CN111337863B - 一种场反位形等离子体中的磁场测量方法 - Google Patents

一种场反位形等离子体中的磁场测量方法 Download PDF

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CN111337863B CN202010175193.XA CN202010175193A CN111337863B CN 111337863 B CN111337863 B CN 111337863B CN 202010175193 A CN202010175193 A CN 202010175193A CN 111337863 B CN111337863 B CN 111337863B
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Abstract

本发明提供一种场反位形(FRC)等离子体中的磁场测量方法，该方法采用激光离子束轨迹探针(LITP)来测量FRC等离子体中的磁场，激光离子加速器产生的离子束经准直器入射至场反位形装置；测量不同能量的离子在所述场反位形等离子体中的磁场中的环向偏转角(Φt‑2α0)、轴向位移Z以及飞行时间T；确定所述环向偏转角(Φt‑2α0)、所述轴向位移Z以及所述飞行时间T与所述场反位形等离子体中的磁场的极向磁场剖面的定量关系，非线性重构所述极向磁场剖面。本发明的方法(LITP)能够针对具体给定的FRC位形，给出LITP诊断磁场的误差水平、LITP样机的关键参数及***框架等。

Description

一种场反位形等离子体中的磁场测量方法
技术领域
本申请涉及磁约束等离子体研究领域，具体涉及场反位形(FRC)等离子体及等离子体诊断技术领域，更具体地涉及一种场反位形等离子体中的磁场测量方法。
背景技术
近年来，场反位形(FRC)的磁约束等离子体装置研究进展迅速，已经成为学术界认真考虑的磁约束位形之一。国内新奥能源研究院等单位正在研制FRC装置，有望在该方向取得重要突破。在研究磁约束等离子体的平衡位形、粒子输运与约束、能量约束等过程中，磁场是必不可少的基本物理参量。因此，磁场诊断是磁约束等离子体研究的核心关键诊断之一。
测量高温等离子体芯部磁场的传统方法主要通过远红外激光的法拉第效应、中性束的运动Stark效应来诊断。但在FRC等离子体中有磁场方向相反的区域紧密相连，导致激光法拉第效应在传播路径上自相抵消而趋近于零，而芯部的弱磁场造成的运动Stark光谱***很小，难以得到有效的磁场诊断结果。因此，急需一种能够有效测量FRC等离子体内的磁场分布的方法。
发明内容
为了解决现有技术中测量FRC等离子体内的磁场分布的上述问题，本发明提供一种场反位形等离子体中的磁场测量方法，该方法采用激光离子束轨迹探针来测量FRC等离子体中的磁场，本发明的方法(LITP)能够针对具体给定的FRC位形，给出LITP诊断磁场的误差水平，LITP样机的关键参数及***框架等。
根据本发明，提供一种场反位形等离子体中的磁场测量方法，该方法利用激光离子束轨迹探针测量所述场反位形等离子体中的磁场，所述磁场测量方法包括以下步骤：
通过激光离子加速器产生离子束，所述离子束包括具有不同能量的离子；
所述离子束经准直器入射至场反位形装置，使所述离子束中具有不同能量的离子具有相同的入射角度；
测量不同能量的离子在所述场反位形等离子体中的磁场中的的环向偏转角(Φt-2α0)、轴向位移Z以及飞行时间T；
确定所述环向偏转角(Φt-2α0)、所述轴向位移Z以及所述飞行时间T与所述场反位形等离子体中的磁场的极向磁场剖面的定量关系，非线性重构所述极向磁场剖面；
其中，等离子体电流方向为环向，所述场反位形装置的轴向位置为极向。
可选地，测量不同能量的离子在所述场反位形等离子体中的磁场中的环向偏转角(Φt-2α0)、轴向位移Z以及飞行时间T，还包括以下步骤：
在中平面入射离子束，所述离子束的环向入射角为α，轴向入射角为β，所述离子束在所述极向磁场中发生环向偏转，通过测量所述离子束中不同能量的离子的环向偏转角(Φt-2α0)、轴向位移Z以及飞行时间T得到环向偏转角(Φt-2α0)与轴向位移Z和飞行时间T的对应关系，其中所述中平面为所述场反位形装置镜像对称面。
