CN111327054A - 输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，包括：构建输电***模型，包括输电线模型、电站侧模型及网侧模型，其中所述输电线模型为含复数双曲函数的π型电路模型；基于所述输电线模型对复数双曲函数进行等价变换，并对所述串联阻抗及所述并联阻抗进行等价变换；将源侧转换为诺顿等效电路，构建出阻抗稳定判据分析电路模型，得出与网侧源侧阻抗比的计算模型；得出极坐标轨迹，并根据所述极坐标轨迹的运动规律得出相角裕度及幅值裕度。本发明至少具有以下有益效果：在不违背阻抗稳定判据的应用前提下，得到输电***的相对稳定裕度，为宽频谐波谐振阻尼控制方法设计及其参数优化提供指导方法。
Description
技术领域
本发明涉及智能配电领域，特别涉及一种输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法。
背景技术
基于复数双曲函数(即sinh和cosh项)的输电线模型是精确描述宽频谐波谐振特性的前提。所谓“宽频谐波谐振现象”指：可再生能源电站(光伏电站、风力发电场)通过高压、远距离输电线送出电能时出现的谐波电流异常问题。具体地，由于这类电站内部含有大量的电力电子接口设备，电站输出电流含有丰富的宽频谐波；即使输电线送端(电站侧)电流谐波畸变满足并网要求，受输电线分布电容影响，这些电流经过远距离传播到达输电线受端(网侧)时出现了某次或某些次谐波电流分量异常突出的情况。
理论上，宽频谐波谐振现象的起因、严重程度、治理方案有效性的科学评价，均可由输电***阻抗稳定裕度来衡量。但是，若要评估宽频谐波谐振现象所隐含的深层次阻抗稳定裕度，则必须完整保留输电线模型中的sinh和cosh项。然而，这些复数双曲函数给***宽频阻抗稳定裕度评估带来进退两难的困境，表现为：1)保留sinh和cosh项，则无法利用阻抗稳定判据获取***的相对稳定裕度；2)采用泰勒级数近似线性化sinh和cosh项，则违背了阻抗稳定判据的应用前提。如何评估含复数双曲函数的输电***宽频阻抗稳定裕度是“电力***电力电子化”新常态下亟待解决的理论问题，也是评估宽频谐波谐振阻尼控制方法(治理方案)有效性及其参数优化的有效途径。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提出一种输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，能够在不违背阻抗稳定判据的应用前提下，得到输电***的相对稳定裕度(即，相角裕度、幅值裕度)。
根据本发明的第一方面实施例输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，包括：构建输电***模型，包括输电线模型、电站侧模型及网侧模型，其中所述输电线模型为含复数双曲函数的π型电路模型，由一个串联阻抗和两个相同的并联阻抗组成，其中所述网侧模型为戴维南等效电路，包括电压源及串联所述电压源的网侧等效阻抗；基于所述输电线模型对复数双曲函数进行等价变换，并根据等价变换后的所述复数双曲函数对所述串联阻抗及所述并联阻抗进行等价变换；将包括所述电站侧模型及所述输电线模型的源侧电路转换为诺顿等效电路，所述网侧模型保持戴维南等效电路，构建出阻抗稳定判据分析电路模型，得出与网侧源侧阻抗比的计算模型；根据所述网侧源侧阻抗比的所述计算模型得出极坐标轨迹，并根据所述极坐标轨迹的运动规律得出相角裕度及幅值裕度。
根据本发明实施例输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，至少具有如下有益效果：通过单个π型电路模型，仅忽略电压的二阶微小量，能恰当反映长距离输电线端口宽频特性；简化计算的同时不影响输电***宽频阻抗稳定裕度的大方向；不违背阻抗稳定判据的应用前提下，得到输电***的相对稳定裕度，为宽频谐波谐振阻尼控制方法设计及其参数优化提供指导方法。
根据本发明的一些实施例，所述复数双曲函数的等价变换方法为：
其中，sinh(γl)及cosh(γl)为所述复数双曲函数，γ为传播常数，l为输电线长度,ω为***频率，
l0为单位长度输电线的电感，c0为单位长度输电线的电容。使得输电线模型具备了宽频行为描述能力；便于应用阻抗稳定判据，通过MATLAB等计算分析软件，得出网侧—源侧阻抗比的奈奎斯特轨迹，进而获取输电***宽频阻抗稳定裕度。
根据本发明的一些实施例，所述串联阻抗及所述并联阻抗的等价变换方法为：
