CN111291918B - 平稳子空间外源矢量自回归的旋转机械退化趋势预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种平稳子空间外源矢量自回归的旋转机械退化趋势预测方法，包括步骤如下：首先，对去噪后的多通道信号进行第一次平稳子空间分解提取振动平稳分量；接着提取时、频域退化特征量并通过特征融合得到高维退化指标向量组；再将时、频域下高维退化指标向量组进行第二次平稳子空间分解以及差分运算提取退化指标中的弱平稳成分作为旋转机械退化指标；将退化指标进行平稳性检验、脉冲响应分析并确定内源、外源变量以及模型阶数，通过最大似然估计确定矢量自回归模型参数，最后对旋转机械进行不同预测起始点下的退化趋势估计。本发明得到的退化趋势预测模型不仅在小样本学习下拥有良好泛化能力，而且计算迅速，可释性强。

Description

平稳子空间外源矢量自回归的旋转机械退化趋势预测方法
技术领域
本发明涉及旋转机械设备中的退化趋势预测技术领域，是一种基于平稳子空间外源矢量自回归的旋转机械退化趋势预测方法，具体说是通过二次平稳子空间分解以及差分运算提取弱平稳振动退化指标并通过外源矢量自回归进行退化趋势预测的方法。
背景技术
旋转机械运行中的持续老化和需求量不断增长呼唤更加先进的故障预测和健康管理技术，其中退化趋势预测在装配旋转机械的复杂工程***中起着至关重要的作用。准确的退化趋势预测方法可以预先提供机器的状态信息和健康状况以进行预测性维护，从而避免突发的停机风险以及设备故障，提高工业生产环节的整体收益。
为有效解决旋转机械退化趋势预测问题，基于物理、力学模型的方法已被广泛研究，但该类方法需要完善的先验知识作为支持，而这在某些复杂的***中很难满足和发展。数据驱动解决方法作为另一种新兴技术，广泛用于锂离子电池的故障预测和健康管理技术，大规模工业过程监测和旋转机械故障预测和健康管理技术中，能够通过采样数据直接生成退化或寿命模型无需事先知识即可灵活地对未知对象进行建模。它提供了在复杂情况下(例如可变工作条件和***级预测)进行准确预测和评估的可能性。以深度学习为首的人工智能技术近年来发展迅猛，这极大地推动了数据驱动方法在旋转机械退化趋势预测领域中的推广，此类技术具有出色的特征学习和表示能力，并且大多数预测任务在充裕且完整的标记数据下表现良好。但是不幸的是，这种基于“学习—生成模型”的预测架构或多或少取决于学习样本的质量与数量，并且预测结果受限于学习和测试数据集间的相似性。也就是说，该方法对于某些“数据不足”的高端应用场景可能失效。尽管迁移学习技术可以在一定程度上缓解这一问题，但是缺乏可释的建模过程和完善数学统计学基础作为支持仍然是一个棘手的问题。
除了上述基于人工智能技术的数据驱动研究外，基于回归分析的数据驱动预测方法在旋转机械退化趋势预测领域也得到了广泛研究，该类方法能够提供完善的数学、统计学基础，具有良好可释性。但大多数回归分析数据驱动预测方法内部属于静态结构，这极大限制了从时刻t到时刻t+n的外推与泛化。自回归理论作为具有天然外推结构与完善数学理论依据的预测、预报模型广泛应用于河流、地理、经济等领域建模。这类问题通常具有一定周期性且数据较平稳，利于自回归分析，旋转机械退化过程包含大量非平稳以及非线性分量，这极大阻碍了该理论在这个领域的应用与推广，同时也鲜有相关文献报道出现。
鉴于自回归预测、预报模型的优点，及其应用于旋转机械退化趋势预测中存在的缺陷，如何处理振动非平稳信号使其满足自回归理论对于弱平稳性的要求是需要解决的问题。我们从子空间分解理论出发，对具有非平稳、非线性的振动退化信号进行信号处理，并通过外源矢量自回归模型进行退化趋势预测。
