CN111953230B - 一种双稳态能量收集器离心距离优化匹配方法 - Google Patents

一种双稳态能量收集器离心距离优化匹配方法 Download PDF

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  • General Electrical Machinery Utilizing Piezoelectricity, Electrostriction Or Magnetostriction (AREA)
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Abstract

本发明提供了一种双稳态能量收集器离心距离优化匹配方法，通过考虑离心效应对于双稳态能量收集装置收集效率的影响，探究不同离心距离下的双稳态能量收集装置收集效率，求解出最优离心距离，进一步优化双稳态能量收集器的有效收集频带带宽和能量收集效率。利用调节悬臂梁末端磁铁的安装离心距离来进一步提高双稳态能量收集器的能量收集效率和拓宽有效收集频带。推导出了最优离心距离的计算方程式，可以大幅度缩短利用离心效应提高双稳态能量收集器效能时使磁铁处于不同离心距离下的安装和调试时间。

Description

一种双稳态能量收集器离心距离优化匹配方法
技术领域
本发明涉及双稳态能量收集器技术领域，尤其涉及一种双稳态能量收集器离心距离优化匹配方法。
背景技术
在过去的十年中，能量收集的研究越来越丰富，特别是利用压电陶瓷来收集振动能量。能量收集器被广泛认为可以为汽车或其他风力发电装置等中的小型传感器提供能量。但是，该能量收集器的问题在于，当激励频率偏离共振频率时，能量收集器无法在更宽的频率上保持这种性能。为了解决这一问题，许多研究人员正在研究如何扩展能量采集器的有效频率范围。其中，非线性能量收集器的研究非常广泛，例如共振机制对能量收集器的性能和效率的影响，此外，双稳态能量收集***的研究，三稳态能量收集***和多稳态能量收集***也非常丰富。但是，对于离心效应对于双稳态能量收集器的性能和效率的影响的研究不够成熟，多数时候是采用估值法或经验法对离心距离进行设定，以进一步仿真研究其效能；由于双稳态能量收集器的性能和效率对于离心距离非常敏感，甚至在0.0001m数量级范围，当能量收集器的***参数发生改变，研究者在进行仿真或实验时无法迅速找到最优的离心距离范围。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明的目的是提供了一种双稳态能量收集器离心距离优化匹配方法，通过考虑离心效应对于双稳态能量收集装置收集效率的影响，探究不同离心距离下的双稳态能量收集装置收集效率，求解出最优离心距离，进一步优化双稳态能量收集器的有效收集频带带宽和能量收集效率。
本发明提供一种双稳态能量收集器离心距离优化匹配方法，所述匹配方法包括以下步骤：
步骤一：建立离心效应的双稳态能量采集器的动力学模型；
步骤二：对双稳态能量采集器进行工作模拟；
步骤三：悬臂梁在振动过程中，磁铁受到的磁力为FM，切向分力为FH；FN为悬臂梁末端磁铁受到的压力，FC为悬臂梁末端磁铁受到的离心力，则FH＝FM sinθ,
Figure BDA0002612645630000021
Figure BDA0002612645630000022
Figure BDA0002612645630000023
其中：ν是磁铁的体积；μ是真空中的磁导率；Mf＝(Mfx,Mfy),Mc＝(Mcx,Mcy)是安装在机架上的永磁体的磁化强度振幅和磁端质量；
步骤四：基于磁体在高能势能阱中振荡的双稳态能量采集***的动力学方程表示为
Figure BDA0002612645630000024
Figure BDA0002612645630000025
Figure BDA0002612645630000026
其中m为悬臂梁末端磁铁质量；c为阻尼；k为初始时悬臂梁刚度；L为悬臂梁长度；r为旋转中心距离悬臂梁根部的距离；H≈L+r为悬臂梁末端磁铁质心与旋转中心间的距离；a为磁铁力的线性系数；b为磁铁力的非线性系数；
步骤五：运用谐波振动法求解动力学方程，设x＝B+Xcosωt，则
Figure BDA0002612645630000031
步骤六：下跳点频率方程为
Figure BDA0002612645630000032
γ曲线与频率曲线ω的拟合效果越好，则对应漂移后的单稳态高能轨道能量越高，频带越宽。
进一步改进在于：当γ曲线与频率曲线ω相切时的离心距离H的求解：令γ＝ω，化简有：
Figure BDA0002612645630000033
方程为复数域方程，ω为下跳点轨迹与频率曲线相交处位置对应的频率值，且ω只取正实根。
进一步改进在于：所述离心距离H的求解方程中令W＝ω2，且W仅取正值，方程化简为
Figure BDA0002612645630000034
