CN111458141B - 基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法，包括S1：采集行星减速器振动观测信号；S2：采用经验模态分解方法对振动观测信号进行虚拟通道扩展；S3：采用奇异值分解方法求取通道扩展后振动信号的相关系数矩阵特征值；S4：利用K均值聚类方法分析相关系数矩阵特征值聚集结果，由最终聚类数量减去1作为振动信号盲源数估计结果，指导行星减速器的盲源分离和后续故障诊断。本发明解决行星减速器故障诊断过程中存在的观测传感器数量小于振源数量，无法准确估计行星减速器振动信号振源数量问题，可在不增加观测传感器硬件数量的前提下准确实现振动信号盲源数估计，提高基于振动信号分析的行星减速器故障诊断准确性。

Description

基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法
技术领域
本发明涉及基于振动信号的故障诊断与模式识别应用技术领域，尤其涉及基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法。
背景技术
机械设备振动信号中大多包含内激励振动与外激励振动，其中，内激励振动往往与***健康状态劣化、故障的产生和发展密切相关。但由于工程实践中采集到的振动信号大多是内激励振动与外激励振动的耦合振动信号，较难从采集到的振动信号中直接监测到***健康状态的变化并得到故障诊断的结果。因此，需对原始采集到的耦合振动信号进行解耦，剥离与***本质属性变化关系较小的外激励振动信号，保留内激励信号，便于开展故障特征提取、故障模式识别等故障诊断工作。
在不清楚内激励、外激励振动信号具体耦合方式的情况下，盲源分离方法是一种行之有效的解耦方法。在开展盲源分离之前，准确估计盲源数是顺利实现耦合信号盲分离的先决条件，即，准确估计监测到的振动信号中包含有几个独立振源。传统的盲源数估计方法，能够实现振源数少于信道数(独立观测传感器数)的振动信号的盲源分离，但对于只有一个或两个监测传感器而***机械结构复杂、独立振源数明显大于独立观测传感器数的复杂机电***而言，直接采用传统的盲源数估计方法难以得到准确的独立振源数，进而影响最终的盲源分离结果。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对复杂机电***存在的观测传感器数量少于振源数量，难以准确估计独立振源，盲源数估计效果较差的问题，本发明提供了解决上述问题的基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法，采用本发明可以实现观测传感器数量少于振源数量的复杂机电***的独立振源数的准确估计，为振动信号分离解耦提供先决条件。
本发明通过下述技术方案实现：
基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法，该方法包括以下步骤：
S1：利用观测传感器采集行星减速器振动观测信号，其中，观测传感器数量少于振源数量；
S2：对步骤S1采集的行星减速器振动观测信号进行经验模态分解，得到振动观测信号的多个固有模态，进而通过虚拟通道扩展的方式实现振动观测信号数量多于振源数量；
S3：对步骤S2获得的多个固有模态计算功率谱密度函数，并以功率谱密度函数的最大值组建相关系数矩阵；通过对相关系数矩阵进行奇异值分解，得到相关系数矩阵的特征值矩阵，对角线元素即为相关系数矩阵对应的所有特征值；
S4：利用K均值聚类方法分析相关系数矩阵特征值聚集结果，由最终聚类数量减去1作为振动信号盲源数估计结果；并通过估计出的盲源数指导行星减速器的盲源分离和后续故障诊断。
