CN111581832B - 一种基于ARMA模型修正的改进灰色Elman神经网络气垫船运动预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种运动预报的方法，具体涉及的是一种基于ARMA模型修正的改进灰色Elman神经网络气垫船运动预报方法。本发明将获得的气垫船运动数据进行加权滑动平均法预处理，建立改进的灰色GM(1,1)预测模型，将灰色预测模型的残差序列利用基于信息熵改进的Elman神经网络进行训练，反复训练得到预测误差序列与灰色预测值相加得到预测模型最终预测值；对于最终预测值采用ARMA模型修正误差，提高组合预测模型的预测精度；本发明采用加权滑动平均法对数据进行处理，减小原始数据的干扰影响，在传统Elman神经网络模型的基础上加入信息熵加权算法，排除每个输入数据对输出结果有相同影响。

Description

一种基于ARMA模型修正的改进灰色Elman神经网络气垫船运 动预报方法

技术领域

本发明涉及一种运动预报的方法，具体涉及的是一种基于ARMA模型修正的改进灰色Elman神经网络气垫船运动预报方法。

背景技术

灰色预测就是根据少量、不完全的信息，对事情的结果进行预测的一种预测方法。灰色预测模型不需要较多数据及有效信息，可用于近期、短期和中长期预测，但是其预测误差较大，处理非线性***的能力差。因此，在灰色预测模型的基础上，分别采用加权滑动平均法和Elman神经网络解决上述两个问题。加权滑动平均法对原始数据进行了平滑处理，提高了预测准确度。Elman神经网络具有强大的自学习、自组织能力，能够很好地跟踪非线性***波动。同时，其与灰色预测模型的结合也解决了神经网络需要大量训练数据的问题。

传统的Elman神经网络对输入数据的权值系数是相同的，这表示输入的每个数据对输出结果的影响是一定的，所以为了提高预测精度需要建立基于信息熵的Elman神经网络。然而灰色和Elman单一预测模型的预测精度都比较低，因此，需要提出一种新型组合控制方法来提高预测精度。进一步考虑灰色Elman预测模型的一些预测值与实测值之间的相对误差，选取ARMA模型对误差残值进行修正，设计了一种基于ARMA模型修正的改进灰色Elman神经网络预测方法。

本发明选取气垫船为应用对象，将基于ARMA模型修正的改进灰色Elman神经网络预测方法应用于气垫船的运动预报。气垫船是一种十分复杂的非线性***，在气垫船运动过程中，由于气垫船存在运动强耦合及外部海洋干扰的不确定性，导致气垫船的操纵性能极差，所以设计一种能够对气垫船运动姿态进行预测的运动预报方法十分重要，能够提高气垫船的运动安全性。

发明内容

本发明的目的在于一种基于ARMA模型修正的改进灰色Elman神经网络气垫船运动预报方法。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于ARMA模型修正的改进灰色Elman神经网络气垫船运动预报方法，将获得的气垫船运动数据进行加权滑动平均法预处理，建立改进的灰色GM(1,1)预测模型，将灰色预测模型的残差序列利用基于信息熵改进的Elman神经网络进行训练，反复训练得到预测误差序列与灰色预测值相加得到预测模型最终预测值；对于最终预测值采用ARMA模型修正误差，提高组合预测模型的预测精度；

(1)GM(1,1)预测模型：

对采集到的气垫船运动数据横倾角、纵倾角、回转角速度等进行累加变成递增序列，采用加权滑动平均法对原始数据进行平滑处理，建立改进GM(1,1)灰色预报模型对处理后的实测数据进行预测得到预测值和残差序列；

(2)训练改进Elman神经网络预测模型：

在Elman神经网络模型中加入信息熵加权层，使传统Elman神经网络模型变成五层神经网络，变成基于信息熵的Elman神经网络模型，将GM(1,1)所得k组残差序列数据作为改进Elman神经网络预测模型的输入向量，得到残差序列的输出值，训练改进Elman网络，进行残差修订；

