CN111709202B - 基于谐波稳态值的两级式dc-dc变换器小信号谐波等效电路建模方法 - Google Patents

基于谐波稳态值的两级式dc-dc变换器小信号谐波等效电路建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于谐波稳态值的两级式DC‑DC变换器小信号谐波等效电路建模方法，包括根据DC/DC变换器前后级的电压要求确定占空比，形成稳态情况下的谐波状态空间模型；由所述谐波状态空间模型得到各状态变量谐波稳态值；向所述谐波状态空间模型中的各输入变量中加入小扰动，形成谐波小信号模型；基于所述谐波小信号模型与各状态变量的谐波稳态值，生成多个含有受控源的谐波等效电路；基于各含有受控源的谐波等效电路的等效受控源关系，形成两级式DC/DC变换器小信号谐波等效电路。本发明首先根据DC‑DC变换器谐波模型，提出等效电路构建方法，最后得到DC‑DC变换器的谐波等效电路，实现数学原理与电路特性的有机结合。

Description

基于谐波稳态值的两级式DC-DC变换器小信号谐波等效电路 建模方法
技术领域
本发明属于电力电子建模领域，具体涉及一种基于谐波状态空间的两级式DC-DC变换器谐波等效电路建模方法。
背景技术
目前，对于变换器建模，基于线性时变的状态空间平均法使用十分广泛，但其精度较低，无法较好地反映高频变流器的实际动态过程。近年来，基于谐波状态空间建模方法被应用于电力电子变设备的建模，该方法通过增加额外的谐波阻抗，分析谐波耦合特性和谐波稳定性。但是，谐波状态空间建模方法目前主要用于单个电力电子设备的建模，在面对多变换器的***时，纯数学形式的状态方程过于抽象，急需一种比一般的数值模拟更深入的电路特性方法与谐波状态空间数学描述相结合。
发明内容
针对上述问题，本发明首先根据DC-DC变换器谐波模型，提出等效电路构建方法，最后得到DC-DC变换器的谐波等效电路，实现数学原理与电路特性的有机结合。
为了实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：
一种基于谐波稳态值的两级式DC-DC变换器小信号谐波等效电路建模方法，包括：
根据DC/DC变换器前后级的电压要求确定占空比，形成稳态情况下的谐波状态空间模型；
由所述谐波状态空间模型得到各状态变量谐波稳态值；
向所述谐波状态空间模型中的各输入变量中加入小扰动，形成谐波小信号模型；
基于所述谐波小信号模型与各状态变量的谐波稳态值，生成多个含有受控源的谐波等效电路；
基于各含有受控源的谐波等效电路的等效受控源关系，形成两级式DC/DC变换器小信号谐波等效电路，完成两级式DC-DC变换器谐波等效电路的建模。
可选地，所述谐波状态空间模型具体为：
式中，s为复数，表示状态变量在频域中的动态行为；O为2h+1阶零矩阵，I为2h+1阶单位矩阵，h为截断的谐波次数；C1为两级式DC-DC变换器的前级电容参数，L1为两级式DC-DC变换器的前级电感参数，C2为两级式DC-DC变换器的后级电容参数，L2为两级式DC-DC变换器的后级电感参数，R为两级式DC-DC变换器的负载参数；Λ＝diag(-j2πhf0,…-j2πf0,0,j2πf0,…-j2πhf0)，显示了状态变量各谐波信息；D1和D2为2h+1阶由d1(t)和d2(t)拓展的双toeplitz矩阵，IL1、UC1、IL2、UC2及V1表示各正负次谐波的频域幅值构成的向量。
可选地，
可选地，
可选地，
可选地，IL2＝[IL2-h,…,IL20,…,IL2h]T；UC1＝[UC1-h,…,UC10,…,UC1h]T；UC2＝[UC2-h,…,UC20,…,UC2h]T。
可选地，各状态变量谐波稳态值的计算公式为：
式中，O为2h+1阶零矩阵，I为2h+1阶单位矩阵，h为截断的谐波次数；C1为两级式DC-DC变换器的前级电容参数，L1为两级式DC-DC变换器的前级电感参数，C2为两级式DC-DC变换器的后级电容参数，L2为两级式DC-DC变换器的后级电感参数，R为两级式DC-DC变换器的负载参数；Λ＝diag(-j2πhf0,…-j2πf0,0,j2πf0,…-j2πhf0)，显示了状态变量各谐波信息；D1和D2为2h+1阶由d1(t)和d2(t)拓展的双toeplitz矩阵，IL1ss、UC1ss、IL2ss及UC2ss表示IL1、UC1、IL2及UC2的谐波稳态值，为2h+1维向量形式；V1表示前级输入电压谐波的频域幅值构成的2h+1维向量。
