CN111652950B - 一种多光源快照的压缩x射线断层合成方法 - Google Patents

Abstract

一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法，基于PRISM模型建立非线性CXT重构框架，然后提出一种改进的***布莱格曼算法求解非线性的逆向重构问题，从而获得被检测的三维物体图像；由于本发明允许多个光源同时照射物体，因此相比于传统的顺序照射方式，可以有效地缩短扫描时间，克服由于物体形变导致的图像失真问题，极大提高了重构算法对于物体运动或扰动的鲁棒性。

Description

一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法

技术领域

本发明属于计算成像技术领域，尤其涉及一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法。

背景技术

目前，X射线计算机断层扫描技术(computed tomography，简称CT)已广泛应用于很多领域，例如医学诊断、安全检查、工业无损检测等领域。传统的CT需要围绕被检测对象一周采集完整的测量数据，然后利用滤波反投影算法(filered back-projectionalgorithm，简称FBP)重构物体内部的衰减系数。然而，在医学领域，如何在降低辐射剂量的同时得到高分辨率的重构图像是一个具有很大挑战性的要求。X射线断层合成技术(X-raytomosynthesis，简称XT)是CT的一种替代技术，它不需要完整的投影测量，利用简单的感知几何结构就可以从一组不完全投影中重建待测物体。由于只需要从有限角度获得投影，XT技术有很多优点，例如可以很大程度上降低辐射剂量，缩短检测时间，以及简化感知几何结构。XT的不完全测量可以减少大量辐射，但是不可避免的会造成欠定的逆重构问题。压缩X射线断层合成技术(compressive X-ray tomosynthesis，简称CXT)作为一种新兴的技术，使得我们可以利用不完全的测量求解欠定的逆重构问题，并保证较好的图像重构质量。传统的CXT技术可以由一组X射线光源产生的二维投影数据重构出三维的物体，这其中编码孔径用来调制照明结构以降低辐射剂量，同时调整感知矩阵的结构，以提高图像重构质量。具体而言，传统的CXT***通过一个可以移动的锥束X射线光源或者一组固定在不同位置的锥束X射线光源，依次从不同角度照射物体，采集多次二维投影信息。在这些方法中，在某一特定时刻每一个探测器单元只接收来自一个光源发出的X射线，从而获得非重叠的测量信息，因此成像模型具有线性方程的形式。然后，基于稀疏假设和线性压缩感知(compressivesensing，简称CS)框架，被检测物体的衰减系数可以通过数值方法从二维测量中重构出来。然而，这些测量方法存在以下几个缺陷。首先，从不同角度依次按顺序拍照会延长检测的扫描时间，有一些特殊的重病患者或许没有办法长时间保持静止状态，或者会在长时间检测中感到不适。另外，某些活体生物组织可能无法在检测时间内保持绝对静止状态。然而，采用传统CXT方法，一旦物体发生形变，将会导致物体的重构结果产生失真，甚至是严重的图像扭曲。

综上所述，传统的CXT并不能满足特定情况的需求，为了避免物体运动或扰动的影响，缩短测量时间，我们提出了一种采用多光源快照的非线性CXT技术。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法，可以有效地缩短扫描时间，克服由于物体形变导致的图像失真问题。

一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法，包括以下步骤：

S1：构建基于PRISM模型的重构框架的修正框架如下：

其中，

表示X射线光源对三维物体进行扫描后得到的衰减系数向量的优化值，x表示X射线光源对三维物体进行扫描后得到的衰减系数向量的理论值，y_k表示第k次扫描中各X射线光源经编码孔径调制后在探测器上的实际成像模型，也即第k次扫描时探测器上采集的实际强度值，且k＝1,2,…,K，K表示扫描的总次数，f_k(x)表示第k次扫描中各X射线光源经编码孔径调制后在探测器上的模拟成像模型，也即第k次扫描时探测器上通过模拟计算得到的强度值，e_k表示y_k与f_k(x)的残差，λ_*表示低秩正则项的权重系数，||·||_*表示对矩阵秩操作的正则化核函数，T_T表示将辅助向量d转化成与三维物体的张量维度相同的张量，T_M(·)表示将张量转化成衰减系数矩阵，μ*和μ₁表示设定权重系数，λ₁表示稀疏正则项的权重系数，θ表示稀疏系数向量，v表示衡量辅助向量d和衰减系数向量x之间距离的辅助向量，w表示衡量辅助向量c和稀疏系数向量θ之间距离的辅助向量；

