CN111427266B - 一种针对带扰动的非线性***辨识方法 - Google Patents

一种针对带扰动的非线性***辨识方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种针对带扰动的非线性***辨识方法，包括以下步骤：A、将待辨识的工业控制***转化为带扰动的非线性***模型，所述非线性***由一个非线性环节和一个线性环节组成，即输出误差类型的哈默斯坦***；B、将上述带扰动的非线性***模型分解成两个子模型：***无噪声输出子模型和扰动子模型；C、更新***参数
Figure DDA0002418508890000011
构建Pζ(k)和eζ(k)，更新参数
Figure DDA0002418508890000012
令k＝k+1，返回步骤A，直到满足截止条件
Figure DDA0002418508890000013
D、辨识所述工业控制***的参数和扰动。本发明能够改进现有技术的不足，收敛速度块、辨识精度高。

Description

一种针对带扰动的非线性***辨识方法
技术领域
本发明涉及工业控制技术领域，尤其是一种针对带扰动的非线性***辨识方法。
背景技术
非线性***广泛的存在于工业***中，非线性***的辨识、控制问题得到了越来越多的学者和工程师的重视，成为了研究的重点。非线性***可以分为哈默斯坦***、维纳***和哈默斯坦维纳***，一般由非线性环节和线性环节组成，其中非线性环节由多种形式，如死区、多个线性函数的集合等，线性环节主要为输出误差模型。其中输出误差类型的哈默斯坦***是研究最为广泛的。在工业过程中，测量噪声是广泛存在，将输出误差模型转换为回归方程时，白色噪声将转换为有色噪声，最小二乘辨识算法将成为有偏估计，降低辨识精度。在辨识过程中，扰动将一直污染输出数据，降低辨识精度，所以必须消除扰动的影响。国内外很少有文献和专利提及带扰动的非线性的***辨识方法，如学者Y.Mao等在文献“A novel parameter separation based identification algorithm for Hammersteinsystems”,(简译：一种新的解耦辨识算法在哈默斯坦***辨识中的应用，发表在控制领域国际期刊Applied Mathematics Letters,Vol.60,21-27,2016.)中基于滤波技术和多新息理论，提出了一种参数分离的随机梯度辨识算法，降低了计算的复杂度，避免了冗余参数的计算，同时多新息理论的引入提高了算法的收敛速度和辨识精度，但是此方法未考虑到扰动的影响，无法消除扰动对辨识算法的影响，辨识精度降低。学者M,Pouliquen,等在文献“Identification scheme for Hammerstein output error models with boundednoise”(简译：一种针对有界噪声的输出误差类型的哈默斯坦***的辨识机制，发表在国际期刊IEEE Transactions on Automatic Control,Vol.61,No.2,550-555,2016.)中假设噪声是有界的条件下，提出了一种迭代辨识算法，能够同时辨识输出误差类型的哈默斯坦***的线性部分和非线性部分的参数，但是此方法未考虑到扰动对辨识算法的影响，当输出收到扰动干扰时，辨识精度会有所降低，同时此算法是一种离线算法，无法在线使用。
针对的带扰动的输出误差类型的哈默斯坦***，目前已经存在的方法存在以下缺点：(1)没有处理好测量噪声的影响，将输出误差模型转换为回归方程时，白噪声会转换为有色噪声，使得辨识问题更为复杂；(2)未考虑扰动的影响，使得辨识过程中扰动污染输出数据，降低了辨识精度，或者将***参数和扰动同时辨识，未加以区分；(3)***参数的辨识采用单新息辨识方法，只能利用当前的数据。针对带扰动的输出误差类型的哈默斯坦***的辨识成为了研究的热点。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种针对带扰动的非线性***辨识方法，能够解决现有技术的不足，收敛速度块、辨识精度高。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案如下。
一种针对带扰动的非线性***辨识方法，包括以下步骤：
A、将待辨识的工业控制***转化为带扰动的非线性***模型，所述非线性***由一个非线性环节和一个线性环节组成，即输出误差类型的哈默斯坦***；设定初始值
Figure BDA0002418508870000021
P(0)，Pξ(0)，
Figure BDA0002418508870000022
u(k)＝，p，γ1和γ2，收集***输入输出数据u(k)和y(k)；
B、将上述带扰动的非线性***模型分解成两个子模型：***无噪声输出子模型和扰动子模型，构建***输出向量Y(p，k)、信息向量
Figure BDA0002418508870000023
信息矩阵
Figure BDA0002418508870000031
扰动向量
Figure BDA0002418508870000032
C、更新***参数
Figure BDA0002418508870000033
构建
Figure BDA0002418508870000034
和
Figure BDA0002418508870000035
更新参数
Figure BDA0002418508870000036
令k＝k+1，返回步骤A，直到满足截止条件
Figure BDA0002418508870000037
Figure BDA0002418508870000038
