CN111435532B - 一种数字图像中树状结构末梢点的检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数字图像中树状结构末梢点的检测方法，二维末梢点检测步骤为：步骤1、检测二维图像中的二维高曲率点，将其作为候选二维末梢点；步骤2、检测树状结构在各候选二维末梢点周围的局部直径；步骤3、基于多尺度发散射线模型从候选二维末梢点中检测出真正的二维末梢点。三维末梢点检测步骤为：首先，从三维图像中提取一组二维切片图像，检测出每个二维切片图像中的二维末梢点，将检测出的二维末梢点作为候选三维末梢点；然后，基于末梢点视觉先验从候选三维末梢点中检测出真正的三维末梢点。本发明检测准确率高。

Description

一种数字图像中树状结构末梢点的检测方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及一种数字图像中树状结构末梢点的检测方法。

背景技术

在生物医学的研究中，树状结构(如神经元，视网膜血管和支气管)形态的重建起着至关重要的作用。目前，许多树状结构追踪方法依赖于合适的种子点，其中最理想的种子点之一就是树状结构的起始点和终止点，即末梢点。树状结构末梢点的位置如果能被自动准确地检测出来，许多重建工具和方法便可以重建出树状结构的二维/三维形态。

现有技术中公开了一种三维图像栈中神经末梢点的自动检测方法[1]，其对目标进行自动检测的步骤如下：

a、检测三维图像栈(即由许多二维切片堆叠而成的三维图像)中的二维高曲率点，将其作为候选末梢点：一个三维树状结构末梢点会在多张二维切片上产生二维末梢点，因此该方法首先检测出所有二维末梢点，然后从中筛选出三维末梢点。该方法利用边缘点的曲率信息(基于轮廓曲线的角点检测方法)来检测二维高曲率点，将二维高曲率点作为候选末梢点，所有候选末梢点形成的集合记为TP₂；

b、检测树状结构在各候选末梢点周围的局部直径：对树状结构(神经元)图像栈用MSFM(Multistencils Fast Marching)算法进行距离变换，得到距离图像(distance map)；对于候选末梢点集合TP₂中的每一个候选末梢点P，分别将其作为感兴趣点，在距离图像中截取其附近一个感兴趣区域，将该区域中距离值最大的点视为中心点，以该点为中心使用Rayburst采样算法，得到树状结构在该候选末梢点周围的局部直径Ra；

c、基于自适应发散射线模型检测二维末梢点：对于每一个候选末梢点P，首先，生成自适应发散射线模型，自适应发散射线模型包括从P投射出M条射线，射线长度N(射线上点的个数)等于树状结构在候选末梢点P周围的局部直径Ra，即N＝Ra；令I(i,j)表示这些射线的强度矩阵，其中i＝1:M，j＝1:N，矩阵每一行代表一条射线上N个点处的像素强度，斜方向射线上的点的强度值将由双线性插值法计算得到；然后，计算自适应发散射线模型中每条射线的平均强度值

并找出最大平均强度值M_I＝m_iax(A(i))；如果M_I大于给定阈值T₀，则用阈值T＝M_I×R，R∈(0,1)来区分每条射线是否为前景射线，强度A(i)大于T的射线将被视为前景射线并纳入集合Q；再计算出集合Q中的前景射线间的最大夹角M_A；最后，根据前景射线条数n和前景射线间的最大夹角M_A判断候选末梢点P是否为二维末梢点，若满足下式，则判定其为二维末梢点：

其中，T₁，T₂和T₃为给定的阈值，可根据实际情况调整。

d、采用基于高斯模型的相邻切片验证算法从二维末梢点中筛选出三维末梢点：对真正的三维末梢点，在若干张相邻切片的相同位置(x₀,y₀)上，像素强度值的分布可以被拟合成高斯模型，根据此特性排除步骤c中得到的二维末梢点中的伪点，得到真正的三维末梢点。

