CN111666661B - 敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划方法及*** - Google Patents

Abstract

一种敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划方法及***，包括针对成像任务区域，基于旋转卡壳的原理建立区域的外接矩形，分割得到若干条带；求出每一个条带对应覆盖率，条带起始边和终止边的中点坐标，计算每个条带起始、终止端点的成像时间窗口；对将卫星姿态运动约化为相机指向点的平面运动，构建多条带拼接成像过程中卫星相机指向点的平面运动约束，确定约束条件；对成像时间窗口进行裁剪和成像时刻归一化操作，确定决策变量；构建敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划数学模型，确定模型决策变量与目标函数、约束条件的定量关系；采用PSO优化算法进行求解，得到成像多条带拼接任务规划方案，实现对成像任务区域的最大覆盖。

Description

敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划方法及***

技术领域

本发明涉及卫星遥感技术领域，尤其是涉及一种敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划技术，提供卫星成像优化技术方案。

背景技术

因敏捷卫星具有绕任意轴(俯仰、滚动、偏航)快速、稳定成像的灵活性，可实现单轨多条带拼接成像任务。如何依据任务需求，制定科学、合理的规划策略，让在轨卫星在高速运行的过程中快速解决单轨多条带成像模式调度，获取高空间分辨率、高时间分辨率的影像，是当前国内外敏捷卫星调度技术研究的热点问题，单轨多条带拼接成像模式如图4所示。

与传统敏捷卫星在成像任务的间隙实施姿态机动不同，在动中成像的敏捷卫星需要连续在滚动、俯仰、偏航方向实施连续的姿态机动，大大拓宽了可执行任务的范围和执行效率，在为用户带来多样性的服务同时，对卫星成像任务规划提出了巨大挑战。

现有的多条带拼接任务规划研究主要集中在两方面：一是区域分解方法、二是规划模型构建与求解。现有的区域分解的典型方法包括基于单景分解方法、基于预定义参考***的场景划分方法等等。现有的建模求解方面，主要包括区域目标动态分解等。主要思路是根据目标区域位置、卫星轨道、传感器参数等输入将目标区域分解有一定重叠度的独立条带，考虑卫星姿态机动能力作为约束条件、采用传统的粒子群等优化算法求解模型。但现有方法主要局限在于，区域分解后，得到的成像条带均为平行于卫星星下点轨迹的条带，而具有动中成像能力的敏捷卫星可根据区域目标形状和大小，分解得到不平行于星下点轨迹的成像条带，导致现有多条带拼接任务规划方法难以发挥动中成像模式的效率。

发明内容

本发明基于成像时间窗口裁剪和归一化、非沿迹条带分割等预处理操作提出了敏捷卫星单轨多条带拼接成像任务规划预处理技术，建立了单轨多条带拼接任务优化数学模型，提出了一种敏捷卫星单轨多条带拼接成像任务规划技术方案。

本发明提供一种敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划方法，包括以下步骤：

步骤S1，针对成像任务区域，先基于旋转卡壳的原理建立区域的外接矩形，再按照幅宽要求对外接矩形矩形分割，得到若干条带；

步骤S2，求出步骤S1中每一个条带所对应的覆盖率；

步骤S3，求出步骤S1中得到的条带的起始边和终止边的中点坐标，计算每个条带起始、终止端点的成像时间窗口；

步骤S4，对将卫星姿态运动约化为相机指向点的平面运动，构建多条带拼接成像过程中卫星相机指向点的平面运动约束，确定多条带拼接成像任务规划数学模型的约束条件；

步骤S5，对步骤S3中求出的成像时间窗口进行裁剪和成像时刻归一化操作，确定多条带拼接任务规划数学模型的决策变量；

步骤S6，构建敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划数学模型，确定模型决策变量与目标函数、约束条件的定量关系；

步骤S7，采用PSO优化算法进行求解，得到成像多条带拼接任务规划方案，实现对成像任务区域的最大覆盖。

而且，步骤S1中，基于旋转卡壳的原理建立区域的外接矩形，以实现确定目标区域的一个最优的外接矩形，使得对于同一区域目标进行划分的条带数目减少，实现方式如下，

步骤S1.1，设按照顺时针顺序输入一个凸多边形P的n个顶点，计算全部四个多边形的端点，记为xminP，xmaxP，yminP，ymaxP；

步骤S1.2，通过四个点构造P的四条切线，确定两个“卡壳”集合；

步骤S1.3，如果一条或两条切线与一条边重合，计算由四条切线决定的矩形的面积，并且保存为当前最小值，否则将当前最小值定义为无穷大；

步骤S1.4，顺时针旋转线直到其中一条和多边形的一条边重合；

步骤S1.5，计算新矩形的面积，并且和当前最小值比较，如果小于当前最小值则更新，并保存确定最小值的矩形信息；

步骤S1.6，重复步骤S1.4和步骤S1.5，直到切线旋转过的角度大于90度；

步骤S1.7，输出最小外接矩形的顶点坐标。

而且，步骤S5中，对成像时间窗口进行裁剪操作如下，

裁剪操作需要对所有条带起始边、终止边终点的成像时间窗口的起始时刻和终止时刻进行处理，令两个连续点i、i+1成像时间窗口分别为[T_{i_s}，T_{i_e}]和 [T_{i+1_s}，T_{i+1_e}]，其中T_{i_s}表示第i个点成像时间窗口的起始时刻，T_{i_e}表示第i个点成像时间窗口的终止时刻，T_{i+1_s}表示第i+1个成像时间窗口的起始时刻，T_{i+1_e}表示第i+1个成像时间窗口的终止时刻；

首先进行第一类裁剪操作，基于裁剪相邻时间窗口的起始时刻进行，顺序从第一个点开始，比较相邻两个点成像时间窗口的起始时刻，若存在T_{i_s}＞T_{i+1_s}，则令T_{i_s}＝T_{i+1_s}，直至顺序完成对所有点成像时间窗口起始时刻的操作；然后进行第二类裁剪操作，再对相邻时间窗口的终止时刻进行裁剪，逆序从最后一个点开始，若存在T_{i_e}＞T_{i+1_e}，则令T_{i_e}＝T_{i+1_e}，直至逆序完成对所有点成像时间窗口终止时刻的裁剪。