其中，
ZL为所述串联阻抗，ZP为所述并联阻抗，s＝jω，
l为输电线长度,ω为***频率，r0为单位长度输电线的电阻，l0为单位长度输电线的电感，c0为单位长度输电线的电容。便于应用阻抗稳定判据，进而获取输电***宽频阻抗稳定裕度。
根据本发明的一些实施例，所述网侧源侧阻抗比的所述计算模型，根据所述阻抗稳定判据分析电路模型结合所述网侧等效阻抗Zg＝Rg+jωLg得出，表示为：
Zgs(jω)/Zss(jω)＝zreal(ω)+jzimag(ω)，
其中，Zgs为网侧戴维南等效串联阻抗，Zss为源侧诺顿等效并联阻抗；Zgs(jω)、Zss(jω)分别为Zgs、Zss的jω的表达形式，Zgs＝Zg，Zg为所述网侧等效阻抗，Rg为纯阻性部分，Lg为纯感性部分；zreal(ω)为实部，zimag(ω)为虚部。等价替换复数双曲函数，在不需要直接计算复数双曲函数的情况下，保证应用阻抗稳定判据，进行可获取***的相对稳定裕度。
根据本发明的一些实施例，所述网侧源侧阻抗比的所述计算模型为：
其中，Zgs为网侧戴维南等效串联阻抗，Zss为源侧诺顿等效并联阻抗；Zgs(jω)、Zss(jω)分别为Zgs、Zss的jω的表达形式，s＝jω，Zgs＝Zg，Zg＝Rg+jωLg，Zg为所述网侧等效阻抗，Rg为纯阻性部分，Lg为纯感性部分。等价替换复数双曲函数后，阻抗稳定判据仍适用，保证评估方法的正确性。
根据本发明的一些实施例，所述极坐标轨迹的获取方法为：ω的取值从0rad/s递增至Max_order×100πrad/s，计算出实部zreal(ω)及虚部zimag(ω)，其中Max_order为工频的正倍数；构建Zgs/Zss的极坐标系，其中，实轴数据为zreal(ω)，虚轴数据为zimag(ω)。构建极坐标系，得出极坐标轨迹，便于评估。
根据本发明的一些实施例，Max_order为大于等于100的正整数。确保阻抗稳定评估在宽频率范围内进行，保证评估方法的可靠性。
根据本发明的一些实施例，所述相角裕度及所述幅值裕度的获得方法为：若所述极坐标轨迹随着ω的增大，周期性地从单位圆内穿入及穿出，且圆周运动半径逐渐增大，则所述相角裕度为0°，所述幅值裕度为0dB；若所述极坐标轨迹随着ω的增大，从单位圆穿出后，又穿过虚轴，落在右半平面继续运动，则根据所述极坐标轨迹在右半平面与单位圆的交点得出所述相角裕度，根据所述极坐标轨迹与虚轴的负实轴的交点得出所述幅值裕度。根据极坐标轨迹的运动规律不仅可便捷地评估输电***相对稳定裕度，而且还为宽频谐波谐振阻尼控制方法设计及其参数优化提供定量方法。
根据本发明的一些实施例，所述相角裕度的计算方法为：根据所述极坐标轨迹在右半平面与单位圆的交点与实轴的夹角，得出所述相角裕度。计算得出相角裕度，便于评估输电***的相对稳定性。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为本发明实施例的方法流程的示意图；
图2为本发明实施例的输电***模型；
图3a为本发明实施例的电站侧等效电路的变体多个诺顿支路；
图3b为本发明实施例的电站侧等效电路的变体聚合诺顿支路；
图3c为本发明实施例的电站侧等效电路的变体受控电流源型；
图4a为图2中嵌入阻感变压器的输电***模型；
图4b为图2中嵌入Γ型变压器的输电***模型；
图4c为图2中嵌入Π型变压器的输电***模型；
图4d为图2中嵌入T型变压器的输电***模型；
图5为图2对应的阻抗稳定判据分析电路；
图6为本发明实施例的输电线仿真参数表；
图7a为本发明实施例的Zss零点的实部随频率ω和输电线长度l变化的关系；
图7b为本发明实施的Zss零点的虚部随频率ω和输电线长度l变化的关系；
图8为本发明实施例的基于网侧—源侧阻抗比的阻抗稳定判据原理图；
图9为图2对应的Zgs/Zss的极坐标轨迹的示例图；
图10为本发明实施例中的配备宽频谐波谐振阻尼特定装置的输电***模型图；
图11a为图10对应的Zgs/Zss的极坐标轨迹的整体图；
图11b为图11a中的单位圆中的极坐标轨迹的放大图；
图12为本发明实施例的一种复杂输电***模型图；
图13a为图12中的LCL逆变滤波***的仿真参数表；
图13b为图12中的Γ型变压器模型的仿真参数表；
图14a为图12对应的Zgs/Zss的极坐标轨迹的整体图；
图14b为图11b中的单位圆中的极坐标轨迹的放大图；