S2：采用修正后的***布莱格曼算法获取所述修正框架中的衰减系数向量x、残差e_k、辅助向量d、辅助向量v、辅助向量c以及辅助向量w的迭代公式如下：

vⁿ⁺¹＝vⁿ+xⁿ⁺¹-dⁿ⁺¹

wⁿ⁺¹＝wⁿ+θⁿ⁺¹-cⁿ⁺¹

θⁿ⁺¹＝ψ^Txⁿ⁺¹

其中，n表示迭代次数，ψ表示稀疏系数，T表示转置；

S3：将步骤S2中各迭代公式的初始值设置为0，不断重复步骤S2中的迭代公式，其中，每次迭代完成后判断本次迭代得到的衰减系数向量xⁿ⁺¹是否满足设定要求，所述设定要求包括相邻两次迭代得到的衰减系数向量之间的差值小于设定精度或迭代次数达到设定上限，若满足，则本次迭代得到衰减系数向量xⁿ⁺¹为最优解，并将最优解作为压缩X射线断层合成的图像；若不满足，则继续迭代，直到衰减系数向量xⁿ⁺¹满足设定要求。

进一步地，所述基于PRISM模型的重构框架的构建方法如下：

S11：根据K次扫描构建用于重构三维物体内部衰减系数的非限制性优化函数如下：

S12：将三维物体的张量展开成二维矩阵，然后对所述二维矩阵进行低秩限制操作，得到正则项R(x)：

R(x)＝λ_*||T_M(χ)||_*+λ₁||Τ_S(x)||₁＝λ_*||X||_*+λ₁||θ₁

其中，T_M(χ)表示将张量χ转化成衰减系数矩阵X，Τ_S(x)表示将衰减系数向量x转换为对应的稀疏系数；

S13：根据非限制性优化函数与正则项构建基于PRISM模型的重构框架：

进一步地，成像模型f_k(x)的计算方法为：

其中，

表示第k次扫描时打开的X射线光源索引所组成的集合，b_p表示第p个光源对其下方的编码孔径进行扫描后得到的向量，⊙表示点乘运算，H_p表示第p个X射线光源对应的***矩阵。

进一步地，所述向量b_p的获取方法具体为：

S14：构建用于优化编码孔径的代价函数如下：

其中，

M为探测器元素的个数，N为物体体素的个数，

为经过编码孔径调制后第i个探测器元素的平均测量强度实际值，m₁为所有探测器元素的平均测量强度理论值，

为经过编码孔径调制后的第j个体素的平均感知信息实际值，m₂为每个体素平均感知信息量理论值，s_t为第i个探测器元素对应的复用编码，m₃为每个探测器元素对应的透光编码孔径元素数量的理论值；

S15：采用DSB算法求解所述代价函数，得到优化后的b₁,...,b_p。

进一步地，一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法，还包括以下步骤：

S4：根据最优解xⁿ+¹构建目标函数F：

S5：采用共轭梯度法优化目标函数F，将得到的优化值x*作为压缩X射线断层合成的图像。

有益效果：

一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法，基于PRISM模型建立非线性CXT重构框架，然后提出一种改进的***布莱格曼算法求解非线性的逆向重构问题，从而获得被检测的三维物体图像；由于本发明允许多个光源同时照射物体，因此相比于传统的顺序照射方式，可以有效地缩短扫描时间，克服由于物体形变导致的图像失真问题，极大提高了重构算法对于物体运动或扰动的鲁棒性。

附图说明

图1为一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法的流程图；

图2为传统CXT***和本发明提出的多光源快照CXT***示意图；

图3为初始物体以及在照射期间物体发生形变的示意图；

图4为当物体发生形变时，利用传统顺序照射方法所获得的重构结果；

图5为采用随机编码孔径调制光源时，利用本发明提出的非线性CXT方法所获得的物体重构结果；

图6为编码孔径的优化结果示意图；

图7为采用优化后的编码孔径时，利用本发明提出的非线性CXT方法所获得的物体重构结果示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

如图1所示，一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法，包括以下步骤：

S1：构建基于PRISM模型(prior rank,intensity and sparsity model,先验低秩、强度和稀疏模型)的重构框架的修正框架如下：

