CN111313773A - 一种基于变步长lms算法的永磁同步电机参数辨识方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于变步长LMS算法的永磁同步电机参数辨识方法，包括步骤：1)构建Adaline神经网络辨识***，采用变步长LMS算法对***的权值进行更新，给定步长的变化规律；2)考虑逆变器非线性因素，构建永磁同步电机控制***的离散域数学模型，结合Adaline神经网络辨识***的辨识原理，简化离散域数学模型，得到分别用于迭代计算电机定子电阻、电感、转子磁链的辨识方程；3)由电机定子电阻、电感、转子磁链的辨识方程计算得到Adaline神经网络辨识***的各个矢量，构建基于变步长LMS算法的参数辨识器，用于辨识电机定子电阻、电感、转子磁链的值。本发明考虑了逆变器非线性因素，将自适应神经网络和变步长最小均方算法相结合，可以对永磁同步电机的参数进行有效的辨识。
Description
技术领域
本发明涉及电机控制的技术领域，尤其是指一种基于变步长LMS算法的永磁同步电机参数辨识方法。
背景技术
永磁同步电机(PMSM)具有比功率高、节能高效、控制精准等优点，在各个领域获得广泛的应用。PMSM的高性能控制方法主要有矢量控制与直接转矩控制等。在永磁同步电机的控制***中，控制器的参数往往需要电机参数来辅助设计(如无速度传感器控制、矢量控制最优控制器参数设计等)，故控制性能的好坏在一定程度上取决于电机参数的准确程度。在电机运行过程中，永磁同步电机的定子电阻、定子电感、转子磁链幅值等参数会随着温度、负载和磁饱和程度的变化而产生变化，如果在不同运行状态下均按照电机标称参数设计控制器，则很难保证电机的控制性能。因此，为在电机正常运行过程中根据电机参数的变化在线调整控制器参数、优化电机控制性能，电机在线参数辨识方法得到了大量研究。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足与缺点，提出了一种基于变步长LMS算法(变步长的最小均方算法)的永磁同步电机参数在线辨识方法，该方法通过d轴电流注入法使参数辨识方程满秩，通过变步长的LMS算法实现永磁同步电机的多参数(定子电阻、电感和转子磁链等参数)在线准确辨识。
为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种基于变步长LMS算法的永磁同步电机参数辨识方法，包括以下步骤：
1)构建Adaline神经网络辨识***，采用变步长LMS算法对Adaline神经网络辨识***的权值进行更新，给定步长的变化规律；
2)考虑逆变器非线性因素，构建永磁同步电机控制***的离散域数学模型，结合步骤1)中Adaline神经网络辨识***的辨识原理，简化永磁同步电机控制***的离散域数学模型，得到分别用于迭代计算电机定子电阻、电感、转子磁链的辨识方程；
3)由步骤2)得到的电机定子电阻、电感、转子磁链的辨识方程计算得到Adaline神经网络辨识***的各个矢量，构建基于变步长LMS算法的参数辨识器，用于辨识电机定子电阻、电感、转子磁链的值。
在步骤1)中，所述Adaline神经网络辨识***称为自适应线性神经网络辨识***，其输入和输出关系如下式：
y＝wx＝∑wixi (1)
式中：x、y、w分别是自适应线性神经网络辨识***的输入、输出和权值，wi、xi分别是权值和输入的第i个分量；在该自适应线性神经网络辨识***中，采用LMS算法进行迭代更新权值，更新公式如下：
式中：x(k)是在第k时刻的输入信号矢量；e(k)是第k次采样的误差信号；d(k)是第k次采样的期望输出；w(k)是第k次采样的权值；μ(k)是第k次迭代时的步长；xT(k)为输入信号x(k)的转置矩阵；
所述步长的变化规律是指μ(k)与瞬时误差e(k)的平方建立对应的函数关系，使步长μ(k)随着瞬时误差e(k)的减小而变小，步长仅与当前的稳态误差存在函数关系，避免步长受到迭代误差的累积影响；基于上述变步长LMS算法构建Adaline神经网络辨识***方程为：
