CN111444663B - 卡尔曼跟踪环路设计方法、卡尔曼跟踪环路、航天飞行器 - Google Patents

Abstract

本发明属于航天飞行器测控通信技术领域，公开了一种卡尔曼跟踪环路设计方法、卡尔曼跟踪环路、航天飞行器，建立时变等离子体鞘套模型并计算等离子体鞘套下接收信号的幅度衰减和相移；建立幅度衰减的自回归模型和计算相移的统计特性；设计卡尔曼滤波器的状态方程和观测方程；设计高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路；通过对等离子体鞘套信道下接收信号的幅度衰减和相移进行分析，计算幅度衰减的自回归模型和相移的统计特性，设计适用于等离子体鞘套信道的Kalman滤波器；将等离子体鞘套作用下接收信号的幅度衰减考虑到跟踪环路设计中，建立同时跟踪接收信号幅度衰减和相位的卡尔曼滤波器。本发明为高超声速飞行器的信号稳定跟踪提供了新思路。

Description

卡尔曼跟踪环路设计方法、卡尔曼跟踪环路、航天飞行器

技术领域

本发明属于航天飞行器测控通信技术领域，尤其涉及一种卡尔曼跟踪环路设计方法、卡尔曼跟踪环路、航天飞行器，具体涉及一种高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路设计方法。

背景技术

目前，临近空间高超声速飞行器飞行速度快、机动范围大的特性使接收机接收信号存在着大的多普勒频移及高阶导数。此外，高超声速飞行器在穿透大气层时，包覆飞行器表面的等离子体鞘套会对电磁波产生吸收、反射和散射作用，电磁信号透过等离子体鞘套之后会产生严重的幅度衰减和相位偏移。因此高超声速飞行器载波跟踪环路设计受到大动态多普勒频偏、严重幅度衰减和相移等多重因素挑战。

目前测控通信领域载波跟踪的方法主要有两大类：一类是基于传统锁相环(PLL)的跟踪环路，另一类是基于卡尔曼(Kalman)滤波器的跟踪环路。现有的基于这两类方法的跟踪环路在一般应用场景下性能优良，但在大动态多普勒和等离子体鞘套信道下尚不能实现载波的稳健跟踪。第一类方法未考虑接收信号的幅度噪声影响，且环路滤波器的带宽是恒定值，大动态多普勒要求锁相环的环路滤波器带宽较大，低信噪比要求环路滤波器带宽较小，无法均衡大宽带和高精度的矛盾，在高动态低信噪比和严重等离子体鞘套幅度衰减的状态下传统锁相环的载波跟踪能力急剧下降。第二类方法为了解决大动态和低信噪比的矛盾问题，引入Kalman滤波器，目前仅考虑大动态多普勒，其状态变量通常为载波的相位、多普勒频率、多普勒加速度三个变量，虽然能较好的解决大动态跟踪难题，但也未考虑等离子体鞘套信道下信号幅度衰减对跟踪环路的影响。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

(1)现有的跟踪环路在大动态多普勒和等离子体鞘套信道双重恶劣条件下存在大动态多普勒要求环路带宽较大，低信噪比要求环路带宽较小。

(2)传统跟踪环路使用环路滤波器的带宽为定值，无法均衡大带宽和高精度的矛盾。

(3)传统跟踪环路工作在信号幅度衰减一般可以忽略不记，或者衰减为定值的场景，高超声速飞行器的接收信号幅度衰减具有快时变性，传统跟踪环路在高超场景下由于时变幅度衰减的影响极易失锁。

解决以上问题及缺陷的难度为：

高超声速飞行器接收信号由于等离子体鞘套作用产生严重幅度衰减。传统跟踪环路在跟踪过程中忽略接收信号幅度衰减，只能克服大动态多普勒频偏和多普勒加速度对接收信号的影响。在高超环境下，接收信号幅度衰减会使锁相环失锁，不能忽略。如何在环路设计中考虑接收信号幅度衰减是锁相环在等离子体鞘套下实现载波稳定跟踪的难点重点。

解决以上问题及缺陷的意义为：

本发明提供了一种卡尔曼跟踪环路设计方法，实现了高超声速环境下接收信号的稳健跟踪，为存在严重幅度衰减的接收机跟踪环路设计提供新思路。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种卡尔曼跟踪环路设计方法、卡尔曼跟踪环路、航天飞行器。

本发明是这样实现的，一种卡尔曼跟踪环路设计方法，所述卡尔曼跟踪环路设计方法建立时变等离子体鞘套模型并计算等离子体鞘套下接收信号的幅度衰减和相移；建立幅度衰减的自回归模型和相移的统计特性；设计卡尔曼滤波器的状态方程和观测方程；设计高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路；通过对等离子体鞘套信道下接收信号的幅度衰减和相移进行分析，计算幅度衰减的自回归模型和相移的统计特性，设计适用于等离子体鞘套信道的Kalman滤波器；将等离子体鞘套作用下接收信号的幅度衰减考虑到跟踪环路设计中，建立同时跟踪接收信号幅度衰减和相位的卡尔曼滤波器。

