CN111753252A - 一种基于Nataf变换的随机变量样本生成方法和*** - Google Patents

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CN111753252A CN202010384994.7A CN202010384994A CN111753252A CN 111753252 A CN111753252 A CN 111753252A CN 202010384994 A CN202010384994 A CN 202010384994A CN 111753252 A CN111753252 A CN 111753252A
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Abstract

本发明涉及一种基于Nataf变换的随机变量样本生成方法和***，所述方法包括：根据Nataf变换建立原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系；基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系，采用径向基网络确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵；利用标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵生成原始分布域中随机变量的样本数据。本发明提供的技术方案，利用径向基神经网络简化了Nataf变换中原始分布域和标准高斯分布域中随机变量的相关系数的转换关系，加快了Nataf变换中标准高斯分布域中随机变量的相关系数的求解速度，进而加快了随机变量样本生成速度。

Description

一种基于Nataf变换的随机变量样本生成方法和***
技术领域
本发明涉及新能源并网技术及最优潮流分析技术领域，具体涉及一种基于Nataf变换的随机变量样本生成方法和***。
背景技术
随着新能源技术的发展，并入电力网络的新能源发电厂越来越多。对于不同种类的新能源发电厂，其一次能源大多具有强烈的随机不确定性，如风电场的风速，光伏电站的太阳辐射强度，潮汐电站的潮汐流速等。在新能源大规模并网的情况下，这些不确定源会给电力***带来巨大的不确定性。
概率潮流和概率最优潮流自被提出以来，一直被认为是能够有效的处理含概率不确定源的电力***的基本分析方法。对于一般的概率潮流和概率最优潮流算法，其主要包括三个步骤——概率建模，概率(最优)潮流计算和对概率计算结果的分析以及应用。而随着电网规模增大，电力***含有的不确定源增加，整个网络的概率分析将是一个非常耗时的过程(在保证合理的分析精度的情况下)。概率分析的时间主要都消耗在概率建模和概率(最优)潮流计算上，而其中概率建模的时间往往是被大家所忽略的。
一般的，概率建模分为两个板块——边缘分布建模和相关性建模。边缘分布建模一般基于实际所测数据，通过数理统计的方法对变量所服从的概率密度函数进行估计，这个过程需要较大的样本长度。对于相关性建模，常用的是皮尔森相关系数，即线性相关系数来描述随机变量之间的相关性。同样的，线性相关系数也是通过变量对应的实测数据进行计算得到的。
然而在概率(最优)潮流分析中，为了进行概率计算，首先必须要产生满足概率模型的样本。但是实践表明，相当多的随机变量所服从的边缘分布类型并非高斯分布，然而具有相关性的非高斯分布的样本不能直接生成。因此在处理含线性相关的随机变量的时候，需要借助其他方法来生成合适的样本，例如Nataf变换。
在已知随机变量的累积分布函数或其反函数的前提下，Nataf变换通过“等概率”的方法，有效地连通了标准高斯分布域和变量的原始分布域。由此，原始域样本的生成转换为生成具有特定相关性的标准高斯分布样本的问题，而这一步是能够轻易实现的。然而问题在于，Nataf变换是一个单调的非线性变换过程，而基于线性相关系数的性质，两个变量在进行非线性变换前后，其线性相关系数数值会发生改变。因此，根据变量在原始分布域的分布信息，如边缘分布和相关系数，来计算对应变量在标准高斯域的相关系数是尤为重要的一步。而根据概率论的知识可以发现，这个求解过程是对一个隐式的含有双重积分的非线性方程的求解问题。
对于Nataf变换中原始域的相关系数求解的问题上，使用传统的辛普森法和二分法能够较为精确地进行计算，但是计算速度非常耗时。实践表明，对于一个相关系数的计算，这种方法耗时达到分钟级。那么对于一个可能含有成百上千个随机变量的大规模***，所涉及到的相关系数计算耗时可能会长达数天。因此对于实时性要求比较高的计算场景中，这类方法非常不可取。后来通过算法发展，基于高斯-厄米特求积法和插值法的计算方法被开发出来，此方法在速度方面有了相当大的计算优势，但是数值积分和插值计算这两个过程都会引入额外的误差，其中的参数选择不当可能会对计算结果产生极大的影响。因此，基于这类传统的相关系数计算方法，在含有高维随机源的大电网的实时概率最优潮流计算的应用中，其实用性可能并不高。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明的目的是提出一种基于Nataf变换的随机变量样本生成方法，该方法利用径向基神经网络简化了Nataf变换中原始分布域和标准高斯分布域中随机变量的相关系数的转换关系，加快了Nataf变换中标准高斯分布域中随机变量的相关系数的求解速度，进而加快了随机变量样本生成速度。
本发明的目的是采用下述技术方案实现的：
本发明提供一种基于Nataf变换的随机变量样本生成方法，其改进之处在于，所述方法包括：
根据Nataf变换建立原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系；
基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系，采用径向基网络确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵；
利用标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵生成原始分布域中随机变量的样本数据。
本发明提供一种基于Nataf变换的随机变量样本生成***，其改进之处在于，所述***包括：
建立模块，用于根据Nataf变换建立原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系；
确定模块，用于基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系，采用径向基网络确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵；
生成模块，用于利用标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵生成原始分布域中随机变量的样本数据。
与最接近的现有技术相比，本发明具有的有益效果：
本发明提供的技术方案，根据Nataf变换建立原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系；基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系，采用径向基网络确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵；利用标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵生成原始分布域中随机变量的样本数据。该方案利用径向基神经网络简化了Nataf变换中原始分布域和标准高斯分布域中随机变量的相关系数的转换关系，加快了Nataf变换中标准高斯分布域中随机变量的相关系数的求解速度，进而加快了随机变量样本生成速度。
