CN111965424A - 一种新型电力***广域信号的预测补偿方法 - Google Patents

一种新型电力***广域信号的预测补偿方法 Download PDF

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CN111965424A CN202010715731.XA CN202010715731A CN111965424A CN 111965424 A CN111965424 A CN 111965424A CN 202010715731 A CN202010715731 A CN 202010715731A CN 111965424 A CN111965424 A CN 111965424A
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Abstract

本发明公开了一种新型电力***广域信号的预测补偿方法，先采用CEEMDAN将PMU量测信号分解为多个具有不同时频特性的IMF分量；再使用C‑C法对各IMF分量进行相空间重构，使用wolf法判断各IMF分量的混沌特性；应用奇异谱分析(SSA)对已判明混沌的各阶分量的进行奇异谱分析与重构，舍弃混沌分量中低奇异值分量对应的噪声，以及低相关性信息；这种分解方案在保持混沌分量的总体趋势的同时，消除极小振幅的快速变化，使混沌分量变得更加平滑，提高预测补偿的精度；采用灰色Verhulst预测方法分别对非混沌分量以及奇异谱分析重构后的混沌分量进行预测，将预测求和后得出统一时标的控制器输入信号，完成对电力***广域信号的预测补偿。

Description

一种新型电力***广域信号的预测补偿方法
技术领域
本发明属于电力***技术领域，更为具体地讲，涉及一种新型电力***广域信号的预测补偿方法。
背景技术
随着电网规模的扩大，各地相量测量单元具有较大的地理跨度。因此，基于相量量测单元(Phasor Measurement Unit，PMU)的电力***广域测控信号不可避免地存在由于通信传输带来的时延甚至丢包问题。如果将带有时延或丢包的信号用于广域反馈控制，将导致广域控制器的有效性显著降低。因此为了充分利用PMU的量测信号，构建更为有效的广域闭环控制***，必须采用补偿的方式降低量测信号时延与丢包对控制效果造成的负面影响。
预测补偿是其中一种常用的方法。它与被动接受通信约束，通过对控制器参数设计补偿时延影响的方案不同，预测补偿是一种主动补偿的方案，它从广域信号传输的角度出发，利用从相量数据集中器(Phasor Data Concentrator，PDC)接收的历史数据，预测***未来的控制输入，使控制器的输入信号信号尽可能的接近无时延，无丢包的原信号，从而极大的减弱通信***时滞对广域控制器造成的不良影响。
然而在已有的预测补偿设计中，通信场景设计较为简单，没有考虑不同时延分布特性对***鲁棒性的影响，不能完全反映现场复杂的时延情况。另一方面，目前大多数设计在利用PMU量测信号时未能综合考虑现场复杂通信场景中可能出现的由于信号采样，传输过程中产生的噪声、随机时延、数据丢包以及混沌时间序列造成信号失真等因素对***控制效果的影响。若能设计一种适用于现场复杂通信场景下电力***广域信号的预测补偿方案将能进一步提高广域控制的有效性与鲁棒性。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种新型电力***广域信号的预测补偿方法，对含有时延与数据丢包的PMU量测信号进行预测补偿，使补偿后的信号尽可能的接近无时延，丢包的原信号。
为实现上述发明目的，本发明一种新型电力***广域信号的预测补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)、相量量测单元PMU采集复杂通信场景中的广域控制信号，然后每间隔Δt向控制器发送带有时标的广域控制信号，控制器接收端接收广域控制信号并按照时标的顺序储存在队列中；
(2)、若控制器接收端接收到新的广域控制信号，则更新步骤(1)中的队列；若无新的广域控制信号输入且尚未超过最大时延，则判定发生丢包，然后通过等维新息递补的方法对广域控制信号进行预测补偿，使步骤(1)的队列中始终含有最新的广域控制信号；若超过最大时延，则算法停止；
(3)、使用多尺度的奇异谱分析对队列中的广域控制信号进行分解与重构；
(3.1)、使用完整集成经验模态分解(Complete Ensemble EmpiricalDecomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)将从PMU端获得的量测信号序列s(n)分解为不同时间尺度的分量；