(3)灰色Elman组合模型预测结果获取：

将改进的Elman模型对残差序列修订之后的预测值与灰色模型的预测结果相加即可得到灰色Elman模型的最终预测结果；

(4)ARMA模型修正预测结果：

对改进后的灰色Elman神经网络模型得气垫船运动数据的预测结果，建立ARMA模型对残差进行修正，提高模型的预测精度。

训练改进Elman神经网络预测模型包括：

(2.1)改进灰色GM(1,1)预测模型

将获得的原始序列进行累加获得新的单调递增序列X⁽¹⁾，建立GM(1,1)模型的微分方程：

p称发展系数或者是待发展灰数，q是内生控制灰数；

用最小二乘法求解参数p,q，将求解的参数带入到微分方程中即可得到最终灰色预测模型公式：

对应的残差序列e_t为实际值与预测值之差，通过灰色预测模型可以得到灰色预测值与残差序列；

在进行灰色预测之前采用加权滑动平均法对数据进行预处理，加权滑动平均法的计算公式：

式中

为t时刻的权重，p_t为t时刻的滤波结果，x_t为观测值；

观测值权重均值为：

该值是小于等于1的，这会使得预测值小于等于真实值，所以需要对计算公式进行修正：

改进后的灰色预测模型为：

(2.2)改进Elman神经网络预测模型

Elman神经网络的表达式为：

y(k)＝g(w³x(k))

x(k)＝f(w¹x_c(k)+w²(u(k-1))

x_c(k)＝x(k-1)

式中，g(·)为输出神经元的传递函数；

f(·)是中间层神经元传递函数；

y(k)是k时刻下输出层神经元m维单元向量；

x(k)是k时刻下隐含层神经元n维单元向量；

u(k)是k时刻下输入层神经元r维单元向量；

x_c(k)为k时刻下承接层神经元的n维单元向量；

w¹∈R^n*n为承接层和隐含层之间连通权值；

w²∈R^n*r是输入层与隐含层的连通权值；

w³∈R^m*n是隐含层到输出层的连通权值；

对于传统的Elman神经网络，为了使每个输入数据对输出结果的影响程度不同，采用信息熵加权对输入数据的权值进行计算建立信息熵加权的Elman神经网络；改进Elman神经网络中每个数据概率是p_i，则概率为：

每个数据拥有的信息熵为：

E_i＝-log₂ e·p_i ln p_i i＝1,2,...n，

加权系数w_i为：

通过信息熵计算，相当于把传统Elman神经网络改成一个五层网络，即在输入层和隐含层中加入信息熵加权层，改进后的Elman神经网络模型为：

y(k)＝g(w³x(k))

x(k)＝f(w¹x_c(k)+w²(w_i*u(k-1))

x_c(k)＝x(k-1)

将GM(1,1)模型的预测残差序列作为神经网络的输入，在改进的Elman神经网络中进行训练，训练结束后对残差进行调整修正，将灰色模型的预测结果与改的Elman残差序列修正值相加得到最终模型预测结果。

ARMA模型表达式为：

y_t＝ξ₁y_t-1+ξ₂y_t-2+···+ξ_py_t-p+τ_t-λ₁τ_t-1-λ₂τ_t-2-···-λ_qτ_t-q

式中，(p,q)为自回归滑动平均模型的阶，

ξ₁,ξ₂,...,ξ_p为自回归参数，

λ₁,λ₂,...,λ_q为滑动平均参数，

τ_t是模型待估参数；

由灰色Elman神经网络模型的预测结果为y_i，根据ARMA模型的误差预测值C_i'(1)对预测值进行调整，最终修正预测方程为：

式中y_i ^*是最终修正预测值，C′_i(k)为第k个ARMA模型误差预测值。

本发明包括以下有益效果：

1、本发明基于灰色模型和神经网络预测模型组合成一种改进灰色Elman预测模型，采用加权滑动平均法对数据进行处理，减小原始数据的干扰影响，在传统Elman神经网络模型的基础上加入信息熵加权算法，排除每个输入数据对输出结果有相同影响。该模型结合两种单一模型的优点，可以对数量少、有效信息少的原始数据进行自主学习、自主预测，能够极大提高预测精度。