附图说明
图1是一种基于Nataf变换的随机变量样本生成方法流程图；
图2是本发明实施例中发电成本的概率密度示意图；
图3是一种基于Nataf变换的随机变量样本生成***结构图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提供一种基于Nataf变换的随机变量样本生成方法，如图1所示，所述方法包括：
步骤101.根据Nataf变换建立原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系；
步骤102.基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系，采用径向基网络确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵；
步骤103.利用标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵生成原始分布域中随机变量的样本数据。
具体的，所述步骤101，包括：
步骤101-1，利用N个服从标准高斯分布的随机变量组成N维向量Z，并确定向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数；
步骤101-2，基于原始分布域中随机变量的累积分布函数值与高斯分布域中随机变量的累积分布函数值相等的原则(Nataf变换)和向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数，确定原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij和标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系；
在本发明的最佳实施例中，原始分布域中随机变量的相关系数矩阵CX与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵CZ均为N×N阶矩阵，且其均为严格对称的实数方阵(ρXij＝ρXji、ρZij＝ρZji)，CX与CZ的所有主对角线元素均为1，原始分布域中随机变量i和随机变量j的相关系数计算式是利用皮尔森相关系数法确定的。
其中，i,j∈(1～N)，N为电力***中随机变量的个数，向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数
Figure BDA0002483466080000041
zi为标准高斯分布域中随机变量i的自变量，zj为标准高斯分布域中随机变量j的自变量。
在本发明的最佳实施例中，电力***的随机变量可以包括：风电场的风速、光伏电厂的光照强度、负荷、潮汐电厂的潮汐能速以及电力***的支路参数等。
进一步的，所述步骤101-2，具体包括：
按下式确定原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系：
Figure BDA0002483466080000042
式中，
Figure BDA0002483466080000051
为将Φ(zi)代入原始分布域中随机变量i的累积分布函数的反函数中获取的值，
Figure BDA0002483466080000052
为将Φ(zj)代入原始分布域中随机变量j的累积分布函数的反函数中获取的值，Φ(zi)为标准高斯分布域中随机变量i的自变量为zi时对应的标准高斯分布域中随机变量i的累积分布函数的取值，Φ(zj)为标准高斯分布域中随机变量j的自变量为zj时对应的标准高斯分布域中随机变量j的累积分布函数的取值，μi·为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的均值，μj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的均值，σi为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的方差，σj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的方差。
在本发明的具体实施例中，原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij和标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系是基于向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数
Figure BDA0002483466080000053
原始分布域中随机变量i与标准高斯分布域中随机变量i的转换关系
Figure BDA0002483466080000054
原始分布域中随机变量j与标准高斯分布域中随机变量j的转换关系
Figure BDA0002483466080000055
以及原始分布域中随机变量i和随机变量j的相关系数
Figure BDA0002483466080000056
μij为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i和随机变量j乘积的均值，
Figure BDA0002483466080000057
为标准高斯分布域中随机变量i的累积分布函数，
Figure BDA0002483466080000058
为原始分布域中随机变量i的累积分布函数，
Figure BDA0002483466080000059
为标准高斯分布域中随机变量j的累积分布函数，
Figure BDA00024834660800000510
为原始分布域中随机变量j的累积分布函数。
在本发明的最佳实施例中，获取原始分布域中对电力***的随机变量i的累积分布函数的过程可以为：
采用数理统计法分析原始分布域中电力***的随机变量i的采样数据，获取原始分布域中电力***的随机变量i的概率分布函数；根据原始分布域中电力***的随机变量i的概率分布函数确定原始分布域中电力***的随机变量i的累积分布函数。
在本发明中求解标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵CZ，即求解其中所有非对角元素数值。根据相关系数矩阵的对称性，需要计算的元素仅为上三角元素(或下三角元素)，且不包含主对角线元素。在N个随机变量的前提下，需要计算的元素个数为0.5N(N-1)，计算标准高斯分布域中对电力***的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij的过程可以用步骤102阐述，其中，步骤102包括：
步骤102-1，在标准高斯分布域中对电力***的随机变量i和随机变量j同步采样Ns次，获取Ns次采样时随机变量i和随机变量j的采样数据组成的向量Zij,S，并将向量Zij,S中各元素依次代入关系式
Figure BDA0002483466080000061
获取向量Zij,S对应的向量RBFij,s；
在本发明的最佳实施例中，使用径向基神经网络来近似以Zi与Zj为输入，以Xi与Xj的乘积为输出的传递关系，用公式表示为
Figure BDA0002483466080000062
对于标准高斯分布域的随机变量i和随机变量j，在其形成的二维空间下进行采样得到Ns个样本，用向量Zij,S表示，将Zij,S中元素分别代入上述公式中获取向量RBFij,s。
步骤102-2，将向量Zij,S和向量RBFij,s分别作为径向基神经网络Wij的输入数据和输出数据，将
Figure BDA0002483466080000063
作为径向基神经网络Wij隐含层的第k个神经元的设置函数、将