(3.1.1)、定义Ek(·)为使用经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)算法得到第k个IMF分量的算子；si(n)为第i次添加噪声后的广域控制信号序列，si(n)＝s(n)+εkvi'(n)，其中：εk为第k个信噪比，vi(n)表示第i次添加的白噪声序列，i＝1,2,…,I，I表示实验次数，；
(3.1.2)、使用EMD算法分解所有si(n)，对所有分量求和后平均得到CEEMDAN的第一个模态分量
Figure BDA0002598040560000021
和第一余项
Figure BDA0002598040560000022
(3.1.3)、对r1(n)+ε1E1[vi(n)]进行1次EMD分解，对每次分解得到的IMF1分量进行求和平均，得到CEEMDAN的第二个模态分量
Figure BDA0002598040560000023
即：
Figure BDA0002598040560000024
(3.1.4)、同理，得到CEEMDAN的第k个模态分量
Figure BDA0002598040560000025
Figure BDA0002598040560000026
对应的第k个余项可表示为：
rk(n)＝rk-1-IMFk(n)
(3.1.5)、对第k个余项rk(n)继续进行分解，当分解到第m次后，余项rm(n)不能继续分解，此时余项rm(n)的极值点小于2，则将广域控制信号序列s(n)经CEEMDAN分解后表示为：
Figure BDA0002598040560000031
(3.2)、对CEEMDAN分解所得的模态分量
Figure BDA0002598040560000032
进行混沌分析；
(3.2.1)、使用C-C法求得模态分量
Figure BDA0002598040560000033
的相空间重构参数，并进行相空间重构；
(3.2.1.1)、把模态分量
Figure BDA0002598040560000034
分解成长度为int(N/t)的t个子序列，int表示取整函数，t为自然数；分解过程如下式：
Figure BDA0002598040560000035
(3.2.1.2)、计算分解所得所有子序列的统计量X(d,N,r,τw)为：
Figure BDA0002598040560000036
其中，d为相空间重构维数，r为重构半径，τw为嵌入窗宽，Cl是第l个子序列的关联积分，定义为：
Figure BDA0002598040560000037
其中，λ≠j，θ(·)为Heaviside单位函数，P(λ)代表相空间重构后的第λ维分量；
(3.2.1.3)、定义差量ΔX(m,N,t)＝max[X(m,N,r,t)]-min[X(m,N,r,t)]；
设重构半径r的取值范围为[σ/2,2σ]，σ为子序列的均方差；d的取值范围为2～5；根据统计学的原理，由以下经验方程计算Xcor(t)；
Figure BDA0002598040560000038
其中，
Figure BDA0002598040560000041
为所有子序列的统计量X(d,N,r,τw)的均值，Xcor(t)的最小值对应嵌入窗宽τw；
(3.2.1.4)、对模态分量{sIMFi(n),n＝1,2,…,N}进行相空间重构得：
Figure BDA0002598040560000042
(3.2.2)、使用wolf算法计算分量
Figure BDA0002598040560000043
的最大李亚普诺夫系数；
(3.2.2.1)、取初始点为
Figure BDA0002598040560000044
其与最近临点
Figure BDA0002598040560000045
的距离为L0，随后，将这两点按时间顺序进行演化，直到t1时刻，两点间演化后的距离为：
Figure BDA0002598040560000046
其中，ε为设定值；
(3.2.2.2)、保留
Figure BDA0002598040560000047
并在
Figure BDA0002598040560000048
的附近找最近临点
Figure BDA0002598040560000049
两点间的距离记为L1，然后继续对这两点按时间顺序进行演化，直到t1时刻，两点间演化后的距离记为
Figure BDA00025980405600000410
然后以此类推，直到两点间演化后的距离小于ε，则演化迭代停止，并计算最大李雅普诺夫系数
Figure BDA00025980405600000411
