CN111460664B - 一种新能源汽车动力电池非线性冷却优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种新能源汽车动力电池非线性冷却优化方法，首先建立一种新能源汽车液体冷却条件下的锂离子电池集中质量热模型，模型考虑了电池内阻随温度的变化还有传热系数随冷却液流速的变化，可以满足在冷却过程中对电池温度影响因素分析的需求；其次提出了一种非线性冷却优化策略，包括设计稳态控制律、设计参考变量前馈控制律以及误差反馈控制律的设计；本方法保证了模型的准确性，便于锂离子电池整体性能和相关影响因素的研究，保证***的稳态闭环性能，有利于扩大控制器的工程使用范围，可以有效地调节电池的温度、防止热失控、保证电动汽车动力电池的安全。

Description

一种新能源汽车动力电池非线性冷却优化方法

技术领域

本发明涉及新能源汽车电池技术领域，特别的涉及一种新能源汽车动力电池非线性冷却优化方法。

背景技术

随着社会的发展，能源短缺和环境污染问题愈加严重，新能源汽车因为其清洁、高效等特点逐渐成为未来汽车行业发展的主流。动力电池作为新能源汽车的核心部件，随着人们对新能源汽车续航里程要求的不断提升，它的能量密度也在不断增加，在大电流充放电过程中汽车动力电池会积聚大量的热，如果不及时散热，电池的温度就会急剧增加，电池的容量和循环寿命也会因此发生衰减，最终达到热失控的临界点，发生燃烧或者***。所以需要采取有效的动力电池冷却措施，对动力电池进行降温，防止动力电池热失控，进而保障动力电池的性能与电动汽车的安全。

新能源汽车主要应用的动力电池有铅酸蓄电池、镍氢电池和锂离子电池等。锂离子电池由于其体积小、能量密度高、功率输出高和循环寿命长等特点成为新能源汽车上应用最广泛的电池。

新能源汽车锂离子电池冷却方式主要有空气冷却和液体冷却。空气冷却依靠空气流动带走锂离子电池产生的热量。空气冷却造价低，易于实现，但是空气与锂离子电池对流换热系数低，在大电流充放电条件下，冷却效果较差，已经不满足未来新能源汽车快速充放电的需求。液体冷却通过冷却液在冷却管道中流动，带走锂离子电池产生的热量，冷却液传热系数高，即使在大电流充放电的条件下也能够很好的对锂离子电池进行冷却。

在电池冷却***中，实际的散热需求是随着外部环境温度和负载电流变化的。如果***的冷却能力是一定的，在大电流负载条件下，电池温度过高，会引发安全隐患。在小电流负载条件下，电池温度过低，冷却消耗的能量过多，造成不必要的能源浪费，因此要引入优化方法对电池冷却过程进行调节，防止温度过高，同时避免不必要的能源浪费。

目前，锂离子电池冷却优化方法主要有滞环调节方法、有限状态机和PID 调节方法。滞环控制方法即当锂离子电池温度高于目标温度范围上限时对锂离子电池进行冷却，当锂离子电池的温度低于目标温度范围下限停止对锂离子电池进行冷却。这种滞环调节是一种典型的开关调节，采用固定冷却液流速为电池散热，无法随电池实际散热需求调整冷却液流速大小，引起电池在大电流充放电条件下散热不及时，小电流条件下散热过多，造成能量浪费的问题，而且经常性开通和关闭冷却器件容易造成冷却器件的损坏。在有限状态机和PID对电池冷却的调节过程中其参数要不断的进行整定，依赖于专家经验，在缺乏经验的情况下远远达不到优化的效果，尤其在电动汽车动力电池上这种经验规则获取的难度较大。因此需要开发一种新的冷却策略来优化锂离子电池的冷却过程。

