CN112001559A - 一种变形监测预报方法 - Google Patents

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CN112001559A CN202010898433.9A CN202010898433A CN112001559A CN 112001559 A CN112001559 A CN 112001559A CN 202010898433 A CN202010898433 A CN 202010898433A CN 112001559 A CN112001559 A CN 112001559A
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deformation
sequence
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deformation monitoring
formula
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汤俊
李垠健
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East China Jiaotong University
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East China Jiaotong University
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Abstract

本发明公开了一种变形监测预报方法，S1：获取变形监测序列；S2：对所述变形监测序列进行分解，得到多个模态函数IMF分量和残余项；S3：基于所述多个模态函数分量和所述残余项，通过ARMA模型进行预测，获得各个模态函数分量的变形预测值；S4：基于各个模态函数分量的变形预测值确定变形趋势。本发明通过对所述变形监测序列进行分解，得到多个模态函数IMF分量和残余项，利用ARMA模型分别进行精细化预测，最后将预测得到的各个预测值叠加得到工程建筑物的变形趋势，有效地避免了单一模型极端值过多，稳定性失衡的缺点。

Description

一种变形监测预报方法
技术领域
本发明涉及监测预报技术领域，具体涉及一种变形监测预报方法。
背景技术
变形监测是利用专业的仪器和方法，对工程建筑物进行一系列测量，得到建筑物的位移、沉降、振动、倾斜等信息，以保证工程建筑的安全。随着土木工程技术的发展，近年来越来越多超级工程应运而生，如超高层建筑、高速铁路、跨海大桥等，这些建筑物对形体变形异常敏感。由于在工程设计时难以预测工程荷载，地表沉降等因素，工程运营期间也会受到气候，人类活动，地质变化等影响，导致工程变形引发严重的后果。
测量仪器和技术不断发展，越来越多的数据采集技术应用于变形监测领域中。全球卫星导航***(Global Navigation Satellite System, GNSS)是测量技术的又一次革命，与传统方法相比，GNSS变形监测具有测量速度快、同时获取三维坐标、全天候自动化观测等优点，但其观测精度容易受现场观测环境、大气层尤其是电离层及对流层的影响。雷达干涉测量(Interometry SAR, InSAR)是一种新的遥感技术，该技术利用雷达向监测区域发射微波，通过接收回波获得目标区域的两幅或多幅SAR影像，对其中的相位数据进行干涉处理与分析得到地表的变形信息，具有精度高、覆盖面广等优势。此外，近景摄影测量、光纤传感器以及激光扫描等技术也在变形监测领域发展迅速，使变形监测的可靠性和精度得到进一步提高。
传统ARMA模型虽然对变形监测预测领域应用广泛，但由于监测数据包含误差，使用单一模型预测的同时也将误差因素包含在内，由误差传播定律可知预测结果仍包含误差甚至放大误差，预报具有不稳定性，严重影响精度。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供了一种变形监测预报方法，至少在一定程度上克服了由于相关技术的限制和缺陷而导致的一个或多个问题。
一种变形监测预报方法，包括：
S1：获取变形监测序列；
S2：对所述变形监测序列进行分解，得到多个模态函数IMF分量和残余项；
S3：基于所述多个模态函数分量和所述残余项，通过ARMA模型进行预测，获得各个模态函数分量的变形预测值；
S4：基于各个模态函数分量的变形预测值确定变形趋势。
进一步地，所述对所述变形监测序列进行分解包括：
采用改进的经验模态分解MEEMD算法对所述变形监测序列进行分解或采用自适应完备集合经验模态分解CEEMDAN算法对所述变形监测序列进行分解。