可选地，确定所述环向偏转角(Φt-2α0)、所述轴向位移Z以及所述飞行时间T与所述场反位形等离子体中的磁场的极向磁场剖面的定量关系，重构所述极向磁场剖面还包括以下步骤：
确定所述离子束在所述极向磁场BP中的极坐标，在所述极坐标中，所述离子束在任一时刻的速度方向与径向夹角为θ、环向位置角度为φ、半径为R、垂直方向速度为v⊥；
获得所述离子束在所述极坐标中的运动微分形式：
Figure BDA0002410577260000021
及
Figure BDA0002410577260000022
对上述运动微分方程进行积分，得到所述离子束的环向偏转角：
Figure BDA0002410577260000023
以及所述离子束的轴向位移：
Figure BDA0002410577260000024
所述离子束中入射方向一致的不同能量的所述离子的环向位移为：
Figure BDA0002410577260000025
可选地，通过迭代的非线性层析方法非线性重构所述极向磁场剖面，从而由环向偏转角(Φt-2α0)以及轴向位移Z，得到极向磁场剖面Bp(ri)，所述非线性层析方法包括以下步骤：
(1)设定所述场反位形等离子体中的磁场的初始极向磁场剖面
Figure BDA0002410577260000031
(2)在所述初始极向磁场剖面下求解入射离子的轨迹Li；
(3)获得线性反演的系数矩阵；
(4)基于所述系数矩阵对入射粒子的轨道方程进行线性层析求解，获得所述场反位形等离子体中的磁场的极向磁场剖面Bp(ri)。
(5)重复步骤(2-4)，直到两次重复得到的极向磁场剖面之差小于测量误差允许范围，输出最终反演结果。
可选地，当存在i＝1～n条粒子运动轨迹，反演区域划为j＝1～m个同心环形区域时，得到所述离子束的所述环向偏转角的离散化公式为：
Figure BDA0002410577260000032
变换其中的矩阵Sij，由弦积分得到矩阵Sij：
Figure BDA0002410577260000033
其中Φi为第i条轨道的环向位移，Lij为第i条轨道在第j个像素中的弧线。
可选地，场反位形等离子体中的磁场测量方法还包括：
根据所述述离子束在所述极坐标中的运动微分形式及矩阵Sij得到对所述极向磁场进行反演的线性反演的系数矩阵：
Figure BDA0002410577260000034
基于所述系数矩阵对所述环向偏转角的离散化公式进行反演，得到所述极向磁场的剖面Bp(ri)。
可选地，步骤(4)中使用正则化最小二乘法结合耗散项的层析方法解决非线性收敛问题和线性方程的病态问题，所述正则化最小二乘法结合耗散项的层析方法包括如下步骤：
将求解病态线性方程组：Φ-SB＝0；
近似转化为求解偏微分方程：
Figure BDA0002410577260000035
通过离散化，将偏微分项改写为矩阵乘法：
Figure BDA0002410577260000037
从而得到等效线性方程：(STS+εDTD)B＝STΦ+εDTN；
迭代求解等效方程得到所述极向磁场的剖面Bp(ri)。
可选地，根据所述场反位形装置的参数由飞秒激光器提供所述离子束，所述离子束的最高能量满足
Figure BDA0002410577260000036
其中B为所述场反位形装置的边缘磁场，a为所述场反位形装置的半径，m为离子质量，e为元电荷。
可选地，使用半导体探测器或闪烁体探测器实现高时空分辨的离子环向偏移角、轴向位移和飞行时间的测量，通过测量所述入射离子被检测到的时间分辨不同能量的入射离子。
如上所述，本发明的方法的采用激光离子束轨迹探针来测量FRC等离子体中的磁场，本发明的方法(LITP)能够针对具体给定的FRC位形，给出LITP诊断磁场、电场的误差水平，LITP样机的关键参数及***框架等。
附图说明
通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，在附图中：
图1显示为本发明的场反位形等离子体中的磁场测量方法的流程示意图。
图2显示为场反位形等离子体装置的结构示意图。