发明内容

本发明针对现有技术中新能源汽车锂离子电池模型维度高、计算负担大的不足，提出了一种新能源汽车动力电池非线性冷却优化方法，本方法建立一种新能源汽车液体冷却条件下的锂离子电池集中质量热模型，模型考虑了电池内阻随温度的变化还有传热系数随冷却液流速的变化，可以满足在冷却过程中对电池温度影响因素分析的需求。本发明所要解决的技术问题是通过如下技术方案实现的：

本发明提供了一种新能源汽车动力电池非线性冷却优化方法，基于新能源汽车动力电池液体冷却***，新能源汽车动力电池液体冷却***包括水泵、水箱、由多个锂离子电池组成的锂离子电池包、板式换热器、温度传感器、冷却管道、热力膨胀阀、电磁阀、压缩机、冷凝管和压力传感器，根据锂离子电池实际散热需求通过调整冷却液流速，防止锂离子电池大电流放电条件下温升过高，保证锂离子电池安全性，同时避免锂离子电池降温过低，减小能源消耗，其特征在于，本方法的具体过程如下：

一、建立液体冷却条件下的锂离子电池集中质量热模型

充放电条件下锂离子电池的化学反应过程为:

放电时：Li_1-xFePO₄+Li_xC₆→LiFePO₄+6C

充电时：LiFePO₄+6C→Li_1-xFePO₄+Li_xC₆

锂离子电池内部发生的化学反应是可逆的，锂离子电池的热力学方程可以表示为：

ΔG＝ΔH-T_bΔS (1)

其中，ΔG为锂离子电池在化学反应过程中释放的能量，ΔH为锂离子电池在化学反应过程中的焓变，T_b为锂离子电池的温度，ΔS为锂离子电池在化学反应过程中的熵变，ΔG还可以表示成：

ΔG＝-nFU₀ (2)

其中，n为与锂离子电池化学反应有关的电荷数，对于锂离子电池n＝1，F是法拉第常数，U₀为锂离子电池的开路电压；

锂离子电池化学反应过程的产热Q_r为：

其中，I为锂离子电池化学反应过程中的充放电电流，ΔS可以表示成：

那么锂离子电池化学反应过程的产热Q_r还可以表示成：

锂离子电池的欧姆内阻和极化内阻之和为R₀，可以得到锂离子电池的焦耳热和极化热的和为：

Q_j,p＝I²R₀ (6)

综上，锂离子电池生热与锂离子的负载电流之间的数学关系为：

对于锂离子电池，当它同周围冷却液的温度差在50℃以下时，根据牛顿冷却定律，锂离子电池向周围冷却液传递的热量为：

Q_s＝hA_b(T_b-T_l) (8)

其中，h为传热系数，A_b是锂离子电池和冷却液的接触面积，T_l是冷却液的温度， Q_s为锂离子电池散失的热量；

传热系数h为：

其中，Nu_f为努塞尔数，λ为冷却液静止时的导热系数，L为冷却管道的当量直径；

采用Dittus-Boelter关联式，即迪图斯-贝尔特关联式：

其中，Pr_f是普朗特数，表征流体流动中热交换的一个无量纲参数，当冷却液的流动为湍流时，0.7＜Pr_f＜120；

雷诺数Re_f是一种表征流体流动情况的无量纲数，在锂离子电池采用强制对流冷却的情况下，10⁴≤Re_f≤1.2×10⁵，管道内冷却液的流动为湍流，即：

其中，ρ为冷却液的密度，v为冷却液的流速，μ_f为冷却液的动力粘度；

m为普朗特数的次数，与锂离子电池和冷却液的温度有关，具体关系如下：

其中，当锂离子电池的温度T_b高于冷却液的温度T_l时，m＝0.4，当冷却液的温度 T_l高于锂离子电池的温度T_b时，m＝0.3，由于要对锂离子电池进行冷却，所以取 m＝0.4；

但是式(10)只适用于锂离子电池和冷却液温差很小的情况下，当锂离子电池和冷却液温差较大时，要加修正系数进行修正：

其中，μ_f是按照管道内冷却液的平均温度得出的冷却液的动力粘度，μ_ω是按照管道的壁面温度得出的动力粘度；μ_f和μ_ω根据冷却液的类型和冷却液的温度通过查找相关冷却液传热学的表格得到；当冷却液被加热时，n＝0.11，当冷却液被冷却时，n＝0.25，由于要对锂离子电池进行冷却，冷却液温度升高，所以取 n＝0.11；

