CN111409108A - 工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机器人测量坐标及坐标系转换技术领域，尤其为一种工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法，包括如下：选取测试点位：根据机器人的工作空间，选取P1‑P5五个点，P2‑P5按顺时针方向构成的矩形斜平面能最大程度的占据机器人的工作空间，P1在P2‑P5所围成矩形的区域的中心位置；使用机器人控制器驱动机器人末端依次经过P1‑P5，用测量仪记录下P1‑P5的空间坐标，同时记录对应的机器人示教器上的坐标；构建对应点集在测量仪坐标系向机器人坐标系的转换关系；分析***误差；使用者可根据条件选择测量仪，开发相应的计算程序实现数据的处理。本发明，可用于构建同一物体在不同坐标系下向某一指定坐标系的转换。

Description

工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法

技术领域

本发明涉及机器人测量坐标及坐标系转换技术领域，具体为一种工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法。

背景技术

工业机器人因同时具备通用性、高柔性、高精度等诸多特点，在全球制造业智能化趋势的推动下蓬勃发展。目前，工业机器人大多采用开环控制，为保证机器人的末端精度，在出厂前或使用一段时间后需要进行校准和标定。机器人的空间精度测量需要借助精密的三维空间测量仪器，测量仪得到的坐标信息基于***自身的坐标系，构建三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的转换关系是进行机器人测量和校准的基础。专门用于机器人的测量***价使用和维护成本高昂，且测量的机理均不清楚。

发明内容

本发明的目的在于提供一种工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法，包括如下步骤：

步骤1、选取测试点位：根据机器人的工作空间，选取P1、P2、P3、P4、P5五个点，P2-P5按顺时针方向构成的矩形斜平面能最大程度的占据机器人的工作空间，P1在P2-P5所围成矩形的区域的中心位置；

步骤2、使用机器人控制器驱动机器人末端依次经过P1-P5，用测量仪记录下P1-P5的空间坐标，同时记录对应的机器人示教器上的坐标；

步骤3、构建对应点集在测量仪坐标系向机器人坐标系的转换关系；

步骤4、分析***误差；使用者可根据条件选择测量仪，通过开发计算程序实现数据的处理。

进一步的，坐标系转换方法包括：

任意点P_i坐标的矩阵表达：

测量仪测得的点：

机器人指令点：

空间几何变换关系为:P^r＝RP^t+T，R为旋转矩阵，T为平移矩阵。

进一步的，坐标系转换方法包括：

最小二乘法

矩阵乘积的展开形式：

点集的矩阵表达形式为：

简写形式：A＝TB

通过现性代数运算可得变换矩阵：T＝AB^T(BB^T)^-1，

变换阵T为任意点在跟踪仪坐标系下的坐标向机器人坐标系下是转换，当n≥4时既可求出T阵，旋转矩阵R为变换阵T前三阶子矩阵，T阵第四列的前3行构成x、y、z方向的平移向量；