更进一步地，所述采用改进的经验模态分解MEEMD算法对所述变形监测序列进行分解包括：
构建两组绝对值相等、符号相反的高斯白噪声
Figure 159398DEST_PATH_IMAGE002
，将这两组白噪声加入所述变形监测序列得到两组新的序列，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE003
(1)
Figure 642332DEST_PATH_IMAGE004
(2)
对
Figure 583743DEST_PATH_IMAGE005
分别进行集合经验模态分解EEMD算法分解，得到两组中间所述IMF分量
Figure 268497DEST_PATH_IMAGE006
，取平均值，得到如下式所示：
Figure 662569DEST_PATH_IMAGE007
(3)
对其再进行经验模态分解EMD算法分解，得到最终分解结果为：
Figure 214773DEST_PATH_IMAGE008
(4)
式中，
Figure 620478DEST_PATH_IMAGE009
为最终IMF分量，
Figure 232725DEST_PATH_IMAGE010
为残余项。
更进一步地，所述基于所述多个模态函数分量和所述残余项，通过ARMA模型进行预测，获得各个模态函数分量的变形预测值包括：
建立ARMA模型预报，设
Figure 114093DEST_PATH_IMAGE011
为变形监测时间序列，对任意
Figure 719256DEST_PATH_IMAGE012
满足：
Figure 104101DEST_PATH_IMAGE013
(5)
式中，p、q为ARMA模型阶数，
Figure 152828DEST_PATH_IMAGE014
为方差
Figure 521493DEST_PATH_IMAGE015
的高斯白噪声，
Figure 431811DEST_PATH_IMAGE016
为非零待估参数；
采用AIC准则为ARMA模型定阶，AIC函数表达式为：
Figure 202321DEST_PATH_IMAGE017
(6)
式中，
Figure 156370DEST_PATH_IMAGE018
为噪声项方差估计，L为最高阶数，N为监测数据样本数；利用AIC准则找出p、q使AIC最小，此时即为最佳模型；
采用最小二乘法进行参数估计，将(5)式改写成向量形式：
Figure 12331DEST_PATH_IMAGE019
(7)
式中，
Figure 428138DEST_PATH_IMAGE020
表示观测数据
Figure 912208DEST_PATH_IMAGE021
表示待估参数
Figure 53471DEST_PATH_IMAGE022
；使残差平方和
Figure 131148DEST_PATH_IMAGE023
最小求出待估参数
Figure 898116DEST_PATH_IMAGE024
，函数式为：
Figure 377639DEST_PATH_IMAGE025
(8)
利用(5)式对各IMF分量预报重构，得到变形监测预测值。
更进一步地，所述方法还包括采用均方根误差对所述变形预测值进行判断，如式（9）：
Figure 922759DEST_PATH_IMAGE026
（9）
其中，RMSE为均方根误差；n为预测长度；
Figure 753311DEST_PATH_IMAGE027
为原始序列；
Figure 792812DEST_PATH_IMAGE028
为预测序列。
更进一步地，所述方法还包括采用平均绝对误差对所述变形预测值进行判断，如式（10）：
Figure 392420DEST_PATH_IMAGE029
（10）
其中， AME为平均绝对误差；n为预测长度；
Figure 875485DEST_PATH_IMAGE030
为原始序列；
Figure 193334DEST_PATH_IMAGE031
为预测序列。
更进一步地，所述方法还包括采用平均绝对百分比误差对所述变形预测值进行判断，如式（11）：
Figure 177471DEST_PATH_IMAGE032
（11）
其中，MAPE为平均绝对百分比误差；n为预测长度；
Figure 756220DEST_PATH_IMAGE033
为原始序列；
Figure 800399DEST_PATH_IMAGE034
为预测序列。
更进一步地，所述采用自适应完备集合经验模态分解CEEMDAN算法对所述变形监测序列进行分解包括：
1）在原始信号
Figure 605544DEST_PATH_IMAGE035
中添加均值为0的自适应白噪声
Figure 507553DEST_PATH_IMAGE036
，第
