CN111353119B - 一种基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法 - Google Patents

一种基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法，选定当前步的双足机器人落脚点和相应的落脚周期，根据双足机器人轨道机械能的表达式计算出当前步的轨道机械能En；根据下一步的双足机器人落脚点和相应的落脚周期，根据双足机器人轨道机械能的表达式计算出下一步的轨道机械能En+1；根据En、En+1和能实现周期性稳定性走的目标机械能Etr构建稳定判断条件，若满足稳定判断条件，则说明双足机器人行走收敛于目标机械能，实现渐进稳定；若不满足上式则对当前位置Pn及其周期Tn进行优化；本发明基于原始的轨道能量并进行了改进，提出轨道机械能，利用轨道机械能引入质心运动速度方向和质心位置相对于ZMP的方向，可以用于表征外界扰动的大小及方向。

Description

一种基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法
技术领域
本发明涉及仿人机器人技术领域，尤其是一种基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法。
背景技术
仿人机器人是一种浮动基多自由度机器人，双足行走功能是其实用化的重要组成部分。通常对浮动基行走功能进行建模利用的是倒立摆模型。然而这种模型不具有渐进稳定性，因此需要设计控制器使倒立摆的运动收敛与稳定的周期性运动。针对利用线性倒立摆(LIPM)建模的仿人机器人，轨道能量理论通常用于判断机器人是否受到了额外的扰动。根据仿人机器人研究领域中的轨道能量守恒定理：当零力矩点(ZMP)一定时，在没有外界能量输入，即机器人未受到扰动的情况下，机器人的轨道能量是守恒的：oE＝x2/2-(x-p)2w2恒等于初始时刻的轨道能量oE0，通常oE0被设为0。轨道能量表示的是：机器人实际的动能与线性倒立摆能提供给机器人的动能的差。
目前仿人机器人领域基于轨道能量的扰动评估方法已经开始了相关研究，例如论文“Dynamic and Reactive Walking for Humanoid Robots Based on Foot PlacementControl”与“From Non-Reactive to Reactive Walking in Humanoid Robots”在计算机器人受到扰动后调整落脚点位置时使用轨道能量判断机器人受到的扰动是否超出了阈值，根据超出的量计算摆动腿需要侧向迈出的距离。由于轨道能量公式中不包含方向因子，所以在每步行走中都要额外考虑机器人质心运动的方向和支撑脚相对于质心的方向。
在论文“基于轨道能量模型的步行机器人平衡恢复方法”中，作者利用轨道能量预测质心是否能够跨越ZMP点，如果oE>0则表示能跨越，oE<0则不能跨越，以此来判断机器人质心运动是否发散。同样，由于使用oE，在行走过程中需要根据质心与支撑脚的相对位置，所以需要分段分析运动的稳定性。
从上述已经公开的资料可以看出仿人机器人领域基于轨道能量的扰动评估方法存在着一定的局限性，虽然可以表征机器人受到的扰动大小，但不利于判断扰动方向，不利于预测后面时刻的机器人运动状态。
发明内容
针对现有技术中存在不足，本发明提供了一种基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法，本发明基于原始的轨道能量并进行了改进，提出轨道机械能，利用轨道机械能引入质心运动速度方向和质心位置相对于ZMP的方向，可以用于表征外界扰动的大小及方向。
本发明是通过以下技术手段实现上述技术目的的。
一种基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法，包括如下步骤：
步骤1，选定当前步的双足机器人落脚点和相应的落脚周期，根据双足机器人轨道机械能的表达式计算出当前步的轨道机械能En；
步骤2，根据下一步的双足机器人落脚点和相应的落脚周期，根据双足机器人轨道机械能的表达式计算出下一步的轨道机械能En+1；
步骤3，根据En、En+1和Etr构建稳定判断条件，若满足稳定判断条件，则说明双足机器人行走收敛于目标机械能，实现渐进稳定；若不满足上式则对当前位置Pn及其周期Tn进行优化；Etr为能实现周期性稳定性走的目标机械能。
进一步，构建双足机器人轨道机械能的表达式的方法为：对原始的轨道能量进行改进，引入质心状态
Figure BDA0002426901260000021
以及质心状态的方向，所述质心状态是由机器人当前质心位置x和质心速度
Figure BDA0002426901260000022
构成，所述质心状态的方向包括质心速度
Figure BDA0002426901260000023
方向和质心位置x相对于ZMP的方向；进而得到双足机器人轨道机械能的表达式：
Figure BDA0002426901260000024
其中，S(*)为方向因子函数；
Figure BDA0002426901260000025
是外界扰动包括线性倒立摆提供给机器人的动能和；pd是ZMP位置，
Figure BDA0002426901260000026
表示线性倒立摆存储的势能；w为倒立摆常数。
进一步，计算当前步的轨道机械能En的方法为：
步骤1.1，由当前步的ZMP位置pn及其周期Tn得到此时的质心状态
Figure BDA0002426901260000027