Figure BDA0002483466080000064
作为径向基神经网络Wij输出层的设置函数，获取径向基神经网络Wij隐含层的Ns个神经元的输出权重矩阵ω；
在本发明的最佳实施例中，RBF(Zij)是径向基神经网络的传递函数，它表示当给定输入量为(Zi,Zj)的具体样本值后径向基神经网络的近似输出值为RBF(Zij)，径向基神经网络结构是包含输入层、隐含层(径向基层)和输出层的三层网络结构，输入层包括两个神经元，分别对应输入量Zi和Zj；隐含层(径向基层)包括Ns个神经元，每个神经元均为径向基函数，第k个神经元的径向基函数为ΦRBF,k(Zij)，函数宽度参数为1，第k个神经元的径向基函数展开为
Figure BDA0002483466080000065
(Zi,k,Zj,k)为第k个神经元的中心，输出层的神经元个数为1。整个径向基神经网络直接层与层之间全连接，且隐含层第k个神经元到输出层的传递过程中设有权重ωk，故而整个径向基神经网络的传递表达式为
Figure BDA0002483466080000071
或RBF(Zij)＝ΦRBF(Zij)·ω；以Zij,S为径向基神经网络输入数据，以RBFij,s作为径向基神经网络输出数据，利用径向基神经网络的传递表达式即可得到径向基神经网络隐含层中各神经元与径向基神经网络输出层之间的权重。
步骤102-3，基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij和标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系和径向基神经网络Wij隐含层的Ns个神经元的输出权重矩阵ω确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij；
其中，
Figure BDA0002483466080000072
Zi,h为在标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第h次采样时随机变量i的取值，Zj,h为标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第h次采样时随机变量j的取值，
Figure BDA0002483466080000077
ωk为径向基网络Wij隐含层的第k个神经元的输出权重，
Figure BDA0002483466080000073
为以(Zi,h,Zj,h)作为径向基网络Wij的输入数据时该网络的输出数据，RBF(Zij)为以(Zi,Zj)作为径向基网络Wij的输入数据时该网络输出层的输出数据，(Zi,k,Zj,k)为径向基网络Wij隐含层的第k个神经元的中心，ΦRBF,k(Zij)为径向基网络Wij的隐含层输出矩阵，h,k∈(1～Ns)，
Figure BDA0002483466080000074
Ns为采样点的总数，
Figure BDA0002483466080000075
为以(Zi,Zj)作为径向基网络Wij的输入数据时该网络隐含层的第k个神经元的输出数据，i,j∈(1～N)，N为电力***中随机变量的个数，zi为标准高斯分布域中随机变量i的自变量，zj为标准高斯分布域中随机变量j的自变量。
进一步的，所述步骤102-3，包括：
步骤A：基于式
Figure BDA0002483466080000076
和RBF(Zij)＝ΦRBF(Zij)·ω将原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系变换为：
Figure BDA0002483466080000081
步骤B：令
Figure BDA0002483466080000082
并将原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij的转换关系变换为：
Figure BDA0002483466080000083
步骤C：将原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系变换为：
Figure BDA0002483466080000084
在本发明的最佳实施例中，考虑到径向基函数全部为高斯函数都绝对可积，因此将ρXij与ρZij之间的转换式
Figure BDA0002483466080000085
中的二重积分部分用I表示，
Figure BDA0002483466080000086
将I中
Figure BDA0002483466080000087
变换为公式
Figure BDA0002483466080000088
的形式并将其中的二范数进行展开，则I可以变换为：
Figure BDA0002483466080000089
进而
Figure BDA00024834660800000810
其中
Figure BDA00024834660800000811
Figure BDA00024834660800000812
步骤D：令
Figure BDA00024834660800000813
并初始化标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij,0＝ρXij，当前迭代次数L＝1；
在本发明的最佳实施例中，利用简化牛顿法，以ρXij作为ρZij的初值，固定雅可比矩阵元素(即各次迭代过程中的偏导函数G'(ρZij)恒为1)，并利用ρZij,L＝ρZij,L-1+G(ρZij,L-1)进行迭代，当G(ρZij,L-1)满足迭代终止条件，|G(ρZij,L-1)|＜ε，则将第L次迭代时的标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij,L作为标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数。
将式
Figure BDA0002483466080000091
中自变量为ρZij，初始迭代时设置ρZij,0＝ρXij
步骤E：将ρZij,L-1代入
Figure BDA0002483466080000092
中，计算G(ρZij,L-1)，并将G(ρZij,L-1)代入迭代式ρZij,L＝ρZij,L-1+G(ρZij,L-1)中，获取第L次迭代时的标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij,L；
步骤F：当|G(ρZij,L-1)|＜ε时，则令ρZij,L为标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数，否则，令L＝L+1，并返回步骤E；
其中，μi·为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的均值，μj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的均值，σi为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的方差，σj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的方差，
Figure BDA0002483466080000093
为将Φ(zi)代入原始分布域中随机变量i的累积分布函数的反函数中获取的值，
Figure BDA0002483466080000094
为将Φ(zj)代入原始分布域中随机变量j的累积分布函数的反函数中获取的值，Ui为高斯分布域中服从标准高斯分布且独立的随机变量i的自变量，Uj为高斯分布域中服从标准高斯分布且独立的随机变量j的自变量，A为第一参数、Bk为第二参数、Ek为第三参数、D为第四参数，G(ρZij)为第五参数，ε为迭代终止阈值，