发明内容
本发明的目的在于提出一种平稳子空间外源矢量自回归(stationarysubspaces-vector autoregressive with exogenous terms,SSVARX)的旋转机械退化趋势预测方法。运用两次平稳子空间分解方法以及差分运算分别提取时域、频域退化指标中的弱平稳成分作为旋转机械退化指标；随后对其进行平稳性检验、脉冲响应分析并确定内源、外源变量以及模型阶数，接着通过最大似然估计确定矢量自回归模型参数，最后对旋转机械进行不同预测起始点下的退化趋势估计。有效克服了目前小样本下旋转机械退化趋势预测泛化能力弱、计算时间长以及“黑箱效应”等问题，具有重要经济与社会价值。
根据本发明提出的一种平稳子空间外源矢量自回归的旋转机械退化趋势预测方法，包括以下步骤：
步骤1：通过振动加速度计对旋转机械敏感退化位置进行多通道信号采集，并对采集的振动信号进行小波降噪剔除原始信号中的高频成分；
步骤2：将降噪后的多通道振动信号进行第一次平稳子空间分解，以综合多通道退化、损伤信息并提取振动弱平稳分量，主要通过平稳子空间分析(stationary subspaceanalysis,SSA)算法以及多通道降噪后的振动信号实现，即：
式中表示通道一采集的所有观测值；和分别表示分解后的振动弱平稳与非平稳分量。
步骤3：对生成的振动弱平稳分量分别提取时域、频域退化特征，并通过主成分分析对各域退化特征构成的矩阵进行特征融合，生成时域、频域高维退化指标向量组，包含如下具体步骤：时域、频域退化特征的提取以及基于主成分分析的特征融合，
步骤3.1：时域特征提取采用的统计学参数公式如下：平均值：标准差：平方根振幅：绝对平均值：偏度：峰度：方差：最大值：DF8＝max|x(n)|、最小值：DF9＝min|x(n)|、峰均值：DF10＝DF8-DF9、均方根：波形指数：峰值指数：脉冲指数：裕度指数：偏度指数：和峰度指数：频域特征提取采用的统计学参数公式如下：
以及其中y(k)是给定信号的快速傅里叶频谱，fk则对应于第k个频谱的频率值，DF18在频域上反映振动能量，DF19～DF21、DF23和DF27～DF30描述频谱的集中和离散程度，DF22和DF24～DF26表示主频带的位置变化。
步骤3.2：提取的时域、频域退化特征分别构成特征矩阵DF1～17，DF18～30供主成分分析进行特征融合；
步骤3.3：使用主成分分析对DF1～17以及DF18～30进行特征融合提取满足预定贡献率的主成分构成高维退化指标向量组，即
式中以及分别表示特征向量，以及分别表示符合预定贡献度值的时域、频域主成分，即高维退化指标向量组。
步骤4：对时域、频域高维退化指标向量组进行第二次平稳子空间分解，提取退化指标向量组中弱平稳分量并进行基于频谱分析的差分运算生成满足弱平稳要求的时域、频域退化指标，基本步骤可总结如下：
步骤4.1：通过平稳子空间分析方法对高维退化指标向量组进行第二次平稳子空间分解，即：
式中表示来自第一主元分量的所有时刻退化指标向量，和表示时域高维退化指标向量组的弱平稳与非平稳成分；和表示频域高维退化指标向量组的弱平稳与非平稳成分。
步骤4.2：根据生成的时域、频域高维退化指标向量组，通过频谱分析计算所需的差分步长，差分步长为频谱分析主峰对应频率的倒数，随后进行差分运算生成去除周期性的退化指标以输入接下来的退化趋势预测模型。
步骤5：最后将时域、频域退化指标输入外源矢量自回归模型进行旋转机械的退化趋势预测。包含：定义外源、内生变量，输入退化指标的平稳性检验，模型阶数确定，脉冲响应分析，参数估计以及退化趋势预测五部分，基本步骤可总结如下：