上述方程看作关于W的一元二次方程，由一元二次方程求根公式：
Figure BDA0002612645630000035
Figure BDA0002612645630000036
γ曲线与频率曲线ω相切，即对应方程仅有一个实根，Δ＝16m2(a-k)2+(16m2-24m2H/L)·3mbG2/c2＝0，即：H＝(2/3+2(a-k)2c2/9mbG2)L，此时的离心距离H的离心效应最优，有效收集频带最宽。
进一步改进在于：所述离心距离H效应最优时下跳点轨迹与ω相交处位置对应的频率值为
Figure BDA0002612645630000041
Figure BDA0002612645630000042
为悬臂梁的抗弯刚度，E为悬臂梁材料的弹性模量，I为悬臂梁截面惯性矩，此时
Figure BDA0002612645630000043
即：
Figure BDA0002612645630000044
时***的能量收集效率最优，有效收集频带最宽。
本发明的有益效果是：利用调节悬臂梁末端磁铁的安装离心距离来进一步提高双稳态能量收集器的能量收集效率和拓宽有效收集频带。推导出了最优离心距离的计算方程式，可以大幅度缩短利用离心效应提高双稳态能量收集器时使磁铁处于不同离心距离下的安装和调试时间。推导出了最优离心距离H下，最高效能量收集效率对应的旋转频率。以此可以设计出不同参数的双稳态能量收集器，以适应经常工作于某一固定旋转频率(车速)下的旋转机械(车辆)，进一步提高双稳态能量收集器的性能和效率。
附图说明
图1是本发明的离心效应的双稳态能量采集器的动力学模型图。
图2是本发明的悬臂梁末端磁铁受力分析图。
图3是本发明的不同离心距离下的γ曲线与频率曲线匹配图。
具体实施方式
为了加深对本发明的理解，下面将结合实施例对本发明作进一步的详述，本实施例仅用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限定。如图1-3所示，本实施例提供了一种双稳态能量收集器离心距离优化匹配方法，所述匹配方法包括以下步骤：
步骤一：建立离心效应的双稳态能量采集器的动力学模型；
步骤二：对双稳态能量采集器进行工作模拟；
步骤三：悬臂梁在振动过程中，磁铁受到的磁力为FM，切向分力为FH；FN为悬臂梁末端磁铁受到的压力，FC为悬臂梁末端磁铁受到的离心力，则FH＝FMsinθ,
Figure BDA0002612645630000051
Figure BDA0002612645630000052
Figure BDA0002612645630000056
其中：ν是磁铁的体积；μ是真空中的磁导率；Mf＝(Mfx,Mfy),Mc＝(Mcx,Mcy)是安装在机架上的永磁体的磁化强度振幅和磁端质量；
步骤四：基于磁体在高能势能阱中振荡的双稳态能量采集***的动力学方程表示为
Figure BDA0002612645630000053
Figure BDA0002612645630000054
Figure BDA0002612645630000055
其中m为悬臂梁末端磁铁质量；c为阻尼；k为初始时悬臂梁刚度；L为悬臂梁长度；r为旋转中心距离悬臂梁根部的距离；H≈L+r为悬臂梁末端磁铁质心与旋转中心间的距离；a为磁铁力的线性系数；b为磁铁力的非线性系数；
步骤五：运用谐波振动法求解动力学方程，设x＝B+Xcosωt，则
Figure BDA0002612645630000061
步骤六：下跳点频率方程为
Figure BDA0002612645630000062
γ曲线与频率曲线ω的拟合效果越好，则对应漂移后的单稳态高能轨道能量越高，频带越宽。
当γ曲线与频率曲线ω相切时的离心距离H的求解：令γ＝ω，化简有：
Figure BDA0002612645630000063
方程为复数域方程，ω为下跳点轨迹与频率曲线相交处位置对应的频率值，且ω只取正实根。
所述离心距离H的求解方程中令W＝ω2，且W仅取正值，方程化简为
Figure BDA0002612645630000064
上述方程看作关于W的一元二次方程，由一元二次方程求根公式：
Figure BDA0002612645630000065
Figure BDA0002612645630000066
γ曲线与频率曲线ω相切，即对应方程仅有一个实根，Δ＝16m2(a-k)2+(16m2-24m2H/L)·3mbG2/c2＝0，即：H＝(2/3+2(a-k)2c2/9mbG2)L，此时的离心距离H的离心效应最优，有效收集频带最宽。
所述离心距离H效应最优时下跳点轨迹与ω相交处位置对应的频率值为
Figure BDA0002612645630000067
为悬臂梁的抗弯刚度，E为悬臂梁材料的弹性模量，I为悬臂梁截面惯性矩，此时
Figure BDA0002612645630000071
即：
Figure BDA0002612645630000072
时***的能量收集效率最优，有效收集频带最宽。