Figure BDA0002483466080000095
Figure BDA0002483466080000101
Zi,k为标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第k次采样时随机变量i的取值，Zj,k为标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第k次采样时随机变量j的取值。
具体的，所述步骤103，包括：
步骤103-1，生成NPOPF组独立的且服从标准高斯分布的样本数据，并利用NPOPF组独立的且服从标准高斯分布的样本数据构成N行NPOPF列的样本矩阵UPOPF；
步骤103-2，根据标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵CZ和矩阵UPOPF确定标准高斯分布域中随机变量的样本矩阵ZPOPF；
步骤103-3，将标准高斯分布域中随机变量的样本矩阵ZPOPF转换为原始分布域中随机变量的样本矩阵XPOPF；
其中，每组样本数据中包括N个元素，
Figure BDA0002483466080000102
XPOPF,if为矩阵XPOPF中第i行第f列元素，ZPOPF,if为矩阵ZPOPF中第i行第f列元素，ZPOPF＝LNPOPF，L为对标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵CZ使用Cholesky分解所得到的下三角矩阵，即CZ＝L·LT，T为转置符号，i∈(1～N)，f∈(1～NPOPF)，N为电力***的随机变量的总数，NPOPF为生成的样本组数。
在本发明的最佳实施例中，可以利用蒙特卡洛法对原始分布域中随机变量的样本矩阵XPOPF进行概率最优潮流计算或潮流计算，并将概率最优潮流计算或潮流计算输出结果进行统计进而确定电力***中随机变量的概率分布情况。
在本发明的最佳实施例中，为验证所提发明算法的有效性，构建了一个算例对所提算法进行了验证。算例基于标准的IEEE118节点算例，扩展方式是：在部分节点处增设风机，具体扩展情况如表1所示。
表1
Figure BDA0002483466080000103
对于所有风机所处地的风速，均服从尺度参数为10.7，形状参数为3.97的韦布尔分布(Weibull distribution)，风速之间的相关系数矩阵如表2所示。
表2
Figure BDA0002483466080000111
另外所有有功负荷(共99个)服从均值为标准算例原始值，标准差为均值0.015倍的正态分布。在每次计算中，保持功率因数与标准算例相同，从而决定无功负荷的取值。按照所处节点顺序，前50个负荷设为第一组负荷，剩余49个为第二组负荷，各组内部负荷之间相关系数为0.8，组间负荷的相关系数为0，同时负荷与风速之间的相关系数为0。风速转换到对应风机的有功出力的转换公式为：
Figure BDA0002483466080000112
其中vwind表示风速，单位m/s；PT表示单台风机的有功出力，单位MW；每台风机消耗无功为恒定值-0.0002MVar。
根据以上设定，相关系数转换方法选择辛普森法来求取积分，二分法来求解非线性方程所得到的结果作为参考。
相关系数转换精度与速度结果如表3所示。其中辛普森法+牛顿法为参考方法，高斯-厄米特法+插值法为目前较为先进的求解方法，径向基神经网络+简化牛顿法为本发明提供的方法。
表3
Figure BDA0002483466080000113
基于参考的相关系数转换法和本发明提供的基于径向基神经网络的方法，结合蒙特卡洛法(10000个简单随机样本)计算概率最优潮流，考察目标函数的概率分布情况，所得结果如图2所示，图2表明参考方法与本发明提供的技术方案计算得到的发电成本的概率密度的相似度为0.9686，即代表两个概率密度重合部分占整个分布情况的比例，相似度越大(接近于1)代表两个概率密度相似度越高。
本发明提供一种基于Nataf变换的随机变量样本生成***，如图3所示，所述***包括：
建立模块，用于根据Nataf变换建立原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系；
确定模块，用于基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系，采用径向基网络确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵；
生成模块，用于利用标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵生成原始分布域中随机变量的样本数据。
具体的，所述建立模块，包括：
第一确定单元，用于利用N个服从标准高斯分布的随机变量组成N维向量Z，并确定向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数；
第二确定单元，用于根据原始分布域中随机变量的累积分布函数值与高斯分布域中随机变量的累积分布函数值相等的原则和向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数，确定原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系；
其中，i,j∈(1～N)，N为电力***中随机变量的个数，向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数
Figure BDA0002483466080000121
zi为标准高斯分布域中随机变量i的自变量，zj为标准高斯分布域中随机变量j的自变量。
所述第二确定单元，具体用于：进一步的，所述第三确定单元，具体用于：
按下式确定原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系：
Figure BDA0002483466080000131
式中，
Figure BDA0002483466080000132
为将Φ(zi)代入原始分布域中随机变量i的累积分布函数的反函数中获取的值，
Figure BDA0002483466080000133
为将Φ(zj)代入原始分布域中随机变量j的累积分布函数的反函数中获取的值，Φ(zi)为标准高斯分布域中随机变量i的自变量为zi时对应的标准高斯分布域中随机变量i的累积分布函数的取值，Φ(zj)为标准高斯分布域中随机变量j的自变量为zj时对应的标准高斯分布域中随机变量j的累积分布函数的取值，μi·为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的均值，μj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的均值，σi为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的方差，σj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的方差。
进一步的，所述第三确定单元，具体用于：
按下式确定原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij和标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系：
式中，
Figure BDA0002483466080000134
为将Φ(zi)代入原始分布域中随机变量i的累积分布函数的反函数中获取的值，
Figure BDA0002483466080000135
为将Φ(zj)代入原始分布域中随机变量j的累积分布函数的反函数中获取的值。
具体的，所述确定模块，包括：
