CN111444578A - 一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法 - Google Patents

一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法 Download PDF

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CN111444578A CN201911147786.9A CN201911147786A CN111444578A CN 111444578 A CN111444578 A CN 111444578A CN 201911147786 A CN201911147786 A CN 201911147786A CN 111444578 A CN111444578 A CN 111444578A
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Abstract

本发明公开了一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法，涉及金属加工领域，包括以下步骤：对实验数据进行最小二乘平滑滤波；将滤波后实验数据进行标准归一化处理；通过窗口向量法提取标准归一化值的向量转角数据；对向量转角数据进行最小二乘平滑滤波获得转角滤波值；提取转角滤波值的峰值特征点；过滤邻近的峰值特征点；基于峰值特征点进行数据分段；基于各段数据进行弹性模量识别。本发明以多次加载卸载弯曲工艺力行程曲线为例，验证了弹性模量在线确定的实用性，在实际生产工艺中，可以利用这种方法来高效的识别曲线的特征点，节省大量的时间和资源成本，提高产品的生产效率。

Description

一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法
技术领域
本发明涉及金属加工领域，尤其是一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的 自动标定方法。
背景技术
随着德国工业4.0的提出，智能化时代的到来已经成为全球的共识。掌握 被控对象的信息是生产线上智能控制的前提，被控对象的信息是被控对象数据 的高度抽象。在高强度材料的弯曲成形工艺中，弹性模量会随着塑性变形发生 变化，如果可以自动确定板材在加工过程中弹性模量的变化，那么就可以减小 甚至消除弹性模量变化导致的产品回弹后一致性差问题出现的可能。一般的弹 性模量测定均采用线下标定的方式进行，在获取材料的单向拉伸实验数据基础 上，由人工来多次提取计算弹性模量相应的变化值，过程繁琐且精度较低，提 取结果不稳定。其次，智能加工要求做嵌入式程序，人工的干预对实现智能化 加工不利。
发明内容
本发明需要解决的技术问题是提供一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的 自动标定方法，通过稳定、精确的识别过程来确定曲线变化的弹性模量，避免 弹性模量变化导致的产品回弹后一致性差的问题。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：
一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法，包括以下步骤：
步骤1：对实验数据进行最小二乘平滑滤波；
步骤2：将滤波后实验数据进行标准归一化处理；
步骤3：通过窗口向量法提取标准归一化值的向量转角数据；
步骤4：对向量转角数据进行最小二乘平滑滤波获得转角滤波值；
步骤5：提取转角滤波值的峰值特征点；
步骤6：过滤邻近的峰值特征点；
步骤7：基于峰值特征点进行数据分段；
步骤8：基于各段数据进行弹性模量识别。
本发明技术方案的进一步改进在于：步骤1中，在加工得到多组实验数据 后，选择滤波窗口为nF＝2mF+1，采用k-1次多项式对窗口内的实验数据点进行拟 合
Figure BDA0002282690920000021
其中，j＝i-mF,i-mF+1,...,i+mF，此处，i为实验数据的索引，i＝mF+1,mF+2,...,s，s为实验数据的总组数，
Figure BDA0002282690920000022
为实验载荷拟合值；代入窗口内nF组数据，得到nF个 方程，构成k-1次线性方程组；为保证线性方程组有解，一般有nF≥k；如下，
Figure BDA0002282690920000023
其中，
Figure BDA0002282690920000024
为残差；上式用矩阵表示为
YF＝XFAF+EF (3)
求得AF的最小二乘解
Figure BDA0002282690920000025
为
Figure BDA0002282690920000026
其中，
Figure BDA0002282690920000027
为XF的转置矩阵；故J的滤波值为
Figure BDA0002282690920000028
第i个点的滤波后值为
Figure BDA0002282690920000029
将其作为新载荷值
