CN111446878B - 基于谐波状态空间的三相电压源型变换器的建模方法 - Google Patents

基于谐波状态空间的三相电压源型变换器的建模方法 Download PDF

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CN111446878B CN202010263323.5A CN202010263323A CN111446878B CN 111446878 B CN111446878 B CN 111446878B CN 202010263323 A CN202010263323 A CN 202010263323A CN 111446878 B CN111446878 B CN 111446878B
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Abstract

本发明公开了一种基于谐波状态空间的三相电压源型变换器建模方法，其步骤包括：1根据三相电压源型变换器的拓扑结构，建立三相电压源型变换器时域模型；2对时域方程中各状态变量及输入变量进行傅里叶变换；3根据三相电压源型变换器时域模型建立其谐波状态空间模型；4建立谐波状态空间单相简化模型。本发明能够简化谐波状态空间建模过程，减小谐波状态空间模型尺寸，在不影响建模精度的前提下准确获得三相电压源型变换器各变量的谐波信息及谐波相互作用机理，从而为解决谐波交互问题提供理论基础。

Description

基于谐波状态空间的三相电压源型变换器的建模方法
技术领域
本发明涉及电力电子装置建模领域，特别是一种基于谐波状态空间的三相电压源型变换器建模方法。
背景技术
在分布式能源发电、微电网等可再生能源及储能、电动汽车等新兴负荷并网的趋势下，基于电力电子变换器特别是电压源型变换器的技术得到了广泛应用。电压源型变换器作为一种非线性器件，接入电网时可能会产生谐振，运行时会对电网注入大量谐波，导致电能质量恶化。同时，随着变换器数量的不断提升，谐波交互问题愈加复杂，对***的稳定运行提出了新的挑战。为了解决这些问题，必须建立详细的稳态和瞬态分析的数学模型对***谐波情况进行分析。
国内外学者对于变换器的建模已有不少研究，建模方法可分为数值仿真法和解析建模法两类。数值仿真法采用不同算法对变换器进行数值计算，从而得到变换器某些特性的数值解，其物理意义不明确；解析建模法采用解析表达式描述变换器的特性，具有明确的物理意义，因此现有文献大多采用解析建模法，其中状态空间平均法是最常采用的方法。谐波状态空间作为解析建模法中的一种新的建模方法，能够将***变量的各次谐波包含在内进行建模，为解决如多变换器之间谐波相互作用、开关瞬间电压畸变对变换器的影响等谐波交互问题提供了巨大潜力。但考虑开关谐波的谐波状态空间模型的推导和处理非常复杂，模型尺寸也十分庞大，导致谐波状态空间建模在电力电子***中的应用受到了限制。
发明内容
本发明为克服上述现有技术中存在的不足之处，提供一种基于谐波状态空间的三相电压源型变换器的建模方法，以期能简化谐波状态空间建模过程，减小谐波状态空间模型尺寸，在不影响建模精度的前提下准确获得三相电压源型变换器各变量的谐波信息及谐波相互作用机理，从而为解决谐波交互问题提供理论基础。
为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：
本发明一种基于谐波状态空间的三相电压源型变换器的建模方法的特点包括如下步骤：
步骤一、根据三相电压源型变换器的拓扑结构，利用式(1)建立所述三相电压源型变换器的时域模型：
Figure BDA0002440230090000021
式(1)中：RL为三相电压源型变换器的直流侧负载电阻；Cdc为三相电压源型变换器的直流侧稳压电容；Lg为三相电压源型变换器的交流侧滤波电感；Rg为三相电压源型变换器的交流侧线路等效电阻；ig为三相电压源型变换器的交流侧输出电流所构成的矩阵，且ig＝[iga igb igc]T，其中，iga、igb、igc为三相电压源型变换器的交流侧a、b、c三相输出电流；vdc为三相电压源型变换器的直流侧电容电压；vsa、vsb、vsc为a、b、c三相电网电压；s为三相开关函数所构成的矩阵，且s＝[sa sb sc]T，其中，sa、sb、sc表示控制a、b、c三相开关通断的开关函数；ga、gb、gc为a、b、c三相交直流转换函数，且w相交直流转换函数