图3显示为入射离子的环向偏转在场反位形等离子体装置的中平面的投影示意图。
图4显示为入射离子在FRC位形下的运动示意图。
图5显示为极向磁场为1000G，磁场的反转位置为r＝21cm，系数k分别为0.5、1、3的三种磁场位型的磁场剖面分布。
图6～图8显示为极向磁场为1000G，磁场的反转位置为r＝21cm，系数k分别为0.5、1、3的三种磁场位型下的离子束运动轨迹，图中半径较大的虚线圆为FRC装置的装置壁，半径较小的虚线圆为磁场反向的反转点。
图9～图11显示为极向磁场为1000G，磁场反转位置为r＝21cm，系数k分别为0.5、1、3时，正则最小二乘法迭代100次的反演结果。
图12a、13a及图14a显示为极向磁场为1000G，磁场反转位置为r＝21cm处，系数k分别为0.5、1、3时，增加了耗散项的正则最小二乘法迭代16次的反演结果。
图12b、图13b及图14b分别示出了图12a、13a及图14a所示的磁场反演结果的相对误差分布。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例提供一种场反位形等离子体中的磁场测量方法，如图1所示，上述场反位形等离子体中的磁场测量方法包括如下步骤：
通过激光离子加速器产生离子束，所述离子束包括具有不同能量的离子；
近年来，场反位形(Field-Reversed Configuration，FRC)的磁约束等离子体装置研究进展迅速，已经成为学术界认真考虑的磁约束位形之一。如图2示出了FRC装置100及其磁场位形示意图，该FRC装置包括圆柱形的侧壁101，该侧壁形成中空的柱型腔体，在腔体内具有产生磁场的磁力线102，以及在腔体中间部分的产生的等离子体电流103。
在本实施例中，采用飞秒激光器根据FRC装置的参数提供所述离子束，产生的离子束满足大能散、超短脉冲、多电荷态等特点。所述离子束的最高能量满足如下关系式：
Figure BDA0002410577260000051
其中，B为FRC装置的边缘磁场，a为FRC装置的半径，m为离子质量，e为元电荷。以一个典型FRC装置为例，a＝0.7m,B＝1000G，最高所需质子的最高能量为600KeV，所需激光器能量约为4TW。本实施例中所述FRC装置所需的离子能量介于100KeV～10MeV。
所述离子束经准直器入射至场反位形装置，使所述离子束中具有不同能量的离子具有相同的入射角度；
测量不同能量的离子在所述场反位形等离子体中的磁场中的环向偏转角(Φt-2α0)、轴向位移Z以及飞行时间T；
确定所述环向偏转角(Φt-2α0)、所述轴向位移Z以及所述飞行时间T与所述场反位形等离子体中的磁场的极向磁场剖面的定量关系，非线性重构所述极向磁场剖面。
本实施例中，场反位形等离子体中的磁场测量具有如下特点：
场反位形没有强环向磁场，离子运动轨迹主要由极向磁场决定；
场反位形缺少极向对称性，无法简单地进行降维假设；
场反位形内外极向磁场反向，导致离子轨迹更加复杂。
为简化模型，考虑FRC的实际情况，进行一维的极向磁场的反演。对场反位形进行如下近似：
中平面的反演，只考虑极向磁场：Bt＝Br＝0，Er＝0；
假设环向和轴向方向的对称性。
基于以上假设，如图4所示，在中平面(所述中平面为所述场反位形装置镜像对称面)入射一束离子，离子束的环向入射角为α，轴向入射角为β。在极向磁场的作用下，离子发生环向偏转，从而产生环向位移。由于离子束的脉冲时间非常短(远远小于离子的飞行时间)，离子被探测到的时间由离子能量决定，因此通过离子的飞行时间对不同能量的离子进行分辨。利用探测器探测不同飞行时间离子的环向位移，得到环向偏转角(Φt-2α0)与轴向位移Z和飞行时间T的对应关系，对极向磁场进行反演。
首先，确定所述离子束在所述极向磁场的极坐标，在所述极坐标中，所述离子束在任一时刻的速度方向与径向夹角为θ、环向位置角度为φ、半径为R、垂直方向速度为v⊥；
在此基础上定量地推导环向位移与极向磁场的关系。有运动方程：
Figure BDA0002410577260000061
Figure BDA0002410577260000062
由于只考虑极向磁场，因此离子的垂直速度：
Figure BDA0002410577260000063