Figure BDA00022826909200000210
窗口步进值为1，求解下 一个窗口，直到所有点的滤波值全部求解完成。
本发明技术方案的进一步改进在于：在步骤2中，
Figure BDA0002282690920000031
Figure BDA0002282690920000032
其中，第i组滤波数据为
Figure BDA0002282690920000033
Figure BDA0002282690920000034
为Fi滤波后的值，
Figure BDA0002282690920000035
为
Figure BDA0002282690920000036
滤波后最大值，
Figure BDA0002282690920000038
为
Figure BDA0002282690920000039
滤波后最小值，hmax为hi滤波后最大值，hmin为hi滤波后最小值，
Figure BDA00022826909200000310
为hi滤 波后的归一化值，Fi norm为
Figure BDA00022826909200000311
滤波后的归一化值。
本发明技术方案的进一步改进在于：步骤3中，选择窗口宽度为nR＝2mR+1或
Figure BDA00022826909200000312
对于窗口中心点第i个点的窗口内前mR+1组标准化后的力行程数据
Figure BDA00022826909200000313
其中，j＝i-mR,i-mR+1,...,i；利用最小二乘法拟合一条直线，直线方程 为
F＝C1h+D1 (9)
其中，F为载荷，h为行程，C1为拟合直线的斜率，D1为拟合直线的截距；
对第i个点的窗口内后mR+1组标准化后的力行程数据
Figure RE-GDA00023672268900000314
其中， j＝i，...,i+mR-1,i+mR；利用最小二乘法拟合一条直线，直线方程为
F＝C2h+D2 (10)
其中，C2为拟合直线的斜率，D2为拟合直线的截距；
将第i-mR个点的行程
Figure BDA00022826909200000315
代入直线方程(9)，求得一个拟合载荷值
Figure BDA00022826909200000316
获得 点
Figure BDA00022826909200000317
将第i+mR个点的行程
Figure BDA00022826909200000318
代入直线方程(10)，求得一个拟合载荷 值
Figure BDA00022826909200000319
获得点
Figure BDA00022826909200000320
结合窗口中心点
Figure BDA00022826909200000321
求得向量
Figure BDA0002282690920000037
两向量的转角αo计算公式为
Figure BDA0002282690920000041
将计算得到的转角值αo作为此时窗口中心点行程
Figure BDA0002282690920000046
对应的转角值；设置窗 口步进值为1，求解下一个窗口，直到所有的转角值全部求解完成。
本发明技术方案的进一步改进在于：步骤4中，向量转角数据的滤波窗口的宽 度为nα＝2mα+1，采用k-1次多项式对窗口内的数据点进行拟合：
Figure BDA0002282690920000042
其中，此处，i为向量转角数据的索引,i＝mα+1,mα+2,...,t,t为向量转角数据的总组数；
Figure RE-GDA0002533365850000043
为转角拟合值；代入窗口内nα组数据，得到nα个方程，构成k-1次 线性方程组，为保证线性方程组有解，一般有nα≥k；如下，
Figure BDA0002282690920000043
其中，
Figure BDA0002282690920000049
为残差；上式用矩阵表示为
Yα＝XαAα+Eα (15)
求得Aα的最小二乘解
Figure BDA00022826909200000410
为
Figure BDA0002282690920000044
其中，
Figure BDA00022826909200000411
为Xα的转置矩阵；故J的滤波值为
Figure BDA0002282690920000045
第i个点的转角滤波值为
Figure BDA00022826909200000412
窗口步进值为1，求解下一个窗口，直到所有 点的转角滤波值全部求解完成。
本发明技术方案的进一步改进在于：步骤5中，设某个行程hi处的滤波后向 量转角为
Figure BDA0002282690920000053
利用下列条件提取特征点
Figure BDA0002282690920000051
其中，i＝2,3,...,l；即共有l组滤波后的行程角度数据；当
Figure BDA0002282690920000054
满足上式条件时，将此处的行程及其角度值保存；最终获得的峰值点为βij，其中，i＝1,2,...,q、j＝1,2， q为获得峰值点的组数；当j＝1时，这个二维数组存储转角峰值点的角度值，当 j＝2时，存储其中转角峰值点对应的索引值。
