CN111967466A - 一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法 - Google Patents

一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法，包括：步骤一：构建多方向性稀疏低秩模型的目标函数；步骤二：通过滑动窗口得到原图像的不同的局部区域，然后将每一个局部区域转化成一个列向量，若干列向量合并为一个全新的列图像；步骤三：对得到的列图像，使用改进的加速近端梯度法迭代求解目标函数最小值，将列图像分解为背景列图像和目标列图像两部分；步骤四：将得到的目标列图像通过算法计算恢复为目标图像，得到检测结果。本发明模型的假设符合红外弱小目标图像的特性，在提高检测精度、降低虚警率以及运行时间上有了较为明显的改善，具有广阔的实用前景。

Description

一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法
技术领域
本发明涉及一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法，属于数字图像处理领域，主要涉及鲁棒主成分分析模型和目标检测技术，在各类基于图像的应用***中有广阔的应用前景。
背景技术
红外目标检测技术被广泛地应用于众多领域中，如精确制导、反导弹技术、空间碎片搜索等，这些应用都需要准确地获取感兴趣目标的信息。而在红外预警***的实际运用中，弱小目标检测算法的稳定性和准确性决定了这一***的可靠性和实用性。因此，研究一种可以在复杂背景下快速准确检测到弱小目标的算法极为重要。
在实际应用中，红外图像背景往往并不单一，红外图像受到温度、气候等很多因素影响。由于各种其他物体的存在，不同结构也有着不同的辐射分布和强度，这都使得图像背景变得复杂。比如在空天背景下，卷云、带状云、絮团等会对小目标的检测起到干扰。在山地背景下，由于地面存在树木、建筑等，背景的辐射将变得更为复杂。在海天背景下，海面的波浪不断变化，使得红外辐射极不稳定；而海面光线的反射等也造成辐射效果的复杂变化，这些都会对检测造成干扰。目标的弱小和背景存在的干扰使得常规的目标检测算法在红外小目标的检测中不再有效，因此需要针对这些情况提出新的方法。
很多研究方法通过背景估计得到目标，通过滤波、形态学等方法得到背景，再通过原图与背景之差得到目标。基于最大-中值滤波和最大-均值滤波的方法(参见文献：迪什潘德孟等，用于小目标检测的最大-中值和最大-均值滤波器，国际光学工程学会光学科学、工程和仪器国际研讨会论文集，1999:74-83.(Deshpande S D,Meng H E,Venkateswarlu R,et al.Max-mean and max-median filters for detection of small targets[C]//SPIE's International Symposium on Optical Science,Engineering,andInstrumentation.International Society for Optics and Photonics,1999:74-83.))是一种经典的小目标检测方法，通过选择当前像素邻域下某些特定方向位置的中值或者均值来替代当前操作的像素，以此滤除小目标；但对于高斯白噪声较为敏感，容易造成虚警。一些基于形态学的经典小目标检测方法(参见文献：白相志等，新顶帽变换及其在红外弱小目标检测应用中的分析研究，模式识别，2010：43(6)：2145-2156.(Bai X,Zhou F.Analysisof new top-hat transformation and the application for infrared dim smalltarget detection[J].Pattern Recognition,2010,43(6):2145-2156.))利用顶帽变换增强目标抑制背景。形态学运算简单快速，但在处理复杂场景时，容易受到强烈边缘等干扰从而虚警过高；同时形态学算子的尺寸也大多固定，不能同时自适应地根据场景调整。弱小目标由于其灰度分布的突出性等特点，一些利用这种差异性的方法通过设计测度增强目标、抑制背景，从而达到检测的目的。(参见文献：邓贺等，基于局部权重差异度量的红外小目标检测方法，美国电气电子工程师学会地理与遥感汇刊，2016,54(7):4204-4214.(Deng H,Sun X,Liu M,et al.Small Infrared Target Detection Based on Weighted LocalDifference Measure[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2016,54(7):4204-4214.))但这类方法通常运行速度较快，但假设比较单一，在复杂环境下鲁棒性不够足。近年，根据弱小目标分布较少的稀疏特点，一些基于稀疏表示的检测方法被提出(参见文献：高陈强等，用在单幅图像中检测小目标的红外分块图像模型，美国电气电子工程师学会图像处理汇刊，2013,22(12):4996-5009.(Gao C,Meng D,Yang Y,etal.Infrared patch-image model for small target detection in a single image[J].IEEE Transactions on Image Processing,2013,22(12):4996-5009.))，但基于优化理论的模型相对复杂，造成计算量过大，实用性较差。一些研究者在此基础上对背景分布做出多子空间假设，进一步改进模型，加快收敛速度，但对噪声仍相对敏感。(参见文献：王小洋等，基于异构场景下稳定多空间学习的红外模糊小目标检测，美国电气电子工程师学会地理与遥感汇刊，2017,55(10):5481-5493.(Wang X,Peng Z,Kong D,et al.Infrared Dimand Small Target Detection Based on Stable Multisubspace Learning inHeterogeneous Scene[J].IEEE Transactions on Geoscience&Remote Sensing,2017,55(10):5481-5493.))