上述检测方法检测出的树状结构二维/三维末梢点的准确性均有所欠缺。首先，其步骤c主要被用来检测树状结构的“尖端点”，在检测出树状结构二维末梢点的同时，还可能将树状结构表面的毛刺(例如树突棘和轴突结)误判成二维末梢点。其次，其步骤d中采用的基于高斯模型的相邻切片验证算法对分支方向的变化鲁棒性不足，无法识别几乎垂直于z方向的树状结构的三维末梢点。

参考文献：

[1]刘敏,陈伟迅,龚蓉,刘克然.三维图像栈中神经末梢点的自动检测[J].电子测量与仪器学报,2017,31(8):1304-1311.

发明内容

本发明所解决的技术问题，针对现有技术的不足，提供了一种树状结构末梢点的检测方法，检测准确率高。

本发明所提供的技术方案为：

一种数字图像中树状结构末梢点的检测方法，通过以下步骤检测二维图像中的树状结构二维末梢点：

步骤1、检测二维图像中的二维高曲率点，将其作为候选二维末梢点：

步骤2、检测树状结构在各候选二维末梢点周围的局部直径；

不同树状结构分支的直径可能差异很大，因此鲁棒的检测方法应该具有适应树状结构直径变化的能力。所以，在检测到二维高曲率点之后，本方法先估计了树状结构在这些点周围的局部直径。估计出的树状结构的局部直径将被用于确定多尺度发散射线模型的尺度。这使得本方法对直径变化鲁棒。

步骤3、基于多尺度发散射线模型检测二维末梢点；

发散射线模型是一个圆形内核，该内核可以提取和分析兴趣点(候选二维末梢点)周围像素的灰度值分布。它从一点“射出”许多射线，每条射线上都有许多离散的节点，如图3所示。

以位于坐标(x,y)处的候选二维末梢点p为例，生成的发散射线模型如下所示：

其中，(x_i,j,y_i,j)是第i条射线中第j个节点的坐标，θ＝2π/M是任意两条相邻射线之间的夹角，i＝1,2,...,M是射线的序号，其中M是射线的数量，j＝1,2,...,N是射线上节点的序号，N是射线的长度(射线上节点的个数)；

发散射线模型可以有效地提取候选二维末梢点p周围像素的灰度值分布特征。发散射线模型提取到的射线上每个节点的灰度值都存储在矩阵

中，矩阵的第i行I_i＝[I_i,1…I_i,_N]对应第i条射线上N节点的灰度值，矩阵的第j列对应M条射线上第j节点的灰度值，矩阵第i行第j列的元素I_i,j表示第i条射线上第j个节点的灰度值，斜方向射线上点的灰度值通过双线性插值法求得。

接下来进一步计算量化特征--前景射线的数量n和前景射线之间的最大角度MA。首先，计算每个发散射线模型的加权平均强度矢量A＝[A₁…A_M]^T，其中A_i是第i条射线的加权平均强度，通过下式计算A：

A＝Dw/N (2)

其中，w＝[w₁…w_N]^T是权重向量，w_j＝e^λ(j-N)是权重因子，λ用于决定权重因子的大小，本发明中λ的值固定为0.05。

正如在图5中的发散射线模型中所看到的，背景射线可能在前景区域中具有许多节点，且这些节点都靠近兴趣点。也就是说，背景射线和前景射线之间的差异主要在于那些远离兴趣点的节点。因此，本发明设置了权重因子以降低兴趣点附近的节点对A_i的影响。

利用给定的强度阈值(根据不同的图片进行调节，为经验取值，默认值是135)来区分各条条射线是否为前景射线，加权平均强度大于T₀的射线视为前景射线，加权平均强度小于或等于T₀的射线视为背景射线，将前景射线存储在集合Q中，并计算出集合Q中的前景射线的条数；