其中，

表示X射线光源对三维物体进行扫描后得到的衰减系数向量的优化值，x表示X射线光源对三维物体进行扫描后得到的衰减系数向量的理论值，y_k表示第k次扫描中各X射线光源经编码孔径调制后在探测器上的实际成像模型，也即第k次扫描时探测器上采集的实际强度值，且k＝1,2,…,K，K表示扫描的总次数，f_k(x)表示第k次扫描中各X射线光源经编码孔径调制后在探测器上的模拟成像模型，也即第k次扫描时探测器上通过模拟计算得到的强度值，e_k表示对应于第k次扫描的辅助向量，实际为y_k与f_k(x)的残差，λ_*表示低秩正则项的权重系数，||·||_*表示对矩阵秩操作的正则化核函数，T_T表示将辅助向量d转化成与三维物体的张量维度相同的张量，T_M(·)表示将张量转化成衰减系数矩阵，μ_*和μ₁表示设定权重系数，λ₁表示稀疏正则项的权重系数，θ表示稀疏系数向量，v表示衡量辅助向量d和衰减系数向量x之间距离的辅助向量，w表示衡量辅助向量c和稀疏系数向量θ之间距离的辅助向量，且d≈x，c≈θ；

需要说明的是，修正框架是对衰减系数向量x进行低秩约束，后续的MSB算法需要将其中的正则项分离出来，而直接对带有低秩项的衰减系数向量x进行求导很难解决这个问题，因此，需要引入辅助向量d，通过对辅助向量d的约束来间接约束衰减系数向量x；同理，也需要引入辅助向量c；此外，由后续的迭代公式可知，辅助向量v并不是辅助向量d和衰减系数向量x之间的精确距离，辅助向量w也不是辅助向量c和稀疏系数向量θ之间的精确距离，且辅助向量v和辅助向量w还与之前的迭代步骤有关，是一个累积的变量，因此，v和w只是一个衡量距离的辅助向量。

S2：采用修正后的***布莱格曼算法(modified split Bregman algorithm，简称MSB)获取所述修正框架中的衰减系数向量x、残差e_k、辅助向量d、辅助向量v、辅助向量c以及辅助向量w的迭代公式如下：

vⁿ⁺¹＝vⁿ+xⁿ⁺¹-dⁿ⁺¹

wⁿ⁺¹＝wⁿ+θⁿ⁺¹-cⁿ⁺¹

θⁿ⁺¹＝ψ^Txⁿ⁺¹

其中，n表示迭代次数，ψ表示稀疏系数，T表示转置；

S3：将步骤S2中各迭代公式的初始值设置为0，不断重复步骤S2中的迭代公式，其中，每次迭代完成后判断本次迭代得到的衰减系数向量xⁿ⁺¹是否满足设定要求，所述设定要求包括相邻两次迭代得到的衰减系数向量之间的差值小于设定精度或迭代次数达到设定上限，若满足，则本次迭代得到衰减系数向量xⁿ⁺¹为最优解，并将最优解作为压缩X射线断层合成的图像；若不满足，则继续迭代，直到衰减系数向量xⁿ⁺¹满足设定要求。

需要说明的是，为了更进一步提高重构图像的精度，本发明提出一种MSB方法，当利用步骤S3中的迭代步骤获得了一个近似解后，采用一个后续处理方法使得衰减系数向量更加接近于最优解。该后续处理方法具体为：

S4：根据最优解xⁿ⁺¹构建目标函数F：

S5：采用共轭梯度法优化目标函数F，将得到的优化值x^*作为压缩X射线断层合成的图像。

由此可见，本发明可以使计算得到的测量值更加接近于实际测量值，进而使得衰减系数向量更加接近于真实的三维物体的衰减系数。

下面详细介绍基于PRISM模型的重构框架的构建方法，具体包括以下步骤：

S101：如图2所示，将三维物体栅格化为N_x×N_y×N_z的数据立方体，其中N_x，N_y和N_z分别为物体沿着x，y和z轴的维度；令

表示三维物体的张量表示；令

表示对三维物体衰减系数进行扫描后得到的向量；将探测器栅格化为M_x×M_y个元素，其中M_x和M_y分别为沿着x和y轴的维度；设CXT***中共存在P个X射线光源，CXT成像过程中总共对物体照射K次(K可以等于1)，每一次均可采用P个光源中的某一个照射物体，或者采用P个光源中的多个光源同时照射；