其中δ为非负数，或者达到一定的采样数量；
D、辨识所述工业控制***的参数和扰动。
作为优选，步骤A中，定义u(k)表示***输入，f(u(k))表示非线性环节函数，F(q-1)表示线性环节函数，x(k)表示***的无噪声输出，
Figure BDA00024185088700000313
表示***扰动，v(k)表示***输出噪声，y(k)表示***输出，则带扰动的非线性离散模型如下：
Figure BDA0002418508870000039
其中，
Figure BDA00024185088700000310
Figure BDA00024185088700000311
Figure BDA00024185088700000312
na和nb为整数表示线性环节阶次，z表示移位因子，即
Figure BDA0002418508870000041
定义***模型的参数向量和信息向量如下：
Figure BDA0002418508870000042
Figure BDA0002418508870000043
Figure BDA0002418508870000044
Figure BDA0002418508870000045
其中，ns＝na+nb×nc；
***无噪声输出和***输出分别表示为，
Figure BDA0002418508870000046
Figure BDA0002418508870000047
作为优选，步骤B中，***无噪声输出子模型和扰动子模型表示为，
y1(k)＝x(k)
Figure BDA0002418508870000048
***输出表示为，
y(k)＝y1(k)+y2(k)+v(k)，
预测误差函数表示为，
Figure BDA0002418508870000049
定义预测误差向量，
Figure BDA0002418508870000051
其中，p表示多新息长度，
定义信息矩阵、噪声向量、扰动向量和***输出向量，
Figure BDA0002418508870000052
Figure BDA0002418508870000053
Figure BDA0002418508870000054
Figure BDA0002418508870000055
无噪声输出子模型向量、扰动子模型向量和***输出向量表示为，
Y1(p，k)＝Φ(p，k)Tθ(k)
Figure BDA0002418508870000056
Y(p，k)＝Y1(p，k)+Y2(p，k)+V(p，k)，
定义损失函数，
Figure BDA0002418508870000057
由于所述非线性***分解成了两个子模型，所以将损失函数进行更新，
Figure BDA0002418508870000058
其中，γ1∈(0，1]和γ2∈(0，1]表示遗忘因子，
Figure BDA0002418508870000061
表示Φ(p，i)的估计值，
Figure BDA0002418508870000062
表示θ(θ)的估计值，
Figure BDA0002418508870000063
表示
Figure BDA0002418508870000064
的估计值。
作为优选，步骤C中，将损失函数更新为，
Figure BDA0002418508870000065
当计算E(p，k)时，利用上一次的估计值
Figure BDA0002418508870000066
代替
Figure BDA0002418508870000067
计算e1(k)时，利用上一次的估计值
Figure BDA0002418508870000068
代替
Figure BDA0002418508870000069
建立辅助模型，利用辅助模型输出代替未知变量x(k)，
Figure BDA00024185088700000610
Figure BDA00024185088700000611
对
Figure BDA00024185088700000612
进行一阶求导，
Figure BDA00024185088700000613
Figure BDA00024185088700000614
Figure BDA00024185088700000615
Figure BDA00024185088700000616
Figure BDA00024185088700000617
Figure BDA0002418508870000071
ψi(k)＝[fi(u(k-1))，L，fi(u(k-nb))]
Figure BDA0002418508870000072
Figure BDA0002418508870000073
Figure BDA0002418508870000074
对
Figure BDA0002418508870000075
进行一阶求导，
Figure BDA0002418508870000076
Figure BDA0002418508870000077
Figure BDA0002418508870000078
其中，E(p，k)为多信息，
Figure BDA0002418508870000079
为单信息。
作为优选，步骤C中，在更新损失函数前，对
Figure BDA00024185088700000710
进行预处理，
Figure BDA00024185088700000711
Figure BDA00024185088700000712
其中，e为自然底数，F为预处理函数。
采用上述技术方案所带来的有益效果在于：