其中，r_i表示第i条射线，#Q表示计算集合Q中的元素个数，n是计算出的集合Q中前景射线的数量；

计算集合Q中的前景射线之间的最大角度：

其中，ang(r_a,r_b)是两条射线r_a和r_b之间的夹角，n与MA都是发散射线模型提取的定量特征。

与现有方法只使用一个尺度的发散射线模型不同，本方法在p处生成L个不同尺度

的发散射线模型以提取足够的特征，从而提高了检测的准确率。令第k个模型发散射线模型中的射线长度为N＝s^k。尺度范围由树状结构局部直径d(p)自动确定，如下所示：

其中，μ为控制参数，用于防止尺度过小，η是尺度的步长。多尺度发散射线模型会提取两个特征序列：前景射线数量序列

和前景射线之间的最大角度序列

其中n_k和MA_k分别代表在尺度s^k下前景射线的数量和最大角度。然后，通过分析特征序列F₁和F₂来检测2D树状结构的末梢点。如果p是真正的二维末梢点，则特征序列F₁和F₂应满足以下条件：

(a)MA_k应与n_k线性相关。用r_c和r_d表示在发散射线模型中的所有前景射线中具有最大角度的两条射线，用

表示r_c和r_d之间所有射线的数量。给定尺度为s^k的发散射线模型，

由下式计算，

如果前景射线连续分布，则

将等于前景射线的数量n，否则

将大于n。在末梢点处，前景射线应该在发散射线模型的每个尺度上都连续分布，而在非末梢点处，前景射线将不会在发散射线模型的每个尺度上都连续分布，如图4所示。换句话说，在末梢点处

应该在每个尺度上都等于n：

将式(6)代入式(7)，可得到：

MA_k＝θ(n_k-1) (8)

由于θ是常数，因此MA_k在末梢点处与n_k线性相关。这解释了末梢点的MA_k和n_k为何趋势一致，如图4(b)所示。

(b)MA_k的最小值应满足，

其中T₁是角度阈值(根据不同的图片进行调节，为经验取值，默认值是0.84π)。对于非末梢点和分支点，前景射线的数量和它们之间的夹角都会较大。因此末梢点处前景射线间的最大角度应当在一定范围内。正如图4中的多尺度发散射线模型实例图所示，树状结构末梢点被定位在了“尖峰”处。可见MA_k的最小值应该很小。与此同时，不能期望所有的MA_k都小于T₁，因为当尺度很小时，MA_k可能大于T₁。这一点是选择角度阈值T₁的重要依据。

综上所述，在提出的多尺度发散射线模型中，同时满足条件(a)和(b)的候选二维末梢点都被认为是真正的二维末梢点，有一个条件不满足的候选点则被认为是非末梢点。

进一步地，所述步骤1之前，先进行树状结构增强：采用基于Hessian矩阵的图像增强方法来抑制噪声并增强所输入二维图像中的树状结构。通过计算每个像素Hessian矩阵的三个特征值得到增强的图像，之后用一个背景阈值把树状结构从背景像素中分割出来。现有的三维树状结构图像分割方法也可以用来分割出树状结构的前景区域。在分割后的图像中，每个前景像素的灰度值都被设置为255。这一步的目的是去除树状结构的背景噪声对末梢点检测的影响，提高检测效果。

进一步地，所述步骤2具体实施如下：首先对二维图像使用灰度加权距离变换(gray-weighted distance transform，GWDT)来获得距离变换图DT，DT中树状结构内部每个像素(体素)的灰度值是它到最近的树状结构表面的欧氏距离。与现有方法中使用的MSFM得到距离图相比，GWDT产生距离图像的耗时更短。在DT中，靠近树状结构分支的中心线(树状结构分支最中间的点连成的线)的像素点灰度值更大，而靠近树状结构分支表面(边缘)的像素点的灰度值更小。因此，在距离变换图DT上，通过在候选二维末梢点p周围的局部区域中搜索具有最大距离值的点，就可以找到靠近中心线的点

