CN111625438B - 基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法 - Google Patents

基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法，包含以下步骤：S1、分析并设计基于混合冗余备份的***模型；S2、计算***模型中每个元件的故障概率；S3、计算***模型中每个元件的故障失效时间分布；S4、利用QGA算法计算得到***元件的初始化序列；S5、对***模型进行可靠性和预期成本的计算。本发明在***满足一定可靠性且预期任务成本达到最小时，找出***元件最优的初始化序列，提高***的可靠性及降低***的任务成本。

Description

基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法
技术领域
本发明涉及一种复杂***可靠性评估方法，具体是指一种基于量子遗传算法(QGA，Quantum Genetic Algorithm)的复杂***可靠性评估方法，属于复杂***的可靠性评估领域。
背景技术
近些年来科学技术的日新月异，可靠性已经成为产品质量和技术措施的一个最重要的指标。特别是随着科学技术的进步，人们设计、制造的产品逐渐由低级转向高级，由简单转向复杂，由局部转向整体。产品的高性能化，多功能化，大型化以及运用环境的残酷化，决定了可靠性研究的发展趋向。当前很多在对***研究的时候，只考虑了***的可靠性问题而忽略了***的任务成本问题。为了解决这个问题，现有技术中提出了混合冗余备份模型，用于研究***的可靠性。
混合冗余备份模型，是对热备份模式的时间延迟小的特点和冷备份模式的消耗低的特点做了一个折中，即在一个***中，使一部分备用元件处于热备份模式下，利用该模式的特点以减少恢复时延，另外让大多数备份元件处于冷备份模式下，从而可以减少维护成本。***同时设计冷、热备份两种模式，使得冗余备份元件启动的顺序会严重影响***可靠性以及任务成本，但是在冷、热混合备份模式中元件如何分配、目标元件的初始化序列何如选择，才能使得预期的***成本达到最小化，就成为了一个急需解决的问题。
为此，提出了一种基于混合冗余备份模型的量子遗传算法QGA。QGA是将量子计算和遗传算法结合起来，采用量子比特编码方式和通用的量子旋转门操作，引入动态调整旋转角机制和量子交叉，利用量子们来完成父代个体的更新，从而产生新个体。通过QGA对***备用元件的初始化系列进行优化找出一组初始化顺序，使得在满足一定的***可靠性的基础上，***的任务成本达到最小。
基于上述，本发明提供一种基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法，将量子计算和遗传算法相结合，从而找出使得***满足一定可靠性的同时预期任务成本达到最小的***元件最优的初始化序列。以及本发明采用混合冗余备份模型，提高***的可靠性及降低***的任务成本，从而得到复杂***的最优可靠性和最低成本。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法，在***满足一定可靠性且预期任务成本达到最小时，找出***元件最优的初始化序列，提高***的可靠性及降低***的任务成本。
为了达到上述发明的目的，本发明采用的技术方案为：一种基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法，包含以下步骤：
S1、分析并设计基于混合冗余备份的***模型；
S2、计算***模型中每个元件的故障概率；
S3、计算***模型中每个元件的故障失效时间分布；
S4、利用QGA算法计算得到***元件的初始化序列；
S5、对***模型进行可靠性和预期成本的计算。
所述的S1中，设定***模型中有N个独立的元件h(1),h(2),...,h(N)备用，对该N个元件采用混合冗余备份，其中H个元件h(1),h(2),...,h(H)处于热冗余备份模式，而剩余的N-H个元件h(H+1),...,h(N)处于冷冗余备份模式。
所述的S2中，将***模型的任务时间t分成m个时间段，每个时间段的时长为Δ＝t/m，元件j在第i个时间段内发生故障的概率分布函数为pj(i)，则元件j在整个任务时间t内不出现故障的概率为：