由式(9)～式(13)得到传热系数h为：

其中，

由式(8)～式(14)可得：

Q_s＝a₁A_b(T_b-T_l)v^0.8 (15)

锂离子电池单位时间热量的变化和温度之间的关系为：

锂离子电池单位时间的热量变化Q_b为：

Q_b＝Q_c-Q_s (17)

由式(7)和式(15)～式(17)可得液冷条件下锂离子电池的热模型：

u＝v^0.8 (19)

二、锂离子电池非线性冷却优化策略设计

通过对锂离子电池的生热机理和液冷条件下的散热进行分析，运用热平衡方程，得到液冷条件下锂离子电池的热模型，将热模型进一步简化，得到热模型的一阶仿射形式，进而再进行非线性冷却优化策略的设计；

令

式(20)可以改写成一阶仿射的形式：

非线性冷却优化策略的设计分为如下三个过程：

过程(1)稳态控制律的设计：

通过稳态控制律逐渐调整锂离子电池温度达到稳态区域；

u＝u_s (22)

当锂离子电池温度到达稳态时

则有：

过程(2)参考变量前馈控制律的设计：

考虑新能源汽车动力电池液体冷却***跟踪目标值的动态变化，引入前馈控制减小建模偏差带来的影响并减小新能源汽车动力电池液体冷却***的调节时间；

u＝u_s+u_f (25)

令

其中T_br为目标温度参考值，得到的参考前馈控制律为：

前馈增益：

所以有：

过程(3)误差反馈控制律的设计：

通过反馈控制调节锂离子电池温度到目标值，保证新能源汽车动力电池液体冷却***的闭环性能；

u＝u_s+u_f+u_e (29)

定义跟踪误差：

e＝T_br-T_b (30)

选取李雅普诺夫函数：

则有：

选取误差反馈控制律：

-Bu_e＝-K₁e-K₀∫edt (38)

其中，K₁＞0，K₀＞0，将式(38)代入式(37)可得：

从而可得

所设计的锂离子电池非线性冷却优化策略是稳定的；

为了提高新能源汽车动力电池液体冷却***的控制性能，以及对扰动和不确定性的鲁棒性，在以上的设计基础上引入反馈控制u_e，实现对温度偏差e的调节；

将式(38)进行化简，可以得到误差反馈控制律：

则控制规则：

u＝u_s+u_f+u_e (42)

。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.本发明建立了考虑电池内阻随温度变化，传热系数随冷却液流速变化的液冷条件下的锂离子电池集中质量热模型，参数计算量小，又保证了模型的准确性，可以满足在冷却过程中对电池温度影响因素分析的需求。

2.本发明针对目前冷却方法无法随锂离子电池实际散热需求调整冷却液流速，造成电池不能及时散热、锂离子电池温度过高、造成锂离子电池损坏或者散热过多造成能源浪费的缺点，还有有限状态机和PID方法参数需要不断整定，在缺少经验的情况下远远达不到优化效果的缺点和锂离子电池液冷***非线性的特点提出了一种锂离子电池非线性冷却优化方法，第一步通过设计稳态控制律，依赖于电池输出温度状态，将***中电池的温度逐渐调节至稳定点区域，承担***的主要调节任务，使得控制律工作在小偏差的调节状态；第二步参考变量前馈控制主要考虑***目标温度的动态变化，由于测量信号存在噪声，在工程应用中测量信号的微分会放大***噪声，前馈控制律对微分信号具有预测作用，可以有效提高***的动态响应能力，减小温度达到目标温度值的时间；第三步运用基于误差***的非线性控制器设计方法得到反馈控制律，可以进一步减小由于冷却***建模偏差和外部扰动带来的影响，保证***的稳态闭环性能，同时反馈控制律系数往往是参数依赖的，有利于扩大控制器的工程使用范围，另外反馈控制律的推导过程有利于减小控制器参数的标定工作量。