2、本发明针对灰色Elman组合预测模型预测结果中存在一些误差较大的数据，加入ARMA模型对预测结果进行修正，提高了预测精度。

附图说明

图1是本发明中改进的基于信息熵的Elman神经网络结构图

图2是本发明中预报流程图

图3是本发明中预报模型在气垫船***中应用

具体实施方式

本发明的目的按以下步骤实现：

1、GM(1,1)预测模型

GM(1,1)模型是灰色理论中基础预测模型。在GM(1,1)预测模型中，预测步骤分为四步：

首先获取1000组气垫船实船运动数据：横倾角、纵倾角、回转角速度等无序序列分别进行累加，计算出得到一阶累加序列：

X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(n))

其中x⁽⁰⁾(i)为原始无序序列数据，

第二步，根据累加序列可以建立GM(1,1)模型对应的微分方式：

其中p称发展系数或者是待发展灰数，q是内生控制灰数。

第三步，构造数列：

通过

即可算出p,q,其中：

第四步，将解出的参数带入微分公式中，即可得到GM(1,1)模型预测公式：

对预测结果进行累减计算即可计算出初始序列的预测结果：

预测残差为：

对于建立的灰色模型，需要对其进行改进，采用加权滑动平均法对数据进行平滑处理，提高预测结果的预测精度。

对于每一个观测值都是带有噪声的，而***期望噪声为0，则观测值与真实值之间关系为：

g_t＝x_t+ε_t

式中，x_t为观测值，g_t为真实值，ε_t为噪声。

为了降低噪声影响，把相邻时刻观测值加权后相加再平均，即为加权滑动平均法的计算公式：

式中

为t时刻的权重，p_t为t时刻的滤波结果。

但是当把观测值乘以权重之后，观测值和真实值的均值就不相等，因为真实值权重均值为1，观测值权重均值为：

该值是小于等于1的，所以需要对计算公式进行修正：

改进后模型为：

修正后的预测值更加合理，新序列的方差比原始序列方差小，即新序列的随机性弱于原始序列的随机性，使得预测精度大大提高。

2、训练改进Elman神经网络预测模型

传统Elman神经网络预测模型为：

y(k)＝g(w³x(k))

x(k)＝f(w¹x_c(k)+w²(u(k-1))

x_c(k)＝x(k-1)

y(k)是k时刻下输出层神经元m维单元向量；

x(k)是k时刻下隐含层神经元n维单元向量；

u(k)是k时刻下输入层神经元r维单元向量；

x_c(k)为k时刻下承接层神经元的n维单元向量；

w¹∈R^n*n为承接层和隐含层之间连通权值；

w²∈R^n*r是输入层与隐含层的连通权值；

w³∈R^m*n是隐含层到输出层的连通权值；

g(·)是输出层的传递函数；

f(·)为隐含层单元传递函数，通常取为S函数，即：

指标函数通常采用误差平方和函数：

由于传统的Elman神经网络对输入数据权值系数选取是相同的，表示每个输入对输出的影响是相同的，会导致预测精度误差偏大，这与实际情况不符，因此对输入数据采用信息熵加权计算，建立信息熵加权Elman神经网络。

***输入的n个数据，每个数据概率为：

则每个输入数据拥有的信息熵为：

对***输入信息进行信息熵加权，加权系数为：

通过求解加权系数就可以对输入数据信息进行计算，可以对每一个输入数据分配不同的加权系数。基于信息熵改进的Elman神经网络相当于在隐含层和输入层之间加入了一个信息熵层，改变了传统Elman神经网络的输入对输出有相同影响的问题。改进后的Elman模型为：

y(k)＝g(w³x(k))

x(k)＝f(w¹x_c(k)+w²(w_i*u(k-1))

x_c(k)＝x(k-1)