进一步，所述卡尔曼跟踪环路设计方法包括：

第一步，建立时变等离子体鞘套电子密度模型求解接收信号的幅度衰减r(t_n)和相移

使用双高斯模型确定时不变的等离子体鞘套信道的电子密度模型Ne(z_m)；或者通过RAM-C实测数据确定不同飞行高度上的时不变的等离子体鞘套信道的电子密度模型Ne(z_m)；在时不变电子信道基础上加入时变抖动Δ建立时变等离子体鞘套电子密度模型Ne(z_m,t_n)，根据均匀等离子体中电磁波传输理论计算信号穿过等离子体鞘套之后的幅度衰减r(t_n)和相移

第二步，建立接收信号幅度衰减除去均值后的自回归模型r′(t_n)，计算相移统计特性即相移的均值

和方差

输入仿真得到的接收信号的幅度衰减r(t_n)和相移

使用Levinson-Durbin算法求解得到自回归模型的一次迭代系数α_2,1、二次迭代系数α_2,2和迭代噪声方差σ_ν，得到接收信号幅度衰减的自回归模型，使用输入相移计算其均值

和方差

第三步，设计Kalman滤波器，输入跟踪环路电路产生的相位噪声υ_1,n，多普勒频率噪声υ_2,n，多普勒加速度噪声υ_3,n的协方差矩阵Q，鉴相器输出端观测噪声的协方差矩阵R，接收机积分时间T_s，接收信号幅度衰减除去均值的自回归模型的一次迭代系数α_2,1、二次迭代系数α_2,2和迭代噪声方差σ_ν，幅度衰减均值mean(r(t_n))，接收信号相移的均值

和方差

设计状态变量包括接收信号幅度衰减和相位的Kalman滤波器的状态方程X_n＝AX_n-1+BY_n-1+W_n-1和观测方程Z_n＝H_nX_n+V_n；

第四步，输入Kalman滤波器的状态方程：X_n＝AX_n-1+BY_n-1+W_n-1和观测方程：Z_n＝H_nX_n+V_n，鉴相器输出的实际观测值Z_n，观测向量的初始值X₀，观测向量协方差矩阵的初始值P₀，本地振荡器的初始相位θ_vco和粗捕获之后的多普勒频偏w_d，环路更新时间T_s，依Kalman滤波环路的跟踪的步骤实现等离子体鞘套信道下Kalman滤波器跟踪环路。

进一步，所述第一步时变等离子体鞘套信道下幅度衰减和相移计算建立包括：

(1)计算固定时刻的等离子体鞘套电子密度随飞行器表面具体的分布，使用NASA的RAM-C实测的数据或者双高斯分布：

输入高超声速飞行器飞行过程中表面等离子体鞘套厚度为Z、等离子体鞘套分层为M，其中每一层的厚度为d_m，峰值电子密度n_e,max，第一高斯函数影响参数σ₁和第二高斯函数影响参数σ₂取值为定值，z_T为等离子体鞘套厚度，z_B为边界层厚度，确定时不变离子体鞘套信道的电子密度模型Ne(z_m)；

(2)计算时变等离子体鞘套的电子密度分布，产生是标准差为1的非平稳有色噪声n(t_n)，在时不变等离子体鞘套的基础上加入电子密度的抖动因子Δ，建立时变等离子体鞘套电子密度分布为：

Ne(z_m,t_n)＝Ne(z_m)*[1+Δ*n(t_n)]；

(3)计算每一层的幅度衰减系数和相移系数：根据均匀等离子体中电磁波传播理论,输入ε₀为真空中绝对介电常数，m_e为自由电子质量，e为自由电子电荷数，求得时变等离子体的特征频率

输入等离子体的碰撞频率ν_en，入射电磁波的角频率ω，光速c，计算每一层的信号幅度衰减系数,和相移系数：

(4)计算信号穿过整个等离子体鞘套的幅度衰减和相移为式：

进一步，所述第二步建立接收信号幅度衰减除去均值后的自回归模型r′(t_n)，计算相移统计特性即相移的均值

和方差

包含以下步骤：

(1)将得到的幅度衰减去均值：求解信号幅度衰减的均值为mean(r(t_n))，去掉均值后的信号幅度衰减为r′(t_n)＝r(t_n)-mean(r(t_n))，将去掉均值后的数据r′(t_n)使用自回归模型表示为：