式中：w(k+1)是k+1时刻的权值；a和b是能够调整的系数。
在步骤2)中，所述考虑逆变器非线性因素是指忽略表贴式永磁同步电机的磁饱和以及铁损耗，所述Adaline神经网络辨识***的辨识原理是指分别将电机定子电阻、电感、转子磁链作为Adaline神经网络辨识***的权值矢量进行迭代计算；所述电机定子电阻、电感、转子磁链的辨识方程由以下步骤求得：
2.1)永磁同步电机在d-q同步旋转坐标系下的电压方程为：
式中：ud、uq分别是定子电压的d、q轴分量；id、iq分别是定子电流的d、q轴分量；R为定子电阻；Ls为电机电感；ω为电机的电角速度；Ψm为转子磁链幅值；
2.2)在考虑逆变器非线性因素时，式(4)的稳定离散域方程为：
其中，
式中：Vdead为考虑逆变器非线性因素的等效补偿电压；k为采样次数；ud(k)、uq(k)和id(k)、iq(k)分别为第k次采样得到d、q轴电压和电流；θ为转子位置；ias、ibs、ics为电机三相电流；Dd(k)函数是均值为0的6次谐波；Dq(k)是含有直流分量的6次谐波；ω(k)第k次采样的电角速度；函数sgn(i)的定义为：
电机在起动到转速稳定的短时间阶段，定子电阻不会发生大变化，即转速为0时，注入d轴电流实现定子电阻初步辨识；
2.3)当电机转速为0时，即ω＝0，注入d轴电流，式(5)简化为：
式中：ud0(k)、uq0(k)和id0(k)、iq0(k)分别为电机静止状态下第k次采样得到d、q轴电压和电流；对式(8)进行变换，消除误差电压得到：
ud0(k)Dq(k)-uq0(k)Dd(k)＝Rid(k)Dq(k)-Riq0(k)Dd(k) (9)
定子电阻通过式(9)进行初步辨识；
2.4)在id＝0的控制策略下，式(5)简化为：
对式(10)中的第一个方程进行平均得到：
式中：
分别是ud(k)、ω(k)、iq(k)经过滤波后的直流分量；Dd(k)是均值为0的6次谐波；式(11)中不含误差电压且其未知参数只有Ls，即式(11)作为电感的辨识方程；
2.5)对式(10)中第二个方程进行变换，消除误差电压得到：
ud(k)Dq(k)-uq(k)Dd(k)＝-Lsω(k)iq(k)Dq(k)-Riq(k)Dd(k)-ψmω(k)Dd(k) (12)
式(12)中的电机定子电阻R通过电机静止时电流注入的方式辨识得到，电感Ls通过式(11)辨识方程得到，即式(12)作为转子永磁体磁链ψm的辨识方程。
在步骤3)中，所述Adaline神经网络辨识***的各个矢量分别指的是输入矢量、输出矢量、期望输出矢量和权值矢量；构建基于变步长LMS算法的参数辨识器，用于辨识电机定子电阻、电感、转子磁链的值，包括以下步骤：
3.1)由式ud0(k)Dq0(k)-uq0(k)Dd(k)＝Rid0(k)Dq(k)-Riq0(k)Dd(k)得，电机定子电阻R的初步辨识器为：
式中：k表示采样次数；ud0(k)、uq0(k)和id0(k)、iq0(k)分别为电机静止状态下第k次采样得到d、q轴电压和电流；Dd(k)函数是均值为0的6次谐波；Dq(k)是含有直流分量的6次谐波；
在电机起动后，短时间运行状态下电机的定子电阻R保持不变；在电机运行至稳定转速后，通过辨识得到的电感Ls和磁链Ψm对电阻值进行更新辨识，定子电阻R的辨识器为：
式中：k表示采样次数；x(k)是在第k时刻的输入信号矢量；ud(k)、uq(k)和id(k)、iq(k)分别为第k次采样得到d、q轴电压和电流；Dd(k)函数是均值为0的6次谐波；Dq(k)是含有直流分量的6次谐波；O(k)是第k个采样时刻的Adaline神经网络辨识***的输出值；R(k)和R(k+1)分别是第k次采样和第k+1个采样的定子电阻R的辨识值；e(k)是第k次采样的误差信号；d(k)是第k次采样的期望输出；ω(k)是第k次采样的角速度；μ(k)是第k次迭代时的步长；a和b是能够调整的系数；Ψm是转子磁链；
3.2)由式
得，电感Ls的辨识器为