然后以

为种子点执行Rayburst采样算法，估计出树状结构在候选二维末梢点p周围的的局部直径d(p)。Rayburst采样算法是二维/三维树状结构图像的形态分析技术，它生成一组称为采样核心的多方向射线。正如图2所示，这些射线从一个种子点开始投射，直到树状结构边缘处停止。在所有射线投射完成后，利用Median Lower Band Diameter(MLBD)算法可以根据所有射线的长度分布，计算出树状结构的局部直径d(p)。

进一步地，通过以下步骤检测三维图像中的树状结构三维末梢点：

首先，从三维图像中提取一组二维切片(z-切片)图像，通过上述步骤检测每个二维切片图像中的树状结构二维末梢点；将检测出的二维末梢点作为候选三维末梢点。

然后，基于末梢点视觉先验从候选三维末梢点中检测出真正的三维末梢点：末梢点视觉先验基于对以下三维图像中树状结构末梢点的观测：当在没有被其他结构遮挡的情况下，从三个正交方向观察三维末梢点时，可以在至少两个视图中识别出它。在大多数情况下，可以全部识别出三个视图中的末梢点。然而，在三维末梢点几乎平行于某个观察方向的情况下，该观测方向的视图将是点状结构。末梢点和非末梢点视图的示例在图5中示出。

使用最大强度投影(MIP)来生成二维视图。为了避免来自其他无关树状结构的干扰，在产生二维MIP图像之前，生成一个局部立方体B，它的中心是候选三维末梢点。B的边长h是2×s^L+1，因为距离候选三维末梢点的距离大于s^L的像素将不被多尺度发散射线模型所覆盖。在不失一般性的情况下，分别在XY平面，XZ平面和YZ平面生成立方体B的二维MIP图像，称为I_XY、I_XZ和I_YZ。设I_XY、I_XZ和I_YZ三个平面的中心分别为p_XY、p_XZ和p_YZ(p_XY、p_XZ和p_YZ分别为候选三维末梢点p在I_XY、I_XZ和I_YZ三个的投影)；分别在I_XY、I_XZ和I_YZ三个平面中检测二维末梢点，依据末梢点视觉先验，若p_XY、p_XZ和p_YZ中有两个以上在各自所在平面被检测为二维末梢点，则候选三维末梢点p视为三维末梢点。

有益效果：

本发明相对于现有方法具有以下优点：一，在计算每条射线的平均强度值时设置权重因子，以削弱兴趣点附近节点的影响，这使得对前景射线与背景射线的分类更为准确。二，使用多尺度发散射线模型，即在候选末梢点处使用L个不同的尺度

的发散射线模型来提取特征，能够得到足够的特征来提高末梢点判断的准确性。三，对于几乎平行于z方向的树状结构分支的误判问题，本发明提出了基于末梢点视觉先验的三维末梢点检测方法，将3D检测任务转换为许多个2D检测任务，可以避免对几乎平行于z方向的树状结构分支的误判，既提升了算法的准确性，也丰富了模型的适用范围。

附图说明

图1为本发明总体流程图；

图2为局部直径估计示意图；图2(a)为种子点优化结果图，图2(b)为在新的种子点处进行Rayburst采样；

图3为发散射线模型实例图；图3(a)和3(c)是分别是一个非末梢点和一个末梢点，图3(b)和3(d)分别是在3(a)和3(c)上得到的发散射线模型。

图4为多尺度发散射线模型实例图；图4(a1)和图4(b1)分别为一个非末梢点和一个末梢点，图4(a2)-(a5)和图4(b2)-(b5)分别是在图4(a1)和图4(b1)中的非末梢点和末梢点处生成的多尺度射线模型；图4(c)和图4(d)分别表示图4(a2)-(a5)和图4(b2)-(b5)中多尺度射线模型对应的n与MA两个变量变化的折线图；

图5为不同树状结构的视图示例；

图6为Vaa3D软件中使用末梢点检测插件的示意图；

图7为树状结构中心线的示意图；

具体实施方式

本发明算法通过编译计算机程序来实现，视图使用Vaa3D软件得到。程序运行环境为windows，用matlab语言编程，检测三维图像中树状结构的三维末梢点的方法总体流程图如图1所示。

