CN111965596A - 一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法及装置 - Google Patents

一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法及装置 Download PDF

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CN111965596A CN202010639043.XA CN202010639043A CN111965596A CN 111965596 A CN111965596 A CN 111965596A CN 202010639043 A CN202010639043 A CN 202010639043A CN 111965596 A CN111965596 A CN 111965596A
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朱佳佳
李瑾辉
陈欣
滕昌志
许密
张颂
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孙博
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Abstract

本发明公开了一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法及装置，采用矩阵求幂操作对信道频率响应矩阵的信号和噪声子空间进行分割，并利用矩阵幂近似矩阵的信号子空间，以降低参数估计过程中的计算复杂度，然后对待定位节点处的多径TOA和AOA参数进行联合估算，进而获得节点的实时位置估计。本发明仅利用待定位节点与单个锚节点间的交互即可实现低复杂度的实时定位。

Description

一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法及装置
技术领域
本发明属于无线定位技术领域，具体涉及一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法及装置，在仅利用单个锚节点测距信息的条件下，基于高分辨率的联合参数估计来获取待定位节点的到达时间(Time of Arrival，TOA)和到达角度(Angle ofArrival，AOA)信息，进而通过几何关系分析来计算节点位置。
背景技术
物联网是利用各种感知技术，通过“物”节点对所获信息进行处理和应用。然后通过“物”的互联完成对客观世界的认识。无论“物”存在何种特性或采集何种信息，随之而出现的位置信息至关重要，因为我们需要关心“物”在何时、何地发生了什么。同时，物联网具有移动特性，即节点在很多应用场合下是不断变化位置的。因此，物联网中的定位与位置感知将伴随着物联网应用深入到各种不同层次的应用场景，渗透到各个行业，并且遍布人们生活的各个方面。
常用的物联网定位算法可分为基于测距和无需测距两类。无需测距的定位算法不需要测距阶段，一般利用网络的连通性等信息来计算节点的相对位置，对硬件要求很低，但定位性能通常较差。基于测距的定位算法通常利用锚节点(位置已知的节点)与目标节点之间的传输信号特性，如接收信号强度(Received Signal Strength，RSS)、到达时间、到达角度等，将其映射为距离(或方位)信息，并利用三边定位、最小二乘法或其他迭代类算法进行位置估计。
其中，基于RSS的定位算法使用简单且无特殊硬件需求，应用广泛。其定位过程通过对发射功率的标定，使用自由空间信道模型或更常用的对数距离路径损耗模型来估计目标节点到锚节点的粗粒度距离，定位过程通常需要多个锚节点参与。基于TOA的定位算法是一种细粒度估计方法，它利用信号从发射端到接收端的飞行时间来计算距离，这种方法通常需要收发两端的时间同步，此外还需要至少三个锚节点用于定位运算。目前TOA定位较好的解决方案是超宽带(Ultra Wideband，UWB)***，然而UWB***需要较高的带宽支持和特殊的硬件设计，这带来了高昂的硬件成本。基于AOA的定位算法是通过天线阵列测量信号的方向角并进行定位的方法，通过检测天线阵元之间的相位差来计算入射信号方向，并利用几何模型定位目标位置，该算法需要部署至少两个不同位置的锚节点。
在物联网节点无法密集部署的区域，节点通常无法找到两个或以上相邻的锚节点，此时上述定位算法便受到了极大的限制。因此，研究物联网的单锚节点定位技术变得十分必要，特别是在部署受限的场景，因为定位过程只需与单个锚节点进行交互即可完成。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供了一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法及装置，将高分辨率参数估计融入定位运算，能够在物联网稀疏部署场景中有效地解决节点的精确定位问题，同时具有较低的计算复杂度。
为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法，其特征是，包括以下过程：
获取待定位节点与单锚节点之间的信道频率响应CFR矩阵；
对CFR矩阵利用矩阵幂运算估计信号子空间；
对信号子空间采用矩阵束算法处理获得AOA估计值；
对CFR矩阵采用非线性拟合技术处理获得TOA估计值；
基于AOA估计值和TOA估计值，计算待定位节点的位置。
进一步的，所述CFR矩阵为：
在第m个ULA阵元上接收到的第k个OFDM子载波的CFR矩阵可以表示为：
Figure BDA0002570754770000031
其中：γk,p、τp和θp分别表示第k个子载波在第p条路径上的传输增益、传播时延和到达角度，p＝1,2,…,P；P代表路径数，mτ(θp)＝mdsinθp/c表示第p条路径在第m个天线阵元和参考阵元之间的传播时延之差，m＝0,1,…,M-1，参数d为相邻阵元间的距离，c是电波传播速度；fk＝fc+kΔf表示第k个子载波的载波频率，k＝0,1,…,K-1，参数K为OFDM子载波个数，fc是信号载频，Δf为子载波间的频率间隔；wm，k代表了均值为零，方差为