可选地，所述谐波小信号模型为：
式中，ΔV1为输入电压扰动量，为2h+1维向量形式；ΔD1、ΔD2为占空比扰动量，为2h+1阶双toeplitz矩阵形式；ΔIL1、ΔUC1、ΔIL1、ΔUC2为四个状态变量的扰动量，均为2h+1维向量形式。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
1、本发明通过构建小信号谐波模型便于形成基于频域谐波的传递函数，有利于基于频域谐波空间设计控制器，以探究***谐波对***稳态性的影响；
2、本发明实现了将数学模型映射至电路模型，有利于对谐波模型的理解，且对多变流器背景下交直流混合配电网建立谐波等效电路及稳定性分析有借鉴意义。
附图说明
为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：
图1为两级式DC/DC变换器拓扑图；
图2为式7(a)所表示的谐波等效电路；
图3为式7(b)所表示的谐波等效电路；
图4为式7(c)所表示的谐波等效电路；
图5为式7(d)所表示的谐波等效电路；
图6为最终得到的统一的两级式DC/DC变换器谐波等效电路；
图7为本发明基于谐波状态空间的两级式DC-DC变换器谐波等效电路建模方法的流程图；
图8为将变量处理为向量形式的过程示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围。
下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。
本发明公开了一种基于谐波状态空间的两级式DC-DC变换器谐波等效电路建模方法，为了使实施方式具有代表性，采用前级Buck、后级Boost的拓扑以等效直流配电网中降压和升压功能的DC/DC变换器，前级参数为电感L1＝1.6mH，电容C1＝15μF，输入电压V1＝80V，开关周期函数d1(t)信息为开关频率f1＝8kHz，电容上要求电压为56V；后级参数为电感L2＝1.2mH，电容C2＝20μF，负载R2＝20Ω，开关周期函数d2(t)信息为开关频率f2＝10kHz，输出负载电压70V。所述建模方法具体包括以下步骤：
Step1：由前级电容电压，求得占空比d1＝70％；由后级输出电压要求，得占空比d2＝20％。此时可得两级式DC/DC变换器的时域状态空间方程如式(1)：
式(1)中，d1(t)是对应d1，频率为8kHz，占空比为70％，相位为0的矩形波；d2(t)是对应d2，频率为10kHz，占空比为20％，相位为0的矩形波。上述时变状态方程可转化为频域的定常谐波状态空间方程如式(2)，即稳态情况下的谐波状态空间模型。
式(2)中s为复数，表示状态变量在频域中的动态行为；O为2h+1阶零矩阵，I为2h+1阶单位矩阵，h为截断的谐波次数；C1为图1拓扑前级电容参数，L1为图1拓扑前级电感参数，C2为图1拓扑后级电容参数，L2为图1拓扑后级电感参数，R为图1拓扑的负载(电阻)参数；Λ＝diag(-j2πhf0,…-j2πf0,0,j2πf0,…-j2πhf0)，显示了状态变量各谐波信息。D1和D2为2h+1阶由d1(t)和d2(t)拓展的双toeplitz矩阵如式(3)，IL1、UC1、IL2、UC2及V1如式(4)形式，表示各正负次谐波的频域幅值构成的向量。
IL1＝[IL1-h,…,IL10,…,IL1h]T；IL2＝[IL2-h,…,IL20,…,IL2h]T
UC1＝[UC1-h,…,UC10,…,UC1h]T；UC2＝[UC2-h,…,UC20,…,UC2h]T (4)
Step2：由Step1中的稳态情况下的谐波状态空间模型得到谐波等效电路与各变量谐波稳态值，即令式(2)等号左侧为零，即可得状态变量稳态值如式(5)。