r′(t_n)＝α_2,1r(t_n-1)+α_2,2r(t_n-2)+v(n)；

使用Levinson-Durbin算法求解一次迭代系数α_2,1、二次迭代系数α_2,2、方差为σ_ν的高斯白噪声v(n)；

(2)计算相移的统计特性：输入相移的仿真结果，相移服从高斯分布函数，按照高斯分布函数的统计特性，求解输入相移的均值

和方差

进一步，所述第三步Kalman滤波器设计包括：

(1)确定n时刻输入信号的和本地振荡器真实相位差Δθ_n的表达式：根据上一时刻的真实相位差Δθ_n-1，上一时刻的多普勒频率ωd_n-1、多普勒加速度wa_n-1和等离子体鞘套信道产生的相位噪声

电路产生的噪声υ_1,n，则n时刻接收信号和本地振荡器的真实相位差Δθ_n表示为：

(2)确定Kalman滤波器的状态方程：根据自回归模型和动力学方程得到同时跟踪幅度衰减和载波相位的Kalman滤波器状态方程为：

(3)确定Kalman滤波器的观测方程：观测变量Z_n为鉴相器的输出U₀(t_n)_i、U₀(t_n)_q加上观测噪声，表示为：

将观测方程表示为线性形式，即将鉴相器的输出h(X_n)线性化。

进一步，所述鉴相器的输出U₀(t_n)_i、U₀(t_n)_q：

1)考虑鉴相器的速度和计算复杂度，鉴相器未经过滤波处理的输出表示为：

θ_e(t_n)＝y(t_n)×U_VCO；

其中y(t_n)为接收信号，U_VCO为本地振荡器产生的载波信号；

2)将θ_e(t_n)经过低通滤波器之后的表示式作为鉴相器的最终输出：

进一步，所述观测方程线性化实现方法包括：

线性化将观测向量Z_n由式

表示为Z_n＝H_nX_n+V_n，求解H_n方法为：

求得：

进一步，所述第四步Kalman滤波环路的跟踪的实现包括：

(1)用上一时刻状态向量最优值进行预估计

(2)预估计误差方差

(3)Kalman滤波器增益计算

(4)最优状态向量

(5)更新误差方差P_n＝[1-K_nH_n]P_n,n-1；

(6)更新本地振荡器的振荡频率w_vco,n＝w_d+ωd_n-1和初始相位θ_vco,n＝Δθ_n-1

本发明的另一目的在于提供一种由所述卡尔曼跟踪环路设计方法得到的卡尔曼跟踪环路，所述卡尔曼跟踪环路包括鉴相器、Kalman滤波器、本地振荡器；考虑信号通过等离子体鞘套后的幅度衰减的Kalman滤波器。

本发明的另一目的在于提供一种搭载所述卡尔曼跟踪环路的航天飞行器。

结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：本发明建立时变等离子体鞘套模型并计算等离子体鞘套下接收信号的幅度衰减和相移；建立幅度衰减的自回归模型计算相移的统计特性；在此基础上设计卡尔曼滤波器的状态方程和观测方程；设计高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路。本发明避免了传统锁相环跟踪在等离子体鞘套下由于忽略幅度衰减而引起的失锁问题，为高超声速飞行器的信号稳定跟踪提供了新思路。本发明针对高速飞行器快速测控跟踪需求，在复杂信道条件下同时考虑接收信号的幅度衰减和相移以及大动态多普勒频偏，设计新型基于卡尔曼滤波的跟踪环路。

本发明通过对等离子体鞘套信道下接收信号的幅度衰减和相移进行分析，计算幅度衰减的自回归模型和相移的统计特性，设计适用于等离子体鞘套信道的Kalman滤波器，实现高超飞行器等离子体鞘套信道下新型Kalman滤波环路设计。

本发明将等离子体鞘套作用下接收信号的幅度衰减考虑到跟踪环路设计中，建立同时跟踪接收信号幅度衰减和相位的卡尔曼滤波器，避免了由于接收信号的严重幅度衰减引起的环路失锁问题；利用卡尔曼滤波器代替了传统环路滤波器，在工作过程中，其带宽并不是定值而是实时调整为最优值，不存在传统环路滤波器中大动态多普勒和低信噪比引起的带宽设计冲突问题。本发明对高超声速飞行器的接收信号的幅度衰减和相移及相关参数可提前存储在接收机上，跟踪环路在工作中仅存储上一时刻的值，因此算法实时性很好。

