CN111923752B - 一种基于电动小车的分段式动态无线充电***与实现方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于电动小车的分段式动态无线充电***的设计与实现方法,包括高频发射源、发射***、电磁接收***和负载,小车动态充电时功率与效率的传输情况,基于三维全波电磁仿真软件FEKO进行仿真分析,设计出了一种贴合轨道的圆弧形线圈,通过不断优化圆弧线圈的曲率半径、匝数和调整铜线的截面半径等方法,并在线圈下面尝试安装铁氧体等有聚磁作用的材料来优化磁场的伸展方向,以此来达到能量传输时最大传输效率和高负载获得功率的传输效果。运用FEKO软件的分析仿真来完成对小车无线电能传输模块的设计,以此来达到最佳传输性能的设计与实现方案,最终实现分段式电动小车动态无线充电***的整体优化设计。

Description

一种基于电动小车的分段式动态无线充电***与实现方法
技术领域
本发明属于电动小车动态无线充电领域,具体涉及一种基于电动小车的分段式动态无线充电***与实现方法。
背景技术
目前,移动设备主要使用传统的插拔式充电方法补充电能。传统插拔式充电方法有很多缺点,比如为工作在无人区的移动机器人充电不方便、充电存在接触损耗和接触磨损。摆脱电线束缚,实现电能无线传输是人类追逐的梦想。尽管早有这些充满创意的构想,但受当时技术水平的制约以及缺乏足够的客观需求,无线电能传输(Wireless PowerTransfer,WPT)技术并未真正应用。随着半导体器件和电力电子技术的发展、客观需求的驱动,到20世纪90年代以后WPT才真正走向应用。进入21世纪后,环保、便捷的发展趋势大大增加了对WPT技术的需求。电力电子技术的快速发展,更使得WPT***的性能相对于早期有了质的提升。无线充电或感应充电移动设备是利用WPT技术实现电池无线充电的一类新型移动设备。和传统插拔式充电不一样的是,无线充电不需要线缆连接充电。利用WPT技术,可以实现电能从电网到设备电池的传输。
无线充电可以分为静态和动态充电。静态充电在设备驻停状态下实现无线充电,而动态无线充电(Dynamic Wireless Charging,DWC)能够实现在移动过程中取电。后者能够在电动小车运行过程中实现边走边充,进而显著减少动力电池的携带量,具有广阔的应用前景,因此受到越来越多的关注。
在国外,新西兰奥克兰大学对移动式无线充电***的模型和动态特性进行了研究,并最早将大功率移动式无线充电技术应用于车间的搬运机车;2009年,韩国科学技术院(KAIST)开展了在线电动汽车(on-line electric vehicle,OLEV)移动式无线充电项目,在***功率、传输距离特性和实用化等方面进行了深入研究;美国北卡州立大学和橡树林国家实验室(ORNL)也开展了电动汽车移动式无线充电的研究,并建造了多线圈供电的移动式实验***;此外,荷兰、日本、法国和德国的一些大学与研究机构也开展了相关的仿真和实验研究。
在国内,重庆大学一直从事无线能量传输技术的研究,并提出了一种采用发射机构分布式并联、接收机构分布式串联模式的新型导轨式***,实现了能效特性的总体提升。天津工业大学采用地面端多线圈结构方案,通过耦合模理论建立了高速列车移动式无线供电***的数学模型,并得出了获得最大传输能量的条件;哈尔滨工业大学采用多初级绕组并联的供电方案,能够减小电动汽车在移动充电过程中传输效率的变化,保证供电的稳定性和高效性;另外,国内还有香港城市大学、东南大学、南京航空航天大学等进行了相关研究。
本发明是基于分段式电动小车动态无线充电***与实现。通过对小车无线充电***的高频发射源、发射***、电磁接收***和负载进行配置。其中发射***包括励磁线圈和发射线圈,它们之间是通过直接耦合关系把能量从励磁线圈传到发射线圈,励磁线圈所需能量直接从高频电源处获得。电磁接收***包括接收线圈和负载线圈,它们之间也是通过直接耦合关系把能量从接收线圈传到负载线圈。发射线圈与接收线圈之间通过空间磁场的谐振耦合实现电能的无线传输。基于FEKO来优化线圈的结构来实现无线电能传输的效率η最高,以此来达到充电性能最优的效果,最终实现分段式电动小车动态无线充电***的整体优化设计。
