CN111474603A - 一种含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法和*** - Google Patents

一种含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法和*** Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法和***，包括以下步骤：测量电导率参数，获得背景岩石电导率张量K0和裂缝电导率张量K*；对含裂缝的横向各向同性岩石进行CT扫描，获得裂缝的体积含量φ、裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ；通过裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ表征裂缝形状，并获得取向的裂缝形状张量H，并根据裂缝形状张量H计算裂缝的电导率贡献张量A；基于电学滑动理论获得倾斜裂缝的横向各向同性岩石电导率张量，根据电导率张量获取岩石的电导率。其通过使裂缝以一定角度与背景介质各向同性面斜交，能够更加符合真实含裂缝地层的情况，能够更真实的反应实际岩石的电导率特性。

Description

一种含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法和***
技术领域
本发明是关于一种含倾斜裂横向各向同性岩石电导率检测方法和***，属于勘探地球物理技术领域。
背景技术
电法勘探是评价裂缝性地层的常用方法。实际应用中，需要选择合适的电学岩石物理模型来建立电法勘探测量得到的各向异性电导率与地层裂缝特征参数的联系以准确评价地层中的裂缝特征。前人建立了很多电学岩石物理模型来研究含裂缝岩石的电学性质。Hashin和Shtrikman的研究表明，介质的电导率，热导率和渗透率具有相似的数学表达形式，因此可以根据含裂缝岩石热导率的计算方法来得到电导率的表达式。Hatta和Taya研究了含椭球状裂缝的各向同性岩石的热导率性质，并且给出了平行裂缝情况下热导率解的封闭形式。Shafiro和Kachanov引入取向分布函数(ODF)研究了含多种分布裂缝各向同性岩石的热导率性质。然而，上述模型都假设含裂缝岩石的背景介质为各向同性，与实际含裂缝地层呈现明显横向各向同性的背景介质不符。针对含椭球状裂缝横向各向同性岩石，Giraud等人通过求解含单个椭球状裂缝横向各向同性背景的Green函数推导出当裂缝平行于背景各向同性面时的有效热导率的表达式。随后，Giraud等人研究了含裂缝横向各向同性岩石的电学性质，并在裂缝平行和垂直于背景岩石各向同性面两种特殊情况下给出了有效电导率的闭合解。虽然Giraud等人的研究能够很好的表征含特殊分布裂缝横向各向同性岩石的电学性质，但在实际裂缝性地层中，受复杂地质作用的影响，裂缝通常不平行于各向同性平面，而是以一定角度与地层各向同性面斜交。因此，现有的岩石电导率模型很难真实反映实际岩石的电导率特性。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明的目的是提供了一种含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法和***，其通过使裂缝以一定角度与背景介质各向同性面斜交，能够更加符合真实含裂缝地层的情况，能够更真实的反应实际岩石的电导率特性。
为实现上述目的，本发明提供了一种含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法，包括以下步骤：S1测量电导率参数，获得背景岩石电导率张量K0和裂缝电导率张量K*；S2对含裂缝的横向各向同性岩石进行CT扫描，获得裂缝的体积含量φ、裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ；S3通过裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ表征裂缝形状，并获得取向的裂缝形状张量H，并根据裂缝形状张量H计算裂缝的电导率贡献张量A，电导率贡献张量A的公式为：
A＝(I+P(K*-K0))-1
其中，I为二阶单位张量；P为希尔张量；S4根据背景岩石电导率张量K0、裂缝电导率张量K*、裂缝的体积含量φ和裂缝的电导率贡献张量A，基于电学线性滑动理论获得含倾斜裂缝的横向各向同性岩石电导率张量，根据电导率张量获取岩石的电导率。
进一步，倾斜裂缝的横向各向同性岩石电导率张量K为：
Figure BDA0002524065850000021
Figure BDA0002524065850000022
Figure BDA0002524065850000023
Figure BDA0002524065850000024
Figure BDA0002524065850000025
Figure BDA0002524065850000026
其中，kx为不含裂缝的横向各向同性背景岩石水平电导率；kz为不含裂缝的横向各向同性背景岩石垂直电导率，k*为裂缝中地层水的电导率，φ为裂缝的体积含量，M11、M22、M33、M23和M32均为电导率贡献张量A的逆张量M中的非零元素。
进一步，电导率贡献张量A的逆张量M非零元素的计算公式为：