第一获取单元，用于在标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量同步采样Ns次，获取Ns次采样时随机变量i和随机变量j的采样数据组成的向量Zij,S，并将向量Zij,S中各元素依次代入关系式
Figure BDA0002483466080000136
获取向量Zij,S对应的向量RBFij,s；
第二获取单元，用于将向量Zij,S和向量RBFij,s分别作为径向基神经网络Wij的输入数据和输出数据，将
Figure BDA0002483466080000141
作为径向基神经网络Wij隐含层的第k个神经元的设置函数、将
Figure BDA0002483466080000142
作为径向基神经网络Wij输出层的设置函数，获取径向基神经网络Wij隐含层的Ns个神经元的输出权重矩阵ω；
第四确定单元，用于基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij和标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系和径向基神经网络Wij隐含层的Ns个神经元的输出权重矩阵ω确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij；
其中，
Figure BDA0002483466080000149
Zi,h为在标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第h次采样时随机变量i的取值，Zj,h为标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第h次采样时随机变量j的取值，
Figure BDA0002483466080000143
ωk为径向基网络Wij隐含层的第k个神经元的输出权重，
Figure BDA0002483466080000144
Figure BDA0002483466080000145
为以(Zi,h,Zj,h)作为径向基网络Wij的输入数据时该网络的输出数据，RBF(Zij)为以(Zi,Zj)作为径向基网络Wij的输入数据时该网络输出层的输出数据，(Zi,k,Zj,k)为径向基网络Wij隐含层的第k个神经元的中心，ΦRBF,k(Zij)为径向基网络Wij的隐含层输出矩阵，h,k∈(1～Ns)，
Figure BDA0002483466080000146
Ns为采样点的总数，
Figure BDA0002483466080000147
为以(Zi,Zj)作为径向基网络Wij的输入数据时该网络隐含层的第k个神经元的输出数据，i,j∈(1～N)，N为电力***中随机变量的个数，zi为标准高斯分布域中随机变量i的自变量，zj为标准高斯分布域中随机变量j的自变量。
进一步的，所述第四确定单元，包括：
第一变换子单元，用于基于式
Figure BDA0002483466080000148
和RBF(Zij)＝ΦRBF(Zij)·ω将原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系变换为：
Figure BDA0002483466080000151
第二变换子单元，用于令
Figure BDA0002483466080000152
并将原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij的转换关系变换为：
Figure BDA0002483466080000156
第三变换子单元，用于将原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系变换为：
Figure BDA0002483466080000153
初始化子单元，用于令
Figure BDA0002483466080000154
并初始化标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij,0＝ρXij，当前迭代次数L＝1；
迭代子单元，用于将ρZij,L-1代入
Figure BDA0002483466080000155
中，计算G(ρZij,L-1)，并将G(ρZij,L-1)代入迭代式ρZij,L＝ρZij,L-1+G(ρZij,L-1)中，获取第L次迭代时的标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij,L；
判断子单元，用于当|G(ρZij,L-1)|＜ε时，则令ρZij,L为标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数，否则，令L＝L+1，并返回步骤E；
其中，μi·为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的均值，μj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的均值，σi为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的方差，σj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的方差，
Figure BDA0002483466080000161
为将Φ(zi)代入原始分布域中随机变量i的累积分布函数的反函数中获取的值，
Figure BDA0002483466080000162
为将Φ(zj)代入原始分布域中随机变量j的累积分布函数的反函数中获取的值，Ui为高斯分布域中服从标准高斯分布且独立的随机变量i的自变量，Uj为高斯分布域中服从标准高斯分布且独立的随机变量j的自变量，A为第一参数、Bk为第二参数、Ek为第三参数、D为第四参数，G(ρZij)为第五参数，ε为迭代终止阈值，
Figure BDA0002483466080000163
Figure BDA0002483466080000164
Zi,k为标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第k次采样时随机变量i的取值，Zj,k为标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第k次采样时随机变量j的取值。
具体的，所述生成模块，包括：
样本构建单元，用于生成NPOPF组独立的且服从标准高斯分布的样本数据，并利用NPOPF组独立的且服从标准高斯分布的样本数据构成N行NPOPF列的样本矩阵UPOPF；
第五确定单元，用于根据标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵CZ和矩阵UPOPF确定标准高斯分布域中随机变量的样本矩阵ZPOPF；
转换单元，用于将标准高斯分布域中随机变量的样本矩阵ZPOPF转换为原始分布域中随机变量的样本矩阵XPOPF；
其中，每组样本数据中包括N个元素，
Figure BDA0002483466080000165
XPOPF,if为矩阵XPOPF中第i行第f列元素，ZPOPF,if为矩阵ZPOPF中第i行第f列元素，ZPOPF＝LNPOPF，L为对标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵CZ使用Cholesky分解所得到的下三角矩阵，即CZ＝L·LT，T为转置符号，i∈(1～N)，f∈(1～NPOPF)，N为电力***的随机变量的总数，NPOPF为生成的样本组数。