而且，步骤S5中，在成像时间窗口裁剪的基础上，根据观测点的顺序和相邻点的成像时间窗口起始时刻，将每个点的成像时刻压缩到[0，1]区间内，成为归一化时间系数，在保持点的观测时序的基础上，实现对无效搜索空间的排除；

相应进行成像时刻归一化操作实现如下，

1)根据第一个点成像时刻对应的归一化系数s₁，采用下式恢复s₁对应的成像时刻t₁：

t₁＝s₁*(T_{1_e}-T_{1_s})

2)根据计算出的t₁与第二个点成像时间窗口起始时刻T_{2_}s的先后顺序，恢复出t₂：

若t₁≤T_{2_s}，则令t₂＝T_{2_s}+s₂*(T_{2_e}-T_{2_s})；

若t₁＞T_{2_s}，则令t₂＝T_{2_s}+s₂*(T_{2_e}-t₁)；

3)依次类推，重复执行上一个子步骤2)，通过比较第i个点的成像时刻t_i与第i+1个点成像时间窗口的起始时刻T_{i+1_s}的先后顺序，恢复出i+1成像时刻t_i+1，直至完成所有点成像时刻的恢复；

其中，T_i-s表示第i个成像时间窗口的起始时刻，T_i-e表示第i个成像时间窗口的终止时刻，t_i为第i段成像时间窗口随机的时刻，s_i是第i段时间窗口对应的归一化系数，范围是0到1。

而且，步骤S6中，构建起以每个条带的起始、终止观测时刻对应的成像时刻归一化系数为决策变量，以卫星姿态机动能力，覆盖率和成像完成时间为目标函数的数学模型，设n为区域进行分解后的条带数量，每个条带有2个端点，数学模型形式化表达为：

Maximize：f(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)

Define：IFcov(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)＞cov(s′₁，s₂′，s₃′，......，s_2n′)

THENf(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)＞f(s₁′，s₂′，s₃′，......，s_2n′)

ELSEIFcov(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)＝cov(s₁′，s₂′，s₃′，......，s_2n′)&&

time(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)＜time(s₁′，s₂′，s₃′，......，s_2n′)

THENf(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)＞f(s₁′，s₂′，s₃′，......，s_2n′)

Subjectto：T_O-begin≥t_o-begin

v_instrip-m≤v_max(m＝1，2，3......n)

T_outstrip-p≥t_outstrip-p(p＝1，2，3......n-1)

s_i∈[0，1]，i＝1，2，......，2n

模型的目标函数抽象为逻辑表达式f(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)，其涵盖两个指标：覆盖率指标cov(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)和成像任务完成时间time(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)；其中，相应归一化时间系数记为s₁，s₂，s₃，......，s_2n，目标函数需要取得最大值， s₁′，s₂′，s₃′，......，s_2n′是n个点目标相应的2n个相应归一化时间系数另一方案；

约束条件满足姿态约束关系判断，将起始段、条带内推扫、条带间切换的姿态机动能力转换为三组约束，一是起始段，通过判断T_O-begin≥t_o-begin是否成立，确定卫星从初始状态到推扫第一端点的姿态机动过程是否满足姿态机动能力约束；二是条带内推扫段，通过判断每个条带m的推扫速度v_instrip-m是否满足 v_instrip-m≤v_max，确定能否实现对第m个条带的推扫；三是条带切换段，通过判断 T_outstrip-p≥t_outstrip-p，确定能否实现从完成第p个条带推扫后，继续推扫第p+1个条带；

其中，源点到第一个条带起始点随机出的消耗时间为T_O-begin，最短时间为t_O-begin，第p个条带间切换随机出的消耗时间为T_outstripp，最短时间为t_outstri_p-p，v_max为最大速度。

而且，步骤S7中，在标准PSO算法的基础上，重新设置更新规则，包括引入中心粒子P_center，其位置x_center是当前种群所有粒子的历史最优位置的均值，在更新粒子速度、位置时，先在种群中随机选出两个粒子，比较两个粒子的目标函数历史最优值，值高的粒子为P_win，值低的粒子为P_lose，仅对P_lose的位置x_lose和速度v_lose进行更新。

本发明提供一种敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划***，用于实现如上所述的敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划方法。

与现有技术相比，本申请包括以下优点：

本发明通过对敏捷卫星成像的区域进行非沿迹分割，基于旋转卡壳的原理建立区域的外接矩形后，按照卫星幅宽对外接矩形条带分解，该方法适应了非沿迹推扫的新模式，可有效发挥动中成像卫星的工作效能。在任务规划模型构建中，将观测时刻的归一化时间系数作为决策变量，对成像时间窗口裁剪和成像时刻归一化的预处理方法，有效克服了直接将成像时刻作为决策变量建模导致的求解效率不高问题。

附图说明

图1为本发明实施例构建最小外接矩形示意图；

图2为本发明实施例成像时间窗口示意图；

图3为本发明实施例卫星成像窗口预报示意图，其中图3a为卫星特征圆锥示意图，图3b为卫星成像时间窗口起点、终点示意图；

图4为现有技术中单轨多条带成像模式示意图；

图5为本发明实施例单轨多条带模型简化示意图；

图6为本发明实施例建模过程有无匀速段示意图，其中图6a为无匀速段情况示意图，图6b为有匀速段情况示意图；

图7为现有技术中随机成像时刻引起违反点序示意图；

图8为现有技术搜索无效空间示意图；

图9为本发明实施例成像时间窗口裁剪示意图；

图10为本发明实施例实验区域分解前后示意图，其中图10a为分解前示意图，图10b为分解后示意图。

图11为本发明实施例的一种敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划方法步骤流程图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。

本发明基于成像时间窗口裁剪和归一化、非沿迹条带分割等预处理操作提出了敏捷卫星单轨多条带拼接成像任务规划预处理技术，建立了单轨多条带拼接任务优化数学模型，提出了一种敏捷卫星单轨多条带拼接成像任务规划方法，提高卫星成像效率。