工作原理是：针对复杂机电***存在的观测传感器数量少于振源数量，难以准确估计独立振源，盲源数估计效果较差的问题，本发明采用上述方案提供一种基于经验模态分解和奇异值分解的行星减速器振动信号盲源数估计方法，具体通过对观测传感器数量少于振源数量的行星减速器表面振动传感器信号进行经验模态分解，得到振动信号的多个固有模态，进而通过虚拟通道扩展的方式实现观测信号数量多于振源数量；对获得的多个固有模态计算功率谱密度函数，并以功率谱密度函数的最大值组建相关系数矩阵；通过对相关系数矩阵进行奇异值分解，得到相关系数矩阵的特征值矩阵，对角线元素即为相关系数矩阵对应的所有特征值；采用特征值矩阵中的对角线所有元素组成一个集合，通过K均值聚类方法对该集合中元素进行聚类分析，得到所有元素的聚类结果，聚类结果为几类，则代表原振动信号中包含的振源信号有几个；进而通过估计出的盲源数指导行星减速器的盲源分离和后续故障诊断。
本发明解决行星减速器故障诊断过程中存在的观测传感器数量小于振源数量，无法准确估计行星减速器振动信号振源数量的问题，可在不增加观测传感器硬件数量的前提下准确实现振动信号盲源数估计，提高基于振动信号分析的行星减速器故障诊断准确性，可用于多级行星减速器故障诊断、故障辨识等领域。
进一步地，所述步骤S2的具体步骤如下：
S21：分析行星减速器振动观测信号x(t)上所有的极大值点和极小值点，将所有极大值点和极小值点分别采用三次样条曲线拟合，获得极大值包络xmax(t)线和极小值包络线xmin(t)；其中，行星减速器振动观测信号x(t)作为原始振动信号；
S22：计算极大值包络线xmax(t)和极小值包络线xmin(t)的均值，得到平均值曲线m1(t)，用振动信号x(t)减去m1(t)得到一个固有模态函数IMF为h1(t)；
S23：验证得到的固有模态函数IMF h1(t)是否满足两个条件：整个信号中零点数和极点数相等或至多相差1，信号上任意一点由局部极大值确定的包络线和由局部极小值确定的包络线的均值为零；
如不满足则将h1(t)作为原始振动信号重复步骤S21和S22得到h11(t)，这样重复N次直到h1k(t)满足上述两个条件，就从原始振动信号中分解出了第一个固有模态函数IMF，称为1阶IMF分量，记为c1(t)；
S24：将原始振动信号x(t)减去c1(t)得到1阶剩余信号r1(t)，重复步骤S21、S22、S23，相继得到2阶IMF c2(t)，3阶IMF c3(t)....n阶IMF cn(t)和残余分量rn(t)，当rn(t)为单调函数时，经验模态分解结束；
S25：采用前L阶固有模态函数IMF作为虚拟观测信号来扩展行星减速器振动信号观测矩阵。
作为进一步地优选方案，步骤S25所述的前L阶固有模态函数IMF中的L＝5。
进一步地，所述步骤S3的具体步骤如下：
S31：根据步骤S2所述经验模态分解方法获得原始振动信号的固有模态函数，采用这些固有模态函数构建互相关系数矩阵，公式如下：
Figure BDA0002446226710000031
式中：A为构建的互相关系数矩阵；AIMFi*AIMFj代表原始振动信号的第i个固有模态函数与第j个固有模态函数的互相关系数；
S32：根据互相关系数矩阵A，分别计算AAT矩阵和ATA矩阵的特征值和特征值向量，AT为A矩阵的转置，计算得到AAT矩阵的特征向量为矩阵A奇异值分解的左奇异向量P，计算得到ATA矩阵的特征向量为矩阵A奇异值分解的右奇异向量Q，特征值组成的对角线矩阵Δ为矩阵A的奇异值矩阵，即A＝PΔQ，满秩为观测传感器数量乘以L。
作为进一步地优选方案，步骤S31所述的第i个固有模态函数与第j个固有模态函数中的i、j取值范围均为[1,2,3,4,5]。
作为进一步地优选方案，步骤S32所述的奇异值对角线矩阵Δ的秩＝2×5＝10。
进一步地，所述步骤S4的具体步骤如下：
S41：以步骤S32中获取互相关系数矩阵A的奇异值矩阵的所有X个对角线特征元素作为K均值聚类的对象，并从这些元素中随机选取k个对象作为初始聚类中心；
S42：分别计算X个对角线特征元素到k个聚类中心的距离，把X个对角线特征元素重新分配到距离最近的聚类中；
S43：所有X个对角线特征元素分配完成后，重新计算k个聚类的中心；
S44：与前一次计算得到的k个聚类中心比较，如果聚类中心发生变化，转步骤S42，否则转步骤S45；
S45：输出聚类分析结果，基于噪声干扰形成的奇异值矩阵特征元素聚集为一类，从而聚类结果减去1即为振动信号盲源数估计结果。
作为进一步地优选方案，步骤S41所述的X个对角线特征元素中的X＝10，k取值范围为[2,3,4,5]。