本发明的最佳实施例中，通过径向基神经网络近似了标准高斯分布域中随机变量到原始分布域中随机变量之积的传递过程，给出了该传递过程的解析表达式；分析所述传递过程的解析表达式，将积分形式的原始分布域和高斯分布域中随机变量的相关系数转换关系变化为求和形式，简化了原始分布域和标准高斯分布域中随机变量的相关系数的转换关系，提高了标准高斯分布域中随机变量的相关系数的计算速度，提高了原始分布域中随机变量的样本生成速度。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (12)

1.一种基于Nataf变换的随机变量样本生成方法，其特征在于，所述方法包括：
根据Nataf变换建立原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系；
基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系，采用径向基网络确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵；
利用标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵生成原始分布域中随机变量的样本数据。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据Nataf变换建立原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系，包括：
利用N个服从标准高斯分布的随机变量组成N维向量Z，并确定向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数；
根据原始分布域中随机变量的累积分布函数值与高斯分布域中随机变量的累积分布函数值相等的原则和向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数，确定原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系；
其中，i,j∈(1～N)，N为电力***中随机变量的个数，向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数
Figure FDA0002483466070000011
zi为标准高斯分布域中随机变量i的自变量，zj为标准高斯分布域中随机变量j的自变量。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据原始分布域中随机变量的累积分布函数值与高斯分布域中随机变量的累积分布函数值相等的原则和向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数，确定原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系，包括：
按下式确定原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系：
Figure FDA0002483466070000021
式中，
Figure FDA0002483466070000022
为将Φ(zi)代入原始分布域中随机变量i的累积分布函数的反函数中获取的值，
Figure FDA0002483466070000023
为将Φ(zj)代入原始分布域中随机变量j的累积分布函数的反函数中获取的值，Φ(zi)为标准高斯分布域中随机变量i的自变量为zi时对应的标准高斯分布域中随机变量i的累积分布函数的取值，Φ(zj)为标准高斯分布域中随机变量j的自变量为zj时对应的标准高斯分布域中随机变量j的累积分布函数的取值，μi·为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的均值，μj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的均值，σi为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的方差，σj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的方差。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系，采用径向基网络确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵，包括：
在标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量同步采样Ns次，获取Ns次采样时随机变量i和随机变量j的采样数据组成的向量Zij,S，并将向量Zij,S中各元素依次代入关系式
Figure FDA0002483466070000024
获取向量Zij,S对应的向量RBFij,s；
将向量Zij,S和向量RBFij,s分别作为径向基神经网络Wij的输入数据和输出数据，将
Figure FDA0002483466070000025
作为径向基神经网络Wij隐含层的第k个神经元的设置函数、将
Figure FDA0002483466070000026
作为径向基神经网络Wij输出层的设置函数，获取径向基神经网络Wij隐含层的Ns个神经元的输出权重矩阵ω；
基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij和标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系和径向基神经网络Wij隐含层的Ns个神经元的输出权重矩阵ω，确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij；
其中，
Figure FDA0002483466070000031
Zi,h为在标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第h次采样时随机变量i的取值，Zj,h为标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第h次采样时随机变量j的取值，
Figure FDA0002483466070000032
ωk为径向基网络Wij隐含层的第k个神经元的输出权重，
Figure FDA0002483466070000033
Figure FDA0002483466070000034
为以(Zi,h,Zj,h)作为径向基网络Wij的输入数据时该网络的输出数据，RBF(Zij)为以(Zi,Zj)作为径向基网络Wij的输入数据时该网络输出层的输出数据，(Zi,k,Zj,k)为径向基网络Wij隐含层的第k个神经元的中心，ΦRBF,k(Zij)为径向基网络Wij的隐含层输出矩阵，h,k∈(1～Ns)，
Figure FDA0002483466070000035
Ns为采样点的总数，
Figure FDA0002483466070000036
为以(Zi,Zj)作为径向基网络Wij的输入数据时该网络隐含层的第k个神经元的输出数据，i,j∈(1～N)，N为电力***中随机变量的个数，zi为标准高斯分布域中随机变量i的自变量，zj为标准高斯分布域中随机变量j的自变量。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij和标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系和径向基神经网络Wij隐含层的Ns个神经元的输出权重矩阵ω确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij，包括：
步骤A：基于式
Figure FDA0002483466070000037
和RBF(Zij)＝ΦRBF(Zij)·ω将原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系变换为：