综合国内外的研究成果后我们发现,虽然已经有很多关于无线能量传输技术的研究,但现有研究往往对比较规则形状的线圈进行了大量的分析,没有全面考虑其它不规则形状线圈的传输效率和负载获得功率,缺乏对比研究,所以难以得出耦合线圈电能传输最佳的结果。本发明基于三维全波电磁仿真软件FEKO进行仿真分析。设计出了一种贴合轨道的圆弧形线,通过不断优化圆弧线圈的曲率半径、匝数和调整铜线的截面半径的方法,并在线圈下面尝试安装铁氧体等聚磁作用的材料来优化磁场的伸展方向,以此来达到能量传输时最大高传输效率(Power Transfer Efficiency,PTE)传输、高负载获得功率(PowerDelivered to the Load,PDL)传输的效果,这是一项非常重要而有意义的工作,也是本发明的出发点和源动力。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于电动小车的分段式动态无线充电***与实现方法,以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的,本发明提供如下技术方案:一种基于电动小车的分段式动态无线充电***,该基于电动小车的分段式动态无线充电***包括高频发射源、发射***、电磁接收***和负载,负载和外部电动小车的供电电路连接;
发射***包括励磁线圈和发射线圈,励磁线圈和发射线圈是通过直接耦合关系把能量从励磁线圈传到发射线圈,励磁线圈所需能量直接从高频发射源处获得,高频发射源即高频发射电源,励磁线圈的能量直接通过电路连接从高频发射源获得,高频发射源的能量通过接入一般电网经过高频逆变后得到;
电磁接收***包括接收线圈和负载线圈,接收线圈和负载线圈也是通过直接耦合关系把能量从接收线圈传到负载线圈,发射线圈与接收线圈之间通过空间磁场的谐振耦合实现电能的无线传输,励磁线圈和发射线圈是通过直接耦合关系把能量从励磁线圈传到发射线圈,励磁线圈所需能量通过电路连接从高频发射源处获得,接收线圈和负载线圈通过直接耦合关系把能量从接收线圈传到负载线圈,这样既能防止电源和负载对谐振线圈的影响,又能方便地进行电源和负载的阻抗匹配,发射线圈与接收线圈之间通过空间磁场的谐振耦合实现电能的无线传输,主要通过优化线圈的结构来实现无线电能传输的效率η最高,这里的负载指的是小车中需要供能的元器件,包括驱动电路、控制电路和循迹电路,这个弧形线圈优化后就是提高了带负载能力,和负载有间接的关系。
作为优化,发射线圈和接收线圈(简称弧形线圈)采用的均是同一种结构的弧形线圈结构,并且大小也相同,弧形线圈结构是一种对圆弧轨道的拟合,单个弧形线圈结构包括中间空出来没有绕线的部分、绕线部分和外面的磁场扩散区域,发射线圈下面安装有聚磁材料,发射线圈和接收线圈称为弧形线圈,弧形线圈结构中间空出来没有绕线部分的磁场是由外面四周绕线部分向内扩散区域磁场的叠加,外面两端线圈的磁场强度相同,但范围不一样,为方便连接,弧形线圈的首尾两端采用的是平整的直线,并在发射线圈下面安装了铁氧体等聚磁作用的材料来优化磁场的伸展方向,根据小车运动的路径,在小车沿着弧形路线前进的时候,弧形线圈和轨道的贴合面积最大,和小车上接收线圈的耦合面积也越大,磁场也越集中,线圈的无线电能传输的效率也就越大,单个弧形线圈结构主要指的是由内而外绕成的一匝一匝的线圈,任意两个发射线圈间连接处采用的是平整连接的结构。
作为优化,两个发射线圈铺设时的距离小于等于单个线圈的最大半径,两个发射线圈铺设时的距离大于等于0,所述的两个线圈指的是任意的两个发射线圈。
作为优化,中间空出来没有绕线的部分的面积是根据两个线圈间的耦合关系来决定的,可以进行一定的改变,发射线圈和接收线圈的匝数也是需要根据耦合关系来决定,一般设置在11~20匝。
作为优化,弧形线圈结构的曲率半径为30cm,单匝线圈的截面半径为2mm,弧形线圈的最长半径不超过20cm,弧形线圈所对的圆心角最多不超过74.5度,弧形线圈均意思为发射线圈和接收线圈,单匝线圈意思也是发射线圈和接收线圈。
作为优化,聚磁材料为圆弧形的结构,聚磁材料的大小均比发射线圈和接收线圈线圈的尺寸大,聚磁材料形状均与发射线圈和接收线圈形状相似,发射线圈下面安装的铁氧体等聚磁作用材料的大小要比线圈的尺寸稍大。
作为优化,聚磁材料为铁氧体。
作为优化,发射线圈和接收线圈的绕线方式均为紧密贴合,并且发射线圈和接收线圈外表面均采用有绝缘漆包线的铜制线圈,可以让线圈间的磁场分布更强更集中,并防止了每匝线圈间短路的情况。