表示对第k(k＝1,2……K)次快照中探测器的测量强度值进行扫描后得到的向量。

也就是说，本发明允许多个X射线光源同时扫描物体，因此相比于传统的顺序照射方式，可以有效地缩短检测时间；同时，在传统的顺序照射中，若被检测的物体发生形变，会导致物体重构结果的失真，甚至是严重的图像扭曲；本发明可以减轻或避免这一问题，极大提高了重构算法对于物体运动或扰动的鲁棒性。

S102：设第k(k＝1,2……K)次拍照时打开的光源索引所组成的集合用

表示。则第k次拍照的成像模型的离散形式可以表述为：

其中H_p为第p个X射线光源对应的***矩阵。

S103：考虑在每个光源下放置一个编码孔径，对第p个光源下的编码孔径进行扫描后得到的向量记为

考虑编码孔径的调制作用后，第k次拍照的成像模型可以表述为：

其中⊙是点乘运算。

S104：考虑所有K次扫描，则用于重构物体内部衰减系数的非限制性优化问题可以表示为：

其中，y_k表示第k次拍照时探测器上采集的实际强度值，f_k(x)为通过成像模型计算得到的第k次拍照时探测器上的强度值，即

S105：为了进一步改善重构质量，采用PRISM模型，在目标函数中添加低秩正则项和稀疏正则项。低秩正则项可以有效地减少图像噪声和伪影；同时两个正则项也可以起到限制解空间的作用，使得从欠定的测量模型中能够更加精确地重构出物体图像。为了利用三维物体的低秩性质，我们将三维物体张量展开成二维矩阵形式，然后对此二维矩阵进行低秩限制操作。因此，PRISM模型中的正则项可以表述为：

R(x)＝λ_*||T_M(χ)||_*+λ₁||Τ_S(x)||₁＝λ_*||X||_*+λ₁||θ₁

其中λ_*和λ₁分别为低秩正则项和稀疏正则项的权重系数；T_M(χ)表示将张量χ转化成衰减系数矩阵X；||·||_*表示对矩阵秩操作的正则化核函数，定义为某一矩阵所有奇异值的和，即||X_i||_*＝∑_kσ_k；Τ_S(x)表示将衰减系数向量x转换为对应的稀疏系数，假定待测物体的衰减系数向量x可以在一个稀疏基Ψ下进行稀疏表示，则T_S操作所得到的稀疏系数向量为θ＝Ψ^Tx。

S106：结合步骤S104中的无约束问题和步骤S105中的正则项，基于PRISM模型的重构框架可以表示为：

进一步地，在重构问题中，使用随机的编码孔径只能得到一个次优解。因此，编码孔径的优化对于提高图像的重构质量尤为重要。为了进一步提高非线性CXT的图像重构效果和提高重构精度，本发明设计一种基于均匀感知准则的编码孔径优化方法，三条均匀感知准则如下所述：

准则一：探测器测量强度的均匀感知。为了充分利用探测器上测量的信息，每一个探测器元素应当接收大致相同的测量强度值，表示收到了大致相同的信息量。由于每一个探测器元素上的信息是来自多个X射线光源信息的叠加，因此这是一个非线性的模型。注意***矩阵H的每一行对应于一个特定的探测器元素。假定编码孔径的透过率为μ_T，因此理论上探测器只能接收到不加编码孔径时探测器上信息量的μ_T×100％。当不加编码孔径，并且物体空间由一个N×1维度的全1向量μ_N＝[1,...,1]^T表示时，探测器上的平均测量强度向量q表示为

因此理论上所有探测器元素的均匀测量强度值为m₁＝E(μ_Tq)，其中E(·)为求数学期望的操作。然而，探测器的实际测量强度为经过编码孔径调制后的测量值。定义

表示经过编码孔径调制后的实际平均测量强度值，则

准则一的目的就是尽量使探测器上的实际测量强度均匀化，使其接近于理论值m₁。

准则二：实现在各个数据立方体体素中均匀测量。一条X射线应当通过一定数量的体素。因此，定义向量r表示当不加编码孔径时，数据立方体体素被感知的平均信息量。注意***矩阵H的每一列表示某一特定体素对所有探测器单元测量值的贡献系数，则

