CN111966966A

CN111966966A - 一种传感器测量误差模型参数可行域分析方法及***

Info

Publication number: CN111966966A
Application number: CN202010842079.8A
Authority: CN
Inventors: 胡昌华; 张建勋; 司小胜; 杜党波; 李天梅; 郑建飞
Original assignee: Rocket Force University of Engineering of PLA
Current assignee: Rocket Force University of Engineering of PLA
Priority date: 2020-08-20
Filing date: 2020-08-20
Publication date: 2020-11-20
Anticipated expiration: 2040-08-20
Also published as: CN111966966B

Abstract

本发明公开一种传感器测量误差模型参数可行域分析方法及***，方法包括：首先确定首达时间下设备的真实寿命，然后确定设备的伪寿命，最后根据所述首达时间下设备的真实寿命和所述伪寿命确定测量误差模型均值和标准差的可行域，解决了高可靠性设备剩余使用寿命估计的退化数据中存在测量误差的问题，以便后续进行维修决策分析。

Description

一种传感器测量误差模型参数可行域分析方法及***

技术领域

本发明涉及测量误差可行分析技术领域，特别是涉及一种传感器测量误差模型参数可行域分析方法及***。

背景技术

近些年来，统计数据驱动方法作为一种能够刻画退化过程随机性、反映寿命估计不确定性的有效方法，在退化建模与寿命估计领域得到了广泛发展与应用。测量、获取退化数据是退化建模与寿命估计的前提与基础，而在实际工程中由于测试设备性能、操作人员水平以及测试方法等因素的影响，得到的退化数据中往往都存在测量误差。若直接采用带测量误差的退化数据进行建模与寿命估计，必然造成预测结果存在偏差。

相比于存在偏差的寿命估计结果，利用准确的预测结果来对装备***进行维护管理，能减小安全风险、降低经济损失。如果测量误差能够在线的检测与校准，那么寿命估计的偏差可通过剔除退化数据中的测量误差来避免，这样该反向问题便没有意义。遗憾的是，对于很多退化设备，其测量误差难以在线的辨识与估计。因此，有必要将传感器测量误差限于合理的范围，以确保寿命估计结果的精确性。目前，仅有很少部分学者对其展开研究。

例如，司小胜和唐圣金等人基于线性Wiener过程退化模型研究了给定寿命估计的性能精度要求下测量误差的可行域问题，并进一步分析了测量误差对于维护决策的影响。研究仍然存在一定的缺陷和不足，首先测量误差定义为随机变量且服从一个参数固定与时间无关的随机分布，如正态分布、Gamma分布等。然而在实际中，首先，测量误差可能会随着传感器性能的退化而出现趋势性的变化。例如，常用于反映高炉炉壁退化的温度传感器——金属热电偶，其测量性能会随着使用时间的增加而发生劣化。若仅用随机变量来描述测量误差的变化，无法反映其误差变化的时间相关性。其次，为了描述无测量误差影响下寿命估计结果与存在测量误差影响下寿命估计结果之间的偏差，上述文献已提出了多个测量指标来衡量。但是，鉴于统计数据驱动方法下得到的设备寿命存在随机性，即为一个随机变量而不是固定常值。而上述文献所提出来衡量两个随机变量间偏差的测量指标仅能反映分布的部分统计特征，存在一定的局限性。除此之外，上述文献主要研究了首达时间意义下真实寿命与伪寿命(存在测量误差下退化过程首达失效阈值的时间)之间的偏差。而在实际工程应用中，伪寿命往往是将带测量误差的退化数据直接应用于未考虑测量误差的退化模型所得到的结果。