3.非线性冷却优化方法可以有效地调节锂离子电池的温度，防止热失控，保证电动汽车动力电池的安全，不仅可以缩短锂离子电池达到目标温度值的时间，尤其在大电流负载条件下也可以达到调节锂离子电池温度在合理的范围内的目的。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1为本发明提供的一种新能源汽车动力电池非线性冷却优化方法适用的新能源汽车动力电池液体冷却***的结构示意图。

图2为本发明提供的一种新能源汽车动力电池非线性冷却优化方法的流程图。

图3为本发明提供的一种新能源汽车动力电池非线性冷却优化方法的设计简图。

图4为使用本发明进行实验得到的锂离子电池内阻随锂离子电池温度变化的曲线图。

图5为使用本方法进行实验中所采用的汽车的行驶的工况以及汽车的车速和行驶时间的关系的示意图。

图6为使用本方法进行实验中每个锂离子电池的负载电流和锂离子电池运行时间的关系的示意图。

图7为NEDC工况下现有技术中的PID方法和本方法对锂离子电池冷却过程的调节效果对比的示意图。

图中：1.水泵，2.水箱，3.锂离子电池，4.板式换热器，5.温度传感器，6.冷却管道，7.热力膨胀阀，8.电磁阀，9.压缩机，10.冷凝管，11.压力传感器。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

在新能源汽车动力电池进行冷却的实践过程中，经常会出现控制器响应速度慢，无法及时降温，或者降温过多导致能源消耗过多的问题。图1为本方法所基于的新能源汽车动力电池液体冷却***。其中水泵1用来输送冷却液；水箱2功能是储存冷却液，由多个锂离子电池组成的锂离子电池包3为新能源汽车的能量来源；板式换热器4对冷却液进行降温；温度传感器5测量冷却液的温度；热力膨胀阀7对制冷剂进行节流；电磁阀8控制冷却液的流通；压缩机9 排出气态制冷剂；冷凝管10对制冷剂进行冷却；11为压力传感器。压缩机排出高温高压的气态制冷剂，进入冷凝器，被冷凝成高压液态制冷剂，经过电磁阀8 (此时为开启状态)，进入热力膨胀阀7进行节流，然后进入板式换热器4内进行蒸发吸热，冷却液蒸发汽化成低温低压的气体，最后回到压缩机9被压缩成高温高压的冷却液。水箱2中的冷却液经过水泵1将其输送到冷却管道6中，冷却液通过流动带走锂离子电池中累积的热量，防止热失控，锂离子电池中流出的冷却液经过板式换热器4进行降温，流入水箱2，再经过水泵1输送到动力电池中。本发明以锂离子电池生热和散热机理为基础，建立了液冷条件下的锂离子电池集中质量热模型。通过对模型的分析，提出了一种锂离子电池非线性冷却优化方法，提升了锂离子电池冷却过程的快速性和平稳性，降低了冷却过程的能量损耗。

如图2所示，本发明提供的一种新能源汽车动力电池非线性冷却优化方法的具体过程为：

一、建立液体冷却条件下的电动汽车锂离子电池集中质量热模型

新能源汽车在行驶中，锂离子电池工作输出一定放电倍率的电流使锂离子电池在单位时间内产生一定的热量，引起锂离子电池温度的升高。锂离子电池内部的产热主要有由锂离子电池欧姆内阻产生的热量，称为焦耳热；由锂离子电池内部粒子迁移产生的热量，称为极化热；还有由锂离子电池内部发生的化学反应产生的热量称为化学生热和高温条件下锂离子电池SEI膜分解等产生的热量，称为副反应热，其中副反应热很小，所以忽略；

充放电条件下锂离子电池的化学反应过程为:

放电时：Li_1-xFePO₄+Li_xC₆→LiFePO₄+6C

充电时：LiFePO₄+6C→Li_1-xFePO₄+Li_xC₆

锂离子电池内部发生的化学反应是可逆的，锂离子电池的热力学方程可以表示为：

ΔG＝ΔH-T_bΔS (1)

其中，ΔG为锂离子电池在反应过程中释放的能量，ΔH为锂离子电池化学反应过程中的焓变，T_b为电池的温度，ΔS为锂离子电池在化学反应过程中的熵变，ΔG 还可以表示成：

ΔG＝-nFU₀ (2)

其中，n为与锂离子电池化学反应有关的电荷数，对于锂离子电池n＝1，F是法拉第常数，U₀为锂离子电池的开路电压；

锂离子电池化学反应过程的产热Q_r为：

其中，I为锂离子电池反应过程中的充放电电流。ΔS可以表示成：

那么锂离子电池的化学过程产热Q_r还可以表示成：

锂离子电池的欧姆内阻和极化内阻之和为R₀，那么可以得到锂离子电池的焦耳热和极化热的和为：

Q_j,p＝I²R₀ (6)

综上，锂离子电池生热与锂离子电池负载电流之间的数学关系为：

当锂离子电池工作在20～50℃的条件下时，锂离子电池的内阻R₀变化不大，作为常数，如图4所示。

表示锂离子电池化学反应热部分，可以通过实验数据计算得出，通过对锂离子电池绝热实验测量值进行分析得出，

确定相关参数之后可以得出锂离子电池生热速率关于锂离子电池负载电流I的函数。不同的锂离子电池负载电流I条件下，锂离子电池的生热速率也会不同；

锂离子电池的散热方式分为热传导、热对流和热辐射；

热传导是介质内无宏观运动时的传热现象，其在固体、液体和气体中均可发生，对于锂离子电池来说热传导发生在锂离子电池内部，本发明主要研究锂离子电池与冷却液的换热行为，因此不考虑锂离子电池内部的热传导行为；

热对流又称对流传热，指冷却液中质点发生相对位移而引起的热量传递过程；

热辐射，物体由于具有温度而辐射电磁波的现象。一切温度高于绝对零度的物体都能产生热辐射，温度愈高，辐射出的总能量就愈大，短波成分也愈多。只要物体内部或者物体之间有温度差，热能就必然以以上三种方式的一种或者多种从高温处向低温处传递；

对于锂离子电池，当它同周围冷却液温度差在50℃以下时，锂离子电池向周围冷却液传递的热量为：

Q_s＝hA_b(T_b-T_l) (8)

其中，h为传热系数，A_b是锂离子电池和冷却液的接触面积，T_b是锂离子电池的温度，T_l是冷却液的温度，Q_s为锂离子电池散失的热量；

传热系数h为：

其中，Nu_f为努塞尔数，λ为冷却液的导热系数，L为冷却管道的当量直径；

采用迪图斯-贝尔特(Dittus-Boelter)关联式：

其中，Pr_f是普朗特数，表征流体流动中热交换的一个无量纲参数，当冷却液的流动为湍流时，0.7≤Pr_f≤120；

雷诺数Re_f是一种表征流体流动情况的无量纲数，在锂离子电池采用强制对流冷却的情况下，10⁴≤Re_f≤1.2×10⁵，所以管道内冷却液的流动为湍流，即：

其中，ρ为冷却液的密度，v为冷却液的流速，μ_f为冷却液的动力粘度；

m为普朗特数的次数，与锂离子电池和冷却液的温度有关，具体关系如下：

其中，当锂离子电池的温度高于冷却液的温度时，m＝0.4，当冷却液的温度高于锂离子电池的温度时，m＝0.3，由于要对锂离子电池进行冷却，所以取m＝0.4。

但是式(10)只适用于锂离子电池和冷却液流体温差很小的情况下，当锂离子电池和冷却液温差较大时要加修正系数进行修正：

其中，μ_f和μ_ω分别是按照管道内冷却液的平均温度和壁面温度得出的动力粘度。当冷却液被加热时，n＝0.11，当冷却液被冷却时，n＝0.25，由于要对锂离子电池进行冷却，锂离子电池温度升高，所以取n＝0.11；