本发明建立了扰动条件下的哈默斯坦***的参数化模型，确定了输入变量、输出变量、中间变量、测量噪声、扰动噪声。将参数化模型分解为两个子模型：***无噪声输出子模型和扰动子模型，将待辨识参数分为非时变参数和时变参数。无噪声输出子模型由非线性部分和线性部分组成，将两部分转换为输入变量和无噪声输出的回归方程形式，其中无噪声输出是未知的，本发明利用上一次的参数向量和当前的信息向量得到当前的无噪声输出，即建立辅助模型来估计无噪声输出。将***无噪声输出子模型推导成回归方程的形式，***输出等于无噪声输出、扰动和测量噪声之和，其中扰动为慢时变噪声，测量噪声为白噪声，从而避免了将白色噪声转换为有色噪声，使得最小二乘变成有偏估计。建立无噪声输出子模型和扰动子模型的联合损失函数，推导出递推最小二乘算法，其中无噪声输出子模型参数采用多新息理论，提高辨识算法的收敛速度和预测精度，扰动子模型参数采用单新息，提高算法的跟踪性能。针对无噪声输出子模型和扰动子模型的不同特性，引入了两个不同遗忘因子，遗忘的引入能够提高收敛速度和辨识精度，同时对慢时变的扰动有更好的跟踪性能。
本发明对各类非线性工业控制***进行辨识的辨识精度高、辨识速度快，鲁棒性强，适用场景广泛。
附图说明
图1是本发明带扰动的输出误差类型的哈默斯坦***原理图。
图2是本发明辅助模型的原理图。
图3是本发明辨识方法的流程图。
图4是本发明***输入信号图。
图5是本发明扰动信号图。
图6是本发明输出信号图。
图7是本发明与辅助模型最小二乘方法对第一个参数的辨识效果对比图。
图8是本发明与辅助模型最小二乘方法对第二个参数的辨识效果对比图。
图9是本发明与辅助模型最小二乘方法对第三个参数的辨识效果对比图。
图10是本发明与辅助模型最小二乘方法对第四个参数的辨识效果对比图。
图11是本发明与辅助模型最小二乘方法对第五个参数的辨识效果对比图。
图12是本发明与辅助模型最小二乘方法对第六个参数的辨识效果对比图。
具体实施方式
参照图1-3，本发明一个具体实施方式包括以下步骤：
A、将待辨识的工业控制***转化为带扰动的非线性***模型，所述非线性***由一个非线性环节和一个线性环节组成，即输出误差类型的哈默斯坦***；设定初始值
Figure BDA0002418508870000091
P(0)，Pξ(0)，
Figure BDA00024185088700000912
u(k)＝0，p，γ1和γ2，收集***输入输出数据u(k)和y(k)；
B、将上述带扰动的非线性***模型分解成两个子模型：***无噪声输出子模型和扰动子模型，构建***输出向量Y(p，k)、信息向量
Figure BDA0002418508870000093
信息矩阵
Figure BDA0002418508870000094
扰动向量
Figure BDA0002418508870000095
C、更新***参数
Figure BDA0002418508870000096
构建
Figure BDA0002418508870000097
和
Figure BDA0002418508870000098
更新参数
Figure BDA0002418508870000099
令k＝k+1，返回步骤A，直到满足截止条件
Figure BDA00024185088700000910
Figure BDA00024185088700000911
其中δ为非负数，或者达到一定的采样数量；
D、辨识所述工业控制***的参数和扰动。
步骤A中，定义u(k)表示***输入，f(u(k))表示非线性环节函数，F(q-1)表示线性环节函数，x(k)表示***的无噪声输出，
Figure BDA0002418508870000101
表示***扰动，v(k)表示***输出噪声，y(k)表示***输出，则带扰动的非线性离散模型如下：
Figure BDA0002418508870000102
其中，
Figure BDA0002418508870000103
Figure BDA0002418508870000104
Figure BDA0002418508870000105
na和nb为整数表示线性环节阶次，z表示移位因子，即
Figure BDA0002418508870000106
定义***模型的参数向量和信息向量如下：
Figure BDA0002418508870000107
Figure BDA0002418508870000108
Figure BDA0002418508870000109
Figure BDA0002418508870000111
其中，ns＝na+nb×nc；
***无噪声输出和***输出分别表示为，
Figure BDA0002418508870000112
Figure BDA0002418508870000113
步骤B中，***无噪声输出子模型和扰动子模型表示为，
y1(k)＝x(k)
Figure BDA0002418508870000114
***输出表示为，
y(k)＝y1(k)+y2(k)+v(k)，
预测误差函数表示为，
Figure BDA0002418508870000115
定义预测误差向量，
Figure BDA0002418508870000116
其中，p表示多新息长度，
定义信息矩阵、噪声向量、扰动向量和***输出向量，
Figure BDA0002418508870000117
Figure BDA0002418508870000118
Figure BDA0002418508870000121
Figure BDA0002418508870000122
无噪声输出子模型向量、扰动子模型向量和***输出向量表示为，
Y1(p，k)＝Φ(p，k)Tθ(k)
Figure BDA0002418508870000123
Y(p，k)＝Y1(p，k)+Y2(p，k)+V(p，k)，
定义损失函数，