为了实现快速且有效地弱小目标检测，由目标的多方向性出发构造测度，本发明提出了一种多方向性稀疏低秩红外弱小目标检测方法。
发明内容
弱小目标检测是红外预警与制导***中的重要环节，现有的检测方法在简单背景下能较有效地检测目标，但在复杂环境中可能会因为干扰过大出现无法检测出目标或虚警过高的现象。为了解决上述问题并弥补传统方法的不足，本发明提出了一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法，从目标的灰度差多方向特性出发，设计一种测度衡量像素点为目标的可能性，并将多方向性结合鲁棒主成分分析(RPCA)模型形成多方向性稀疏低秩模型，使用加速近端梯度法(APG)迭代求解目标函数的最小值得到对目标的估计。模型的假设符合红外弱小目标图像的特性，在提高检测精度、降低虚警率以及运行时间上有了明显的改善。
为了实现低虚警率的快速精确检测，本发明的技术方案如下。本发明一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法，首先，根据目标的特性，定义一种多方向性测度，并结合对其他特性的假设，基于RPCA模型构造出多方向性稀疏低秩模型的目标函数；随后，通过滑动窗口将原图像的不同小区域转化为列图像；根据搭建的模型和目标函数，对列图像进行迭代求解，得到目标部分的近似结果；最后，将优化结果恢复为目标图像，得到最后结果。
步骤一：构建多方向性稀疏低秩模型的目标函数。
一幅红外弱小目标图像可被认为由三部分组成：目标、背景、噪声。
I＝B+T+N (1)
其中I代表原始红外图像矩阵，B代表背景矩阵，T代表目标矩阵，N代表噪声等误差矩阵。为了能准确将背景和目标分离，本发明根据它们的特性做出假设，并从中提取出相关的数学约束构建模型。
对于背景，本发明发现它们通常是连续的且构成比较简单，由此认为背景图像的矩阵是低秩的，
rank(B)＜r (2)
其中r是一个常数。本质上，r约束着背景图像的复杂性，复杂背景的r值比均匀背景的r值大。
对于目标，本发明认为它相对于整幅图像是稀疏的。且目标在多个方向上与周围的背景有较大灰度差，而背景的多方向性却不明显。
||T||0＜k (3)
其中，||*||0表示零范数，即一个矩阵中非零元素的个数。k由小目标的数量及其大小确定。
针对目标的多方向性，本发明设计了一种多方向性测度，根据某区域在多方向上存在的灰度差大小来衡量该区域是目标的可能性。对于小目标，它与周围的背景之间存在灰度差异。见图4，其中T是目标可能出现的区域，周围则是背景区域。为了更精准地衡量局部对比度，将背景区域分为B1～B8八个部分。在一个像素点的周围八个方向上，本发明分别计算该像素与间隔一定距离的八个像素上的灰度差。由此可以得到一个像素是目标的可能性。
di＝g(T)-g(Bi) (4)
其中，g(T)和g(Bi)分别是目标点和周围某方向像素点处的灰度值，di为两像素的灰度差，在分别计算T与B1～B8的灰度差d1～d8后，得到的多方向性测度D如下：
Figure BDA0002574318100000041
结合以上假设，得到这样的目标函数：
Figure BDA0002574318100000042
而由于求解矩阵秩数和零范数的运算量较大，本发明对前面提出假设得到的数学约束进行简化，并与公式(1)结合，通过拉格朗日乘子法得到了一个最小化优化问题的表达式作为目标函数：
Figure BDA0002574318100000043
其中，||*||*表示核范数，即一个矩阵的奇异值之和；||*||1表示一范数，列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值；λ、μ为权重参数，均为正值；||*||F为Frobenius范数，即矩阵每个元素的平方和开方的结果。
步骤二：通过滑动窗口得到原图像的不同的局部区域，然后将每一个局部区域转化成一个列向量，若干列向量合并为一个全新的列图像。列图像的大小不仅取决于原图像的大小，也取决于滑动窗口的大小和在水平、垂直方向上的滑动步长。处理过程见图2所示。
I′＝sliding window(I，w，s)
其中，I为原始红外图像矩阵，I′为处理后的列图像矩阵，w为滑动窗口大小，s为滑动步长。在本发明中，经过实验后选取的窗口大小为7×7，滑动步长为2。列图像相比原图像矩阵进行了增广，具有更高的相似性，更加贴近低秩的假设。