Figure BDA0002410577260000064
其中|v⊥|和v∥分别为垂直速度和平行速度的大小，如图3所示，由环向对称可以得到αt＝-α0，α0为入射的环向角度，αt为出射的环向角度。
如图3所示，在极坐标下，可以采用任意时刻的入射离子的速度方向与径向夹角θ、环向位置角度φ、磁场反转点半径R三个变量描述粒子在中平面投影的运动。本实施例中定义逆时针方向为环向角的正方向，离子入射位置定义为-π。所述离子束在所述极坐标中的微分形式可以表示为：
Figure BDA0002410577260000065
Figure BDA0002410577260000066
Figure BDA0002410577260000067
对上述运动微分方程进行积分，得到所述离子束的环向偏转角：
Figure BDA0002410577260000071
以及所述离子束的轴向位移：
Figure BDA0002410577260000072
其中
Figure BDA0002410577260000073
为离子束的轴向入射偏角。由此对于入射方向一致的一组能量不同的粒子束将得到一系列离子飞行轨迹Li。
对于每条飞行轨迹有：
Figure BDA0002410577260000074
由于FRC位形的极向磁场较低，可以通过飞行时间法确定T，理论上通过多组轨道的层析可以得到极向磁场的径向剖面。然而由于FRC位形中不存在主导的环向场，因而离子飞行轨迹是高度依赖于极向磁场剖面，因而上面的数学问题实际上是高度非线性的数学问题。
由对称性和数值结果都可以说明，vr存在且只存在一个零点，在零点前r单调减小，零点后r单调增加，两段保持对称。
通过迭代的非线性层析方法非线性重构所述极向磁场剖面，从而由环向偏转角(Φt-2α0)以及轴向位移Z，得到极向磁场剖面Bp(ri)，所述非线性层析方法包括以下步骤：
(1)设定所述场反位形等离子体中的磁场的初始极向磁场剖面
Figure BDA0002410577260000075
(2)在所述初始极向磁场剖面下求解入射离子的飞行轨迹Li；
(3)获得线性反演的系数矩阵；
(4)基于所述系数矩阵对入射粒子的轨道方程进行线性层析求解，获得所述场反位形等离子体中的磁场的极向磁场剖面Bp(ri)。
(5)重复步骤(2-4)，直到两次重复得到的极向磁场剖面之差小于测量误差允许范围，输出最终反演结果。
当存在i＝1～n条粒子运动轨迹，反演区域划为j＝1～m个同心环形区域时，得到所述离子束的所述环向偏转角的离散化公式为：
下面考虑理论公式的离散化问题。假设存在i＝1:n条轨迹，同时将反演区域划为j＝1:m个同心环形区域。可以得到离散化公式：
Figure BDA0002410577260000081
Φi-2α＝SijBp,j (12)；
其中Φi为第i条轨道的环向位移，Lij为第i条轨道在第j个像素中的弧线，变换矩阵Sij可以由弦积分得到矩阵Sij：
Figure BDA0002410577260000082
其中Φi为第i条轨道的环向位移，Lij为第i条轨道在第j个像素中的弧线。
又：
Figure BDA0002410577260000083
因此：
Figure BDA0002410577260000084
其中θj为每个环形像素外边界处离子的速度方向角。由于每个环形区域粒子经过两次，因此可以最终得到：
Figure BDA0002410577260000085
至此得到用于反演极向磁场的线性方程及系数矩阵的表达形式。基于所述系数矩阵对所述环向偏转角的离散化公式进行反演，获得所述场反位形等离子体中的磁场的极向磁场剖面Bp(ri)。
在本实施例的优选实施例中，在上述步骤(4)中使用正则化最小二乘法结合耗散项的层析方法解决非线性收敛问题和线性方程的病态问题，所述正则化最小二乘法结合耗散项的层析方法包括如下步骤：
求解病态线性方程组：Φ-SB＝0 (17)；
近似转化为求解偏微分方程：
Figure BDA0002410577260000091
通过离散化，将偏微分项改写为矩阵乘法：
Figure BDA0002410577260000092
从而得到等效线性方程：(STS+εDTD)B＝STΦ+εDTN (20)；