首先，从三维图像中提取一组二维切片图像，采用以下步骤检测出每个二维切片图像中的树状结构二维末梢点；将检测出的二维末梢点作为候选三维末梢点；

步骤1、先采用基于Hessian矩阵的图像增强方法对二维图像进行处理，然后检测增强处理后的二维图像中的二维高曲率点，将其作为候选二维末梢点；

步骤2、检测树状结构在各候选二维末梢点周围的局部直径；对于任一候选二维末梢点p，检测树状结构在其周围的局部直径的步骤如下：

步骤2.1、对二维图像使用灰度加权距离变换方法来获得距离变换图，在距离变换图中，树状结构内部每个像素点的灰度值是它到最近的树状结构表面的欧氏距离；

步骤2.2、在距离变换图上p周围的局部区域中搜索具有最大灰度值的像素点，该点视为靠近树状结构中心线的点，记为

步骤2.3、以

为种子点执行Rayburst采样算法，估计出树状结构在候选二维末梢点p周围的局部直径d(p)。

步骤3、基于多尺度发散射线模型从候选二维末梢点中检测出真正的二维末梢点；对任一候选二维末梢点p，检测其是否为真正的二维末梢点的步骤为：

步骤3.1、在p处生成L个不同尺度

的发散射线模型，令第k个发散射线模型中的射线长度N＝s^k，尺度s^k由树状结构在p周围的局部直径d(p)自动确定，如下式所示：

其中，μ为控制参数，用于防止尺度过小，η是尺度的步长；

步骤3.2、分别计算L个不同尺度的发散射线模型的特征，得到两个特征序列：前景射线数量序列

和前景射线之间的最大角度序列

其中n_k表示第k个发散射线模型中的前景射线数量，MA_k表示第k个发散射线模型中的前景射线之间的最大角度；对任一发散射线模型，其中的前景射线数量n和前景射线之间的最大角度MA的计算方法为：

1)将该发散射线模型中第i条射线上N个节点的灰度值记为I_i＝[I_i,1,…,I_i,j,…，I_i,N]，其中I_i,j表示第i条射线上第j个节点的灰度值；

2)计算该发散射线模型中第i条射线的加权平均强度A_i＝＝I_iw/N，其中w＝[w₁,…,w_j,…,w_N]^T为权重向量，w_j＝e^λ(j-N)为权重因子，λ用于决定权重因子的大小；

3)将该发散射线模型中加权平均强度大于给定的强度阈值T₀的射线视为前景射线，将前景射线存储在集合Q中，并计算出集合Q中的前景射线的数量，即为该发散射线模型中前景射线的数量n；

4)该发散射线模型中的前景射线之间的最大角度：

其中，ang(r_a,r_b)是两条射线r_a和r_b之间的夹角。

步骤3.3、通过分析特征序列F₁和F₂来检测p是否为真正的二维末梢；若特征序列F₁和F₂同时满足以下两个条件：

(a)MA_k＝θ(_nk-1)，其中θ为发散射线模型任意两条相邻射线之间的夹角；

(b)m_kin(MA_k)＜T₁，其中T₁为角度阈值；

则认为p是真正的二维末梢点。

然后，基于末梢点视觉先验从候选三维末梢点中检测出真正的三维末梢点；对于任一候选三维末梢点，检测其是否为真正的三维末梢点的步骤为：

步骤4.1、以该候选三维末梢点为中心生成一个局部立方体B，B的边长h是2×s^L+1；

步骤4.2、分别在XY平面，XZ平面和YZ平面生成立方体B的二维最大强度投影图像，记为I_XY、I_XZ和I_YZ；设I_XY、I_XZ和I_YZ三个平面的中心分别为p_XY、p_XZ和p_YZ；

