CN111856178B - 一种基于锂离子电容器电化学特征的soc分区估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法,包括以下步骤:获取电容器OCV‑SOC和混合动力脉冲特性测试数据,建立电容器的等效电路模型并进行参数辨识,获取电容器的循环伏安测试和交流阻抗测试数据,根据循环伏安测试和交流阻抗测试数据对电容器进行电化学特征分区,确认每个电化学特征分区选用的SOC估计方法,实时获取电容器的电压和充放电电流并对电容器的SOC值进行估计。与现有技术相比,本发明本从锂离子电容器电化学反应机理出发,将锂离子电池的根据其性能表现划分为不同电化学特征分区,能够针对锂离子电池的各电压区间应用合适的SOC估计方法进行估计,估计精度高、实时性好、适用性强。
Description
技术领域
本发明涉及锂离子电容器领域,尤其是涉及一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法。
背景技术
在节能减排要求日益严格的背景下,混合动力汽车结合了传统燃油汽车和新能源汽车的优点,具有低排放、低污染、能源利用率高等优点,在新能源汽车领域具有巨大的发展潜力。常用于混合动力汽车的动力电池主要有铅酸蓄电池、镍氢电池、锂电池和超级电容器。铅酸蓄电池具有电压稳定、价格便宜等优点,缺点是能量密度低、使用寿命短、需频繁维护;镍氢电池具有能量密度高、低温性能好、循环寿命长等优点,缺点是耐高温性能差、过度充电有一定的危险性;锂电池是目前应用最广泛的电池种类,其优点在于能量密度高、自放电率低、安全性能好等,缺点有过充过放耐受性较弱、功率密度低,不能满足大功率充放电的需求;超级电容器具有功率密度大、循环寿命长、过充过放耐受性强、工作温度范围广等优点,其缺点在于生产成本较高、能量密度低,单位体积存储的能量较少。
锂离子电容器(Lithium-ions capacitor,LIC)是由电池型负极和电容型正极结合而成的新型功率型电源器件,结合了锂离子电池(Lithium ion battery,LIB)和超级电容器(Electrical Double Layer Capacitor,EDLC)的优势,具有能量密度高(相对EDLC)、功率密度高和循环寿命长(相对LIB)的优点。商业化的LIC产品已证明,相比传统超级电容器,在功率密度和循环寿命下降不多的情况下,LIC能量密度可实现2倍以上的提升。因此LIC极其适合作为能量回收器件应用于如汽车48V启停***等场景,具有很好的研究与应用价值。
电池荷电状态(SOC)估计是电源管理***的关键技术之一,SOC估计的准确程度会直接影响汽车动力电池性能及使用寿命,对于保证汽车动力***安全稳定运行以及整车优化控制具有重要意义,不准确的SOC估计会严重影响汽车动力***运行性能,甚至带来安全隐患。
目前常用的SOC估计方法有:开路电压法、安时法、卡尔曼滤波法、神经网络法等。基于端电压的开路电压法简单易行,但要求在测量之前将电池长时间静置,不能满足实际应用的实时性要求;基于电流的安时积分法是一种开环检测方法,该方法原理较为简单,易于实现,缺点在于计算结果的准确性受初始值影响较大,且初始值的误差以及电流测量误差会一直在积分过程中累积,实际工程中,安时法常和其它方法结合使用;神经网络法是近来发展较快的新兴SOC估计方法,该方法能够较好地模拟电池的非线性特征,但在处理非线性对象时存在收敛速度慢、需调节的参数多、易陷入局部极值等缺点;卡尔曼滤波法是一种经典的SOC估计方法,其核心思想是对动态***的状态变量做出最小方差意义上的最优估计,该方法受估计初值及噪声的影响小,估计精度较高,对于非线性***,可采用扩展卡尔曼滤波法进行估计,但该方法依赖精确的电池模型,在实际应用的过程中具有一定的局限性。
现有的锂离子电容器估计方法只使用单一方法进行SOC估计,由于锂离子电容器工作过程中的电化学特征会随不同工况发生变化,使用单一方法进行SOC估计时不能保证不同工况下采用的估计方法为最合适的方法,导致锂离子电容器的SOC估计误差较大。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现:
一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法,包括以下步骤:
S1:获取电容器的恒流放电测试数据,并根据恒流放电测试数据获取OCV-SOC曲线及OCV-SOC曲线的函数关系式;
S2:建立用于估计电容器SOC的电容器的等效电路模型;
S3:获取电容器的混合动力脉冲特性测试数据,并根据混合动力脉冲特性测试数据对等效电路模型进行参数辨识;
S4:获取电容器的循环伏安测试和交流阻抗测试数据,根据循环伏安测试和交流阻抗测试数据对电容器进行电化学特征分区,获取电容器的电化学特征分区的电压区间,并确定每个电化学特征分区选用的SOC估计方法;