步骤三：对得到的列图像，使用改进的加速近端梯度法迭代求解目标函数最小值，将列图像分解为背景列图像和目标列图像两部分，所述的改进的加速近端梯度法具体如下：
对于公式(7)，输入：列图像矩阵I′∈Rm×n，k＝0，
Figure BDA0002574318100000051
1、初始化
tk＝1，tk-1＝1，B0＝0，T0＝0，(τ＝10-6)，η＝0.9，μ0＝||I′||2，
Figure BDA0002574318100000052
2、开始循环
Figure BDA0002574318100000053
Figure BDA0002574318100000054
Figure BDA0002574318100000055
对
Figure BDA0002574318100000056
进行SVD分解：
Figure BDA0002574318100000057
得到目标：
Figure BDA0002574318100000058
更新参数：
Figure BDA0002574318100000061
Figure BDA0002574318100000062
k＝k+1
判断是否停止循环。
3、所述的循环停止的条件为：
对于函数：
Figure BDA0002574318100000063
根据推导，对任意
Figure BDA0002574318100000064
存在
Figure BDA0002574318100000065
由收敛性设计程序的循环停止条件如下：
①
Figure BDA0002574318100000066
如果值小于等于τ，则结束循环；
②如果rank(B)大于0.3*原图长宽的最小值，则结束循环；
③如果rank(B)多次保持不变，则结束循环。
4、参数含义说明
τ为迭代终止阈值；η为μk的递减系数；μ0为松弛参数的初始最大值；
||*||2表示矩阵的二范数，即矩阵的最大奇异值；
Bk，Tk为第k次循环时的背景列图像矩阵与目标列图像矩阵；
Figure BDA0002574318100000067
为第k次循环过程中，背景列图像与目标列图像对应的中间变量；
tk+1表示步长，随着循环递增；
μk+1表示松弛参数，随着循环不断递减；
rank(B)表示矩阵B的秩数；
Figure BDA0002574318100000068
为软阈值算子，
Figure BDA0002574318100000069
步骤四：将得到的目标列图像通过算法计算恢复为目标图像，得到检测结果。
因为列图像中每一列所对应的局部区域通常是相互重叠的，所以恢复的目标图像中的一个像素位置将对应于来自不同列的几个值，在本专利中使用一维的均值滤波器来得到这个位置处的像素值y。
y＝f(x) (8)
其中x是包含了p个局部区域中的相应像素值的向量，f是一维均值滤波器。
本发明提出一种利用多方向性稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法，从目标的灰度差多方向性的特性出发，设计一种测度衡量像素点为目标的可能性，并将多方向性结合鲁棒主成分分析(RPCA)模型形成了一种多方向性稀疏低秩模型，使用加速近端梯度法迭代求解目标函数的最小值得到对目标的估计。模型的假设符合红外弱小目标图像的特性，在提高检测精度、降低虚警率以及运行时间上有了较为明显的改善，具有广阔的实用前景。
附图说明
图1为本发明一种利用多方向性稀疏低秩的红外弱小目标检测方法的原理框图。
图2为本发明的原始红外图像转化为列图像的过程示意图。
图3为本发明中多方向性测度对目标和背景像素的不同结果。
图4为本发明中多方向性测度对应的不同方向示意图。
图5是通过加速近端梯度算法求解本发明的多方向性稀疏低秩模型的算法流程。
图6a、b是本发明在实际场景中的检测结果，其中图6a是原始红外图像，小目标由自色方框标记，图6b是本发明方法的检测结果。
图7a～图7b是本发明的检测方法与其他几种方法的ROC曲线比较结果。
具体实施方式
为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作进一步描述。
本发明提出了一种利用多方向性稀疏低秩模型的红外弱小目标检测方法，原理框图如图1所示，具体实施步骤如下：
步骤一：构建多方向性稀疏低秩模型的目标函数。
一幅红外弱小目标图像可被认为由三部分组成：目标、背景、噪声。
I＝B+T+N (1)