Figure BDA0002524065850000027
Figure BDA0002524065850000028
Figure BDA0002524065850000029
Figure BDA00025240658500000210
Figure BDA00025240658500000211
其中，T22、T23、T32和T33均为转换裂缝形状张量T中的元素，t2和t3是转换裂缝形状张量T的特征值，λ1、λ2和λ3均为Eshelby传导张量的对角元素。
进一步，转换裂缝形状张量T由裂缝形状张量H，联合背景岩石电导率张量K0通过以下公式获得：
Figure BDA00025240658500000212
其中公式中右上角的T表示转置运算；T为转换裂缝形状张量，其计算公式为：
Figure BDA0002524065850000031
Figure BDA0002524065850000032
Figure BDA0002524065850000033
Figure BDA0002524065850000034
Figure BDA0002524065850000035
进一步，转换裂缝形状张量T的特征值t1、t2和t3的计算公式为：
t1＝T11，
Figure BDA0002524065850000036
Figure BDA0002524065850000037
其中，ε(x)是Heaviside函数，可表示为
Figure BDA0002524065850000038
进一步，转换裂缝形状张量T对应的单位特征向量q1、q2和q3：
Figure BDA0002524065850000039
Figure BDA00025240658500000310
Figure BDA00025240658500000311
进一步，电导率贡献张量A的公式为：
A＝(I+P(K*-K0))-1
其中，I为二阶单位张量；P为希尔张量，希尔张量的计算公式为：
Figure BDA00025240658500000312
其中，λ1、λ2和λ3均为Eshelby传导张量的对角元素。
进一步，λ1、λ2和λ3的表达式为：
当t1>t2>t3时，
Figure BDA00025240658500000313
Figure BDA00025240658500000314
λ2＝1-λ1-λ3，
其中，F和E分别为：
Figure BDA0002524065850000041
Figure BDA0002524065850000042
当t1>t2＝t3时，
Figure BDA0002524065850000043
λ1＝1-2λ2；
当t1＝t2>t3时，
Figure BDA0002524065850000044
λ3＝1-2λ1；
当t1＝t2＝t3时，
Figure BDA0002524065850000045
进一步，裂缝形状张量H为：
Figure BDA0002524065850000046
本发明还公开了一种含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测***，包括：电导率张量获取模块，用于测量电导率参数，获得背景岩石电导率张量K0和裂缝电导率张量K*；裂缝参数获取模块，用于对含裂缝的横向各向同性岩石进行CT扫描，获得裂缝的体积含量φ、裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ；电导率贡献张量获取模块，用于通过裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ表征裂缝形状，并获得取向的裂缝形状张量H，并根据裂缝形状张量H计算裂缝的电导率贡献张量A；电导率张量获取模块，用于根据背景岩石电导率张量K0、裂缝电导率张量K*、裂缝的体积含量φ和裂缝的电导率贡献张量A，基于电学线性滑动理论获得倾斜裂缝的横向各向同性岩石电导率张量，根据电导率张量获取岩石的电导率。
本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：
针对含裂缝岩石的电学岩石物理模型仅仅考察了平行或垂直于各向同性面的裂缝，实际裂缝性地层中，由于地应力的影响，裂缝通常不平行于各向同性平面，而是以一定角度与各向同性面斜交，本发明中电导率检测方法可以更好的还原地层中含有裂缝的岩石实际状况，根据此方法检测到的岩石电导率更符合地层的实际情况。
本发明针对现有针对含裂缝介质的电学岩石物理模型的弊端，立足于含裂缝岩石的真实特征，基于横向各向同性的背景介质以及与各向同性面斜交且纵横比较小的硬币状裂缝推导出了含倾斜硬币状裂缝的横向各向同性岩石的电导率计算模型。对比结果表明，本发明计算得到的电导率张量各元素随倾斜角及纵横比的变化符合预期。本发明的方法能够更加有效的预测含倾斜裂缝横向各向同性岩石的电学性质，可以为电法勘探及测井识别、评价裂缝储层提供支持。
附图说明
图1是本发明一实施例中含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法的流程图；
图2是本发明一实施例中含倾斜裂缝横向各向同性岩石的结构示意图；
图3是本发明一实施例中裂缝纵横比为10-4，10-3，10-2，10-1时含倾斜裂缝横向各向同性岩石的电导率张量中元素随裂缝倾斜角度的变化，图3(a)为K11随裂缝倾斜角度变化的曲线图；图3(b)为K22随裂缝倾斜角度变化的曲线图；图3(c)为K23随裂缝倾斜角度变化的曲线图；图3(d)为K33随裂缝倾斜角度变化的曲线图；