Step3：将Step1中的稳态情况下的谐波状态空间模型各输入变量加入小扰动，对输入电压V1和前后级占空比d1、d2在稳态工作点附近作微小扰动，即在式(2)中，令V1＝V1ss+ΔV1，D1＝D1ss+ΔD1，D2＝D2ss+ΔD2，从而引起两级DC/DC变换器电路中各状态变量的微小扰动，即IL1＝IL1ss+ΔIL1,UC1＝UC1ss+ΔUC1,IL2＝IL1ss+ΔIL1,UC2＝UC2ss+ΔUC2。则式(2)变换为式(6)，其中Λ为n个对角阵Λ构成的分块对角阵，n为拓扑中独立状态变量或储能元件个数；h为建模中截断的谐波次数，次数越大，所包含的谐波信息越多；f0为谐波基频，一般选开关频率的约数，以包含开关频率的谐波信息。
s(Xss+ΔX)＝(Ass+ΔA-Λ)(Xss+ΔX)+(Bss+ΔB)(Vss+ΔV)＝(Ass-Λ)Xss+BssVss+(Ass-Λ)ΔX+ΔAXss+BssΔV+ΔBVss (6)
Bss＝[D1ss/L1 O O O]T ΔB＝[ΔD1/L1 O O O]T
Λ＝diag(Λ)n Λ＝diag(-j2πhf0,…,-j2πf0,0,j2πf0,…,j2πhf0)
此时可得到四个独立的小信号谐波表达式：
为了形成传统形式上的状态方程，需要将变量处理为向量形式，故对式(7)中的ΔD1、ΔD2、V1ss、IL2ss、UC2ss进行图8形式的变换，提取ΔD1、ΔD2的关键谐波信息，将其从双toeplitz矩阵形式变换为列向量，将V1ss、IL2ss、UC2ss从向量形式变换为双toeplitz矩阵，变换前后有：ΔD1V1ss＝V′1ssΔD′1，ΔD2UC2ss＝U′C2ssΔD′2，ΔD2IL2ss＝I′L2ssΔD′2三式成立，可得到的两级式DC/DC变换器的谐波小信号方程为式(8)形式。
Step4：根据Step3中的谐波小信号模型与变量的谐波稳态值绘制出各式的等效电路如图2、图3、图4、图5。
图2由等效受控电压源ΔUC1、等效电压源D1ssΔV1、ΔD1V1ss与谐波等效电感L1I组成，ΔUC1、D1ssΔV1与V1ssΔD1均为2h+1维向量，形式如式(4)，包含着±h次谐波信息及0次直流分量，ΔUC1控制量为ΔUC1，控制系数为单位矩阵I；L1I为2h+1阶矩阵形式。回路中的电流为ΔIL1，形式如式(4)；电感上的电压为L1I(sI+Λ)ΔIL1。
图3由等效受控电流源ΔIL1、等效受控电流源ΔIL2、谐波等效电容C1I组成，。ΔIL1、ΔIL2为2h+1维向量，形式如式(4)，C1I为2h+1阶矩阵形式，等效电容两端的电压为ΔUC1，为2h+1维向量；ΔIL1控制量为ΔIL1，控制系数I，ΔIL2情况相同；电容流过的等效谐波电流为C1I(sI+Λ)ΔUC1。
图4由等效受控电压源ΔUC1、等效受控电压源(I-D2ss)ΔUC2、等效电压源ΔD2UC2ss谐波等效电感L2I组成，。ΔUC1、ΔUC2、ΔIL2为2h+1维向量，形式如式(4)，L2I为2h+1阶矩阵形式；ΔUC1控制量为ΔUC1，控制系数I，(I-D2ss)ΔUC2控制量为ΔUC2，控制系数I-D2ss；等效电感两端的电压为L2I(sI+Λ)ΔIL2，为2h+1维向量。
图5由等效受控电流源(I-D2ss)ΔIL2、等效电流源ΔD2IL2ss、谐波等效电容C2I、谐波等效电容RI组成，。ΔIL2为2h+1维向量，形式如式(4)，C2I与RI为2h+1阶矩阵形式，等效电容两端的电压为ΔUC2，为2h+1维向量；(I-D2ss)ΔIL2控制量为ΔIL2，控制系数I-D2ss；电容流过的等效谐波电流为C2I(sI+Λ)ΔUC2。
其中，等效谐波电感LI、等效谐波电容CI与等效谐波电阻RI的值为式(9)对角阵形式，表示对各次数谐波都有动态效应；原时域中电感电流与电容电压的微分关系在谐波频域中表示为LI(sI+Λ)ΔIL与CI(sI+Λ)ΔUC。其中LI(sI+Λ)ΔIL表示等效谐波电感两端的谐波电压，CI(sI+Λ)ΔUC表示经过等效谐波电感的谐波电流。
LI＝diag(L)2h+1 CI＝diag(C)2h+1 RI＝diag(R)2h+1 (9)