图15为图12中阻尼装置的不同控制系数的极坐标轨迹的放大图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，若干的含义是一个或者多个，多个的含义是两个以上，大于、小于、超过等理解为不包括本数，以上、以下、以内等理解为包括本数。如果有描述到第一、第二只是用于区分技术特征为目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量或者隐含指明所指示的技术特征的先后关系。
参照图1，本发明实施例的方法，包括：构建输电***模型，包括输电线模型、电站侧模型及网侧模型，其中输电线模型为含复数双曲函数的π型电路模型，由一个串联阻抗和两个相同的并联阻抗组成，其中网侧模型为戴维南等效电路，包括电压源及串联电压源的网侧等效阻抗；基于输电线模型对复数双曲函数进行等价变换，并根据等价变换后的复数双曲函数对串联阻抗及并联阻抗进行等价变换；将包括电站侧模型及输电线模型的源侧电路转换为诺顿等效电路，网侧保持戴维南等效电路，构建出阻抗稳定判据分析电路模型，得出与网侧源侧阻抗比的计算模型；根据网侧源侧阻抗比的计算模型得出极坐标轨迹，并根据所述极坐标轨迹的运动规律得出相角裕度及幅值裕度。本发明的实施例中，通过构建输电***模型，利用复数双曲函数的等价变换形式而不是直接保留复数双曲函数，进而可以利用阻抗稳定判据获取***的相对稳定裕度；且只需要通过网侧源侧阻抗比即能评估***相对稳定性，实现简单。
下面将详细说明本发明实施例中的方法及其原理。
在本发明实施例中，首先需要构建输电***模型，参照图2，即为含复数双曲函数的输电***模型。其中，输电线为含复数双曲函数的π型电路模型，由串联阻抗ZL和并联阻抗ZP组成；送端与可再生能源电站(即电站侧模型)联络；受端与电网(即网侧模型)联络。电站用理想电流源Iref表示；网侧模型用戴维南等效电路(包括：阻抗Zg串联电压源Ug)表示。
图2中，输电线用一个π型电路表示，而不是像传统电力***分析中的那样用若干个π型电路模型串联来表示长距离输电线；这是因为：含复数双曲函数的输电线模型，是由求解均匀输电线端口电压、电流的微分方程组得出，仅忽略电压的二阶微小量，故能恰当反映长距离输电线端口宽频特性。相反，传统电力***分析中，由于仅限于讨论输电线在工频(即指50Hz)条件下的阻抗特性，因此，在传统的输电线π型电路模型中，串联阻抗ZL和并联阻抗ZP表达式中的sinh和cosh项仅用各自的泰勒级数一阶项来近似，这种近似有如下缺点：1)仅能复现输电线在工频附近的阻抗特征；2)对长距离输电线建模时，需要用多个π型电路串联来表示。
值得注意的是，图2中，可再生能源电站(电站侧)简化为一个理想电流源Iref，理由如下：
(1)宽频谐波谐振现象是由输电线的分布参数引起，而非可再生能源电站的等效阻抗；可再生能源电站高阶的、复杂的、精确的模型并不对宽频谐波谐振现象背后所隐藏的***宽频阻抗稳定裕度信息造成“质的改变”；
(2)电站内部含有大量的电力电子装置，且各产商装置控制方式均不一样，且黑箱化；如果强行建立高阶的、复杂的、精确的电站模型，只会陷入***“维度灾”分析困境，主要矛盾得不到有效解决，本末倒置。
(3)这种简化并不会改变输电***宽频阻抗稳定裕度的大方向。
图3a至图3c为电站侧(可再生能源电站)等效电路的多种变体，包括但不限于：多个诺顿支路、聚合诺顿支路、受控电流源型。图3a中，Gs,1为第1个发电单元诺顿等效电流源系数，Zs,1为第1个发电单元诺顿等效并联阻抗，Iref,1为第1个发电单元参考电流，下标n为第n个发电单元。图3b中，Gs为聚合发电单元诺顿等效电流源系数，Zs为聚合发电单元诺顿等效并联阻抗，Iref为聚合发电单元参考电流；聚合发电单元指：用一个发电单元表示多个(集群)发电单元的发电效果。图3c与图3b的区别在于：图3c中，电站侧等效电路表示为受控电流源并联阻抗Zs的形式(由于发电单元一般采用电流控制方式)。
电站侧等效电路的上述多种变体并不改变含复数双曲函数的输电***宽频阻抗稳定裕度的大方向；因此，参照图2，电站侧模型予以简化为理想电流源Iref。
另一项值得注意的是，图2中的输电***模型，省略了输电线送端、受端的变压器模型。图4给出了嵌入变压器模型后，含复数双曲函数的输电***模型；其中，图4a表示嵌入了阻感变压器模型；图4b表示嵌入了Γ型变压器模型；图4c表示嵌入了Π型变压器模型；图4d表示嵌入了T型变压器模型。
上述但不限于上述四种变压器模型，并不改变含复数双曲函数的输电***宽频阻抗稳定裕度的大方向。理由如下：电流在输电线上传播时，其宽频谐波谐振特性由输电线分布参数主导，变压器等效阻抗几乎不起作用；更通俗地，变压器无法引起实质性的电流畸变。因此，为了集中精力获取含复数双曲函数的输电***宽频阻抗稳定裕度，不予考虑变压器模型。