其中I代表原始红外图像矩阵，B代表背景矩阵，T代表目标矩阵，N代表噪声等误差矩阵。为了能准确将背景和目标分离，本发明根据它们的特性做出假设，并从中提取出相关的数学约束构建模型。
对于背景，本发明发现它们通常是连续的且构成比较简单。由于大气折射、色散、光学散焦、透镜像差、衍射、反射镜的变形和探测器倾斜，原始的红外背景图像较为模糊；并且许多局部区域近似线性地相互关联。非局部自相关的性质通常存在于红外图像背景中。基于前面的论述，本发明认为背景图像的矩阵是低秩的，
rank(B)＜r (2)
r是一个常数。本质上，r约束着背景图像的复杂性，复杂背景的r值比均匀背景的r值大。
对于目标，通常在全图中占据很小一部分，本发明认为它相对于整幅图像是稀疏的。且目标在多个方向上与周围的背景有较大灰度差，而背景的多方向性却不明显。
||T||0＜k (3)
其中，||*||0表示零范数，即一个矩阵中非零元素的个数。k由小目标的数量及其大小确定。
针对目标的多方向性，根据目标在多方向上存在较大的对比度的特性，本发明设计了一种多方向性测度，根据某区域在多方向上存在的灰度差大小来衡量该区域是目标的可能性。对于小目标，它与周围的背景之间存在灰度差异。见图4，其中T是目标可能出现的区域，周围则是背景区域。为了更精准地衡量局部对比度，将背景区域分为B1～B8八个部分。在一个像素点的周围八个方向上，本发明分别计算该像素与间隔一定距离的八个像素上的灰度差。由此可以得到一个像素是目标的可能性。
di＝g(T)-g(Bi) (4)
其中，g(T)和g(Bi)分别是目标点和周围某方向像素点处的灰度值，di为两像素的灰度差，在分别计算T与B1～B8的灰度差d1～d8后，得到的多方向性测度D如下：
Figure BDA0002574318100000081
结合以上假设，得到这样的目标函数：
Figure BDA0002574318100000091
而由于求解矩阵秩数和零范数的运算量较大，本发明对前面提出假设得到的数学约束进行简化，并与公式(1)结合，通过拉格朗日乘子法得到了一个最小化优化问题的表达式作为目标函数：
Figure BDA0002574318100000092
其中，||*||*表示核范数，即一个矩阵的奇异值之和；||*||1表示一范数，列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值；λ、μ为权重参数，均为正值；||*||F为Frobenius范数，即矩阵每个元素的平方和开方的结果。当μ趋向于0时，式(7)的解趋向于式(6)。由于f(B，T)是凸函数，且具有Lipschitz连续梯度(Lipschitz常数为2)，因此该优化问题(7)可以通过近端梯度算法系列的算法进行有效优化。
步骤二：通过滑动窗口得到原始红外图像不同的局部区域，然后将每一个局部区域转化成一个列向量，若干列向量合并为一个全新的列图像，作为下一步中加速近端梯度法的输入。
列图像的大小不仅取决于原图像的大小，也取决于滑动窗口的大小和在水平、垂直方向上的滑动步长。处理过程见图2所示，可表示如下：
I′＝sliding window(I，w，s)
其中，I为原始红外图像，I′为处理后的列图像，w为滑动窗口大小，s为滑动步长。在本发明中，经过实验后选取的窗口大小为7×7，滑动步长为2。列图像相比原图像矩阵进行了增广，由于滑动窗口对应的局部区域通常是互相重叠的，列图像矩阵中不同列所对应区域的像素会重复出现，相比原始图像有更高的相似性，更加贴近背景低秩的假设。
若出现原始红外图像的长宽不能被滑动窗口取整的情况，对原始图像进行扩充。计算出需要填补的行数和列数，在原始图像矩阵的边缘，根据原边缘位置的像素值进行填充，保持原始图像的背景相似性。随后，再使用滑动窗口得到列图像。
步骤三：对得到的列图像，使用改进的加速近端梯度法迭代求解目标函数最小值，将列图像分解为背景列图像和目标列图像两部分，具体算法流程见图5。
对于公式(7)，
输入：列图像矩阵I′∈Rm×n，k＝0，
Figure BDA0002574318100000101
1、初始化
tk＝1，tk-1＝1，B0＝0，T0＝0，(τ＝10-6)，η＝0.9，μ0＝||I′||2，
Figure BDA0002574318100000102
2、开始循环
Figure BDA0002574318100000103
Figure BDA0002574318100000104
Figure BDA0002574318100000105
对