步骤1.2，将质心状态
Figure BDA0002426901260000028
带入双足机器人轨道机械能的表达式，计算得到当前步的轨道机械能En；
进一步，计算下一步的轨道机械能En+1的方法为：
步骤2.1，采集下一步的质心状态
Figure BDA0002426901260000029
Figure BDA00024269012600000210
Figure BDA00024269012600000211
其中，An和Bn是线性倒立摆质心状态的时间函数的系数，Tn、Pn分别是第n步的周期和ZMP位置；由此可以推导出
Figure BDA0002426901260000031
的质心状态表达式：
Figure BDA0002426901260000032
步骤2.2，将下一步的质心状态
Figure BDA0002426901260000033
带入双足机器人轨道机械能的表达式，计算得到下一步的轨道机械能En+1。
进一步，所述稳定判断条件为：
Figure BDA0002426901260000034
n为机器人的第n步。
有益效果：
1、本发明所构造双足机器人轨道机械能，利用将线性倒立摆***等效成一个正反馈的弹簧***，进而能够以动能+弹性势能的形式来描述机器人当前具有的能量。相较于传统的轨道能量概念，它不仅能描述扰动的大小，同时能表示扰动的方向，省却了在控制机器人时分时段判断方向的过程；
2、本发明利用优化算法能够对双足机器人的稳定性进行调整，以每步行周期结束时刻的轨道机械能收敛于目标值为机器人行走稳定的条件，优化步行周期和跨步长度。
附图说明
图1为本发明基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。
为了实现本发明基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法，首先本发明提出轨道机械能，具体是通过对原始的轨道能量进行改进，引入质心状态
Figure BDA0002426901260000035
以及质心状态的方向；所述质心状态是由机器人当前质心位置x和质心速度
Figure BDA0002426901260000039
构成，质心状态的方向包括质心速度
Figure BDA0002426901260000036
方向和质心位置x相对于ZMP的方向。进而得到双足机器人轨道机械能的表达式：
Figure BDA0002426901260000037
其中，S(*)为方向因子函数，S(x)＝1当x>0，S(x)＝-1当x<0，S(x)＝0当x＝0；
Figure BDA0002426901260000038
是外界扰动包括线性倒立摆提供给机器人的动能和；pd是ZMP位置，
Figure BDA0002426901260000041
表示线性倒立摆存储的势能；w为倒立摆常数；
双足机器人轨道机械能是根据线性倒立摆公式推导出质心状态，具体过程如下：
根据线性倒立摆公式：
Figure BDA0002426901260000042
将线性倒立摆等效为一个弹簧***
Figure BDA0002426901260000043
其中，m为弹簧等效质量，
Figure BDA0002426901260000044
为质心加速度，w为线性倒立摆的固有角速度，与质心高度相关，p为ZMP位置，x为机器人质心位置，K为弹簧弹性系数，Δx为等效的弹簧长度变化量。与弹簧***相反的是，线性倒立摆是正反馈***，即x距离p越远，沿p-x方向的势能P＝mw2(x-p)2/2越大。在线性倒立摆运动中，水平方向的力作用在质心上，因此轨道机械能在运动过程中是不守恒的。轨道机械能以沿右手定则的x轴的正方向为正。
利用轨道机械能描述线性倒立摆受到扰动的方向和大小，设ZMP速度
Figure BDA0002426901260000045
为0。设质心初始时刻机械能为E0，
Figure BDA0002426901260000046
且
Figure BDA0002426901260000047
机器人受到扰动后，会出现以下三种情况，分别是：
情况(1)，
Figure BDA0002426901260000048
扰动对机器人做负功，使质心速度发生反向：
Figure BDA0002426901260000049
扰动产生的负功为：
Figure BDA00024269012600000410
情况(2)，
Figure BDA00024269012600000411
扰动输入的轨道机械能变化量为：
Figure BDA00024269012600000412
情况(3)，
Figure BDA00024269012600000413
轨道机械能变化量为：
Figure BDA00024269012600000414
在第(2)种情况中，机器人正向动能、势能被抵消，产生负方向的动能，势能由可以提供正向加速度变为提供负方向加速度。因此，假如(1)(2)两种情况下的质心速度
Figure BDA0002426901260000051
相同，第(2)种情况的轨道机械能的变化量大于第(1)种情况。假如第(2)、(3)种情况的势能相等，都为负，因为第(3)种情况的质心速度与初始时刻的方向相同，第(2)种情况的轨道机械能的变化量大于第(3)种情况。
以机器人行走过程中左右方向的运动为例。如果只考虑每个周期结束时刻的轨道机械能，周期切换时的轨道机械能向理想值收敛，则能保证双足行走的周期性稳定。因此利用双足机器人轨道机械能能够对双足机器人的行走稳定性进行分析。