步骤4.3、采用步骤1～3分别检测出I_XY、I_XZ和I_YZ三个平面中的二维末梢点；依据末梢点视觉先验，若p_XY、p_XZ和p_YZ中有两个以上在各自所在平面被检测为二维末梢点，则该候选三维末梢点视为真正的三维末梢点。

图2为局部直径估计示意图。图2(a)中的圆点是初始种子点(二维高曲率点)。如果在此处应用Rayburst采样算法，则会影响估计精度。三角形点是使用了种子点优化算法后，在高曲率点p周围的局部感兴趣区域(灰色圆圈)中找到新的种子点

图2(b)为在新的种子点处进行Rayburst采样。加粗箭头即为估计的局部树状结构直径。

图3为发散射线模型实例图。图3(a)和3(c)是分别是一个非末梢点和一个末梢点。图3(b)和3(d)分别是在3(a)和3(c)上得到的发散射线模型，其中深色射线表示前景射线，浅色射线表示背景射线。在每个发散射线模型中，r_c和r_d是具有最大夹角的两条前景射线。

是r_c和r_d之间的射线数量，而n是前景射线的数量。图(d)为末梢点处的发散射线模型，其中

由于前景射线是连续分布的，因此

等于n。图(b)为非末梢点处的发散射线模型,其中

由于前景射线之间并非连续分布，因此

大于n。

图4为多尺度发散射线模型实例图。图4(a1)和图4(b1)分别为一个非末梢点和一个末梢点，图4(a2)-(a5)和图4(b2)-(b5)分别是在图4(a1)和图4(b1)中的非末梢点和末梢点处生成的多尺度射线模型。图4(c)和图4(d)分别表示图4(a2)-(a5)和图4(b2)-(b5)中多尺度射线模型对应的n与MA两个变量变化的折线图。从图4(c)中可以看出，对于非末梢点来说，射线模型在使用到第四个尺度时n显著减少了，而MA变化不明显。从图4(d)可以看到对于末梢点，n与MA的趋势是一致的。

图5为不同树状结构的视图示例。图5(a)和图5(b)分别是包含3D末梢点和3D非末梢点的三维树状结构。R1-R3：表示观察方向的视线，它们分别垂直于XY，XZ和YZ平面。图5(a1)-5(a3)是图5(a)对应于R1-R3方向的三视图，图5(b1)-图5(b3)是图5(b)的三视图。由于图5(a)中的树状结构几乎与R3平行，因此相应的视图5(a3)呈现出了点状结构,但是，从图5(a1)-5(a3)可以看出，3D末梢点可以在至少两个视图中识别出它。从图5(b1)-图5(b3)可以看出，3D非末梢点可以在至多一个视图中形成类似末梢点的结构。

图6为Vaa3D软件中使用末梢点检测插件的示意图。图(a)是Vaa3D的主要窗口。在Vaa3D中成功编译源代码后，用户可以通过“Plug-In->Termination_Detection->Termination_Detection”运行本发明所建议方法的插件。单击“See in 3D”按钮以3D形式显示检测结果。图(b)是在三维可视化后的树状结构图像的末梢点检测结果。

图7为树状结构中心线的示意图。树状结构中心线就是图中的折线，圆点为中心线上的点。

Claims (5)

