CN111590570B - 一种同步交叉耦合机器人轮廓控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种同步交叉耦合机器人轮廓控制方法，包括：获取工作空间期望位置x_d、y_d，对其进行运动学逆解运算，输出关节空间期望位置θ_1d、θ_2d；将其与关节空间实际位置θ_1a、θ_2a进行差值运算后，输出关节空间x轴跟踪误差E₁、关节空间y轴跟踪误差E₂；x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂经过PD控制器运算后驱动电机运行；同时，根据x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂分别计算轮廓误差ε_c、同步误差ε_s，轮廓误差ε_c、同步误差ε_s分别通过轮廓控制器、同步控制器运算后，分别结合对应增益补偿至工作空间的位置环、关节空间的速度环。能进一步缩小轮廓误差，提高控制效果，进而保证机器人***的跟踪精度。

Description

一种同步交叉耦合机器人轮廓控制方法

技术领域

本发明属于机器人控制方法技术领域，涉及一种同步交叉耦合机器人轮廓控制方法。

背景技术

伴随机器人控制技术的迅猛发展和机器人功能的日益完善，越来越多的机器人被广泛应用在诸如打磨、喷涂等加工制造领域，不仅如此，对机器人运动控制精度的要求亦是越来越高。在此情况下，机器人***控制器的设计除了要考虑原有位置跟踪误差以外，还必须要把轮廓误差作为衡量***的一个重要性能指标，这就决定了在控制器设计中必须要考虑轮廓误差的大小。然而传统的轮廓控制方法一般适用于正交结构***或者数控机床***，而对于工业机器人***轮廓控制方法的研究则是非常稀少，加之***运动关系的非线性性，进一步限制了传统的交叉耦合控制的直接应用范围。

发明内容

本发明的目的是提供一种同步交叉耦合机器人轮廓控制方法，解决了现有技术中存在的传统的交叉耦合控制无法应用于工业机器人***的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种同步交叉耦合机器人轮廓控制方法，包括以下步骤：

步骤1、获取工作空间期望位置x_d、y_d，对工作空间期望位置x_d、y_d进行运动学逆解运算，输出关节空间期望位置θ_1d、θ_2d；

步骤2、将关节空间期望位置θ_1d、θ_2d与关节空间实际位置θ_1a、θ_2a进行差值运算后，x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂；

步骤3、x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂经过PD控制器运算后，驱动电机运行，同时，根据x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂计算轮廓误差ε_c分别计算轮廓误差ε_c、同步误差ε_s，轮廓误差ε_c通过轮廓控制器运算后，结合对应增益补偿至工作空间的位置环，同步误差ε_s通过同步控制器运算后，结合对应增益补偿至关节空间的速度环。

本发明的特点还在于：

轮廓误差ε_c、同步误差ε_s的计算方法为：

将x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂进行运动学正解运算，输出工作空间实际位置x_a、y_a；

将工作空间实际位置x_a、y_a与工作空间期望位置x_d、y_d作差得到x轴跟踪误差E_x、y轴跟踪误差E_y；

根据x轴跟踪误差E_x、y轴跟踪误差E_y计算得到轮廓误差ε_c、同步误差ε_s。

轮廓误差ε_c根据下式计算：

ε_c＝-E_xC_x+E_yC_y+δ (1)；

上式中，δ为轮廓误差补偿项。

当轮廓形状为线性直线时，

则轮廓误差补偿项δ＝0。

当轮廓形状为曲线时，轮廓误差可根据下式计算：

上式中，R为密切圆的半径，θ为密切圆某一点切线向量与x轴的夹角；

则x轴增益C_x、y轴增益C_y为：

δ＝ε_c-ε_a，

轮廓误差ε_c通过轮廓控制器运算后，结合对应增益补偿至工作空间的位置环；具体为：轮廓误差ε_c通过轮廓控制器运算后，分别乘以x轴增益C_x、y轴增益C_y补偿至工作空间期望位置x_d、y_d。