Figure BDA0002418508870000124
由于所述非线性***分解成了两个子模型，所以将损失函数进行更新，
Figure BDA0002418508870000125
其中，γ1∈(0，1]和γ2∈(0，1]表示遗忘因子，
Figure BDA0002418508870000126
表示Φ(p，i)的估计值，
Figure BDA0002418508870000127
表示θ(k)的估计值，
Figure BDA0002418508870000128
表示
Figure BDA0002418508870000129
的估计值。
步骤C中，将损失函数更新为，
Figure BDA00024185088700001210
当计算E(p，k)时，利用上一次的估计值
Figure BDA00024185088700001211
代替
Figure BDA00024185088700001212
计算e1(k)时，利用上一次的估计值
Figure BDA0002418508870000131
代替
Figure BDA0002418508870000132
建立辅助模型，利用辅助模型输出代替未知变量x(k)，
Figure BDA0002418508870000133
Figure BDA0002418508870000134
对
Figure BDA0002418508870000135
进行一阶求导，
Figure BDA0002418508870000136
Figure BDA0002418508870000137
Figure BDA0002418508870000138
Figure BDA0002418508870000139
Figure BDA00024185088700001310
Figure BDA00024185088700001311
ψi(k)＝[fi(u(k-1))，L，fi(u(k-nb))]
Figure BDA00024185088700001312
Figure BDA00024185088700001313
Figure BDA0002418508870000141
对
Figure BDA0002418508870000142
进行一阶求导，
Figure BDA0002418508870000143
Figure BDA0002418508870000144
Figure BDA0002418508870000145
其中，E(p，k)为多信息，
Figure BDA0002418508870000149
为单信息。
步骤C中，在更新损失函数前，对
Figure BDA0002418508870000146
进行预处理，
Figure BDA0002418508870000147
Figure BDA0002418508870000148
其中，e为自然底数，F为预处理函数。
辨识出***模型后，需要对***模型进行验证，重新采集***输入输出数据，利用新数据验证辨识出的模型的有效性，当效果不好时，可以调整算法的初始值，重新进行辨识，直到得到满足要求的***模型。
以电厂再热器控制***转化的带扰动的输出误差类型的哈默斯坦***模型为例，来说明本发明所提出的方法的优越性。***模型如下：
Figure BDA0002418508870000151
其中，待辨识参数为A＝[-1.22，0.93]，B＝[0.81，0.73]，C＝[0.51，0.22]，输入信号u(k)采用均值0方差为1的高斯随机序列如图4所示；扰动信号如图5所示；输出信号y(k)如图6所示。
发明提出的方法初值为P(0)＝106I8×8，
Figure BDA0002418508870000152
p＝6，N＝6000。应用本发明提出的方法和Ding F,Shi Y,Chen T等学者在文献“Auxiliary model-based least-squares identification methods for Hammerstein output-errorsystems[J].Systems&Control Letters,2007,56(5):373-380.”中提到的辅助模型最小二乘方法对***模型进行辨识，图7-12证明了本发明方法的有效性。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (2)

1.一种针对带扰动的非线性***辨识方法，其特征在于包括以下步骤：
A、将待辨识的工业控制***转化为带扰动的非线性***模型，所述非线性***由一个非线性环节和一个线性环节组成，即输出误差类型的哈默斯坦***；设定初始值
Figure FDA0003664079220000011
P(0)，
Figure FDA0003664079220000012
u(k)＝0，p，γ1和γ2，收集***输入输出数据u(k)和y(k)；
B、将上述带扰动的非线性***模型分解成两个子模型：***无噪声输出子模型和扰动子模型，构建***输出向量Y(p，k)、信息向量
Figure FDA0003664079220000013
信息矩阵
Figure FDA0003664079220000014
扰动向量
Figure FDA0003664079220000015
C、更新***参数
Figure FDA0003664079220000016
构建
Figure FDA0003664079220000017
和
Figure FDA0003664079220000018
更新参数
Figure FDA0003664079220000019
令k＝k+1，返回步骤A，直到满足截止条件
Figure FDA00036640792200000110