Figure 81754DEST_PATH_IMAGE037
次的信号可表示为：
Figure 296834DEST_PATH_IMAGE038
(12)
其中i为实验次数；用EMD算法对
Figure 182751DEST_PATH_IMAGE039
分解，得到第一个IMF，然后对其进行加总平均计算得到：
Figure 774269DEST_PATH_IMAGE040
(13)
将原信号与
Figure 202976DEST_PATH_IMAGE041
相减得到残余分量：
Figure 198745DEST_PATH_IMAGE042
(14)
2）求第2阶模态分量IMF2，在残余分量
Figure 978483DEST_PATH_IMAGE043
中继续加入白噪声
Figure 108113DEST_PATH_IMAGE044
构成新的待分解信号：
Figure 250381DEST_PATH_IMAGE045
(15)
Figure 72843DEST_PATH_IMAGE046
得到第二个IMF：
Figure 808718DEST_PATH_IMAGE047
(16)
原信号与
Figure 850361DEST_PATH_IMAGE048
相减得到残余分量：
Figure 253661DEST_PATH_IMAGE049
(17)
3）重复执行步骤1）、2）直到信号不能再被分解为止，这样可以得到
Figure 981445DEST_PATH_IMAGE050
个IMF，原信号
Figure 329250DEST_PATH_IMAGE051
可表示为：
Figure 800683DEST_PATH_IMAGE052
(18)。
本发明的有益效果：
本申请实施例提供的变形监测方法，通过对所述变形监测序列进行分解，得到多个模态函数IMF分量和残余项，利用ARMA模型分别进行精细化预测，最后将预测得到的各个预测值叠加得到工程建筑物的变形趋势，有效地避免了单一模型极端值过多，稳定性失衡的缺点。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将对本发明作进一步详细的说明。
附图说明：
图1是本发明实施例的一种变形监测预报方法的监测点位移变化示意图；
图2是本发明实施例的ZQS90-01监测点变形序列IMF示意图；
图3是本发明实施例的MEEMD-ARMA与ARMA预测对比示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
一种变形监测预报方法，包括：
S1：获取变形监测序列；
S2：对所述变形监测序列进行分解，得到多个模态函数IMF分量和残余项；
S3：基于所述多个模态函数分量和所述残余项，通过ARMA模型进行预测，获得各个模态函数分量的变形预测值；
S4：基于各个模态函数分量的变形预测值确定变形趋势。
本申请实施例中，ARMA模型是根据过去的观测资料来预测未来的观测数据，建立数学模型来表述某一现象的动态特征。其主要是对某些依赖于时间的时间变量，构成其序列的单个变量虽具有不确定性，但整个序列的变化具有一定的规律，通过建立数学模型分析研究，在方差最小的情况下达到最优预测。
对特征呈平稳、正态分布、均值为零的时间序列
Figure 58489DEST_PATH_IMAGE053
，如果
Figure 832541DEST_PATH_IMAGE054
的取值既和前n步的各个值
Figure DEST_PATH_IMAGE055
有关，又和前m步的干扰值
Figure 277429DEST_PATH_IMAGE056
有关
Figure 677186DEST_PATH_IMAGE058
，可以按多元线性回归的思想构建ARMA(n,m)模型：
Figure DEST_PATH_IMAGE059
(19)
式中，
Figure 258340DEST_PATH_IMAGE060
为自回归参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE061
为滑动平均参数；
Figure 436249DEST_PATH_IMAGE062
为白噪声序列。当
Figure DEST_PATH_IMAGE063
时，模型(19)可化为n阶自回归模型AR(n)：
Figure 493067DEST_PATH_IMAGE064
(20)
当
Figure DEST_PATH_IMAGE065
时，模型(19)可化为m阶滑动平均模型MA(m)：
Figure 40723DEST_PATH_IMAGE066
(21)
本申请实施例中ARMA模型，具体步骤如下：
1）监测数据预处理，主要包括粗差剔除和数据补缺，预处理后的数据要能够真实准确地反映出时间序列的行为状态；