本发明技术方案的进一步改进在于：步骤6中，在已提取的峰值点集合中， 利用窗口和角度变化的阈值过滤相近的点；当相邻峰值点的角度值变化小于20％ 时，合并峰值点；如果相邻峰值点角度值之差超过20％，则判断两者的点序之差 是否小于mα，如果小于，则合并峰值点，公式如下
Figure BDA0002282690920000052
首先将β1,j(j＝1,2)，即第一组峰值点的转角值和其索引存储到γ1,j(j＝1,2)，然后 判断其后一组转角值及其索引是否满足保存条件，如果满足，则保存到γij，如 果不满足，则不保存；步进值为1，判断第二个点，过程相同，直到所有点均判 断完成；最终，获得c组峰值点；经此过滤后的特征点即为要获得的特征点。 本发明技术方案的进一步改进在于：步骤7中，根据峰值点的筛选结果，在多 次弯曲凸模加载卸载过程中，共有c组峰值点；根据加工过程中所得到的曲线形 态特征，通过其转角确定：在一次弯曲凸模加载卸载过程中，第一个峰值点为 弯曲过程材料的屈服点，第二个峰值点为凸模卸载起始点，第三个峰值点为凸 模卸载终止点；根据上述特征，对弯曲加工数据进行分段处理，将各卸载数据 段重新保存。
本发明技术方案的进一步改进在于：步骤8中，在将弹性加载段和各卸载 段数据提取后，分别对每段的弹性模量进行重新确定；将弹性模量以指数形式 描述为全量应变的函数，如下式
Eu＝E0-(E0-Ea)[1-exp(-ξε)] (20)
其中，E0为材料默认弹性模量，Eu为材料实时弹性模量，Ea为饱和弹性模 量，ξ为材料参数，ε为板材发生的应变；
将V形弯曲简化成平面应变模型，以板材长度方向为x方向，以板厚方向为 y方向，板材中央处为坐标原点；在横坐标x处，在凸模载荷产生的弯矩M作用 下，回弹曲率与弯矩的关系如下
Figure BDA0002282690920000061
其中，
Figure BDA0002282690920000065
为弯矩M卸载后任意一点x处曲率半径；t为板材厚度，b为板材宽 度；回弹后曲率的变化量进一步表达为：
Figure BDA0002282690920000062
其中，
Figure BDA0002282690920000063
Figure BDA0002282690920000064
根据板材各处的坐标计算出凸模的行程h，通过这个V形弯曲的平面应变解 析模型获得多组在实时弹性模量Eu下的h-F数据，有如下关系：
Fi＝f(hi,Eu) (24)
其中，i＝1,2,3,...,ψ，ψ为解析模型得到的载荷位移数据的索引最大值；
将目标函数定义为两组弯曲力数据残差平方和的0.5倍，当解析数据和加 工数据足够接近时目标函数取最小值；定义弹性阶段目标函数如下式：
Figure BDA0002282690920000071
其中，
Figure BDA0002282690920000074
为算法做第k次尝试时确定的Eu，Ωue为包含解析模型和加工数据 的索引集合；目标函数的自变量范围为
Figure BDA0002282690920000075
对目标函数进行二次 近似，在第k次迭代时，得到近似函数：
Figure BDA0002282690920000072
其中，
Figure BDA0002282690920000076
为二次近似后算法自动在以
Figure BDA0002282690920000077
为中心，以Δk为半径的插值集合， j＝1,2,...,θ，θ为插值个数；离散目标函数的优化问题转化成二次近似函数极值 问题：
Figure BDA0002282690920000073
其中，d为每次迭代的矢量步长，Δk为在第k次迭代时的置信域半径；
对弹性加载和各段卸载数据处理后，在线得到加载段或每个卸载的弹性模 量。
由于采用了上述技术方案，本发明取得的技术进步是：
本发明在在线获取弯曲工艺加工数据的基础上，设计了一种变模量模型参 数的自动标定算法，可以稳定且准确的将加工载荷位移曲线的特征点进行识别， 同时完成数据分割，并在此基础上实现弹性模量的自动标定，避免了弹性模量 变化导致的产品回弹后一致性差的问题。避免使用人工智能自动标定弹性模量， 降低了运算成本，避免了人工智能与加工端口的对接问题，提高了识别速度。 本发明在获取力行程实验数据的基础上，实现了实验数据的最小二乘平滑滤波、 标准化归一处理。利用窗口向量法提取了实验数据随行程变化的向量转角数据， 实现了转角数据的最小二乘平滑滤波，和其峰值点特征点的识别及过滤，然后 实现对实验数据的分段以及对弹性加载段和各卸载段的弹性模量在线确定。本 发明以多次加载卸载弯曲工艺力行程曲线为例，验证了弹性模量在线确定的实 用性，在实际生产工艺中，可以利用这种方法来高效的识别曲线的特征点，节 省大量的时间和资源成本，提高产品的生产效率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施 例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述 中的附图仅仅是本发明的一些实施例或技术图，对于本领域普通技术研究人员 来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图；
图1为V形弯曲工艺的力行程实验数据曲线图；