图2中，含复数双曲函数的输电线模型，串联阻抗ZL和并联阻抗ZP表达式分别为式(1)和式(2)。
ZL＝Zcsinh(γl) (1)
Zp＝[Zcsinh(γl)]/[cosh(γl)-1] (2)
上述2式中，Zc为波阻抗、γ为传播常数，l为输电线长度；Zc及γ的表达式分别为式(3)和式(4)。
上述2式中，r0、l0、c0分别为单位长度输电线的电阻、电感和电容；ω为***频率。Zc、γ均为复变数函数，考虑s＝jω关系(s既是微分算子，也是复变量)，式(3)和式(4)在s域下可分别表示为式(5)和式(6)。
Zc＝a+b/s (5)
γ＝c+ds (6)
上述2式中，
输电线模型中，串联阻抗ZL、并联阻抗ZP均含sinh(γl)和cosh(γl)项，需要将它们等价变换后，才能应用阻抗稳定判据；相反，直接用泰勒级数逼近sinh(γl)和cosh(γl)，则会违背阻抗稳定判据的应用前提。
因此，为了应用阻抗稳定判据，在本发明的实施例中，需要对sinh(γl)和cosh(γl)项进行等价变换，步骤如下：
首先，根据公式(6)，可以将sinh(γl)和cosh(γl)项分别化为sinh[(c+ds)l]和cosh[(c+ds)l]的形式；
接着，分别用关系：
和
来等价变换sinh[(c+ds)l]和cosh[(c+ds)l]；变换后，其表达式分别为：
随后，在表达式
中，用jω替代s；替换后，其表达式分别为：
最后，在表达式
中，用欧拉公式：ejx＝cosx+j sinx，消去ejx项，即得式(7)和式(8)的计算结果。
具体过程如下：
式(7)和式(8)分别为复数双曲函数sinh(γl)和cosh(γl)项的等价变换式；等价变换的优势表现在：
1)与泰勒级数逼近sinh和cosh项相比，等价变换使得输电线模型具备了宽频行为描述能力；
2)输电线模型传递函数分子、分母均可以整理为s多项式的形式；
3)便于通过MATLAB等计算分析软件，得出网侧—源侧阻抗比的奈奎斯特(即极坐标系)轨迹，进而获取输电***宽频阻抗稳定裕度。
将式(5)和式(7)带入式(1)，将式(5)、式(7)和式(8)带入式(2)，整理后，分别得式(9)和式(10)。
式(9)和式(10)即为复数双曲函数等价变换后的输电线模型；其中，k1、k2、k3为s多项式系数，具体表达式为：
接下来，是应用阻抗稳定判据评估输电***宽频阻抗稳定裕度。
在本明的实施例中，首先，构建阻抗稳定判据分析电路。参见图5，以虚线为界，左侧网络化为诺顿等效电路，右侧保持戴维南等效电路，即得应用于输电***的宽频阻抗稳定判据分析电路。
图5中，网侧等效阻抗Zgs和网侧电压源Ugs分别满足：Zgs＝Zg、Ugs＝Ug；Gss为源侧诺顿等效电流源系数；Zss为源侧诺顿等效并联阻抗。Gss和Zss的表达式分别为式(12)和式(13)。
Gss＝ZP/(ZL+ZP) (12)
Zss＝ZP(ZL+ZP)/(ZL+2ZP) (13)
将式(9)和式(10)带入式(12)，得：
将式(9)和式(10)带入式(13)，得：
式(14)和式(15)分别为将复数双曲函数(sinh和cosh项)等价变换后的Gss和Zss。
应当理解的是：式(12)至式(15)中Gss和Zss表达式均是在3个简化条件下获得的；这些简化条件为：1)没有考虑电站侧(可再生能源电站)等效电路的多种变体(以图3所列电路形式为典型代表)；2)省略了输电线送端、受端的变压器模型；3)没有配备宽频谐波谐振阻尼特定装置。若摒弃这3个简化条件，应用于输电***的阻抗稳定判据分析电路仍然可以整理为图5所示形式，只是Gss和Zss的具体表达式存在差异而已。
依据图5，易得Ig表达式；并将Ig整理为网侧—源侧阻抗比(即，Zgs/Zss)的标准形式，即式(16)。
阻抗稳定判据应用前提，或称，利用Zgs/Zss的奈奎斯特(极坐标)轨迹评估***相对稳定性的前提为：在s右半平面，Gss无极点且Zss无零点。换言之，式(16)等号右侧括号内的各项，均不能向***注入任意s右半平面极点。通俗地，若要接口电源和电网实现互联稳定，前提为各自独立运行时均要稳定；这不难理解。最后，还必须默认Iref(发电侧参考电流)和Ug(电网电压)稳定。
参照图6，为输电线仿真参数。这些参数来自LGJ-185型输电线；它也是典型风电场35kV汇流***普遍选用的线路型号。接下来，需要验证：采用式(7)和式(8)等效变换ZL和ZP中sinh(γl)和cosh(γl)项后，阻抗稳定判据应用前提是否仍旧能够得到满足。观察式(14)和式(15)的形式，可知：Gss仅为与ω相关的复变量，故不存在极点、零点；Zss含1个固定在原点的极点、1个零点。