Figure BDA0002574318100000106
进行SVD分解：
Figure BDA0002574318100000107
得到目标：
Figure BDA0002574318100000108
更新参数：
Figure BDA0002574318100000109
Figure BDA00025743181000001010
k＝k+1
判断是否停止循环。
3、所述的循环停止的条件为：
Figure BDA00025743181000001011
根据推导，对任意
Figure BDA00025743181000001012
存在
Figure BDA00025743181000001013
由收敛性设计程序的循环停止条件如下：
①
Figure BDA00025743181000001014
如果值小于等于τ，则结束循环；
②如果rank(B)大于0.3*原图长宽的最小值，则结束循环；
③如果rank(B)多次保持不变(小于0.2*最大循环次数)，则结束循环。
4、参数含义说明
τ为迭代终止阈值；η为μk的递减系数；μ0为松弛参数的初始最大值；
||*||2表示矩阵的二范数，即矩阵的最大奇异值；
Bk，Tk为第k次循环时的背景列图像矩阵与目标列图像矩阵；
Figure BDA0002574318100000111
为第k次循环过程中，背景列图像与目标列图像对应的中间变量；
tk+1表示步长，随着循环递增；
μk+1表示松弛参数，随着循环不断递减；
rank(B)表示矩阵B的秩数；
Figure BDA0002574318100000112
为软阈值算子，
Figure BDA0002574318100000113
步骤四：将得到的目标列图像通过算法计算恢复为目标图像，得到检测结果。
因为列图像中每一列所对应的局部区域通常是相互重叠的，所以恢复的目标图像中的一个像素位置将对应于来自不同列的几个值，在本专利中使用一维的均值滤波器来得到这个位置处的像素值y。
y＝f(x) (8)
其中x是包含了p个局部区域中的相应像素值的向量，f是一维均值滤波器。将列图像中每个像素恢复至原始图像的对应位置，再使用均值滤波器处理，最终将步骤三的结果恢复为对原始红外图像的背景和目标的估计结果。
对于在步骤二中得到列图像时进行了填补操作的情况，恢复为目标图像后需舍去填补位置对应的图像，以保证检测结果与原始红外图像的大小和位置关系对应正确。
图2为本发明中获取列图像的过程示意。图3为本发明中多方向性测度在目标和背景像素上的不同结果。图4为本发明中多方向性测度对应的不同方向示意图。图5是APG算法求解本发明的多方向性稀疏低秩模型的算法流程。图6a、b是本发明在实际红外场景中的应用，在图6a的原始红外图像中，小目标的位置用白框标出，图6b为相应的检测结果。图7a～图7b为本发明中的检测方法与其他六种检测方法的ROC曲线对比图。其中，New为本发明所提出的方法。TopHat为基于形态学顶帽变换的检测方法(参见文献：白相志等，新顶帽变换及其在红外弱小目标检测应用中的分析研究，模式识别，2010：43(6)：2145-2156.(Bai X,Zhou F.Analysis of new top-hat transformation and the application forinfrared dim small target detection[J].Pattern Recognition,2010,43(6):2145-2156.))。Facet为基于小面模型的检测方法(参见文献：王国栋等，基于小面的红外小目标检测方法，美国电气电子工程师学会电子快报2005,41(22):p.1244-1246.(Wang G,ChenC,Shen X.Facet-based infrared small target detection method[J].ElectronicsLetters,2005,41(22):p.1244-1246.))。Max-Mean，Max-Median为基于最大-中值滤波和最大-均值滤波的方法(参见文献：迪什潘德孟等，用于小目标检测的最大-中值和最大-均值滤波器，国际光学工程学会光学科学、工程和仪器国际研讨会论文集，1999:74-83.