CN111398956A - 多基高比星载sar三维定位rd方程优化配权方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法，基于RD模型构建多基高比条件下的RD方程组；利用高斯牛顿方法将多基高比条件下的RD方程组转化为矩阵形式；根据矩阵系数，以及RD模型和地球椭球方程，计算线性方程的归一化部分和经验加权部分，确定配权矩阵；根据配权矩阵计算每步迭代的增量，更新目标点地理空间坐标；重复迭代更新，直至迭代满足判停条件，即得最终的三维定位结果。本发明不仅能够保留模型与误差源的直接关联性，方便后续误差分析，而且克服了多基高比条件下求解不准确、不稳定的问题。

Description

多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法

技术领域

本发明涉及星载合成孔径雷达图像三维定位技术，具体涉及一种多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法。

背景技术

对星载合成孔径雷达(SAR)图像中的每个像素点进行三维定位和地理编码是SAR图像应用的重要基础。单幅SAR图像要获得三维位置需要地球方程和DEM库的支撑，而利用两个及两个以上角度观测得到对同一场景的多角度SAR图像，则可通过联立定位方程的形式，求解得到图像目标点的三维位置，原理如图1所示。相较两景SAR三维定位，由多幅SAR图像形成的多基高比星载SAR三维定位具有更多定位方程，三维定位精度更高。

SAR图像几何定位模型，主要包括严密几何模型和通用几何模型两大类。严密几何模型主要是指最早由Brown[1Brown,W.E."Applications of SEASAT SAR digitallycorrelated imagery for sea ice dynamics."Amer Geophys Union SpringMeeting.Baltimore:IEEE.Vol.29.1981.]提出的距离多普勒定位模型(RD模型)。通用几何模型主要指有理多项式系数模型(RPC模型)，其由张过等[2Zhang,Guo,et al."Evaluationof the RPC Model for Spaceborne SAR Imagery."Photogrammetric Engineering&Remote Sensing76.6(2010):727-733.]从光学几何定位领域扩展到SAR领域。由于RPC模型具有与***参数无关、形式统一的优点，在基高比的情况下的三维定位中得到广泛应用。然而，RPC模型参数的求解首先需要使用严密几何模型建立若干个虚拟目标点的地理空间坐标和对应的像方坐标，再根据这些目标点的坐标拟合出RPC模型的模型参数，也就是说，RPC模型本质上是严密几何模型的拟合，但此时模型中的每个参数的具体物理含义已经不明确，因此，该方法丢失了模型和误差源之间的直接关联，难以直接通过RPC模型进行误差分析。若将上述方法中RPC模型直接替换成RD模型进行求解，由于RD模型的距离方程描述的是成像时刻雷达天线相位中心与目标点之间的距离，而多普勒方程描述的是雷达天线相位中心与目标点之间的相对运动而产生的多普勒频移现象，二者表达的物理含义完全不同，同时RD模型中各项参数的大小及其误差大小也差异甚大，因此这两个方程在数值上相差甚远，不利于方程求解，尤其是在多基高比条件下求解结果非常不稳定、误差较大。综上所述，现有的方法在多基高比条件下难以兼顾模型的物理含义与求解的准确性。

发明内容

本发明所解决的技术问题在于提供一种多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法，包括如下步骤：

第一步：基于RD模型构建多基高比条件下的RD方程组；

第二步：利用高斯牛顿方法将多基高比条件下的RD方程组转化为矩阵形式；

第三步：根据矩阵系数，以及RD模型和地球椭球方程，计算线性方程的归一化部分和经验加权部分，确定配权矩阵；

第四步：根据配权矩阵计算每步迭代的增量，更新目标点地理空间坐标；

第五步：重复第四步，直至迭代满足判停条件，即得最终的三维定位结果。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：1)采用RD方程联立进行多基高比SAR三维定位解算，通过归一化配权的方法，改变线性方程组的数值维度，相比于传统RD方程联立求解，大大降低了RD模型在多基高比条件下的解算误差，相比传统的RPC模型方法，既保留了模型的物理含义又确保了解算精度；2)在配权策略中引入经验配权部分，用单景求解结果与平均求解结果的距离衡量每景图像对应方程的可信度，有利于提高解算精度。

附图说明

图1是立体SAR三维定位的原理图，其中(a)为单基线三维定位的原理图，(b为多基高比三维定位的原理图。

图2是多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，对本发明方案作进一步描述。

如图2所示，多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法，包括如下步骤：

第一步：基于RD模型构建多基高比条件下的RD方程组；

根据RD模型每景SAR图像可列出如下两个方程：

其中，f_i1(X,Y,Z)和f_i2(X,Y,Z)分别表示根据第i景图像列出的距离方程和多普勒方程，(X,Y,Z)为待求的目标点地理空间坐标，(X_Si,Y_Si,Z_Si)为成像时刻的卫星位置，R_i为成像时刻的目标点斜距，V_Xi,V_Yi,V_Zi为成像时刻卫星在三个方向上的速度分量，f_Di为成像采用的多普勒中心频率，λ_i为雷达发射信号的波长。