S5:实时获取电容器的电压和充放电电流;
S6:根据电容器的电压判断当前电容器所处的电化学特征分区,采用电化学特征分区对应的SOC估计方法对电容器进行SOC估计,获取当前电容器SOC值;
S7:储存当前电容器SOC值到储存器,判断电容器是否停止工作,若是,结束SOC分区估计,否则,返回步骤S5。
所述的S4具体包括:
S41:获取电容器的循环伏安测试和交流阻抗测试数据;
S42:对测试数据中的交流阻抗谱进行拟合,获取电容器的电子阻抗和离子阻抗随端电压变化数据;
S43:根据电容器的电子阻抗和离子阻抗随端电压变化数据获取电容器总阻抗随端电压变化数据,其中,电容器总阻抗为电容器电子阻抗与离子阻抗之和;
S44:对电容器总阻抗随电压变化数据进行分段线性拟合,获取电容器总阻抗与端电压的拟合函数,根据所述的拟合函数的端电压区间为电容器的电化学特征分区划分电压区间;
S45:根据各电化学特征分区对应的OCV-SOC曲线和总阻抗函数确定各电化学特征分区选用的SOC估计方法。
所述的S42中等效电路拟合法对交流阻抗谱进行拟合。
所述的S44中采用标准麦夸特法和通用全局优化方法对电容器总阻抗进行分段线性拟合。
所述的S1采用最小二乘法对恒流放电测试数据进行拟合,获取OCV-SOC曲线及OCV-SOC曲线的函数关系式。
所述的等效电路模型为
其中,Uoc代表电容器的开路电压,Ri为电容器内阻,Ut为端电压,iL为端电流,Ud为并联RC环节电压,Rd为等效极化内阻,Cd为等效极化电容,该等效电路模型为锂离子电容器一阶RC等效电路模型,
并将所述的等效电路模型简化记为:
Ut(k)=Φ(k)Θ(k),
其中,向量Φ(k)为***的数据变量,向量Θ(k)为***的参数变量,k表示第k个取样时间。
所述的S3中采用带遗忘因子的递推最小二乘法对等效电路模型进行参数辨识,所述的带遗忘因子的递推最小二乘法的递推公式为:
其中,KLs(k)为算法的增益,PLs(k)为状态估计值的协方差矩阵,μ为遗忘因子,当μ=1时,该方法退化为递推最小二乘法。
所述的SOC估计方法包括安时积分法和扩展卡尔曼滤波器法。
所述的安时积分法包括:读取储存器中的电容器SOC值作为SOC初始值,根据电容器的充放电电流获取SOC估计值,具体公式为:
其中,SOC(0)为SOC初始值,CN为电池的总容量,η为充放电效率,i(t)为实时获取的充放电电流,并且,充电电流方向i(t)为正,放电电流方向i(t)为负。
所述的扩展卡曼滤波器法包括以下步骤:建立***状态方程和观测方程,对***非线性部分线性化,然后初始化变量,依次进行***状态变量预测、误差协方差预测、计算卡尔曼增益、状态更新和误差协方差更新,最后判断是否满足迭代停止条件,若满足,获取当前电容器SOC值并结束估计,否则,返回进行***状态变量预测步骤并重新估计。
与现有技术相比,本发明从锂离子电容器电化学反应机理出发,依据其不同端电压对应的电化学特征不同,将锂离子电池划分为不同电化学特征分区,并针对不同电化学特征分区的特性选取合适的SOC估计方法,能够针对锂离子电池的各电压区间选用合适的SOC估计方法进行估计,估计精度高、实时性好、适用性强,能够降低不同端电压及不同端电压电化学特征对SOC估计结果造成的影响。
附图说明
图1为本发明一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法的流程图;
图2为本发明步骤S4的具体步骤流程图;
图3为锂离子电容器的恒流放电测试过程中电压变化情况图;
图4为锂离子电容器的恒流放电测试过程中电流变化情况图;
图5为实施例中OCV-SOC曲线;
图6为锂离子电容器一阶RC等效电路模型图;
图7为HPPC测试结果中电压随时间变化图;
图8为HPPC测试结果中电流随时间变化图;
图9为交流阻抗谱拟合等效电路图;
图10为锂离子电容器电子阻抗、离子阻抗和总阻抗随端电压变化的情况;
图11为电容器总阻抗分段拟合函数的函数图像;
图12为锂离子电容器电化学特征分区结果;
图13为本实施例的一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法测试结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意,以下的实施方式的说明只是实质上的例示,本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定,且本发明并不限定于以下的实施方式。
实施例
一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法,包括以下步骤:
S1:获取电容器的恒流放电测试数据,并根据恒流放电测试数据获取OCV-SOC曲线及OCV-SOC曲线的函数关系式.