2）模型定阶，确定模型的自回归部分的阶数p和滑动平均阶数q，可采用样本自相关系数(Auto Correlation Fuction, ACF)和样本偏相关系数(Partial Auto CorrelationFuction, PACF)的截尾或拖尾情况初步判别。较为精确的定阶准则有赤池信息准则(Akaike Information Criterion, AIC)、贝叶斯信息准则(Bayesian InformationCriterion, BIC)、最终预报误差准则(Final Prediction Error, FPE)等；
3）参数估计，对模型中的未知参数按照一定的原则进行估计，主要方法有矩估计法、最大似然估计法、最小二乘法等；
4）数据预报，将历史数据代入时序模型预报未来值。
本申请实施例提供的变形监测方法，通过对所述变形监测序列进行分解，得到多个模态函数IMF分量和残余项，利用ARMA模型分别进行精细化预测，最后将预测得到的各个预测值叠加得到工程建筑物的变形趋势，有效地避免了单一模型极端值过多，稳定性失衡的缺点。
进一步地，所述对所述变形监测序列进行分解包括：
采用改进的经验模态分解MEEMD算法对所述变形监测序列进行分解或采用自适应完备集合经验模态分解CEEMDAN算法对所述变形监测序列进行分解。
本申请实施例提供的变形监测方法，通过将变形监测数据利用MEEMD算法分解或利用CEEMDAN算法对其进行分解，由于算法对非平稳波动序列有着很好的适应性，将变形监测序列分解为若干特征模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)，然后将分解得到的IMF分量和残余项，利用ARMA模型分别进行精细化预测，最后将预测得到的各个预测值叠加得到工程建筑物的变形趋势，有效地避免了单一模型极端值过多，稳定性失衡的缺点。
更进一步地，所述采用改进的经验模态分解MEEMD算法对所述变形监测序列进行分解包括：
构建两组绝对值相等、符号相反的高斯白噪声
Figure DEST_PATH_IMAGE067
，将这两组白噪声加入所述变形监测序列得到两组新的序列，即：
Figure 617329DEST_PATH_IMAGE003
(1)
Figure 857818DEST_PATH_IMAGE004
(2)
对
Figure 933090DEST_PATH_IMAGE005
分别进行集合经验模态分解EEMD算法分解，得到两组中间所述IMF分量
Figure 284437DEST_PATH_IMAGE006
，取平均值，得到如下式所示：
Figure 371341DEST_PATH_IMAGE007
(3)
对其再进行经验模态分解EMD算法分解，得到最终分解结果为：
Figure 891053DEST_PATH_IMAGE008
(4)
式中，
Figure 63409DEST_PATH_IMAGE009
为最终IMF分量，
Figure 484026DEST_PATH_IMAGE010
为残余项。
本申请实施例提供的变形监测方法，首先采用MEEMD算法分解变形监测序列，MEEMD在EEMD的基础上发展而来，在保留EEMD优点的同时极大程度地抑制了白噪声对原始信号的污染，保证了分解的完备性。其基本思想是在待分解序列中加入两组符号相反高斯白噪声，然后进行EMD分解，可以有效解决EMD分解过程中的模态混叠问题。
更进一步地，所述基于所述多个模态函数分量和所述残余项，通过ARMA模型进行预测，获得各个模态函数分量的变形预测值包括：
建立ARMA模型预报，设
Figure 284491DEST_PATH_IMAGE011
为变形监测时间序列，对任意
Figure 132362DEST_PATH_IMAGE012
满足：
Figure 792013DEST_PATH_IMAGE013
(5)
式中，p、q为ARMA模型阶数，
Figure 360529DEST_PATH_IMAGE014
为方差
Figure 422026DEST_PATH_IMAGE015
的高斯白噪声，
Figure 299852DEST_PATH_IMAGE016
为非零待估参数；
采用AIC准则为ARMA模型定阶，AIC函数表达式为：
Figure 181220DEST_PATH_IMAGE017
(6)
式中，
Figure 943640DEST_PATH_IMAGE018
为噪声项方差估计，L为最高阶数，N为监测数据样本数；利用AIC准则找出p、q使AIC最小，此时即为最佳模型；
采用最小二乘法进行参数估计，将(5)式改写成向量形式：
Figure 985544DEST_PATH_IMAGE019
(7)
式中，
Figure 175217DEST_PATH_IMAGE020
表示观测数据