Figure FDA00036640792200000111
其中δ为非负数，或者达到一定的采样数量；
D、辨识所述工业控制***的参数和扰动；
所述步骤A中，定义u(k)表示***输入，f(u(k))表示非线性环节函数，F(q-1)表示线性环节函数，x(k)表示***的无噪声输出，
Figure FDA00036640792200000112
表示***扰动，v(k)表示***输出噪声，y(k)表示***输出，则带扰动的非线性离散模型如下：
Figure FDA0003664079220000021
其中，
Figure FDA0003664079220000022
Figure FDA0003664079220000023
Figure FDA0003664079220000024
na和nb为整数表示线性环节阶次，z表示移位因子，即
Figure FDA0003664079220000025
定义***模型的参数向量和信息向量如下：
Figure FDA0003664079220000026
Figure FDA0003664079220000027
Figure FDA0003664079220000028
Figure FDA0003664079220000029
其中，ns＝na+nb×nc；
***无噪声输出和***输出分别表示为，
Figure FDA0003664079220000031
Figure FDA0003664079220000032
所述步骤B中，***无噪声输出子模型和扰动子模型表示为，
y1(k)＝x(k)
Figure FDA0003664079220000033
***输出表示为，
y(k)＝y1(k)+y2(k)+v(k)，
预测误差函数表示为，
Figure FDA0003664079220000034
定义预测误差向量，
Figure FDA0003664079220000035
其中，p表示多新息长度，
定义信息矩阵、噪声向量、扰动向量和***输出向量，
Figure FDA0003664079220000036
Figure FDA0003664079220000037
Figure FDA0003664079220000038
Figure FDA0003664079220000041
无噪声输出子模型向量、扰动子模型向量和***输出向量表示为，
Y1(p，k)＝Φ(p，k)Tθ(k)
Figure FDA0003664079220000042
Y(p，k)＝Y1(p，k)+Y2(p，k)+V(p，k)，
定义损失函数，
Figure FDA0003664079220000043
由于所述非线性***分解成了两个子模型，所以将损失函数进行更新，
Figure FDA0003664079220000044
其中，γ1∈(0，1]和γ2∈(0，1]表示遗忘因子，
Figure FDA0003664079220000045
表示Φ(p，i)的估计值，
Figure FDA0003664079220000046
表示θ(k)的估计值，
Figure FDA0003664079220000047
表示
Figure FDA0003664079220000048
的估计值；
所述步骤C中，将损失函数更新为，
Figure FDA0003664079220000049
当计算E(p，k)时，利用上一次的估计值
Figure FDA00036640792200000410
代替
Figure FDA00036640792200000411
计算e1(k)时，利用上一次的估计值
Figure FDA00036640792200000412
代替
Figure FDA00036640792200000413
建立辅助模型，利用辅助模型输出代替未知变量x(k)，
Figure FDA0003664079220000051
Figure FDA0003664079220000052
对
Figure FDA0003664079220000053
进行一阶求导，
Figure FDA0003664079220000054
Figure FDA0003664079220000055
Figure FDA0003664079220000056
Figure FDA0003664079220000057
Figure FDA0003664079220000058
Figure FDA0003664079220000059
ψi(k)＝[fi(u(k-1))，L，fi(u(k-nb))]
Figure FDA00036640792200000510
Figure FDA00036640792200000511
Figure FDA00036640792200000512
对
Figure FDA00036640792200000513
进行一阶求导，
Figure FDA0003664079220000061
Figure FDA0003664079220000062
Figure FDA0003664079220000063
其中，E(p，k)为多信息，
Figure FDA0003664079220000064
为单信息。
2.根据权利要求1所述的针对带扰动的非线性***辨识方法，其特征在于：步骤C中，在更新损失函数前，对
Figure FDA0003664079220000065
进行预处理，
Figure FDA0003664079220000066
Figure FDA0003664079220000067
其中，e为自然底数，F为预处理函数。
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