如图11所示，实施例提供的一种敏捷卫星单轨多条带拼接成像任务规划方法，包括以下步骤：

步骤S1，针对成像任务区域，先基于旋转卡壳的原理建立区域的外接矩形，再按照幅宽要求对外接矩形矩形分割，得到若干条带；

敏捷卫星能够沿着三轴进行姿态机动，这种灵活性使得卫星不仅对目标具有更长的观测时间窗口，而且在单轨多条带拼幅成像中更具优势。单轨多条带拼幅成像是针对区域目标而言的，由于卫星相机幅宽有限，对于面积较大的区域目标而言无法以单条带成像实现对其覆盖，需要对其进行条带划分，利用敏捷卫星的灵活姿态能力对区域目标连续多次进行成像。

传统成像对区域目标进行划分时，要求划分条带方向必须平行于星下点轨迹，这种方法称作沿迹条带划分方法。其对应于成像卫星的被动推扫成像模式，并不能够很好地发挥敏捷卫星的灵活姿态调整能力，这使得区域目标观测任务的完成效率较低。敏捷卫星主动推扫成像模式的出现，使得观测条带沿任意方向划分成为可能，这种不沿星下点地速方向的划分方法可以叫做非沿迹条带划分方法，它能够使得对于同一区域目标进行划分的条带数目减少，在观测中能够减少在进行姿态转换过程中所损耗的时间，提高观测效率。因此，本发明提出了一种基于旋转卡壳的非沿迹条带划分方法。

在进行非沿迹条带划分的时候，本发明实际上是选取了若干个矩形条带来覆盖目标区域，这些矩形条带之间是相互平行的。因此，本发明实际上是需要确定目标区域的一个最优的外接矩形，使得对于同一区域目标进行划分的条带数目减少，在观测中能够减少在进行姿态转换过程中所损耗的时间，从而提高观测效率。因此，本发明进行非沿迹条带分割的时候主要问题就是确定区域目标的最小外接矩形，这里本发明采用了一种计算机图形学中的基于旋转卡壳的非沿迹条带划分方法，为便于实施参考起见，现介绍如下。

参见图1，凸多边形P的最小外接矩形存在一条边和多边形P的一条边重合。因此，对于任意多边形来说，首先建立凸包，对于凸多边形来说是没有变化，对于凹多边形来说就是确定该凹多边形的凸包，进而转化为对凸多边形进行处理。

实际上，考虑一个凸多边形，拥有两对和x和y方向上四个端点相切的切线。四条线已经确定了一个多边形的外接矩形。但是除非多边形有一条水平的或是垂直的边，这个矩形的面积就不能算入最小面积中。然而，可以通过旋转线直到条件满足。这个过程是下属算法的核心：

(1)假设按照顺时针顺序输入一个凸多边形P的n个顶点。计算全部四个多边形的端点，记为xminP，xmaxP，yminP，ymaxP。

(2)通过四个点构造P的四条切线。他们确定了两个“卡壳”集合。

(3)如果一条(或两条)切线与一条边重合，那么计算由四条切线决定的矩形的面积，并且保存为当前最小值。否则将当前最小值定义为无穷大。

(4)顺时针旋转线直到其中一条切线和多边形的一条边重合。

(5)计算新矩形的面积，并且和当前最小值比较。如果小于当前最小值则更新，并保存确定最小值的矩形信息。

(6)重复步骤4和步骤5，直到切线旋转过的角度大于90度。

(7)输出最小外接矩形的顶点坐标。

根据获取任意多边形的外接矩形，得到对目标区域的最小外界矩形，接着按照预设的固定幅宽对外接矩形进行划分即可(沿长边或短边均可，具体根据实际情况)得到每个条带四个顶点的坐标。由于本发明建立的是最小外接矩形，因此可以做到分解条带数最少，姿态机动消耗相对较少的情况。

步骤S2，求出步骤S1中每一个条带所对应的覆盖率；

根据步骤S1中所有矩形条带的顶点坐标，将所有矩形条带求并获得覆盖多边形；

用矢量多边形逻辑运算的方式，根据所有矩形条带的顶点坐标，将所有矩形条带求并获得覆盖多边形。

每个矩形条带的四个顶点的顶点坐标的单位为mm；

对所有矩形条带的顶点坐标取整；

根据所有矩形条带的取整后的顶点坐标，将所有矩形条带求并获得覆盖多边形；本发明实施例采用Vatti算法实现复杂多边形的逻辑运算，Vatti算法为现有技术，本发明不予赘述；

将所述有效覆盖多边形的面积除以所述目标区域的面积，获得覆盖率。

所述有效覆盖多边形的面积是按照以下步骤得到的：

将所述有效覆盖多边形剖分成若干个三角形，采用向量积的方法逐个求得各个三角形的面积，对所有三角形的面积求和，获得有效覆盖多边形的面积；其中，有效覆盖多边形的面积的计算公式为：

其中，x_i、y_i为第i个顶点的平面坐标，q为有效覆盖多边形的顶点的个数， S为有效覆盖多边形的面积，其中i和q均为正整数。

步骤S3，求出步骤S1中得到的条带的起始边和终止边的中点坐标，求出每个条带起始、终止端点的成像时间窗口；

成像时间窗口预报即确定在未来一个时间段内卫星可对目标成像的时段起点和终点，是敏捷卫星成像任务规划的基础。成像时间窗口示意图如图2所示，从起始(Begin)到结束(End)之间有时间窗口1、2、3，之间构成间隙1、2、 3、4。

光学成像卫星轨道运动过程中可对目标观测，实时最大可观测范围为一个固定大小的区域。传统非敏捷卫星的最大观测范围由其视场角确定，对敏捷卫星而言，最大可观测范围与其姿态机动最大角度和视场角相关，如图3a所示。对于目标而言，可持续观测到该目标的时间段即为该目标的时间窗口。

鉴于目前主流的敏捷遥感卫星大多采用的是线阵传感器，可采用“特征圆锥”来描述卫星的最大可观测范围，圆锥中心线由成像中心指向地心，半圆锥角为卫星的最大可视角。在成像时间窗口内，目标G位于特征圆锥内部，即相应夹角β≤Kmax，否则，目标G位于特征圆锥外。

对敏捷卫星而言，卫星最大可视角K_max由传感器的瞬时视场角(IFOV)和卫星的姿态最大机动能力(最大机动角)L_max共同决定，如式2：

K_max＝L_max+IFOV/2 (2)