附图说明

图1是本发明实施例提供的卡尔曼跟踪环路设计方法的流程图。

图2是本发明实施例提供的Kalman跟踪环路的结构图。

图3是本发明实施例提供的时变等离子体密度分层模型图。

图4是本发明实施例提供的等离子体鞘套下的幅度衰减图。

图5是本发明实施例提供的等离子体鞘套下的相移图。

图6是本发明实施例提供的实施例1-实施例7中Kalman跟踪环路相位跟踪结果图。

图7是本发明实施例提供的飞行器飞行在71km时Kalman跟踪环路相位跟踪结果图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种卡尔曼跟踪环路设计方法、卡尔曼跟踪环路、航天飞行器，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的卡尔曼跟踪环路设计方法包括以下步骤：

S101：确定时变等离子体模型计算接收信号的幅度衰减和相移；

S102：计算幅度衰减去掉均值之后的自回归模型和相移的统计特性；

S103：设计状态变量和观测变量同时考虑幅度衰减和相位的Kalman滤波器；

S104：设计等离子体鞘套下Kalman滤波跟踪环路。

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步的描述。

实施例1

目前跟踪环路的设计均针对信号幅度衰减可以忽略不计的应用场景，高超声速飞行器等离子体鞘套信道下接收信号幅度衰减严重，此时传统的跟踪环路极易失锁。本发明对时变等离子体下信号的幅度衰减和相移进行仿真分析，得到幅度衰减的自回归模型和相移统计特性，在此基础上，设计同时考虑信号幅度衰减和相移的Kalman滤波器，本发明实现了一种高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路设计方法。

本发明提供的高超声速飞行器等离子体鞘套信道下新型Kalman跟踪环路设计方法包括以下步骤：

第一步，建立时变等离子体鞘套电子密度模型并求解接收信号的幅度衰减r(t_n)和相移

使用双高斯模型确定时不变的等离子体鞘套信道的电子密度模型Ne(z_m)。或者通过RAM-C实测数据确定不同飞行高度上的时不变的等离子体鞘套信道的电子密度模型Ne(z_m)。在时不变电子信道基础上加入时变抖动Δ建立时变等离子体鞘套电子密度模型Ne(z_m,t_n)。根据均匀等离子体中电磁波传输理论计算信号穿过等离子体鞘套之后的幅度衰减r(t_n)和相移

本发明通过建立时变等离子体鞘套电子密度分布模型，计算接收信号穿过等离子体鞘套后的幅度衰减和相移，以便后续建立幅度衰减自回归模型，计算相移统计特性。

第二步，建立接收信号幅度衰减除去均值后的自回归模型r′(t_n)，计算相移统计特性即相移的均值

和方差

输入仿真得到的接收信号的幅度衰减r(t_n)和相移

使用Levinson-Durbin算法求解自回归模型的一次迭代系数α_2,1、二次迭代系数α_2,2和迭代噪声方差σ_ν，得到去除均值之后的幅度衰减自回归模型：

r′(t_n)＝α_2,1r(t_n-1)+α_2,2r(t_n-2)+v(n)；

使用输入相移计算其均值

和方差

本发明针对信号的幅度衰减建立了对应的自回归模型，将除去均值的幅度衰减表示成二阶迭代的方式，使得设计Kalman滤波器状态方程时，将幅度衰减和相位同时考虑进状态变量成为可能。计算等离子体鞘套影响下信号相移的统计特性，为Kalman滤波器设计提供基础。

第三步，设计Kalman滤波器：输入跟踪环路电路产生的相位噪声υ_1,n，多普勒频率噪声υ_2,n，多普勒加速度噪声υ_3,n的协方差矩阵Q，鉴相器输出端观测噪声的协方差矩阵R，接收机积分时间T_s，接收信号幅度衰减除去均值的自回归模型的一次迭代系数α_2,1、二次迭代系数α_2,2和迭代噪声方差σ_ν，幅度衰减均值mean(r(t_n))，接收信号相移的均值

和方差

设计状态变量包括接收信号幅度衰减和相位的Kalman滤波器的状态方程X_n＝AX_n-1+BY_n-1+W_n-1和观测方程Z_n＝H_nX_n+V_n。其中状态方程具体表示为：

观测方程具体表示为：

本发明通过分析等离子体鞘套信道下接收信号的幅度衰减和相移特性，设计出状态变量和观测变量同时包括信号幅度衰减和相移的状态方程和观测方程，使得Kalman滤波器考虑了幅度衰减的影响，数学模型更符合信号跟踪时的真实状态。

第四步，实现新型Kalman跟踪环路：输入Kalman滤波器的状态方程：X_n＝AX_n-1+BY_n-1+W_n-1和观测方程：Z_n＝H_nX_n+V_n，鉴相器输出的实际观测量Z_n，观测向量的初始值X₀，观测向量协方差矩阵的初始值P₀，本地振荡器的初始相位θ_vco和粗捕获之后的多普勒频偏w_d，环路更新时间T_s，依Kalman滤波环路的跟踪的步骤实现高超声速飞行器新型卡尔曼环路跟踪：