Figure BDA00025980405600000412
其中，M表示演化迭代总次数；
(3.2.3)、采用最大李雅普诺夫系数
Figure BDA00025980405600000413
来确定***的混沌程度；
当
Figure BDA00025980405600000414
时，***具有稳定不动点；
当
Figure BDA00025980405600000415
时，***存在分岔点或周期解；
当
Figure BDA00025980405600000416
时，***具有混沌特性；
根据最大李雅普诺夫系数
Figure BDA00025980405600000417
将所有IMF分量拆分为混沌IMF分量和非混沌IMF分量，从而将广域控制信号序列s(n)分解为：
Figure BDA00025980405600000418
其中，
Figure BDA00025980405600000419
表示混沌IMF分量，即
Figure BDA00025980405600000420
Figure BDA00025980405600000421
表示非混沌IMF分量，即
Figure BDA00025980405600000422
a+b＝m；
(3.3)、利用奇异谱分析(Singular spectrum analysis，SSA)对混沌的IMF成分
Figure BDA00025980405600000423
进行分析和重构；
(3.3.1)、将长度为N的混沌IMF分量
Figure BDA0002598040560000051
转化为一系列的L维向量：
Figure BDA0002598040560000052
其中，L为窗口长度，1＜L＜N；
取K个向量构成轨迹矩阵S：
Figure BDA0002598040560000053
(3.3.2)、将S值进行奇异值分解：
Figure BDA0002598040560000054
其中，
Figure BDA0002598040560000055
为S的奇异值，等价于矩阵SST特征值的平方根，T表示转置；U是S的左奇异向量，等价于矩阵SST的特征向量；V是S的右奇异向量，等价于STS的特征向量；
(3.3.3)、将混沌IMF分量
Figure BDA0002598040560000056
的元素由奇异谱分析展开：
Figure BDA0002598040560000057
其中，p＝1,2,…,P，q＝1,2,…,Q；Evq＝U是SST的特征向量，apv是时间主成分：
Figure BDA0002598040560000058
(3.3.4)、
Figure BDA0002598040560000059
的第v个主成分记作
Figure BDA00025980405600000510
通过第v个时间经验正交函数和时间主成分重构得到
Figure BDA00025980405600000511
Figure BDA00025980405600000512
(3.3.5)、选择奇异值较大的H个分量相加，用重构值
Figure BDA00025980405600000513
代表
Figure BDA00025980405600000514
Figure BDA0002598040560000061
(3.3.6)、在对混沌IMF分量
Figure BDA0002598040560000062
进行SSA和重构后，将广域控制信号序列s(n)最终分解为:
Figure BDA0002598040560000063
(4)、将分解后的广域控制信号序列s(n)送入灰色Verhulst预测模型进行预测补偿；
(4.1)、根据灰色Verhulst预测算法，对广域控制信号序列s(n)最终分解后的每一个子序列进行预测，从而预测出各分量由tf到tf+τmax时刻每间隔Δt所对应的每一点的数据；其中，在时刻tf，记某一个子序列为s′(n)，预测出的数据记为s′(f)，那么共有τmax/tf个，表示为：
Figure BDA0002598040560000064
Figure BDA0002598040560000065
为时刻
Figure BDA0002598040560000066
的预测值，τmax为最大时延，
Figure BDA0002598040560000067
为预测窗长；
(4.2)、将广域控制信号各阶分量的预测结果求和，构成预测数据数组：
Figure BDA0002598040560000068
(5)、WAPSS开启工作线程，每隔Δt从预测数据数组中选出与WAPSS当前时刻tg所对应的数据s′g，再生成控制数据用于调节励磁***。