图2为V形弯曲工艺提取的向量转角数据曲线图；
图3为V形弯曲工艺提取的加工数据分段数据图。
具体实施方式
如图1、图2、图3所示，为一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标 定方法，下面结合附图和本发明所应用的V形弯曲工艺具体实施例，对本进行 进一步说明。
图1为V形弯曲工艺的力行程实验数据曲线图，图中曲线为加工数据曲线， 水平方向的x轴为行程，单位为mm；竖直方向的y轴为载荷，单位为N。从图 中可以观察到弯曲力随行程的变化过程，在连续多次加载卸载的过程中，每一 次加载卸载，材料的屈服点都会发生变化，弹性模量也会由于材料内部的损伤 等因素而发生变化。
图2为V形弯曲工艺提取的向量转角数据曲线图，横坐标为数据的索引数， 纵坐标为位于左侧的凸模加载行程，和位于右侧的转角的弧度值，单位分别为 mm和rad。在两条曲线中，一条曲线为行程随索引值的变化曲线，图线基本为 直线形，是凸模加载到2mm、4mm、6mm、8mm、10mm并卸载的过程。另一条曲线 为力行程实验数据提取的向量转角值随索引的变化曲线，图线为曲折的连续曲 线。
图3为本发明中的V形弯曲工艺提取的加工数据分段数据图，水平方向的x 轴为行程，单位为mm；竖直方向的y轴为载荷，单位为N。图中可以看到，在 通过对特征点处理后，将数据分成三部分：弹性段、塑性段、弹性卸载段。弹 性段以空心方形点表示、塑性段以空心圆形点表示、弹性卸载段以空心三角形 点表示。
一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法的技术方案为：
1、对实验数据进行最小二乘平滑滤波。
现有12000组多次加载卸载的弯曲工艺力行程数据，选择滤波窗口为 nF＝2mF+1＝41、mF＝20，采用二次多项式对窗口内的实验数据点进行拟合
Figure BDA0002282690920000091
其中，j＝i-20,i-19,...,i+20，i为实验数据的索引，i＝21,22,...,12000，
Figure BDA0002282690920000092
为实验载 荷拟合值。代入窗口内41组数据，可得到41个方程，构成二次超定线性方程 组。
Figure BDA0002282690920000101
其中，
Figure BDA0002282690920000106
为残差。上式用矩阵表示为
YF＝XFAF+EF (3)
求得AF的最小二乘解
Figure BDA0002282690920000107
为
Figure BDA0002282690920000102
其中，
Figure BDA0002282690920000108
为XF的转置矩阵。故J的滤波值为
Figure BDA0002282690920000103
第i个点的滤波后值为
Figure BDA0002282690920000109
将其作为新载荷值
Figure BDA00022826909200001010
窗口步进值为1，求解下 一个窗口，如上所述，依次类推，直到所有点的滤波值全部求解完成。
2、在实验数据滤波后，对数据进行归一化处理。
设滤波后hi值、
Figure BDA00022826909200001011
值，通过将代入的实验数据与初设值比较，得到滤波后的 行程最大值hmax＝10mm、力最大值值
Figure BDA00022826909200001012
行程最小值hmin＝0mm、力最小值
Figure BDA00022826909200001013
Figure BDA0002282690920000104
Figure BDA0002282690920000105
其中，第i组滤波数据为
Figure BDA00022826909200001014
Figure BDA00022826909200001015
为Fi滤波后的值，
Figure BDA00022826909200001016
为
Figure BDA00022826909200001017
滤波后最大值，
Figure BDA00022826909200001018
为
Figure BDA00022826909200001019
滤波后最小值，hmax为hi滤波后最大值，hmin为hi滤波后最小值，
Figure BDA00022826909200001020
为hi滤 波后的归一化值，Fi norm为
Figure BDA00022826909200001021
滤波后的归一化值。
3、利用窗口向量法提取实验数据的向量转角数据。
如果采用自适应窗口法则可以用下述条件判断：
设窗口的窗口横坐标阈值为Δhc＝0.35，纵坐标的阈值为ΔFc＝0.4，判断窗口内点数的条件为
Figure BDA0002282690920000111
其中，i为基点
Figure BDA0002282690920000114
的索引，s为实验数据的总组数12000。以基点为 基准，j以步进值为1向后寻找，当基点后某点
Figure BDA0002282690920000116
的横坐标
Figure BDA0002282690920000115
或者纵坐 标
Figure BDA0002282690920000117