1)用上一时刻状态向量最优值进行预估计

2)预估计误差方差

3)Kalman滤波器增益计算

4)最优状态向量

5)更新误差方差P_n＝[1-K_nH_n]P_n,n-1；

6)更新本地振荡器的产生信号的振荡频率w_vco,n＝w_d+ωd_n-1和初始相位θ_vco,n＝Δθ_n-1。

本发明提供了高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路的整体设计思路，其跟踪环路结构如图2所示。由鉴相器、Kalman滤波器、本地振荡器组成。将信号通过等离子体鞘套后的幅度衰减考虑进Kalman滤波器设计中，使得跟踪环路的数学模型更加符合现实的跟踪情况，在幅度衰减严重的情况下也能实现信号载波的稳定跟踪。

实施例2

高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路设计方法同实施例1，计算信号穿过等离子体鞘套之后的幅度衰减r(t_n)和相移

包括如下步骤：

第一步，如图3所示建立时变等离子体鞘套电子密度分布：对于固定时刻，随着等离子体鞘套厚度变化的电子密度分布Ne(z)可以表示为：

其中n_e,max表示动态等离子体鞘套最大电子密度；z_B为边界层位置；z_T为等离子鞘套厚度；σ₁、σ₂表示了等离子鞘套电子密度变化系数，根据NASA的RAM-C工程收集的数据资料，可知当飞行器的飞行高度为30km时，等离子鞘套对接收信号的影响达到最差的状态，此时n_e,max＝7.7×10¹⁸m^-3，z_T＝15cm，z_B＝5cm，σ₁＝1，σ₂＝0.5。在求得固定时刻的Ne(z)后，等离子体电子密度的时变模型可表示为：

Ne(z,t)＝Ne(z)*[1+Δ*n(t)]；

其中Δ是等离子体中电子的相对抖动强度，其值一般在0-20％之间，本专利中取值为10％，n(t)是标准差为1的非平稳有色噪声。

第二步，计算时变的等离子体鞘套特征频率ω_p(z_m,t_n)：输入N_e(z_m,t_n)表示t_n时刻第m层等离子体的电子密度，自由电子电荷数e＝1.6×10^-19C，真空中绝对介电常数ε₀＝8.854×10^-12F/m，自由电子质量m_e＝9.1×10^-31kg。时变的等离子体鞘套特征频率ω_p(z_m,t_n)具体可以表示为：

第三步，计算分层之后每层幅度衰减系数α(z_m,t_n)和相移β(z_m,t_n)：输入时变等离子体鞘套特征频率ω_p(z_m,t_n)，等离子体的碰撞频率ν_en＝5GHz，入射电磁波的角频率ω＝2π×30×10⁹rad/s，光速c＝3×10⁸m/s。根据均匀等离子体中的电磁波传播理论，t_n时刻第m层的幅度衰减系数α(z_m,t_n)和相移β(z_m,t_n)表达式如下：

第四步，计算信号在等离子体鞘套信道下的幅度衰减r(t_n)和相移

输入等离子体鞘套每层的幅度衰减系数α(z_m,t_n)和相移β(z_m,t_n)。信号穿过等离子体后的整体幅度衰减r(t_n)和相移

表示为：

仿真得等离子体鞘套信道下幅度衰减如图4所示。相移如图5所示。

实施例3

高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路设计方法。同实施例1-实施例2，建立接收信号幅度衰减除去均值后的自回归模型r′(t_n)，计算相移统计特性即相移的均值

和方差

包括如下步骤：

第一步，将得到的信号幅度衰减r(t_n)去均值得到r′(t_n)：

r′(t_n)＝r(t_n)-mean(r(t_n))；

第二步，对去掉均值后的数据r′(t_n)建立自回归模型：采用二阶自回归模型：

r′(t_n)＝α_2,1r(t_n-1)+α_2,2r(t_n-2)+v(n)；

其中v(n)是服从方差σ_ν的高斯分布，σ_ν、α_2,1、α_2,2均是待求解的参数，输入第一步中得到的r′(t_n)，使用Levinson-Durbin算法求解得到参数结果：

第三步，计算等离子体鞘套引起的相移统计特性：现有的研究表明等离子体鞘套信道下的相移统计特性呈现高斯分布，输入相移

计算最恶劣飞行环境下的相移的均值

方差

为：

实施例4

高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路设计方法同实施例1-实施例3，计算设计Kalman滤波器的状态方程包括如下步骤：