由上所述，确定点目标成像时间窗口的方法为：确定点目标进入“特征圆锥”区域的时刻t1和出“特征圆锥”区域的时刻t2，则该点目标的成像时间窗口为(t1， t2)，即β≤Kmax(t1，t2)。由图3b可知，目标“进出”特征圆锥时，需满足关系

式3：

其中，

SO：卫星指向地心的向量；

SG：卫星到地面目标的向量；

GO：地面目标到地心的向量；

β：向量SO与SG的夹角；

k_max：最大可视角。

所研究的点目标对象存在着惯性系(ECI)到地固系(ECEF)的转换，其中的转换矩阵为：

r_ECEF＝W^-1(t)*R^-1(t)*^-1(t)*r_ECI (4)

上式中，r_ECEF为地心地固坐标系的位置，r_ECI为地心惯性坐标系的位置； Q(t)、W(t)、R(t)分别对应极移、自转和岁差章动转换矩阵，矩阵元素求法具体实施时可采用现有技术，可参照《IERS Conventions 2003》(IERS Technical Note No. 32)，本发明不予赘述。

步骤S4，将卫星姿态运动约化为相机指向点的平面运动，构建多条带拼接成像过程中卫星相机指向点的平面运动约束，确定多条带拼接成像任务规划模型的约束条件。

单轨多条带拼接成像模式是实现敏捷卫星大区域目标动中成像的有效方法之一。有动中成像能力的敏捷卫星进行大区域目标成像时，将区域目标划分为若干条带后，多次对带进行推扫成像后拼接，可以实现大区域覆盖，图4即为单轨多条带成像模式示意图。

为简化动中成像过程中角位移、角速度、角角速度的复杂约束关系，本方法将卫星姿态机动、轨道运动、地球自转等因素引起的作为建模的切入点，将卫星在空间中姿态机动约束转化为点的平面运动约束，将角速度、角加速度转化为相机指向点的最大速度和加速度，再利用平面运动的理论来进行约束条件简化。

如图5所示，将目标区域多边形(阴影部分)分解后，得到了三个矩形条带，实现单轨多条带覆盖，卫星通过动中成像调整相机指向点轨迹(即 A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K组成的折线段)，实现对三个条带的全覆盖。

图5中，O点为相机指向的起始点，B、C、F、G、J、K分别为各个条带的中点，可由分解后的多边形角点坐标求得。相机指向点轨迹折线段可分为三类， OAB段为起始段，BC、FG、JK段为条带内推扫段，CDEF、GHIJ段为条带切换段。

对相机指向点运动轨迹作出假设：

相机指向点最大角速度ω_max和最大加速度a_max：根据线速度和角速度的转换关系可知最大速度v_max＝ω_max*R，其中R为卫星高度。

条带内推扫段：为匀速运动，以BC段为例，相应速度

其中L_BC为BC段长度，t_BC为BC段消耗时间。不失一般性的，设第m条带内的速度为 v_instrip-m(m＝1，2，3......n，n为条带数目)，如果v_instrip-m≤v_max，则可以完成，如果v_instrip-m＞v_max，则不能完成。

起始段：以OAB段为例，分为两个直线运动段OA、AB。起始点O的速度 v₀＝0，A位于BC的反向延长线上，AB段为匀加速过程，速度v_A＝0，B点速度v_B＝v_BC。根据以上假设，需要确定在卫星最大机动能力下完成OAB段的最短时间，若时间小于最短时间则表示OAB段无法时间机动，若时间大于等于最短时间，则表示OAB段可行。

首先，确定A点坐标，因A在BC的反向延长线上，仅需确定A点到B点的距离，由于AB为匀加速运动，AB段消耗时间

可求得OA的距离进而得到A点坐标。

第二步，确定A点坐标后，可得到OA的距离d_OA。OA段可能出现“先加速 -再匀速-再减速”或“先加速-再减速”两种情况。若

此时无匀速段；如果

两种情况分别如图6a和图6b 所示。

第三步，得到OAB段的时间最短消耗t_OB。如果OAB段消耗时间小于t_OB，则不能完成，如果OAB段消耗时间大于等于t_OB，则可以完成。不失一般性的，设从源点到第一个条带起始点随机出的消耗时间为T_O-begin，最短时间为^t _O-begin，如果T_O-begin＜t_O-begin，则不能完成，若T_O-begin≥t_O-begin，则可以完成。

条带切换段：以CDEF段为例，D点为BC延长线上，E点位于EF的反向延长线上，CD匀减速段、EF匀加速段，D点速度v_D＝0，E点速度v_E＝0，C、F 点速度v_C＝v_BC，v_F＝v_FG，由匀速推扫段速度确定。根据以上假设，需要确定在卫星最大机动能力下完成CDEF段的最短时间，若时间小于最短时间则表示此段无法完成机动，若时间大于等于最短时间，则表示此段可行。

第一步，确定D、E点坐标。与A点坐标确定方法一致，首先确定CD、EF 的长度，由于两段路程均已最大加速度加速到最大速度，可确定CD、EF的完成时间，求得CD、EF距离后，得到两点坐标。

第二步，确定DE长度。DE段与AB段类似，各符号表示含义类似，可能出现两种情况：第一种从D先以最大加速度a_max加速到最大速度v_max，再匀速一段路程，最后再以-a_max匀减速到E；第二种是从D到E过程无匀速过程，从D 先以最大加速度a_max加速到最大速度v_max，然后以-a_max匀减速到E。两种情况是按照如下方法确定的：

如果

则

如果

则

如果CDEF段消耗时间小于t_CD+t_DE+t_EF，则不能完成，如果CDEF段消耗时间大于t_CD+t_DE+t_EF则可以完成。设第p个条带间切换随机出的消耗时间为 T_outstrip-p(p＝1，2，3......n-1)，最短时间为t_outstrip-p，如果T_outstrip-p＜t_outstrip-p，则不能完成；如果T_outstrip-p≤t_outstrip-p，则可以完成。

步骤S5，对步骤S3中求出的成像时间窗口进行裁剪和成像时刻归一化操作，确定多条带拼接任务规划数学模型的决策变量。

卫星成像任务规划时，通常会考虑选取成像时刻作为决策变量，构建数学模型并采用优化算法求解。动中成像多条带拼接任务规划，其核心就是在条带划分的基础上，进一步确定对每个条带进行推扫成像的起始和终止时刻。任务规划数学模型构建是时，若直接将对每个成像条带的起始点(起始边中点)、终止点(终止边中点)的观测时刻为决策变量并采用优化算法求解存在两大缺陷：