由式(9)～式(13)得到传热系数h为：

其中，

由式(8)～式(14)可得：

Q_s＝a₁A_b(T_b-T_l)v^0.8 (15)

锂离子电池单位时间热量的变化和锂离子温度之间的关系为：

锂离子电池单位时间内热量的变化Q_b为：

Q_b＝Q_c-Q_s (17)

由式(7)和式(15)～式(17)可得液冷条件下锂离子电池的热模型：

u＝v^0.8 (19)

锂离子电池热模型是一个典型的非线性模型。模型的输入为锂离子电池负载电流和冷却液流速，模型的输出为锂离子电池的温度，在实际的电动汽车行驶过程中，通过给定不同的锂离子电池负载电流和冷却液流速，就可以对锂离子电池的热行为进行预测。而在实际情况下，模型的输入，锂离子电池的负载电流是不断变化的，这就给冷却优化方法的设计带来了困难。因此本发明设计一种非线性冷却优化方法对锂离子电池冷却过程进行调节，在不同的锂离子电池电流负载条件下都能够调节锂离子电池的温度到合理的范围进而保证锂离子电池的安全性。

二、锂离子电池非线性冷却优化策略设计，分为三步，分别为稳态控制器的设计，参考变量前馈控制器的设计和误差反馈控制器的设计，下面结合图3 说明锂离子电池非线性冷却优化方法的设计过程:

锂离子电池热模型如式(20)所示；

令

那么式(20)可以改写成：

过程(1)稳态反馈控制器的设计：

通过稳态控制律逐渐调整锂离子电池温度达到稳态区域：

u＝u_s (22)

当锂离子电池温度达到稳态时

则有：

过程(2)参考变量前馈控制器的设计：

考虑新能源汽车动力电池液体冷却***跟踪目标值的动态变化，引入前馈控制减小建模偏差带来的影响并减小新能源汽车动力电池液冷***的调节时间；

u＝u_s+u_f (25)

令

其中T_br为目标温度参考值，得到的参考前馈控制律为：

前馈增益：

所以有：

过程(3)误差反馈控制器的设计：

运用基于误差***的非线性控制器设计方法得到反馈控制律，保证新能源汽车动力电池液体冷却***的闭环性能，同时反馈控制律系数往往是参数依赖的，有利于扩大优化算法的工程使用范围，另外控制律的推导过程有利于减小控制器参数的标定工作量；

u＝u_s+u_f+u_e (29)

锂离子电池目标温度和实际温度的偏差为：

e＝T_br-T_b (30)

将式(28)代入式(21)可以得到：

输入偏差的微分为：

选取李雅普诺夫函数：

则有：

选取误差反馈控制律：

-Bu_e＝-K₁e-K₀∫edt (38)

其中，K₁＞0，K₀＞0，将公式(38)代入公式(37)可得：

从而可得

所设计的锂离子电池非线性冷却优化策略是稳定的；

为了提高新能源汽车动力电池液体冷却***的控制性能，以及对扰动和不确定性的鲁棒性，在以上的设计基础上引入反馈控制u_e，实现对温度偏差的调节；

将式(38)进行化简，可以得到误差反馈控制律：

则控制规则：

u＝u_s+u_f+u_e (42)

闭环***的鲁棒性分析：

将新能源汽车动力电池液体冷却***的建模误差考虑幅值有界的扰动d，在输入到状态稳定性理论框架下，分析新能源汽车动力电池液体冷却***的鲁棒稳定性，为此结合式(35)和式(38)，令χ＝∫edt，整理可得带有扰动的闭环误差***为：