本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：
1、传统盲源分离方法对观测传感器数量小于独立振源数量的振动信号的盲源数估计效果较差，而本发明提供的方法不需要增加传感器硬件配置，仅使用原有的、少量的、甚至只有一个的振动传感器，通过经验模态方法进行虚拟通道扩展，即可实现对多个独立振源和干扰源耦合信号的盲源数估计；
2、传统奇异值分解方法获取互相关系数矩阵对角线奇异值特征矩阵后，只能采用预设阈值的方法来排除噪声信号形成的奇异值特征值对独立振源数估计结果的影响，而本发明提供的方法通过K均值聚类自适应将噪声信号形成的奇异值特征值聚一类，准确、快捷地排除掉噪声源对振动源数估计的影响。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：
图1为本发明方法实施例的结构框图。
图2为本发明实施例中某装置行星减速器振动信号监测结果。
图3为本发明方法的虚拟通道扩展结果。
图4为本发明方法的奇异值分解结果。
图5为本发明方法的K均值聚类结果。
图6为传统方法的K均值聚类结果。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。
实施例
如图1至图6所示，本发明基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：
S1：利用观测传感器采集行星减速器振动观测信号，其中，观测传感器数量少于振源数量；
S2：对步骤S1采集的行星减速器振动观测信号进行经验模态分解，得到振动观测信号的多个固有模态，进而通过虚拟通道扩展的方式实现振动观测信号数量多于振源数量；
S3：对步骤S2获得的多个固有模态计算功率谱密度函数，并以功率谱密度函数的最大值组建相关系数矩阵；通过对相关系数矩阵进行奇异值分解，得到相关系数矩阵的特征值矩阵，对角线元素即为相关系数矩阵对应的所有特征值；
S4：利用K均值聚类方法分析相关系数矩阵特征值聚集结果，由最终聚类数量减去1作为振动信号盲源数估计结果；并通过估计出的盲源数指导行星减速器的盲源分离和后续故障诊断。
本发明实施时通过状态监测，采用两个观测传感器，记作振动传感器1和振动传感器2，获得某机电装置行星减速器振动信号x1(t)、x2(t)如图2所示。对振动信号x1(t)执行步骤S2，具体包括如下步骤：
S21、找出振动信号x1(t)上所有的极大值点和极小值点，将所有极大值点和极小值点分别采用三次样条曲线拟合，获得极大值包络xmax(t)线和极小值包络线xmin(t)；
S22、计算极大值包络线xmax(t)和极小值包络线xmin(t)的均值，得到平均值曲线m1(t)，用振动信号x(t)减去m1(t)得到一个固有模态函数(IMF)为h1(t)；
S23、验证得到的固有模态函数IMF h1(t)是否满足两个条件：整个信号中零点数和极点数相等或至多相差1，信号上任意一点由局部极大值确定的包络线和由局部极小值确定的包络线的均值为零；
如不满足则将h1(t)作为原始信号重复步骤S21和S22得到h11(t)，这样重复次直到h1k(t)满足上述两个条件，就从原始信号中分解出了第一个固有模态函数(IMF)，称为1阶IMF分量，记为c1(t)；
S24、将原始信号x(t)减去c1(t)得到1阶剩余信号r1(t)，重复步骤S21、S22、S23，相继得到2阶IMF c2(t)，3阶IMF c3(t)....n阶IMF cn(t)和残余分量rn(t)，当rn(t)为单调函数时，经验模态分解结束。
S25、采用前5阶固有模态函数(IMF)作为虚拟观测信号来扩展振动信号观测矩阵；
同理，对振动信号x2(t)进行S21至S25步骤处理，获得振动传感器2扩展观测矩阵。振动传感器1、振动传感器2的扩展观测矩阵如图3所示。
S3：对步骤S2获得的多个固有模态计算功率谱密度函数，并以功率谱密度函数的最大值组建相关系数矩阵；通过对相关系数矩阵进行奇异值分解，得到相关系数矩阵的特征值矩阵，对角线元素即为相关系数矩阵对应的所有特征值；具体包括如下步骤：