机器人末端指令坐标点集为：

指令对应点在测量仪下测得的点构成的点集：

进一步的，采用SVD法：

(1)分别计算点集P^r、P^t的重心，即点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：

(2)将两个点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：

记：

为：

记：

为：

(3)由点集

构造协矩阵

对协矩阵进行SVD分解：

(4)旋转矩阵即为R_3×3＝VU^T，平移矩阵为T_3×1＝μ_r-Rμ_t，

当n≥3时既可求出R矩阵，R的各列为长度为3的单位向量，且两两相互垂直。

进一步的，采用单位四元数法：

(1)分别计算点集P^r、P^t的重心，即点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：

(2)将两个点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：

记：

为：

记：

为：

(3)由点集

构造协方差矩阵

(4)基于协方差矩阵构造四元数变换阵：

式中：tr(Σ_3×3)_1×1为协方差矩阵Σ_3×3的迹，Δ_3×3＝(M₂₃,M₃₁,M₁₂)^T，

I₃为3×3的单位阵；

(5)求矩阵Q(Σ_3×3)_4×4的特征值和特征向量，取最大特征值对应的特征向量即为最佳旋转向量对应的四元数q＝[q₀,q₁,q₂,q₃]_4×1；

(6)旋转矩阵：

平移矩阵：T_3×1＝μ_r-Rμ_t

当n≥3时既可求出R矩阵，R的各列为长度为3的单位向量，且两两相互垂直。

进一步的，分析***误差包括：

可获得跟踪仪向机器人坐标系的旋转矩阵R_3×3，平移向量T_3×1

则***误差为：

ΔP_3×n＝P^r-R_3×3×P^t

记测量误差为：E_t

综合误差为：

进一步的，测量时需要确保机器人在遍历各点时处于停稳的状态。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明，所述的是三种构建三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的转换关系的方法，该方法可用于构建同一物体在不同坐标系下向某一指定坐标系的转换，本发明对计算原理进行了详细的推导说明及误差分析，基于该方法可以开发相应的程序实现机器人的坐标精度评估和校准。

附图说明

图1为本发明测量点的选择示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“上/下端”、“内”、“外”“前端”、“后端”、“两端”、“一端”、“另一端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置/套设有”、“套接”、“连接”等，应做广义理解，例如“连接”，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

请参阅图1，本发明提供一种技术方案：

一、测量方法：

1、选取测试点位：根据机器人的工作空间，选取P1\P2\P3\P4\P5五个点，P2-P5按顺时针方向构成的矩形斜平面能最大程度的占据机器人的工作空间，P1在P2-P5所围成矩形的区域的中心位置(如附图1所示)；

2、使用机器人控制器驱动机器人末端依次经过P1-P5，用测量仪记录下P1-P5的空间坐标，同时记录对应的机器人示教器上的坐标；

3、构建对应点集在测量仪坐标系向机器人坐标系的转换关系；

4、分析***误差；

使用者可根据条件选择合适的测量仪，运用文中方法开发相应的计算程序实现数据的处理。测量时需要确保机器人在遍历各点时处于停稳的状态。

二、坐标系转换方法：

任意点P_i坐标的矩阵表达：

测量仪测得的点：

机器人指令点：

空间几何变换关系为:P^r＝RP^t+T，R为旋转矩阵，T为平移矩阵

1、最小二乘法

矩阵乘积的展开形式：

点集的矩阵表达形式为：

简写形式：A＝TB

通过现性代数运算可得变换矩阵：T＝AB^T(BB^T)^-1，

变换阵T为任意点在跟踪仪坐标系下的坐标向机器人坐标系下是转换，当n≥4时既可求出T阵，旋转矩阵R为变换阵T前三阶子矩阵，T阵第四列的前3行构成x、y、z方向的平移向量。为保证拟合的优度，n至少取5，也可根据需要适当的增加取点的点数。

机器人末端指令坐标点集为：

指令对应点在测量仪下测得的点构成的点集：

2、SVD法(奇异值分解法)