将式(45)～式(46)写成矩阵形式，可得：

其中，

G＝[0 1]^T。由输入到状态稳定性的框架理论可以得出，在考虑幅值有界的扰动d的情况下，对于电池冷却的闭环非线性***具有鲁棒稳定性。

本发明以A123 26650锂离子电池为例进行散热研究，其热物性参数、冷却介质的参数和其他相关参数如表1所示；

在NEDC(New European Driving Cycle)即新欧洲驾驶循环下验证本方法的有效性。NEDC实际上就是测试策略，包含了两种工况，第一种是市区工况，从0～780秒就是模拟市区工况，在测试时加速、维持速度、减速、停止。再反复进行四次。从第780秒开始测试第二种工况既市郊工况。市郊工况下车速明显比市区工况速度要快。NEDC工况的车速如图5所示，NEDC工况的锂离子电池负载电流如图6所示；

锂离子电池包由10节锂离子电池并联而成，冷却液的温度为25℃。将表1 中的参数代入本方法的液冷条件下锂离子电池的集中质量热模型和本发明所提出的锂离子电池非线性冷却优化方法中，得到的锂离子电池冷却效果如图7所示。

表1 A123 26650锂离子电池和冷却液相关热物性参数

通过和PID方法效果对比，可以看出PID方法在锂离子电池负载电流较大的条件下不能调节锂离子电池温度在15℃～35℃的理想区间，最大的温度已经达到了35.3℃。而本发明所提出的锂离子电池非线性冷却优化方法却可以保证锂离子电池的温度在合理的范围内，最大的温度为32.2℃。PID方法使锂离子电池温度达到目标值所用的时间为600s，而本方法所用的时间为230s，可以看出本方法能够使锂离子电池更快速平稳的达到目标温度。

Claims (1)

1.一种新能源汽车动力电池非线性冷却优化方法，基于新能源汽车动力电池液体冷却***，新能源汽车动力电池液体冷却***包括水泵(1)、水箱(2)、由多个锂离子电池组成的锂离子电池包(3)、板式换热器(4)、温度传感器(5)、冷却管道(6)、热力膨胀阀(7)、电磁阀(8)、压缩机(9)、冷凝管(10)和压力传感器(11)，根据锂离子电池实际散热需求通过调整冷却液流速，防止锂离子电池大电流放电条件下温升过高，保证锂离子电池安全性，同时避免锂离子电池降温过低，减小能源消耗，其特征在于，本方法的具体过程如下：

一、建立液体冷却条件下的锂离子电池集中质量热模型

充放电条件下锂离子电池的化学反应过程为:

放电时：Li_1-xFePO₄+Li_xC₆→LiFePO₄+6C

充电时：LiFePO₄+6C→Li_1-xFePO₄+Li_xC₆

锂离子电池内部发生的化学反应是可逆的，锂离子电池的热力学方程可以表示为：

ΔG＝ΔH-T_bΔS (1)

其中，ΔG为锂离子电池在化学反应过程中释放的能量，ΔH为锂离子电池在化学反应过程中的焓变，T_b为锂离子电池的温度，ΔS为锂离子电池在化学反应过程中的熵变，ΔG还可以表示成：

ΔG＝-nFU₀ (2)

其中，n为与锂离子电池化学反应有关的电荷数，对于锂离子电池n＝1，F是法拉第常数，U₀为锂离子电池的开路电压；

锂离子电池化学反应过程的产热Q_r为：

其中，I为锂离子电池化学反应过程中的充放电电流，ΔS可以表示成：

那么锂离子电池化学反应过程的产热Q_r还可以表示成：

锂离子电池的欧姆内阻和极化内阻之和为R₀，可以得到锂离子电池的焦耳热和极化热的和为：

Q_j,p＝I²R₀ (6)

综上，锂离子电池生热与锂离子的负载电流之间的数学关系为：

对于锂离子电池，当它同周围冷却液的温度差在50℃以下时，根据牛顿冷却定律，锂离子电池向周围冷却液传递的热量为：

Q_s＝hA_b(T_b-T_l) (8)