第一步，建立接收端信号模型y(t_n)为：

其中r(t_n)是由等离子体鞘套产生的幅度衰减；A是原始信号的幅度大小，为了简化运算在本专利中取值为1；载波相位

包括由粗捕获之后剩余多普勒频偏和多普勒加速度引起的相位、受等离子鞘套影响的相位噪声和初始相位；

是接收机产生的噪声服从均值为0方差为

的高斯分布。即

第二步，计算鉴相器输出U₀(t_n)：考虑到跟踪环路的实时性和算法复杂度，传统PLL跟踪环路的鉴相器一般采用本地振荡信号与接收信号相乘之后通过低通滤波器的结果作为鉴相器的输出。本地振荡器产生信号U_VCO和接收信号y(t_n)相乘的结果θ_e(t_n)表示为：

θ_e(t_n)＝y(t_n)×U_VCO；

其中包括低频分量和高频分量，将θ_e(t_n)通过低通滤波器之后，鉴相器输出的同相分量和正交分量可以表达如下，其中Δθ_n为接收信号和本地振荡器产生信号真实相位差：

第三步，估计接收信号和本地振荡器产生信号之间的相位差Δθ_n：输入上一时刻Kalman滤波跟踪环路估计的最优相位差Δθ_n-1、在T_s时间段内的多普勒频率ωd_n-1、多普勒加速度wa_n-1和由于等离子体产生的相位噪声

电路产生的噪声υ_1,n，该时刻的Δθ_n可以估计为：

第四步，设计Kalman滤波器的状态方程X_n＝AX_n-1+BY_n-1+W_n-1：与传统的Kalman滤波跟踪环路不同，其状态方程中的状态变量同时包括信号的相位信息Δθ_n和幅度衰减信息r′(t_n)。结合式r′(t_n)＝α_2,1r(t_n-1)+α_2,2r(t_n-2)+v(n)表示的去掉均值之后幅度衰减自回归模型、式

表示的相位差估计方法、动力学方程。将状态变量定义为[Δθ_n ωd_n wa_n r′ r′_n-1]^T，则新型Kalman滤波器的状态方程X_n＝AX_n-1+BY_n-1+W_n-1表示为：

实施例5

高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路设计方法同实施例1-实施例4，计算设计Kalman滤波器的观测方程Z_n＝H_nX_n+V_n包括如下步骤：

第一步，确定观测变量：观测变量Z_n为鉴相器的同相输出U₀(t_n)_i、U₀(t_n)_q加上观测噪声n_i,n、n_q,n，表示为：

第二步，建立观测方程：将观测变量线性化表示为状态变量X_n和观测矩阵H_n相乘的形式，一般求解H_n方法为

求得：

观测方程的具体表达形式为：

实施例6

高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路设计方法同实施例1-实施例5，计算高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路设计步骤如下：

第一步，用上一时刻状态向量最优值进行预估计

其中Y_n-1为常值1，

输入跟踪环路的状态变量初始值X₀＝[0 ωd₀ wa₀ 00]^T，其中ωd₀为粗捕获之后的多普勒频偏取值为3KHz，wa₀为初始的多普勒加速度取值为800KHz。A_n,n-1为状态变量在本专利中是定值：

其中T_s＝8.3×10^-7。

第二步，预估计误差方差

其中A_n,n-1与步骤6.1)的表达式相同，输入初始的

其中

为等离子体鞘套影响下相移的方差

σ_ν为自回归模型中的变量σ_ν＝0.005，σ_1,n、σ_2,n、σ_3,n分别为电路引起的相位噪声、多普勒频偏噪声、多普勒加速度噪声的方差，取值分别为0.1、0.3、0.3。

第三步，Kalman滤波器增益计算

其中H_n为观测矩阵，具体表达式为：

其中mean(r(n))为等离子体鞘套引起的幅度衰减的均值，mean(r(t_n))＝0.2186。R为观测噪声

的协方差矩阵，具体表示为：

其中

为接收机的信噪比，取值为0dB，T_s为相关时间。

第四步，求解最优状态向量

其中Z_n为实际的观测变量值，h(X_n)是鉴相器的理论输出值。具体表达式为：

第五步，更新误差方差P_n＝[1-K_nH_n]P_n,n-1。

第六步，更新本地振荡器的产生信号的振荡频率w_vco,n＝ωd_n-1和初始相位θ_vco,n＝Δθ_n-1。

第七步，以T_s为更新时间，重复第一步-第六步即可实现等离子体鞘套信道下新型Kalman滤波载波跟踪环路。

下面结合仿真对本发明的技术效果作详细的描述。

1、仿真条件：

等离子体鞘套的厚度为15cm，均分为150份，等离子体内部的碰撞频率ν_en＝5GHz，入射电磁波的角频率ω＝2π×30×10⁹rad/s，接收端多普勒频偏为3KHz，多普勒加速度为800KHz/s，接收机积分时间T_s为8×10^-7s，接收端信噪比为0dB。