Figure BDA0002518103770000021
所述的S3中，处于热冗余备份模式下的元件在第i个时间段因元件故障传播而导致失效的概率为：
Figure BDA0002518103770000022
其中，g(i)表示***模型中处于热冗余备份模式下的元件在第i个时间段之前至少有一个元件因故障传播而导致失效的概率；Fh(j)表示在第i个时间段Δi中通过对累计故障分布函数进行求导对应得到的概率分布函数；eh(j)表示第j个元件h(j)在第i个时间段内保持有效状态的概率；Δi表示第i个时间段；Δ(i+1)表示第i+1个时间段。
所述的S3中，处于冷冗余备份模式下的元件在第m个时间段之前因元件故障传播而导致失效的概率为：
Figure BDA0002518103770000031
其中，k表示第k个时间段；n表示第n个时间段；ph(j)(n)表示第j个元件h(j)在第n个时间段因元件故障传播而导致失效的概率；
Figure BDA0002518103770000032
表示第j-1个冷备份元件在第k个时间段之前的故障失效概率。
所述的S4中，具体包含以下步骤：
S41、从0～N的数字中，随机选择一组数字组合而任意生成一个集合，该集合表示***模型中采用混合冗余备份的元件的初始化序列，其中前H个为处于热冗余备份模式的元件，剩余的为处于冷冗余备份模式的元件；
S42、建立目标函数：
min C s.t R≥R*；
其中，R*表示***模型最低要求的可靠性水平；C表示***模型的预期任务成本；R表示***模型的实际可靠性；
S43、通过适应度函数计算适应度值Ω：
Ω＝M-C-σmin{0,R*-R}；
其中，M为整数；σ为惩罚系数；
S44、利用QGA算法计算得到***元件的初始化序列的最优解。
所述的S44中，具体为：将初始化序列看作染色体种群，其中包含N个元件，对每个元件进行故障概率的计算以及故障失效时间分布的计算，根据故障概率以及故障失效时间分布而计算得到的***模型的可靠性；然后通过适应度函数对***模型的可靠性进行适应度评估，得到适应度值，并将其中最佳的适应度值作为下一个迭代进化的目标值，对染色体进行交叉变异操作，利用量子旋转门更新N个元件；不断进行迭代，直至满足S42中的目标函数时结束迭代，得到初始化序列的最优解。
所述的S5中，具体包含以下步骤：
S51、***模型的可靠性：
Figure BDA0002518103770000041
其中，Qj(m)表示冷冗余备份模式下的元件在第m个时间段之前的故障失效概率；
S52、热冗余备份模式下的元件预期任务成本为：
Figure BDA0002518103770000042
其中，bh(j)表示热冗余备份模式下的元件h(j)在第m个时间段的故障失效概率；
vh(j)表示热冗余备份模式下的元件h(j)的启动成本；
wh(j)表示热冗余备份模式下的元件h(j)的维护成本；
S53、冷冗余备份模式下的元件预期任务成本为：
Figure BDA0002518103770000043
其中，Vh(j)表示冷冗余备份模式下的元件h(j)的启动成本；
Wh(j)表示冷冗余备份模式下的元件h(j)的维护成本；
i0表示第i0个时间段；
Figure BDA0002518103770000045
表示第j-1个冷备份元件在第i0个时间段之前的故障失效概率；
S54、***模型的预期任务成本为：
Figure BDA0002518103770000046
综上所述，本发明所提供的基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法，将量子计算和遗传算法相结合，在***满足一定可靠性且预期任务成本达到最小时，能够找出***元件最优的初始化序列；；以及本发明采用混合冗余备份模型，能够有效提高***的可靠性及降低***的任务成本。
附图说明
图1为本发明基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法的流程图；
图2为本发明的***模型中元件分布序列随着遗传代数而变化的示意图；
图3为本发明的***模型中对可靠性和预期任务成本进行平衡的示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