满足条件时，其索引i+j与基点索引i的差ω作为窗口点数
Figure BDA0002282690920000118
如果采用固定窗口点数，选择窗口宽度为nR＝2mR+1＝51、mR＝25，对于窗口中 心点第i个点的窗口内前26组标准化后的力行程数据
Figure BDA0002282690920000119
其中， j＝i-25,i-24,...,i。利用最小二乘法拟合一条直线，直线方程为
F＝C1h+D1 (9)
其中，F为载荷，h为行程，C1为拟合直线的斜率，D1为拟合直线的截距。
对窗口中心点后26组标准化后的力行程数据
Figure BDA00022826909200001110
其中， j＝i,i+1,...,i+25。利用最小二乘法拟合一条直线，直线方程为
F＝C2h+D2 (10)
其中，C2为拟合直线的斜率，D2为拟合直线的截距。
将第i-25个点的行程
Figure BDA00022826909200001111
代入直线方程(9)，求得一个拟合载荷值
Figure BDA00022826909200001112
获得 点
Figure BDA00022826909200001113
将第i+25个点的行程
Figure BDA00022826909200001114
代入直线方程(10)，求得一个拟合载荷 值
Figure BDA00022826909200001115
获得点
Figure BDA00022826909200001116
结合窗口中心点
Figure BDA00022826909200001117
求得向量
Figure BDA0002282690920000112
两向量的转角αo计算公式为
Figure BDA0002282690920000113
将计算得到的转角值αo，作为此时窗口中心点行程hi norm对应的转角值。窗口 步进值为1，求解下一个窗口，如上所述，依次类推，直到所有的转角值全部求 解完成。
4、将向量转角数据进行最小二乘平滑滤波获得转角滤波值。
向量转角数据的滤波窗口的宽度为nα＝2mα+1＝41、mα＝20，采用二次多项式对 窗口内的数据点进行拟合：
Figure BDA0002282690920000121
其中，j＝i-20,i-19,...,i+20，i为实验数据的索引，i＝21,22,...,12000，
Figure BDA0002282690920000125
为转角拟 合值。代入窗口内41组数据，可得到41个方程，构成二次超定线性方程组。 如下，
Figure BDA0002282690920000122
其中，
Figure BDA0002282690920000126
为残差。上式用矩阵表示为
Yα＝XαAα+Eα (15)
求得Aα的最小二乘解
Figure BDA0002282690920000127
为
Figure BDA0002282690920000123
其中，
Figure BDA0002282690920000128
为Xα的转置矩阵。故J的滤波值为
Figure BDA0002282690920000124
第i个点的滤波后转角值为
Figure BDA0002282690920000129
窗口步进值为1，求解下一个窗口，如上所 述，依次类推，直到所有点的转角滤波值全部求解完成。
5、提取转角滤波值的峰值特征点。
利用临近值最大的条件来筛选所有的滤波后的角度值，设某个行程hi处的滤 波后向量转角为
Figure BDA00022826909200001210
利用下列条件提取特征点
Figure BDA0002282690920000131
其中，i＝2,3,...,l，共有l＝12000组滤波后的行程角度数据。当
Figure BDA0002282690920000134
满足上式条件时，将此处的行程及其角度值保存。最终获得的峰值点为βij，其中，i＝1,2,...,q、 j＝1,2，q＝32为获得峰值点的组数。当j＝1时，这个二维数组存储转角峰值点的角 度值，当j＝2时，存储其中转角峰值点对应的索引值。
6、邻近的峰值特征点的过滤过程。
在已提取的峰值点集合中，存在着许多角度值邻近的点，可以利用窗口和 角度变化的阈值过滤相近的点。
当相邻峰值点的角度值变化小于20％时，合并峰值点；如果相邻峰值点角度 值之差超过20％，则判断两者的点序之差是否小于mα，如果小于，则合并峰值点， 公式如下
Figure BDA0002282690920000132
首先将β1,j(j＝1,2)，即第一组峰值点的转角值和其索引存储到γ1,j(j＝1,2)，然后 判断其后一组转角值及其索引是否满足保存条件，如果满足，则保存到γij，如 果不满足，则不保存。步进值为1，判断第二个点，过程如上，直到所有点均判 断完成。最终，可获得c＝19组峰值点。经此过滤后的特征点即为要获得的特征点。
结果如下：
Figure BDA0002282690920000133
Figure BDA0002282690920000141
7、基于峰值特征点的数据分段。