Figure BDA0002440230090000022
w＝a，b，c；sw为w相开关函数，并有：
Figure BDA0002440230090000023
式(2)中：c(t)为三角载波函数，mw(t)为w相调制波函数，并有：
mw(t)＝masin(ωt+θ)；w＝a，b，c (3)
式(3)中：ma为调制指数，θ为调制波相位角，ω为w相调制波函数mw(t)的角频率，t为时间变量；
步骤二、对时域方程中各状态变量及输入变量进行傅里叶变换：
步骤2.1、将式(1)所包含的状态变量及输入变量iga、igb、igc、vsa、vsb、vsc、vdc中的任意一个变量记为x(t)，从而利用式(4)得到任意一个变量x(t)的傅里叶变换表示：
Figure BDA0002440230090000024
式(4)中：ω0为任意一个变量x(t)的基波角频率，且ω0＝2π/T0，T0为任意一个变量x(t)的基波周期，Xk为任意一个变量x(t)的第k次傅里叶系数，且
Figure BDA0002440230090000031
j为虚部单位；
步骤2.2、利用式(5)得到式(4)的傅里叶变换矩阵表示：
x(t)＝E(t)X (5)
式(5)中：E(t)为与傅里叶级数相关的正交基矩阵，且
Figure BDA0002440230090000032
X为任意一个变量x(t)的傅里叶系数所构成的矩阵，且X＝[X-h … X-1 X0 X1 … Xh]T，其中，h为自定义的有限数，Xh为任意一个变量x(t)的第h次傅里叶系数；
步骤2.3、利用式(6)得到三相电压源型变换器的w相开关在第i+1次迭代后的第n次开关动作的时刻
Figure BDA0002440230090000033
Figure BDA0002440230090000034
式(6)中：当i＝0时，令
Figure BDA0002440230090000037
a(n)为三角载波函数c(t)在第n次等于零的时刻，km为三角载波函数c(t)的斜率与调制指数ma的比值，且
Figure BDA0002440230090000035
其中，mf为调频指数；
步骤2.4、当调频指数mf为奇数时，利用式(7)得到w相开关函数sw的第k次傅里叶系数Swk：
Figure BDA0002440230090000036
式(7)中：2mf为所需计算开关时刻的个数；
步骤2.5、将式(7)带入式(5)中得到如式(8)所示的w相开关函数sw的傅里叶变换矩阵表示：
sw＝E(t)Sw，w＝a，b，c (8)
式(8)中：Sw为w相开关函数sw的傅里叶系数所构成的矩阵，且Sw＝[S-wh … S-w1 Sw0Sw1 … Swh]T，其中，Swh为w相开关函数sw的第h次傅里叶系数；
步骤三、根据三相电压源型变换器的时域模型建立其谐波状态空间模型：
由式(5)推导得到式(9)～式(11)：
Figure BDA0002440230090000041
a(t)x(t)＝E(t)AX (10)
cx(t)＝E(t)cLX (11)
式(9)～式(11)中：a(t)为周期函数，c为常数，
Figure BDA0002440230090000042
为X的导数，N为谐波状态空间的导数矩阵，且N＝diag([-jhω0 ... -jω0 0 jω0 ... jhω0])，A为由周期函数a(t)的傅里叶系数所构成的托普利兹矩阵，且
Figure BDA0002440230090000043
其中，Ah为周期函数a(t)的第h次傅里叶系数，I为2h+1阶单位矩阵；
根据式(9)～式(11)，将式(5)和式(8)一起带入式(1)中，从而得到如式(12)所示的三相电压源型变换器的谐波状态空间模型：
Figure BDA0002440230090000044