第一，由于存在多个点的成像时间窗口可能存在相离、相交等多种情况，采用进化算法在进行随机初始化、操作的过程中，种群中存在大量出现违反成像点序的问题的解，如不加以控制，会导致无法在可行解范围内进行搜索。如图7 所示，t₁为第一个点在其成像时间窗口的随机时刻，t₂为为第一个点在其成像时间窗口的随机时刻，t₃为第一个点在其成像时间窗口的随机时刻，若直接采用观测时刻作为决策，将导致违反点序的情况出现。

第二，动中成像连续对多个点实时观测的过程中，存在观测时刻的相关性，相互约束存在传递性。若直接以成像时间窗口的起始、终止时刻作为成像时刻作为优化模型的决策变量的上下界进行搜索，将直接影响模型求解的效率。如图8 所示，t₁的取值，不仅制约了后续t₂的可行值范围，而且对后续点成像时刻t₃、 t₁、t_n等的随机范围也有重要影响。随着点数的增加，其约束作用效应不断传递，如果直接以成像时刻作为决策变量，无疑将导致出现大量的无效解。特别是在种群初始化过程中，若不加控制，甚至出现初始种群全部为无效解的情况。

为了解决上述两个问题，本发明提出首先对成像时间窗口进行裁剪操作。裁剪操作需要对所有条带起始边、终止边中点的成像时间窗口的起始时刻和终止时刻进行处理。令两个连续点i、i+1成像时间窗口分别为[T_{i_s}，T_{i_e}]和[T_{i+1_s}，T_{i+1_e}]，其中T_{i_s}表示第i个点成像时间窗口的起始时刻，T_{i_e}表示第i个点成像时间窗口的终止时刻，T_{i+1_s}表示第i+1个成像时间窗口的起始时刻，T_{i+1_e}表示第i+1个成像时间窗口的终止时刻。裁剪基本思路为：首先进行第一类裁剪操作，即裁剪基于相邻时间窗口的起始时刻进行，顺序从第一个点开始，比较相邻两个点成像时间窗口的起始时刻，若存在T_{i_s}＞T_{i+1_s}，则令T_{i_s}＝T_{i+1_s}，直至顺序完成对所有点成像时间窗口起始时刻的操作；然后进行第二类裁剪操作，再对相邻时间窗口的终止时刻进行裁剪，逆序从最后一个点开始，若存在T_{i_e}＞T_{i+1_e}，则令 T_{i_e}＝T_{i+1_e}，直至逆序完成对所有点成像时间窗口终止时刻的裁剪。

如图9所示，完成上述裁剪操作后，相邻两个点的成像时间窗口可能出现五种情况，其中[T_{1_s}，T_{1_e}]、[T_{2_s}，T_{2_e}]分别为相邻的第一个点、第二个点的成像时间窗口。1)若第一个点时间窗口在起始、终止终止时刻均早于第二个点时间窗口的起始时刻，上述剪裁条件不会触发，不进行时间窗口的裁剪；2)若第一个点时间窗口在终止时刻位于第二个点时间窗口的起始、终止时刻之间，且第一个成像时间窗口的起始时刻不晚于第二个点成像时刻的起始时刻，上述剪裁条件亦不成立，不进行时间窗口的裁剪；3)若第一个点时间窗口在终止时刻位于第二个点时间窗口的起始、终止时刻之内，且第一个点成像时间窗口的起始时刻位于第二个点成像时间窗口之内，则执行第一类裁剪操作，将第二个点成像时间窗口的起始时刻进行裁剪；4)若第一个点成像时间窗口的结束时刻不早于第二个成像时刻的终止时刻，且一个点成像时间窗口的起始时刻不晚于第二个成像时刻的起始时刻，则执行第二类裁剪操作，对第一个点的成像窗口的终止时刻进行裁剪； 5))若第一个点成像时间窗口的结束时刻不早于第二个成像时刻的终止时刻，且第一个点成像时间窗口的起始时刻位于第二个点成像时间窗口之内，则执行第一类裁剪操作，对第二个点的成像窗口的起始时刻进行裁剪。

进一步，本发明提出了成像时刻的归一化方法。成像时刻的归一化是在成像时间窗口裁剪的基础上，根据观测点的顺序和相邻点的成像时间窗口起始时刻，将每个点的成像时刻压缩到[0，1]区间内，成为归一化时间系数，在保持点的观测时序的基础上，实现对无效搜索空间的排除。

以下介绍时间归一化系数还原出对应成像时刻的方法，其思路为：

1)首先，根据第一个点成像时刻对应的归一化系数s₁，采用下式恢复s₁对应的成像时刻t₁：

t₁＝s₁*(T_{1_e}-T_{1_s})

2)然后，根据计算出的t₁与第二个点成像时间窗口起始时刻T_{2_s}的先后顺序，恢复出t₂：

若t₁≤T_{2_s}，则令t₂＝T_{2_s}+s₂*(T_{2_e}-T_{2_s})；

若t₁＞T_{2_s}，则令t₂＝T_{2_s}+s₂*(T_{2_e}-t₁)；

3)然后，依次类推，重复执行上一个子步骤2)，通过比较第i个点的成像时刻t_i与第i+1个点成像时间窗口的起始时刻T_{i+1_s}的先后顺序，恢复出i+1成像时刻t_i+1，直至完成所有点成像时刻的恢复。

以下举一个具体的例子，从左到右依次是原始成像时间窗口，裁剪后的成像时间窗口及归一化选择的时刻。其中，s₁＝0.05，s₂＝0.2，s₃＝0.25时，首先还原第一个点的成像时刻：t₁＝s₁*(T_{1_e}-T_{1_s})；在还原第二个点成像时间窗口时，由于t₁＞T_{2_s}，t₂＝T_{2_s}+s₂*(T_{2_e}-t₁)；还原第三个点成像时刻时，由于 t₂≤T_{2_s}，则t₃＝T_{3_s}+s₃*(T_{3_e}-T_{3_s})。

其中，T_i-s表示第i个成像时间窗口的起始时刻，T_i-e表示第i个成像时间窗口的终止时刻，t_i为第i段成像时间窗口随机的时刻，s_i是第i段时间窗口对应的归一化系数，范围是0到1。