其中，h为传热系数，A_b是锂离子电池和冷却液的接触面积，T_l是冷却液的温度，Q_s为锂离子电池散失的热量；

传热系数h为：

其中，Nu_f为努塞尔数，λ为冷却液静止时的导热系数，L为冷却管道的当量直径；

采用Dittus-Boelter关联式，即迪图斯-贝尔特关联式：

其中，Pr_f是普朗特数，表征流体流动中热交换的一个无量纲参数，当冷却液的流动为湍流时，0.7＜Pr_f＜120；

雷诺数Re_f是一种表征流体流动情况的无量纲数，在锂离子电池采用强制对流冷却的情况下，10⁴≤Re_f≤1.2×10⁵，管道内冷却液的流动为湍流，即：

其中，ρ为冷却液的密度，v为冷却液的流速，μ_f为冷却液的动力粘度；

m为普朗特数的次数，与锂离子电池和冷却液的温度有关，具体关系如下：

其中，当锂离子电池的温度T_b高于冷却液的温度T_l时，m＝0.4，当冷却液的温度T_l高于锂离子电池的温度T_b时，m＝0.3，由于要对锂离子电池进行冷却，所以取m＝0.4；

但是式(10)只适用于锂离子电池和冷却液温差很小的情况下，当锂离子电池和冷却液温差较大时，要加修正系数进行修正：

其中，μ_f是按照管道内冷却液的平均温度得出的冷却液的动力粘度，μ_ω是按照管道的壁面温度得出的动力粘度；μ_f和μ_ω根据冷却液的类型和冷却液的温度通过查找相关冷却液传热学的表格得到；当冷却液被加热时，n＝0.11，当冷却液被冷却时，n＝0.25，由于要对锂离子电池进行冷却，冷却液温度升高，所以取n＝0.11；

由式(9)～式(13)得到传热系数h为：

其中，

由式(8)～式(14)可得：

Q_s＝a₁A_b(T_b-T_l)v^0.8 (15)

锂离子电池单位时间热量的变化和温度之间的关系为：

锂离子电池单位时间的热量变化Q_b为：

Q_b＝Q_c-Q_s (17)

由式(7)和式(15)～式(17)可得液冷条件下锂离子电池的热模型：

u＝v^0.8 (19)

二、锂离子电池非线性冷却优化策略设计

通过对锂离子电池的生热机理和液冷条件下的散热进行分析，运用热平衡方程，得到液冷条件下锂离子电池的热模型，将热模型进一步简化，得到热模型的一阶仿射形式，进而再进行非线性冷却优化策略的设计；

令

式(20)可以改写成一阶仿射的形式：

非线性冷却优化策略的设计分为如下三个过程：

过程(1)稳态控制律的设计：

通过稳态控制律逐渐调整锂离子电池温度达到稳态区域；

u＝u_s (22)

当锂离子电池温度到达稳态时

则有：

过程(2)参考变量前馈控制律的设计：

考虑新能源汽车动力电池液体冷却***跟踪目标值的动态变化，引入前馈控制减小建模偏差带来的影响并减小新能源汽车动力电池液体冷却***的调节时间；

u＝u_s+u_f (25)

令

其中T_br为目标温度参考值，得到的参考前馈控制律为：

前馈增益：

所以有：

过程(3)误差反馈控制律的设计：

通过反馈控制调节锂离子电池温度到目标值，保证新能源汽车动力电池液体冷却***的闭环性能；

u＝u_s+u_f+u_e (29)

定义跟踪误差：

e＝T_br-T_b (30)

选取李雅普诺夫函数：

则有：

选取误差反馈控制律：

-Bu_e＝-K₁e-K₀∫edt (38)

其中，K₁＞0，K₀＞0，将式(38)代入式(37)可得：

从而可得

所设计的锂离子电池非线性冷却优化策略是稳定的；

为了提高新能源汽车动力电池液体冷却***的控制性能，以及对扰动和不确定性的鲁棒性，在以上的设计基础上引入反馈控制u_e，实现对温度偏差e的调节；

将式(38)进行化简，可以得到误差反馈控制律：

则控制规则：

u＝u_s+u_f+u_e (42)

。

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