式(12)中：Iga、Igb、Igc为a、b、c三相输出电流iga、igb、igc的傅里叶系数分别构成的矩阵，Ig为三个矩阵Iga、Igb、Igc所构成的矩阵，且Ig＝[Iga Igb Igb]，Vdc为直流侧电容电压vdc的傅里叶系数所构成的矩阵，Vsa、Vsb、Vsc为a、b、c三相电网电压vsa、vsb、vsc的傅里叶系数分别构成的矩阵，S为三个矩阵Sa、Sb、Sc所构成的矩阵，且S＝[Sa Sb Sc]T，其中Sa、Sb、Sc为a、b、c三相开关函数sa、sb、sc的傅里叶系数分别构成的矩阵，Ga、Gb、Gc为a、b、c三相交直流转换函数ga、gb、gc的傅里叶系数分别构成的矩阵；
步骤四、建立谐波状态空间单相简化模型：
根据三相电压源型变换器的平衡运行时的三相对称特性，利用式(13)得到三相电压源型变换器的谐波状态空间单相简化模型：
Figure BDA0002440230090000051
式(13)中：La为a相开关函数的傅里叶系数所构成的矩阵Sa的简化矩阵，且
Figure BDA0002440230090000052
其中，q为m的最大值，且h-6≤q≤h，La，h+m+1、Sa，h+m+分别表示简化矩阵La和矩阵Sa的第h+m+1行。
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：
1本发明基于开关时刻的计算，将开关函数的谐波含量包含在内进行建模，明确考虑了三相电压源型变换器调制过程的谐波影响，克服了由于电源开关的非线性和不连续性导致包含开关行为的***建模格外困难的问题，从而提供了一种通用且易于实现的方法来获得电压源型变换器谐波状态空间模型；
2本发明将时域变量的各次谐波作为一个单独的状态变量来考虑，能够获得详细的谐波动态演化过程及谐波相互作用的机理，准确的描述***的稳态和动态情况，为解决谐波交互问题提供了理论基础；
3本发明基于平衡***三相对称特性，将三相电压源型变换器谐波状态空间模型简化为三相电压源型变换器谐波状态空间单相模型，在不影响模型精度的前提下，缩小了模型尺寸，解决了谐波状态空间建模尺寸庞大的问题，从而提高了模型计算速度。
附图说明
图1为现有技术中基于SPWM调制的三相电压源型并网变换器示意图；
图2为本发明三相电压源型变换器谐波状态空间建模方法流程示意图。
具体实施方式
本实施例中，如图1所示，三相电压源型变换器采用SPWM调制方式，如图2所示，一种基于谐波状态空间的三相电压源型变换器建模方法是按如下步骤进行：
步骤一、根据三相电压源型变换器的拓扑结构，利用式(1)建立三相电压源型变换器的时域模型：
Figure BDA0002440230090000061
式(1)中：RL为三相电压源型变换器的直流侧负载电阻；Cdc为三相电压源型变换器的直流侧稳压电容；Lg为三相电压源型变换器的交流侧滤波电感；Rg为三相电压源型变换器的交流侧线路等效电阻；ig为三相电压源型变换器的交流侧输出电流所构成的矩阵，且ig＝[iga igb igc]T，其中，iga、igb、igc为三相电压源型变换器的交流侧a、b、c三相输出电流；vdc为三相电压源型变换器的直流侧电容电压；vsa、vsb、vsc为a、b、c三相电网电压；s为三相开关函数所构成的矩阵，且s＝[sa sb sc]T，其中，sa、sb、sc表示控制a、b、c三相开关通断的开关函数；ga、gb、gc为a、b、c三相交直流转换函数，且w相交直流转换函数
Figure BDA0002440230090000062
w＝a，b，c；sw为w相开关函数，并有：
Figure BDA0002440230090000063
式(2)中：c(t)为三角载波函数，mw(t)为w相调制波函数，并有：
mw(t)＝masin(ωt+θ)；w＝a，b，c (3)
式(3)中：ma为调制指数，θ为调制波相位角，ω为w相调制波函数mw(t)的角频率，t为时间变量；
步骤二、对时域方程中各状态变量及输入变量进行傅里叶变换：