通过归一化操作，可构建对所有点成像时间归一化系数s_i与成像时刻之间的映射关系，将s_i作为成像任务规划模型的决策变量。当模型求解过程中，计算方案的时间消耗、判断是否满足速度、加速度约束时，将归一化系数还原为成像时刻。

步骤S6，构建敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划数学模型，确定模型决策变量与目标函数、约束条件的定量关系；

通过步骤S1、S2，确定了条带的划分和各个条带的覆盖率的计算方法；通过步骤S3、S4，给出了任务规划建模过程中核心的时间窗口约束和机动能力约束条件；在步骤S5中，提供成像时间窗口裁剪与成像时刻归一化系数。在以上基础上，本步骤构建起以每个条带的起始、终止观测时刻对应的成像时刻归一化系数为决策变量，以卫星姿态机动能力为约束条件，以覆盖率和成像完成时间为目标函数的数学模型，其形式化表达为：

优化模型如下：

Maximize：f(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)

Define：IFcov(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)＞cov(s′₁，s₂′，s₃′，......，s_2n′)

THENf(s₁，s₂，s₃，......，s₂n)＞f(s₁′，s₂′，s₃′，......，s_2n′)

ELSEIFcov(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)＝cov(s₁′，s₂′，s₃′，......，s_2n′)&&

time(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)＜time(s₁′，s₂′，s₃′，......，s_2n′)

THENf(s₁，s₂，s₃，......，s₂n)＞f(s₁′，s₂′，s₃′，......，s_2n′)

Subjectto：T_O-begin≥t_O-begin

v_instrip-m≤v_max(m＝1，2，3......n)

T_outstrip-p≥t_outstrip-p(p＝1，2，3......n-1)

s_i∈[0，1]，i＝1，2，......，2n (6)

其中，Maximize表示最大值，第一行指的是目标函数需要取得最大值，后续判断中，Define表示“定义”，if表示“如果”，then表示“那么”，elseif表示“否则如果”，Subjectto表示“受限于”。

其中，n为区域进行分解后的条带数量，每个条带有2个端点(起始边中点点和终止边中点)，共有2n个端点。相应归一化时间系数记为s₁，s₂，s₃，......，s_2n， s₁′，s₂′，s₃′，......，s_2n′是n个点目标相应的2n个相应归一化时间系数另一方案。

决策变量：对每个条带的起始两个端点成像时刻对应的时间归一化系数 s₁，s₂，s₃，......，s_2n。

目标函数计算：模型的目标函数抽象为逻辑表达式f(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)，其涵盖两个指标：覆盖率指标cov(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)和成像任务完成时间 time(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)。最优策略是先比较覆盖率，比较两个任务方案对应的覆盖率，取覆盖率大的方案为最优；如果覆盖率相同，比较消耗的总时间，则取完成成像时间短的方案为最优。

1)目标函数中覆盖率指标计算：先根据步骤S5先还原出对每个条带端点的成像时刻后，根据步骤S4确定有哪些条带的成像时刻可以满足姿态机动能力约束实现覆盖，再由步骤S2计算出有效覆盖的条带的覆盖率；

2)成像任务完成时间，可根据步骤S5，先还原出对每个条带断点的成像时刻，在根据步骤S4求得有效覆盖的条带的编号(若经判断可完成k个条带推扫)，则任务完成时间为t_2k。

约束条件满足判断：

1)成像时间窗口约束：经过步骤S1，可保障任意归一化系数还原后均在其成像时间窗口内；

2)姿态约束关系判断，通过步骤S4，分别将起始段、条带内推扫、条带间切换的姿态机动能力转换为三组约束，一是起始段，通过判断T_O-begin≥t_O-begin是否成立，可知卫星从初始状态到推扫第一端点的姿态机动过程是否满足姿态机动能力约束；二是条带内推扫段，通过判断每个条带m的推扫速度v_instrip-m是否满足 v_instrip-m≤v_max，可知能否实现对第m个条带的推扫；三是条带切换段，通过判断 T_outstrip-p≥t_outstrip-p，可知能否实现从完成第p个条带推扫后，继续推扫第p+1个条带。

其中，源点到第一个条带起始点随机出的消耗时间为T_O-begin，最短时间为t_O-begin，第p个条带间切换随机出的消耗时间为T_outstrip-p，最短时间为t_outstrip-p，v_max为最大速度。

步骤S7，采用改进的PSO优化算法进行求解，得到成像多条带拼接任务规划方案，实现对成像任务区域的最大覆盖；

具体实施时，可以采用PSO算法实现求解。考虑到标准的PSO算法中，各个粒子根据个体历史极值和种群最优值来更新自己的位置，其前进方向有很大的局限性。如果种群最优值只是一个局部最优解，整个种群依然会向它靠拢，从而无法探索更优的空间。造成这种停滞的根本原因在于粒子单纯地向种群最优值看齐，而无法向周围的同伴学习；本方法进一步提出，在标准PSO算法的基础上，重新设置更新规则，具体方法是：

引入中心粒子P_center，其位置x_center是当前种群所有粒子的历史最优位置的均值，在更新粒子速度、位置时，先在种群中随机选出两个粒子，比较两个粒子的适应度(目标函数)历史最优值，值高的粒子为P_win，值低的粒子为P_lose，仅对P_lose的位置x_lose和速度v_lose进行更新。如下式：

v_lose(t+1)＝c₁v_lose(t)+c₂·(x_win(t)-x_lose(t))+c₃·(x_center(t)-x_lose(t))

x_lose(t+1)＝x_lose(t)+v_lose(t+1)(7)

式中，t表示种群迭代的代数，v_lose(t+1)、v_lose(t)表示粒子P_lose第t+1代、第t代的速度，x_lose(t+1)、x_lose(t)表示第粒子P_lose第t+1代、第t代的位置， x_win(t)表示粒子P_win的位置，x_center(t)表示第t代种群的中心粒子P_center的位置， c₁、c₂、c₃为[0，1]的随机数。通过更新，较差的粒子通过跟踪较优粒子的历史最优位置P_win和中心粒子P_center来更新自己的速度和位置。

