基次极化源
Figure FDA0002629500100000046
的切向分量和基次极化源
Figure FDA0002629500100000047
的法向分量；
基次极化源
Figure FDA0002629500100000048
由基次场和二次谐波场共同确定而如公式(12)所示：
Figure FDA0002629500100000049
通过不断更新入射源，利用公式(8)完成基次场和二次谐波场的自洽耦合过程，其中，
Figure FDA00026295001000000410
表示二次谐波频率下纳米颗粒的内表面的总场。
6.根据权利要求5所述的面积分自洽耦合分析方法，其特征在于，所述通过不断更新入射源，利用公式(8)完成基次场和二次谐波场的自洽耦合过程的方法，包括：
初始化基次极化源
Figure FDA00026295001000000411
为零，则有
Figure FDA00026295001000000412
求解阶段一，该阶段即通过公式(8)利用面积分方法求解基次场，此时ν＝ω；
通过公式(1)求出二次谐波极化源
Figure FDA00026295001000000413
并进一步利用公式(7)求出二次谐波频率下的等效入射场
Figure FDA00026295001000000414
和
Figure FDA00026295001000000415
求解阶段二，该阶段即通过公式(8)利用面积分方法求解二次谐波场，此时ν＝2ω；
回转阶段，该阶段即返回利用求解阶段一计算出的
Figure FDA00026295001000000416
与返回利用求解阶段二计算出的
Figure FDA00026295001000000417
以此来通过公式(12)更新基次极化源
Figure FDA00026295001000000418
再进一步通过公式(9)更新基次入射场；
重复执行求解阶段一到回转阶段的流程，直至自洽迭代收敛。
7.根据权利要求2所述的面积分自洽耦合分析方法，其特征在于，所述用矩量法离散求解面积分方程，得到电流系数和磁流系数，再由电流系数和磁流系数计算纳米颗粒的二次谐波场的方法，包括：
将所述纳米颗粒表面感应的等效电流J和磁流M用RWG基函数展开为公式(13)所示：
Figure FDA0002629500100000051
其中αn和βn分别为对应的电流系数和磁流系数，N为三角形剖分的边数，fn(r)为第n个RWG基函数，n为自然数，将公式(13)代入公式(8)，再对带入后的公式(8)两侧用RWG基函数fn(r)进行Galerkin测试，可得面积分方程的矩阵形式如公式(14)所示：
Figure FDA0002629500100000052
其中ZEJ代表电流产生电场的元素矩阵，ZEM代表电流产生磁场的元素矩阵，ZHJ代表磁流产生电场的元素矩阵，ZHM代表磁流产生磁场的元素矩阵，VH代表入射波的电场产生的右边向量矩阵，VH代表入射波的磁场产生的右边向量矩阵；
通过自洽迭代收敛所得的电流系数和磁流系数可得纳米颗粒的远场散射场Esca，则纳米颗粒的散射截面积RCS表示为：
Figure FDA0002629500100000053
8.一种面积分自洽耦合分析的装置，其特征在于，包括：
剖面模块，用于用均匀平面波入射纳米颗粒，采用三角形网格来剖分以此对纳米颗粒离散建模而得到纳米颗粒模型，并获取纳米颗粒模型中边的数目、编号以及几何位置信息；
建立模块，用于以纳米颗粒的内表面和外表面的等效感应电流和磁流为未知量，根据电场和磁场的边界条件，建立基次频和二次谐波频下散射问题的统一PMCHWT面积分方程；
降低模块，用于根据场与源在边界上的等效关系，将二阶极化源等效为二次谐波频率下的入射源，将统一的面积分方程要计算的未知量减半，同时改善其阻抗矩阵分布；
耦合模块，用于以自洽耦合的方式来综合考虑基次场与二次谐波场的相互耦合作用；
计算模块，用于用矩量法离散求解面积分方程，得到电流系数和磁流系数，再由电流系数和磁流系数计算纳米颗粒的二次谐波场。
9.一种设备，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-权利要求7中任意一个权利要求中所述的面积分自洽耦合分析方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，存储有计算机可执行指令，所述计算机可执行指令用于执行权利要求1-权利要求7中任意一个权利要求中所述的面积分自洽耦合分析方法。
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