在多基高比条件下，若有n景图像，则可以列出如(2)式的方程组，现重写如下：

第二步：对于(2)式的非线性方程组，可以使用高斯牛顿方法迭代求解，迭代初值可以使用单景图像的RD模型和地球椭球方程的联立求解结果。在每步迭代中，将上述方程组进行线性化，即进行泰勒展开，取其线性项，写成矩阵形式如下：

A·x＝b(3)

其中

其中，(X^(k),Y^(k),Z^(k))为第k次迭代中目标点地理空间坐标。(ΔX,ΔY,ΔZ)表示第k次迭代中目标点地理空间坐标在三个方向上的增量。

第三步：计算配权矩阵

配权矩阵P是一个对角阵，其每个对角线元素为p_j＝t_jE_j，其由两个部分组成：归一化部分t_j和经验加权部分E_j。

归一化部分是对当前线性方程的归一化，当A＝[A₁,A₂,...,A_2n]^T,b＝[b₁,b₂,...,b_2n]^T，则t_j表达式如下：

其中，A_j＝[a_j1,a_j2,a_j3]，||A_j||²＝a_j1 ²+a_j2 ²+a_j3 ²。因此，归一化部分的值在每步迭代都不同，是对当前方程数值维度的统一。

而经验加权部分，首先对每一景图像，联立RD模型和地球椭球方程计算出其单景图像的定位结果，联立方程组表示为：

其中，R_e为地球平均赤道半径，R_p为地球椭球极半径，h为目标点高程，当高程未知时，可以用该地区参考高程代替。

同理，可以得到n景图像产生的n个定位结果。设与n景图像对应的n个定位结果为

接下来根据n个定位结果求出定位结果平均值，如下式：

然后，计算每一景图像的定位结果与均值之间的距离，进而得到第i景图像对应的距离方程和多普勒方程的经验配权系数E_2i,E_2i-1如下：

可以看到，经验配权项实际上是通过单景图像定位结果到定位平均值之间的距离来衡量该景图像信息的可信度，单景定位结果与平均定位结果距离越大则可信度越低，距离越小则可信度越高。并且，经验配权项与迭代步数无关，只需计算一次即可。

最后，将归一化部分与经验配权部分对应相乘就可以得到最终的配权矩阵P，如下式(8)。

上述中，i表示图像序号，j表示方程序号，i和j的关系为：

表示取整。

第四步：计算每步迭代的增量，并更新坐标如下：

上式也就是配权后的迭代公式，可以看到，由于归一化部分在每步迭代都不同，因此权矩阵P在每步迭代时也在动态地调整，以适应不同数值维度的雅克比矩阵。

第五步：当迭代满足判停条件，如迭代次数达到设置的最大迭代次数(如500)或迭代增量||X^(k),Y^(k),Z^(k)||小于设置的最小值(如0.001)，则迭代结束，输出最终的三维定位结果。

本发明基于RD模型进行优化配权，不仅能够保留模型与误差源的直接关联性，方便后续误差分析，而且克服了多基高比条件下求解不准确、不稳定的问题。

实施例

为了验证本发明方案的有效性，进行如下仿真实验。

在XX地区选取了不同角度观测的4景GF-3号卫星图像，图像信息如下表1所示。4景图像中均包含了XX地区某个角反射器的观测信息，通过外业测量得到该角反射器的精确地理坐标，作为评判定位结果的依据。

表1本实验中使用的GF-3号卫星图像信息

编号	模式	入射角
			1	UFS	-43.28°
2	FS2	24.71°
			3	UFS	-18.68°
4	UFS	41.1°

按照本发明的方法和传统的RD模型多景联立求解、RPC模型多景联立求解的方法，选择不同的2景、3景、4景图像对该角反射器进行三维定位解算。解算结果如表2所示。可以看到，传统RD模型求解方法相比于RPC模型方法，当图像数目增加，也即多基高比的情况下，传统RD模型的解算误差将变得很大且不稳定。而本发明提出的方法，通过优化配权，在多基高比的情况下，获得了与RPC模型多景联立精度相当的解算误差。并且与现有RPC模型相比，本方法保留了SAR定位的物理模型，建立了***参数与定位结果的直接联系，便于分析***参数误差对定位结果的影响。因而，本发明提出的方法兼顾了模型物理含义和解算的准确度两个方面，证明了其优越性。

表2XX地区实际数据解算误差对比(单位：米)