以下将对本发明所提供的基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法的每一个步骤进行详细说明，以描述整个***可靠性分析的具体实施过程，如图1所示，步骤如下：
S1、分析并设计基于混合冗余备份的***模型；
优选的，在所述的S1中，通过使用常用的对***建模的方法得到复杂***模型。
具体的，设定***模型中有N个独立的元件h(1),h(2),...,h(N)备用，对该N个元件采用混合冗余备份，其中H个元件h(1),h(2),...,h(H)处于热冗余备份模式，而剩余的N-H个元件h(H+1),...,h(N)处于冷冗余备份模式。
S2、计算***模型中每个元件的故障概率；
优选的，在所述的S2中，通过运用累计分布函数来求解元件的故障概率分布。
具体的，将***的任务时间t分成m个时间段，每个时间段的时长为Δ＝t/m，元件j在第i个时间段内发生故障的概率分布函数为pj(i)，则元件j在整个任务时间t内不出现故障的概率为：
Figure BDA0002518103770000051
S3、计算***模型中每个元件的故障失效时间分布；
优选的，在所述的S3中，通过在任意给定一组元件初始化系列的情况下，分析***的可靠性和预期任务的成本。
具体的，当j>H时，若元件h(1),h(2),...,h(j-1)全部发生故障而失效时，对元件h(j)进行初始化，那么对于从元件初始化开始的时候一直到元件h(1),h(2),...,h(j)没有发生故障传播的时候，可以用一个向量Qj来表示离散的故障失效概率，即Qj＝(Qj(0),...,Qj(m))，其中，Qj(i)＝Pr{Xj＝Δi}，Pr表示第j个元件h(j)的可靠性，Xj表示时间间隔，Δi表示第i个时间段；
所有处于热冗余备份模式下的元件在第i个时间段因元件故障传播而导致失效的概率为：
Figure BDA0002518103770000061
其中，g(i)表示***模型中处于热冗余备份模式下的元件在第i个时间段之前至少有一个元件因故障传播而导致失效的概率；Fh(j)表示在第i个时间段Δi中通过对累计故障分布函数进行求导对应得到的概率分布函数；eh(j)表示第j个元件h(j)在第i个时间段内保持有效状态的概率(即元件未发生故障)；Δ(i+1)表示第i+1个时间段；
在本发明中，***模型中的元件均具有相同的累计故障分布函数(即服从威布尔分布)，威布尔分布是可靠性分析和寿命检验的理论基础；
所有处于冷冗余备份模式下的元件在第m个时间段之前因元件故障传播而导致失效的概率为：
Figure BDA0002518103770000062
其中，k表示第k个时间段；n表示第n个时间段；ph(j)(n)表示第j个元件h(j)在第n个时间段因元件故障传播而导致失效的概率；
Figure BDA0002518103770000063
表示第j-1个冷备份元件在第k个时间段之前的故障失效概率。
S4、利用QGA算法计算得到***元件的初始化序列；
所述的QGA算法是本发明的核心，是为了解决采用混合冗余备份的元件的初始化序列对***可靠性和预期任务成本的影响。在***满足一定可靠性的同时，通过QGA算法计算得到一组最优的采用混合冗余备份的元件的初始化序列，使得***的任务成本达到最小。
其中，所述的S4包含以下步骤，即QGA算法的实现及优化的过程为：
S41、对***中采用混合冗余备份的元件进行初始化序列部署；
具体的，从0～N的随机数字中，通过随机选择一组数据组合而任意生成一个集合，该集合表示***中采用混合冗余备份的元件的初始化序列，其中前H个为处于热冗余备份模式的元件，剩余的为处于冷冗余备份模式的元件。
S42、建立目标函数：
min C s.t R≥R*；
其中，R*表示***最低要求的可靠性水平；C表示***模型的预期任务成本；R表示***模型的实际可靠性。
S43、通过适应度函数计算适应度值Ω：
Ω＝M-C-σmin{0,R*-R}；
其中，M为一个足够大的整数；σ为惩罚系数；利用上述适应度函数公式能够解决***的优化问题，当σ＝0时，为求出***的最小任务成本的问题；当σ较大而R*＝1时，转化为求出***的最大可靠性的问题。