(1)分别计算点集P^r、P^t的重心，即点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：

(2)将两个点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：

记：

为：

记：

为：

(3)由点集

构造协矩阵

对协矩阵进行SVD分解：

(4)旋转矩阵即为R_3×3＝VU^T，平移矩阵为T_3×1＝μ_r-Rμ_t，

当n≥3时既可求出R矩阵，R的各列为长度为3的单位向量，且两两相互垂直。为保证拟合的优度，n取5。也可根据需要适当的增加点数。

3、单位四元数法

(1)分别计算点集P^r、P^t的重心，即点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：

(2)将两个点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：

记：

为：

记：

为：

(3)由点集

构造协方差矩阵

(4)基于协方差矩阵构造四元数变换阵：

式中：tr(Σ_3×3)_1×1为协方差矩阵Σ_3×3的迹，Δ_3×3＝(M₂₃,M₃₁,M₁₂)^T，

I₃为3×3的单位阵。

(5)求矩阵Q(Σ_3×3)_4×4的特征值和特征向量，取最大特征值对应的特征向量即为最佳旋转向量对应的四元数q＝[q₀,q₁,q₂,q₃]_4×1；

(6)旋转矩阵：

平移矩阵：T_3×1＝μ_r-Rμ_t

当n≥3时既可求出R矩阵，R的各列为长度为3的单位向量，且两两相互垂直。为保证拟合的优度，n取5以上。也可根据需要适当的增加点数。

三、***误差分析

上述模型可获得跟踪仪向机器人坐标系的旋转矩阵R_3×3，平移向量T_3×1

则***误差为：

ΔP_3×n＝P^r-R_3×3×P^t

记测量误差为：E_t

综合误差为：

本发明，图1中C1-C8为机器人最大空间的立方体，P1-P5为测量点。

本发明，所述的是三种构建三维空间测量仪坐标系与机器人坐标系的转换关系的方法，文中对计算原理进行了详细的推导说明及误差分析，基于该方法可以开发相应的程序实现机器人的坐标精度评估和校准。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.一种工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、选取测试点位：根据机器人的工作空间，选取P1、P2、P3、P4、P5五个点，P2-P5按顺时针方向构成的矩形斜平面能最大程度的占据机器人的工作空间，P1在P2-P5所围成矩形的区域的中心位置；

步骤2、使用机器人控制器驱动机器人末端依次经过P1-P5，用测量仪记录下P1-P5的空间坐标，同时记录对应的机器人示教器上的坐标；

步骤3、构建对应点集在测量仪坐标系向机器人坐标系的转换关系；

步骤4、分析***误差；使用者可根据条件选择测量仪，通过开发计算程序实现数据的处理。

2.根据权利要求1所述的工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法，其特征在于，坐标系转换方法包括：

任意点P_i坐标的矩阵表达：

测量仪测得的点：

机器人指令点：

空间几何变换关系为:P^r＝RP^t+T，R为旋转矩阵，T为平移矩阵。

3.根据权利要求2所述的工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法，其特征在于，坐标系转换方法包括：

最小二乘法

矩阵乘积的展开形式：

点集的矩阵表达形式为：

简写形式：A＝TB

通过现性代数运算可得变换矩阵：T＝AB^T(BB^T)^-1，

变换阵T为任意点在跟踪仪坐标系下的坐标向机器人坐标系下是转换，当n≥4时既可求出T阵，旋转矩阵R为变换阵T前三阶子矩阵，T阵第四列的前3行构成x、y、z方向的平移向量；

机器人末端指令坐标点集为：

指令对应点在测量仪下测得的点构成的点集：

4.根据权利要求2所述的工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法，其特征在于，采用SVD法：

(1)分别计算点集P^r、P^t的重心，即点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：

(2)将两个点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：

记：

为：

记：

为：

(3)由点集

构造协矩阵

对协矩阵进行SVD分解：

(4)旋转矩阵即为R_3×3＝VU^T，平移矩阵为T_3×1＝μ_r-Rμ_t，

当n≥3时既可求出R矩阵，R的各列为长度为3的单位向量，且两两相互垂直。

5.根据权利要求2所述的工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法，其特征在于，采用单位四元数法：

(1)分别计算点集P^r、P^t的重心，即点集包含的全部点的坐标的平均值，分别为：

(2)将两个点集的重心对齐重合，分别计算各点集相对重心的相对坐标构成新的点集：

记：

为：

记：

为：

(3)由点集

构造协方差矩阵

(4)基于协方差矩阵构造四元数变换阵：

式中：tr(Σ_3×3)_1×1为协方差矩阵Σ_3×3的迹，Δ_3×3＝(M₂₃,M₃₁,M₁₂)^T，

I₃为3×3的单位阵；

(5)求矩阵Q(Σ_3×3)_4×4的特征值和特征向量，取最大特征值对应的特征向量即为最佳旋转向量对应的四元数q＝[q₀,q₁,q₂,q₃]_4×1；

(6)旋转矩阵：

平移矩阵：T_3×1＝μ_r-Rμ_t

当n≥3时既可求出R矩阵，R的各列为长度为3的单位向量，且两两相互垂直。

6.根据权利要求1-5任意一项所述的工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法，其特征在于，分析***误差包括：

可获得跟踪仪向机器人坐标系的旋转矩阵R_3×3，平移向量T_3×1

则***误差为：

ΔP_3×n＝P^r-R_3×3×P^t

记测量误差为：E_t

综合误差为：

7.根据权利要求1所述的工业机器人测量坐标系与机器人的指令坐标系转换方法，其特征在于，测量时需要确保机器人在遍历各点时处于停稳的状态。

Images