式中：Ls(k)和Ls(k+1)分别是第k次采样和第k+1次采样的电机电感辨识值；
分别是ud(k)、ω(k)、iq(k)经过滤波后的直流分量；
3.3)由式ud(k)Dq(k)-uq(k)Dd(k)＝-Lsω(k)iq(k)Dq(k)-Riq(k)Dd(k)-ψmω(k)Dd(k)得，转子磁链ψm的辨识器为：
式中：ψm(k)和ψm(k+1)分别是第k次采样和第k+1次采样的转子磁链Ψm的辨识值。
本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：
1、本发明的变步长LMS算法在***误差收敛的后期，稳态误差接近0时，自动调整步长为较小值，有效地解决传统LMS算法中步长在误差接近0时变化过大的问题。
2、本发明在建立电机矢量控制方程时，考虑到了逆变器非线性因素，从而在电机参数在线辨识方面可以获得更高的辨识精度。
3、本发明的变步长LMS算法在初始阶段，误差较大，需用大步长来加快搜索，在算法进入稳态，采用小步长来减小误差。因而本发明相比固定步长的LMS算法能获得更好的收敛速度和更小的稳态误差。
附图说明
图1为本发明使用的Adline神经网络基本架构图。
图2为本发明用于验证变步长LMS算法有效性的待辨识***。
图3为变步长LMS算法对比传统LMS算法的效果图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。
本实施例所提供的基于变步长LMS算法的永磁同步电机参数辨识方法，是基于三相逆变器控制的电机矢量控制***，采用Adaline神经网络辨识***加变步长LMS算法对电机的参数进行在线辨识，具体包括以下步骤：
1)构建以变步长LMS算法为核心算法的Adaline神经网络参数辨识***；
所述Adaline神经网络辨识***又称为自适应线性神经网络辨识***，其网络结构如图1所示，其输入和输出关系如下式：
y＝wx＝∑wixi (17)
式中：x、y、w分别是自适应线性神经网络辨识***的输入、输出和权值，wi、xi分别是权值和输入的第i个分量；在该自适应线性神经网络辨识***中，如果采用LMS算法进行迭代更新权值，则更新公式如下：
式中：x(k)是在第k时刻的输入信号矢量；e(k)是第k次采样的误差信号；d(k)是第k次采样的期望输出；w(k)是第k次采样的权值；μ(k)是第k次迭代时的步长；xT(k)为输入信号x(k)的转置矩阵；
传统LMS算法中将步长μ(k)设为定值，该算法在收敛速度、时变***的跟踪能力和稳态性能之间存在矛盾；若为了减小稳态误差，需要选择小的步长μ(k)，但此时算法的收敛速度也慢，对于***的变化跟踪能力差；若为了提高***的收敛速度，需选择大的步长μ(k)，但此时***的失调会增大，需要对传统LMS算法做出改进，提出一种变步长LMS算法，使得步长μ(k)与瞬时误差e(k)的平方建立对应的函数关系，从而使步长μ(k)随着瞬时误差e(k)的减小而变小，步长仅与当前的稳态误差存在函数关系，避免步长受到迭代误差的累积影响；基于上述提出的变步长LMS算法构建Adaline神经网络参数辨识***方程为：
式中：w(k+1)是k+1时刻的权值；a和b是能够调整的系数。
为了验证变步长LMS算法的有效性，采用MATLAB建立仿真模型，如图2所示。其中v1(k)为均值为0，方差为1的白噪声信号，通过AR自回归模型G1(z)＝1+0.5z-1，得到输入信号x(k)，输入待辨识模型G2(z)＝2+z-1+0.5z-2-0.2z-3，其中z是z域的变量，v(k)是均值为0，方差为0.3的白噪声作为测量噪声，采用传统LMS和变步长LMS两种算法进权值向量w辨识。辨识结果如图3所示，可见变步长LMS算法相比传统LMS算法具有更快的收敛速度和更好的稳态性能。
2)基于id＝0的控制策略，考虑逆变器非线性因素，构建永磁同步电机控制***的离散域数学模型，并简化数学模型，求取用于辨识电机定子电阻、电感、转子磁链的辨识方程；