本发明的发明目的是这样实现的：
本发明一种新型电力***广域信号的预测补偿方法，使用多尺度的奇异谱分析对复杂通信场景中的广域信号进行分解与重构：首先采用CEEMDAN将PMU量测信号分解为多个具有不同时频特性的IMF分量；之后使用C-C法对各IMF分量进行相空间重构，使用wolf法判断各IMF分量的混沌特性；应用奇异谱分析(SSA)对已判明混沌的各阶分量的进行奇异谱分析与重构，舍弃混沌分量中低奇异值分量对应的噪声，以及低相关性信息；这种分解方案在保持混沌分量的总体趋势的同时，消除极小振幅的快速变化，使混沌分量变得更加平滑，提高预测补偿的精度；采用灰色Verhulst预测方法分别对非混沌分量以及奇异谱分析重构后的混沌分量进行预测，将预测求和后得出统一时标的控制器输入信号，完成对电力***广域信号的预测补偿。
附图说明
图1是本发明一种新型电力***广域信号的预测补偿方法流程图；
图2是IEEE10机39节点模型图；
图3是复杂通信场景下的反馈信号CEEMDAN分解结果图；
图4是混沌IMF分量奇异谱分析，重构结果图；
图5是复杂通信场景下，反馈信号的预测补偿结果图；
图6是复杂通信场景下，使用本发明预测补偿结构的***功角曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。
实施例
在本实施例中，以图2所示的使用IEEE10机39节点模型进行仿真验证。该***有10台发电机、39条总线和46条线路。输电***被建模为无源电路，而负载为恒定的阻抗。为简便起见，每台发电机的机械功率输出被当作一个常数值。
本发明将WAPSS装设在G1，G5，G10处，接收广域信号，进行阻尼控制，其余机组只安装使用本地信号作为反馈的传统PSS。WAPSS所用传递函数参数为：
Figure BDA0002598040560000071
该***在25号母线与26号母线之间靠近25号母线处发生三项短路故障，故障在1s时发生，1.1时切除。仿真时长12s，仿真步长Δt＝0.01s。由于角速度曲线具有较好的平滑性，可预测性良好，具有较好的可观性。因此本文以区间相对角速度作为广域阻尼控制器的输入信号，并对其进行预测补偿。
本发明设计如下通信场景模拟PMU量测信号传输时所处现场的复杂通信场景：
添加服从均值100ms，200ms，方差为20ms，30ms的双峰分布τ1，其概率分布密度函数为：
Figure BDA0002598040560000081
其中，μ1＝100ms，μ2＝200ms；σ1＝20ms，σ2＝30ms；
考虑到PMU实际现场采样获得的数据往往包含有一定量的噪声，因此本发明在通信场景中加入了均方差为0.0001rad/s的白噪声；
考虑广域信号在传输过程中可能遇到数据丢包的问题，本发明在通信场景中进一步加入丢包率γ0＝0.2的数据丢包。
图1是本发明一种新型电力***广域信号的预测补偿方法流程图。
在本实施例中，如图1所示，本发明一种新型电力***广域信号的预测补偿方法，包括以下步骤：
S1、相量量测单元PMU采集复杂通信场景中的广域控制信号，然后每间隔Δt向控制器发送带有时标的广域控制信号，控制器接收端接收广域控制信号并按照时标的顺序储存在队列中；
S2、若控制器接收端接收到新的广域控制信号，则更新步骤S1中的队列；若无新的广域控制信号输入且尚未超过最大时延，则判定发生丢包，然后通过等维新息递补的方法对广域控制信号进行预测补偿，使步骤S1的队列中始终含有最新的广域控制信号；若超过最大时延，则算法停止；
S3、使用多尺度的奇异谱分析对复杂通信场景中的广域信号进行分解与重构。
S3.1、使用CEEMDAN将从PMU端获得的量测信号序列s(n)分解为不同时间尺度的分量
对复杂通信场景下的反馈信号ΔωG1-G3进行CEEMDAN分解，按照步骤(3.1.1)～(3.1.5)将复杂的原始信号分解在不同的尺度上，使其转化为一组从高频到低频，相对简单的分量组合，得到九个IMF分量和一个余项，分解所得结果如图3所示；
S3.2、对分解所得的各阶分量进行混沌分析
S3.2.1、使用C-C法求得分量的相空间重构参数，进行相空间重构；
S3.2.1.1、把时间序列
Figure BDA0002598040560000091
分解成长度为int(1200/t)的t个时间序列，int表示取整函数，t为一般自然数。分解过程如下式：
Figure BDA0002598040560000092
S3.2.1.2、计算分解所得所有子序列的统计量X(d,N,r,τw)为：
Figure BDA0002598040560000097