迭代求解等效方程得到所述极向磁场的剖面Bp(ri)。在本实施例中，基于所述系数矩阵对入射粒子的轨道方程进行线性层析求解，对极向磁场剖面进行反演的条件如下：
反演过程中，带电粒子水平入射即：
β＝0
α＝0
场反位形装置的半径为70cm，极向磁场边缘处为1000G。不同种离子的入射能量如下表1所示：
表1不同种类粒子的入射能量
Figure BDA0002410577260000093
本实施例的反演过程中，场反位形(FRC)磁场的极向磁场剖面可以由双曲正切解析地给出：
Figure BDA0002410577260000094
系数k表征极向磁场的变化宽度，B0是装置边缘处的极向磁场，R为磁场反转点半径。分别选取具有三种不同极向磁场变化宽度的FRC磁场位形对极向磁场进行反演。三种磁场位型的参数为：极向磁场1000G；磁场的反转位置21cm处；系数k分别为0.5、1、3。三种磁场位型磁场剖面分布如图5所示，三种磁场位型下的离子束运动轨迹分别如图6-8所示。
接下来依次采用最小二乘法、正则最小二乘法、增加耗散项三种层析方法对FRC的磁场进行反演。
首先，采用最小二乘法来求解线性方程组，求解线性方程组：
Φn＝Sn×mBm (21)，
定义上述线性方程组(21)的残方差为：
χ2＝(Φ-SB)2 (22)，
最小二乘法求解线性方程就是残方差取极小值，也就是残方差导数等于零，即：
Figure BDA0002410577260000101
在反演过程中，我们首先将真实的预设磁场剖面作为反演的初始值。利用最小二乘法进行单次迭代后得到的磁场已经严重地偏离预设磁场，其带来的发散问题无法满足多次迭代的需求。因此，简单的最小二乘法不能满足我们对磁场的反演要求。为了解决方程解的发散问题，在微分方程中加入正则项。
增加正则项λB2，即求解：
Figure BDA0002410577260000102
STΦ＝(STS+λB2)B (25)。
其中I为单位矩阵。为了使正则项与最小二乘项相当，即
Figure BDA0002410577260000103
因此选取λ＝0.003，磁场初始值设为200G。
加入正则项进行多次迭代，增加迭代次数至方差小于0.1％，图9～图11为三种磁场位形下加入正则项之后的多次迭代结果。多次迭代的磁场反演结果显示，在r<40cm的区域，磁场反演值与预设值较为吻合。但是在r＝45cm处，反演磁场有一“尖峰”，且在r>45cm的区域，反演磁场整体比预设值低。但是由于“尖峰”处和外侧区域的磁场与预设值偏差相抵消，使得误差已经趋近最小值，所以迭代次数的增加不会改善反演结果。所以需要将“尖峰”处的磁场剖面平滑，外侧的磁场剖面拉升。考虑到这两个需求，在方程中加入耗散项使得剖面保持平滑，增加边界条件来补充外侧磁场剖面的反演信息。
为了消除增加正则项后的反演结果的“尖峰”，在正则最小二乘法中增加耗散项。耗散项可以使得局域梯度降低，将高频滤掉，使得磁场剖面趋于光滑连续。增加耗散项后即变成使得耗散项平方与最小二乘项之和取最小值，即：
Figure BDA0002410577260000104
为了转化成反演程序中可以求解的线性方程组，需要找到
Figure BDA0002410577260000105
的矩阵表达，也就是找到矩阵D和N，使得
Figure BDA0002410577260000111
根据中心差分格式：
Figure BDA0002410577260000112
由此可以求出：
Dii＝-2 (29)，
Di(i-1)＝Di(i+1)＝1 (30)，
Figure BDA0002410577260000116
由于磁场中心对称，因此
Figure BDA0002410577260000113
D11＝-2，D12＝2，在装置边缘可以由探针诊断得到磁场大小，因此B|x＝R＝const，Dnn＝-2，Dn(n-1)＝1，Nn＝-Bboundary，矩阵D的表达式为：
Figure BDA0002410577260000114
N的表达式为：
Figure BDA0002410577260000115
最后得到包括耗散项的线性方程：
(STS+εDTD)B＝STΦ+εDTN (34)。