利用上述改进的PSO算法进行多次迭代，确定对每个成像条带端点成像时刻的最优解，该步骤具体包括：

第一步，对种群中粒子进行初始化：生成数量为N的粒子群，每个粒子代表一种成像任务方案。其中，粒子位置代表步骤S6构建的数学模型的决策变量 (即对每个条带端点成像的时间归一化系数)，初始值在其取值范围[0，1]中随机取值，粒子初始速度设置为零；生成规模为N的历史最优粒子群，并将每个粒子的速度、位置、适应度值赋值给对应粒子的历史最优值；其中N为粒子群的种群规模，具体实施时，可根据需要预先设定取值。

第二步，根据步骤S5的方法，还原出每个粒子所对应的成像方案(即对每个条带端点的成像时刻)；

第三步，对种群中每个粒子的进行适应度值评价。具体为：根据步骤S4的方法，判断出每个方案的对多个条带成像的时间序列是否满足情况，对满足约束条件的条带，由步骤S2中介绍的覆盖率计算方法计算出成像覆盖收益 cov(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)；再由步骤S6中介绍的任务完成时间计算方法得到方案的成像完成时间time(s₁，s₂，s₃，......，s_2n)；

第四步，按照一定概率在种群中随机选择种群中的两个粒子，比较两个粒子的适应度值，采用上文式(7)的更新方法，对应度值较低的粒子的位置和速度进行更新，并用更新后的粒子替代该粒子对应的历史最优值；

第五步，重复执行第二步到底四步G次，对第G次迭代形成的粒子群的适应度值进行排序，得到粒子群中适应度值最优的粒子。其中，G是设定的种群迭代次数。具体实施时，可根据需要预先设定取值。

第六步，将最优粒子的位置，还原成的对每个条带端点成像的时刻，得到最优的成像任务方案。

改进的算法通过改变粒子的进化策略，在劣势粒子的速度和位置更新中引入P_center，增强粒子间的交流学习，提高了粒子的多样性，克服由局部极值引起的早熟的现象。

具体实施时，以上流程可采用计算机软件技术实现自动运行流程。相应运行流程的***装置也应当在本发明的保护范围内。现提出一个示例，卫星轨道相关参数以及卫星姿态机动如表1所示，区域坐标如表2所示，敏捷卫星对此区域完成多条带拼接成像方案如表3。

表1卫星参数

表2区域顶点坐标

步骤a1，针对目标区域，采用旋转卡壳的方法生成该区域的最小外界矩形，外界矩形的四个顶点坐标分别为(30.1728，115.409)，(30.2857，116.615)， (31.1147，116.516)，(31.001，115.3)(从左下角第一个顶点开始逆时针)并按照幅宽(这里给定为15.4km)对外界矩形进行条带划分。划分后区域被分解为6 个条带，6个条带的坐标依次为：第一个条带：(30.1728，115.409)，(30.2857， 116.615)，(30.4239，116.598)，(30.3109，115.391)；第二个条带：(30.3109， 115.391)，(30.4239，116.598)，(30.562，116.582)，(30.4489，115.373)；第三个条带：(30.4489，115.373)，(30.562，116.582)，(30.7002，116.566)，(30.5869， 115.355)；第四个条带：(30.5869，115.355)，(30.7002，116.566)，(30.8384，116.549)，(30.7249，115.337)；第五个条带：(30.7249，115.337)，(30.8384， 116.549)，(30.9765，116.533)，(30.863，115.319)；第六个条带：(30.863，115.319)， (30.9765，116.533)，(31.1147，116.516)，(31.001，115.3)(从左下角第一个顶点开始逆时针)。区域分解前后示意图分别如图10a和图10b所示。

步骤a2，求解出步骤a1中每个条带对应的覆盖率，六个条带对应的覆盖率依次为：5.7％，19.9％，23.3％，21.2％，19.7％，10.2％。

步骤a3，针对目标区域分出的6个条带的起始点和终止点的成像时间窗口进行裁剪和归一化操作处理。

步骤a3，建立单轨多条带拼接成像数学模型。

步骤a4，使用改进的PSO优化算法进行求解。

求解得到的成像时刻如下表所示：

表3优化结果

对区域2用6个条带完成了覆盖率为100％的优化结果，对应的优化时刻如上表所示，优化效果较好。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (4)

1.一种敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，针对成像任务区域，先基于旋转卡壳的原理建立区域的外接矩形，再按照幅宽要求对外接矩形矩形分割，得到若干条带；

步骤S2，求出步骤S1中每一个条带所对应的覆盖率；

步骤S3，求出步骤S1中得到的条带的起始边和终止边的中点坐标，计算每个条带起始、终止端点的成像时间窗口；

步骤S4，对将卫星姿态运动约化为相机指向点的平面运动，构建多条带拼接成像过程中卫星相机指向点的平面运动约束，确定多条带拼接成像任务规划数学模型的约束条件；

步骤S5，对步骤S3中求出的成像时间窗口进行裁剪和成像时刻归一化操作，确定多条带拼接任务规划数学模型的决策变量；

步骤S5中，对成像时间窗口进行裁剪操作如下，

裁剪操作需要对所有条带起始边、终止边终点的成像时间窗口的起始时刻和终止时刻进行处理，令两个连续点i、i+1成像时间窗口分别为[T_{i_s},T_{i_e}]和[T_{i+1_s},T_{i+1_e}],其中T_{i_s}表示第i个点成像时间窗口的起始时刻，T_{i_e}表示第i个点成像时间窗口的终止时刻，T_{i+1_s}表示第i+1个成像时间窗口的起始时刻，T_{i+1_e}表示第i+1个成像时间窗口的终止时刻；

首先进行第一类裁剪操作，基于裁剪相邻时间窗口的起始时刻进行，顺序从第一个点开始，比较相邻两个点成像时间窗口的起始时刻，若存在T_{i_s}>T_{i+1_s}，则令T_{i_s}＝T_{i+1_s}，直至顺序完成对所有点成像时间窗口起始时刻的操作；然后进行第二类裁剪操作，再对相邻时间窗口的终止时刻进行裁剪，逆序从最后一个点开始，若存在T_{i_e}>T_{i+1_e}，则令T_{i_e}＝T_{i+1_e}，直至逆序完成对所有点成像时间窗口终止时刻的裁剪；