一种基于电动小车的分段式动态无线充电***的实现方法,计算线圈的无线电能传输最大效率η的计算方法,步骤包括:
(1)首先根据基尔霍夫电压定律(KVL),列出电路的电压方程:
Figure GDA0003516959870000051
式中,
Figure GDA0003516959870000052
R1分别为励磁线圈等效到发射线圈的感应电动势和阻抗;R4为负载线圈反射到接收线圈的等效阻抗。R2、R3分别为发射线圈、接收线圈的损耗电阻和辐射电阻之和。式中,流过发射线圈和接收线圈的电流分别为
Figure GDA0003516959870000053
Figure GDA0003516959870000054
电流方向为顺时针方向。
(2)令负载阻抗和激励源内阻相同,那么它们的发射阻抗也相同,即R1=R4。因为发射线圈个接收线圈结构相同,所以R2=R3,L2=L3,C2=C3。为了便于分析,这里令
Figure GDA0003516959870000061
将上式代入到步骤(1)中即可得到
Figure GDA0003516959870000062
(3)引入广义失调因子
Figure GDA0003516959870000063
其中Q为品质因数,
Figure GDA0003516959870000064
同时因为
Figure GDA0003516959870000065
可得
Figure GDA0003516959870000066
(4)解出步骤(3)中的方程,得到
Figure GDA0003516959870000067
式中,δ为耦合因数,
Figure GDA0003516959870000068
(5)无线电能传输***中总功率和有功功率为
Figure GDA0003516959870000071
负载功率模值为
Figure GDA0003516959870000072
(6)|Pload|对ξ求导可求出模值的最大值
Figure GDA0003516959870000073
则负载归一化功率为
Figure GDA0003516959870000074
无线电能传输效率
Figure GDA0003516959870000075
对上式取模值得到
Figure GDA0003516959870000076
(7)通过对失调因子和耦合因数在不同情况下的分类讨论就可以得出不同尺寸弧形线圈的最大电能传输效率,因为针对本方案中的线圈还可以进行一些场景的优化,在一些曲率半径更大的地方可以适当增加曲率半径、适当改变一些弧形线圈的尺寸,这个时候就需要进行效率的计算,重新确定发射线圈和接收线圈的匝数,但线圈的结构不变。
与现有技术相比,本发明的有益效果是:本发明通过设计和优化了一种圆弧线圈的曲率半径、匝数和调整铜线的截面半径的方法,并在线圈下面安装铁氧体等聚磁作用的材料来优化磁场的伸展方向,来实现在特殊轨道下能量传输时最大传输效率和高负载获得功率传输的效果,解决了小车在一些特殊的弧形轨道运行时动态充电过程中充电效率低和带负载能力弱的缺点。
附图说明
图1为本发明一种基于电动小车的分段式动态无线充电***与实现方法弧形线圈结构模型图;
图2为本发明一种基于电动小车的分段式动态无线充电***与实现方法单个弧形线圈结构图;
图3为本发明一种基于电动小车的分段式动态无线充电***与实现方法的总体框架图;
图4为本发明一种基于电动小车的分段式动态无线充电***与实现方法的等效电路模型图;
图5为本发明一种基于电动小车的分段式动态无线充电***与实现方法的简化电路模型图;
图6为本发明弧形发射线圈在高度为2mm处仿真的磁场强度分布图;
图7为本发明弧形发射线圈在高度为2mm处仿真的电场强度分布图;
图8为本发明弧形发射线圈在小车运行方向(y轴)上的磁场变化图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式,进一步阐明本发明,应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。需要说明的是,下面描述中使用的词语“前”、“后”、“左”、“右”、“上”和“下”指的是附图中的方向,词语“内”和“外”分别指的是朝向或远离特定部件几何中心的方向。