其中，d为相空间重构维数，r为重构半径，τw为嵌入窗宽，Cl是第l个子序列的关联积分，定义为：
Figure BDA0002598040560000093
其中，λ≠j，θ(·)为Heaviside单位函数，P(λ)代表相空间重构后的第λ维分量；
S3.2.1.3、定义差量ΔX(m,N,t)＝max[X(m,N,r,t)]-min[X(m,N,r,t)]；
设重构半径r的取值范围为[σ/2,2σ]，σ为子序列的均方差；d的取值范围为2～5；根据统计学的原理，由以下经验方程计算Xcor(t)；
Figure BDA0002598040560000094
其中，
Figure BDA0002598040560000095
为所有子序列的统计量X(d,N,r,τw)的均值，Xcor(t)的最小值对应嵌入窗宽τw。将所有分量的相空间重构参数汇总于表1的C-C法部分。
S3.2.1.4、对模态分量
Figure BDA0002598040560000096
进行相空间重构得：
Figure BDA0002598040560000101
S3.2.2、使用wolf算法计算分量
Figure BDA0002598040560000102
的最大李亚普诺夫系数；
S3.2.2.1、取初始点为
Figure BDA0002598040560000103
其与最近临点
Figure BDA0002598040560000104
的距离为L0，随后，将这两点按时间顺序进行演化，直到t1时刻，两点间演化后的距离为：
Figure BDA0002598040560000105
其中，ε为设定值；
S3.2.2.2、保留
Figure BDA0002598040560000106
并在
Figure BDA0002598040560000107
的附近找最近临点
Figure BDA0002598040560000108
两点间的距离记为L1，然后继续对这两点按时间顺序进行演化，直到t1时刻，两点间演化后的距离记为
Figure BDA0002598040560000109
然后以此类推，直到两点间演化后的距离小于ε，则演化迭代停止，并计算最大李雅普诺夫系数
Figure BDA00025980405600001010
Figure BDA00025980405600001011
其中，M表示演化迭代总次数将使用wolf法计算各阶分量
Figure BDA00025980405600001012
的MLE汇总于表1wolf法部分；
Figure BDA00025980405600001013
表1
S3.2.3、采用最大李雅普诺夫系数
Figure BDA00025980405600001014
来确定***的混沌程度；
当
Figure BDA0002598040560000111
时，***具有稳定不动点；
当
Figure BDA0002598040560000112
时，***存在分岔点或周期解；
当
Figure BDA0002598040560000113
时，***具有混沌特性；
在本实施例中，根据表1结果，IMF1，IMF2，IMF4，IMF5的
Figure BDA0002598040560000114
为混沌IMF分量，IMF3，IMF6，IMF7，IMF8，IMF9，Rn的
Figure BDA0002598040560000115
为非混沌IMF分量具有周期解；
因此，根据最大李雅普诺夫系数
Figure BDA0002598040560000116
将所有IMF分量拆分为混沌IMF分量和非混沌IMF分量，从而将广域控制信号序列s(n)分解为：
Figure BDA0002598040560000117
其中，
Figure BDA0002598040560000118
表示混沌IMF分量，即
Figure BDA0002598040560000119
Figure BDA00025980405600001110
表示非混沌IMF分量，即
Figure BDA00025980405600001111
S3.3、利用SSA对混沌分量IMF1，IMF2，IMF4，IMF5进行分析和重构
S3.3.1、将长度为N的混沌IMF分量
Figure BDA00025980405600001112
转化为一系列的L维向量：
Figure BDA00025980405600001113
其中，L为窗口长度，1＜L＜N；
取K个向量构成轨迹矩阵S：
Figure BDA00025980405600001114
S3.3.2、将S值进行奇异值分解：
Figure BDA00025980405600001115
