CN111538083A - 基于速度梯度的崎岖海底界面的光滑处理方法 - Google Patents

基于速度梯度的崎岖海底界面的光滑处理方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于速度梯度的崎岖海底界面的光滑处理方法，先由给定的速度模型引入时间因子，将对崎岖海底界面的光滑处理表示为偏微分方程；由速度模型的能量函数，构建基于速度梯度的偏微分方程；再求解能量函数的极小化，得到基于原始速度模型梯度表示的扩散函数的偏微分方程；最后由原始速度模型，确定扩散函数的具体表达式，使它在速度模型梯度值较大的地方具有较慢的扩散速度，在速度模型梯度值较小的地方具有较快的扩散速度。本发明将根据速度梯度得到的偏微分方程模型光滑公式进行离散化以及结合边界扩散函数及迭代次数，即可对原始给定的速度模型崎岖海底界面进行光滑处理，应用处理后的速度模型再进行偏移成像处理获得较好的成像效果。

Description

基于速度梯度的崎岖海底界面的光滑处理方法
技术领域
本发明属于海洋地震勘探技术领域，具体涉及一种海洋地震勘探深水资料数据偏移成像处理方法，特别涉及一种基于速度梯度的崎岖海底界面的光滑处理方法。
背景技术
在深水地震资料处理当中，经常遇到的一个的问题就是深水崎岖海底的偏移成像问题。由于海底崎岖，致使地震波在地层中传播横向速度发生剧烈变化，地震波传播的射线路径变得非常复杂，波场能量在崎岖海底发生相应的漫散射，致使反射波同相轴严重畸变，导致时间偏移剖面中海底下伏地层构造形态严重畸变。同时，由于崎岖海底的存在，常规的地震波时距曲线不再是双曲线，这将使得基于双曲线动态时差假设的共反射点(CMP)叠加振幅和旅行时发生畸变，CMP叠加剖面不再是零偏移距剖面，叠后时间偏移不能使反射波很好归位，从而造成构造形态严重失真，给地震资料的解释带来了许多的误区。
针对上述崎岖海底存在对地震波传播带来的问题，1979年Berryhil首次提出波动方程基准面延拓的概念用于解决崎岖海底成像问题。该算法将波场从海平面向下延拓到一个新的可以横向变化的、有明确地质意义的基准面，用海底地层的速度替换海水速度，再将波场向上延拓到海速度模型平面上。该方法在叠后地震资料的数值模型检验中消除了部分崎岖海底对地震资料的畸变影响，但对于实际崎岖海底地震资料的处理，至今没有足够的成果表示上述基准面延拓方法的有效性。之后很多学者认为常规时间偏移和叠后深度偏移均不能解决崎岖海底地区地震成像问题，叠前深度偏移是解决崎岖海底成像问题的有效方法，而叠前深度偏移在很大的程度上依赖给定的速度模型。2010年，杨凯等人的研究表明，崎岖海底地层的存在对下伏地层的反射覆盖次数、反射能量以及入射角范围有很大的影响，导致波的动力学特征发生明显变化，指出在复杂崎岖海底地区地震勘探必须选择合适的排列长度和覆盖次数才能能到较好的偏移剖面。2011年，汪勇等人研究表明通过采用地震波照明分析技术和数值模拟可以为获得较好的成像结果提供采集方案以及成像所需的偏移孔径。
综上，上述方法均不能解决深海崎岖海底的存在造成地震波传播过程当中横向速度的剧烈变化，导致地震波在传播时射线路径严重偏折，致使时间偏移剖面中下伏地层构造形态严重畸变，成像效果差或者不成像的问题，无法获取较好的偏移成像剖面。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于速度梯度的崎岖海底界面的光滑处理方法，以克服深海崎岖海底对波场能量传播的影响以及造成偏移成像质量不高、崎岖海底底部地层不成像或者成像模糊的缺点。本发明通过将基于偏微分方程的界面光滑处理结合高斯波束叠前偏移技术，通过对崎岖海底的界面依据速度梯度进行特定的光滑处理，从而增强射线能量的穿透性，实现崎岖海底下伏地层成像。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于速度梯度的崎岖海底界面的光滑处理方法，包括以下步骤：
A、给定偏移成像所需的速度模型v(x,z)，依据此速度模型构建偏微分方程，引入时间因子t，则对速度模型的光滑处理可以表示为：
Figure BDA0002528281790000021
F表示给定的特定算法，通常依赖于速度及其空间上一、二阶导数。原始模型速度v0为初始条件，偏微分方程的解v(x,z,t)即给出了迭代t次时的速度模型值。
B、根据速度模型的能量函数E(v)，由于在速度模型横向和纵向变化比较剧烈的区域(崎岖海底起伏界面)，速度梯度的模(导数的平方和)就越大，因此，要达到速度模型界面光滑的目的就要最小化能量函数E(v)，以此构建基于速度梯度的偏微分方程。
C、采用变分方法和最速下降法求解能量函数E(v)的极小化问题，得到基于原始速度模型梯度表示的扩散系数的偏微分方程。
D、依据原始速度模型，确定扩散系数的具体表达式，使其在速度模型梯度值较大的地方(海底崎岖界面)具有较慢的扩散速度，在速度模型梯度值较小的地方(非海底崎岖界面)具有较快的扩散速度，其目的在于对速度模型光滑的同时不破坏原始速度模型的空间结构。