两景	1,2	1,3	1,4	2,3	2,4	3,4
							RPC模型	36.3060	31.3300	42.6376	28.0017	31.7564	32.7101
RD模型	34.9670	30.8154	42.6167	28.2500	31.7321	32.6266
							本发明方法	36.4228	29.7951	41.6087	28.0709	31.7576	32.8642
三景	1,2,3	1,2,4	1,3,4	2,3,4
							RPC模型	29.4950	40.6460	32.5352	31.9361
RD模型	130.0138	213.5915	175.2347	182.7927
							本发明方法	29.8009	41.5410	31.7376	30.8332
四景	1,2,3,4
							RPC模型	32.1624
RD模型	185.7101
							本发明方法	31.5459

Claims (6)

1.一种多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步：基于RD模型构建多基高比条件下的RD方程组；

第二步：利用高斯牛顿方法将多基高比条件下的RD方程组转化为矩阵形式；

第三步：根据矩阵系数，以及RD模型和地球椭球方程，计算线性方程的归一化部分和经验加权部分，确定配权矩阵；

第四步：根据配权矩阵计算每步迭代的增量，更新目标点地理空间坐标；

第五步：重复第四步，直至迭代满足判停条件，即得最终的三维定位结果。

2.根据权利要求1所述的多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法，其特征在于，第一步中，构建多基高比条件下的RD方程组的具体方法为：

根据RD模型每景SAR图像可列出如下两个方程：

其中，f_i1(X,Y,Z)和f_i2(X,Y,Z)分别表示根据第i景图像列出的距离方程和多普勒方程，(X,Y,Z)为待求的目标点地理空间坐标，(X_Si,Y_Si,Z_Si)为成像时刻的卫星位置，R_i为成像时刻的目标点斜距，V_Xi,V_Yi,V_Zi为成像时刻卫星在三个方向上的速度分量，f_Di为成像采用的多普勒中心频率，λ_i为雷达发射信号的波长。

在多基高比条件下，若有n景图像，则可列出如(2)式的方程组如下：

3.根据权利要求2所述的多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法，其特征在于，第二步中，将多基高比条件下的RD方程组转化为迭代矩阵形式，即对方程组进行泰勒展开，取其线性项，写成矩阵形式如下：

A·x＝b (3)

其中

其中，(X^(k),Y^(k),Z^(k))为第k次迭代中目标点地理空间坐标，(ΔX,ΔY,ΔZ)表示第k次迭代中目标点地理空间坐标在三个方向上的增量。

4.根据权利要求3所述的多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法，其特征在于，第三步中，配权矩阵P是一个对角阵，其每个对角线元素为p_j＝t_jE_j，其中t_j为归一化部分，E_j为经验加权部分；

归一化部分是对当前线性方程的归一化，当A＝[A₁,A₂,...,A_2n]^T,b＝[b₁,b₂,...,b_2n]^T，则t_j表达式如下：

其中，A_j＝[a_j1,a_j2,a_j3]，||A_j||²＝a_j1 ²+a_j2 ²+a_j3 ²；

因此，归一化部分的值在每步迭代都不同，是对当前方程数值维度的统一；

经验加权部分，首先对每一景图像，联立RD模型和地球椭球方程计算出其单景图像的定位结果，联立方程组表示为：

其中，R_e为地球平均赤道半径，R_p为地球椭球极半径，h为目标点高程，当高程未知时，用该地区参考高程代替；

设与n景图像对应的n个定位结果为

接下来根据n个定位结果求出定位结果平均值，如下式：

然后计算每一景图像的定位结果与均值之间的距离，进而得到第i景图像对应的距离方程和多普勒方程的经验配权系数E_2i,E_2i-1如下：

可以看到，经验配权项实际上是通过单景图像定位结果到定位平均值之间的距离来衡量该景图像信息的可信度，单景定位结果与平均定位结果距离越大则可信度越低，距离越小则可信度越高，并且，经验配权项与迭代步数无关，只需计算一次即可；

最后，将归一化部分与经验配权部分对应相乘就可以得到最终的配权矩阵P，如下式(8)；

上述中，i表示图像序号，j表示方程序号，i和j的关系为：

表示取整。

5.根据权利要求4所述的多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法，其特征在于，第四步中，计算每步迭代的增量更新目标点地理空间坐标的具体方法为：

上式也就是配权后的迭代公式，可以看到，由于归一化部分在每步迭代都不同，因此权矩阵P在每步迭代时也在动态地调整，以适应不同数值维度的雅克比矩阵。

6.根据权利要求1所述的多基高比星载SAR三维定位RD方程优化配权方法，其特征在于，第五步中，判停条件为迭代次数达到设置的最大迭代次数或迭代增量小于设置的最小值。

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