步骤S5中，在成像时间窗口裁剪的基础上，根据观测点的顺序和相邻点的成像时间窗口起始时刻，将每个点的成像时刻压缩到[0,1]区间内，成为归一化时间系数，在保持点的观测时序的基础上，实现对无效搜索空间的排除；

相应进行成像时刻归一化操作实现如下，

1)根据第一个点成像时刻对应的归一化系数s₁，采用下式恢复s₁对应的成像时刻t₁：

t₁＝s₁*(T_{1_e}-T_{1_s})

2)根据计算出的t₁与第二个点成像时间窗口起始时刻T_{2_s}的先后顺序，恢复出t₂：

若t₁≤T_{2_s}，则令t₂＝T_{2_s}+s₂*(T_{2_e}-T_{2_s})；

若t₁>T_{2_s}，则令t₂＝T_{2_s}+s₂*(T_{2_e}-t₁)；

3)依次类推，重复执行上一个子步骤2)，通过比较第i个点的成像时刻t_i与第i+1个点成像时间窗口的起始时刻T_{i+1_s}的先后顺序，恢复出i+1成像时刻t_i+1，直至完成所有点成像时刻的恢复；

其中，T_i-s表示第i个成像时间窗口的起始时刻，T_i-e表示第i个成像时间窗口的终止时刻，t_i为第i段成像时间窗口随机的时刻，s_i是第i段时间窗口对应的归一化系数，范围是0到1；

步骤S6，构建敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划数学模型，确定模型决策变量与目标函数、约束条件的定量关系；

步骤S6中，构建起以每个条带的起始、终止观测时刻对应的成像时刻归一化系数为决策变量，以卫星姿态机动能力，覆盖率和成像完成时间为目标函数的数学模型，设n为区域进行分解后的条带数量，每个条带有2个端点，数学模型形式化表达为：

Maximize：f(s₁,s₂,s₃,......,s_2n)

Define：IFcov(s₁,s₂,s₃,......,s_2n)＞cov(s₁′,s₂′,s₃′,......,s_2n′)

THEN f(s₁,s₂,s₃,......,s_2n)＞f(s₁′,s₂′,s₃′,......,s_2n′)

ELSE IFcov(s₁,s₂,s₃,......,s_2n)＝cov(s₁′,s₂′,s₃′,......,s_2n′)&&

time(s₁,s₂,s₃,......,s_2n)＜time(s₁′,s₂′,s₃′,......,s_2n′)

THENf(s₁,s₂,s₃,......,s_2n)＞f(s₁′,s₂′,s₃′,......,s_2n′)

Subjectto：T_O-begin≥t_O-begin

v_instrip-m≤v_max m＝1，2，3……n

T_outstrip-p≥t_outstrip-p p＝1，2，3……n-1

s_i∈[0,1]，i＝1,2,......,2n

其中，Maximize表示最大值，第一行指的是目标函数需要取得最大值，后续判断中，Define表示“定义”，IF表示“如果”，THEN表示“那么”，ELSE IF表示“否则如果”，Subjectto表示“受限于”；

模型的目标函数抽象为逻辑表达式f(s₁,s₂,s₃,......,s_2n)，其涵盖两个指标：覆盖率指标cov(s₁,s₂,s₃,......,s_2n)和成像任务完成时间time(s₁,s₂,s₃,......,s_2n)；其中，相应归一化时间系数记为s₁,s₂,s₃,......,s_2n，目标函数需要取得最大值，s₁′,s₂′,s₃′,......,s_2n′是n个点目标相应的2n个相应归一化时间系数另一方案；

约束条件满足姿态约束关系判断，将起始段、条带内推扫、条带间切换的姿态机动能力转换为三组约束，一是起始段，通过判断T_O-begin≥t_O-begin是否成立，确定卫星从初始状态到推扫第一端点的姿态机动过程是否满足姿态机动能力约束；二是条带内推扫段，通过判断每个条带m的推扫速度v_instrip-m是否满足v_instrip-m≤v_max，确定能否实现对第m个条带的推扫；三是条带切换段，通过判断T_outstrip-p≥t_outstrip-p，确定能否实现从完成第p个条带推扫后，继续推扫第p+1个条带；

其中，源点到第一个条带起始点随机出的消耗时间为T_O-begin，最短时间为t_O-begin，第p个条带间切换随机出的消耗时间为T_outstrip-p，最短时间为t_outstrip-p，v_max为最大速度；

步骤S7，采用PSO优化算法进行求解，得到成像多条带拼接任务规划方案，实现对成像任务区域的最大覆盖。

2.根据权利要求1所述敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划方法，其特征在于：步骤S1中，基于旋转卡壳的原理建立区域的外接矩形，以实现确定目标区域的一个最优的外接矩形，使得对于同一区域目标进行划分的条带数目减少，实现方式如下，

步骤S1.1，设按照顺时针顺序输入一个凸多边形P的n个顶点，计算全部四个多边形的端点，记为xminP,xmaxP,yminP,ymaxP；

步骤S1.2，通过四个点构造P的四条切线，确定两个“卡壳”集合；

步骤S1.3，如果一条或两条切线与一条边重合，计算由四条切线决定的矩形的面积，并且保存为当前最小值，否则将当前最小值定义为无穷大；

步骤S1.4，顺时针旋转线直到其中一条和多边形的一条边重合；

步骤S1.5，计算新矩形的面积，并且和当前最小值比较，如果小于当前最小值则更新，并保存确定最小值的矩形信息；

步骤S1.6，重复步骤S1.4和步骤S1.5，直到切线旋转过的角度大于90度；

步骤S1.7，输出最小外接矩形的顶点坐标。

3.根据权利要求1或2所述敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划方法，其特征在于：步骤S7中，在标准PSO算法的基础上，重新设置更新规则，包括引入中心粒子P_center，其位置x_center是当前种群所有粒子的历史最优位置的均值，在更新粒子速度、位置时，先在种群中随机选出两个粒子，比较两个粒子的目标函数历史最优值，值高的粒子为P_win，值低的粒子为P_lose，仅对P_lose的位置x_lose和速度v_lose进行更新。

4.一种敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划***，其特征在于：用于实现如权利要求1至3任一项所述的敏捷卫星单轨动中成像多条带拼接任务规划方法。

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