图12a～图14b为多次迭代后的反演结果，增加耗散项后在20次迭代后即可达到磁场偏差小于0.1％。可以发现在整个区域反演结果都很理想，除了磁场反转位置附近，其余区域的磁场相对误差在2％左右。因此，采用增加耗散项进行多次迭代可以得到对于FRC磁场反演的预期。
综上可以看出，采用最小二乘法求解线性方程，结果显示最小二乘解有发散问题。为了解决发散问题，在求解方程中加入正则项，以避免过度拟合。正则最小二乘法的反演结果显示，加入正则项解决了方程的发散问题，但是磁场剖面的外侧出现“尖峰”，且边缘反演结果不理想。因此，加入耗散项来对高频进行滤波，使得剖面光滑连续。同时，加入耗散项后可以将边界条信息增加到反演过程中，这样对于芯部和边缘磁场的反演更加有利。
在本实施例的优选实施例中，还可以通过格朗日乘子法、级数展开法和神经网络法对入射粒子的轨道方程进行反演，获得所述场反位形等离子体中的磁场的极向磁场剖面Bp(ri)。
具体地，对于拉格朗日乘子法：根据得到的
Figure BDA0002410577260000121
和
Figure BDA0002410577260000122
两个约束条件，同时有电磁场中离子的最小作用量原理：δS＝0，
Figure BDA0002410577260000123
由此可以由拉格朗日乘子法对泛函进行求解，得到轨道、极向磁场剖面以及离子出射位置之间的关系。
级数展开法：选择合适的基底对径向磁场剖面和离子出射位置进行展开，研究是否存在合适的基底使得二者可以通过一定截断条件，近似地给出二者之间的变换关系，从而通过求解代数方程达到反演的目的。同时可以考虑使用傅里叶变换、拉普拉斯变换等是否可以对积分形式(卷积)进行化简，从而降低数值求解的难度。
神经网络法：神经网络，尤其是多层神经网络的深度学习技术是近年来举世瞩目的新技术，在图像识别、自动驾驶、数据分析等方面取得巨大成功。神经网络可以通过学习和训练，从大量正演事例中得到反演规律。在FRC的LITP反演中，使用机器学习技术可以避开复杂的数学问题，使用数值算法直接得到反演结果。
如上所述，本发明的方法是采用激光离子束轨迹探针来测量FRC等离子体中的磁场，本发明的方法(LITP)能够针对具体给定的FRC位形，给出LITP诊断磁场、电场的误差水平，LITP样机的关键参数及***框架等。
上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (7)

1.一种场反位形等离子体中的磁场测量方法，其特征在于，该方法利用激光离子束轨迹探针测量所述场反位形等离子体中的磁场，所述磁场测量方法包括以下步骤：
通过激光离子加速器产生离子束，所述离子束包括具有不同能量的离子；
所述离子束经准直器入射至场反位形装置，使所述离子束中具有不同能量的离子具有相同的入射角度；
测量不同能量的离子在所述场反位形等离子体中的磁场中的环向偏转角(Φt-2α0)、轴向位移Z以及飞行时间T；
确定所述环向偏转角(Φt-2α0)、所述轴向位移Z以及所述飞行时间T与所述场反位形等离子体中的磁场的极向磁场剖面的定量关系，非线性重构所述极向磁场剖面，通过迭代的非线性层析方法非线性重构所述极向磁场剖面，从而由环向偏转角(Φt-2α0)以及轴向位移Z，得到极向磁场剖面Bp(ri)，所述非线性层析方法包括以下步骤：
(1)设定所述场反位形等离子体中的磁场的初始极向磁场剖面
Figure FDA0003005164780000011
(2)在所述初始极向磁场剖面下求解入射离子的飞行轨迹Li；
(3)获得线性反演的系数矩阵；
(4)基于所述系数矩阵对入射粒子的轨道方程进行线性层析求解，获得所述场反位形等离子体中的磁场的极向磁场剖面Bp(ri)；
(5)重复步骤(2-4)，直到两次重复得到的极向磁场剖面之差小于测量误差允许范围，输出最终反演结果；
确定所述环向偏转角(Φt-2α0)、所述轴向位移Z以及所述飞行时间T与所述场反位形等离子体中的磁场的极向磁场剖面的定量关系，非线性重构所述极向磁场剖面还包括以下步骤：
确定所述离子束在极向磁场BP中的极坐标，在所述极坐标中，所述离子束在任一时刻的速度方向与径向夹角为θ、环向位置角度为φ、半径为R、垂直于所述场反位形装置的轴向的方向上的速度为v⊥；