步骤5.1：定义寿命周期内各退化阶段中无显著波动的高维退化指标向量组弱平稳成分为内生变量，其余则为外源变量辅助退化趋势预测；
步骤5.2：通过增广迪基·富勒方法检测所选输入量是否具有单位根来检验平稳性：H0假设如下所示，即：
H0：yt＝c+yt-1+β1Δyt-1+β2Δyt-2+…+βpΔyp-1+εt
H1假设如下所示，即：
H1：yt＝c+dt+θyt-1+β1Δyt-1+β2Δyt-2+…+βpΔyp-1+εt
式中，θ<1,[β1,…,βp]和d分别为回归项与趋势项系数，εt代表随机误差，c为常数项。随后通过该方法初步确定具有平稳特性的阶数区间范围：首先确定不含单位根，即拒绝H0的所有阶数合适的区间，定义li和ui分别为第i个区间的上、下界；然后对所有区间做交集运算，即：[l1,…,u1]∪,…,∪[li,…,ui]∪,…,∪[ln,…,un]，从而确定具有平稳特性的阶数区间范围。
步骤5.3：计算具有平稳特性的阶数区间内Akaike信息准则值，即：
搜索上式最小值对应的阶数，定义为模型阶数；
步骤5.4：使用脉冲响应分析进一步分析内生变量，即时域、频域退化指标通过矢量自回归模型滞后结构的干扰的影响，并从短期或长期角度检查冲击对所有内生变量的影响；
步骤5.5：利用最大似然估计对外源矢量自回归模型进行参数估计，随后将模型用于不同起始点下退化趋势预测检验模型泛化能力。
本发明的有益效果是：
1、本发明提出的基于SSVARX退化趋势预测方法是矢量自回归理论应用于旋转机械领域的首次尝试，为数据驱动下预测、预报研究提供了完善的数学理论依据；
2、本发明提出的退化趋势预测方法不仅具有自然外推结构，计算速度快，并且在小样本情况下，提供了高精度的预测结果，非常适用于某些状态数据稀少的高端应用场景；
3、本发明提出的退化趋势预测方法为非平稳振动信号转化为弱平稳退化指标提供了一种可行的途径，同时考虑了来自不同领域的内生变量之间的潜在因果关系和关系，从而进一步提高退化趋势预测的精度。
附图说明
图1是本发明方法的实施流程图。
图2是本发明中采集的多通道振动原始信号。
图3是通过本发明方法得到的第一次平稳子空间分解分量。
图4是本发明中振动信号弱平稳分量的时域、频域特征提取。
图5是本发明中时域、频域下的HDDIVs。
图6是通过本发明方法得到的第二次平稳子空间分解与差分运算后的退化指标。
图7是本发明中退化指标间的脉冲响应分析结果。
图8是通过本发明方法得到的不同其实预测点下滚动轴承退化趋势预测结果。
图9是通过本发明方法得到的退化趋势预测结果与对比试验A,B,C的对比图。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
一种平稳子空间外源矢量自回归的旋转机械退化趋势预测方法流程如图1所示，步骤可总结如下：
步骤1、本实例采用HRB6308滚动轴承，配合ABLT-1A型轴承寿命强化试验机进行全寿命疲劳加速试验。首先通过PCB 608A11振动加速度计配合National Instruments 9234数采卡对旋转机械敏感退化位置进行两通道信号采集，原始信号参见图2，并对采集的振动信号进行小波降噪剔除原始信号中的高频成分；
步骤2、将降噪后的多通道振动信号通过平稳子空间分析(stationary subspaceanalysis,SSA)算法以及降噪后多通道的振动信号实现进行第一次平稳子空间分解，综合多通道退化、损伤信息并提取振动弱平稳分量，具体参见图3。即：
式中表示通道一采集的所有观测值；和分别表示分解后的振动弱平稳与非平稳分量。