所述的S1中的恒流放电测试数据由恒流放电测试获取,其步骤为:
(1)以1C恒流电流将电池充满电,静置1h左右,测试其端电压值,该值视为SOC=100%时的OCV值;
(2)对电池进行1C恒流放电,放电截止条件是放出容量为10%的最大可用容量,静置1h左右测试其端电压;
(3)循环进行步骤②至电池放电达到其放电截止电压。
本实施例的锂离子电容器的恒流放电测试过程中电压变化情况如图3所示,电流变化情况如图4所示,通过最小二乘法对恒流放电测试数据进行拟合,得到开路电压与SOC的曲线关系,即OCV-SOC曲线如图5所示,对曲线进行拟合得到放电OCV与SOC的函数关系为:
OCV=-3.178SOC5+16.11SOC4-17.47SOC3+2.222SOC2+4.017SOC+2.058,
拟合评价指标为:残差平方和SSE=0.0159,相关系数R-square=0.9932,表明模型对数据的拟合程度较好。
S2:建立用于估计电容器SOC的电容器的等效电路模型。
具体地,建立锂离子电容器一阶RC等效电路模型,如图6所示为锂离子电容器一阶RC等效电路模型图,根据基尔霍夫电流定律(KCL)及基尔霍夫电压定律(KVL)得到电路方程
其中,Uoc代表电容器的开路电压,Ri为电容器内阻,Ut为端电压,iL为端电流,Ud为并联RC环节电压,Rd为等效极化内阻,Cd为等效极化电容。
对电路方程进行拉氏变换:
RdCdUd(s)·s=Rd·iL(s)-Ud(s)
Ut(s)=Uoc(s)-Ud(s)-Ri·iL(s)
其中,s为复频率。
可得***传递函数G(s)为:
取采样时间T为1s,则离散域内***传递函数G(z)为:
其中,z为离散时域参数变量,c1、c2、c3分别为第一参数、第二参数、第三参数,引入第一参数、第二参数、第三参数用于简化公式并方便计算书写。
从z域转化为离散时域有:
Uoc(k)+c1·Uoc(k-1)-Ut(k)-c1·Ut(k-1)=c2·iL(k)+c3·iL(k-1)
为简化计算,可以进行以下假设:
假设1:电容器在单位采样间隔T内消耗或吸收的能量对其SOC的影响近似为0,即dSOC/dt≈0
假设2:电容器在单位采样间隔T内温度变化近似为0,即dT/dt≈0
假设3:电容器在单位采样间隔T内老化状态不变,即dAge/dt≈0
由以上假设可以得到:
故
因此有
Ut(k)=(1+c1)Uoc(k)-c1·Ut(k-1)-c2·iL(k)-c3·iL(k-1)
将该***记为:
Ut(k)=Φ(k)Θ(k)
其中,向量Φ(k)为***的数据变量,向量Θ(k)为***的参数变量,k表示第k个取样时间,且
式中,***的数据变量Φ(k)和输出电压Ut(k)均可由测量得到。
S3:获取电容器的混合动力脉冲特性测试数据,并根据混合动力脉冲特性测试数据对等效电路模型进行参数辨识。
S3中所述的混合动力脉冲特性测试数据由混合动力脉冲特性测试(HPPC)获取,其步骤为:
(1)准备阶段,使用标准电流以恒压恒流的方式将待测动力电池充至满电;
(2)静置5h,使动力电池接近于平衡状态;
(3)加载混合脉冲电流激励序列,再对动力电池进行一段时间的恒流放电操作,保证两次脉冲激励序列试验的SOC相差10%,之后静置1h;
(4)重复步骤(3)中的操作,获得SOC在100%、90%、80%……10%下的测试数据,直到动力电池达到其放电截止电压。
本实施例中获取的HPPC测试结果如图7、图8所示,根据HPPC测试结果,通过带遗忘因子的递推最小二乘法进行等效电路模型的参数辨识,递推公式如下:
S4:获取电容器的循环伏安测试和交流阻抗测试数据,根据循环伏安测试和交流阻抗测试数据对电容器进行电化学特征分区,获取电容器的电化学特征分区的电压区间,并确定每个电化学特征分区选用的SOC估计方法;
具体地,步骤S4包括:
S41:获取电容器的循环伏安测试和交流阻抗测试数据。
电容器的循环伏安测试和交流阻抗测试数据根据电容器的循环伏安(CV)测试和交流阻抗(EIS)测试得到,具体测试步骤分为:
(1)取大小为1.6C的电流对电容器进行恒流充放电,循环充放电8次,得到的电压—时间图;
(2)对电容器进行CV测试,向电池施加三角波电压,以2.2V为起始电压、10-4V/s的扫描速率正向扫描,直到到达终点电压4.1V后,再反向扫回起始电压;
(3)在从2.2V到4.1V再回到2.2V的循环过程中,每隔0.1V对电池进行EIS测试,分别得到每一电压状态的充电和放电交流阻抗谱。
S42:对测试数据中的交流阻抗谱进行拟合,获取电容器的电子阻抗和离子阻抗随端电压变化数据。
采用等效电路拟合法对每一电压对应的交流阻抗谱进行拟合,如图9所示,为交流阻抗谱拟合等效电路图,其中,R1代表电解液、隔膜等接触产生的欧姆阻抗;R2代表电荷转移电阻;C1代表在电解液和电极边界产生的双电层;并联的R3和C2代表电池负极上的固体电解质界面膜的阻抗;W1代表电池的离子扩散阻抗,拟合后得到锂离子电容器电子阻抗、离子阻抗随端电压变化的情况。
本实施例中,得到的锂离子电容器电子阻抗、离子阻抗随端电压变化的情况如图10上半部分两曲线所示。
S43:根据电容器的电子阻抗和离子阻抗随端电压变化数据获取电容器总阻抗随端电压变化数据,其中,电容器总阻抗为电容器电子阻抗与离子阻抗之和。
本实施例中,得到的电容器总阻抗随端电压变化的情况如图10下半部分曲线所示,图10中,Relectron为电子阻抗,Rionic为离子阻抗。
S44:对电容器总阻抗随电压变化数据进行分段线性拟合,获取电容器总阻抗与端电压的拟合函数,根据所述的拟合函数的端电压区间为电容器的电化学特征分区划分电压区间。
本实施例中,采用标准麦夸特法(Levenberg-Marquardt,LM)及通用全局优化算法对电容器总阻抗进行分段线性拟合,得到拟合函数最优解的图像如图11所示,其函数关系式为:
其中,Rtotal为总阻抗。
该拟合的评价指标为均方差RMSE=0.3025,残差平方和SSE=1.8308,相关系数R-square=0.9969,表明模型对数据的拟合程度较好。
具体地,电容器总阻抗与端电压的拟合函数的端电压区间分别为Ut<2.8875、2.8875≤Ut<3.3355、Ut≥3.3355,结合实际端电压范围并便于计算,确定本实施例中锂离子电容器电化学特征分区的电压区间为电容器端电压处于2.2V~2.90V、3.0V~3.35V、3.35V~3.8V的三个区间,分区特征值为端电压2.90V和3.35V,对应的SOC值分别为20%和80%,锂离子电容器电化学特征分区结果如图12所示。
S45:根据各电化学特征分区对应的OCV-SOC曲线和总阻抗函数确定各电化学特征分区选用的SOC估计方法。
具体地,本实施例中:
当锂离子电容器的端电压为2.2V~2.90V,对应SOC值为3~20%的区间内,放电OCV—SOC曲线斜率较大,电容器OCV值随SOC值的不同剧烈变化,总阻抗曲线基本保持稳定。上述分析表明:在该区间内,锂离子电容器中电容储能特性占主导地位。电容储能特性非线性强,而扩展卡尔曼滤波法适用于非线性***,对初始参数不敏感,并可减少实验误差的累计,故此段电池区间的SOC值将使用扩展卡曼滤波器法(EKF)进行估计。
当锂离子电容器的端电压为2.90V~3.35V,对应SOC值为20%~80%区间内,放电OCV—SOC曲线斜率明显变小,随着SOC值的大幅增加,OCV值的变化幅度较小,总阻抗曲线在该区间急剧下降。所以,在此区间内,高容量锂离子电容器中锂电池储能特性占主导地位,使用安时积分法便能较为准确地估算SOC值。