根据峰值点的筛选结果，在多次弯曲凸模加载卸载过程中，共有c组峰值点； 根据加工过程中所得到的曲线形态特征，通过其转角确定：在一次弯曲凸模加 载卸载过程中，第一个峰值点为弯曲过程材料的屈服点，第二个峰值点为凸模 卸载起始点，第三个峰值点为凸模卸载终止点；根据上述特征，对弯曲加工数 据进行分段处理，将各卸载数据段重新保存。
在获得各峰值特征点后，利用特征点对数据进行数据分割，如图3所示。 总共可得到5段弹性卸载段数据。
8.基于各段数据的弹性模量识别。
在将弹性加载段和各卸载段数据提取后，分别对每段的弹性模量进行重新确定；将弹性模量以指数形式描述为全量应变的函数(YUM模型)，如下式
Eu＝E0-(E0-Ea)[1-exp(-ξε)] (20)
其中，E0为材料默认弹性模量，Eu为材料实时弹性模量，Ea为饱和弹性模 量，ξ为材料参数，ε为板材发生的应变；
为计算弹性过程中凸模载荷和凸模位移的关系，将V形弯曲简化成平面应 变模型，以板材长度方向为x方向，以板厚方向为y方向，板材中央处为坐标原 点；在横坐标x处，在凸模载荷产生的弯矩M作用下，回弹曲率与弯矩的关系如 下
Figure BDA0002282690920000151
其中，
Figure BDA0002282690920000155
为弯矩M卸载后任意一点x处曲率半径；t为板材厚度，b为板材宽 度；回弹后曲率的变化量进一步表达为：
Figure BDA0002282690920000152
其中，
Figure BDA0002282690920000153
Figure BDA0002282690920000154
这样，在已知横坐标x时计算出板材该处在实时弹性模量Eu下的弯矩M，弯 矩M是由凸模载荷Fx产生的；此时，根据板材各处的坐标计算出凸模的行程h； 因此，通过这个V形弯曲的平面应变解析模型获得多组在实时弹性模量Eu下的 h-F数据(数据组数取决于将板材长度方向的分辨率或者称采样间隔)；此时， 有如下关系：
Fi＝f(hi,Eu) (24)
其中，i＝1,2,3,...,ψ，ψ为解析模型得到的载荷位移数据的索引最大值；
在弹性加载或每次卸载过程中，由于材料内部的硬化和损伤等原因导致其 弹性模量发生变化；为了在线获得材料弹性模量，在上述过程的基础上，如果 存在一个Eu值，使得解析模型的数据和加工各段的卸载数据之间“差距”足够 小，那么Eu值在合理范围内，作为当前材料的弹性模量；
将目标函数定义为两组弯曲力数据残差平方和的0.5倍，当解析数据和加 工数据足够接近时目标函数取最小值；定义弹性阶段目标函数如下式：
Figure BDA0002282690920000161
其中，
Figure BDA0002282690920000165
为算法做第k次尝试时确定的Eu，Ωue为包含解析模型和加工数据 的索引集合；目标函数的自变量范围为
Figure BDA0002282690920000166
对目标函数进行二次 近似，在第k次迭代时，有近似函数：
Figure BDA0002282690920000162
其中，
Figure BDA0002282690920000167
为二次近似后算法自动在以
Figure BDA0002282690920000168
为中心，以Δk为半径的插值集合， j＝1,2,...,θ，θ为插值个数；因此，离散目标函数的优化问题转化成二次近似函 数极值问题：
Figure BDA0002282690920000163
其中，d为每次迭代的矢量步长，Δk为在第k次迭代时的置信域半径；
在上述算法对弹性加载和各段卸载数据处理后，在线得到加载段或每个卸 载的弹性模量。
在取得上述步骤的数据段的基础上，算法分别对每段的弹性模量确定结果 如下：
Figure BDA0002282690920000164

Claims (9)

1.一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：对实验数据进行最小二乘平滑滤波；
步骤2：将滤波后实验数据进行标准归一化处理；
步骤3：通过窗口向量法提取标准归一化值的向量转角数据；
步骤4：对向量转角数据进行最小二乘平滑滤波获得转角滤波值；
步骤5：提取转角滤波值的峰值特征点；
步骤6：过滤邻近的峰值特征点；
步骤7：基于峰值特征点进行数据分段；
步骤8：基于各段数据进行弹性模量识别。
2.根据权利要求1所述一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法，特征在于：步骤1中，在加工得到多组实验数据后，选择滤波窗口为nF＝2mF+1，采用k-1次多项式对窗口内的实验数据点进行拟合
Figure FDA0002282690910000011
其中，j＝i-mF,i-mF+1,...,i+mF，此处，i为实验数据的索引，i＝mF+1,mF+2,...,s，s为实验数据的总组数，
Figure FDA0002282690910000012
为实验载荷拟合值；代入窗口内nF组数据，得到nF个方程，构成k-1次线性方程组；为保证线性方程组有解，一般有nF≥k；如下，
Figure FDA0002282690910000013
其中，
Figure FDA0002282690910000014
为残差；上式用矩阵表示为
YF＝XFAF+EF (3)
求得AF的最小二乘解