图7a至7b中展示了Zss零点随频率ω和输电线长度l的变化关系，其中图7a和图7b分别对应Zss零点的实部和虚部坐标信息。图中的数据是在采用图6中的输电线参数、电网阻抗仿真参数设置为Zg＝0.002+jω0.0012Ω条件下取得的。
由图7a至7b中可知：仅在发生谐振时，Zss零点实部才会在s平面负实轴-66.4这一位置略微运动。因此，Gss和Zss无法向***分别注入s右半平面极点、s右半平面零点；可下定论：采用式(9)和式(10)，即将ZL和ZP表达式中sinh(γl)和cosh(γl)项用式(7)和式(8)等价替换后，阻抗稳定判据仍适用；进一步，可利用Zgs/Zss的奈奎斯特(极坐标)轨迹评估***的相对稳定性。
接下来说明，可利用Zgs/Zss的奈奎斯特(极坐标)轨迹评估***的相对稳定性的原理。假如，在s右半平面，Gss无极点且Zss无零点，则式(16)等号右侧括号内各项均绝对稳定；则图5中，源侧电路与网侧电路串联是否稳定，则由式(16)等号右侧括号外剩余部分：
决定。事实上，
可理解为：前项通道传递函数为1，负反馈通道为Zgs/Zss的闭环子***，见图8所示；从奈奎斯特稳定判据角度，闭环子***
的稳定性由子***开环传递函数Zgs/Zss的奈奎斯特曲线在[Zgs/Zss]平面(以下简称“复平面”)对(-1+j0)点的包围特性判断。
阻抗稳定判据应用规则：
在右半平面，由于Zss不存在零点(已从图7得到该结论)，这等同于：开环传递函数Zgs/Zss不存在极点；此时，输电***的稳定性由Zgs/Zss的奈奎斯特(极坐标)轨迹确定；确定方法为：
(1)若Zgs/Zss的奈奎斯特(极坐标)轨迹包围复平面中(-1+j0)点，则***不稳定；此时，输电***阻抗稳定裕度，包括相角裕度、幅值裕度均为负；
(2)若Zgs/Zss的奈奎斯特(极坐标)曲线不包围复平面中(-1+j0)点，则***稳定；此时，输电***阻抗稳定裕度，包括相角裕度、幅值裕度均为正。
事实上，在输电***中，电站侧(可再生能源电站)中的每个发电单元理应是稳定运行的，网侧(电网)也理应是稳定运行的；基于上述常识，源侧电路与网侧电路串联理应是绝对稳定的，仅需分析互联***的相对稳定性。那么，上述“阻抗稳定判据应用规则”仅需用到第(2)条。因此，做出Zgs/Zss的奈奎斯特(极坐标)轨迹，并得到轨迹与单位圆、负实轴的交点，进而分别计算出输电***的相角裕度、幅值裕度，即评估***的稳定裕度。
考虑网侧等效阻抗Zg＝Rg+jωLg；其中，Rg为纯阻性部分，Lg为纯感性部分；在s域，Zg＝Rg+sLg；且Zgs＝Zg；结合式(15)，可得Zgs/Zss的传递函数：
用s＝jω替换式(17)中复变量s，得：
实际上，在特定ω下，Zgs(jω)/Zss(jω)为特定复数，即
Zgs(jω)/Zss(jω)＝zreal(ω)+jzimag(ω) (19)
式(19)中，zreal(ω)为Zgs(jω)/Zss(jω)的实部，zimag(ω)为Zgs(jω)/Zss(jω)的虚部。那么，Zgs(jω)/Zss(jω)的模、相角，分别见式(20)、式(21)所示。
运算符号atan2为将象限纳入考量的反正切函数；换言之，atan2可表示极坐标内四个象限中任意点的相角，弧度范围为(-π，+π)。
用式(19)计算出：当ω从0rad/s递增至Max_order×100πrad/s，Zgs(jω)/Zss(jω)的模和相角，其中Max_order指工频(50Hz)的正倍数；随后，利用计算得到的zreal(ω)和zimag(ω)数据做出Zgs/Zss的极坐标图；其中，实轴数据为zreal(ω)，虚轴数据为zimag(ω)。
“电力电子化的电力***”阻抗稳定评估需要在宽频率范围内讨论，因此建议Max_order取值为：Max_order≥100，即考虑频率范围为工频直到大于或等于100次谐波频率的范围。
通常，Zgs/Zss的极坐标轨迹运动方式有以下2种规律：
1)随着ω的增大，Zgs/Zss的极坐标轨迹周期性地从单位圆内穿入及穿出，且圆周运动半径逐渐增大。