步骤3、对生成的振动弱平稳分量分别提取17个时域DF1-17、13个频域退化特征DF18-30，归一化后的特征如图4所示。随后通过主成分分析对各域退化特征构成的矩阵，即：[DF1,DF2,…,DF17]与[DF18,DF19,…,DF30]进行特征融合，其中贡献率阈值设为98％以保证较大程度涵盖退化、损伤信息。图5为生成的时域、频域高维退化指标向量组(highdimensional degradation indicator vectors,HDDIVs)。具体包含如下步骤：时域、频域退化特征的提取以及基于主成分分析的特征融合，
步骤3.1、时域特征提取采用的统计学参数公式如下：平均值：标准差：平方根振幅：绝对平均值：偏度：峰度：方差：最大值：DF8＝max|x(n)|、最小值：DF9＝min|x(n)|、峰均值：DF10＝DF8-DF9、均方根：波形指数：峰值指数：脉冲指数：裕度指数：偏度指数：和峰度指数：频域特征提取采用的统计学参数公式如下： 以及其中y(k)是给定信号的快速傅里叶频谱，fk则对应于第k个频谱的频率值，DF18在频域上反映振动能量，DF19～DF21、DF23和DF27～DF30描述频谱的集中和离散程度，DF22和DF24～DF26表示主频带的位置变化。
步骤3.2、提取的时域、频域退化特征分别构成特征矩阵DF1～17，DF18～30供主成分分析进行特征融合；
步骤3.3、使用主成分分析对DF1～17以及DF18～30进行特征融合提取满足预定贡献率的主成分构成高维退化指标向量组，即
式中以及分别表示特征向量，以及分别表示符合预定贡献度值的时域、频域主成分，即高维退化指标向量组。
步骤4、对时域、频域高维退化指标向量组进行第二次平稳子空间分解，提取退化指标向量组中弱平稳分量DITime和DIFrequency并进行基于频谱分析的差分运算生成满足弱平稳要求的时域、频域退化指标。基本步骤可总结如下：
步骤4.1、通过平稳子空间分析方法对高维退化指标向量组进行第二次平稳子空间分解，即：
式中表示来自第一主元分量的所有时刻退化指标向量，和表示时域高维退化指标向量组的弱平稳与非平稳成分；和表示频域高维退化指标向量组的弱平稳与非平稳成分。
步骤4.2、根据生成的时域、频域高维退化指标向量组，通过频谱分析计算所需的差分步长，差分步长为频谱分析主峰对应频率的倒数，随后进行差分运算生成去除周期性的退化指标并输入接下来的退化趋势预测模型。
步骤5、最后将差分后的时域、频域退化指标输入外源矢量自回归模型进行旋转机械的退化趋势预测。包含：定义外源、内生变量，输入退化指标的平稳性检验，模型阶数确定，脉冲响应分析，参数估计以及退化趋势预测五部分，基本步骤可总结如下：
步骤5.1、定义寿命周期内各个退化阶段中无显著波动的高维退化指标向量组弱平稳成分为内生变量，具体如图6所示，其余则为外源变量辅助退化趋势预测；
步骤5.2、通过增广迪基·富勒方法检测所选输入量是否具有单位根来检验平稳性：H0假设如下所示，即：
H0：yt＝c+yt-1+β1Δyt-1+β2Δyt-2+…+βpΔyp-1+εt
H1假设如下所示，即：
H1：yt＝c+dt+θyt-1+β1Δyt-1+β2Δyt-2+…+βpΔyp-1+εt
式中，θ<1,[β1,…,βp]和d分别为回归项与趋势项系数，εt代表随机误差，c为常数项。随后通过该方法初步确定具有平稳特性的阶数区间范围：首先确定不含单位根，即拒绝H0的所有阶数合适的区间，定义li和ui分别为第i个区间的上、下界；然后对所有区间做交集运算，即：[l1,…,u1]∪,…,∪[li,…,ui]∪,…,∪[ln,…,un]，从而确定具有平稳特性的阶数区间范围。
步骤5.3、计算具有平稳特性的阶数区间内Akaike信息准则值，即：
搜索上式最小值对应的阶数定义为模型阶数，其单位根检验结果如表1所示；