2、仿真结果和分析：

图6是本实施例1-实施例7中高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路对接收信号载波相位的跟踪结果图，是在飞行器所处环境对接收信号影响最恶劣的情况下进行实时跟踪，从图6中可以看出，本发明的新型卡尔曼跟踪环路可以实现载波相位的平稳跟踪。用本专利提出的方法对飞行高度为71km时的接收信号进行跟踪，结果如图7所示。可见在飞行高度为71km处的接收信号和本地载波相位差在±1.5°之内浮动。结合仿真结果可以看出相比于传统PLL跟踪环路完全失锁，考虑幅度衰减的高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路可以实现临近空间下的载波跟踪。

本发明公开了一种高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路设计方案，主要解决了等离子体鞘套信道下由于接收信号幅度衰减而引起的传统锁相环跟踪环路失锁问题。实现过程是：建立时变等离子体鞘套模型并计算等离子体鞘套下接收信号的幅度衰减和相移；建立幅度衰减的自回归模型和相移的统计特性；在此基础上设计卡尔曼滤波器的状态方程和观测方程；设计高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路。本发明避免了传统锁相环跟踪在等离子体鞘套下由于忽略幅度衰减而引起的失锁问题，为高超声速飞行器的信号稳定跟踪提供了新思路。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种卡尔曼跟踪环路设计方法，其特征在于，所述卡尔曼跟踪环路设计方法建立时变等离子体鞘套模型并计算等离子体鞘套下接收信号的幅度衰减和相移；建立幅度衰减的自回归模型和相移的统计特性；设计卡尔曼滤波器的状态方程和观测方程；设计高超声速飞行器新型卡尔曼跟踪环路；通过对等离子体鞘套信道下接收信号的幅度衰减和相移进行分析，计算幅度衰减的自回归模型和相移的统计特性，设计适用于等离子体鞘套信道的Kalman滤波器；将等离子体鞘套作用下接收信号的幅度衰减考虑到跟踪环路设计中，建立同时跟踪接收信号幅度衰减和相位的卡尔曼滤波器；

所述卡尔曼跟踪环路设计方法包括：

第一步，建立时变等离子体鞘套电子密度模型求解接收信号的幅度衰减r(t_n)和相移

使用双高斯模型确定时不变的等离子体鞘套信道的电子密度模型Ne(z_m)；或者通过RAM-C实测数据确定不同飞行高度上的时不变的等离子体鞘套信道的电子密度模型Ne(z_m)；在时不变电子信道基础上加入时变抖动△建立时变等离子体鞘套电子密度模型Ne(z_m,t_n)，根据均匀等离子体中电磁波传输理论计算信号穿过等离子体鞘套之后的幅度衰减r(t_n)和相移

第二步，建立接收信号幅度衰减除去均值后的自回归模型r′(t_n)，计算相移统计特性即相移的均值

和方差

输入仿真得到的接收信号的幅度衰减r(t_n)和相移

使用Levinson-Durbin算法求解得到自回归模型的一次迭代系数α_2,1、二次迭代系数α_2,2和迭代噪声方差σ_ν，得到接收信号幅度衰减的自回归模型，使用输入相移计算其均值

和方差

第三步，设计Kalman滤波器，输入跟踪环路电路产生的相位噪声υ_1,n，多普勒频率噪声υ_2,n，多普勒加速度噪声υ_3,n的协方差矩阵Q，鉴相器输出端观测噪声的协方差矩阵R，接收机积分时间T_s，接受信号幅度衰减除去均值的自回归模型的一次迭代系数α_2,1、二次迭代系数α_2,2和迭代噪声方差σ_ν，幅度衰减均值mean(r(t_n))，接收信号相移的均值

和方差

设计状态变量包括接收信号幅度衰减和相位的Kalman滤波器的状态方程X_n＝AX_n-1+BY_n-1+W_n-1和观测方程Z_n＝H_nX_n+V_n；

第四步，输入Kalman滤波器的状态方程：X_n＝AX_n-1+BY_n-1+W_n-1和观测方程：Z_n＝H_nX_n+V_n，鉴相器输出的实际观测值Z_n，观测向量的初始值X₀，观测向量协方差矩阵的初始值P₀，本地振荡器的初始相位θ_vco和粗捕获之后的多普勒频偏w_d，环路更新时间T_s，依Kalman滤波环路的跟踪的步骤实现等离子体鞘套信道下Kalman滤波器跟踪环路；

所述第三步Kalman滤波器设计包括：

(1)确定n时刻输入信号的和本地振荡器真实相位差△θ_n的表达式：根据上一时刻的真实相位差△θ_n-1，上一时刻的多普勒频率ωd_n-1、多普勒加速度wa_n-1和等离子体鞘套信道产生的相位噪声