第1种运动方式对应图2所示电路结构，即输电***模型：①没有考虑电站侧等效电路的多种变体；②省略了输电线送端、受端的变压器模型；③没有配备宽频谐波谐振阻尼特定装置。该情况可以直接采用式(18)，做出当ω从0rad/s递增至100×100πrad/s，Zgs(jω)/Zss(jω)的极坐标轨迹，见图9所示。由式18中的各参数可知，该极坐标轨迹事实上仅与以下变量相关：Zg为电网阻抗；l为输电线长度；ω为***频率；r0为单位长度输电线的电阻，l0为单位长度输电线的电感，c0为单位长度输电线的电容；对特定输电线，该极坐标轨迹仅与Zg、l及ω相关。图9是在采用图6中的输电线参数，电网阻抗仿真参数设置为Zg＝0.002+jω0.0012Ω，输电线长度设置l＝50公里条件下取得的。
2)随着ω的增大，Zgs/Zss的极坐标轨迹从单位圆穿出后，又穿过虚轴，落在右半平面继续运动。
第2种运动方式可以对应图10所示电路结构，即输电***模型：①没有考虑电站侧等效电路的多种变体；②省略了输电线送端、受端的变压器模型；③配备了宽频谐波谐振阻尼特定装置。该情况不可以直接采用式(18)，但是可以仿照获取式(12)至式(15)和式(17)至式(18)的思路，求出与图10对应的Zg(jω)/Zss(jω)，详细计算过程不再罗列公式，仅用文字描述：
首先，以图10虚线为界限，左侧网络化为诺顿等效电路(由诺顿等效定理可得)，右侧支路保持戴维南等效电路，求出相应的源侧诺顿等效电流源系数Gss，源侧诺顿等效并联阻抗Zss表达式；
其次，仿照式(12)和式(13)的等价变换过程，替换掉Gss和Zss中的复数双曲函数(sinh和cosh项)；
接着，结合实际的网侧等效阻抗Zg＝Rg+sLg，求出Zgs(s)/Zss(s)的表达式(Zgs＝Zg)；
再次，用s＝jω关系替换Zgs(s)/Zss(s)的表达式中复变量s，并计算ω从0rad/s递增至Max_order×100πrad/s时，Zgs(jω)/Zss(jω)的实部zreal(ω)和虚部zimag(ω)；
最后，利用计算得到的zreal(ω)和zimag(ω)数据做出Zgs/Zss的极坐标轨迹；其中，实轴数据为zreal(ω)，虚轴数据为zimag(ω)。
图10中，宽频谐波谐振阻尼特定装置等效为2个阻抗，分别为并联在输电线受端上的阻抗Zpd以及串联在受端的虚拟阻抗Zad；Zpd和Zad的表达式分别为：
Zpd＝jω×17×10-3+1/(jω×600×10-6) (22)
Zad＝KA Zparallel/Zpd (23)
式中：Zparallel＝[ZP(ZL+ZP)/(ZL+2ZP)]||Zpd，符号||表示阻抗并联；Zparallel是以Zpd为起点，其左侧网络的等效输入阻抗；KA为阻尼装置的控制系数。
根据图10所示电路结构，做出当ω从0rad/s递增至100×100πrad/s时，Zgs(jω)/Zss(jω)的极坐标轨迹，见图11a至11b所示。图11a至11b是在采用图6中的输电线参数，电网阻抗仿真参数设置为Zg＝0.002+jω0.0012Ω，输电线长度设置l＝50公里，阻尼装置的控制系数KA＝4条件下取得的。
第2种运动规律也可以对应图12所示电路结构，即输电***模型：①考虑了电站侧等效电路的一种变体，具体地，对应图3b聚合诺顿支路；②考虑了输电线送端、受端的变压器模型；③配备了宽频谐波谐振阻尼特定装置。该情况同样不可以直接采用式(18)，但可按同样的方法(即式(12)至式(15)和式(17)至式(18)的变换方法)求出与图12对应的Zgs(jω)/Zss(jω)，详细计算过程、及文字描述均不再赘述。图12中，电站侧等效电路为聚合诺顿支路；Gs和Zs分别为聚合诺顿等效电流源系数，等效阻抗；ZDK和ZDM均为电站侧变压器Γ型模型参数；ZMK和ZMM均为网侧变压器Γ型模型参数。
若电站侧分布式发电单元为LCL型逆变滤波***，且控制方式采用：比例准谐振外环+滤波电容电流比例反馈，则相应的Gs和Zs表达式分别为式(24)和式(25)。
上2式中，KPWM为逆变器增益；Kc为滤波电容电流比例反馈系数；Hd＝KPWMKcCf/L1；G1(s)＝1/(sL1+R1)；G2(s)＝1/(sL2+R2)；Gc(s)＝1/sCf。L1、R1分别为逆变侧滤波电感及其等效电阻；L2、R2分别为网侧滤波电感及其等效电阻；KDT为变压器1的匝数比；GPR为比例准谐振控制器，传递函数为
式中，Kp为比例增益；Ki为谐振增益；ωc为截止频率；ωn为基波频率。