表1时、频域退化指标的单位根检验结果
变量 t-统计量 延迟阶数 1％临界值 5％临界值 10％临界值 结论
<![CDATA[DI<sub>Time</sub>]]> -3.6143 60 -2.5695 -1.9415 -1.6166 平稳
<![CDATA[DI<sub>Frequency</sub>]]> -2.9781 60 -2.5695 -1.9415 -1.6166 平稳
步骤5.4、使用脉冲响应分析进一步分析内生变量，即时域、频域退化指标通过矢量自回归模型滞后结构的干扰的影响，并从短期或长期角度检查冲击对所有内生变量的影响，具体结果如图7所示；
步骤5.5、利用最大似然估计对外源矢量自回归模型进行参数估计，本发明提出的平稳子空间外源矢量自回归退化趋势预测模型如下所示。随后该模型用于不同起始点下退化趋势预测，检验模型泛化能力，其预测结果如图8所示。
步骤6、为凸显本发明所述方法的有效性与必要性，构造对比试验：A，缺少第一次平稳子空间分解；B，缺少第二次平稳子空间分解以及C，基于经典自回归模型且缺少本发明方法中的二次平稳子空间分解，分别对三次对比试验进行20次不同预测起始点下退化趋势预测。由图9和表2可见：本发明所提出的方法中二次平稳子空间分解以及矢量自回归建模方法可以有效提高退化趋势精度，具有显著工程应用价值。
表2本发明方法的对比试验
二十次预测的平均预测误差
对比试验A 0.2402
对比试验B 0.1052
对比试验C 0.4104
本发明方法 0.1038
步骤7、为凸显本发明方法对比其他现有预测技术的优势，分别构造不同预测起始点下长短期记忆网络(Long Short-Term Memory，LSTM)与门控循环单元(Gated RecurrentUnit,GRU)的预测情况，具体见表3所示：其中本发明方法在不同预测起始点下具有较低预测误差并且计算耗时远低于LSTM以及GRU模型。
表3本发明方法与其他方法的对比
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种平稳子空间外源矢量自回归的旋转机械退化趋势预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：通过振动加速度计对旋转机械敏感退化位置进行多通道信号采集，并对采集的振动信号进行降噪处理；
步骤2：将降噪后的多通道振动信号进行第一次平稳子空间分解，以综合多通道退化、损伤信息并提取振动弱平稳分量；
步骤3：对生成的振动弱平稳分量分别提取时域、频域退化特征，并通过主成分分析对各域退化特征构成的矩阵进行特征融合，生成时域、频域高维退化指标向量组；
步骤4：对时域、频域高维退化指标向量组进行第二次平稳子空间分解，提取退化指标向量组中弱平稳分量并进行基于频谱分析的差分运算生成满足弱平稳要求的时域、频域退化指标；
步骤5：最后将时域、频域退化指标输入外源矢量自回归模型进行旋转机械的退化趋势预测；
所述步骤2中第一次平稳子空间分解是通过平稳子空间分析方法以及降噪后多通道的振动信号实现，即：
式中表示通道一采集的所有观测值；和分别表示分解后的振动弱平稳与非平稳分量；
所述步骤4中所述第二次平稳子空间分解是通过平稳子空间分析方法以及高维退化指标向量组实现，基本步骤如下：
步骤4.1：通过平稳子空间分析方法对高维退化指标向量组进行第二次平稳子空间分解，即：
式中表示来自第一主元分量的所有时刻退化指标向量，和
表示时域高维退化指标向量组的弱平稳与非平稳成分；和
表示频域高维退化指标向量组的弱平稳与非平稳成分；
步骤4.2：根据生成的时域、频域高维退化指标向量组，通过频谱分析计算所需的差分步长，并进行差分运算生成去除周期性的退化指标以输入接下来的退化趋势预测模型；