当锂离子电容器的端电压为3.35V~3.8V,对应SOC值为80%~100%的区间内,放电OCV—SOC曲线斜率再次变大,电容器总阻抗减小且较稳定。该区间内,电容器非线性储能特性增强,考虑到算法复杂程度及***实时性要求,在此区间内仍考虑采用EKF法进行SOC估计。
S5:实时获取电容器的电压和充放电电流。
S5中实时测量使用中的锂离子电容器的电压和充放电电流,作为实时SOC估计的数据基础。
S6:根据电容器的电压判断当前电容器所处的电化学特征分区,采用电化学特征分区对应的SOC估计方法对电容器进行SOC估计,获取当前电容器SOC值;
具体地,本实施例中,当电容器的端电压为2.2V~2.90V、3.35V~3.8V时,采用扩展卡曼滤波器法对电容器的锂离子SOC进行估计,当端电压为2.90V~3.35V时,采用安时积分法对电容器的锂离子SOC进行估计。
进一步地,利用扩展卡曼滤波器法进行SOC估计的步骤包括:
(1)***状态空间模型的建立:
在利用EKF法对超级电容器进行SOC估计之前,首先需要得到电池模型的状态空间方程。由于电池在充放电过程中,只能测量得到端电压、端电流等外特性,因此将电池的端电流作为***的输入量、端电压作为***的输出量。对于***的状态变量,SOC作为被估算的主体,是必不可少的基本参数,因此将SOC作为电池的一个状态变量,其它的状态变量如电池的等效内阻、极化电容等,则需根据具体情况选取。这里选取一阶RC等效电路中的RC回路的电压Ud作为另一个状态变量。根据一阶RC等效电路可得如下电路方程:
将开路电压Uoc视为一个关于SOC值的非线性函数,记为Uoc=OCV(SOC),可得到***二阶状态空间模型:
其中,***输出为电池的端电压Ut,***输入为电池的端电流IL。
(2)非线性模型线性化:
则线性化后***状态空间模型为:
记为:
其中,
(3)***离散模型状态空间描述:
由于状态空间表达式在计算机中是使用递推迭代实现的,因此需要将连续时间***状态空间表达式转化为离散时间***状态空间表达式。
给定一个线性连续***的状态方程为:
其对应的时间离散化状态方程为:
二者在变量和系数矩阵上有如下关系:
按上述结论,将线性化后的***状态空间模型转化为采样周期为T的离散时间***:
已知
则有
将上述得到的离散时间***矩阵转化为常用的矩阵表达形式,得到时间离散化的***状态方程为:
式中
其中,C是根据状态变量SOC而变化的观测矩阵。
(4)EKF法用于超级电容器SOC估计
应用EKF法进行SOC估计,即是要求在已知观测端电压序列UT,0,UT,1,UT,2,…,UT,k及端电流序列IL,0,IL,1,IL,2,…,IL,k的前提下,找到状态向量的最优无偏估计,并且使实际值和估计值之间的误差方差最小。
考虑到噪声干扰,***的模型为:
相应地,线性时变子***如下:
***离散时间模型为:
其中,xk=[SOC Ud]T k为状态向量,Ut,为观测向量,IL,为控制向量,Wk和Vk为互不相关的零均值高斯白噪声。
记
将上述线性化后的***离散时间模型应用于EKF算法进行迭代,即可实现对锂离子电容器的SOC估计。
进一步地,利用安时积分法进行SOC估计的步骤包括:
安时积分法是在已知SOC初始值后,通过检测电池的充放电电流,将电流进行积分,计算得到SOC的变化量,再加上SOC的初始值后得到最终的SOC估计值。
其数学表达式为:
其中,SOC(0)为初始时刻的SOC,本实施例中读取储存器中的SOC值作为初始时刻的SOC;CN为电池的总容量;η为充放电效率;i(t)为充放电电流,以充电电流方向为正,放电电流方向为负。具体地,本实施例中取CN=0.216Ah,η=0.9896。
S7:储存当前电容器SOC值到储存器,判断电容器是否停止工作,若是,结束SOC分区估计,否则,返回步骤S5。