1.一种数字图像中树状结构末梢点的检测方法，其特征在于，通过以下步骤检测二维图像中树状结构的二维末梢点：

步骤1、检测二维图像中的二维高曲率点，将其作为候选二维末梢点；

步骤2、检测树状结构在各候选二维末梢点周围的局部直径；

步骤3、基于多尺度发散射线模型从候选二维末梢点中检测出真正的二维末梢点；对任一候选二维末梢点p，检测其是否为真正的二维末梢点的步骤为：

步骤3.1、在p处生成L个不同尺度

的发散射线模型，令第k个发散射线模型中的射线长度N＝s^k，尺度s^k由树状结构在p周围的局部直径d(p)自动确定，如下式所示：

s^k+1＝s^k+η,k＝1,...,L-1

其中，μ为控制参数，用于防止尺度过小，η是尺度的步长；

步骤3.2、分别计算L个不同尺度的发散射线模型的特征，得到两个特征序列：前景射线数量序列

和前景射线之间的最大角度序列

其中n_k表示第k个发散射线模型中的前景射线数量，MA_k表示第k个发散射线模型中的前景射线之间的最大角度；

步骤3.3、通过分析特征序列F₁和F₂来检测p是否为真正的二维末梢；若特征序列F₁和F₂同时满足以下两个条件：

(a)MA_k＝θ(n_k-1)，其中θ为发散射线模型任意两条相邻射线之间的夹角；

(b)

其中T₁为角度阈值；

则认为p是真正的二维末梢点。

2.根据权利要求1所述的数字图像中树状结构末梢点的检测方法，其特征在于，在步骤1之前，先采用基于Hessian矩阵的图像增强方法对二维图像进行处理。

3.根据权利要求1所述的数字图像中树状结构末梢点的检测方法，其特征在于，所述步骤2中，对于任一候选二维末梢点p，检测树状结构在其周围的局部直径的步骤如下：

步骤2.1、对二维图像使用灰度加权距离变换方法来获得距离变换图，在距离变换图中，树状结构内部每个像素点的灰度值是它到最近的树状结构表面的欧氏距离；

步骤2.2、在距离变换图上p周围的局部区域中搜索具有最大灰度值的像素点，该点视为靠近树状结构中心线的点，记为

步骤2.3、以

为种子点执行Rayburst采样算法，估计出树状结构在候选二维末梢点p周围的局部直径d(p)。

4.根据权利要求1所述的数字图像中树状结构末梢点的检测方法，其特征在于，所述步骤3.2中，对任一发散射线模型，其中的前景射线数量n和前景射线之间的最大角度MA的计算方法为：

1)将该发散射线模型中第i条射线上N个节点的灰度值记为I_i＝[I_i,1,…,I_i,j,… ,I_i,N]，其中I_i,j表示第i条射线上第j个节点的灰度值；

2)计算该发散射线模型中第i条射线的加权平均强度A_i＝＝I_iw/N，其中w＝[w₁,…,w_j,…,w_N]^T为权重向量，w_j＝e^λ(j-N)为权重因子，λ用于决定权重因子的大小；

3)将该发散射线模型中加权平均强度大于给定的强度阈值T₀的射线视为前景射线，将前景射线存储在集合Q中，并计算出集合Q中的前景射线的数量，即为该发散射线模型中前景射线的数量n；

4)该发散射线模型中的前景射线之间的最大角度：

其中，ang(r_a,r_b)是两条射线r_a和r_b之间的夹角。

5.一种数字图像中树状结构末梢点的检测方法，其特征在于，通过以下步骤检测三维图像中树状结构的三维末梢点：

首先，从三维图像中提取一组二维切片图像，采用权利要求1～4中任一项所述的方法检测出每个二维切片图像中的树状结构二维末梢点；将检测出的二维末梢点作为候选三维末梢点；

然后，基于末梢点视觉先验从候选三维末梢点中检测出真正的三维末梢点；对于任一候选三维末梢点，检测其是否为真正的三维末梢点的步骤为：

步骤4.1、以该候选三维末梢点为中心生成一个局部立方体B，B的边长h是2×s^L+1；

步骤4.2、分别在XY平面，XZ平面和YZ平面生成立方体B的二维最大强度投影图像，记为I_XY、I_XZ和I_YZ；设I_XY、I_XZ和I_YZ三个平面的中心分别为p_XY、p_XZ和p_YZ；

步骤4.3、采用权利要求1～4中任一项所述的方法分别检测出I_XY、I_XZ和I_YZ三个平面中的二维末梢点；依据末梢点视觉先验，若p_XY、p_XZ和p_YZ中有两个以上在各自所在平面被检测为二维末梢点，则该候选三维末梢点视为真正的三维末梢点。

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