通过信息熵改进的Elman神经网络模型对GM(1,1)的预测值进行训练，利用Elman神经网络的拟合函数优势对模型进行修正，提高预测精度。

3、灰色Elman组合预测模型结合气垫船运动进行预报

对气垫船运动数据进行归一化处理：

x_i是任意的一组输入数据，x_max和x_min是该组数据中的最大值和最小值，使用GM(1,1)预测模型对数据序列进行预测得到预测值和预测残差值W，取预测残差值中第2到第N个数据M。

在Elman神经网络训练中将W向量作为网络输入向量，根据输入数据数量计算每个输入数据的信息熵，M作为网络的输出向量，训练神经网络，得到网络中一系列权值和阈值。

训练结束后，基本灰色神经网络模型已经建立完毕，用建立好的GM(1,1)模型进行预测，将灰色预测值和预测残差作为Elman神经网络的输入序列，得到模型预测结果和修正后的残差序列。

将预测结果和预测残差序列相加即可得到灰色Elman模型的预测结果。

4、ARMA模型修正预测结果

在灰色Elman预测模型在气垫船运动预测中会存在一些预测值与实际值相对误差较大的数据，所以需要设计ARMA(自回归滑动平均模型)对预测结果进行修正。

ARMA模型预测误差用来对灰色Elman模型预测结果进行调整。ARMA模型表达式为：

y_t＝ξ₁y_t-1+ξ₂y_t-2+…+ξ_py_t-p+τ_t-λ₁τ_t-1-λ₂τ_t-2-…-λ_qτ_t-q

式中，(p,q)为自回归滑动平均模型的阶，

ξ₁,ξ₂,...,ξ_p为自回归参数，

λ₁,λ₂,...,λ_q为滑动平均参数，

τ_t是模型待估参数，其中阶(p,q)主要由样本自相关系数和偏相关系数确定，根据经验设定参数。

由灰色Elman神经网络模型的预测结果为y_i，根据ARMA模型的误差预测值C′_i(1)对预测值进行调整：

y′_i＝y_i+C′_i(1)

计算残差C_i(1)＝y-y′_i；根据C_i(1)新误差预测值C′_i(2)第二次调整为：

y″_i＝y_i+C′_i(1)+C′_i(2)

计算残差C_i(2)＝y-y″_i；以此类推可以得到最终修正预测方程：

式中y_i ^*是最终修正预测值，y_i为灰色Elman模型预测值，C′_i(k)为第k个ARMA模型误差预测值。

本发明提供的是一种基于ARMA模型修正的改进灰色Elman神经网络气垫船运动预报方法。该方法包括1.对灰色预测模型进行改进，使用加权滑动平均法对原始数据进行处理，将处理后的原始数据进行累加变成单调递增数列，作为GM(1,1)预测模型的输入，构建GM(1,1)微分方程，求解微分方程参数得到灰色预测模型；2.将GM(1,1)的预测残差值输入到基于信息熵改进的Elman神经网络模型中作为样本进行训练，训练结束后调整残差，进行残差修订。将改进的Elman模型对残差序列修订之后的预测值与灰色模型的预测结果相加即可得到灰色Elman模型的最终预测结果。在预测过程中加入信息熵概念对Elman神经网络进行改进。3.由于组合模型的预测结果会存在一定的误差，采用ARMA模型对组合模型的预测结果进行修正。

Claims (2)

1.一种基于ARMA模型修正的改进灰色Elman神经网络气垫船运动预报方法，将获得的气垫船运动数据进行加权滑动平均法预处理，建立改进的灰色GM(1,1)预测模型，将灰色预测模型的残差序列利用基于信息熵改进的Elman神经网络进行训练，反复训练得到预测误差序列与灰色预测值相加得到预测模型最终预测值；对于最终预测值采用ARMA模型修正误差，提高组合预测模型的预测精度；其特征是：

(1)GM(1,1)预测模型：

对采集到的气垫船运动数据横倾角、纵倾角、回转角速度进行累加变成递增序列，采用加权滑动平均法对原始数据进行平滑处理，建立改进GM(1,1)灰色预测 模型对处理后的实测数据进行预测得到预测值和残差序列；