如图13所示,为本实施例中采用本发明的一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法对本实施例的锂离子电容器进行测试,用于标准NEDC循环工况测试,估计结果与真实值对比如图13所示,上方曲线为测量值,下方曲线为估计值,估计结果平均误差小于5%,最大误差小于8%。
上述实施方式仅为例举,不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施,且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。
Claims (8)
1.一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法,其特征在于,包括以下步骤:
S1:获取电容器的恒流放电测试数据,并根据恒流放电测试数据获取OCV-SOC曲线及OCV-SOC曲线的函数关系式;
S2:建立用于估计电容器SOC的电容器的等效电路模型;
S3:获取电容器的混合动力脉冲特性测试数据,并根据混合动力脉冲特性测试数据对等效电路模型进行参数辨识;
S4:获取电容器的循环伏安测试和交流阻抗测试数据,根据循环伏安测试和交流阻抗测试数据对电容器进行电化学特征分区,获取电容器的电化学特征分区的电压区间,并确定每个电化学特征分区选用的SOC估计方法;
S5:实时获取电容器的电压和充放电电流;
S6:根据电容器的电压判断当前电容器所处的电化学特征分区,采用电化学特征分区对应的SOC估计方法对电容器进行SOC估计,获取当前电容器SOC值;
S7:储存当前电容器SOC值到储存器,判断电容器是否停止工作,若是,结束SOC分区估计,否则,返回步骤S5,
所述的S4具体包括:
S41:获取电容器的循环伏安测试和交流阻抗测试数据;
S42:对测试数据中的交流阻抗谱进行拟合,获取电容器的电子阻抗和离子阻抗随端电压变化数据;
S43:根据电容器的电子阻抗和离子阻抗随端电压变化数据获取电容器总阻抗随端电压变化数据,其中,电容器总阻抗为电容器电子阻抗与离子阻抗之和;
S44:对电容器总阻抗随电压变化数据进行分段线性拟合,获取电容器总阻抗与端电压的拟合函数,根据所述的拟合函数的端电压区间为电容器的电化学特征分区划分电压区间;
S45:根据各电化学特征分区对应的OCV-SOC曲线和总阻抗函数确定各电化学特征分区选用的SOC估计方法。
2.根据权利要求1所述的一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法,其特征在于,所述的S44中采用标准麦夸特法和通用全局优化方法对电容器总阻抗进行分段线性拟合。
3.根据权利要求1所述的一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法,其特征在于,所述的S1采用最小二乘法对恒流放电测试数据进行拟合,获取OCV-SOC曲线及OCV-SOC曲线的函数关系式。
6.根据权利要求1所述的一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法,其特征在于,所述的SOC估计方法包括安时积分法和扩展卡尔曼滤波器法。
8.根据权利要求6所述的一种基于锂离子电容器电化学特征的SOC分区估计方法,其特征在于,所述的扩展卡曼滤波器法包括以下步骤:建立***状态方程和观测方程,对***非线性部分线性化,然后初始化变量,依次进行***状态变量预测、误差协方差预测、计算卡尔曼增益、状态更新和误差协方差更新,最后判断是否满足迭代停止条件,若满足,获取当前电容器SOC值并结束估计,否则,返回进行***状态变量预测步骤并重新估计。
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