发明内容

基于此，本发明的目的是提供一种传感器测量误差模型参数可行域分析方法及***。

为实现上述目的，本发明提供了一种传感器测量误差模型参数可行域分析方法，所述方法包括：

步骤S1：确定首达时间下设备的真实寿命；

步骤S2：确定设备的伪寿命；

步骤S3：根据所述首达时间下设备的真实寿命和所述伪寿命确定测量误差模型参数的可行域；所述测量误差模型参数包括测量误差模型的均值和测量误差模型的标准差。

可选地，所述根据首达时间下设备的真实寿命和伪寿命确定测量误差模型参数的可行域，具体包括：

步骤S31：确定真实寿命估计值对应的概率密度分布和伪寿命估计值对应的概率密度分布；

步骤S32：确定KL距离公式；

步骤S33：将所述真实寿命估计值对应的概率密度分布和所述伪寿命估计值对应的概率密度分布代入所述KL距离公式确定传感器测量误差模型参数。

可选地，确定真实寿命估计值对应的概率密度分布和伪寿命估计值对应的概率密度分布，具体包括：

步骤S311：确定设备在无测量误差下的概率密度分布函数；所述设备在无测量误差下的概率密度分布函数为真实寿命估计值对应的概率密度分布；

步骤S312：确定测量误差模型与时间无关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数；

步骤S313：确定测量误差模型与时间相关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数；所述伪寿命估计值对应的概率密度分布包括所述测量误差模型与时间无关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数和所述测量误差模型与时间相关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数。

可选地，所述将真实寿命估计值对应的概率密度分布和伪寿命估计值对应的概率密度分布代入所述KL距离公式确定传感器测量误差模型参数，具体包括：

步骤S331：将真实寿命估计值对应的概率密度分布和测量误差模型与时间无关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数代入所述KL距离公式确定测量误差模型与时间无关情况下传感器测量误差模型参数的可行区域；

步骤S332：将真实寿命估计值对应的概率密度分布和测量误差模型与时间有关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数代入所述KL距离公式确定测量误差模型与时间相关情况下传感器测量误差模型参数的可行区域。

可选地，所述确定测量误差模型与时间无关情况下传感器测量误差模型参数的可行区域，具体公式为：

其中，σ_ε表示测量误差模型的均值，D_max表示最大可接受寿命估计偏差，σ_B称为扩散系数，Δt表示采样间隔时间。

可选地，所述确定测量误差模型与时间相关情况下传感器测量误差模型参数的可行区域，具体公式为：

其中，σ_ε表示测量误差模型的均值，μ_ε表示测量误差模型的均值，D_max表示最大可接受寿命估计偏差，σ_B称为扩散系数，Δt表示采样间隔时间，μ表示漂移系数，ξ表示设备的失效阈值。

本发明还提供一种传感器测量误差模型参数可行域分析***，所述***包括：

真实寿命确定模块，用于确定首达时间下设备的真实寿命；

伪寿命确定模块，用于确定设备的伪寿命；

可行域确定模块，用于根据所述首达时间下设备的真实寿命和所述伪寿命确定测量误差模型参数的可行域；所述测量误差模型参数包括测量误差模型的均值和测量误差模型的标准差。

可选地，所述可行域确定模块，具体包括：

概率密度分布确定单元，用于确定真实寿命估计值对应的概率密度分布和伪寿命估计值对应的概率密度分布；

KL距离公式确定单元，用于确定KL距离公式；

传感器测量误差模型参数确定单元，用于将所述真实寿命估计值对应的概率密度分布和所述伪寿命估计值对应的概率密度分布代入所述KL距离公式确定传感器测量误差模型参数。

可选地，所述概率密度分布确定单元，具体包括：

第一概率密度分布函数确定子单元，用于确定设备在无测量误差下的概率密度分布函数；所述设备在无测量误差下的概率密度分布函数为真实寿命估计值对应的概率密度分布；

第二概率密度分布函数确定子单元，用于确定测量误差模型与时间无关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数；

第三概率密度分布函数确定子单元，用于确定测量误差模型与时间相关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数；所述伪寿命估计值对应的概率密度分布包括所述测量误差模型与时间无关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数和所述测量误差模型与时间相关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数。

可选地，所述传感器测量误差模型参数确定单元，具体包括：

第一可行区域确定子单元，用于将真实寿命估计值对应的概率密度分布和测量误差模型与时间无关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数代入所述KL距离公式确定测量误差模型与时间无关情况下传感器测量误差模型参数的可行区域；