其中，
Figure BDA00025980405600001116
为S的奇异值，等价于矩阵SST特征值的平方根，T表示转置；U是S的左奇异向量，等价于矩阵SST的特征向量；V是S的右奇异向量，等价于STS的特征向量；
S3.3.3、将混沌IMF分量
Figure BDA00025980405600001117
的元素由奇异谱分析展开：
Figure BDA00025980405600001118
其中，p＝1,2,…,P，q＝1,2,…,Q；Evq＝U是SST的特征向量，apv是时间主成分：
Figure BDA0002598040560000121
S3.3.4、
Figure BDA0002598040560000122
的第v个主成分记作
Figure BDA0002598040560000123
通过第v个时间经验正交函数和时间主成分重构得到
Figure BDA0002598040560000124
Figure BDA0002598040560000125
S3.3.5、删除小于最大奇异值十分之一的分量，选择奇异值较大的H个分量相加，用重构值
Figure BDA0002598040560000126
代表
Figure BDA0002598040560000127
Figure BDA0002598040560000128
奇异谱分析的结果如图4所示；
S3.3.6、在对混沌IMF分量
Figure BDA0002598040560000129
进行SSA和重构后，将广域控制信号序列s(n)最终分解为:
Figure BDA00025980405600001210
S4、将广域控制信号序列s(n)分解，重构后所得的各阶分量送入灰色Verhulst预测模型进行预测补偿
S4.1、根据灰色Verhulst预测算法，对广域控制信号序列s(n)最终分解后的每一个子序列进行预测，从而预测出各分量由tf到tf+τmax时刻每间隔Δt所对应的每一点的数据；其中，在时刻tf，记某一个子序列为s′(n)，预测出的数据记为s′(f)，那么共有τmax/tf个，表示为：
Figure BDA00025980405600001211
Figure BDA0002598040560000131
为时刻
Figure BDA0002598040560000132
的预测值，
Figure BDA0002598040560000133
为预测窗长，τmax为最大时延，取300ms；
S4.2、将广域控制信号各阶分量的预测结果求和，构成预测数据数组：
Figure BDA0002598040560000134
S5、WAPSS开启工作线程，每隔Δt从预测数据数组中选出与WAPSS当前时刻tg所对应的数据s′g，再生成控制数据用于调节励磁***，从而实现复杂通信场景下电力***广域信号的预测补偿。
复杂通信场景下，反馈信号的预测补偿结果如图5所示，在具有噪声和随机时延和丢包的通信场景下，通过本专利设计预测补偿结构基本消除了噪声以及扰动对信号的扭曲，很好地补偿了由时延和丢包造成的反馈信号幅值变化与相位的偏移，补偿后的曲线基本接近理想无时延，无扰动曲线。
复杂通信场景下，使用本发明预测补偿结构的***功角曲线如图6所示，采用了本专利提出的预测补偿结构后，由于对输入信号进行了预测补偿，降低了时滞与丢包带来的负面影响，使得WAPSS的控制效果与理想无时滞与丢包情况相接近。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种新型电力***广域控制信号的预测补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)、相量量测单元PMU采集复杂通信场景中的广域控制信号，然后每间隔Δt向控制器发送带有时标的广域控制信号，控制器接收端接收广域控制信号并按照时标的顺序储存在队列中；
(2)、若控制器接收端接收到新的广域控制信号，则更新步骤(1)中的队列；若无新的广域控制信号输入且尚未超过最大时延，则判定发生丢包，然后通过等维新息递补的方法对广域控制信号进行预测补偿，使步骤(1)的队列中始终含有最新的广域控制信号；若超过最大时延，则算法停止；
(3)、使用多尺度的奇异谱分析对队列中的广域控制信号进行分解与重构；
(3.1)、使用完整集成经验模态分解(Complete Ensemble Empirical Decompositionwith Adaptive Noise，CEEMDAN)将从PMU端获得的量测信号序列s(n)分解为不同时间尺度的分量；