Figure BDA0002570754770000032
的加性高斯白噪声。
进一步的，所述对CFR矩阵利用矩阵幂运算估计信号子空间，包括：
将CFR矩阵描述为向量形式X＝[x0,x1,…,xK-1]，其中第k列为
Figure BDA0002570754770000033
上标符号T代表转置操作，写成向量形式为：
xk＝Vak+wk
其中：
Figure BDA0002570754770000034
和wk＝[w0,k,w1,k,…,wM-1,k]T分别代表接收信号和噪声矢量，V＝[v(θ1),v(θ2),…,v(θP)]为阵列的导向矢量，并且有
Figure BDA0002570754770000035
向量
Figure BDA0002570754770000036
采样协方差矩阵
Figure BDA0002570754770000037
可以由下式得到：
Figure BDA0002570754770000038
若对得到的
Figure BDA0002570754770000041
进行EVD，即：
Figure BDA0002570754770000042
其中Σs＝diag(λ0,λ1,…,λP-1)为特征值按降序排列后的前P个较大特征值，Σn＝diag(λP,λP+1,…,λM-1)表示剩余特征值；Us＝[u0,u1,…,uP-1]为由对应于Σs中P个较大特征值的特征向量组成的矩阵，张成
Figure BDA0002570754770000043
的信号子空间。Un＝[uP,uP+1,…,uM-1]则为由对应于其他M-P个特征值的特征向量组成的矩阵，张成噪声子空间；
由于矩阵
Figure BDA0002570754770000044
为M阶厄尔米特矩阵，因此由前述分析知
Figure BDA0002570754770000045
的信号子空间Us可由基于矩阵幂的
Figure BDA0002570754770000046
来近似表示，其中参数b可由
Figure BDA0002570754770000047
计算得出，从而使子空间求解过程无需计算复杂度较高的EVD操作。
进一步的，所述对CFR矩阵采用非线性拟合技术处理获得TOA估计值，包括：
在忽略噪声项后，CFR矩阵的第k列可以改写为：
Figure BDA0002570754770000048
上式可以通过复数最小二乘解得到路径向量ak＝[αk,1,αk,2,…,αk,P]T的估计，其中
Figure BDA0002570754770000049
即
Figure BDA00025707547700000410
ak的每个元素都包含复路径衰落分量γk,p和相位分量
Figure BDA00025707547700000411
将路径衰落表达式描述为γk,p＝ρp(4πfkτp)-1，其中ρp代表第p条路径的环境因子，因此，ak中的元素αk,p也可以表示为：
Figure BDA00025707547700000412
其中参数ρp和τp均为待估计的未知参数；
利用接收数据的频率分集特性来估计多径TOA信息，具体过程如下：
将αk,p与CFR矩阵中的估计参数
Figure BDA00025707547700000413
按照最小二乘的方法进行拟合，TOA估计可以建模为一个非线性拟合问题，拟合问题的目标函数定义为：
Figure BDA0002570754770000051
其中：
Figure BDA0002570754770000052
是未知参数的集合，μk(q)代表每子载波上独立的拟合误差，可以写为：
Figure BDA0002570754770000053
其中：Re(·)代表求实部操作，Im(·)代表求虚部操作，bk,p＝2πfkτp，p＝1,2,…,P。
对此拟合目标函数求解即可得到所需的多径TOA估计值
Figure BDA0002570754770000054
Figure BDA0002570754770000055
中的最小值即为所需的视距路径TOA估计
Figure BDA0002570754770000056
对应的AOA估计值即为视距路径AOA估计
Figure BDA0002570754770000057
进一步的，所述基于AOA估计值和TOA估计值，计算待定位节点的位置，包括：
在获得视距路径TOA和AOA估计值之后，令pR＝[xR,yR]T表示已知的锚节点位置向量，则根据几何关系，物联网中待定位节点的当前位置向量p＝[x,y]T的计算过程可表示为：
Figure BDA0002570754770000058
其中，c是电波传播速度。
相应的，本发明还提供了一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位装置，其特征是，包括信道频率响应矩阵获取模块、信号子空间估计模块、AOA估计值计算模块、TOA估计值计算模块和待定位节点位置计算模块，其中：
信道频率响应矩阵获取模块，用于获取待定位节点与单锚节点之间的信道频率响应CFR矩阵；
信号子空间估计模块，用于对CFR矩阵利用矩阵幂运算估计信号子空间；
AOA估计值计算模块，用于对信号子空间采用矩阵束算法处理获得AOA估计值；
TOA估计值计算模块，用于对CFR矩阵采用非线性拟合技术处理获得TOA估计值；
待定位节点位置计算模块，用于基于AOA估计值和TOA估计值，计算待定位节点的位置。
进一步的，所述信道频率响应矩阵获取模块中，所述CFR矩阵为：
在第m个ULA阵元上接收到的第k个OFDM子载波的CFR矩阵可以表示为：
Figure BDA0002570754770000061
其中：γk,p、τp和θp分别表示第k个子载波在第p条路径上的传输增益、传播时延和到达角度，p＝1,2,…,P；P代表路径数，mτ(θp)＝mdsinθp/c表示第p条路径在第m个天线阵元和参考阵元之间的传播时延之差，m＝0,1,…,M-1，参数d为相邻阵元间的距离，c是电波传播速度；fk＝fc+kΔf表示第k个子载波的载波频率，k＝0,1,…,K-1，参数K为OFDM子载波个数，fc是信号载频，Δf为子载波间的频率间隔；wm,k代表了均值为零，方差为
Figure BDA0002570754770000062
的加性高斯白噪声。
进一步的，所述信号子空间估计模块中，对CFR矩阵利用矩阵幂运算估计信号子空间，包括：