第二可行区域确定子单元，用于将真实寿命估计值对应的概率密度分布和测量误差模型与时间有关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数代入所述KL距离公式确定测量误差模型与时间相关情况下传感器测量误差模型参数的可行区域。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例传感器测量误差模型参数可行域分析方法流程图；

图2为本发明实施例当μ_ε＝0时，受测量误差影响下寿命估计概率密度PDF与累积分布函数CDF示意图；

图3为本发明实施例当σ_ε＝0时，受测量误差影响下寿命估计概率密度PDF与累积分布函数CDF示意图；

图4为本发明实施例D_max等于0.05、0.1和0.2三种情况下，测量误差模型参数的可行域确定示意图；

图5为本发明实施例D_max等于0.05、0.1和0.2三种情况下，伪寿命概率密度PDF与真实值对比图；

图6为本发明实施例实际高炉炉壁退化数据示意图；

图7为本发明实施例寿命估计偏差D_KL随μ_ε变化图；

图8为本发明实施例不同测量误差模型参数下的概率密度PDF对比图；

图9为本发明实施例两种维修策略的对比图；

图10为本发明实施例期望费用率偏差

与寿命估计偏差D_KL关系图；

图11为本发明实施例当D_max＝0.26时，测量误差模型参数可行域确定示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种传感器测量误差模型参数可行域分析方法及***。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

步骤S1：确定首达时间下设备的真实寿命，具体公式为：

T＝inf{t:X(t,θ)≥ξX(0；θ)＜ξ}(1)；

其中，T表示首达时间下设备的真实寿命，为随机变量，X(t；θ)表示时间t相关的退化过程，θ表示参数向量，ξ表示设备的失效阈值。

步骤S2：确定设备的伪寿命，具体包括：

步骤S21：构建含有测量误差的退化模型，具体公式为：

Y(t)＝X(t；θ)+ε(t)(2)；

其中，Y(t)表示含测量误差的退化模型，X(t；θ)为表示时间t相关不含测量误差的退化模型，θ表示参数向量，ε(t)表示测量误差。

步骤S22：确定第一观测值和第二观测值；所述第一观测值为含测量误差的退化模型Y(t)对应的观测值Y_0:k，Y_0:k＝[y₀,y₁…,y_k]，y_k＝x_k+ε_k，y_k表示第k次观测含有测量误差的退化数据，x_k表示第k次观测不含有测量误差的退化数据，ε_k表示第k次测量的误差。所述第二观测值为不含测量误差的退化模型X(t；θ)对应的观测值X_0:k，X_0:k＝[x₀,x₁…,x_k]。

步骤S23：对所述第一观测值和所述第二观测值进行参数估计，分别获得含有测量误差的估计值

和不含有测量误差的的估计值

步骤S24：根据所述含有测量误差的估计值

代入未考虑测量误差的退化模型中，获得伪寿命，具体公式为：

其中，T_ε表示基于所述含有测量误差的估计值

的伪寿命，ξ为设备的失效阈值，

表示将所述含有测量误差的估计值

代入未考虑测量误差的退化模型获得的数值，X(t；θ)表示与时间t相关不含测量误差的退化模型。

步骤S3：根据首达时间下设备的真实寿命T和伪寿命T_ε确定测量误差模型参数的可行域，具体包括：

步骤S31：确定真实寿命T估计值对应的概率密度分布和伪寿命T_ε估计值对应的概率密度分布，具体包括：

步骤S311：确定设备在无测量误差下的概率密度分布函数。

1)、基于扩散过程确定不考虑观测误差的退化过程X(t)，具体公式为：

X(t)＝μt+σ_BB(t),t≥0(4)；

其中，X(t)表示设备在t时刻不考虑观测误差的退化过程，μ为漂移系数，σ_B称为扩散系数，B(t)为标准Brownian运动。

2)、确定设备在无测量误差下的概率密度分布函数，具体公式为：

其中，f_T(t)表示设备在无测量误差下的概率密度分布函数，ξ表示失效阈值，μ为漂移系数，σ_B称为扩散系数，t表示采样时间。

3)、根据极大似然估计与Wiener退化过程模型的性质确定漂移系数μ和扩散系数σ_B的估计值，具体公式为：

其中，

和

分别表示漂移系数μ和扩散系数σ_B的估计值，Δt_i＝t_i-t_i-1表示采样间隔时间，t_i表示第i次采样时间，k表示采样的总次数，Δx_i表示退化增量数据，Δx_i＝x_i-x_i-1，x_i表示不考虑观测误差退化过程X(t)的第i次的观测值。