Figure FDA0002483466070000038
步骤B：令
Figure FDA0002483466070000041
并将原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij的转换关系变换为：
Figure FDA0002483466070000042
步骤C：将原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系变换为：
Figure FDA0002483466070000043
步骤D：令
Figure FDA0002483466070000044
并初始化标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij,0＝ρXij，当前迭代次数L＝1；
步骤E：将ρZij,L-1代入
Figure FDA0002483466070000045
中，计算G(ρZij,L-1)，并将G(ρZij,L-1)代入迭代式ρZij,L＝ρZij,L-1+G(ρZij,L-1)中，获取第L次迭代时的标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij,L；
步骤F：当|G(ρZij,L-1)|＜ε时，则令ρZij,L为标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数，否则，令L＝L+1，并返回步骤E；
其中，μi·为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的均值，μj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的均值，σi为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的方差，σj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的方差，
Figure FDA0002483466070000046
为将Φ(zi)代入原始分布域中随机变量i的累积分布函数的反函数中获取的值，
Figure FDA0002483466070000047
为将Φ(zj)代入原始分布域中随机变量j的累积分布函数的反函数中获取的值，Ui为高斯分布域中服从标准高斯分布且独立的随机变量i的自变量，Uj为高斯分布域中服从标准高斯分布且独立的随机变量j的自变量，A为第一参数、Bk为第二参数、Ek为第三参数、D为第四参数，G(ρZij)为第五参数，ε为迭代终止阈值，
Figure FDA0002483466070000051
Figure FDA0002483466070000052
Zi,k为标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第k次采样时随机变量i的取值，Zj,k为标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第k次采样时随机变量j的取值。
6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述利用标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵生成原始分布域中随机变量的样本数据，包括：
生成NPOPF组独立的且服从标准高斯分布的样本数据，并利用NPOPF组独立的且服从标准高斯分布的样本数据构成N行NPOPF列的样本矩阵UPOPF；
根据标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵CZ和矩阵UPOPF确定标准高斯分布域中随机变量的样本矩阵ZPOPF；
将标准高斯分布域中随机变量的样本矩阵ZPOPF转换为原始分布域中随机变量的样本矩阵XPOPF；
其中，每组样本数据中包括N个元素，
Figure FDA0002483466070000053
XPOPF,if为矩阵XPOPF中第i行第f列元素，ZPOPF,if为矩阵ZPOPF中第i行第f列元素，ZPOPF＝LNPOPF，L为对标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵CZ使用Cholesky分解所得到的下三角矩阵，即CZ＝L·LT，T为转置符号，i∈(1～N)，f∈(1～NPOPF)，N为电力***的随机变量的总数，NPOPF为生成的样本组数。
7.一种基于Nataf变换的随机变量样本生成***，其特征在于，所述***包括：
建立模块，用于根据Nataf变换建立原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系；
确定模块，用于基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵的转换关系，采用径向基网络确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵；
生成模块，用于利用标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵生成原始分布域中随机变量的样本数据。
8.如权利要求7所述的***，其特征在于，所述建立模块，包括：
第一确定单元，用于利用N个服从标准高斯分布的随机变量组成N维向量Z，并确定向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数；
第二确定单元，用于根据原始分布域中随机变量的累积分布函数值与高斯分布域中随机变量的累积分布函数值相等的原则和向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数，确定原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系；
其中，i,j∈(1～N)，N为电力***中随机变量的个数，向量Z中随机变量i和随机变量j之间的联合密度函数
Figure FDA0002483466070000061
zi为标准高斯分布域中随机变量i的自变量，zj为标准高斯分布域中随机变量j的自变量。
9.如权利要求8所述的***，其特征在于，所述第二确定单元，具体用于：
按下式确定原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系：
Figure FDA0002483466070000062
式中，
Figure FDA0002483466070000063
为将Φ(zi)代入原始分布域中随机变量i的累积分布函数的反函数中获取的值，
Figure FDA0002483466070000064
为将Φ(zj)代入原始分布域中随机变量j的累积分布函数的反函数中获取的值，Φ(zi)为标准高斯分布域中随机变量i的自变量为zi时对应的标准高斯分布域中随机变量i的累积分布函数的取值，Φ(zj)为标准高斯分布域中随机变量j的自变量为zj时对应的标准高斯分布域中随机变量j的累积分布函数的取值，μi·为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的均值，μj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的均值，σi为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的方差，σj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的方差。
10.如权利要求7所述的***，其特征在于，所述确定模块，包括：