(2)训练改进Elman神经网络预测模型：

在Elman神经网络模型中加入信息熵加权层，使传统Elman神经网络模型变成五层神经网络，变成基于信息熵的Elman神经网络模型，将GM(1,1)所得k组残差序列数据作为改进Elman神经网络预测模型的输入向量，得到残差序列的输出值，训练改进Elman网络，进行残差修订；

(3)灰色Elman组合模型预测结果获取：

将改进的Elman模型对残差序列修订之后的预测值与灰色模型的预测结果相加即可得到灰色Elman模型的最终预测结果；

(4)ARMA模型修正预测结果：

对改进后的灰色Elman神经网络模型得气垫船运动数据的预测结果，建立ARMA模型对残差进行修正，提高模型的预测精度；

训练改进Elman神经网络预测模型包括：

(2.1)改进灰色GM(1,1)预测模型

将获得的原始序列进行累加获得新的单调递增序列X⁽¹⁾，建立GM(1,1)模型的微分方程：

p称发展系数或者是待发展灰数，q是内生控制灰数；

用最小二乘法求解参数p,q，将求解的参数带入到微分方程中即可得到最终灰色预测模型公式：

对应的残差序列e_t为实际值与预测值之差，通过灰色预测模型可以得到灰色预测值与残差序列；

在进行灰色预测之前采用加权滑动平均法对数据进行预处理，加权滑动平均法的计算公式：

式中

为t时刻的权重，p_t为t时刻的滤波结果，x_t为观测值；

观测值权重均值为：

该值是小于等于1的，这会使得预测值小于等于真实值，所以需要对计算公式进行修正：

改进后的灰色预测模型为：

(2.2)改进Elman神经网络预测模型

Elman神经网络的表达式为：

y(k)＝g(w³x(k))

x(k)＝f(w¹x_c(k)+w²(u(k-1))

x_c(k)＝x(k-1)

式中，g(·)为输出神经元的传递函数；f(·)是中间层神经元传递函数；y(k)是k时刻下输出层神经元m维单元向量；x(k)是k时刻下隐含层神经元n维单元向量；u(k)是k时刻下输入层神经元r维单元向量；x_c(k)为k时刻下承接层神经元的n维单元向量；w¹∈R^n*n为承接层和隐含层之间连通权值；w²∈R^n*r是输入层与隐含层的连通权值；w³∈R^m*n是隐含层到输出层的连通权值；

对于传统的Elman神经网络，为了使每个输入数据对输出结果的影响程度不同，采用信息熵加权对输入数据的权值进行计算建立信息熵加权的Elman神经网络；改进Elman神经网络中每个数据概率是p_i，则概率为：

每个数据拥有的信息熵为：

E_i＝-log₂e·p_ilnp_i，i＝1,2,…n

加权系数w_i为：

通过信息熵计算，相当于把传统Elman神经网络改成一个五层网络，即在输入层和隐含层中加入信息熵加权层，改进后的Elman神经网络模型为：

y(k)＝g(w³x(k))

x(k)＝f(w¹x_c(k)+w²(w_i*u(k-1))

x_c(k)＝x(k-1)

将GM(1,1)模型的预测残差序列作为神经网络的输入，在改进的Elman神经网络中进行训练，训练结束后对残差进行调整修正，将灰色模型的预测结果与改的Elman残差序列修正值相加得到最终模型预测结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于ARMA模型修正的改进灰色Elman神经网络气垫船运动预报方法，其特征是：

ARMA模型表达式为：

y_t＝ξ₁y_t-1+ξ₂y_t-2+…+ξ_py_t-p+τ_t-λ₁τ_t-1-λ₂τ_t-2-…-λ_qτ_t-q

式中，(p,q)为自回归滑动平均模型的阶，ξ₁,ξ₂,...,ξ_p为自回归参数，λ₁,λ₂,...,λ_q为滑动平均参数，τ_t是模型待估参数；

由灰色Elman神经网络模型的预测结果为y_i，根据ARMA模型的误差预测值C_i'(1)对预测值进行调整，最终修正预测方程为：

式中，y_i ^*是最终修正预测值，C′_i(k)为第k个ARMA模型误差预测值。

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