若数据量样本足够大，估计值

和

将渐进收敛至μ和σ_B的真实值。此外，由于在实际工程中，一般采用等时间间隔采样方法来获取数据，那么有Δt_i＝Δt。实际中，考虑到测量误差的存在，真实的退化数据x_k往往难以得到，通过传感器测量得到的则是带测量误差的监测数据，即y_k＝x_k+ε_k。根据之前分析，本发明分别考虑时间无关测量误差模型与时间相关测量误差的情况。

步骤S312：确定测量误差模型与时间无关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数。

1)、假设每次测量的测量误差模型ε(t)为独立同分布的正态随机变量ε～N(μ_ε,σ_ε ²)，μ_ε,σ_ε分别为测量误差模型的均值和标准差，那么可以得到Δy_i＝y_i-y_i-1＝x_i-x_i-1+ε_i-ε_i-1，Δy_i表示监测退化数据的增量，y_i表示第i次检测获得的带测量误差的退化数据，x_i表示第i次检测获得的不带测量误差的退化数据，ε_i表示第i次检测的测量误差。在实际工程中常进行校准来消除***常值误差，即μ_ε＝0。这样，可以得到监测退化数据的增量Δy_i服从参数为

的正态分布。测量误差模型与时间无关情况下的漂移系数与扩散系数的估计值如下：

其中，

和

分别表示测量误差模型与时间无关情况下的漂移系数与扩散系数的估计值，Δt表示采样间隔时间，k表示采样的总次数，Δy_i表示监测退化数据的增量。

和

渐进收敛于μ和

2)、根据所述测量误差模型与时间无关情况下的漂移系数与扩散系数的估计值、正态随机变量ε～N(μ_ε,σ_ε ²)以及监测退化数据的增量Δy_i＝y_i-y_i-1＝x_i-x_i-1+ε_i-ε_i-1，利用正态分布性质确定测量误差模型与时间无关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数，具体公式为：

其中，f_T′_ε(t)表示测量误差模型与时间无关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数，ξ表示设备的失效阈值，μ为漂移系数，σ_B称为扩散系数，Δt表示采样间隔时间，测量误差ε(t)服从正态分布，μ_ε表示测量误差模型ε(t)的均值，σ_ε表示测量误差模型ε(t)的标准差，t表示采样时间。

步骤S313：确定测量误差模型与时间相关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数。

1)、考虑测量误差模型ε(t)存在线性的变化趋势，即传感器误差模型变化为一个线性的高斯过程：

其中，μ_εt_i+ε₀表示与时间相关的***性误差，ε₀表示初始测量误差，

表示随机误差且服从正态分布N(0,σ_ε ²)。参数估计值

和

渐进收敛于μ+μ_ε和

2)、确定测量误差模型与时间相关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数，具体公式为：

其中，f″_Tε(t)表示测量误差模型与时间相关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数，ξ表示设备的失效阈值，μ表示漂移系数，σ_B表示扩散系数，Δt表示采样间隔时间，测量误差模型ε(t)服从正态分布，μ_ε表示测量误差ε(t)的均值，σ_ε表示测量误差模型ε(t)的标准差。

步骤S32：确定KL距离公式。

根据之前分析可知，寿命估计结果为一个随机变量而不是常值。那么传统的马氏距离无法衡量真实寿命T和伪寿命T_ε之间的偏差。相对熵，又称散度或距离(即KullbackLeibler，简称KL)，则是一种衡量两个随机变量之间距离的有效方法，基本定义为，若P与Q分别表示两个随机变量，其概率密度分布函数为f_P(z)和f_Q(z)，那么P与Q的相对熵D(P||Q)应表示为：