S31、根据步骤S2的经验模态分解获得原始振动信号的固有模态函数，采用这些固有模态函数构建互相关系数矩阵，
Figure BDA0002446226710000051
式中：A为构建的互相关系数矩阵；AIMFi*AIMFj代表原始振动信号的第i个固有模态函数与第j个固有模态函数的互相关系数，i、j取值范围均为[1,2,3,4,5]；
S32、根据互相关系数矩阵A，分别计算AAT矩阵和ATA矩阵的特征值和特征值向量，AT为A矩阵的转置，计算得到AAT矩阵的特征向量为矩阵A奇异值分解的左奇异向量P，计算得到ATA矩阵的特征向量为矩阵A奇异值分解的右奇异向量Q，特征值组成的对角线矩阵Δ为矩阵A的奇异值矩阵，即A＝PΔQ，满秩为观测传感器数量2乘以5等于10；
奇异值分解结果如图4所示。
S4：利用K均值聚类方法分析相关系数矩阵特征值聚集结果，由最终聚类数量减去1作为振动信号盲源数估计结果；并通过估计出的盲源数指导行星减速器的盲源分离和后续故障诊断。具体包括如下步骤：
S41、以步骤S32中获取的互相关系数矩阵A的奇异值矩阵的所有10个对角线特征元素作为K均值聚类的对象，首先从这些元素中随机选取2-5个对象作为初始聚类中心；
S42、分别计算10个对角线特征元素到聚类中心的距离，把10个对角线特征元素重新分配到距离最近的聚类中；
S43、所有10个对角线特征元素分配完成后，重新计算聚类的中心；
S44、与前一次计算得到的聚类中心比较，如果聚类中心发生变化，转步骤S42，否则转步骤S45；
S45、输出聚类分析结果，聚类结果减去1(噪声干扰形成的奇异值矩阵特征元素聚集为一类)即为振动信号盲源数估计结果；
k均值聚类结果如图5所示，盲源数估计结果为4。
图6为未经虚拟通道扩展，直接采用两个振动传感器采集到的振动信号进行盲源数估计的聚类分析结果，从图6可以看出，受观测传感器数量影响，最大盲源数估计结果≤观测传感器数量，图6中聚类结果为3类，排除噪声特征值的一类聚类结果，盲源数结果为2。对于本发明研究对象，某机电装置行星减速器来说，内部结构包含三级行星齿轮减速器，外部受非均匀负载、步进电机驱动特性干扰影响，其内激励、外激励振动源数量显然＞2个。因此，传统方法的盲源数估计结果并不准确。
综上所述，本发明提供一种基于经验模态分解和奇异值分解的行星减速器振动信号盲源数估计方法，具体通过对观测传感器数量少于振源数量的行星减速器表面振动传感器信号进行经验模态分解，得到振动信号的多个固有模态，进而通过虚拟通道扩展的方式实现观测信号数量多于振源数量；对获得的多个固有模态计算功率谱密度函数，并以功率谱密度函数的最大值组建相关系数矩阵；通过对相关系数矩阵进行奇异值分解，得到相关系数矩阵的特征值矩阵，对角线元素即为相关系数矩阵对应的所有特征值；采用特征值矩阵中的对角线所有元素组成一个集合，通过K均值聚类方法对该集合中元素进行聚类分析，得到所有元素的聚类结果，聚类结果为几类，则代表原振动信号中包含的振源信号有几个。后续通过估计出的盲源数指导行星减速器的盲源分离和后续故障诊断。
本发明解决行星减速器故障诊断过程中存在的观测传感器数量小于振源数量，无法准确估计行星减速器振动信号振源数量的问题，可在不增加观测传感器硬件数量的前提下准确实现振动信号盲源数估计，提高基于振动信号分析的行星减速器故障诊断准确性，可用于多级行星减速器故障诊断、故障辨识等领域。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1：利用观测传感器采集行星减速器振动观测信号，其中，观测传感器数量少于振源数量；
S2：对步骤S1采集的行星减速器振动观测信号进行经验模态分解，得到振动观测信号的多个固有模态，进而通过虚拟通道扩展的方式实现振动观测信号数量多于振源数量；
S3：对步骤S2获得的多个固有模态计算功率谱密度函数，并以功率谱密度函数的最大值组建相关系数矩阵；通过对相关系数矩阵进行奇异值分解，得到相关系数矩阵的特征值矩阵，对角线元素即为相关系数矩阵对应的所有特征值；
S4：利用K均值聚类方法分析相关系数矩阵特征值聚集结果，由最终聚类数量减去1作为振动观测信号盲源数估计结果；并通过估计出的盲源数指导行星减速器的盲源分离和后续故障诊断；