同步误差ε_s根据下式计算：

ε_s＝E_x-E_y (8)；

假设同步误差ε_s与x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂之间为线性关系：

ε_s＝C₁E₁+C₂E₂ (9)；

上式中，C₁为x轴同步误差增益，C₂为y轴同步误差增益；

已知工作空间期望位置x、y，根据运动学逆解求解关节空间位置θ₁、θ₂：

在工作空间实际位置(x₀,y₀)处：

上式中四个系数分别为：A₁＝f′_1x(x₀,y₀)，B₁＝f′_1y(x₀,y₀)，A₂＝f′_2x(x₀,y₀)，B₂＝f′_2y(x₀,y₀)。

同步误差ε_s通过同步控制器运算后，结合对应增益补偿至关节空间的速度环，具体为：同步误差ε_s通过同步控制器运算后，分别乘以x轴同步误差增益C₁、y轴同步误差增益C₂补偿至关节空间期望位置θ_1d、θ_2d。

本发明的有益效果是：

本发明的同步交叉耦合机器人轮廓控制方法，将传统的交叉耦合控制和PD控制相结合，通过轮廓误差、同步误差对机器人的工作空间位置、关节空间位置进行实时补偿，得到了适用于工业机器人***轮廓的交叉耦合控制方法；能进一步缩小轮廓误差，提高控制效果，进而保证机器人***的跟踪精度。

附图说明

图1是本发明一种同步交叉耦合机器人轮廓控制方法的流程图；

图2a是位置交叉耦合机器人轮廓控制方法的一种实施例控制效果图；

图2b是本发明一种同步交叉耦合机器人轮廓控制方法的一种实施例控制效果图；

图3a是位置交叉耦合机器人轮廓控制方法的另一种实施例控制效果图；

图3b是本发明一种同步交叉耦合机器人轮廓控制方法的另一种实施例控制效果图；

图4a是位置交叉耦合机器人轮廓控制方法的第三种实施例控制效果图；

图4b是本发明一种同步交叉耦合机器人轮廓控制方法的第三种实施例控制效果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

一种同步交叉耦合机器人轮廓控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、获取工作空间期望位置x_d、y_d，对工作空间期望位置x_d、y_d进行运动学逆解运算，输出关节空间期望位置θ_1d、θ_2d；工作空间期望位置x_d、y_d通过插补器输出；

步骤2、将关节空间期望位置θ_1d、θ_2d与电机编码器反馈得到的关节空间实际位置θ_1a、θ_2a进行差值运算后，x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂；

步骤3、x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂经过PD控制器运算后，驱动电机运行，同时，根据x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂分别计算轮廓误差ε_c、同步误差ε_s，轮廓误差ε_c通过轮廓控制器运算后，分别乘以x轴增益C_x、y轴增益C_y补偿至(工作空间的位置环)工作空间期望位置x_d、y_d；同步误差ε_s通过同步控制器运算后，分别乘以x轴同步误差增益C₁、y轴同步误差增益C₂补偿至(关节空间的速度环)关节空间期望位置θ_1d、θ_2d。同步误差反映***各运动轴之间的协调性，误差取值越小，说明x轴和y轴之间的协调性越高，相互响应也越积极。

具体的，轮廓误差ε_c、同步误差ε_s的计算方法为：

将经过PD控制器运算后的x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂进行运动学正解运算，输出工作空间实际位置x_a、y_a；