所述考虑逆变器非线性因素是指忽略表贴式永磁同步电机的磁饱和以及铁损耗，考虑逆变器非线性因素的电机参数辨识模型建立包括以下步骤：
2.1)永磁同步电机在d-q同步旋转坐标系下的电压方程为：
式中：ud、uq分别是定子电压的d、q轴分量；id、iq分别是定子电流的d、q轴分量；R为定子电阻；Ls为电机电感；ω为电机的电角速度；Ψm为转子磁链幅值；
2.2)在考虑逆变器非线性因素时，式(20)的稳定离散域方程为：
其中，
式中：Vdead为考虑逆变器非线性因素的等效补偿电压；k为采样次数；ud(k)、uq(k)和id(k)、iq(k)分别为第k次采样得到d、q轴电压和电流；θ为转子位置；ias、ibs、ics为电机三相电流；Dd(k)函数是均值为0的6次谐波；Dq(k)是含有直流分量的6次谐波；ω(k)第k次采样的电角速度；函数sgn(i)的定义为：
电机在起动到转速稳定的短时间阶段，定子电阻不会发生大变化；因此，能够通过转速为0时，注入d轴电流实现定子电阻初步辨识；
2.3)当电机转速为0时，即ω＝0，注入d轴电流，式(21)简化为：
式中：ud0(k)、uq0(k)和id0(k)、iq0(k)分别为电机静止状态下第k次采样得到d、q轴电压和电流；对式(24)进行变换，消除误差电压得到：
ud0(k)Dq(k)-uq0(k)Dd(k)＝Rid(k)Dq(k)-Riq0(k)Dd(k) (25)
定子电阻能够通过式(25)进行初步辨识；
2.4)在id＝0的控制策略下，式(21)简化为：
对式(10)中的第一个方程进行平均能够得到：
式中：
分别是ud(k)、ω(k)、iq(k)经过滤波后的直流分量；由式(22)中表达式可知，Dd(k)是均值为0的6次谐波，所以VdeadDd(k)的直流分量为0；因此，式(27)中不含误差电压且其未知参数只有Ls，因此将式(27)作为电感的辨识模型；
2.5)对式(26)中第二个方程进行变换，消除误差电压能够得到：
ud(k)Dq(k)-uq(k)Dd(k)＝-Lsω(k)iq(k)Dq(k)-Riq(k)Dd(k)-ψmω(k)Dd(k) (28)
式(12)中的定子电阻R已通过电机静止时电流注入的方式辨识出来，电感Ls也通过式(27)辨识模型得到，因此，式(28)能够作为转子永磁体磁链ψm的辨识模型。
3)由步骤2)得到的电机定子电阻、电感、转子磁链的辨识方程计算得到Adaline神经网络辨识***的各个矢量，构建基于变步长LMS算法的参数辨识器，用于辨识电机定子电阻、电感、转子磁链的值。
所述Adaline神经网络辨识***的各个矢量分别指的是输入矢量、输出矢量、期望输出矢量和权值矢量。构建基于变步长NLMS算法的参数辨识器，用于辨识电机定子电阻、电感、转子磁链的值，具体步骤如下：
3.1)由式ud0(k)Dq0(k)-uq0(k)Dd(k)＝Rid0(k)Dq(k)-Riq0(k)Dd(k)得，定子电阻R的初步辨识器为
其中，k表示采样次数；ud0(k)、uq0(k)和id0(k)、iq0(k)分别为电机静止状态下第k次采样得到d、q轴电压和电流；Dd(k)函数是均值为0的6次谐波；Dq(k)是含有直流分量的6次谐波。
在电机起动后，短时间运行状态下电机的定子电阻R基本保持不变。在电机运行至稳定转速后，可通过辨识得到的电感Ls和磁链Ψm对电阻值进行更新辨识，定子电阻R的辨识器为：
其中，k表示采样次数；x(k)是在第k时刻的输入信号矢量；ud(k)、uq(k)和id(k)、iq(k)分别为第k次采样得到d、q轴电压和电流；Dd(k)函数是均值为0的6次谐波；Dq(k)是含有直流分量的6次谐波；O(k)是第k个采样时刻的自适应线性神经网络辨识***输出值；R(k)和R(k+1)分别是第k次采样和第k+1个采样的定子电阻R的辨识值；e(k)是第k次采样的误差信号；d(k)是第k次采样的期望输出；ω(k)是第k次采样的滤波器抽头系数；μ(k)是第k次迭代时的步长；a和b是可以调整的系数；Ψm是转子磁链。
3.2)由式
得，电感Ls的辨识器为