(Deshpande S D,Meng H E,Venkateswarlu R,et al.Max-mean and max-median filtersfor detection of small targets[C]//SPIE's International Symposium on OpticalScience,Engineering,and Instrumentation.International Society for Optics andPhotonics,1999:74-83.))。IPI为基于稀疏表示的方法(参见文献：高陈强等，用在单幅图像中检测小目标的红外分块图像模型，美国电气电子工程师学会图像处理汇刊，2013,22(12):4996-5009.(Gao C,Meng D,Yang Y,et al.Infrared patch-image model forsmall target detection in a single image[J].IEEE Transactions on ImageProcessing,2013,22(12):4996-5009.))。SMSL为基于多子空间稀疏表示的方法(参见文献：王小洋等，基于异构场景下稳定多空间学习的红外模糊小目标检测，美国电气电子工程师学会地理与遥感汇刊，2017,55(10):5481-5493.(Wang X,Peng Z,Kong D,etal.Infrared Dim and Small Target Detection Based on Stable MultisubspaceLearning in Heterogeneous Scene[J].IEEE Transactions on Geoscience&RemoteSensing,2017,55(10):5481-5493.))。
用于实验的图像来自于不同的红外场景，其中的小目标大多数非常暗淡，但实验结果不仅仅有效地抑制了背景增强了目标，而且在运算时间上相比于其他稀疏表示方法有较大优势，实现了快速准确检测的目标，在与其他方法的对比中也有着较为明显的优势，这充分说明本发明的有效性，并可广泛应用于各类红外弱小目标检测***，具有广阔的市场前景与应用价值。

Claims (7)

1.一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法，其特征在于：该方法包括：
步骤一：构建多方向性稀疏低秩模型的目标函数；
步骤二：通过滑动窗口得到原图像的不同的局部区域，然后将每一个局部区域转化成一个列向量，若干列向量合并为一个全新的列图像；其中列图像的大小不仅取决于原图像的大小，也取决于滑动窗口的大小和在水平、垂直方向上的滑动步长；
步骤三：对得到的列图像，使用改进的加速近端梯度法迭代求解目标函数最小值，将列图像分解为背景列图像和目标列图像两部分；
步骤四：将得到的目标列图像通过算法计算恢复为目标图像，得到检测结果。
2.根据权利要求1所述的一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤一具体过程如下：
一幅红外弱小目标图像可被认为由三部分组成：目标、背景、噪声；
I＝B+T+N (1)
其中I代表原始红外图像矩阵，B代表背景矩阵，T代表目标矩阵，N代表噪声等误差矩阵；为了能准确将背景和目标分离，根据它们的特性做出假设，并从中提取出相关的数学约束构建模型；
对于背景，是连续的且构成比较简单，由此认为背景图像的矩阵是低秩的，
rank(B)<r (2)
其中r是一个常数；r约束着背景图像的复杂性，复杂背景的r值比均匀背景的r值大；
对于目标，它相对于整幅图像是稀疏的；且目标在多个方向上与周围的背景有较大灰度差，而背景的多方向性却不明显；
||T||0<k (3)
其中，||*||0表示零范数，即一个矩阵中非零元素的个数；k由小目标的数量及其大小确定；
针对目标的多方向性，设计了一种多方向性测度，根据某区域在多方向上存在的灰度差大小来衡量该区域是目标的可能性；对于小目标，它与周围的背景之间存在灰度差异；
其中T是目标可能出现的区域，周围则是背景区域；将背景区域分为八个部分，在一个像素点的周围八个方向上，分别计算该像素与间隔一定距离的八个像素上的灰度差；由此可以得到一个像素是目标的可能性；
di＝g(T)-g(Bi) (4)
其中，g(T)和g(Bi)分别是目标点和周围某方向像素点处的灰度值，di为两像素的灰度差，在分别计算T与八个部分的灰度差d1～d8后，得到的多方向性测度D如下：
Figure FDA0002574318090000021
结合以上假设，得到这样的目标函数：