将CFR矩阵描述为向量形式X＝[x0,x1,…,xK-1]，其中第k列为
Figure BDA0002570754770000063
上标符号T代表转置操作，写成向量形式为：
xk＝Vak+wk
其中：
Figure BDA0002570754770000064
和wk＝[w0,k,w1,k,…,wM-1,k]T分别代表接收信号和噪声矢量，V＝[v(θ1),v(θ2),…,v(θP)]为阵列的导向矢量，并且有
Figure BDA0002570754770000071
向量
Figure BDA0002570754770000072
采样协方差矩阵
Figure BDA0002570754770000073
可以由下式得到：
Figure BDA0002570754770000074
若对得到的
Figure BDA0002570754770000075
进行EVD，即：
Figure BDA0002570754770000076
其中Σs＝diag(λ0,λ1,…,λP-1)为特征值按降序排列后的前P个较大特征值，Σn＝diag(λP,λP+1,…,λM-1)表示剩余特征值；Us＝[u0,u1,…,uP-1]为由对应于Σs中P个较大特征值的特征向量组成的矩阵，张成
Figure BDA00025707547700000716
的信号子空间。Un＝[uP,uP+1,…,uM-1]则为由对应于其他M-P个特征值的特征向量组成的矩阵，张成噪声子空间；
由于矩阵
Figure BDA0002570754770000077
为M阶厄尔米特矩阵，因此由前述分析知
Figure BDA0002570754770000078
的信号子空间Us可由基于矩阵幂的
Figure BDA0002570754770000079
来近似表示，其中参数b可由
Figure BDA00025707547700000710
计算得出，从而使子空间求解过程无需计算复杂度较高的EVD操作。
进一步的，所述TOA估计值计算模块中，所述对CFR矩阵采用非线性拟合技术处理获得TOA估计值，包括：
在忽略噪声项后，CFR矩阵的第k列可以改写为：
Figure BDA00025707547700000711
上式可以通过复数最小二乘解得到路径向量ak＝[αk,1,αk,2,…,αk,P]T的估计，其中
Figure BDA00025707547700000712
即
Figure BDA00025707547700000713
ak的每个元素都包含复路径衰落分量γk,p和相位分量
Figure BDA00025707547700000714
将路径衰落表达式描述为γk,p＝ρp(4πfkτp)-1，其中ρp代表第p条路径的环境因子，因此，ak中的元素αk,p也可以表示为：
Figure BDA00025707547700000715
其中参数ρp和τp均为待估计的未知参数；
利用接收数据的频率分集特性来估计多径TOA信息，具体过程如下：
将αk,p与CFR矩阵中的估计参数
Figure BDA0002570754770000081
按照最小二乘的方法进行拟合，TOA估计可以建模为一个非线性拟合问题，拟合问题的目标函数定义为：
Figure BDA0002570754770000082
其中：
Figure BDA0002570754770000083
是未知参数的集合，μk(q)代表每子载波上独立的拟合误差，可以写为：
Figure BDA0002570754770000084
其中：Re(·)代表求实部操作，Im(·)代表求虚部操作，bk,p＝2πfkτp，p＝1,2,…,P。
对此拟合目标函数求解即可得到所需的多径TOA估计值
Figure BDA0002570754770000085
中的最小值即为所需的视距路径TOA估计
Figure BDA0002570754770000086
Figure BDA0002570754770000087
对应的AOA估计值即为视距路径AOA估计
Figure BDA0002570754770000088
进一步的，所述待定位节点位置计算模块中，所述基于AOA估计值和TOA估计值，计算待定位节点的位置，包括：
在获得视距路径TOA和AOA估计值之后，令pR＝[xR,yR]T表示已知的锚节点位置向量，则根据几何关系，物联网中待定位节点的当前位置向量p＝[x,y]T的计算过程可表示为：
Figure BDA0002570754770000089
其中，c是电波传播速度。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：本发明采用矩阵求幂操作对信道频率响应矩阵的信号和噪声子空间进行分割，并利用矩阵幂近似矩阵的信号子空间，以降低参数估计过程中的计算复杂度，然后对待定位节点处的多径TOA和AOA参数进行联合估算，进而获得节点的实时位置估计。本发明仅利用待定位节点与单个锚节点间的交互即可实现低复杂度的实时定位。
附图说明
图1是物联网节点的单站定位场景示意图；
图2是节点ULA接收多径信号示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
本发明给出了一种基于高分辨率联合参数估计的物联网单锚节点定位算法，利用均匀线性阵列(Uniform Linear Array，ULA)接收单个锚节点的正交频分复用(OrthogonalFrequency Division Multiplexing，OFDM)数据信息，结合矩阵幂运算，对待定位节点处的多径TOA和AOA参数进行联合估算，进而获得待定位节点的实时位置估计。
本发明的一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法，该算法基于TOA和AOA参数的高分辨率联合估计，仅利用待定位节点与单个锚节点(物联网中任意一个位置已知的节点)间的交互即可实现低复杂度的实时定位。包括如下步骤：
1)采用矩阵求幂操作对信道频率响应(Channel Frequency Response，CFR)矩阵的信号和噪声子空间进行分割，并利用矩阵幂近似矩阵的信号子空间，以降低参数估计过程中的计算复杂度；
2)在步骤1)的基础上，提出一种PMPNF算法对TOA/AOA信息进行高分辨率联合估计。