其中，Ls(k)和Ls(k+1)分别是第k次采样和第k+1次采样的电机电感辨识值；
分别是ud(k)、ω(k)、iq(k)经过滤波后的直流分量。
3.3)由式ud(k)Dq(k)-uq(k)Dd(k)＝-Lsω(k)iq(k)Dq(k)-Riq(k)Dd(k)-ψmω(k)Dd(k)得，转子磁链ψm的辨识器为：
其中，ψm(k)和ψm(k+1)分别是第k次采样和第k+1次采样的转子永磁链Ψm的辨识值。a和b分别取值60和0.1。
为了验证所提的永磁同步电机参数在线辨识的可行性，建立基于磁场定向控制的双闭环调速***。测试平台主要包括以TMS320F28069M作为主控芯片的控制***和富士IGBT功率模块7MBP50VFN060-50为核心的功率驱动***，其中SPMSM标称参数如表1所示。
表1-SPMSM参数标称值
基于本发明对电机参数进行在线辨识，具体参数辨识结果表2：
表2-SPMSM参数辨识值
从表2可知，本发明基于变步长LMS算法对电机参数辨识的结果相对于传统LMS算法的辨识结果均有较大程度的改善，因此，本发明能对电机参数进行高效的辨识。
以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。
Claims (4)
1.一种基于变步长LMS算法的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)构建Adaline神经网络辨识***，采用变步长LMS算法对Adaline神经网络辨识***的权值进行更新，给定步长的变化规律；
2)考虑逆变器非线性因素，构建永磁同步电机控制***的离散域数学模型，结合步骤1)中Adaline神经网络辨识***的辨识原理，简化永磁同步电机控制***的离散域数学模型，得到分别用于迭代计算电机定子电阻、电感、转子磁链的辨识方程；
3)由步骤2)得到的电机定子电阻、电感、转子磁链的辨识方程计算得到Adaline神经网络辨识***的各个矢量，构建基于变步长LMS算法的参数辨识器，用于辨识电机定子电阻、电感、转子磁链的值。
2.根据权利要求1所述的一种基于变步长LMS算法的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于：在步骤1)中，所述Adaline神经网络辨识***称为自适应线性神经网络辨识***，其输入和输出关系如下式：
y＝wx＝∑wixi (1)
式中：x、y、w分别是自适应线性神经网络辨识***的输入、输出和权值，wi、xi分别是权值和输入的第i个分量；在该自适应线性神经网络辨识***中，采用LMS算法进行迭代更新权值，更新公式如下：
式中：x(k)是在第k时刻的输入信号矢量；e(k)是第k次采样的误差信号；d(k)是第k次采样的期望输出；w(k)是第k次采样的权值；μ(k)是第k次迭代时的步长；xT(k)为输入信号x(k)的转置矩阵；
所述步长的变化规律是指μ(k)与瞬时误差e(k)的平方建立对应的函数关系，使步长μ(k)随着瞬时误差e(k)的减小而变小，步长仅与当前的稳态误差存在函数关系，避免步长受到迭代误差的累积影响；基于上述变步长LMS算法构建Adaline神经网络辨识***方程为：
式中：w(k+1)是k+1时刻的权值；a和b是能够调整的系数。
3.根据权利要求1所述的一种基于变步长LMS算法的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于：在步骤2)中，所述考虑逆变器非线性因素是指忽略表贴式永磁同步电机的磁饱和以及铁损耗，所述Adaline神经网络辨识***的辨识原理是指分别将电机定子电阻、电感、转子磁链作为Adaline神经网络辨识***的权值矢量进行迭代计算；所述电机定子电阻、电感、转子磁链的辨识方程由以下步骤求得：
2.1)永磁同步电机在d-q同步旋转坐标系下的电压方程为：
式中：ud、uq分别是定子电压的d、q轴分量；id、iq分别是定子电流的d、q轴分量；R为定子电阻；Ls为电机电感；ω为电机的电角速度；Ψm为转子磁链幅值；