图4是本发明一实施例中裂缝倾斜角为0，π/8，π/4，3π/8，π/2时含倾斜裂缝横向各向同性岩石的电导率张量非零元素随裂缝纵横比的变化，图4(a)为K11随裂缝倾斜角度变化的曲线图；图4(b)为K22随裂缝倾斜角度变化的曲线图；图4(c)为K23随裂缝倾斜角度变化的曲线图；图4(d)为K33随裂缝倾斜角度变化的曲线图。
具体实施方式
为了使本领域技术人员更好的理解本发明的技术方向，通过具体实施例对本发明进行详细的描绘。然而应当理解，具体实施方式的提供仅为了更好地理解本发明，它们不应该理解成对本发明的限制。在本发明的描述中，需要理解的是，所用到的术语仅仅是用于描述的目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
实施例一
本实施例公开了一种含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1测量电导率参数，其中，电导率参数包括不含裂缝的横向各向同性背景岩石水平电导率kx，垂直电导率kz，裂缝中地层水的电导率k*，获得背景岩石电导率张量K0和裂缝电导率张量K*，其中，背景岩石电导率张量K0的公式为：
Figure BDA0002524065850000051
裂缝电导率张量K*的公式为：
Figure BDA0002524065850000052
S2对含裂缝的横向各向同性岩石进行CT扫描，获得裂缝的体积含量φ、裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ。其中，裂缝与背景各向同性面的夹角θ即为倾斜裂缝的倾斜角，如图2所示，平行线代表背景各向同性面，所谓背景各向同性面为岩石的横向切面。椭圆形所在的平面为裂缝所在的平面，裂缝所在的平面和背景各向同性面的夹角即为裂缝与背景各向同性面的夹角θ。图中箭头方向为裂缝所在的平面的法线方向。本实施例中的裂缝为倾斜硬币状裂缝。
S3通过裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ表征裂缝形状，并获得取向的裂缝形状张量H。裂缝形状张量H的公式为：
Figure BDA0002524065850000061
基于裂缝形状张量H和背景岩石电导率张量K0，通过如下方法得到转换裂缝形状张量T：
Figure BDA0002524065850000062
T具有如下形式：
Figure BDA0002524065850000063
其中，
Figure BDA0002524065850000064
Figure BDA0002524065850000065
Figure BDA0002524065850000066
Figure BDA0002524065850000067
在得到转换裂缝形状张量T之后，需要根据转换裂缝形状张量T获得转换裂缝形状张量T的特征值t1、t2、t3和对应的单位特征向量q1、q2和q3：
t1＝T11，
Figure BDA0002524065850000068
Figure BDA0002524065850000069
其中，ε(x)是Heaviside函数，可表示为
Figure BDA00025240658500000610
Figure BDA00025240658500000611
Figure BDA00025240658500000612
Figure BDA0002524065850000071
通过获得转换裂缝形状张量T的特征值t1、t2和t3和对应的单位特征向量q1、q2和q3，进一步得到裂缝的电导率贡献张量A：
A＝(I+P(K*-K0))-1
其中，I为二阶单位张量；P为希尔张量。
希尔张量的计算公式为：
Figure BDA0002524065850000072
其中，λ1、λ2和λ3均为Eshelby传导张量的对角元素。
当t1>t2>t3时，
Figure BDA0002524065850000073
Figure BDA0002524065850000074
λ2＝1-λ1-λ3，
其中，F和E分别为：
Figure BDA0002524065850000075
Figure BDA0002524065850000076
当t1>t2＝t3时，
Figure BDA0002524065850000077
λ1＝1-2λ2；
当t1＝t2>t3时，
Figure BDA0002524065850000078
λ3＝1-2λ1；
当t1＝t2＝t3时，
Figure BDA0002524065850000079
为了计算裂缝的电导率贡献张量A，先计算得到A的逆张量M。其中，逆张量M的非零元素如下：
Figure BDA00025240658500000710
Figure BDA00025240658500000711
Figure BDA0002524065850000081
Figure BDA0002524065850000082
Figure BDA0002524065850000083
Figure BDA0002524065850000084