Figure 809460DEST_PATH_IMAGE021
表示待估参数
Figure 969046DEST_PATH_IMAGE022
；使残差平方和
Figure 739556DEST_PATH_IMAGE023
最小求出待估参数
Figure 100130DEST_PATH_IMAGE024
，函数式为：
Figure 956091DEST_PATH_IMAGE025
(8)
利用(5)式对各IMF分量预报重构，得到变形监测预测值。
更进一步地，所述方法还包括采用均方根误差对所述变形预测值进行判断，如式（9）：
Figure 670100DEST_PATH_IMAGE026
（9）
其中，RMSE为均方根误差；n为预测长度；
Figure 560696DEST_PATH_IMAGE027
为原始序列；
Figure 951226DEST_PATH_IMAGE028
为预测序列。
本申请实施例提供的变形监测方法，在ARMA预测模型的基础上，引入MEEMD算法对原始监测序列分解，MEEMD算法不需要进行函数基的选择，对非线性不平稳序列有着很好的自适应性，同时改善了EMD方法中模态混叠的问题。对分解后的分量进行ARMA精细预测重构，构建了一种精度更高的变形监测预报模型，对工程检测物及早地做出预警，减少灾害的发生，在工程建筑变形监测灾害预报领域有一定应用价值。
更进一步地，所述方法还包括采用平均绝对误差对所述变形预测值进行判断，如式（10）：
Figure 294482DEST_PATH_IMAGE029
（10）
其中， AME为平均绝对误差；n为预测长度；
Figure 671237DEST_PATH_IMAGE030
为原始序列；
Figure 790240DEST_PATH_IMAGE031
为预测序列。
更进一步地，所述方法还包括采用平均绝对百分比误差对所述变形预测值进行判断，如式（11）：
Figure 492617DEST_PATH_IMAGE032
（11）
其中，MAPE为平均绝对百分比误差；n为预测长度；
Figure 323170DEST_PATH_IMAGE033
为原始序列；
Figure 628249DEST_PATH_IMAGE034
为预测序列。
更进一步地，所述采用自适应完备集合经验模态分解CEEMDAN算法对所述变形监测序列进行分解包括：
1）在原始信号
Figure 493437DEST_PATH_IMAGE035
中添加均值为0的自适应白噪声
Figure 101136DEST_PATH_IMAGE036
，第
Figure 28772DEST_PATH_IMAGE037
次的信号可表示为：
Figure 278488DEST_PATH_IMAGE038
(12)
其中i为实验次数；用EMD算法对
Figure 732603DEST_PATH_IMAGE039
分解，得到第一个IMF，然后对其进行加总平均计算得到：
Figure 901416DEST_PATH_IMAGE040
(13)
将原信号与
Figure 440982DEST_PATH_IMAGE041
相减得到残余分量：
Figure 963230DEST_PATH_IMAGE042
(14)
2）求第2阶模态分量IMF2，在残余分量
Figure 911332DEST_PATH_IMAGE043
中继续加入白噪声
Figure 860834DEST_PATH_IMAGE044
构成新的待分解信号：
Figure 153275DEST_PATH_IMAGE045
(15)
Figure 603848DEST_PATH_IMAGE046
得到第二个IMF：
Figure 298134DEST_PATH_IMAGE047
(16)
原信号与
Figure 418537DEST_PATH_IMAGE048
相减得到残余分量：
Figure 808061DEST_PATH_IMAGE049
(17)
3）重复执行步骤1）、2）直到信号不能再被分解为止，这样可以得到
Figure 937691DEST_PATH_IMAGE050
个IMF，原信号
Figure 220905DEST_PATH_IMAGE051
可表示为：
Figure 902422DEST_PATH_IMAGE052
(18)。
本申请实施例提供的变形监测方法，采用自适应完备集合经验模态分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise,CEEMDAN)，CEEMDAN在每个分解阶段在信号中添加自适应高斯白噪声，分解得到模态分量后立即进行加总平均计算，在接下来的分解中执行同样的操作，实现在较少的平均次数下，保证重构误差为0，同样可以避免噪声传递和模态混叠问题。
实验例