如图1所示,一种基于电动小车的分段式动态无线充电***,该基于电动小车的分段式动态无线充电***包括高频发射源、发射***、电磁接收***和负载,负载和外部电动小车的供电电路连接,主要体现的是发射线圈和接收线圈的拓扑结构,弧形线圈结构中间空出来没有绕线的部分的面积是根据两个线圈间的耦合关系来决定的,可以进行一定的改变,另外线圈的匝数也是需要根据耦合关系来决定,一般设置在11~20匝,弧形线圈的曲率半径为30cm,单匝线圈的截面半径为2mm,弧形线圈的最长半径不超过20cm,圆弧所对的圆心角最多不超过74.5度,发射线圈下面安装的铁氧体等聚磁作用材料的大小要比线圈的尺寸稍大,形状和线圈形状相似,也是圆弧形的结构。
发射***包括励磁线圈和发射线圈,励磁线圈和发射线圈是通过直接耦合关系把能量从励磁线圈传到发射线圈,励磁线圈所需能量直接从高频发射源处获得,电磁接收***包括接收线圈和负载线圈,接收线圈和负载线圈也是通过直接耦合关系把能量从接收线圈传到负载线圈,发射线圈与接收线圈之间通过空间磁场的谐振耦合实现电能的无线传输,励磁线圈和发射线圈是通过直接耦合关系把能量从励磁线圈传到发射线圈,励磁线圈所需能量通过电路连接从高频发射源处获得,接收线圈和负载线圈通过直接耦合关系把能量从接收线圈传到负载线圈,这样既能防止电源和负载对谐振线圈的影响,又能方便地进行电源和负载的阻抗匹配,发射线圈与接收线圈之间通过空间磁场的谐振耦合实现电能的无线传输,主要通过优化线圈的结构来实现无线电能传输的效率η最高,这样既能防止电源和负载对谐振线圈的影响,又能方便地进行电源和负载的阻抗匹配,发射线圈与接收线圈之间通过空间磁场的谐振耦合实现电能的无线传输,本方案主要通过优化线圈的结构来实现无线电能传输的效率η最高。
如图2所示,发射线圈和接收线圈(简称弧形线圈)采用的均是同一种结构的弧形线圈结构,并且大小也相同,所述弧形线圈结构是一种对圆弧轨道的拟合,单个所述弧形线圈结构包括中间空出来没有绕线的部分、绕线部分和外面的磁场扩散区域,所述发射线圈下面安装有聚磁材料,弧形线圈结构中间空出来没有绕线的部分的磁场是外面的磁场扩散区域磁场的叠加,外面两端线圈的磁场强度相同,但范围不一样,为方便连接,弧形线圈的首尾两端采用的是平整的直线,并在发射线圈下面安装了铁氧体等聚磁作用的材料来优化磁场的伸展方向,根据小车运动的路径,在小车沿着弧形路线前进的时候,弧形线圈和轨道的贴合面积最大,和小车上接收线圈的耦合面积也越大,磁场也越集中,线圈的无线电能传输的效率也就越大,两个发射线圈铺设时的距离小于等于单个线圈的最大半径,两个发射线圈铺设时的距离大于等于0,发射线圈和接收线圈的绕线方式均为紧密贴合,并且发射线圈和接收线圈外表面均采用有绝缘漆包线的铜制线圈,可以让线圈间的磁场分布更强更集中,并防止了每匝线圈间短路的情况。
如图3所示,一种基于电动小车的分段式动态无线充电***与实现方法是本方案详细的设计框架,即电动小车的分段式动态无线充电***设计的总体框架图。
如图4所示,为基于小车的弧形线圈无线电能传输***的等效电路模型,该电路模型主要将线圈的结构进行了简化处理,由原先的弧形处理成了单匝的线圈结构,方便后面运用电路理论进行计算,其中激励源内阻为Rs,负载电阻为RL;L1
L2、L3、L4分别为激磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的等效电感;C1、C2、C3、C4分别为激磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的等效电容;RP1
Rp2、Rp3、Rp4分别为激磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈内由于集肤效应等因素产生的损耗电阻;Rrad1、Rrad2、Rrad3、Rrad4分别为激磁线圈、发射线圈、接收线圈和负载线圈的辐射电阻。
如图5所示,为基于小车的弧形线圈无线电能传输***的简化电路模型,该电路模型是在图4的基础上对电路进行的简化设计,将激磁线圈的电路反射到发射线圈,相当于发射线圈中加入一个感应电动势;而将负载线圈反射到接收线圈相当于接收线圈增加了一个反射阻抗。其中,Us、R1分别为激磁线圈等效到发射线圈的感应电动势和阻抗;R4为负载线圈反射到接收线圈的等效阻抗。R2、R3分别为发射线圈、接收线圈的损耗电阻和辐射电阻之和。
一种基于电动小车的分段式动态无线充电***与实现方法,其特征在于,计算线圈的无线电能传输最大效率η的计算方法,步骤包括:
(1)首先根据基尔霍夫电压定律(KVL),列出电路的电压方程:
Figure GDA0003516959870000111
式中,
Figure GDA0003516959870000112
R1分别为励磁线圈等效到发射线圈的感应电动势和阻抗;R4为负载线圈反射到接收线圈的等效阻抗。R2、R3分别为发射线圈、接收线圈的损耗电阻和辐射电阻之和。式中,流过发射线圈和接收线圈的电流分别为
Figure GDA0003516959870000114
Figure GDA0003516959870000115
电流方向为顺时针方向。
(3)令负载阻抗和激励源内阻相同,那么它们的发射阻抗也相同,即R1=R4。因为发射线圈个接收线圈结构相同,所以R2=R3,L2=L3,C2=C3。为了便于分析,这里令
Figure GDA0003516959870000113
将上式代入到步骤(1)中即可得到
Figure GDA0003516959870000121
(3)引入广义失调因子
Figure GDA0003516959870000122
其中Q为品质因数,
Figure GDA0003516959870000123
同时因为
Figure GDA0003516959870000124
可得
Figure GDA0003516959870000125
(4)解出步骤(3)中的方程,得到
Figure GDA0003516959870000126
式中,δ为耦合因数,
Figure GDA0003516959870000127
(5)无线电能传输***中总功率和有功功率为
Figure GDA0003516959870000128
负载功率模值为
Figure GDA0003516959870000129
(6)|Pload|对ξ求导可求出模值的最大值
Figure GDA0003516959870000131
则负载归一化功率为
Figure GDA0003516959870000132
无线电能传输效率
Figure GDA0003516959870000133
对上式取模值得到
Figure GDA0003516959870000134
通过对失调因子和耦合因数在不同情况下的分类讨论就可以得出不同尺寸弧形线圈的最大电能传输效率了。
如图6所示,是通过FEKO优化后的弧形线圈在高度为2mm处仿真的磁场强度分布图,可以看到整个磁场分布较为均匀,且强度较高,比较适合在一些圆弧形轨道进行铺设。
如图7所示,是弧形线圈在高度为2mm处仿真的电场强度分布图,同样可以直观地看到弧形线圈在延展方向上的电场分布也很均匀,除中间空出来的部分,其他地方的电场强度都很高,通过优化后的弧形线圈在小车前进方向上(y轴)的磁场分布较为均匀。
如图8所示,是弧形线圈在y轴上的磁场分布情况,可以看到,在整体的空间区域内的磁场分布都很高,没有严重的跌落现象,有效提高了小车动态行驶过程中的动态充电效果。
需要说明的是,在本文中,诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来,而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且,术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含,从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素,而且还包括没有明确列出的其他要素,或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例,对于本领域的普通技术人员而言,可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型,本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定,显然,本发明所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例,而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例,本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例,都属于本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于电动小车的分段式动态无线充电***,其特征在于:该基于电动小车的分段式动态无线充电***包括高频发射源、发射***、电磁接收***和负载,所述负载和外部电动小车的供电电路连接;