第一获取单元，用于在标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量同步采样Ns次，获取Ns次采样时随机变量i和随机变量j的采样数据组成的向量Zij,S，并将向量Zij,S中各元素依次代入关系式
Figure FDA0002483466070000071
获取向量Zij,S对应的向量RBFij,s；
第二获取单元，用于将向量Zij,S和向量RBFij,s分别作为径向基神经网络Wij的输入数据和输出数据，将
Figure FDA0002483466070000072
作为径向基神经网络Wij隐含层的第k个神经元的设置函数、将
Figure FDA0002483466070000073
作为径向基神经网络Wij输出层的设置函数，获取径向基神经网络Wij隐含层的Ns个神经元的输出权重矩阵ω；
第四确定单元，用于基于原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij和标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系和径向基神经网络Wij隐含层的Ns个神经元的输出权重矩阵ω确定标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij；
其中，
Figure FDA0002483466070000074
Zi,h为在标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第h次采样时随机变量i的取值，Zj,h为标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第h次采样时随机变量j的取值，
Figure FDA0002483466070000075
ωk为径向基网络Wij隐含层的第k个神经元的输出权重，
Figure FDA0002483466070000076
Figure FDA0002483466070000077
为以(Zi,h,Zj,h)作为径向基网络Wij的输入数据时该网络的输出数据，RBF(Zij)为以(Zi,Zj)作为径向基网络Wij的输入数据时该网络输出层的输出数据，(Zi,k,Zj,k)为径向基网络Wij隐含层的第k个神经元的中心，ΦRBF,k(Zij)为径向基网络Wij的隐含层输出矩阵，h,k∈(1～Ns)，
Figure FDA0002483466070000081
Ns为采样点的总数，
Figure FDA0002483466070000082
为以(Zi,Zj)作为径向基网络Wij的输入数据时该网络隐含层的第k个神经元的输出数据，i,j∈(1～N)，N为电力***中随机变量的个数，zi为标准高斯分布域中随机变量i的自变量，zj为标准高斯分布域中随机变量j的自变量。
11.如权利要求10所述的***，其特征在于，所述第四确定单元，包括：
第一变换子单元，用于基于式
Figure FDA0002483466070000083
和RBF(Zij)＝ΦRBF(Zij)·ω将原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系变换为：
Figure FDA0002483466070000084
第二变换子单元，用于令
Figure FDA0002483466070000085
并将原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij的转换关系变换为：
Figure FDA0002483466070000086
第三变换子单元，用于将原始分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρXij与标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij之间的转换关系变换为：
Figure FDA0002483466070000087
初始化子单元，用于令
Figure FDA0002483466070000088
并初始化标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij,0＝ρXij，当前迭代次数L＝1；
迭代子单元，用于将ρZij,L-1代入
Figure FDA0002483466070000091
中，计算G(ρZij,L-1)，并将G(ρZij,L-1)代入迭代式ρZij,L＝ρZij,L-1+G(ρZij,L-1)中，获取第L次迭代时的标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数ρZij,L；
判断子单元，用于当|G(ρZij,L-1)|＜ε时，则令ρZij,L为标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵中随机变量i和随机变量j的相关系数，否则，令L＝L+1，并返回步骤E；
其中，μi·为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的均值，μj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的均值，σi为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量i的方差，σj为在原始分布域中对电力***的N个随机变量同步采样后随机变量j的方差，
Figure FDA0002483466070000092
为将Φ(zi)代入原始分布域中随机变量i的累积分布函数的反函数中获取的值，
Figure FDA0002483466070000093
为将Φ(zj)代入原始分布域中随机变量j的累积分布函数的反函数中获取的值，Ui为高斯分布域中服从标准高斯分布且独立的随机变量i的自变量，Uj为高斯分布域中服从标准高斯分布且独立的随机变量j的自变量，A为第一参数、Bk为第二参数、Ek为第三参数、D为第四参数，G(ρZij)为第五参数，ε为迭代终止阈值，
Figure FDA0002483466070000094
Figure FDA0002483466070000095
Zi,k为标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第k次采样时随机变量i的取值，Zj,k为标准高斯分布域中对电力***的N个随机变量第k次采样时随机变量j的取值。
12.如权利要求7所述的***，其特征在于，所述生成模块，包括：
样本构建单元，用于生成NPOPF组独立的且服从标准高斯分布的样本数据，并利用NPOPF组独立的且服从标准高斯分布的样本数据构成N行NPOPF列的样本矩阵UPOPF；
第五确定单元，用于根据标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵CZ和矩阵UPOPF确定标准高斯分布域中随机变量的样本矩阵ZPOPF；
转换单元，用于将标准高斯分布域中随机变量的样本矩阵ZPOPF转换为原始分布域中随机变量的样本矩阵XPOPF；
其中，每组样本数据中包括N个元素，
Figure FDA0002483466070000101
XPOPF,if为矩阵XPOPF中第i行第f列元素，ZPOPF,if为矩阵ZPOPF中第i行第f列元素，ZPOPF＝LNPOPF，L为对标准高斯分布域中随机变量的相关系数矩阵CZ使用Cholesky分解所得到的下三角矩阵，即CZ＝L·LT，T为转置符号，i∈(1～N)，f∈(1～NPOPF)，N为电力***的随机变量的总数，NPOPF为生成的样本组数。
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