CN111640072A - 一种结合特征检测方法、顶点更新方法的点云去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结合特征检测方法、顶点更新方法的点云去噪方法，首先在点云上定义了一种新的离散算子，称为各向异性的二阶算子，在优化中作为正则项去恢复点云的法向量场。其次，基于前一步优化的法向量场，本发明提出了基于双边张量投票的特征点检测方法，进行特征点检测、分类；接着，利用前一步检测到的分类特征点，基于RanSAC算法针对每个特征点计算得到多重法向量；最后，利用上述的多重法向量信息进行顶点更新，从而得到去噪的点云数据。与现有技术相比，本发明的点云去噪方法能在保持尖锐几何特征的同时，较好的恢复非线性光滑区域，达到理想的去噪效果。

Description

一种结合特征检测方法、顶点更新方法的点云去噪方法

技术领域

本发明属于计算机图形处理领域，具体涉及一种结合特征检测方法、顶点更新方法的点云去噪方法。

背景技术

随着传感器技术的进步和计算机图形学的快速发展，人们进入了一个数字化的全新时代，伴随的是3D动画、3D打印、虚拟现实、增强现实等一些新颖技术的出现。三维点云数据作为一个新型三维数据的表达方式，获取的方法越来越多，且快捷方便，因此三维点云处理技术也成为科学研究的一个热点，它在机器人、工业制造及检测、虚拟现实、游戏设计、无人驾驶、3D打印、计算机辅助设计(CAD)、医学、军事、地形测量等领域均得到了广泛的应用。然而，在点云获取的过程中，受扫描设备精度、环境光线、物体材料及表面纹理等的影响，获得的点云数据不可避免地被噪声污染。这些噪声不仅影响点云的质量，还在某种程度上增加了点云的数量，在点云模型重建的过程中，会严重影响重建模型的质量。因此，对带有噪声的点云进行去噪成为不可或缺的步骤。点云去噪中关键问题是在去除噪声的同时最大程度的恢复尖锐特征和非线性光滑区域。

目前主要的点云去噪方法包括基于隐式曲面投影的方法、低秩恢复的方法，基于稀疏优化的方法以及边缘感知重采样的方法等。这几类方法虽然在一定程度上能去除噪声，然而他们都存在一些弊端和局限性，主要体现在如下几个方面：

1、基于隐式曲面投影的方法会模糊特征，对于小尺度的特征，不能很好的恢复；

2、基于低秩恢复的方法，在非线性光滑区域会产生一定程度的分片现象；

3、基于稀疏优化的方法目前以L₀为代表，在非线性光滑区域也会产生分片现象；

4、基于边缘感知重采样的方法在尖锐边缘处的恢复结果往往不可靠，会对尖锐特征造成一定程度的模糊，对细小的特征也会有不同程度的模糊，另外，对大尺度噪声处理得不好。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术对于小尺度的特征，不能很好的恢复，以及在非线性光滑区域会产生一定程度的分片现象的缺陷，提供一种可以同时恢复尖锐特征和非线性光滑区域的点云去噪方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种结合顶点更新方法的点云去噪方法，包括以下步骤：

S1、获取点云的位置信息，所述点云的位置信息包括点云的顶点{p_i:i＝1，2,…,V}、法向量信息{n_i:i＝1,2，…，V}，其中，V代表顶点的数量，i为取到的第i个顶点；根据所述点云的位置信息，计算并存储每个顶点的KNN邻域信息；

S2、根据点云的顶点、法向量信息，以及每个顶点的KNN邻域信息，定义点云上的各向异性的二阶算子；将所述各向异性的二阶算子带入到法向量优化模型中，采用用于解决等式约束下的优化问题的优化算法求解上述法向量优化模型，得到优化后的法向量；所述各向异性的二阶算子定义为：

其中，

分别是定义在边e₊、l上的一阶梯度，边e₊为点p_i与点p_j+之间的连线，边e_-为点p_i与点p_j-之间的连线；u_i为点p_i上的信号、u_j+为邻域点p_j+上的信号，u_j-为邻域点p_j-上的信号；p_j+、p_j-均为包括在以p_i为中心的二阶算子中的邻域点；w_e+、w_e-分别是定义在边e₊和边e_-上的非负权值；

S3、在得到优化后的法向量和原始点云的坐标后，对点云上的特征点进行分类，得到特征点集合；

S4、基于特征点集合的每项特征点，结合RanSAC算法计算得到多重法向量；最后，基于所述多重法向量进行顶点更新，输出去噪的点云数据。

上述点云去噪方法中，首先在点云上定义了一种新的离散算子，称为二阶离散算子，用以在优化过程中对点云法向量的进行优化、以及处理多种类型的噪声，如高斯噪声和冲量噪声等；同时，在输出去噪的点云数据的时候，基于多重法向量的顶点更新算法能很好的恢复尖锐特征，以此来保证同时恢复尖锐特征和非线性光滑区域。