D(P||Q)具有非负性，不满足对称性，即D(P||Q)≠D(Q||P)。为了满足对称性，因此定义KL距离公式具体为：

也就是说，当且仅当真实寿命T和伪寿命T_ε的概率分布密度函数完全一致时，D_KL(T_ε||T)＝0。若给定可接受的最大偏差为D_max，那么有D_KL(T_ε||T)≤D_max。换句话说，若真实寿命T和伪寿命T_ε之间的距离D_KL(T_ε||T)满足要求，一方面说明了T_ε接近真实寿命T，另一方面说明传感器测量误差对寿命估计的影响是可接受的。

接下来，将利用KL距离来量化T和T_ε之间的偏差，并结合D_KL(T_ε||T)≤D_max来分析传感器测量误差模型参数的可行域。

步骤S33：将真实寿命估计值对应的概率密度分布和伪寿命估计值对应的概率密度分布代入所述KL距离公式确定传感器测量误差模型参数，具体包括：

步骤S331：将真实寿命估计值对应的概率密度分布和测量误差模型与时间无关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数代入所述KL距离公式确定测量误差模型与时间无关情况下传感器测量误差模型参数的可行区域，具体公式为：

具体的：若初始退化量x₀为0，且最大可接受寿命估计偏差为D_max，测量误差模型的均值σ_ε必须满足以下条件：

根据公式(13)进一步推导测量误差模型与时间无关情况下传感器测量误差模型参数的可行区域为：

公式(13)与公式(14)需要注意以下三点：一是若可接受的寿命最大估计偏差D_max给定，测量误差模型的均值σ_ε需满足推论2.1的要求；二是注意到公式(13)与公式(14)还包括了ξ、σ_B和Δt，这些参数需要提前已知或者能够从历史监测数据中辨识得到；三是寿命估计偏差D_KL(T_ε||T)仅仅由参数σ_ε决定，且随其存在单调递增的关系。

步骤S34：将真实寿命T估计值对应的概率密度分布和测量误差模型与时间相关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数代入所述KL距离公式确定测量误差模型与时间相关情况下的可行区域，具体公式为：

首先考虑一种特殊情况，若-μ_ε≥μ，即传感器测量得到的数据完全无法反映真实的退化情况。在这种情况下，导致计算得到的伪寿命估计值T_ε无穷大、引起安全风险会严重低估。鉴于此，本发明给出如下假设。

假设监测得到退化数据能够反映设备的退化趋势，即-μ_ε＜μ，也就是说，若设备出现退化，可以从传感器测量得到的监测数据中得到反映。

若初始退化量x₀为0，且最大可接受测量偏差为D_max，测量误差模型的均值μ_ε和标准差σ_ε必须满足以下条件：

其中，-μ_ε＜μ也需满足。

这样，一旦D_max给定，μ_ε和σ_ε可允许的范围便可得到。如同公式(13)，退化过程参数μ和σ_B需要提前已知或能从历史监测数据中估计得到。此外，需注意到公式(15)的表达形式，传感器误差可行域是一个二维区间。

进一步，考虑以下几种种特殊情况：

第一，若初始退化量x₀为0和μ_ε＝0，且最大可接受测量偏差为D_max，那么公式(15)可转化为公式(13)。

第二，若初始退化量x₀为0和σ_ε＝0，且最大可接受测量偏差为D_max，那么测量误差模型均值μ_ε需满足以下条件：

μ_ε∈([D₂,D₃]∪(-∞,D₁])∩(-μ,+∞) (16)；

其中，D₁＜D₂＜D₃表示方程

的三个实数根，根据一元三次方程的特性，这三个根可利用求根公式得到。

第三，σ_ε已知，求μ_ε的范围。那么μ_ε应满足以下条件：

其中，

为以下方程的三个实数根。

测量误差模型参数对于维修决策分析：

替换维修，作为一个广泛采用的维护方法，常作为一个基准问题用于模型、方法的对比与讨论。本发明基于替换维修的理论框架，讨论测量误差模型对于维修决策的影响。一般来说，替换维修的方法主要是基于期望费用率，若不考虑测量误差的影响，期望费用率表达形式如下：