(3.1.1)、定义Ek(·)为使用经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)算法得到第k个IMF分量的算子；si(n)为第i次添加噪声后的广域控制信号序列，si(n)＝s(n)+εkvi'(n)，其中：εk为第k个信噪比，vi(n)表示第i次添加的白噪声序列，i＝1,2,…,I，I表示实验次数，；
(3.1.2)、使用EMD算法分解所有si(n)，对所有分量求和后平均得到CEEMDAN的第一个模态分量
Figure FDA0002598040550000011
和第一余项
Figure FDA0002598040550000012
(3.1.3)、对r1(n)+ε1E1[vi(n)]进行1次EMD分解，对每次分解得到的IMF1分量进行求和平均，得到CEEMDAN的第二个模态分量
Figure FDA0002598040550000013
即：
Figure FDA0002598040550000014
(3.1.4)、同理，得到CEEMDAN的第k个模态分量
Figure FDA0002598040550000015
Figure FDA0002598040550000016
对应的第k个余项可表示为：
rk(n)＝rk-1-IMFk(n)
(3.1.5)、对第k个余项rk(n)继续进行分解，当分解到第m次后，余项rm(n)不能继续分解，此时余项rm(n)的极值点小于2，则将广域控制信号序列s(n)经CEEMDAN分解后表示为：
Figure FDA0002598040550000021
(3.2)、对CEEMDAN分解所得的模态分量
Figure FDA0002598040550000022
进行混沌分析；
(3.2.1)、使用C-C法求得模态分量
Figure FDA0002598040550000023
的相空间重构参数，并进行相空间重构；
(3.2.1.1)、把模态分量
Figure FDA0002598040550000024
分解成长度为int(N/t)的t个子序列，int表示取整函数，t为自然数；分解过程如下式：
Figure FDA0002598040550000025
(3.2.1.2)、计算分解所得所有子序列的统计量X(d,N,r,τw)为：
Figure FDA0002598040550000026
其中，d为相空间重构维数，τw为嵌入窗宽，Cl是第l个子序列的关联积分，定义为：
Figure FDA0002598040550000027
其中，λ≠j，θ(·)为Heaviside单位函数，P(λ)代表相空间重构后的第λ维分量；
(3.2.1.3)、定义差量ΔX(m,N,t)＝max[X(m,N,r,t)]-min[X(m,N,r,t)]；
设重构半径r的取值范围为[σ/2,2σ]，σ为子序列的均方差；d的取值范围为2～5；根据统计学的原理，由以下经验方程计算Xcor(t)；
Figure FDA0002598040550000028
其中，
Figure FDA0002598040550000031
为所有子序列的统计量X(d,N,r,τw)的均值，Xcor(t)的最小值对应嵌入窗宽τw；
(3.2.1.4)、对模态分量
Figure FDA00025980405500000324
进行相空间重构得：
Figure FDA0002598040550000032
(3.2.2)、使用wolf算法计算分量
Figure FDA0002598040550000033
的最大李亚普诺夫系数；
(3.2.2.1)、取初始点为
Figure FDA0002598040550000034
其与最近临点
Figure FDA0002598040550000035
的距离为L0，随后，将这两点按时间顺序进行演化，直到t1时刻，两点间演化后的距离为：
Figure FDA0002598040550000036
其中，ε为设定值；
(3.2.2.2)、保留
Figure FDA0002598040550000037
并在
Figure FDA0002598040550000038
的附近找最近临点
Figure FDA0002598040550000039
两点间的距离记为L1，然后继续对这两点按时间顺序进行演化，直到t1时刻，两点间演化后的距离记为
Figure FDA00025980405500000310
然后以此类推，直到两点间演化后的距离小于ε，则演化迭代停止，并计算最大李雅普诺夫系数
Figure FDA00025980405500000311
Figure FDA00025980405500000312
其中，M表示演化迭代总次数；
(3.2.3)、采用最大李雅普诺夫系数