本发明提高的一种结合特征检测方法实现上述结合顶点更新方法的点云去噪方法，步骤S3中，在对点云进行特征分类时，包括结合点云法向量、顶点信息，以及领域信息，构建点云法向量的张量信息，以及顶点的张量信息；

还包括基于点云法向量和顶点的张量信息，按照边、角、及面进行特征点的检测、分类，得到特征点集合，其中，通过下述定义的特征点区分模型，对构成边、及面的特征点进行区分：

上述特征点区分模型中，

为点云法向量的张量信息

的特征值，且，

为顶点的张量信息

的特征值，且，

为m＝2时矩阵

的特征值，

为m＝3时矩阵

的特征值。

上述点云去噪方法中，利用点云法向量和位置信息的张量进行投票的算法，该算法既考虑了法向量信息又考虑了位置信息，因此在存在噪声的情况下，也能准确进行特征点的区分。

实施本发明的一种结合特征检测方法、顶点更新方法的点云去噪方法，具有以下有益效果：

1、本发明利用二阶算子作为正则项进行优化，得到的法向量能很好的恢复非线性光滑区域和尖锐特征处的特性。

2、本发明提出的双边张量投票的特征检测方法在噪声点云上也鲁棒有效；

3、本发明提出的基于多重法向量顶点更新的方法能很好的恢复尖锐特征。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明公开的点云去噪方法的第一实施例技术流程图；

图2是本发明公开的点云去噪方法的第二实施例技术流程图；

图3的(a)部分是点p_i的邻域信息显示图；

图3的(b)部分是二阶算子的实质显示图；

图4是基于RanSAC的多重法向量计算示意图；

图5是点云中提取的特征点展示图；

图6是点云中特征点的多重法向量展示图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

实施例1：

针对现有技术对于小尺度的特征，不能很好的恢复，以及在非线性光滑区域会产生一定程度的分片现象的缺陷，本实施例公开的一种结合顶点更新方法的点云去噪方法(该方法的实施过程请参考图1)，包括以下步骤：

S1、获取点云的位置信息，所述点云的位置信息包括点云的顶点{p_i:i＝1，2，…，V}、法向量信息{n_i:i＝1,2,…,V}，其中，V代表顶点的数量，i为取到的第i个顶点；根据所述点云的位置信息，计算并存储每个点的KNN邻域信息；具体的，本领域技术人员在获取点云的位置信息的时候，可利用点云算法库(VCG)获取点云的顶点、法向量信息。

S2、根据点云的顶点、法向量信息，以及每个点的KNN邻域信息，定义点云上的各向异性的二阶算子(请参考图3的(b)部分)；将所述各向异性的二阶算子带入到法向量优化模型中，采用用于解决等式约束下的优化问题的优化算法求解上述法向量优化模型，得到优化后的法向量；所述各向异性的二阶算子定义为：

其中，

分别是定义在边e₊、l上的一阶梯度；u_i为点p_i上的信号、u_j+为以p_i为中心的某个二阶算子中的一个邻域点p_j+上的信号，u_j-为邻域点p_j-上面的信号；w_e+、w_e-分别是定义在边e₊和边e_-上的非负权值；边e₊为点p_i与点p_j+之间的连线，边e_-为点p_i与点p_j-之间的连线；

当前步骤下，所述法向量优化模型定义为：

其中，第一项

为正则项，第二项

为保真项；l为中心点到任意两个邻域点连线的中点的线段，len(l)为l的边长(可参考图3的(a)部分，l由图中的虚线所示)；disk(p_i)为以p_i为圆心的邻域组成的圆的面积，α为数据项的平衡参数；i＝{1,2,…,V}，V为顶点的数量；n_i为需要输出的点云的法向量信息，

为输入的点云的法向量信息；||*||²＝(∑_i|*i|²)即对i项“*”进行平方运算后求得的累加值，

即对i项“*”进行平方运算后的累加值进行开方运算；

代表线段l上关于法向量n的二阶算子。

当前步骤下，所述用于解决等式约束下的优化问题的优化算法包括采用增广拉格朗日法-ALM，来求解法向量优化模型，得到优化后的法向量。

S3、在得到优化后的法向量和原始点云的坐标后，按照点云的边、角、及面进行特征点分类，得到包括边上的点(边点)、角点及面上的点(面点)的特征点集合；最终的分类效果图，可参考图5，其为点云中提取的特征点展示图。