通过矩阵求幂运算来近似CFR的采样协方差矩阵的信号子空间，并结合子空间上的生成矩阵束特性，利用矩阵束的广义特征值实现对多径AOA的估计；然后进一步利用OFDM子载波的频率分集特性，利用非线性拟合模型实现对多径TOA的估计；最后利用所得的TOA/AOA估计值进行几何分析，计算待定位节点的实时位置估计。
结合附图，对本发明方案设计作进一步的具体分析和描述。
(1)基于矩阵幂运算的信号子空间近似
本发明使用矩阵求幂方法和合理的近似来给出接收CFR矩阵信号子空间(矩阵的信号子空间即矩阵中多数特征值所对应的特征向量张成的矩阵空间，可以认为包含了原矩阵的绝大多数信息)的近似估计，并将此近似用于高分辨率估计算法，从而提供一种低复杂度的有效参数估计，这种基于矩阵幂的方法比基于特征值分解(EigenvalueDecomposition，EVD)或奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的子空间提取方法具有更少的计算量。
若R为带有加性噪声的N阶厄尔米特矩阵，分别用λi和ui来表示矩阵R的第i个特征值和第i个特征向量，于是有
Figure BDA0002570754770000101
并且将特征值按降序排列，有
Figure BDA0002570754770000102
其中上标符号*代表共轭转置操作，P为信号子空间维度，且P≤N，加性噪声的均值为零，方差为
Figure BDA0002570754770000103
若正实数集合
Figure BDA0002570754770000104
中的元素有如下关系：0＜b1＜b2＜…＜bS，且S≥1，则有
Figure BDA0002570754770000105
分析可知，当矩阵幂的阶数n增大时，有如下近似：
Figure BDA0002570754770000106
定义
Figure BDA0002570754770000107
由于特征向量的正交性有
Figure BDA0002570754770000111
其中δ(i-j)是克罗内克函数，即
Figure BDA0002570754770000112
可以得到如下结论：
Figure BDA0002570754770000113
上述极限的意义在于，它可以在不实际计算特征值(或奇异值)的情况下，将数据矩阵分割为若干个互补不变子空间。当噪声为高斯白噪声时，因为对于i≤P，有
Figure BDA0002570754770000114
所以
Figure BDA0002570754770000115
这里令b＝tr(R)/N，tr()为矩阵求迹运算，由特征值间的关系可得
Figure BDA0002570754770000116
此时b可近似看作区分信号和噪声分量的阈值。用Es＝[u1,u2,…,uP]和En＝[uP+1,uP+2,…,uM]分别表示对应于矩阵信号及噪声子空间的特征向量，那么其子空间可表示为
Figure BDA0002570754770000117
和
Figure BDA0002570754770000118
因为此时只需要用到矩阵的两个子空间，将上式中的r取1，可得：
Figure BDA0002570754770000119
因此，可以得到
Figure BDA00025707547700001110
且
Figure BDA00025707547700001111
利用Rn(bnI+Rn)-1可近似逼近数据矩阵的信号子空间Us。
上述子空间近似操作需要计算矩阵R的幂R,R2,…,Rn，令n＝2l，当参数l增大时，计算复杂度随之线性增加，通常l＝3或4时即可得到适合的子空间分割，因此，近似过程的复杂度可以控制在一个较小的范围。
(2)基于PMPNF算法的TOA/AOA联合估计定位
本发明基于上述子空间近似提出了一种矩阵幂的矩阵束和非线性拟合(Power-based Matrix Pencil and Nonlinear Fitting，PMPNF)算法，针对单个锚节点的OFDM广播信号，利用矩阵幂近似来提取接收协方差矩阵的矩阵束对AOA进行高分辨率估计；并利用OFDM子载波的频率分集特性，将TOA的高分辨率估计建模为一个非线性拟合问题并求解得到相应的估计值，进而通过几何关系分析来定位待定位节点的位置。与传统的高分辨率估计算法相比，PMPNF算法在时域上无需多个快拍数据，因此对于物联网定位来说是一种高效的计算方法。
所提算法可具体分为以下几个步骤：
步骤1)获取待定位节点与单锚节点之间的信道频率响应(CFR)矩阵。
首先，物联网组建完成后，参见图1所示，其中的锚节点将以固定频率fs广播OFDM(正交频分复用)数据包，其相邻的待定位节点若通过使用M根天线阵元的均匀线性阵列(ULA)来接收广播数据包，进而通过OFDM帧前导测量信道数据，则在第m个ULA阵元上接收到的第k个OFDM子载波的CFR(信道频率响应)矩阵可以表示为：
Figure BDA0002570754770000121
其中：γk,p、τp和θp分别表示第k个子载波在第p条路径上的传输增益、传播时延和到达角度，p＝1,2,…,P；P代表路径数，也就是信号子空间维度，与之前的P相同。节点ULA接收多径信号示意图参见图2所示，mτ(θp)＝mdsinθp/c表示第p条路径在第m个天线阵元和参考阵元(参考阵元是天线阵中起位置参考作用的阵元，一般为第一个阵元)之间的传播时延之差，m＝0,1,…,M-1，参数d为相邻阵元间的距离，c是电波传播速度。fk＝fc+kΔf表示第k个子载波的载波频率，k＝0,1,…,K-1，参数K为OFDM子载波个数，fc是信号载频，Δf为子载波间的频率间隔。wm,k代表了均值为零，方差为
Figure BDA0002570754770000122
的加性高斯白噪声。
步骤2)对CFR矩阵利用矩阵幂运算估计信号子空间。
为了便于推导，将CFR矩阵描述为向量形式X＝[x0,x1,…,xK-1]，其中第k列为
Figure BDA0002570754770000123
上标符号T代表转置操作，写成向量形式为：
xk＝Vak+wk
其中：
Figure BDA0002570754770000131
和wk＝[w0,k,w1,k,…,wM-1,k]T分别代表接收信号和噪声矢量，V＝[v(θ1),v(θ2),…,v(θP)]为阵列的导向矢量，并且有