2.2)在考虑逆变器非线性因素时，式(4)的稳定离散域方程为：
其中，
式中：Vdead为考虑逆变器非线性因素的等效补偿电压；k为采样次数；ud(k)、uq(k)和id(k)、iq(k)分别为第k次采样得到d、q轴电压和电流；θ为转子位置；ias、ibs、ics为电机三相电流；Dd(k)函数是均值为0的6次谐波；Dq(k)是含有直流分量的6次谐波；ω(k)第k次采样的电角速度；函数sgn(i)的定义为：
电机在起动到转速稳定的短时间阶段，定子电阻不会发生大变化，即转速为0时，注入d轴电流实现定子电阻初步辨识；
2.3)当电机转速为0时，即ω＝0，注入d轴电流，式(5)简化为：
式中：ud0(k)、uq0(k)和id0(k)、iq0(k)分别为电机静止状态下第k次采样得到d、q轴电压和电流；对式(8)进行变换，消除误差电压得到：
ud0(k)Dq(k)-uq0(k)Dd(k)＝Rid(k)Dq(k)-Riq0(k)Dd(k) (9)
定子电阻通过式(9)进行初步辨识；
2.4)在id＝0的控制策略下，式(5)简化为：
对式(10)中的第一个方程进行平均得到：
式中：
分别是ud(k)、ω(k)、iq(k)经过滤波后的直流分量；Dd(k)是均值为0的6次谐波；式(11)中不含误差电压且其未知参数只有Ls，即式(11)作为电感的辨识方程；
2.5)对式(10)中第二个方程进行变换，消除误差电压得到：
ud(k)Dq(k)-uq(k)Dd(k)＝-Lsω(k)iq(k)Dq(k)-Riq(k)Dd(k)-ψmω(k)Dd(k) (12)
式(12)中的电机定子电阻R通过电机静止时电流注入的方式辨识得到，电感Ls通过式(11)辨识方程得到，即式(12)作为转子永磁体磁链ψm的辨识方程。
4.根据权利要求1所述的一种基于变步长LMS算法的永磁同步电机参数辨识方法，其特征在于：在步骤3)中，所述Adaline神经网络辨识***的各个矢量分别指的是输入矢量、输出矢量、期望输出矢量和权值矢量；构建基于变步长LMS算法的参数辨识器，用于辨识电机定子电阻、电感、转子磁链的值，包括以下步骤：
3.1)由式ud0(k)Dq0(k)-uq0(k)Dd(k)＝Rid0(k)Dq(k)-Riq0(k)Dd(k)得，电机定子电阻R的初步辨识器为：
式中：k表示采样次数；ud0(k)、uq0(k)和id0(k)、iq0(k)分别为电机静止状态下第k次采样得到d、q轴电压和电流；Dd(k)函数是均值为0的6次谐波；Dq(k)是含有直流分量的6次谐波；
在电机起动后，短时间运行状态下电机的定子电阻R保持不变；在电机运行至稳定转速后，通过辨识得到的电感Ls和磁链Ψm对电阻值进行更新辨识，定子电阻R的辨识器为：
式中：k表示采样次数；x(k)是在第k时刻的输入信号矢量；ud(k)、uq(k)和id(k)、iq(k)分别为第k次采样得到d、q轴电压和电流；Dd(k)函数是均值为0的6次谐波；Dq(k)是含有直流分量的6次谐波；O(k)是第k个采样时刻的Adaline神经网络辨识***的输出值；R(k)和R(k+1)分别是第k次采样和第k+1个采样的定子电阻R的辨识值；e(k)是第k次采样的误差信号；d(k)是第k次采样的期望输出；ω(k)是第k次采样的角速度；μ(k)是第k次迭代时的步长；a和b是能够调整的系数；Ψm是转子磁链；
3.2)由式
得，电感Ls的辨识器为
式中：Ls(k)和Ls(k+1)分别是第k次采样和第k+1次采样的电机电感辨识值；
分别是ud(k)、ω(k)、iq(k)经过滤波后的直流分量；
3.3)由式ud(k)Dq(k)-uq(k)Dd(k)＝-Lsω(k)iq(k)Dq(k)-Riq(k)Dd(k)-ψmω(k)Dd(k)得，转子磁链ψm的辨识器为：
式中：ψm(k)和ψm(k+1)分别是第k次采样和第k+1次采样的转子磁链Ψm的辨识值。
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