电路产生的噪声υ_1,n，则n时刻接收信号和本地振荡器的真实相位差△θ_n表示为：

(2)确定Kalman滤波器的状态方程：根据自回归模型和动力学方程得到同时跟踪幅度衰减和载波相位的Kalman滤波器状态方程为：

(3)确定Kalman滤波器的观测方程：观测变量Z_n为鉴相器的输出U₀(t_n)_i、U₀(t_n)_q加上观测噪声，表示为：

将观测方程表示为线性形式，即将鉴相器的输出h(X_n)线性化。

2.如权利要求1所述的卡尔曼跟踪环路设计方法，其特征在于，所述第一步时变等离子体鞘套信道下幅度衰减和相移计算建立包括：

(1)计算固定时刻的等离子体鞘套电子密度随飞行器表面具体的分布，使用NASA的RAM-C实测的数据或者双高斯分布：

输入高超声速飞行器飞行过程中表面等离子体鞘套厚度为Z、等离子体鞘套分层为M，其中每一层的厚度为d_m，峰值电子密度n_e,max，第一高斯函数影响参数σ₁和第二高斯函数影响参数σ₂取值为定值，z_T为等离子体鞘套厚度，z_B为边界层厚度，确定时不变离子体鞘套信道的电子密度模型Ne(z_m)；

(2)计算时变等离子体鞘套的电子密度分布，产生标准差为1的非平稳有色噪声n(t_n)，在时不变等离子体鞘套的基础上加入电子密度的抖动因子△，建立时变等离子体鞘套电子密度分布为：

Ne(z_m,t_n)＝Ne(z_m)*[1+△*n(t_n)]；

(3)计算每一层的幅度衰减系数和相移系数：根据均匀等离子体中电磁波传播理论,输入ε₀为真空中绝对介电常数，m_e为自由电子质量，e为自由电子电荷数，求得时变等离子体的特征频率

输入等离子体的碰撞频率ν_en，入射电磁波的角频率ω，光速c，计算每一层的信号幅度衰减系数,和相移系数：

(4)计算信号穿过整个等离子体鞘套的幅度衰减和相移：

3.如权利要求1所述的卡尔曼跟踪环路设计方法，其特征在于，所述第二步建立接收信号幅度衰减除去均值后的自回归模型r′(t_n)，计算相移统计特性即相移的均值

和方差

包含以下步骤：

(1)将得到的幅度衰减去均值：求解信号的均值为mean(r(t_n))，去掉均值后的信号为r′(t_n)＝r(t_n)-mean(r(t_n))，将去掉均值后的数据r′(t_n)使用自回归模型表示为：

r′(t_n)＝α_2,1r(t_n-1)+α_2,2r(t_n-2)+v(n)；

使用Levinson-Durbin算法求解一次迭代系数α_2,1、二次迭代系数α_2,2、方差为σ_ν的高斯白噪声v(n)；

(2)计算相移的统计特性：输入相移的仿真结果，相移服从高斯分布函数，按照高斯分布函数的统计特性，求解输入相移的均值

和方差

4.如权利要求3所述的卡尔曼跟踪环路设计方法，其特征在于，所述鉴相器的输出U₀(t_n)_i、U₀(t_n)_q：

(1)考虑鉴相器的运算速度和计算复杂度，鉴相器未经过滤波处理的输出表示为：

θ_e(t_n)＝y(t_n)×U_VCO；

其中y(t_n)为接收信号，U_VCO为本地振荡器产生的载波信号；

(2)将θ_e(t_n)经过低通滤波器之后的结果作为鉴相器的最终输出：

5.如权利要求3所述的卡尔曼跟踪环路设计方法，其特征在于，所述观测方程线性化实现方法包括：

线性化：将观测向量Z_n由式

表示为Z_n＝H_nX_n+V_n，求解H_n方法为：

求得：

6.如权利要求1所述的卡尔曼跟踪环路设计方法，其特征在于，所述第四步Kalman滤波环路的跟踪的实现包括：

(1)用上一时刻状态向量最优值进行预估计

(2)预估计误差方差

(3)Kalman滤波器增益计算

(4)最优状态向量

(5)更新误差方差P_n＝[1-K_nH_n]P_n,n-1；

(6)更新本地振荡器的振荡频率w_vco,n＝w_d+ωd_n-1和初始相位θ_vco,n＝△θ_n-1。

7.一种由权利要求1～6任意一项所述卡尔曼跟踪环路设计方法得到的卡尔曼跟踪环路，其特征在于，所述卡尔曼跟踪环路包括鉴相器、Kalman滤波器、本地振荡器；信号通过等离子体鞘套后的幅度衰减进Kalman滤波器。

8.一种搭载权利要求7所述卡尔曼跟踪环路的航天飞行器。

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