其中，CR(τ)表示不考虑测量误差影响的期望费用率，τ表示维护时间，C表示所有的花费，E(C)代表期望，E(T_m|ξ)表示设备平均寿命，c_p表示预防性替代维护的费用，c_f表示失效维护费用(且满足c_f＞c_p)，F_T(t)表示寿命的CDF，反映了到时间t为止发生失效的概率。为了更好的表示，令

表示条件可靠性。根据Wiener过程的性质，F_T(t)具有以下形式：

其中,Φ(·)表示标准正态分布的CDF。

与此类似，若考虑测量误差的影响，那么寿命的CDF将受到影响，定义

表示伪寿命估计值T_ε的CDF。那么这种情况下的期望费用率函数为：

其中，CR_ε(τ)表示考虑测量误差影响的期望费用率，

表示考虑测量误差影响下的条件可靠度函数。在这种情况下，通过对公式(21)进行优化得到的维护时间必然存在偏差，根据公式(19)，(20)和(21)，可以得到以下结论，

定理2.3：若初始设备退化为Wiener退化过程，且其测量误差形式为公式(7)所示，那么有：

若σ_ε＝0和μ_ε≥0，那么最优期望费用率满足CR(τ)≤CR_ε(τ)，且其偏差CR(τ)-CR_ε(τ)会随之μ_ε增加而增加。

若σ_ε＝0和-μ＜μ_ε＜0，那么最优期望费用率满足CR(τ)≤CR_ε(τ)，且其偏差CR(τ)-CR_ε(τ)会随之μ_ε减小而增加。

真实寿命确定模块，用于确定首达时间下设备的真实寿命。

伪寿命确定模块，用于确定设备的伪寿命。

作为一种可选的实施方式，本发明所述可行域确定模块，具体包括：

概率密度分布确定单元，用于确定真实寿命估计值对应的概率密度分布和伪寿命估计值对应的概率密度分布。

KL距离公式确定单元，用于确定KL距离公式。

作为一种可选的实施方式，本发明所述概率密度分布确定单元，具体包括：

第一概率密度分布函数确定子单元，用于确定设备在无测量误差下的概率密度分布函数；所述设备在无测量误差下的概率密度分布函数为真实寿命估计值对应的概率密度分布。

第二概率密度分布函数确定子单元，用于确定测量误差模型与时间无关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数。

作为一种可选的实施方式，本发明所述传感器测量误差模型参数确定单元，具体包括：

第一可行区域确定子单元，用于将真实寿命估计值对应的概率密度分布和测量误差模型与时间无关情况下伪寿命估计值对应的概率密度分布函数代入所述KL距离公式确定测量误差模型与时间无关情况下传感器测量误差模型参数的可行区域。

本发明采用以下几个数值算例用于说明测量误差对于寿命估计的影响。其中，参数给定如下，μ＝0.1、σ_B＝1以及ξ＝10。为了更好的说明，考虑以下三种特殊情况：1)μ_ε＝0，而σ_ε从0增大到10；2)σ_ε＝0，而μ_ε从-μ增大到0.1；3)μ_ε和σ_ε都增大。

如图2所示，如果μ_ε＝0而σ_ε增大，寿命估计的期望是不变的，其方差会随着σ_ε增大而逐渐变大，这同时也说明了伪寿命估计结果的不确定性变大。由图2(b)可知，真实寿命累积分布函数CDF与伪寿命累积分布函数CDF之间的偏差随横坐标的增大先为正后变为负。如图3所示，如果σ_ε＝0而μ_ε增大，会导致伪寿命的期望与方差同时增大。特别是，若μ_ε＞0，那么有

反之则

若给定最大可接受的寿命估计偏差分别为0.05、0.1和0.2，那么根据推论2.2和推论2.3，相应测量误差模型参数的可接受范围如表1所示。

表1 给定D_max要求下测量误差模型参数可行域

根据定理2.2，可得到测量误差模型参数μ_ε和σ_ε可允许的变化范围如图4示。(a)图为D_max＝0.05测量误差模型参数μ_ε和σ_ε可允许的变化范围，(b)图为D_max＝0.1测量误差模型参数μ_ε和σ_ε可允许的变化范围，(c)图为D_max＝0.2测量误差模型参数μ_ε和σ_ε可允许的变化范围，其中，符合条件的测量误差模型参数变化范围，即落在阴影范围内的测量误差模型参数μ_ε和σ_ε满足给定的寿命估计偏差要求，也就是D_KL(T_ε||T)≤D_max，反之，则不满足。