其中μ_M是一个M长的全1值向量，即μ_M＝[1,...,1]^T。向量r的每一个元素表示对应于所有P个X射线光源下的***矩阵列的平均值。现在考虑编码孔径的透过率，理论上每个体素平均感知的信息量应该为m₂＝E(μ_Tr)。为了实现立方体体素的均匀测量，向量r的所有元素应该有一个最小方差。定义

是经过编码孔径调制后的平均体素感知信息，则

该准则的目的就是均匀感知体素中的信息量，使其接近于理论值m₂。

准则三：实现在多光源复用照射中的均匀编码。由于多个X射线光源在同一时间照射待测物体，衰减后的X射线打在同一个探测器，多个光源下的编码孔径也在影响同一个探测器的测量值。因此，在多光源同时照射中应该实现均匀编码。考虑P个X射线光源，在所有编码孔径上，对应于某个特定探测器元素的所有透光编码孔径元素的数量理论上应该是m₃＝μ_TP。定义向量

是复用编码。因此，复用编码s的每一个元素值理论上应该接近于m₃。

因此，根据之前的三个限制，可以定义一个代价函数用于优化编码孔径，具体包括以下步骤：

S107：构建用于优化编码孔径的代价函数如下：

其中，由于第一项对应M个元素的和，因此

由于第二项对应N个元素的和，因此

由于第三项对应M个元素的和，因此

M为探测器元素的个数，N为物体体素的个数，下标i,j,t表示对应向量的元素索引，具体的，

为经过编码孔径调制后第i个探测器元素的平均测量强度实际值，m₁为所有探测器元素的平均测量强度理论值，

为经过编码孔径调制后的第j个体素的平均感知信息实际值，m₂为每个体素平均感知信息量理论值，s_t为第i个探测器元素对应的复用编码，m₃为每个探测器元素对应的透光编码孔径元素数量的理论值，同时，m₁，m₂和m₃的值仅仅与X射线光源的数量和编码孔径的透过率有关；

S108：采用直接二值搜索法(direct binary search，简称DBS)求解所述代价函数，得到优化后的b₁,...,b_p。

需要说明的是，DBS算法是用一种通过迭代来评估一幅二值图像中每一个元素改变对代价函数的影响的搜索方法，可以得到优化后的编码孔径图样。采用优化后的编码孔径对每一个X射线光源的光强分布进行调制，即可在探测器上获得测量数据。

由此可见，现有的基于CXT的重构图像方法都是顺序照射方式，在不同位置的光源依次打开照射物体，采集多次信息进行重构图像。然而，在照射过程中，若由于物体运动或外界干扰等产生形变，则会导致物体重构结果失真，甚至严重的图像扭曲。本发明根据CXT模型，允许多光源同时照射，从而构建了一种非线性的快照***。相比于传统的顺序照射的重构方法，本发明涉及的多光源快照的非线性CXT方法极大的提高了对形变物体成像的鲁棒性，缩短了检测时间，并通过编码孔径优化，提高了成像精度。

下面结合附图对本发明与传统方法的成像效果进行说明：

图3(a)-(d)为初始物体的四层切片，(e)-(h)表示物体内部产生微小扩张，为模拟吸气时导致肺部产生微小扩张，(i)-(l)为内部有微小扩张的物体与初始物体差值，(m)-(p)表示物体内部产生微小收缩，为模拟吐气时导致肺部产生微小收缩，(q)-(t)为有微小收缩的物体与初始物体的差值。图4(a)-(d)为当使用随机编码孔径时，利用传统的顺序照射方式，在第二次和第四次照射时物体分别发生微小扩张和微小收缩时重构出的结果，其重构平均PSNR值为10.21，(e)-(h)表示当只有一次照射时物体发生微小扩张时重构出的结果其重构平均PSNR值为12.84。图5(a)-(d)为用随机编码孔径照射形变物体时，利用本发明提出的方法进行物体重构的结果，其重构平均PSNR值为39.95。图6中(a)为初始的编码孔径，(b)为利用本发明方法优化后的编码孔径，(c)为两者的差值。图7为用优化后的编码孔径，利用本发明提出的方法进行的物体重构的结果，其重构平均PSNR值为41.58。对比图7、图5和图4可知，采用本发明中的多光源快照方法能够有效提高物体重构鲁棒性，并且编码孔径优化可以提高物体的重构精度。