Figure FDA0002282690910000015
为
Figure FDA0002282690910000016
其中，
Figure FDA0002282690910000021
为XF的转置矩阵；故J的滤波值为
Figure FDA0002282690910000022
第i个点的滤波后值为
Figure FDA0002282690910000023
将其作为新载荷值
Figure FDA0002282690910000024
窗口步进值为1，求解下一个窗口，直到所有点的滤波值全部求解完成。
3.根据权利要求1所述一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法，其特征在于：在步骤2中，
Figure FDA0002282690910000025
Figure FDA0002282690910000026
其中，第i组滤波数据为
Figure FDA0002282690910000027
Figure FDA0002282690910000028
为Fi滤波后的值，
Figure FDA0002282690910000029
为
Figure FDA00022826909100000210
滤波后最大值，
Figure FDA00022826909100000211
为
Figure FDA00022826909100000212
滤波后最小值，hmax为hi滤波后最大值，hmin为hi滤波后最小值，
Figure FDA00022826909100000213
为hi滤波后的归一化值，
Figure FDA00022826909100000214
为
Figure FDA00022826909100000215
滤波后的归一化值。
4.根据权利要求1所述一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法，其特征在于：步骤3中，选择窗口宽度为nR＝2mR+1或
Figure RE-FDA00023672268800000217
对于窗口中心点第i个点的窗口内前mR+1组标准化后的力行程数据
Figure RE-FDA00023672268800000218
其中，j＝i-mR,i-mR+1,...,i；利用最小二乘法拟合一条直线，直线方程为
F＝C1h+D1 (9)
其中，F为载荷，h为行程，C1为拟合直线的斜率，D1为拟合直线的截距；
对第i个点的窗口内后mR+1组标准化后的力行程数据
Figure RE-FDA00023672268800000219
其中，j＝i，...,i+mR-1,i+mR；利用最小二乘法拟合一条直线，直线方程为
F＝C2h+D2 (10)
其中，C2为拟合直线的斜率，D2为拟合直线的截距；
将第i-mR个点的行程
Figure RE-FDA0002367226880000031
代入直线方程(9)，求得一个拟合载荷值
Figure RE-FDA0002367226880000032
获得点
Figure RE-FDA0002367226880000033
将第i+mR个点的行程
Figure RE-FDA0002367226880000034
代入直线方程(10)，求得一个拟合载荷值
Figure RE-FDA0002367226880000035
获得点
Figure RE-FDA0002367226880000036
结合窗口中心点
Figure RE-FDA0002367226880000037
求得向量
Figure RE-FDA0002367226880000038
两向量的转角αo计算公式为
Figure RE-FDA0002367226880000039
将计算得到的转角值αo作为此时窗口中心点行程
Figure RE-FDA00023672268800000310
对应的转角值；设置窗口步进值为1，求解下一个窗口，直到所有的转角值全部求解完成。
5.根据权利要求1所述一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法，其特征在于：步骤4中，向量转角数据的滤波窗口的宽度为nα＝2mα+1，采用k-1次多项式对窗口内的数据点进行拟合：
Figure RE-FDA00025333658400000310
其中，此处，i为向量转角数据的索引,i＝mα+1,mα+2,...,t,t为向量转角数据的总组数；
Figure RE-FDA00025333658400000311
为转角拟合值；代入窗口内nα组数据，得到nα个方程，构成k-1次线性方程组，为保证线性方程组有解，一般有nα≥k；如下，
Figure RE-FDA00025333658400000312
其中，
Figure RE-FDA00025333658400000313
为残差；上式用矩阵表示为
Yα＝XαAα+Eα (15)
求得Aα的最小二乘解
Figure RE-FDA0002533365840000041
为
Figure RE-FDA0002533365840000042
其中，
Figure RE-FDA0002533365840000043
为Xα的转置矩阵；故J的滤波值为