S4、基于特征点集合，结合RanSAC算法计算多重法向量，并基于所述多重法向量进行尖锐特征恢复的顶点更新后，输出去噪的点云数据；

当前步骤下，利用RanSAC算法计算多重法向量的具体步骤如下：

(1)如图4所示，对于点云中的每个角点与边点pi(请参考图4的(a)部分)，首先选择一定范围的非特征邻域，一般抽取60个邻域，在具有相似法向量即法向量相差小于15°的点中随机抽取三个点，计算这三个点组成的面积；

(2)在具有相似法向量的点中随机抽取n次，取面积最大的三个点构成的平面(所得的平面请参考图4的(b)部分)，将该平面的法向量作为点pi多重法向量的一个分量；

(3)排除邻域中与步骤(2)中构成的平面之间的距离小于0.5d的点，其中，d为点云的平均距离，点云的平均距离计算公式为：

其中，V代表顶点的数量，distance(p_i,p_j)即为顶点p_i和邻域点p_j之间的距离；

(4)若邻域中剩余的点云的数量≥4，则重复步骤(1)～(3)。

本实施例中，在计算得到多重法向量后，对于特征点，考虑通过一个简单的打分方式对多重法向量进行简化，以此提高算法的迭代效率；其中包括给定一个特征点p_i，取多重法向量所代表的平面上的任意一点到该特征点p_i的平均距离作为分值，对每个顶点的多重法向量的分量进行打分，取最低分的两个法向量作为最终的多重法向量用于后续的实施步骤。具体打分方式为：法向量所代表的平面上的点到该特征点p_i的平均距离作为分值。

以上便是，多重法向量的计算过程，最终的显示效果可参考图6，其是点云中特征点的多重法向量展示图。

当前步骤下，步骤S4中，基于所得的多重法向量，结合下述顶点更新模型进行顶点更新：

其中，w(i,r,j,s)＝w^p(n_i,r，n_j，s)wⁿ(p_i,p_r)；n_i,r为点p_i的第r个法向量，n_j,s为点p_i的KNN邻域点p_j的第s个法向量；

σ_p为点云的平均距离；

j是点p_i的KNN邻域点p_j的索引；M为点云的数量，d_i为点p_i的多重法向量的数量，N(i)为点p_i的KNN邻域，d_k为p_i的邻域点p_j的多重法向量的数量；i、r、s分别指点云、p_i的多重法向量、p_i的KNN邻域点p_j的多重法向量的索引值；

针对上述得顶点更新模型，结合梯度下降法对所述顶点更新模型求解，进而输出去噪的点云数据。

本实施例下，先在点云上定义了一种新的离散算子，称为二阶离散算子，用以在优化过程中对点云法向量的进行优化、以及处理多种类型的噪声，如高斯噪声和冲量噪声等；同时，在输出去噪的点云数据的时候，基于多重法向量的顶点更新算法能很好的恢复尖锐特征，以此来保证同时恢复尖锐特征和非线性光滑区域。

实施例2

基于实施例1，其不同之处在于，步骤S3中(该方法的实施过程请参考图2)，步骤S3中，在对点云进行特征分类时，包括结合点云法向量、顶点信息，以及领域信息，构建点云法向量的张量信息，以及顶点的张量信息；其中：

构建的点云法向量的张量信息

为：

其中，

为第m个特征值

对应的特征向量。

构建的顶点的张量信息

为：

其中，

为第m个特征值

对应的特征向量。

在构建点云法向量的张量信息，以及顶点的张量信息之后，依次进行特征点检测、分类，得到特征点集合，其中，通过下述定义的特征点区分模型，对边点、角点和面点进行区分：

上述特征点区分模型中，

为矩阵

的特征值，且，

为矩阵

的特征值，且，

为n＝2时矩阵

的特征值，

为m＝3时矩阵

的特征值。

为了更好的对特征点中的角点进行区分，本实施例通过下述定义的模型来区分角点：

本实施例中，针对上述点云去噪方法，考虑利用点云法向量和位置信息的张量进行投票的算法，该算法既考虑了法向量信息又考虑了位置信息，因此在存在噪声的情况下，也能准确进行特征点的区分。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (9)

1.一种结合顶点更新方法的点云去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取点云的位置信息，所述点云的位置信息包括点云的顶点{p_i:i＝1,2,…,V}、法向量信息{n_i:i＝1,2,…,V}，其中，V代表顶点的数量，i为取到的第i个顶点；根据所述点云的位置信息，计算并存储每个顶点的KNN邻域信息；