步骤2.1、将式(1)所包含的状态变量及输入变量iga、igb、igc、vsa、vsb、vsc、vdc中的任意一个变量记为x(t)，从而利用式(4)得到任意一个变量x(t)的傅里叶变换表示：
Figure BDA0002440230090000071
式(4)中：ω0为任意一个变量x(t)的基波角频率，且ω0＝2π/T0，T0为任意一个变量x(t)的基波周期，Xk为任意一个变量x(t)的第k次傅里叶系数，且
Figure BDA0002440230090000072
j为虚部单位；
步骤2.2、利用式(5)得到式(4)的傅里叶变换矩阵表示：
x(t)＝E(t)X (5)
式(5)中：E(t)为与傅里叶级数相关的正交基矩阵，且
Figure BDA0002440230090000073
X为任意一个变量x(t)的傅里叶系数所构成的矩阵，且X＝[X-h … X-1 X0 X1 … Xh]T，其中，Xh为任意一个变量x(t)的第h次傅里叶系数，h为自定义的有限数，h决定了考虑的谐波次数的大小，h值越大，模型精度越高，但模型尺寸将会增大，计算速度越慢，相反的，h值越小，模型精度越低，建模方便简单，计算速度快，特殊情况当h＝1时，谐波状态空间模型等价于平均模型；
步骤2.3、利用式(6)得到三相电压源型变换器的w相开关在第i+1次迭代后的第n次开关动作的时刻
Figure BDA0002440230090000074
Figure BDA0002440230090000075
式(6)中：当i＝0时，令
Figure BDA0002440230090000077
a(n)为三角载波函数c(t)在第n次等于零的时刻，km为三角载波函数c(t)的斜率与调制指数ma的比值，且
Figure BDA0002440230090000076
其中，mf为调频指数；
步骤2.4、当调频指数mf为奇数时，利用式(7)得到w相开关函数sw的第k次傅里叶系数Swk：
Figure BDA0002440230090000081
式(7)中：2mf为所需计算开关时刻的个数；
步骤2.5、将式(7)带入式(5)中得到如式(8)所示的w相开关函数sw的傅里叶变换矩阵表示：
sw＝E(t)Sw，w＝a，b，c (8)
式(8)中：Sw，为w相开关函数sw的傅里叶系数所构成的矩阵，且Sw＝[S-wh … S-w1Sw0 Sw1 … Swh]T，其中，Swh为w相开关函数sw的第h次傅里叶系数；
步骤三、根据三相电压源型变换器的时域模型建立其谐波状态空间模型：
为将三相电压源型变换器时域模型转换为谐波状态空间模型，需由式(5)推导得到式(9)～式(11)：
Figure BDA0002440230090000082
a(t)x(t)＝E(t)AX (10)
cx(t)＝E(t)cLX (11)
式(9)～式(11)中：a(t)为周期函数，c为常数，
Figure BDA0002440230090000083
为X的导数，N为谐波状态空间的导数矩阵，且N＝diag([-jhω0 ... -jω0 0 jω0 ... jhω0])，A为由周期函数a(t)的傅里叶系数所构成的托普利兹矩阵，且
Figure BDA0002440230090000084
其中，Ah为周期函数a(t)的第h次傅里叶系数，I为2h+1阶单位矩阵；
根据式(9)～式(11)，将式(5)和式(8)一起带入式(1)中，从而得到如式(12)所示的三相电压源型变换器的谐波状态空间模型：
Figure BDA0002440230090000091
式(12)中：Iga、Igb、Igc为a、b、c三相输出电流iga、igb、igc的傅里叶系数分别构成的矩阵，Ig为三个矩阵Iga、Igb、Iga所构成的矩阵，且Ig＝[Iga Igb Igc]，Vdc为直流侧电容电压vdc的傅里叶系数所构成的矩阵，Vsa、Vsb、Vsc为a、b、c三相电网电压vsa、vsb、vsc的傅里叶系数分别构成的矩阵，S为三个矩阵Sa、Sb、Sc所构成的矩阵，且S＝[Sa Sb Sc]T，其中Sa、Sb、Sc为a、b、c三相开关函数sa、sb、sc的傅里叶系数分别构成的矩阵，Ga、Gb、Gc为a、b、c三相交直流转换函数ga、gb、gc的傅里叶系数分别构成的矩阵；