图5中的(a)图为D_max＝0.05时，伪寿命概率密度PDF与真实值对比图，(b)图为D_max＝0.1时，伪寿命概率密度PDF与真实值对比图，(c)图为D_max＝0.2时，伪寿命概率密度PDF与真实值对比图，可见图5对比了所有最大可接受误差参数，即图4阴影边缘处参数的取值。通过对比可以发现，若D_max越小，伪寿命概率密度PDF更接近真实寿命概率密度PDF。这也说明了基于KL距离的度量D_KL能够较好的反映两个随机变量间的偏差。

以实际高炉为例，验证本发明所提方法的有效性，本发明所提出的基于KL距离的传感器误差模型参数可行域分析方法。如图6所示，退化数据来源于长达300多天的高炉炉壁退化数据。

本发明进行估计得到以下结果，μ+μ_ε＝1.9879、σ_B＝6.4430以及σ_ε＝4.0020。首先，本发明考虑一种最简单的情况，即μ_ε＝0，那么有μ＝1.9879，进而可以得到寿命估计偏差为D_KL＝0.1680。在这种情况下，寿命估计偏差仅仅受到σ_ε的影响。在实际工程中，高炉的失效阈值一般设置为800℃，那么本发明可以得到当μ_ε取不同取值时，寿命估计偏差的变化情况，如图7所示。可以看到，当且仅当μ_ε＝0，寿命估计偏差取最小值。

若最大可接受的寿命估计偏差D_max给定，μ_ε可允许的变化范围就将确定。例如，若D_max＝0.2，那么有-0.0645≤μ_ε≤0.0659。图8展示了伪寿命概率密度PDF随μ_ε的变化情况，其中黑色加粗实线表示当μ_ε＝0且σ_ε＝0的结果，黑线加粗虚线表示了当μ_ε＝0且σ_ε＝4.0020的结果，黑色细虚线表示了当μ_ε≠0且σ_ε＝4.0020时伪寿命概率密度PDF。可以发现，伪寿命概率密度PDF的峰值随着μ_ε的增加而右移。

本发明仅考虑替代维护下的情况。根据实际情况，替代维修的费用，即高炉大修费用通常超过2亿(元)。而由于高炉失效往往会带来安全事故造成巨大的人员财产损失，因此高炉失效费用难以精确量化。鉴于此，本发明用历史高炉烧穿后的维修费用做为失效费用，那么有c_p＝0.2×10⁹(元)以及c_p＝1×10⁹(元)。若考虑一个简单的情况，即μ_ε＝0，那么可以得到期望费用率随维护时间变化如图9所示，从图中可以发现，测量误差会影响最优维护时间的制定。

实际上，μ_ε一般不等于0，且难以仅通过监测得到的退化数据进行辨识。鉴于此，在表2中，本发明比较了不同μ_ε情况下的维护决策。通过表2可以发现，随着|μ_ε|的增加，真正最优维护时间与伪最优维护时间之间的偏差越来越大。特别是，目前对于D_max的确定学术界尚未形成一致的结论。因此，本发明通过测量误差对于经济上的影响来确定D_max。如图10所示，若希望最优期望费用率的偏差

不超过0.3×10⁵元/天，那么D_max应该小于0.26。若给定D_max＝0.26，测量误差的可行域如图11所示。

可以发现，寿命估计与维修策略都会受到测量误差的影响，所以选择合适的传感器用于测量退化数据很有意义。除此之外，由于测量误差时间相关参数往往难以仅通过获取的退化数据进行辨识，因此更需要在退化设备用于运行前进行选择，以保证寿命估计的准确性。

表2 不同参数测量误差对于维修策略策影响

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。