步骤S3的具体步骤如下：
S31：根据步骤S2的经验模态分解获得振动观测信号的固有模态函数，采用这些固有模态函数构建互相关系数矩阵，公式如下：
Figure FDA0003475408610000011
式中：A为构建的互相关系数矩阵；AIMFi*AIMFj代表振动观测信号的第i个固有模态函数与第j个固有模态函数的互相关系数；
S32：根据互相关系数矩阵A，分别计算AAT矩阵和ATA矩阵的特征值和特征值向量，AT为A矩阵的转置，计算得到AAT矩阵的特征向量为互相关系数矩阵A奇异值分解的左奇异向量P，计算得到ATA矩阵的特征向量为互相关系数矩阵A奇异值分解的右奇异向量Q，特征值组成的对角线矩阵Δ为互相关系数矩阵A的奇异值矩阵，即A＝PΔQ，满秩为观测传感器数量乘以L；
步骤S4的具体步骤如下：
S41：以步骤S32中获取互相关系数矩阵A的奇异值矩阵的所有X个对角线特征元素作为K均值聚类的对象，并从这些元素中随机选取k个对象作为初始聚类中心；
S42：分别计算X个对角线特征元素到k个聚类中心的距离，把X个对角线特征元素重新分配到距离最近的聚类中；
S43：所有X个对角线特征元素分配完成后，重新计算k个聚类的中心；
S44：与前一次计算得到的k个聚类中心比较，如果聚类中心发生变化，转步骤S42，否则转步骤S45；
S45：输出聚类分析结果，基于噪声干扰形成的奇异值矩阵特征元素聚集为一类，从而聚类结果减去1即为振动观测信号盲源数估计结果。
2.根据权利要求1所述的基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法，其特征在于，所述步骤S2的具体步骤如下：
S21：分析行星减速器振动观测信号x(t)上所有的极大值点和极小值点，将所有极大值点和极小值点分别采用三次样条曲线拟合，获得极大值包络xmax(t)线和极小值包络线xmin(t)；其中，行星减速器振动观测信号x(t)作为振动观测信号；
S22：计算极大值包络线xmax(t)和极小值包络线xmin(t)的均值，得到平均值曲线m1(t)，用振动观测信号x(t)减去m1(t)得到一个固有模态函数IMF为h1(t)；
S23：验证得到的固有模态函数IMF h1(t)是否满足两个条件：整个信号中零点数和极点数相等或至多相差1，信号上任意一点由局部极大值确定的包络线和由局部极小值确定的包络线的均值为零；
如不满足则将h1(t)作为振动观测信号重复步骤S21和S22得到h11(t)，这样重复N次直到h1k(t)满足上述两个条件，就从振动观测信号中分解出了第一个固有模态函数IMF，称为1阶IMF分量，记为c1(t)；
S24：将振动观测信号x(t)减去c1(t)得到1阶剩余信号r1(t)，重复步骤S21、S22、S23，相继得到2阶IMF c2(t)，3阶IMF c3(t)....n阶IMF cn(t)和残余分量rn(t)，当rn(t)为单调函数时，经验模态分解结束；
S25：采用前L阶固有模态函数IMF作为虚拟观测信号来扩展行星减速器振动观测信号观测矩阵。
3.根据权利要求2所述的基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法，其特征在于，步骤S25所述的前L阶固有模态函数IMF中的L＝5。
4.根据权利要求1所述的基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法，其特征在于，步骤S31所述的第i个固有模态函数与第j个固有模态函数中的i、j取值范围均为[1,2,3,4,5]。
5.根据权利要求1所述的基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法，其特征在于，步骤S32所述的奇异值对角线矩阵Δ的秩＝2×5＝10。
6.根据权利要求1所述的基于经验模态分解和奇异值分解的振源数估计方法，其特征在于，步骤S41所述的X个对角线特征元素中的X＝10，k取值范围为[2,3,4,5]。
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