将工作空间实际位置x_a、y_a与工作空间期望位置x_d、y_d作差得到x轴跟踪误差E_x、y轴跟踪误差E_y；

根据x轴跟踪误差E_x、y轴跟踪误差E_y计算得到轮廓误差ε_c、同步误差ε_s。进一步的，轮廓误差ε_c根据下式计算：

ε_c＝-E_xC_x+E_yC_y+δ (1)；

轮廓误差ε_c的计算包括线性直线和曲线，当轮廓形状为线性直线时，轮廓误差ε_c通过下式计算：

ε_c＝-E_x sinθ+E_y cosθ (2)；

上式中，θ为线性直线轮廓与x轴正向之间的夹角；

将式(2)与式(1)对比可得：

则轮廓误差补偿项δ＝0。

当轮廓形状为曲线时，轮廓误差ε_c通过下式计算：

上式中，R为密切圆的半径，θ为密切圆某一点切线向量与x轴的夹角；

将公式(4)按泰勒展开可得：

将公式(5)中的高阶无穷小省略然后化简可得：

同理，将公式(5)与公式(1)对比可得：

将式(5)与式(6)相减即可获得轮廓补偿误差：δ＝ε_c-ε_a。

同步误差ε_s根据下式计算：

ε_s＝E_x-E_y (8)；

同步误差ε_s的控制，关键是同步误差增益C₁、C₂的确定。由于同步误差反馈补偿在关节空间，故要确定同步误差与关节空间各运动轴跟踪误差之间的关系，假设同步误差ε_s与x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂之间为线性关系：

ε_s＝C₁E₁+C₂E₂ (9)；

已知工作空间位置x、y，即工作空间期望位置x_d、y_d，根据运动学逆解求解关节空间位置θ₁、θ₂：

将上式在工作空间位置(x₀,y₀)处，即工作空间实际位置x_a、y_a，利用泰勒级数展开可得：

由于(x₀,y₀)代表了实际位置，而(x,y)代表了期望位置，则有：

E₁＝f₁(x,y)-f₁(x₀,y₀)，E₂＝f₂(x,y)-f₂(x₀,y₀)；E_x＝x-x₀，E_y＝y-y₀，公式(11)可变为：

其中四个系数分别为：A₁＝f′_1x(x₀,y₀)，B₁＝f′_1y(x₀,y₀)，A₂＝f′_2x(x₀,y₀)，B₂＝f′_2y(x₀,y₀)；

由公式(8)和(9)可得：

E_x-E_y＝C₁E₁+C₂E₂ (13)；

将公式(12)和(13)联立求解，可得：

实施例

本发明将选用平面五杆并联机器人***作为实验平台，杆长参数见下表1所示。***由2个交流伺服电动机驱动运行，其转速比为30:1，控制器的采样时间为10ms，输出电压被限制在±10V。并将位置环交叉耦合机器人轮廓控制方法、同步交叉耦合机器人轮廓控制方法分别选择了圆形、椭圆形两种轮廓轨迹进行对比实验。

表1杆长参数表

实施例1

轮廓轨迹为椭圆形，设定期望的圆心轮廓轨迹的半径为8cm，末端执行器的初始位置(0.02，0.35)，末端初始位置的设定保证机器人在运动过程中始终位于工作空间内，具体轨迹方程为：

执行圆轨迹的角速度ω设置了低速和中速两种情况分别进行实验，首先设置ω＝0.02rad/s的低速状态，获得的运动轮廓误差变化和实验数据分别如图2a、图2b、表2所示：

表2低速圆轨迹实验数据

对比实验结果表明，同步交叉耦合控制的轮廓误差降低显著，轮廓最大误差减少3.12μm，均方根值减少1.63μm。

然后将跟踪角速度设为中速，即ω＝0.04rad/s，用同样的方法获得了运动轮廓误差变化和实验数据分别如下图3a、图3b及表3所示：

表3中速圆轨迹实验数据

中速对比实验结果表明，较位置环交叉耦合控制***采用同步交叉耦合控制的轮廓最大误差减少1.96μm，均方根值减少1.48μm。

由此可知，无论是低速还是中速的情况下，同步交叉耦合控制效果都明显优于位置环交叉耦合控制。

实施例2

轮廓轨迹为椭圆形，设定期望的圆心轮廓轨迹的长半径为8cm，短半径为4cm，末端执行器的初始位置(0.02，0.35)，有效确保了***在工作空间内的运动过程，具体轨迹方程为：