Figure FDA00025980405500000313
来确定***的混沌程度；
当
Figure FDA00025980405500000314
时，***具有稳定不动点；
当
Figure FDA00025980405500000315
时，***存在分岔点或周期解；
当
Figure FDA00025980405500000316
时，***具有混沌特性；
根据最大李雅普诺夫系数
Figure FDA00025980405500000317
将所有IMF分量拆分为混沌IMF分量和非混沌IMF分量，从而将广域控制信号序列s(n)分解为：
Figure FDA00025980405500000318
其中，
Figure FDA00025980405500000319
表示混沌IMF分量，即
Figure FDA00025980405500000320
Figure FDA00025980405500000321
表示非混沌IMF分量，即
Figure FDA00025980405500000322
a+b＝m；
(3.3)、利用奇异谱分析(Singular spectrum analysis，SSA)对混沌的IMF成分
Figure FDA00025980405500000323
进行分析和重构；
(3.3.1)、将长度为N的混沌IMF分量
Figure FDA0002598040550000041
转化为一系列的L维向量：
Figure FDA0002598040550000042
其中，L为窗口长度，1＜L＜N；
取K个向量构成轨迹矩阵S：
Figure FDA0002598040550000043
(3.3.2)、将S值进行奇异值分解：
Figure FDA0002598040550000044
其中，
Figure FDA0002598040550000045
为S的奇异值，等价于矩阵SST特征值的平方根，T表示转置；U是S的左奇异向量，等价于矩阵SST的特征向量向量；V是S的右奇异向量，等价于STS的特征向量；
(3.3.3)、将混沌IMF分量
Figure FDA0002598040550000046
的元素由奇异谱分析展开：
Figure FDA0002598040550000047
其中，p＝1,2,…,P，q＝1,2,…,Q；Evq＝U是SST的特征向量，apv是时间主成分：
Figure FDA0002598040550000048
(3.3.4)、
Figure FDA0002598040550000049
的第v个主成分记作
Figure FDA00025980405500000410
通过第v个时间经验正交函数和时间主成分重构得到
Figure FDA00025980405500000411
Figure FDA00025980405500000412
(3.3.5)、选择奇异值较大的H个分量相加，用重构值
Figure FDA00025980405500000413
代表
Figure FDA00025980405500000414
Figure FDA0002598040550000051
(3.3.6)、在对混沌IMF分量
Figure FDA0002598040550000052
进行SSA和重构后，将广域控制信号序列s(n)最终分解为:
Figure FDA0002598040550000053
(4)、将分解后的广域控制信号序列s(n)送入灰色Verhulst预测模型进行预测补偿；
(4.1)、根据灰色Verhulst预测算法，对广域控制信号序列s(n)最终分解后的每一个子序列进行预测，从而预测出各子序列由tf到tf+τmax时刻每间隔Δt所对应的每一点的数据；其中，在时刻tf，记某一个子序列为s′(n)，预测出的数据记为s′(f)，那么共有τmax/tf个，表示为：
Figure FDA0002598040550000056
Figure FDA0002598040550000058
为时刻
Figure FDA0002598040550000057
的预测值，τmax为最大时延，
Figure FDA0002598040550000054
为预测窗长；
(4.2)、将广域控制信号各阶分量的预测结果求和，构成预测数据数组：
Figure FDA0002598040550000055
(5)、WAPSS开启工作线程，每隔Δt从预测数据数组中选出与WAPSS当前时刻tg所对应的数据s′g，再生成控制数据用于调节励磁***。
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