Figure BDA0002570754770000132
向量
Figure BDA0002570754770000133
与传统高分辨率算法处理由多组快拍数据获得的时域采样协方差矩阵不同，由于存在多个OFDM子载波信息，这里只需单个时刻的采样即可建立频域的采样协方差矩阵(协方差反映变量之间的二阶统计特性，衡量两个变量的变化趋势)，从而大大降低了算法的复杂度和时间开销。
采样协方差矩阵
Figure BDA0002570754770000134
可以由下式得到：
Figure BDA0002570754770000135
若对得到的
Figure BDA0002570754770000136
进行EVD(特征值分解)，即
Figure BDA0002570754770000137
其中Σs＝diag(λ0,λ1,…,λP-1)为特征值按降序排列后的前P个较大特征值，Σn＝diag(λP,λP+1,…,λM-1)表示剩余特征值。Us＝[u0,u1,…,uP-1]为由对应于Σs中P个较大特征值的特征向量组成的矩阵，张成
Figure BDA0002570754770000138
的信号子空间。Un＝[uP,uP+1,…,uM-1]则为由对应于其他M-P个特征值的特征向量组成的矩阵，张成噪声子空间。
由于矩阵
Figure BDA0002570754770000139
为M阶厄尔米特矩阵，因此由前述分析知
Figure BDA00025707547700001310
的信号子空间Us可由基于矩阵幂的
Figure BDA00025707547700001311
来近似表示，其中参数b可由
Figure BDA00025707547700001312
计算得出，从而使子空间求解过程无需计算复杂度较高的EVD(或SVD)操作。
步骤3)采用矩阵束算法处理信号子空间，获得AOA估计值。
接下来使用Us的两个子矩阵U1和U2，在空间维度上通过生成矩阵束的特性对信号子空间进行处理。令U1和U2分别为将U(n)中的最后一行和第一行元素删除后所得到的矩阵，根据现有的矩阵束算法可知，通过构造一个矩阵束，可以使多径AOA信息包含在矩阵束的广义特征值中。空间维度上的矩阵束可以表示为U2-ξU1，ξ为广义特征值，由于矩阵束的秩仅在
Figure BDA0002570754770000141
时减少1，因此AOA可由计算
Figure BDA0002570754770000142
的广义特征值获取，从而可以得到多径AOA的估计为：
Figure BDA0002570754770000143
步骤4)采用非线性拟合技术获得TOA估计值。
在获得AOA估计后，可以通过非线性拟合技术来实现低复杂度的高分辨率TOA估计。在忽略噪声项后，CFR矩阵的第k列可以改写为：
Figure BDA0002570754770000144
上式可以通过复数最小二乘解得到路径向量ak＝[αk,1,αk,2,…,αk,P]T的估计，其中
Figure BDA0002570754770000145
即
Figure BDA0002570754770000146
ak的每个元素都包含复路径衰落分量γk,p和相位分量
Figure BDA0002570754770000147
将路径衰落表达式描述为γk,p＝ρp(4πfkτp)-1，其中ρp代表第p条路径的环境因子，因此，ak中的元素αk,p也可以表示为：
Figure BDA0002570754770000148
其中参数ρp和τp均为待估计的未知参数。
由于不同子载波的衰落特性不同，假设K≥2P，可以发现参数ρp和τp的联合估计问题是超定的，因此可以利用接收数据的频率分集特性来估计多径TOA信息，具体过程如下：
将αk,p与CFR矩阵中的估计参数
Figure BDA0002570754770000149
按照最小二乘的方法进行拟合，TOA估计可以建模为一个非线性拟合问题，拟合问题的目标函数定义为：
Figure BDA00025707547700001410
其中：
Figure BDA00025707547700001411
是未知参数的集合，μk(q)代表每子载波上独立的拟合误差，可以写为：
Figure BDA0002570754770000151
其中：Re(·)代表求实部操作，Im(·)代表求虚部操作，bk,p＝2πfkτp，p＝1,2,…,P。
对此拟合目标函数求解即可得到所需的多径TOA估计值
Figure BDA0002570754770000152
中的最小值即为所需的视距路径TOA估计
Figure BDA0002570754770000153
对应的AOA估计值即为视距路径AOA估计
Figure BDA0002570754770000154
步骤5)计算待定位节点的位置。
在获得视距路径TOA和AOA估计值之后，令pR＝[xR,yR]T表示已知的锚节点位置向量，则根据几何关系，物联网中待定位节点的当前位置向量p＝[x,y]T的计算过程可表示为：
Figure BDA0002570754770000155
本发明方法通过矩阵求幂操作来近似接收协方差矩阵的信号子空间，然后利用OFDM子载波的频率分集特性和非线性拟合技术，对节点的TOA和AOA信息进行高分辨率估计，进而仅通过单个锚节点的广播信息即可实现对待定位节点的定位。算法无需多个时域快拍数据，且避免了传统高分辨率估计算法中计算量较大的特征值(奇异值)分解，有效降低了算法的计算复杂度，对物联网定位来说是一种高效的定位算法。
实施例
相应的，本发明还提供了一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位装置，其特征是，包括信道频率响应矩阵获取模块、信号子空间估计模块、AOA估计值计算模块、TOA估计值计算模块和待定位节点位置计算模块，其中：
信道频率响应矩阵获取模块，用于获取待定位节点与单锚节点之间的信道频率响应CFR矩阵；
信号子空间估计模块，用于对CFR矩阵利用矩阵幂运算估计信号子空间；
AOA估计值计算模块，用于对信号子空间采用矩阵束算法处理获得AOA估计值；
TOA估计值计算模块，用于对CFR矩阵采用非线性拟合技术处理获得TOA估计值；