S44、利用QGA算法计算得到***元件的初始化序列的最优解；
S441、用量子比特表示最小的信息单元，一个量子比特的状态在QGA算法中可表示为：
|ψ>＝α|0>+β|1>；
其中，|ψ>表示量子比特的状态(量子态)；α、β为两个复数，称为几率幅对；且α和β满足|α|2+|β|2＝1，|α|2和β|2分别代表0和1出现的概率；
在量子遗传算法中，使用了一种新颖的基于量子比特的编码方式，即用一对复数定义一个量子比特位。量子比特是一个充当信息存储单元的物理介质的双态量子***，是定义在一个二维复向量空间中的一个单位向量，该空间由一对特定的标准正交基{|0>，|1>}组成。它可以同时处于两个量子态的叠加态中，如|ψ>＝α|0>+β|1>。其中0和1分别表示自旋向下态和自旋向上态，符号“| >”为一种量子态的表示，α、β是两个复数，称为几率幅对，|α|2可看成量子处于自旋向下态的概率，|β|2可看成量子处于自旋向上态的概率。
将一个量子比特定义为[α β]T，则m个量子比特定义为：
Figure BDA0002518103770000081
量子染色体初始化时，随机选择一个位于θ＝(0,2π)的角度，令α＝cosθ，b＝sinθ；在QGA算法中，第t代染色体种群可表示为Q(t)＝[q1 t,q2 t,…,qn t]，其中qj t为定义如下的染色体：
Figure BDA0002518103770000082
其中，θi＝2πr，r＝random[0，1](随机函数)；i＝1，2，…m，且m表示染色体长度；j＝1，2，…n，且n表示种群大小；t表示进化代数。
在量子遗传算法中，用量子比特来表示染色体。一个量子位有两个本态1、0和一个叠加态，可以对多状态基因进行量子比特编码。上述叙述中染色体qj具有m个基因(染色体长度)，对应着m个量子位。公式中间出现的符号“|”是一种标记，起到分隔符的作用，用来分割不同的量子位。
S442、定义量子算子；
选择算子：采用与遗传算法类似的轮盘赌算法确定选择算子；
变异算子：在QGA算法中通过量子旋转门的旋转角来表示量子染色体的变异操作，具体的变异算子为：
Figure BDA0002518103770000083
在QGA算法的迭代过程中，为了加快种群中个体的调整，通常采用操作量子旋转门来实现个体的调整，具体的更新过程如下：
Figure BDA0002518103770000084
交叉算子：在QGA算法中采用量子的相干性的特性进行全干扰交叉操作，交叉的操作对象是种群中所有染色体取值的比特位角度，使得种群中的个体都能够参与到进化中而不是局部的进化。
S443、通过递归迭代计算出***中采用混合冗余备份的元件的初始化序列优化解；随着迭代次数的增加，求解得到的初始化序列的值也越来越优。
在每次迭代过程中，先对种群Q(t)进行测量，通过适应度函数计算适应度值，然后操作量子旋转门以获得更新的种群，将新的种群记为Q(t+1)，直到求得初始化序列的最优解并保存。
具体的过程为：
将初始化序列看作染色体种群，其中包含N个个体(元件)，对每个个体(元件)进行一次测量，所述的测量具体为：对每个元件进行故障概率的计算以及故障失效时间分布的计算，得到N个个体(元件)的确定解，所述的确定解具体是指：根据故障概率以及故障失效时间分布而计算得到的***模型的可靠性。然后对这些确定解通过适应度函数做适应度评估，得到适应度值，并将其中最佳的适应度值作为下一个迭代进化的目标值，对染色体进行交叉变异操作，利用量子旋转门更新N个个体(元件)；不断进行迭代，直至满足S42中的目标函数时结束迭代，得到初始化序列的最优解。
S5、对***模型进行可靠性和预期成本的计算；具体为：
S51、***模型的可靠性：
Figure BDA0002518103770000091
其中，Qj(m)表示冷冗余备份模式下的元件在第m个时间段之前的故障失效概率；
S52、热冗余备份模式下的元件预期任务成本为：
Figure BDA0002518103770000092
其中，bh(j)表示热冗余备份模式下的元件h(j)在第m个时间段的故障失效概率；
vh(j)表示热冗余备份模式下的元件h(j)的启动成本；
wh(j)表示热冗余备份模式下的元件h(j)的维护成本；
S53、冷冗余备份模式下的元件预期任务成本为：