S2、根据点云的顶点、法向量信息，以及每个顶点的KNN邻域信息，定义点云上的各向异性的二阶算子；将所述各向异性的二阶算子带入到法向量优化模型中，采用用于解决等式约束下的优化问题的优化算法求解上述法向量优化模型，得到优化后的法向量；所述各向异性的二阶算子定义为：

其中，

分别是定义在边e₊、l上的一阶梯度，边e₊为点p_i与点p_j+之间的连线，边e_-为点p_i与点p_j-之间的连线；u_i为点p_i上的信号、u_i+为邻域点p_j+上的信号，u_j-为邻域点p_j-上的信号；p_j+、p_j-均为包括在以p_i为中心的二阶算子中的邻域点；w_e+、w_e-分别是定义在边e₊和边e_-上的非负权值；

S3、在得到优化后的法向量和原始点云的坐标后，对点云上的特征点进行分类，得到特征点集合；

S4、基于特征点集合的每项特征点，结合RanSAC算法计算得到多重法向量；最后，基于所述多重法向量进行顶点更新，输出去噪的点云数据。

2.根据权利要求1所述的点云去噪方法，其特征在于，步骤S2中，采用增广拉格朗日法-ALM求解法向量优化模型，得到优化后的法向量；

所述法向量优化模型定义为：

其中，第一项

为正则项，第二项

为保真项；l为中心点到任意两个邻域点连线的中点的线段，len(l)为l的边长；disk(p_i)为以点p_i为圆心的邻域组成的圆的面积，α为平衡参数；i＝{1,2,…,V}，V为顶点的数量；n_i为需要输出的点云的法向量信息，

为输入的点云的法向量信息；||*||²＝(∑_i|*i|²)即对i项“*”进行平方运算后求得的累加值，

即对i项“*”进行平方运算后的累加值进行开方运算；

为线段l上关于法向量n的二阶算子，

3.根据权利要求2所述的点云去噪方法，其特征在于，步骤S3中，所按照点云的边、角及面，进行特征点分类。

4.根据权利要求3所述的点云去噪方法，其特征在于，步骤S4中，在结合RanSAC算法计算得到多重法向量时，结合下述顶点更新模型进行顶点更新，并结合梯度下降法对所述顶点更新模型求解，进而输出去噪的点云数据：

其中，w(i,r,j,s)＝w^p(n_i,r,n_j,s)wⁿ(p_i,p_r)；n_i,r为顶点p_i的第r个法向量，n_j,s为顶点p_i的KNN邻域顶点p_j的第s个法向量；

σ_p为点云的平均距离；

j是顶点p_i的KNN邻域顶点p_j的索引；M为点云的数量，d_i为顶点p_i的多重法向量的数量，N(i)为顶点p_i的KNN邻域，d_k为顶点p_i的邻域顶点p_j的多重法向量的数量；i、r、s分别指-点云、顶点p_i的多重法向量、顶点p_i的KNN邻域顶点p_j的多重法向量的索引值。

5.根据权利要求4所述的点云去噪方法，其特征在于，步骤S4中，在结合RanSAC算法计算得到多重法向量后，还包括对多重法向量的简化，包括：

给定一个特征点p_i，取多重法向量所代表的平面上的任意一点到该特征点p_i的平均距离作为分值，对每个顶点的多重法向量的分量进行打分，并按照取分值，将分值低于指定阈值的θ个法向量作为最终的多重法向量用于后续的实施步骤。

6.一种结合特征检测方法实现如权利要求1-5所述的任一结合顶点更新方法的点云去噪方法，其特征在于，步骤S3中，在对点云进行特征分类时，包括结合点云法向量、顶点信息，以及领域信息，构建点云法向量的张量信息，以及顶点的张量信息；

还包括基于点云法向量和顶点的张量信息，按照边、角、及面进行特征点的检测、分类，得到特征点集合，其中，通过下述定义的特征点区分模型，对特征点进行区分：

上述特征点区分模型中，

为点云法向量的张量信息

的特征值，且，

为顶点的张量信息

的特征值，且，

为m＝2时矩阵

的特征值，

为m＝3时矩阵

的特征值。

7.根据权利要求6所述的点云去噪方法，其特征在于，通过下述定义的角点区分模型来区分特征点集合中包括的角点：

8.根据权利要求7所述的点云去噪方法，其特征在于，点云法向量的张量信息

为：

其中，

为第m个特征值

对应的特征向量。

9.根据权利要求7所述的点云去噪方法，其特征在于，顶点的张量信息

为：

其中，

为第m个特征值

对应的特征向量。

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