待定位节点位置计算模块，用于基于AOA估计值和TOA估计值，计算待定位节点的位置。
进一步的，所述信道频率响应矩阵获取模块中，所述CFR矩阵为：
在第m个ULA阵元上接收到的第k个OFDM子载波的CFR矩阵可以表示为：
Figure BDA0002570754770000161
其中：γk,p、τp和θp分别表示第k个子载波在第p条路径上的传输增益、传播时延和到达角度，p＝1,2,…,P；P代表路径数，mτ(θp)＝mdsinθp/c表示第p条路径在第m个天线阵元和参考阵元之间的传播时延之差，m＝0,1,…,M-1，参数d为相邻阵元间的距离，c是电波传播速度；fk＝fc+kΔf表示第k个子载波的载波频率，k＝0,1,…,K-1，参数K为OFDM子载波个数，fc是信号载频，Δf为子载波间的频率间隔；wm,k代表了均值为零，方差为
Figure BDA0002570754770000162
的加性高斯白噪声。
进一步的，所述信号子空间估计模块中，对CFR矩阵利用矩阵幂运算估计信号子空间，包括：
将CFR矩阵描述为向量形式X＝[x0,x1,…,xK-1]，其中第k列为
Figure BDA0002570754770000163
上标符号T代表转置操作，写成向量形式为：
xk＝Vak+wk
其中：
Figure BDA0002570754770000164
和wk＝[w0,k,w1,k,…,wM-1,k]T分别代表接收信号和噪声矢量，V＝[v(θ1),v(θ2),…,v(θP)]为阵列的导向矢量，并且有
Figure BDA0002570754770000171
向量
Figure BDA0002570754770000172
采样协方差矩阵
Figure BDA0002570754770000173
可以由下式得到：
Figure BDA0002570754770000174
若对得到的
Figure BDA0002570754770000175
进行EVD，即：
Figure BDA0002570754770000176
其中Σs＝diag(λ0,λ1,…,λP-1)为特征值按降序排列后的前P个较大特征值，Σn＝diag(λP,λP+1,…,λM-1)表示剩余特征值；Us＝[u0,u1,…,uP-1]为由对应于Σs中P个较大特征值的特征向量组成的矩阵，张成
Figure BDA0002570754770000177
的信号子空间。Un＝[uP,uP+1,…,uM-1]则为由对应于其他M-P个特征值的特征向量组成的矩阵，张成噪声子空间；
由于矩阵
Figure BDA0002570754770000178
为M阶厄尔米特矩阵，因此由前述分析知
Figure BDA0002570754770000179
的信号子空间Us可由基于矩阵幂的
Figure BDA00025707547700001710
来近似表示，其中参数b可由
Figure BDA00025707547700001711
计算得出，从而使子空间求解过程无需计算复杂度较高的EVD操作。
进一步的，所述TOA估计值计算模块中，所述对CFR矩阵采用非线性拟合技术处理获得TOA估计值，包括：
在忽略噪声项后，CFR矩阵的第k列可以改写为：
Figure BDA00025707547700001712
上式可以通过复数最小二乘解得到路径向量ak＝[αk,1,αk,2,…,αk,P]T的估计，其中
Figure BDA00025707547700001713
即
Figure BDA00025707547700001714
ak的每个元素都包含复路径衰落分量γk,p和相位分量
Figure BDA00025707547700001715
将路径衰落表达式描述为γk,p＝ρp(4πfkτp)-1，其中ρp代表第p条路径的环境因子，因此，ak中的元素αk,p也可以表示为：
Figure BDA00025707547700001716
其中参数ρp和τp均为待估计的未知参数；
利用接收数据的频率分集特性来估计多径TOA信息，具体过程如下：
将αk,p与CFR矩阵中的估计参数
Figure BDA0002570754770000181
按照最小二乘的方法进行拟合，TOA估计可以建模为一个非线性拟合问题，拟合问题的目标函数定义为：
Figure BDA0002570754770000182
其中：
Figure BDA0002570754770000183
是未知参数的集合，μk(q)代表每子载波上独立的拟合误差，可以写为：
Figure BDA0002570754770000184
其中：Re(·)代表求实部操作，Im(·)代表求虚部操作，bk,p＝2πfkτp，p＝1,2,…,P。
对此拟合目标函数求解即可得到所需的多径TOA估计值
Figure BDA0002570754770000185
中的最小值即为所需的视距路径TOA估计
Figure BDA0002570754770000186
对应的AOA估计值即为视距路径AOA估计
Figure BDA0002570754770000187
进一步的，所述待定位节点位置计算模块中，所述基于AOA估计值和TOA估计值，计算待定位节点的位置，包括：
在获得视距路径TOA和AOA估计值之后，令pR＝[xR,yR]T表示已知的锚节点位置向量，则根据几何关系，物联网中待定位节点的当前位置向量p＝[x,y]T的计算过程可表示为：
Figure BDA0002570754770000188
其中，c是电波传播速度。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法，其特征是，包括以下过程：
获取待定位节点与单锚节点之间的信道频率响应CFR矩阵；
对CFR矩阵利用矩阵幂运算估计信号子空间；
对信号子空间采用矩阵束算法处理获得AOA估计值；
对CFR矩阵采用非线性拟合技术处理获得TOA估计值；
基于AOA估计值和TOA估计值，计算待定位节点的位置。
2.根据权利要求1所述的一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法，其特征是，所述CFR矩阵为：
在第m个ULA阵元上接收到的第k个OFDM子载波的CFR矩阵可以表示为：
Figure FDA0002570754760000011