Figure FDA0002574318090000022
进一步的对提出假设得到的数学约束进行简化，并与公式(1)结合，通过拉格朗日乘子法得到了一个最小化优化问题的表达式作为目标函数：
Figure FDA0002574318090000023
其中，||*||*表示核范数，即一个矩阵的奇异值之和；||*||1表示一范数，列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值；λ、μ为权重参数，均为正值；||*||F为Frobenius范数，即矩阵每个元素的平方和开方的结果。
3.根据权利要求1所述的一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤二具体过程如下：
I′＝sliding window(I,w,s)
其中，I为原始红外图像矩阵，I′为处理后的列图像矩阵，w为滑动窗口大小，s为滑动步长。
4.根据权利要求3所述的一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述的窗口大小为7×7，滑动步长为2。
5.根据权利要求1所述的一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法，其特征在于：步骤三所述的改进的加速近端梯度法具体如下：
对于公式(7)，输入：列图像矩阵I′∈Rm×n,k＝0,
Figure FDA0002574318090000024
S51、初始化
tk＝1,tk-1＝1，B0＝0，T0＝0，(τ＝10-6)，η＝0.9，μ0＝‖I′‖2，
Figure FDA0002574318090000025
S52、开始循环
Figure FDA0002574318090000031
Figure FDA0002574318090000032
Figure FDA0002574318090000033
对
Figure FDA0002574318090000034
进行SVD分解：
Figure FDA0002574318090000035
得到目标：
Figure FDA0002574318090000036
更新参数：
Figure FDA0002574318090000037
Figure FDA0002574318090000038
k＝k+1
判断是否停止循环；
其中，τ为迭代终止阈值；η为μk的递减系数；μ0为松弛参数的初始最大值；
‖*‖2表示矩阵的二范数，即矩阵的最大奇异值；
Bk，Tk为第k次循环时的背景列图像矩阵与目标列图像矩阵；
Figure FDA0002574318090000039
为第k次循环过程中，背景列图像与目标列图像对应的中间变量；
tk+1表示步长，随着循环递增；
μk+1表示松弛参数，随着循环不断递减；
Figure FDA00025743180900000310
为软阈值算子，
Figure FDA00025743180900000311
6.根据权利要求5所述的一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述的循环停止的条件为：
对于函数：
Figure FDA00025743180900000312
根据推导，对任意
Figure FDA00025743180900000313
存在
Figure FDA00025743180900000314
由收敛性设计程序的循环停止条件如下：
①
Figure FDA00025743180900000315
如果值小于等于τ，则结束循环；
②如果rank(B)大于0.3*原图长宽的最小值，则结束循环；
③如果rank(B)多次保持不变，则结束循环；
其中，rank(B)表示矩阵B的秩数。
7.根据权利要求1所述的一种利用多方向稀疏低秩分解的红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤四具体过程如下：
因为列图像中每一列所对应的局部区域通常是相互重叠的，所以恢复的目标图像中的一个像素位置将对应于来自不同列的几个值，本发明使用一维的均值滤波器来得到这个位置处的像素值y；
y＝f(x) (8)
其中x是包含了p个局部区域中的相应像素值的向量，f是一维均值滤波器。
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