设置ω＝0.02rad/s获得的运动轮廓误差变化和实验数据分别如下图4a、图4b及表4所示：

表4低速椭圆轨迹实验数据

同理，椭圆形轮廓对比实验结果表明，较位置环交叉耦合控制采用同步交叉耦合控制的轮廓最大误差减少6.21μm，均方根值减少1.11μm。

由此可得出，对于形状更加复杂的椭圆形轮廓，同步交叉耦合控制效果较位置环交叉耦合控制仍然具有更加良好的控制效果，极大提高了***的跟踪精度。

通过以上方式，本发明的同步交叉耦合机器人轮廓控制方法，通过轮廓误差、同步误差对机器人的工作空间位置、关节空间位置进行实时补偿，能进一步缩小轮廓误差，提高控制效果，进而保证机器人***的跟踪精度。

Claims (1)

1.一种同步交叉耦合机器人轮廓控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、获取工作空间期望位置x_d、y_d，对所述工作空间期望位置x_d、y_d进行运动学逆解运算，输出关节空间期望位置θ_1d、θ_2d；

步骤2、将所述关节空间期望位置θ_1d、θ_2d与关节空间实际位置θ_1a、θ_2a进行差值运算后，x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂；

步骤3、所述x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂经过PD控制器运算后驱动电机运行；同时，根据所述x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂分别计算轮廓误差ε_c、同步误差ε_s，所述轮廓误差ε_c通过轮廓控制器运算后，结合对应增益补偿至工作空间的位置环，所述同步误差ε_s通过同步控制器运算后，结合对应增益补偿至关节空间的速度环；

所述轮廓误差ε_c、同步误差ε_s的计算方法为：

将x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂进行运动学正解运算，输出工作空间实际位置x_a、y_a；

将所述工作空间实际位置x_a、y_a与工作空间期望位置x_d、y_d作差得到x轴跟踪误差E_x、y轴跟踪误差E_y；

根据所述x轴跟踪误差E_x、y轴跟踪误差E_y计算得到轮廓误差ε_c、同步误差ε_s；

所述轮廓误差ε_c根据下式计算：

ε_c＝-E_xC_x+E_yC_y+δ (1)；

上式中，δ为轮廓误差补偿项；

当轮廓形状为线性直线时，

则轮廓误差补偿项δ＝0；

当轮廓形状为曲线时，轮廓误差可根据下式计算：

上式中，R为密切圆的半径，θ为密切圆某一点切线向量与x轴的夹角；则x轴增益C_x、y轴增益C_y为：

δ＝ε_c-ε_a，

所述轮廓误差ε_c通过轮廓控制器运算后，结合对应增益补偿至工作空间的位置环；具体为：所述轮廓误差ε_c通过轮廓控制器运算后，分别乘以x轴增益C_x、y轴增益C_y补偿至工作空间期望位置x_d、y_d；

所述同步误差ε_s根据下式计算：

ε_s＝E_x-E_y (8)；

假设同步误差ε_s与x轴关节空间跟踪误差E₁、y轴关节空间跟踪误差E₂之间为线性关系：

ε_s＝C₁E₁+C₂E₂ (9)；

上式中，C₁为x轴同步误差增益，C₂为y轴同步误差增益；

已知工作空间期望位置x、y，根据运动学逆解求解关节空间位置θ₁、θ₂：

将上式在工作空间位置(x₀,y₀)处，即工作空间实际位置x_a、y_a，利用泰勒级数展开可得：

由于(x₀,y₀)代表了实际位置，而(x,y)代表了期望位置，则有：

E₁＝f₁(x,y)-f₁(x₀,y₀)，E₂＝f₂(x,y)-f₂(x₀,y₀)；E_x＝x-x₀，E_y＝y-y₀，公式(11)可变为：

上式中四个系数分别为：A₁＝f′_1x(x₀,y₀)，B₁＝fv_1y(x₀,y₀)，A₂＝f′_2x(x₀,y₀)，B₂＝f′_2y(x₀,y₀)；

所述同步误差ε_s通过同步控制器运算后，结合对应增益补偿至关节空间的速度环；具体为：所述同步误差ε_s通过同步控制器运算后，分别乘以x轴同步误差增益C₁、y轴同步误差增益C₂补偿至关节空间期望位置θ_1d、θ_2d。

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