其中：γk,p、τp和θp分别表示第k个子载波在第p条路径上的传输增益、传播时延和到达角度，p＝1,2,…,P；P代表路径数，mτ(θp)＝mdsinθp/c表示第p条路径在第m个天线阵元和参考阵元之间的传播时延之差，m＝0,1,…,M-1，参数d为相邻阵元间的距离，c是电波传播速度；fk＝fc+kΔf表示第k个子载波的载波频率，k＝0,1,…,K-1，参数K为OFDM子载波个数，fc是信号载频，Δf为子载波间的频率间隔；wm，k代表了均值为零，方差为
Figure FDA0002570754760000012
的加性高斯白噪声。
3.根据权利要求2所述的一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法，其特征是，所述对CFR矩阵利用矩阵幂运算估计信号子空间，包括：
将CFR矩阵描述为向量形式X＝[x0,x1,…,xK-1]，其中第k列为
Figure FDA0002570754760000021
上标符号T代表转置操作，写成向量形式为：
xk＝Vak+wk
其中：
Figure FDA0002570754760000022
和wk＝[w0,k,w1,k,…,wM-1,k]T分别代表接收信号和噪声矢量，V＝[v(θ1),v(θ2),…,v(θP)]为阵列的导向矢量，并且有
Figure FDA0002570754760000023
向量xk,
Figure FDA0002570754760000024
采样协方差矩阵
Figure FDA0002570754760000025
可以由下式得到：
Figure FDA0002570754760000026
若对得到的
Figure FDA0002570754760000027
进行EVD，即：
Figure FDA0002570754760000028
其中Σs＝diag(λ0,λ1,…,λP-1)为特征值按降序排列后的前P个较大特征值，Σn＝diag(λP,λP+1,…,λM-1)表示剩余特征值；Us＝[u0,u1,…,uP-1]为由对应于Σs中P个较大特征值的特征向量组成的矩阵，张成
Figure FDA0002570754760000029
的信号子空间。Un＝[uP,uP+1,…,uM-1]则为由对应于其他M-P个特征值的特征向量组成的矩阵，张成噪声子空间；
由于矩阵
Figure FDA00025707547600000210
为M阶厄尔米特矩阵，因此由前述分析知
Figure FDA00025707547600000211
的信号子空间Us可由基于矩阵幂的
Figure FDA00025707547600000212
来近似表示，其中参数b可由
Figure FDA00025707547600000213
计算得出。
4.根据权利要求2所述的一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法，其特征是，所述对CFR矩阵采用非线性拟合技术处理获得TOA估计值，包括：
在忽略噪声项后，CFR矩阵的第k列可以改写为：
Figure FDA00025707547600000214
上式可以通过复数最小二乘解得到路径向量ak＝[αk,1,αk,2,…,αk,P]T的估计，其中
Figure FDA0002570754760000031
即
Figure FDA0002570754760000032
ak的每个元素都包含复路径衰落分量γk,p和相位分量
Figure FDA0002570754760000033
将路径衰落表达式描述为γk,p＝ρp(4πfkτp)-1，其中ρp代表第p条路径的环境因子，因此，ak中的元素αk,p也可以表示为：
Figure FDA0002570754760000034
其中参数ρp和τp均为待估计的未知参数；
利用接收数据的频率分集特性来估计多径TOA信息，具体过程如下：
将αk,p与CFR矩阵中的估计参数
Figure FDA0002570754760000035
按照最小二乘的方法进行拟合，TOA估计可以建模为一个非线性拟合问题，拟合问题的目标函数定义为：
Figure FDA0002570754760000036
其中：
Figure FDA0002570754760000037
是未知参数的集合，μk(q)代表每子载波上独立的拟合误差，可以写为：
Figure FDA0002570754760000038
其中：Re(·)代表求实部操作，Im(·)代表求虚部操作，bk,p＝2πfkτp，p＝1,2,…,P。
对此拟合目标函数求解即可得到所需的多径TOA估计值
Figure FDA0002570754760000039
Figure FDA00025707547600000310
中的最小值即为所需的视距路径TOA估计
Figure FDA00025707547600000311
Figure FDA00025707547600000312
对应的AOA估计值即为视距路径AOA估计
Figure FDA00025707547600000313
5.根据权利要求4所述的一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位方法，其特征是，所述基于AOA估计值和TOA估计值，计算待定位节点的位置，包括：
在获得视距路径TOA和AOA估计值之后，令pR＝[xR,yR]T表示已知的锚节点位置向量，则根据几何关系，物联网中待定位节点的当前位置向量p＝[x,y]T的计算过程可表示为：
Figure FDA0002570754760000041
其中，c是电波传播速度。
6.一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位装置，其特征是，包括信道频率响应矩阵获取模块、信号子空间估计模块、AOA估计值计算模块、TOA估计值计算模块和待定位节点位置计算模块，其中：
信道频率响应矩阵获取模块，用于获取待定位节点与单锚节点之间的信道频率响应CFR矩阵；
信号子空间估计模块，用于对CFR矩阵利用矩阵幂运算估计信号子空间；
AOA估计值计算模块，用于对信号子空间采用矩阵束算法处理获得AOA估计值；
TOA估计值计算模块，用于对CFR矩阵采用非线性拟合技术处理获得TOA估计值；