所述步骤5中外源矢量自回归退化趋势预测模型的构建包含：定义外源、内生变量，输入退化指标的平稳性检验，模型阶数确定，脉冲响应分析，参数估计以及退化趋势预测五部分，基本步骤如下：
步骤5.1：定义寿命周期内各退化阶段中无显著波动的高维退化指标向量组弱平稳成分为内生变量，其余则为外源变量辅助退化趋势预测；
步骤5.2：通过增广迪基·富勒方法检测所选输入量是否具有单位根来检验平稳性：H0假设如下所示，即：
H0：yt＝c+yt-1+β1Δyt-1+β2Δyt-2+…+βpΔyp-1+εt
H1假设如下所示，即：
H1：yt＝c+dt+θyt-1+β1Δyt-1+β2Δyt-2+…+βpΔyp-1+εt
式中，θ＜1，[β1，...，βp]和d分别为回归项与趋势项系数，εt代表随机误差，c为常数项；随后通过该方法初步确定具有平稳特性的阶数区间范围；
步骤5.3：计算具有平稳特性的阶数区间内Akaike信息准则值，即：
搜索上式最小值对应的阶数，定义为模型阶数；
步骤5.4：使用脉冲响应分析进一步分析内生变量，即时域、频域退化指标通过矢量自回归模型滞后结构的干扰的影响，并从短期或长期角度检查冲击对所有内生变量的影响；
步骤5.5：利用最大似然估计对外源矢量自回归模型进行参数估计，随后将模型用于不同起始点下退化趋势预测检验模型泛化能力。
2.根据权利要求1所述的一种平稳子空间外源矢量自回归的旋转机械退化趋势预测方法，其特征在于：所述步骤1中将对采集的振动信号进行降噪处理是通过小波降噪剔除原始信号中的高频成分。
3.根据权利要求1所述的一种平稳子空间外源矢量自回归的旋转机械退化趋势预测方法，其特征在于：所述步骤3中时域、频域高维退化指标向量组的构建包含如下具体步骤：时域、频域退化特征的提取以及基于主成分分析的特征融合，
步骤3.1：时域特征提取采用的统计学参数公式如下：平均值：标准差：平方根振幅：绝对平均值：偏度：峰度：方差：最大值：DF8＝max|x(n)|、最小值：DF9＝min|x(n)|、峰均值：DF10＝DF8-DF9、均方根：波形指数：峰值指数：脉冲指数：裕度指数：偏度指数：和峰度指数：频域特征提取采用的统计学参数公式如下： 以及其中y(k)是给定信号的快速傅里叶频谱，fk则对应于第k个频谱的频率值，DF18在频域上反映振动能量，DF19～DF21、DF23和DF27～DF30描述频谱的集中和离散程度，DF22和DF24～DF26表示主频带的位置变化；
步骤3.2：提取的时域、频域退化特征分别构成特征矩阵DF1～17，DF18～30供主成分分析进行特征融合；
步骤3.3：使用主成分分析对DF1～17以及DF18～30进行特征融合提取满足预定贡献率的主成分构成高维退化指标向量组，即
式中以及分别表示特征向量，以及分别表示符合预定贡献度值的时域、频域主成分，即高维退化指标向量组。
4.根据权利要求1所述的一种平稳子空间外源矢量自回归的旋转机械退化趋势预测方法，其特征在于：所述步骤4.2中差分步长为频谱分析主峰对应频率的倒数。
5.根据权利要求1所述的一种平稳子空间外源矢量自回归的旋转机械退化趋势预测方法，其特征在于：所述步骤5.2中具有平稳特性的阶数区间确定方法如下：首先确定不含单位根，即拒绝H0的所有阶数合适的区间，定义li和ui分别为第i个区间的上、下界；然后对所有区间做交集运算，即：[l1，...，u1]∪，...，∪[li，…，ui]∪，...，∪[ln，...，un]，从而确定具有平稳特性的阶数区间范围。
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