所述发射***包括励磁线圈和发射线圈,所述励磁线圈和发射线圈是通过直接耦合关系把能量从励磁线圈传到发射线圈,所述励磁线圈所需能量通过电路连接从所述高频发射源处获得;
所述电磁接收***包括接收线圈和负载线圈,所述接收线圈和负载线圈也是通过直接耦合关系把能量从接收线圈传到负载线圈,所述发射线圈与接收线圈之间通过空间磁场的谐振耦合实现电能的无线传输;
所述发射线圈和接收线圈采用的均是同一种结构的弧形线圈结构,并且大小也相同,所述弧形线圈结构是一种对圆弧轨道的拟合,单个所述弧形线圈结构包括中间空出来没有绕线的部分、绕线部分和外面的磁场扩散区域,所述发射线圈下面安装有聚磁材料;
两个所述发射线圈铺设时的距离小于等于单个线圈的最大半径,两个所述发射线圈铺设时的距离大于等于0;
所述中间空出来没有绕线的部分的面积是根据两个线圈间的耦合关系来决定的,所述发射线圈和接收线圈的匝数也是需要根据耦合关系来决定,设置在11~20匝;
所述弧形线圈的曲率半径为30cm,单匝弧形线圈的截面半径为2mm,所述弧形线圈的最长半径不超过20cm,所述弧形线圈所对的圆心角最多不超过74.5度;
所述聚磁材料为圆弧形的结构,所述聚磁材料的大小均比发射线圈和接收线圈线圈的尺寸大;
所述聚磁材料为铁氧体;
所述发射线圈和接收线圈的绕线方式均为紧密贴合,并且所述发射线圈和接收线圈外表面均采用有绝缘漆包线的铜制线圈;
一种基于电动小车的分段式动态无线充电***的实现方法,其特征在于:计算线圈的无线电能传输最大效率η的计算方法,步骤包括:
(1)首先根据基尔霍夫电压定律(KVL),列出电路的电压方程:
Figure FDA0003516959860000021
式中,
Figure FDA0003516959860000022
R1分别为励磁线圈等效到发射线圈的感应电动势和阻抗;R4为负载线圈反射到接收线圈的等效阻抗,R2、R3分别为发射线圈、接收线圈的损耗电阻和辐射电阻之和,式中,流过发射线圈和接收线圈的电流分别为
Figure FDA0003516959860000028
Figure FDA0003516959860000027
电流方向为顺时针方向
(2)令负载阻抗和激励源内阻相同,那么它们的发射阻抗也相同,即R1=R4,因为发射线圈个接收线圈结构相同,所以R2=R3,L2=L3,C2=C3,为了便于分析,这里令
Figure FDA0003516959860000023
将上式代入到步骤(1)中即可得到
Figure FDA0003516959860000024
(3)引入广义失调因子
Figure FDA0003516959860000025
其中Q为品质因数,
Figure FDA0003516959860000026
同时因为
Figure FDA0003516959860000031
可得
Figure FDA0003516959860000032
(4)解出步骤(3)中的方程,得到
Figure FDA0003516959860000033
式中,δ为耦合因数,
Figure FDA0003516959860000034
(5)无线电能传输***中总功率和有功功率为
Figure FDA0003516959860000035
负载功率模值为
Figure FDA0003516959860000036
(6)|Pload|对ξ求导可求出模值的最大值
Figure FDA0003516959860000037
则负载归一化功率为
Figure FDA0003516959860000041
无线电能传输效率
Figure FDA0003516959860000042
对上式取模值得到
Figure FDA0003516959860000043
(7)通过对失调因子和耦合因数在不同情况下的分类讨论就可以得出不同尺寸弧形线圈的最大电能传输效率。
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