LCL逆变滤波***仿真参数，见图13a所示；变压器仿真数据见图13b所示。根据图12所示电路结构，做出当ω从0rad/s递增至100×100πrad/s时，Zgs(jω)/Zss(jω)的极坐标轨迹，见图14a及图14b所示。应理解的是，因图14a的横纵坐标范围太大，单位圆(以原点为圆心，半径为1)太小，故未在图中标识出。图14a及图14b是在采用图6中的输电线参数，网侧阻抗仿真参数设置为Zg＝0.0066+jω0.004Ω，输电线长度设置l＝50公里，阻尼装置的控制系数KA＝4，电站侧逆变滤波***采用前述比例准谐振外环+滤波电容电流比例反馈方案及图13a中的仿真参数，采用图13b中的变压器仿真参数，这些条件下取得的。
在本发明的实施例中，对***宽频阻抗稳定裕度的评估如下，按Zgs/Zss的极坐标轨迹的运动规律分为以下2种。
第一种情况，Zgs/Zss的极坐标轨迹满足运动规律一，即：随着ω的增大，Zgs(jω)/Zss(jω)的极坐标轨迹周期性地从单位圆内穿入及穿出，且圆周运动半径逐渐增大。参照图9，为本发明实施例的第一种典型案例，满足运动规律一。Zgs(jω)/Zss(jω)的极坐标(奈奎斯特)轨迹始于坐标原点；随着ω增加，该奈奎斯特轨迹周而复始地逆时针做圆周运动，且均与原点相切；每做一次圆周运动，新圆弧半径呈增大趋势。从图9可推测，随着ω的继续增大，将导致轨迹与右半单位圆的交点越发靠近负实轴；当ω增大并接近+∞时，轨迹与右半单位圆的新增交点将接近(-1+j0)点；由于，开环***Zgs/Zss极坐标曲线与单位圆有无穷多个增益交界频率，相位裕度应在最高的增益交界频率上测量，即在(-1+j0)点上测量；显然，***的相位裕度为0°。当ω增大并接近+∞时，开环***Zgs/Zss极坐标轨迹与右半单位圆的新增交点无限靠近(-1+j0)点，因此，增益裕度也应在(-1+j0)点上测量；显然，***的增益裕度为0dB。因此，以图9为典型案例的输电***宽频阻抗稳定裕度评估结论为：相角裕度为0°，幅值裕度为0dB，即***相对稳定性严重不足。
第二种情况，Zgs/Zss的极坐标轨迹满足运动规律二，即随着ω的增大，Zgs(jω)/Zss(jω)的极坐标轨迹从单位圆穿出后，又穿过虚轴，落在右半平面继续运动。参照图11a及11b、图14a及14b均为本发明实施例的第二种典型案例，即满足运动规律二，Zgs(jω)/Zss(jω)的极坐标(奈奎斯特)轨迹始于单位圆内；随着ω增加，该轨迹将穿出单位圆，随后穿过虚轴，落在右半平面继续运动。
在图11a及11b中，Zgs(jω)/Zss(jω)的极坐标轨迹与单元圆的交点1位于(-0.0426+j0.9966)。由相角裕度计算公式：
将zimag(jω1)＝0.9966和zreal(jω1)＝-0.0426带入，即得相角裕度为87.5°。由于轨迹与负实轴的交点仅为原点，因此，幅值裕度为+∞dB。因此，图11a及11b所对应的输电***宽频阻抗稳定裕度评估结论为：相角裕度为87.5°，幅值裕度为+∞dB，即***有着充足的相角及幅值裕度，***的相对稳定性充足。
在图14a及图14b中，Zgs(jω)/Zss(jω)的极坐标轨迹与单元圆的交点1位于(-0.908+j0.413)。由相角裕度计算公式：
将zimag(jω1)＝0.413和zreal(jω1)＝-0.908带入；即得相角裕度为：24.5°。由于轨迹与负实轴的交点仅为原点，因此，幅值裕度为+∞dB。因此，图14a及图14b所对应的输电***宽频阻抗稳定裕度评估结论为：相角裕度为24.5°，幅值裕度为+∞dB。
本发明的实施例还可以用于各种阻尼方案的控制参数优化。以图14a及图14b所对应的输电***(参照图12)为例，若要进一步改善***的相角裕度，还可以通过增大阻尼装置的控制系数KA实现这一目的。参照图15，本发明的实施例中，给出了KA＝4或6或8这三种条件下，Zgs(jω)/Zss(jω)的极坐标轨迹。当KA＝4或6或8时，轨迹与单位圆的交点分别为点1、点2、点3。点1的坐标与图14b相同，为(-0.908+j0.413)，点2和点3的坐标分别为：(-0.8063+j0.5906)、(-0.6672+j0.7412)。利用相角裕度计算公式：
得到KA＝6时，***的相角裕度为36.2°；KA＝8时，***的相角裕度为48°。因此，本发明实施例的输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法不仅可便捷地评估输电***相对稳定裕度，而且为宽频谐波谐振阻尼控制方法设计及其参数优化提供定量方法。
上面结合附图对本发明实施例作了详细说明，但是本发明不限于上述实施例，在所述技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。
Claims (9)