实验数据来源于贵阳地铁3号线中曹司站周边地表监测数据，选取2020年2月3日至2020年5月1日期间共36期监测数据，利用前30期数据预测后6期变形趋势，对其中一个地表沉降监测点DBC68-01，两个桩顶水平监测点ZQS-73、ZQS90-01进行预测。首先用MEEMD将变形序列分解为IMF分量，然后利用ARMA模型将各个分量预测，将各个分量的预测值叠加得到后6期预测值，利用后6期的实测监测数据进行检验。3个监测点的具***移变化量如附图1所示，可以看出监测点周围地表明显呈下降趋势。
如附图2所示，附图2展示了ZQS90-01监测点变形序列经MEEMD算法分解后结果，分解为4个IMF分量和1个残余项。
如附图3所示，附图3展示了ZQS90-01监测点单一ARMA模型与本发明MEEMD-ARMA组合模型的预测效果对比，从图中可以看出，单一ARMA模型的预测值误差较大，而MEEMD-ARMA组合模型预测更平稳，符合实际变形趋势。
附表1展示了ZQS90-01监测点后6期MEEMD-ARMA组合模型预报数据与实际数据的对比，可以看出预报值的绝对误差均优于2 mm，相对误差均小于6%，与实际值相匹配，在可接受范围之内。
附表2展示了3个监测点变形预测的精度分析，从中可以看出单一ARMA模型得到预测精度较差，MEEMD-ARMA组合模型的预测趋势与实际变形趋势接近。3个监测点在预测精度上均有提高，均方根误差分别降低了36.92%、43.2%、7.42%，平均绝对误差分别降低了40.37%、41.09、10.21%，平均绝对误差百分比分别降低了39.45%、39.69%、12.33%，基本满足变形监测预报要求。
附表
Figure 638297DEST_PATH_IMAGE068
ZQS90-01监测点预报结果
Figure DEST_PATH_IMAGE069
附表 2 监测点变形趋势预测指标对比
Figure 679940DEST_PATH_IMAGE070
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、同替换、改进，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种变形监测预报方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：获取变形监测序列；
S2：对所述变形监测序列进行分解，得到多个模态函数IMF分量和残余项；
S3：基于所述多个模态函数分量和所述残余项，通过ARMA模型进行预测，获得各个模态函数分量的变形预测值；
S4：基于各个模态函数分量的变形预测值确定变形趋势。
2.根据权利要求1所述的变形监测预报方法，其特征在于，所述对所述变形监测序列进行分解包括：
采用改进的经验模态分解MEEMD算法对所述变形监测序列进行分解或采用自适应完备集合经验模态分解CEEMDAN算法对所述变形监测序列进行分解。
3.根据权利要求2所述的变形监测预报方法，其特征在于，所述采用改进的经验模态分解MEEMD算法对所述变形监测序列进行分解包括：
构建两组绝对值相等、符号相反的高斯白噪声
Figure 896633DEST_PATH_IMAGE002
，将这两组白噪声加入所述变形监测序列得到两组新的序列，即：
Figure 548195DEST_PATH_IMAGE004
(1)
Figure 796773DEST_PATH_IMAGE006
(2)
对
Figure 926403DEST_PATH_IMAGE008
分别进行集合经验模态分解EEMD算法分解，得到两组中间所述IMF分量
Figure 475196DEST_PATH_IMAGE010
，取平均值，得到如下式所示：
Figure 32080DEST_PATH_IMAGE012
(3)
对其再进行经验模态分解EMD算法分解，得到最终分解结果为：
Figure 33534DEST_PATH_IMAGE014
(4)
式中，
Figure 950543DEST_PATH_IMAGE016
为最终IMF分量，
Figure 353842DEST_PATH_IMAGE018
为残余项。
4.根据权利要求3所述的变形监测预报方法，其特征在于，所述基于所述多个模态函数分量和所述残余项，通过ARMA模型进行预测，获得各个模态函数分量的变形预测值包括：
建立ARMA模型预报，设
Figure 816048DEST_PATH_IMAGE020
为变形监测时间序列，对任意
Figure 304798DEST_PATH_IMAGE022
满足：
Figure 776231DEST_PATH_IMAGE024
(5)
式中，p、q为ARMA模型阶数，
Figure 34037DEST_PATH_IMAGE026