步骤四、建立谐波状态空间单相简化模型：
三相电压源型变换器的平衡运行时的三相对称特性，如式(13)所示：
Figure BDA0002440230090000092
式(13)中：Lgak、Igbk、Igck为a、b、c三相输出电流iga、igb、igc的第k次傅里叶系数，Vsak、Vsbk、Vsck为a、b、c三相电网电压vsa、vsb、vsc的第k次傅里叶系数，Sak、Sbk、Sck为三相开关函数sa、sb、sc的第k次傅里叶系数；
因此仅用a相的电流电压情况就可以根据式(13)得到b、c两相的电流电压情况。但在式(12)中的直流侧电容电压vdc的傅里叶系数所构成的矩阵Vdc的状态方程中，三个矩阵Sa、Sb、Sc所构成的矩阵S与三个矩阵Iga、Igb、Igc所构成的矩阵Ig三相相互耦合，故利用式(14)对耦合项进行解耦：
STIg＝SaIga+SbIgb+ScIgc＝3LaIga (14)
式(14)中：La为a相开关函数的傅里叶系数所构成的矩阵Sa的简化矩阵，且
Figure BDA0002440230090000101
其中，q为m的最大值，且h-6≤q≤h，La，h+m+1、Sa，h+m+分别表示简化矩阵La和矩阵Sa的第h+m+1行。
将式(14)带入式(12)中，从而得到如式(15)所示的三相电压源型变换器的谐波状态空间单相简化模型：
Figure BDA0002440230090000102
求解式(15)即可得到三相电压源型变换器交流测a相输出电流iga及直流侧电容电压vdc的各次谐波含量，利用式(13)即可得到三相电压源型变换器交流测a、b相输出电流igb、igc的各次谐波含量。再利用式(5)将解得的a、b、c三相输出电流iga、igb、igc的傅里叶系数分别构成的矩阵Iga、Igb、Igc及直流侧电容电压vdc的傅里叶系数所构成的矩阵Vdc转换到时域中。

Claims (1)

1.一种基于谐波状态空间的三相电压源型变换器的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、根据三相电压源型变换器的拓扑结构，利用式(1)建立所述三相电压源型变换器的时域模型：
Figure FDA0002440230080000011
式(1)中：RL为三相电压源型变换器的直流侧负载电阻；Cdc为三相电压源型变换器的直流侧稳压电容；Lg为三相电压源型变换器的交流侧滤波电感；Rg为三相电压源型变换器的交流侧线路等效电阻；ig为三相电压源型变换器的交流侧输出电流所构成的矩阵，且ig＝[igaigb igc]T，其中，iga、igb、igc为三相电压源型变换器的交流侧a、b、c三相输出电流；vdc为三相电压源型变换器的直流侧电容电压；vsa、vsb、vsc为a、b、c三相电网电压；s为三相开关函数所构成的矩阵，且s＝[sa sb sc]T，其中，sa、sb、sc表示控制a、b、c三相开关通断的开关函数；ga、gb、gc为a、b、c三相交直流转换函数，且w相交直流转换函数
Figure FDA0002440230080000012
w＝a，b，c；sw为w相开关函数，并有：
Figure FDA0002440230080000013
式(2)中：c(t)为三角载波函数，mw(t)为w相调制波函数，并有：
mw(t)＝masin(ωt+θ)；w＝a，b，c (3)
式(3)中：ma为调制指数，θ为调制波相位角，ω为w相调制波函数mw(t)的角频率，t为时间变量；
步骤二、对时域方程中各状态变量及输入变量进行傅里叶变换：
步骤2.1、将式(1)所包含的状态变量及输入变量iga、igb、igc、vsa、vsb、vsc、vdc中的任意一个变量记为x(t)，从而利用式(4)得到任意一个变量x(t)的傅里叶变换表示：
Figure FDA0002440230080000021
式(4)中：ω0为任意一个变量x(t)的基波角频率，且ω0＝2π/T0，T0为任意一个变量x(t)的基波周期，Xk为任意一个变量x(t)的第k次傅里叶系数，且