E、将步骤C得到的公式进行离散化以及选择步骤D所给定的边界扩散函数及迭代次数，就可以对原始给定的崎岖海底速度模型界面进行光滑处理，然后应用光滑处理后的速度模型再进行偏移成像就可以获得较好的成像效果。
进一步地，步骤C，所述偏微分方程为：
Figure BDA0002528281790000031
其中，
Figure BDA0002528281790000032
·是散度算子，
Figure BDA0002528281790000033
是梯度算子，
Figure BDA0002528281790000034
是速度模型的梯度值，
Figure BDA0002528281790000035
为扩散系数表达式，满足g(0)＝1，
Figure BDA0002528281790000036
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
本发明与常规偏移成像中对速度模型处理相比，常规模型光滑处理中不同层次的光滑处理都会对原始速度模型的体系、空间结构带来不同程度的改变，进而对能量传播当中射线路径、时间场的分布以及振幅带来不同程度的偏差，最终影响到偏移成像的结果；本发明采用基于速度梯度构建的偏微分方程对模型崎岖海底界面进行光滑，由于偏微分方程具有局部特征保持性能，因此通过偏微分方程的迭代处理可以在保持原始速度模型空间结构的同时对梯度较大的崎岖海底界面进行光滑处理，从而增强波场传播能量的穿透性；本发明处理方法可以在尽量保持原始速度模型空间结构不变的情况下实现波场的精确计算和提高偏移成像质量。
附图说明
图1偏微分方程离散格式示意图；
图2原始崎岖海底速度模型；
图3不经过光滑处理所得的偏移剖面；
图4光滑处理后所到的偏移剖面。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明：
本发明基于速度梯度的崎岖海底界面的光滑处理方法，包括以下步骤：
A、给定偏移成像所需的速度模型v(x,z)，依据此速度模型构建偏微分方程，引入时间因子t，把对速度模型界面的光滑处理表示为：
Figure BDA0002528281790000041
偏微分方程的解v(x,z,t)即为结果迭代t次时所获得的速度模型值。
B、根据给定速度模型的能量函数E(v)，由于在速度模型横向和纵向变化比较剧烈的区域(崎岖海底起伏界面)，速度梯度的模(导数的平方和)就越大，因此，要达到速度模型光滑的目的就要最小化能量函数E(v)，以此构建基于速度梯度的偏微分方程。
C、采用变分方法和最速下降法求解能量函数E(v)的极小化问题，得到基于原始速度模型梯度表示的扩散系数的偏微分方程：
Figure BDA0002528281790000042
·是散度算子，
Figure BDA0002528281790000043
是梯度算子，
Figure BDA0002528281790000044
是速度模型的梯度值，
Figure BDA0002528281790000045
为扩散系数表达式，满足g(0)＝1，
Figure BDA0002528281790000046
D、依据原始速度模型，确定扩散系数的具体表达式，使它在速度模型梯度值较大的地方(海底崎岖界面)具有较慢的扩散速度，在速度模型梯度值较小的地方(非海底崎岖界面)具有较快的扩散速度，取g(s)满足形式：g(s)＝exp(-(s/k)2)，g(s)又称为边界停止平滑函数，它可以用来保持图像的边缘。
E、将步骤C得到的公式进行离散化，离散示意图如图1所示。选择步骤D所给定的分布函数
Figure BDA0002528281790000047
和及迭代次数，就可以对原始给定的崎岖海底速度模型界面进行光滑处理，然后应用光滑处理后的速度模型再进行偏移成像就可以获得较好的成像效果。根据图1的离散格式示意图，离散格式如下：
Figure BDA0002528281790000048
其中N，S，E，W分别为各个方向北、南、东、西四个方向，τ为时间步长，这里的
Figure BDA0002528281790000049
表示的式差分符号，其中：
Figure BDA00025282817900000410
Figure BDA00025282817900000411
Figure BDA0002528281790000051
为了更好的说明上述具体实施方式的效果，下面给出一个具体实例。
实施例
给定崎岖海底速度模型，图2所示：模型大小为2400×2000，网格大小2.0m×2.0m，数值模拟记录共11炮，每炮共480道接收，道间距为10m，采样间隔2ms。下面来分析一下应用高斯波束叠前偏移成像对原始速度模型崎岖海底界面光滑处理前后所获得的偏移成像剖面。
通过图3原始速度模型偏移成像获得的结果和图4经过起伏界面光滑处理后偏移成像所获得的结果对比可以看出，崎岖海底界面结果偏微分方程光滑处理后在进行偏移成像，能在很大的程度上改善偏移剖面的质量，图4中光滑处理后的速度模型所获得的偏移剖面质量更加清晰，图4中原图3崎岖海底下伏地层不成像区域也获得了较好的成像效果。综上所述，本发明方法能够实现崎岖海底底部地层更好的成像效果。