为方差
Figure 447569DEST_PATH_IMAGE028
的高斯白噪声，
Figure 158036DEST_PATH_IMAGE030
为非零待估参数；
采用AIC准则为ARMA模型定阶，AIC函数表达式为：
Figure 167581DEST_PATH_IMAGE032
(6)
式中，
Figure 545472DEST_PATH_IMAGE034
为噪声项方差估计，L为最高阶数，N为监测数据样本数；利用AIC准则找出p、q使AIC最小，此时即为最佳模型；
采用最小二乘法进行参数估计，将(5)式改写成向量形式：
Figure 349480DEST_PATH_IMAGE036
(7)
式中，
Figure 812823DEST_PATH_IMAGE038
表示观测数据
Figure 875325DEST_PATH_IMAGE040
表示待估参数
Figure 107724DEST_PATH_IMAGE042
；使残差平方和
Figure 348212DEST_PATH_IMAGE044
最小求出待估参数
Figure 33271DEST_PATH_IMAGE046
，函数式为：
Figure 650198DEST_PATH_IMAGE048
(8)
利用(5)式对各IMF分量预报重构，得到变形监测预测值。
5.根据权利要求4所述的变形监测预报方法，其特征在于，所述方
法还包括采用均方根误差对所述变形预测值进行判断，如式（9）：
Figure 737102DEST_PATH_IMAGE050
（9）
其中，RMSE为均方根误差；n为预测长度；
Figure 397760DEST_PATH_IMAGE052
为原始序列；
Figure DEST_PATH_IMAGE054
为预测序列。
6.根据权利要求4所述的变形监测预报方法，其特征在于，所述方
法还包括采用平均绝对误差对所述变形预测值进行判断，如式（10）：
Figure DEST_PATH_IMAGE056
（10）
其中， AME为平均绝对误差；n为预测长度；
Figure DEST_PATH_IMAGE058
为原始序列；
Figure DEST_PATH_IMAGE060
为预测序列。
7.根据权利要求4所述的变形监测预报方法，其特征在于，所述方
法还包括采用平均绝对百分比误差对所述变形预测值进行判断，如式（11）：
Figure DEST_PATH_IMAGE062
（11）
其中，MAPE为平均绝对百分比误差；n为预测长度；
Figure DEST_PATH_IMAGE064
为原始序列；
Figure DEST_PATH_IMAGE066
为预测序列。
8.根据权利要求2所述的变形监测预报方法，其特征在于，所述采用自适应完备集合经验模态分解CEEMDAN算法对所述变形监测序列进行分解包括：
1）在原始信号
Figure DEST_PATH_IMAGE068
中添加均值为0的自适应白噪声
Figure DEST_PATH_IMAGE070
，第次的信号可表示为：
Figure 787470DEST_PATH_IMAGE074
(12)
其中i为实验次数；用EMD算法对
Figure 994460DEST_PATH_IMAGE076
分解，得到第一个IMF，然后对其进行加总平均计算得到：
Figure 826019DEST_PATH_IMAGE078
(13)
将原信号与
Figure 485670DEST_PATH_IMAGE080
相减得到残余分量：
Figure 444399DEST_PATH_IMAGE082
(14)
2）求第2阶模态分量IMF2，在残余分量
Figure 240317DEST_PATH_IMAGE084
中继续加入白噪声
Figure 993509DEST_PATH_IMAGE086
构成新的待分解信号：
Figure DEST_PATH_IMAGE088
(15)
Figure DEST_PATH_IMAGE090
得到第二个IMF：
Figure 592986DEST_PATH_IMAGE092
(16)
原信号与
Figure 355406DEST_PATH_IMAGE094
相减得到残余分量：
Figure 271409DEST_PATH_IMAGE096
(17)
3）重复执行步骤1）、2）直到信号不能再被分解为止，这样可以得到
Figure 195503DEST_PATH_IMAGE098
个IMF，原信号
Figure 564168DEST_PATH_IMAGE100
可表示为：
Figure 108107DEST_PATH_IMAGE102
(18)。
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