当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当然可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：构建基于PRISM模型的重构框架的修正框架如下：

其中，

表示X射线光源对三维物体进行扫描后得到的衰减系数向量的优化值，x表示X射线光源对三维物体进行扫描后得到的衰减系数向量的理论值，y_k表示第k次扫描中各X射线光源经编码孔径调制后在探测器上的实际成像模型，且k＝1,2,…,K，K表示扫描的总次数，f_k(x)表示第k次扫描中各X射线光源经编码孔径调制后在探测器上的模拟成像模型，e_k表示y_k与f_k(x)的残差，λ_*表示低秩正则项的权重系数，||·||_*表示对矩阵秩操作的正则化核函数，T_T表示将辅助向量d转化成与三维物体的张量维度相同的张量，T_M(·)表示将张量转化成衰减系数矩阵，μ_*和μ₁表示设定权重系数，λ₁表示稀疏正则项的权重系数，θ表示稀疏系数向量，v表示衡量辅助向量d和衰减系数向量x之间距离的辅助向量，w表示衡量辅助向量c和稀疏系数向量θ之间距离的辅助向量；

S2：采用修正后的***布莱格曼算法获取所述修正框架中的衰减系数向量x、残差e_k、辅助向量d、辅助向量v、辅助向量c以及辅助向量w的迭代公式如下：

vⁿ⁺¹＝vⁿ+xⁿ⁺¹-dⁿ⁺¹

wⁿ⁺¹＝wⁿ+θⁿ⁺¹-cⁿ⁺¹

θⁿ⁺¹＝ψ^Txⁿ⁺¹

其中，n表示迭代次数，ψ表示稀疏系数，T表示转置；

S3：将步骤S2中各迭代公式的初始值设置为0，不断重复步骤S2中的迭代公式，其中，每次迭代完成后判断本次迭代得到的衰减系数向量xⁿ⁺¹是否满足设定要求，所述设定要求包括相邻两次迭代得到的衰减系数向量之间的差值小于设定精度或迭代次数达到设定上限，若满足，则本次迭代得到衰减系数向量xⁿ⁺¹为最优解，并将最优解作为压缩X射线断层合成的图像；若不满足，则继续迭代，直到衰减系数向量xⁿ⁺¹满足设定要求。

2.如权利要求1所述的一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法，其特征在于，所述基于PRISM模型的重构框架的构建方法如下：

S11：根据K次扫描构建用于重构三维物体内部衰减系数的非限制性优化函数如下：

S12：将三维物体的张量展开成二维矩阵，然后对所述二维矩阵进行低秩限制操作，得到正则项R(x)：

R(x)＝λ_*||T_M(χ)||_*+λ₁||Τ_S(x)||₁＝λ_*||X||_*+λ₁||θ₁

其中，T_M(χ)表示将张量χ转化成衰减系数矩阵X，Τ_S(x)表示将衰减系数向量x转换为对应的稀疏系数；

S13：根据非限制性优化函数与正则项构建基于PRISM模型的重构框架：

3.如权利要求1所述的一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法，其特征在于，模拟成像模型f_k(x)的计算方法为：

其中，

表示第k次扫描时打开的X射线光源索引所组成的集合，b_p表示第p个光源对其下方的编码孔径进行扫描后得到的向量，⊙表示点乘运算，H_p表示第p个X射线光源对应的***矩阵。

4.如权利要求3所述的一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法，其特征在于，所述向量b_p的获取方法具体为：

S14：构建用于优化编码孔径的代价函数如下：

其中，

M为探测器元素的个数，N为物体体素的个数，

为经过编码孔径调制后第i个探测器元素的平均测量强度实际值，m₁为所有探测器元素的平均测量强度理论值，

为经过编码孔径调制后的第j个体素的平均感知信息实际值，m₂为每个体素平均感知信息量理论值，s_t为第i个探测器元素对应的复用编码，m₃为每个探测器元素对应的透光编码孔径元素数量的理论值；

S15：采用DSB算法求解所述代价函数，得到优化后的b₁,...,b_p。

5.如权利要求1所述的一种多光源快照的压缩X射线断层合成方法，其特征在于，还包括以下步骤：

S4：根据最优解xⁿ⁺¹构建目标函数F：

S5：采用共轭梯度法优化目标函数F，将得到的优化值x^*作为压缩X射线断层合成的图像。

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