Figure FDA0002440230080000022
j为虚部单位；
步骤2.2、利用式(5)得到式(4)的傅里叶变换矩阵表示：
x(t)＝E(t)X (5)
式(5)中：E(t)为与傅里叶级数相关的正交基矩阵，且
Figure FDA0002440230080000023
X为任意一个变量x(t)的傅里叶系数所构成的矩阵，且X＝[X-h … X-1 X0 X1 … Xh]T，其中，h为自定义的有限数，Xh为任意一个变量x(t)的第h次傅里叶系数；
步骤2.3、利用式(6)得到三相电压源型变换器的w相开关在第i+1次迭代后的第n次开关动作的时刻
Figure FDA0002440230080000024
Figure FDA0002440230080000025
式(6)中：当i＝0时，令
Figure FDA0002440230080000026
a(n)为三角载波函数c(t)在第n次等于零的时刻，km为三角载波函数c(t)的斜率与调制指数ma的比值，且
Figure FDA0002440230080000027
其中，mf为调频指数；
步骤2.4、当调频指数mf为奇数时，利用式(7)得到w相开关函数sw的第k次傅里叶系数Swk：
Figure FDA0002440230080000031
式(7)中：2mf为所需计算开关时刻的个数；
步骤2.5、将式(7)带入式(5)中得到如式(8)所示的w相开关函数sw的傅里叶变换矩阵表示：
sw＝E(t)Sw，w＝a，b，c (8)
式(8)中：Sw为w相开关函数sw的傅里叶系数所构成的矩阵，且sw＝[S-wh… S-w1 Sw0 Sw1…Swh]T，其中，Swh为w相开关函数sw的第h次傅里叶系数；
步骤三、根据三相电压源型变换器的时域模型建立其谐波状态空间模型：
由式(5)推导得到式(9)～式(11)：
Figure FDA0002440230080000032
a(t)x(t)＝E(t)AX (10)
cx(t)＝E(x)cIX (11)
式(9)～式(11)中：a(t)为周期函数，c为常数，
Figure FDA0002440230080000033
为X的导数，N为谐波状态空间的导数矩阵，且N＝diag([-jhω0 ... -jω0 0 jω0 ... jhω0])，A为由周期函数a(t)的傅里叶系数所构成的托普利兹矩阵，且
Figure FDA0002440230080000034
其中，Ah为周期函数a(t)的第h次傅里叶系数，I为2h+1阶单位矩阵；
根据式(9)～式(11)，将式(5)和式(8)一起带入式(1)中，从而得到如式(12)所示的三相电压源型变换器的谐波状态空间模型：
Figure FDA0002440230080000041
式(12)中：Iga、Igb、Igc为a、b、c三相输出电流iga、igb、igc的傅里叶系数分别构成的矩阵，Ig为三个矩阵Iga、Igb、Igc所构成的矩阵，且Ig＝[Iga Igb Igc]，Vdc为直流侧电容电压vdc的傅里叶系数所构成的矩阵，Vsa、Vsb、Vsc为a、b、c三相电网电压vsa、vsb、vsc的傅里叶系数分别构成的矩阵，S为三个矩阵Sa、Sb、Sc所构成的矩阵，且S＝[Sa Sb Sc]T，其中Sa、Sb、Sc为a、b、c三相开关函数Sa、Sb、Sc的傅里叶系数分别构成的矩阵，Ga、Gb、Gc为a、b、c三相交直流转换函数ga、gb、bc的傅里叶系数分别构成的矩阵；
步骤四、建立谐波状态空间单相简化模型：
根据三相电压源型变换器的平衡运行时的三相对称特性，利用式(13)得到三相电压源型变换器的谐波状态空间单相简化模型：
Figure FDA0002440230080000042
式(13)中：La为a相开关函数的傅里叶系数所构成的矩阵Sa的简化矩阵，且
Figure FDA0002440230080000043
其中，q为m的最大值，且h-6≤q≤h，La，h+m+1、Sa，h+m+分别表示简化矩阵La和矩阵Sa的第h+m+1行。
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