S4根据背景岩石电导率张量K0、裂缝电导率张量K*、裂缝的体积含量φ和裂缝的电导率贡献张量A，基于电学滑动理论获得倾斜裂缝的横向各向同性岩石电导率张量，根据电导率张量获取岩石的电导率。电学线性滑动理论的公式为：
K＝K0+φ(K*-K0)A
将背景岩石电导率张量K0、裂缝电导率张量K*、裂缝的体积含量φ和裂缝的电导率贡献张量A代入上式公式，得到倾斜裂缝的横向各向同性岩石电导率张量K，倾斜裂缝的横向各向同性岩石电导率张量K的计算公式为：
Figure BDA0002524065850000085
Figure BDA0002524065850000086
Figure BDA0002524065850000087
Figure BDA0002524065850000088
Figure BDA0002524065850000089
Figure BDA00025240658500000810
其中，kx为不含裂缝的横向各向同性背景岩石水平电导率；kz为不含裂缝的横向各向同性背景岩石垂直电导率，k*为裂缝中地层水的电导率，φ为裂缝的体积含量，M11、M22、M33、M23和M32均为电导率贡献张量A的逆张量M中的元素。
实施例二
基于相同的发明构思，本实施例公开了一种含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测***，包括：
电导率张量获取模块，用于测量电导率参数，获得背景岩石电导率张量K0和裂缝电导率张量K*；
裂缝参数获取模块，用于对含裂缝的横向各向同性岩石进行CT扫描，获得裂缝的体积含量φ、裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ；
电导率贡献张量获取模块，用于通过裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ表征裂缝形状，并获得取向的裂缝形状张量H，并根据裂缝形状张量H计算裂缝的电导率贡献张量A；
电导率张量获取模块，用于根据背景岩石电导率张量K0、裂缝电导率张量K*、裂缝的体积含量φ和裂缝的电导率贡献张量A，基于电学滑动理论获得倾斜裂缝的横向各向同性岩石电导率张量，根据电导率张量获取岩石的电导率。
实施例三
为了更好的说明本发明的技术方案，本实施例以实际地层岩石电导率为例进行说明。本实施例中，根据检测某地地层中岩石的检测结果，获得背景岩石的水平电导率kx＝0.0524S/m，垂直电导率kz＝0.0117S/m，裂缝体积含量均设为0.0025。
图3为裂缝纵横比为10-4，10-3，10-2，10-1时含倾斜裂缝横向各向同性岩石的电导率张量中元素随裂缝倾斜角度的变化。图3(a)为K11随裂缝倾斜角度变化的曲线图；
图3(b)为K22随裂缝倾斜角度变化的曲线图；图3(c)为K23随裂缝倾斜角度变化的曲线图；图3(d)为K33随裂缝倾斜角度变化的曲线图。
图4是裂缝倾斜角为0，π/8，π/4，3π/8，π/2时含倾斜裂缝横向各向同性岩石的电导率张量非零元素随裂缝纵横比的变化，图4(a)为K11随裂缝倾斜角度变化的曲线图；图4(b)为K22随裂缝倾斜角度变化的曲线图；图4(c)为K23随裂缝倾斜角度变化的曲线图；图4(d)为K33随裂缝倾斜角度变化的曲线图。
将图3和图4中检测结果与实际地层检测的电阻率进行比较，可以发现电导率张量非零元素与实测结果一致，本发明中检测结果符合预期结果，说明本次提出的电学岩石物理模型能够准确计算含倾斜裂缝岩石的电导率。
本发明针对现有含裂缝介质的电学岩石物理模型的弊端，立足于含裂缝岩石的真实特征，基于横向各向同性的背景介质以及与各向同性面斜交且纵横比较小的硬币状裂缝推导出了含倾斜硬币状裂缝的横向各向同性岩石的电导率计算模型，能够更加有效的预测含倾斜裂缝岩石的电学性质，可以为电法勘探及测井识别、评价裂缝储层提供支持。
上述内容仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1测量电导率参数，获得背景岩石电导率张量K0和裂缝电导率张量K*；
S2对含裂缝的横向各向同性岩石进行CT扫描，获得裂缝的体积含量φ、裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ；
S3通过所述裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ表征裂缝形状，并获得取向的裂缝形状张量H，并根据裂缝形状张量H计算裂缝的电导率贡献张量A：
A＝(I+P(K*-K0))-1
其中，I为二阶单位张量；P为希尔张量；
S4根据背景岩石电导率张量K0、裂缝电导率张量K*、裂缝的体积含量φ和裂缝的电导率贡献张量A，基于电学滑动理论获得倾斜裂缝的横向各向同性岩石电导率张量，根据所述电导率张量获取岩石的电导率。
2.如权利要求1所述的含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法，其特征在于，所述倾斜裂缝的横向各向同性岩石电导率张量K为：
Figure FDA0002524065840000011
Figure FDA0002524065840000012
Figure FDA0002524065840000013
Figure FDA0002524065840000014
Figure FDA0002524065840000015
Figure FDA0002524065840000016