待定位节点位置计算模块，用于基于AOA估计值和TOA估计值，计算待定位节点的位置。
7.根据权利要求6所述的一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位装置，其特征是，所述信道频率响应矩阵获取模块中，所述CFR矩阵为：
在第m个ULA阵元上接收到的第k个OFDM子载波的CFR矩阵可以表示为：
Figure FDA0002570754760000042
其中：γk,p、τp和θp分别表示第k个子载波在第p条路径上的传输增益、传播时延和到达角度，p＝1,2,…,P；P代表路径数，mτ(θp)＝mdsinθp/c表示第p条路径在第m个天线阵元和参考阵元之间的传播时延之差，m＝0,1,…,M-1，参数d为相邻阵元间的距离，c是电波传播速度；fk＝fc+kΔf表示第k个子载波的载波频率，k＝0,1,…,K-1，参数K为OFDM子载波个数，fc是信号载频，Δf为子载波间的频率间隔；wm,k代表了均值为零，方差为
Figure FDA0002570754760000051
的加性高斯白噪声。
8.根据权利要求7所述的一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位装置，其特征是，所述信号子空间估计模块中，对CFR矩阵利用矩阵幂运算估计信号子空间，包括：
将CFR矩阵描述为向量形式X＝[x0,x1,…,xK-1]，其中第k列为
Figure FDA0002570754760000052
上标符号T代表转置操作，写成向量形式为：
xk＝Vak+wk
其中：
Figure FDA0002570754760000053
和wk＝[w0,k,w1,k,…,wM-1,k]T分别代表接收信号和噪声矢量，V＝[v(θ1),v(θ2),…,v(θP)]为阵列的导向矢量，并且有
Figure FDA0002570754760000054
向量xk,
Figure FDA0002570754760000055
采样协方差矩阵
Figure FDA0002570754760000056
可以由下式得到：
Figure FDA0002570754760000057
若对得到的
Figure FDA0002570754760000058
进行EVD，即：
Figure FDA0002570754760000059
其中Σs＝diag(λ0,λ1,…,λP-1)为特征值按降序排列后的前P个较大特征值，Σn＝diag(λP,λP+1,…,λM-1)表示剩余特征值；Us＝[u0,u1,…,uP-1]为由对应于Σs中P个较大特征值的特征向量组成的矩阵，张成
Figure FDA00025707547600000510
的信号子空间。Un＝[uP,uP+1,…,uM-1]则为由对应于其他M-P个特征值的特征向量组成的矩阵，张成噪声子空间；
由于矩阵
Figure FDA00025707547600000511
为M阶厄尔米特矩阵，因此由前述分析知
Figure FDA00025707547600000512
的信号子空间Us可由基于矩阵幂的
Figure FDA00025707547600000513
来近似表示，其中参数b可由
Figure FDA00025707547600000514
计算得出。
9.根据权利要求7所述的一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位装置，其特征是，所述TOA估计值计算模块中，所述对CFR矩阵采用非线性拟合技术处理获得TOA估计值，包括：
在忽略噪声项后，CFR矩阵的第k列可以改写为：
Figure FDA0002570754760000061
上式可以通过复数最小二乘解得到路径向量ak＝[αk,1,αk,2,…,αk,P]T的估计，其中
Figure FDA0002570754760000062
即
Figure FDA0002570754760000063
ak的每个元素都包含复路径衰落分量γk,p和相位分量
Figure FDA0002570754760000064
将路径衰落表达式描述为γk,p＝ρp(4πfkτp)-1，其中ρp代表第p条路径的环境因子，因此，ak中的元素αk,p也可以表示为：
Figure FDA0002570754760000065
其中参数ρp和τp均为待估计的未知参数；
利用接收数据的频率分集特性来估计多径TOA信息，具体过程如下：
将αk,p与CFR矩阵中的估计参数
Figure FDA0002570754760000066
按照最小二乘的方法进行拟合，TOA估计可以建模为一个非线性拟合问题，拟合问题的目标函数定义为：
Figure FDA0002570754760000067
其中：
Figure FDA0002570754760000068
是未知参数的集合，μk(q)代表每子载波上独立的拟合误差，可以写为：
Figure FDA0002570754760000069
其中：Re(·)代表求实部操作，Im(·)代表求虚部操作，bk,p＝2πfkτp，p＝1,2,…,P。
对此拟合目标函数求解即可得到所需的多径TOA估计值
Figure FDA00025707547600000610
Figure FDA00025707547600000611
中的最小值即为所需的视距路径TOA估计
Figure FDA0002570754760000071
Figure FDA0002570754760000072
对应的AOA估计值即为视距路径AOA估计
Figure FDA0002570754760000073
10.根据权利要求9所述的一种基于联合参数估计的低复杂度单锚节点定位装置，其特征是，所述待定位节点位置计算模块中，所述基于AOA估计值和TOA估计值，计算待定位节点的位置，包括：
在获得视距路径TOA和AOA估计值之后，令pR＝[xR,yR]T表示已知的锚节点位置向量，则根据几何关系，物联网中待定位节点的当前位置向量p＝[x,y]T的计算过程可表示为：
Figure FDA0002570754760000074
其中，c是电波传播速度。
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