Figure BDA0002518103770000093
其中，Vh(j)表示冷冗余备份模式下的元件h(j)的启动成本；
Wh(j)表示冷冗余备份模式下的元件h(j)的维护成本；
i0表示第i0个时间段；
Figure BDA0002518103770000101
表示第j-1个冷备份元件在第i0个时间段之前的故障失效概率；
S54、***模型的预期任务成本为：
Figure BDA0002518103770000102
进一步，详细对上述得到的混合冗余备份的***模型的可靠性结果进行分析。假设***模型中含有6个元件，每个元件均服从威布尔分布，根据其威布尔规模参数δj和状态参数λj，同时在下述表1中给出了冷冗余备份和热冗余备份模式下的各个元件的启动成本、维护成本、有效状态等。假设***模型的任务时间是t＝400，在m＝500的时候，前三个元件处于热冗余备份模式下，后三个元件处于冷冗余备份模式下，利用本发明提供的算法和下述表1中提供的元件参数，可计算出***模型中所有元件都受到故障传播影响的时候，***模型的可靠性R＝0.6069，预期任务成本C＝14907。
元件 δ<sub>j</sub> λ<sub>j</sub> V<sub>j</sub> W<sub>j</sub> v<sub>j</sub> w<sub>j</sub> e<sub>j</sub>
1 90 1.2 2250 5 60 11 0.08
2 100 1.0 2050 5 40 15 0.06
3 150 1.1 2150 9 70 13 0.05
4 80 1.0 2000 4 50 9 0.20
5 110 1.3 2200 6 80 12 0.08
6 75 1.0 2050 5 90 10 0.15
表1、***模型中各个元件的参数信息
本发明利用QGA算法来进行优化处理，可以得出***模型中元件的最优序列分布随着遗传迭代而变化，得到的最优解将达到一个稳定的趋势，如图2所示。
同时，可以求出在满足不同的最低要求可靠性R*的时候，利用QGA算法计算出的***模型的可靠性和预期任务成本，以及***模型中元件的初始化序列，具体如表2所示。
R* R C 热备份模式 冷备份模式
0.50 0.7023 21163 1,3,2,5,6 4
0.60 0.7889 22422 2,3,1,5 6,4
0.80 0.8019 23836 1,4,5 2,3,6
0.85 0.8106 24766 2,4 1,5,3,6
0.90 0.8214 26566 3 2,4,1,5,6
表2、满足不同最低可靠性而得到的元件序列
最后，可以得到不同的可靠性与预期任务成本的一个平衡曲线，如图3所示，根据图3可以协助来设计***模型的混合冗余备份，可以根据对成本和可靠性需求的要求来分配备份元件。
综上所述，本发明所提供的基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法，将量子计算和遗传算法相结合，从而找出使得***满足一定可靠性的同时预期任务成本达到最小的***元件和冗余备份元件最优的初始化序列；以及本发明采用混合冗余备份模型，提高***的可靠性及降低***的任务成本，从而得到复杂***的最优可靠性和最低成本。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (5)

1.一种基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法，其特征在于，包含以下步骤：
S1、分析并设计基于混合冗余备份的***模型；
S2、计算***模型中每个元件的故障概率；
S3、计算***模型中每个元件的故障失效时间分布；
S4、利用QGA算法计算得到***元件的初始化序列；
S5、对***模型进行可靠性和预期成本的计算；
所述的S1中，设定***模型中有N个独立的元件h(1),h(2),...,h(N)备用，对该N个元件采用混合冗余备份，其中H个元件h(1),h(2),...,h(H)处于热冗余备份模式，剩余的N-H个元件h(H+1),...,h(N)处于冷冗余备份模式；
所述的S2中，将***模型的任务时间t分成m个时间段，每个时间段的时长为Δ＝t/m，元件j在第i个时间段内发生故障的概率分布函数为pj(i)，则元件j在整个任务时间t内不出现故障的概率为：