Figure RE-FDA0002533365840000044
第i个点的转角滤波值为
Figure RE-FDA0002533365840000045
窗口步进值为1，求解下一个窗口，直到所有点的转角滤波值全部求解完成。
6.根据权利要求1所述一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法，其特征在于：步骤5中，设某个行程hi处的滤波后向量转角为
Figure FDA0002282690910000041
利用下列条件提取特征点
Figure FDA0002282690910000042
其中，i＝2,3,...,l；即共有l组滤波后的行程角度数据；当
Figure FDA0002282690910000043
满足上式条件时，将此处的行程及其角度值保存；最终获得的峰值点为βij，其中，i＝1,2,...,q、j＝1,2，q为获得峰值点的组数；当j＝1时，这个二维数组存储转角峰值点的角度值，当j＝2时，存储其中转角峰值点对应的索引值。
7.根据权利要求1所述一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法，其特征在于：步骤6中，在已提取的峰值点集合中，利用窗口和角度变化的阈值过滤相近的点；当相邻峰值点的角度值变化小于20％时，合并峰值点；如果相邻峰值点角度值之差超过20％，则判断两者的点序之差是否小于mα，如果小于，则合并峰值点，公式如下
Figure FDA0002282690910000044
首先将β1,j(j＝1,2)，即第一组峰值点的转角值和其索引存储到γ1,j(j＝1,2)，然后判断其后一组转角值及其索引是否满足保存条件，如果满足，则保存到γij，如果不满足，则不保存；步进值为1，判断第二个点，过程相同，直到所有点均判断完成；最终，获得c组峰值点；经此过滤后的特征点即为要获得的特征点。
8.根据权利要求1所述一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法，其特征在于：步骤7中，根据峰值点的筛选结果，在多次弯曲凸模加载卸载过程中，共有c组峰值点；根据加工过程中所得到的曲线形态特征，通过其转角确定：在一次弯曲凸模加载卸载过程中，第一个峰值点为弯曲过程材料的屈服点，第二个峰值点为凸模卸载起始点，第三个峰值点为凸模卸载终止点；根据上述特征，对弯曲加工数据进行分段处理，将各卸载数据段重新保存。
9.根据权利要求1所述一种基于弯曲工艺的变模量模型参数的自动标定方法，其特征在于：步骤8中，在将弹性加载段和各卸载段数据提取后，分别对每段的弹性模量进行重新确定；将弹性模量以指数形式描述为全量应变的函数，如下式
Eu＝E0-(E0-Ea)[1-exp(-ξε)] (20)
其中，E0为材料默认弹性模量，Eu为材料实时弹性模量，Ea为饱和弹性模量，ξ为材料参数，ε为板材发生的应变；
将V形弯曲简化成平面应变模型，以板材长度方向为x方向，以板厚方向为y方向，板材中央处为坐标原点；在横坐标x处，在凸模载荷产生的弯矩M作用下，回弹曲率与弯矩的关系如下
Figure FDA0002282690910000051
其中，
Figure FDA0002282690910000052
为弯矩M卸载后任意一点x处曲率半径；t为板材厚度，b为板材宽度；回弹后曲率的变化量进一步表达为：
Figure FDA0002282690910000053
其中，
Figure FDA0002282690910000054
Figure FDA0002282690910000055
根据板材各处的坐标计算出凸模的行程h，通过这个V形弯曲的平面应变解析模型获得多组在实时弹性模量Eu下的h-F数据，有如下关系：
Fi＝f(hi,Eu) (24)
其中，i＝1,2,3,...,ψ，ψ为解析模型得到的载荷位移数据的索引最大值；
将目标函数定义为两组弯曲力数据残差平方和的0.5倍，当解析数据和加工数据足够接近时目标函数取最小值；定义弹性阶段目标函数如下式：
Figure FDA0002282690910000061
其中，
Figure FDA0002282690910000062
为算法做第k次尝试时确定的Eu，Ωue为包含解析模型和加工数据的索引集合；目标函数的自变量范围为
Figure FDA0002282690910000063
对目标函数进行二次近似，在第k次迭代时，得到近似函数：
Figure FDA0002282690910000064
其中，
Figure FDA0002282690910000065
为二次近似后算法自动在以
Figure FDA0002282690910000066
为中心，以Δk为半径的插值集合，j＝1,2,...,θ，θ为插值个数；离散目标函数的优化问题转化成二次近似函数极值问题：
Figure FDA0002282690910000067
其中，d为每次迭代的矢量步长，Δk为在第k次迭代时的置信域半径；
对弹性加载和各段卸载数据处理后，在线得到加载段或每个卸载的弹性模量。
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