获得所述离子束在所述极坐标中的运动微分形式：
Figure FDA0003005164780000012
及
Figure FDA0003005164780000013
对上述运动微分方程进行积分，得到所述离子束的环向偏转角：
Figure FDA0003005164780000021
以及所述离子束的轴向位移：
Figure FDA0003005164780000022
所述离子束中入射方向一致的不同能量的所述离子的每条轨迹都满足：
Figure FDA0003005164780000023
其中，等离子体电流方向为环向，所述场反位形装置的轴向位置为极向，L为离子束的飞行轨迹，Li为离子的第i个飞行轨迹，α0为离子入射的环向角度，Φt为在时刻t出射的离子的环向位置角度，q为离子所带的电荷量，Bp为极向磁场，m为离子质量，β为离子束的轴向入射偏角，V//为离子束的轴向速度。
2.根据权利要求1所述的场反位形等离子体中的磁场测量方法，其特征在于，测量不同能量的离子在所述场反位形等离子体中的磁场中的环向偏转角(Φt-2α0)、轴向位移Z以及飞行时间T，还包括以下步骤：
在中平面入射离子束，所述离子束的环向入射角为α，轴向入射角为β，所述离子束在所述极向磁场中发生环向偏转，通过测量所述离子束中不同能量的离子的环向偏转角(Φt-2α0)、轴向位移Z以及飞行时间T得到环向偏转角(Φt-2α0)与轴向位移Z和飞行时间T的对应关系，其中所述中平面为所述场反位形装置镜像对称面。
3.根据权利要求1所述的场反位形等离子体中的磁场测量方法，其特征在于，当存在i＝1～n条粒子运动轨迹，反演区域划为j＝1～m个同心环形区域时，得到所述离子束的所述环向偏转角的离散化公式为：
Figure FDA0003005164780000024
及Φi-2α0＝SijBp,j；
其中，矩阵Sij为变换矩阵，由弦积分得到矩阵Sij：
Figure FDA0003005164780000025
其中Φi为第i条轨道的环向位置角度，Lij为第i条轨道在第j个像素中的弧线Bp,j为第j个像素上的极向磁场，t1和t2分别为离子束的飞行时刻。
4.根据权利要求3所述的场反位形等离子体中的磁场测量方法，其特征在于，还包括：
根据所述离子束在所述极坐标中的运动微分形式及矩阵Sij得到对所述极向磁场进行反演的线性反演的变换矩阵：
Figure FDA0003005164780000031
基于所述变换矩阵对所述环向偏转角的离散化公式进行反演，得到所述极向磁场的剖面Bp(ri)。
5.根据权利要求1所述的场反位形等离子体中的磁场测量方法，其特征在于，步骤(4)中使用正则化最小二乘法结合耗散项的层析方法解决非线性收敛问题和线性方程的病态问题，所述正则化最小二乘法结合耗散项的层析方法包括如下步骤：
求解病态线性方程组：Φ-SB＝0；
近似转化为求解偏微分方程：
Figure FDA0003005164780000032
通过离散化，将偏微分项改写为矩阵乘法：
Figure FDA0003005164780000033
从而得到等效线性方程：(STS+εDTD)B＝STΦ+εDTN；
迭代求解等效方程得到所述极向磁场的剖面Bp(ri)；
其中，S为系数矩阵，B为反演区域中空间的极向磁场剖面，D和N为
Figure FDA0003005164780000035
的矩阵表达，ε为耗散系数。
6.根据权利要求1所述的场反位形等离子体中的磁场测量方法，其特征在于，根据所述场反位形装置的参数由飞秒激光器提供所述离子束，所述离子束的最高能量满足
Figure FDA0003005164780000034
其中B为所述场反位形装置的边缘磁场，a为所述场反位形装置的半径，m为离子质量，e为元电荷。
7.根据权利要求1所述的场反位形等离子体中的磁场测量方法，其特征在于，使用半导体探测器或闪烁体探测器实现高时空分辨的离子环向偏移角、轴向位移和飞行时间的测量，通过测量所述入射离子被检测到的时间分辨不同能量的入射离子。
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