Figure FDA0004000751630000011
所述的S3中，处于热冗余备份模式下的元件在第i个时间段因元件故障传播而导致失效的概率为：
Figure FDA0004000751630000012
其中，g(i)表示***模型中处于热冗余备份模式下的元件在第i个时间段之前至少有一个元件因故障传播而导致失效的概率；Fh(j)表示在第i个时间段Δi中通过对累计故障分布函数进行求导对应得到的概率分布函数；eh(j)表示第j个元件h(j)在第i个时间段内保持有效状态的概率；Δi表示第i个时间段；Δ(i+1)表示第i+1个时间段。
2.如权利要求1所述的基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法，其特征在于，所述的S3中，处于冷冗余备份模式下的元件在第m个时间段之前因元件故障传播而导致失效的概率为：
Figure FDA0004000751630000021
其中，k表示第k个时间段；n表示第n个时间段；ph(j)(n)表示第j个元件h(j)在第n个时间段因元件故障传播而导致失效的概率；
Figure FDA0004000751630000022
表示第j-1个冷备份元件在第k个时间段之前的故障失效概率。
3.如权利要求2所述的基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法，其特征在于，所述的S4中，具体包含以下步骤：
S41、从0～N的数字中，随机选择一组数字组合而任意生成一个集合，该集合表示***模型中采用混合冗余备份的元件的初始化序列，其中前H个为处于热冗余备份模式的元件，剩余的为处于冷冗余备份模式的元件；
S42、建立目标函数：
min C s.t R≥R*；
其中，R*表示***模型最低要求的可靠性水平；C表示***模型的预期任务成本；R表示***模型的实际可靠性；
S43、通过适应度函数计算适应度值Ω：
Ω＝M-C-σmin{0,R*-R}；
其中，M为整数；σ为惩罚系数；
S44、利用QGA算法计算得到***元件的初始化序列的最优解。
4.如权利要求3所述的基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法，其特征在于，所述的S44中，具体为：
将初始化序列看作染色体种群，其中包含N个元件，对每个元件进行故障概率的计算以及故障失效时间分布的计算，根据故障概率以及故障失效时间分布而计算得到的***模型的可靠性；
通过适应度函数对***模型的可靠性进行适应度评估，得到适应度值，并将其中最佳的适应度值作为下一个迭代进化的目标值，对染色体进行交叉变异操作，利用量子旋转门更新N个元件；
不断进行迭代，直至满足S42中的目标函数时结束迭代，得到初始化序列的最优解。
5.如权利要求4所述的基于量子遗传算法的复杂***可靠性评估方法，其特征在于，所述的S5中，具体包含以下步骤：
S51、***模型的可靠性：
Figure FDA0004000751630000031
其中，Qj(m)表示冷冗余备份模式下的元件在第m个时间段之前的故障失效概率；
S52、热冗余备份模式下的元件预期任务成本为：
Figure FDA0004000751630000032
Figure FDA0004000751630000033
其中，bh(j)表示热冗余备份模式下的元件h(j)在第m个时间段的故障失效概率；vh(j)表示热冗余备份模式下的元件h(j)的启动成本；wh(j)表示热冗余备份模式下的元件h(j)的维护成本；
S53、冷冗余备份模式下的元件预期任务成本为：
Figure FDA0004000751630000034
其中，Vh(j)表示冷冗余备份模式下的元件h(j)的启动成本；Wh(j)表示冷冗余备份模式下的元件h(j)的维护成本；i0表示第i0个时间段；
Figure FDA0004000751630000035
表示第j-1个冷备份元件在第i0个时间段之前的故障失效概率；
S54、***模型的预期任务成本为：
Figure FDA0004000751630000036
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