Claims (4)

1.一种双稳态能量收集器离心距离优化匹配方法，其特征在于：所述匹配方法包括以下步骤：
步骤一：建立离心效应的双稳态能量采集器的动力学模型；
步骤二：对双稳态能量采集器进行工作模拟；
步骤三：悬臂梁在振动过程中，磁铁受到的磁力为FM，切向分力为FH；FN为悬臂梁末端磁铁受到的压力，FC为悬臂梁末端磁铁受到的离心力，则FH＝FMsinθ,
Figure FDA0002612645620000011
Figure FDA0002612645620000012
Figure FDA0002612645620000013
其中：ν是磁铁的体积；μ是真空中的磁导率；Mf＝(Mfx,Mfy),Mc＝(Mcx,Mcy)是安装在机架上的永磁体的磁化强度振幅和磁端质量；
步骤四：基于磁体在高能势能阱中振荡的双稳态能量采集***的动力学方程表示为
Figure FDA0002612645620000014
Figure FDA0002612645620000015
Figure FDA0002612645620000016
其中m为悬臂梁末端磁铁质量；c为阻尼；k为初始时悬臂梁刚度；L为悬臂梁长度；r为旋转中心距离悬臂梁根部的距离；H≈L+r为悬臂梁末端磁铁质心与旋转中心间的距离；a为磁铁力的线性系数；b为磁铁力的非线性系数；
步骤五：运用谐波振动法求解动力学方程，设x＝B+Xcosωt，则
Figure FDA0002612645620000021
步骤六：下跳点频率方程为
Figure FDA0002612645620000022
γ曲线与频率曲线ω的拟合效果越好，则对应漂移后的单稳态高能轨道能量越高，频带越宽。
2.如权利要求1所述的一种双稳态能量收集器离心距离优化匹配方法，其特征在于：当γ曲线与频率曲线ω相切时的离心距离H的求解：令γ＝ω，化简有：
Figure FDA0002612645620000023
方程为复数域方程，ω为下跳点轨迹与频率曲线相交处位置对应的频率值，且ω只取正实根。
3.如权利要求2所述的一种双稳态能量收集器离心距离优化匹配方法，其特征在于：所述离心距离H的求解方程中令W＝ω2，且W仅取正值，方程化简为
Figure FDA0002612645620000024
上述方程看作关于W的一元二次方程，由一元二次方程求根公式：
Figure FDA0002612645620000025
Figure FDA0002612645620000026
γ曲线与频率曲线ω相切，即对应方程仅有一个实根，
Δ＝16m2(a-k)2+(16m2-24m2H/L)·3mbG2/c2＝0，即：H＝(2/3+2(a-k)2c2/9mbG2)L，
此时的离心距离H的离心效应最优，有效收集频带最宽。
4.如权利要求3所述的一种双稳态能量收集器离心距离优化匹配方法，其特征在于：所述离心距离H效应最优时下跳点轨迹与ω相交处位置对应的频率值为
Figure FDA0002612645620000031
为悬臂梁的抗弯刚度，E为悬臂梁材料的弹性模量，I为悬臂梁截面惯性矩，此时
Figure FDA0002612645620000032
即：
Figure FDA0002612645620000033
时***的能量收集效率最优，有效收集频带最宽。
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