本发明的基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法，具体过程如下：
步骤1，从未来N步的ZMP位置[p1,p2,p3...pN]和对应周期[T1,T2,T3...TN]中选定当前步的双足机器人落脚点(即ZMP位置)和相应的落脚周期，计算当前步的轨道机械能En；具体过程为：
步骤1.1，由当前步的ZMP位置Pn及其周期Tn得到此时的质心状态
Figure BDA0002426901260000052
步骤1.2，将质心状态
Figure BDA0002426901260000053
带入式(1)计算得到当前步的轨道机械能En；
步骤2，根据下一步的双足机器人落脚点和相应的落脚周期，计算下一步的轨道机械能En+1；具体过程为：
步骤2.1，采集下一步的质心状态
Figure BDA0002426901260000054
Figure BDA0002426901260000055
其中，An和Bn是线性倒立摆质心状态的时间函数的系数，Tn、pn分别是第n步的周期和ZMP位置；
Figure BDA0002426901260000056
由此可以推导出
Figure BDA0002426901260000057
的质心状态表达式：
Figure BDA0002426901260000058
步骤2.2，将下一步的质心状态
Figure BDA0002426901260000059
带入式(1)计算得到下一步的轨道机械能En+1。
步骤3，根据稳定判断条件：
Figure BDA0002426901260000061
若En、En+1和Etr满足上式，则说明双足机器人行走收敛于目标机械能，实现渐进稳定；若不满足上式则对当前位置Pn及其周期Tn进行优化，即对当前位置Pn及其周期Tn进行调整使其重新满足稳定判断条件；其中，Etr为能实现周期性稳定性走的目标机械能。
本发明对利用粒子群或遗传算法等非线性优化方法对当前位置Pn及其周期Tn进行优化，根据优化后的位置Pn’及其周期Tn’重新计算当前位置的轨道机械能En’，使其满足稳定判断条件。
所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，选定当前步的双足机器人落脚点和相应的落脚周期，根据双足机器人轨道机械能的表达式计算出当前步的轨道机械能En；
步骤2，根据下一步的双足机器人落脚点和相应的落脚周期，根据双足机器人轨道机械能的表达式计算出下一步的轨道机械能En+1；
步骤3，根据En、En+1和Etr构建稳定判断条件，若满足稳定判断条件，则说明双足机器人行走收敛于目标机械能，实现渐进稳定；若不满足上式则对当前位置Pn及其周期Tn进行优化；Etr为能实现周期性稳定行走的目标机械能；
构建双足机器人轨道机械能的表达式的方法为：对原始的轨道能量进行改进，引入质心状态
Figure FDA0003216933470000011
以及质心状态的方向，所述质心状态是由机器人当前质心位置x和质心速度
Figure FDA0003216933470000012
构成，所述质心状态的方向包括质心速度
Figure FDA0003216933470000013
方向和质心位置x相对于零力矩点ZMP的方向；进而得到双足机器人轨道机械能的表达式：
Figure FDA0003216933470000014
其中，S(*)为方向因子函数；
Figure FDA0003216933470000015
是外界扰动包括线性倒立摆提供给机器人的动能和；pd是零力矩点ZMP位置，
Figure FDA0003216933470000016
表示线性倒立摆存储的势能；w为倒立摆常数。
2.根据权利要求1所述的一种基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法，其特征在于，计算当前步的轨道机械能En的方法为：
步骤1.1，由当前步的零力矩点ZMP位置pn及其周期Tn得到此时的质心状态
Figure FDA0003216933470000017
步骤1.2，将质心状态
Figure FDA0003216933470000018
带入双足机器人轨道机械能的表达式，计算得到当前步的轨道机械能En。
3.根据权利要求1所述的一种基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法，其特征在于，计算下一步的轨道机械能En+1的方法为：
步骤2.1，采集下一步的质心状态
Figure FDA0003216933470000019
Figure FDA00032169334700000110
Figure FDA00032169334700000111
其中，An和Bn是线性倒立摆质心状态的时间函数的系数，Tn、Pn分别是第n步的周期和ZMP位置；由此推导出
Figure FDA0003216933470000021
的质心状态表达式：
Figure FDA0003216933470000022
步骤2.2，将下一步的质心状态
Figure FDA0003216933470000023
带入双足机器人轨道机械能的表达式，计算得到下一步的轨道机械能En+1。
4.根据权利要求1、2或3所述的一种基于轨道机械能的双足行走稳定性分析方法，其特征在于，所述稳定判断条件为：
Figure FDA0003216933470000024
n为机器人的第n步。
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