1.一种输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，其特征在于，包括：
构建输电***模型，包括输电线模型、电站侧模型及网侧模型，其中所述输电线模型为含复数双曲函数的π型电路模型，由一个串联阻抗和两个相同的并联阻抗组成，其中所述网侧模型为戴维南等效电路，包括电压源及串联所述电压源的网侧等效阻抗；
基于所述输电线模型对复数双曲函数进行等价变换，并根据等价变换后的所述复数双曲函数对所述串联阻抗及所述并联阻抗进行等价变换；
将包括所述电站侧模型及所述输电线模型的源侧电路转换为诺顿等效电路，所述网侧模型保持戴维南等效电路，构建出阻抗稳定判据分析电路模型，得出与网侧源侧阻抗比的计算模型；
根据所述网侧源侧阻抗比的所述计算模型得出极坐标轨迹，并根据所述极坐标轨迹的运动规律得出相角裕度及幅值裕度。
2.根据权利要求1所述的输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，其特征在于，所述复数双曲函数的等价变换方法为：
其中，sinh(γl)及cosh(γl)为所述复数双曲函数，γ为传播常数，l为输电线长度,ω为***频率，
l0为单位长度输电线的电感，c0为单位长度输电线的电容。
3.根据权利要求2所述的输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，其特征在于，所述串联阻抗及所述并联阻抗的等价变换方法为：
其中，
ZL为所述串联阻抗，ZP为所述并联阻抗，s＝jω，
l为输电线长度,ω为***频率，r0为单位长度输电线的电阻，l0为单位长度输电线的电感，c0为单位长度输电线的电容。
4.根据权利要求3所述的输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，其特征在于，所述网侧源侧阻抗比的所述计算模型，根据所述阻抗稳定判据分析电路模型结合所述网侧等效阻抗Zg＝Rg+jωLg得出，表示为：
Zgs(jω)/Zss(jω)＝zreal(ω)+jzimag(ω)，
其中，Zgs为网侧戴维南等效串联阻抗，Zss为源侧诺顿等效并联阻抗；Zgs(jω)、Zss(jω)分别为Zgs、Zss的jω的表达形式，Zgs＝Zg，Zg为所述网侧等效阻抗，Rg为纯阻性部分，Lg为纯感性部分；zreal(ω)为实部，zimag(ω)为虚部。
5.根据权利要求4所述的输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，其特征在于，所述网侧源侧阻抗比的所述计算模型为：
其中，Zgs为网侧戴维南等效串联阻抗，Zss为源侧诺顿等效并联阻抗；Zgs(jω)、Zss(jω)分别为Zgs、Zss的jω的表达形式，s＝jω，Zgs＝Zg，Zg＝Rg+jωLg，Zg为所述网侧等效阻抗，Rg为纯阻性部分，Lg为纯感性部分。
6.根据权利要求4所述的输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，其特征在于，所述极坐标轨迹的获取方法为：
ω的取值从0rad/s递增至Max_order×100πrad/s，计算出实部zreal(ω)及虚部zimag(ω)，其中Max_order为工频的正倍数；
构建Zgs/Zss的极坐标系，其中，实轴数据为zreal(ω)，虚轴数据为zimag(ω)。
7.根据权利要求6所述的输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，其特征在于，Max_order为大于等于100的正整数。
8.根据权利要求1所述的输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，其特征在于，所述相角裕度及所述幅值裕度的获得方法为：
若所述极坐标轨迹随着ω的增大，周期性地从单位圆内穿入及穿出，且圆周运动半径逐渐增大，则所述相角裕度为0°，所述幅值裕度为0dB；
若所述极坐标轨迹随着ω的增大，从单位圆穿出后，又穿过虚轴，落在右半平面继续运动，则根据所述极坐标轨迹在右半平面与单位圆的交点得出所述相角裕度，根据所述极坐标轨迹与虚轴的负实轴的交点得出所述幅值裕度。
9.根据权利要求8所述的输电***宽频阻抗稳定裕度评估方法，其特征在于，所述相角裕度的计算方法为：
根据所述极坐标轨迹在右半平面与单位圆的交点与实轴的夹角，得出所述相角裕度。
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