Claims (2)

1.一种基于速度梯度的崎岖海底界面的光滑处理方法，其特征在于，包括以下步骤：
A、给定偏移成像所需的速度模型v(x,z)，依据所述速度模型构建偏微分方程，引入时间因子t，速度模型的光滑处理表示为：
Figure FDA0002528281780000011
其中，F表示给定的特定算法，依赖于速度及其空间上一、二阶导数，原始模型速度v0为初始条件，偏微分方程的解v(x,z,t)即给出了迭代t次时的速度模型值；
B、根据速度模型的能量函数E(v)，最小化能量函数E(v)，以构建基于速度梯度的偏微分方程；
C、采用变分方法和最速下降法求解能量函数E(v)的极小化，得到基于原始速度模型梯度表示的扩散系数的偏微分方程；
D、依据原始速度模型，确定扩散系数的具体表达式，使其在海底崎岖界面扩散速度慢，在非海底崎岖界面扩散速度快，对速度模型光滑的同时不破坏原始速度模型的空间结构；
E、将步骤C得到的公式进行离散化，选择步骤D所给定的边界扩散函数及迭代次数，对原始给定的崎岖海底速度模型界面进行光滑处理，再应用光滑处理后的速度模型进行偏移成像。
2.根据权利要求1所述的一种基于速度梯度的崎岖海底界面的光滑处理方法，其特征在于：步骤C，所述偏微分方程为：
Figure FDA0002528281780000012
其中，
Figure FDA0002528281780000013
是散度算子，
Figure FDA0002528281780000014
是梯度算子，
Figure FDA0002528281780000015
是速度模型的梯度值，
Figure FDA0002528281780000016
为扩散系数表达式，满足g(0)＝1，
Figure FDA0002528281780000017
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