Step5：将图2、图3、图4、图5中的各受控源根据理想变压器特性等效为由变压器耦合的谐波等效电路如图6，由谐波等效电感L1I与L1I、谐波等效电容C2I与C1I、谐波等效电阻RI、谐波等效电源D1ssΔUC、ΔD1V1ss、ΔD2UC2ss与ΔD2IL2ss、谐波等效变压器组成，其中谐波等效变压器变比为I-D2ss：I。图2至图5中受控系数为单位矩阵I的等效受控源在图6电路中直接进行互联。
进一步，对谐波等效电路列写KCL与KVL，可反推出式(8)，验证谐波等效电路的正确性，两级式DC/DC变换器谐波等效电路模型构建完成。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种基于谐波稳态值的两级式DC-DC变换器小信号谐波等效电路建模方法，其特征在于，包括：
根据DC/DC变换器前后级的电压要求确定占空比，形成稳态情况下的谐波状态空间模型；
由所述谐波状态空间模型得到各状态变量谐波稳态值；
向所述谐波状态空间模型中的各输入变量中加入小扰动，形成谐波小信号模型；
基于所述谐波小信号模型与各状态变量的谐波稳态值，生成多个含有受控源的谐波等效电路；
基于各含有受控源的谐波等效电路的等效受控源关系，形成两级式DC/DC变换器小信号谐波等效电路，完成两级式DC-DC变换器谐波等效电路的建模；
所述谐波状态空间模型具体为：
式中，s为复数，表示状态变量在频域中的动态行为；O为2h+1阶零矩阵，I为2h+1阶单位矩阵，h为截断的谐波次数；C1为两级式DC-DC变换器的前级电容参数，L1为两级式DC-DC变换器的前级电感参数，C2为两级式DC-DC变换器的后级电容参数，L2为两级式DC-DC变换器的后级电感参数，R为两级式DC-DC变换器的负载参数；Λ＝diag(-j2πhf0,…-j2πf0,0,j2πf0,…-j2πhf0)，显示了状态变量各谐波信息；D1和D2为2h+1阶由d1(t)和d2(t)拓展的双toeplitz矩阵，d1(t)是频率为8kHz，占空比为70％，相位为0的矩形波；d2(t)是频率为10kHz，占空比为20％，相位为0的矩形波，IL1、UC1、IL2、UC2及V1表示各正负次谐波的频域幅值构成的向量；
各状态变量谐波稳态值的计算公式为：
式中，O为2h+1阶零矩阵，I为2h+1阶单位矩阵，h为截断的谐波次数；C1为两级式DC-DC变换器的前级电容参数，L1为两级式DC-DC变换器的前级电感参数，C2为两级式DC-DC变换器的后级电容参数，L2为两级式DC-DC变换器的后级电感参数，R为两级式DC-DC变换器的负载参数；Λ＝diag(-j2πhf0,…-j2πf0,0,j2πf0,…-j2πhf0)，显示了状态变量各谐波信息；D1和D2为2h+1阶由d1(t)和d2(t)拓展的双toeplitz矩阵，IL1ss、UC1ss、IL2ss及UC2ss表示IL1、UC1、IL2及UC2的谐波稳态值，为2h+1维向量形式；V1表示前级输入电压谐波的频域幅值构成的2h+1维向量；
所述谐波小信号模型为：
式中，ΔV1为输入电压扰动量，为2h+1维向量形式；ΔD1、ΔD2为占空比扰动量，为2h+1阶双toeplitz矩阵形式；ΔIL1、ΔUC1、ΔIL1、ΔUC2为四个状态变量的扰动量，均为2h+1维向量形式。
2.根据权利要求1所述的一种基于谐波稳态值的两级式DC-DC变换器小信号谐波等效电路建模方法，其特征在于：
3.根据权利要求1所述的一种基于谐波稳态值的两级式DC-DC变换器小信号谐波等效电路建模方法，其特征在于，
4.根据权利要求1所述的一种基于谐波稳态值的两级式DC-DC变换器小信号谐波等效电路建模方法，其特征在于，
5.根据权利要求1所述的一种基于谐波稳态值的两级式DC-DC变换器小信号谐波等效电路建模方法，其特征在于，IL1＝[IL1-h,…,IL10,…,IL1h]T；IL2＝[IL2-h,…,IL20,…,IL2h]T；UC1＝[UC1-h,…,UC10,…,UC1h]T；UC2＝[UC2-h,…,UC20,…,UC2h]T。
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