其中，kx为不含裂缝的横向各向同性背景岩石水平电导率；kz为不含裂缝的横向各向同性背景岩石垂直电导率，k*为裂缝中地层水的电导率，φ为裂缝的体积含量，M11、M22、M33、M23和M32均为所述电导率贡献张量A的逆张量M中的非零元素。
3.如权利要求2所述的含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法，其特征在于，所述电导率贡献张量A的逆张量M非零元素的计算公式为：
Figure FDA0002524065840000017
Figure FDA0002524065840000018
Figure FDA0002524065840000021
Figure FDA0002524065840000022
Figure FDA0002524065840000023
其中，T22、T23、T32和T33均为转换裂缝形状张量T中的元素，t2和t3是转换裂缝形状张量T的特征值，λ1、λ2和λ3均为Eshelby传导张量的对角元素。
4.如权利要求3所述的含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法，其特征在于，所述转换裂缝形状张量T由裂缝形状张量H，联合背景岩石电导率张量K0通过以下公式获得：
Figure FDA0002524065840000024
其中，公式右上角的T表示转置运算；
所述转换裂缝形状张量T的计算公式为：
Figure FDA0002524065840000025
Figure FDA0002524065840000026
Figure FDA0002524065840000027
Figure FDA0002524065840000028
Figure FDA0002524065840000029
5.如权利要求4所述的含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法，其特征在于，所述转换裂缝形状张量T的特征值t1、t2和t3的计算公式为：
t1＝T11，
Figure FDA00025240658400000210
Figure FDA00025240658400000211
其中，ε(x)是Heaviside函数，表示为
Figure FDA00025240658400000212
6.如权利要求5所述的含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法，其特征在于，所述转换裂缝形状张量T对应的单位特征向量q1、q2和q3：
Figure FDA00025240658400000213
Figure FDA00025240658400000214
Figure FDA0002524065840000031
7.如权利要求6所述的含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法，其特征在于，所述希尔张量的计算公式为：
Figure FDA0002524065840000032
其中，λ1、λ2和λ3均为Eshelby传导张量的对角元素。
8.如权利要求7所述的含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法，其特征在于，所述λ1、λ2和λ3的表达式为：
当t1>t2>t3时，
Figure FDA0002524065840000033
Figure FDA0002524065840000034
λ2＝1-λ1-λ3，
其中，F和E分别为：
Figure FDA0002524065840000035
Figure FDA0002524065840000036
当t1>t2＝t3时，
Figure FDA0002524065840000037
λ1＝1-2λ2；
当t1＝t2>t3时，
Figure FDA0002524065840000038
λ3＝1-2λ1；
当t1＝t2＝t3时，
Figure FDA0002524065840000039
9.如权利要求1-8任一项所述的含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测方法，其特征在于，所述裂缝形状张量H为：
Figure FDA00025240658400000310
10.一种含倾斜裂缝横向各向同性岩石电导率检测***，其特征在于，包括：
电导率张量获取模块，用于测量电导率参数，获得背景岩石电导率张量K0和裂缝电导率张量K*；
裂缝参数获取模块，用于对含裂缝的横向各向同性岩石进行CT扫描，获得裂缝的体积含量φ、裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ；
电导率贡献张量获取模块，用于通过所述裂缝纵横比α和裂缝与背景各向同性面的夹角θ表征裂缝形状，并获得取向的裂缝形状张量H，并根据裂缝形状张量H计算裂缝的电导率贡献张量A；
电导率张量获取模块，用于根据背景岩石电导率张量K0、裂缝电导率张量K*、裂缝的体积含量φ和裂缝的电导率贡献张量A，基于电学线性滑动理论获得倾斜裂缝的横向各向同性岩石电导率张量，根据所述电导率张量获取岩石的电导率。
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