CN111291493B - 一种用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于天线技术领域，具体涉及用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法，该设计方法的核心是通过在修正的伯恩斯坦多项式中引入幅度控制变量。通过这种方法，一方面使优化过程中优化变量减少加快优化速度，另一方面引入的幅度控制变量可使整个阵列副瓣电平降低这对于机载预警雷达探测而言是十分有利的。同时优化所得的单元激励变化平缓利于馈电网络的设计，使得相应的建造成本也大大降低。该方法可用于预警雷达俯仰面探测波束赋形设计、改善阵列副瓣和简化阵列馈电网络设计。

Description

一种用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体涉及用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法，可用于实现预警共形雷达在探测时俯仰面波束赋形设计、改善阵列副瓣和简化阵列馈电网络设计。

背景技术

预警雷达是预警机上最主要的探测设备和情报来源，其探测对象一般为不同高度上飞行的飞机目标和海面舰船。在探测目标时，为避免信号衰减区域的出现和由反射引起的虚假目标需对俯仰面探测波束形状进行设计。波束赋形的应用实现对主要空域的覆盖，同时减小由地面等产生的反射所造成的影响。

天线波束赋形方法通常划分为：只调整天线单元的激励相位和同时加权天线单元幅值、相位这两类。泰勒和切比雪夫综合方法是天线阵中最简单、直观的解析方法，但其应用时通常对阵元间距有要求，且天线阵形状复杂或规模很大时，往往难以得到有效解。近年来，智能优化算法广泛应用于阵列赋形中。如利用粒子群算法、遗传算法等更新阵列幅值和相位完成阵列赋形。然而，这些赋形方法大都没有考虑阵列的口径效率，优化后的幅值会振荡。一方面，高度振荡的幅值会造成不容易对阵列进行馈电；另一方面，当平面线阵均匀激励时，其口径效率为1；当其采用泰勒加权法时，优化得到的单元激励幅值存在锥削，此时阵列口径效率小于1。虽然相比于均匀激励，大大降低了旁瓣，但这些方法大多以牺牲口径效率来降低副瓣电平。故在共形阵列赋形中需综合考虑阵列口径效率和副瓣电平。而伯恩斯坦多项式的引入为以较小的口径效率减少来获得更低的副瓣提供了一种方法。如论文Boeringer D W,Werner D H.Efficiency-constrained particle swarm optimizationof a modified bernstein polynomial for conformal array excitation amplitudesynthesis[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2005, 53(8):2662-2673.中利用5个参数的修正伯恩斯坦多项式对共形线阵进行赋形，发现采用修正的伯恩斯坦多项式得到的幅值相比于泰勒幅度加权能以牺牲较小的口径效率来获得更低的副瓣。还有利用两个一维修正伯恩斯坦式对俯仰面和方位面波束要求不同的圆柱共形面阵分别进行方向图综合。

然而，目前对伯恩斯坦多项式所做的改进无论应用于共形线阵或者面阵都忽略了阵列每行单元之间的联系和限制了副瓣的进一步降低，所优化出的每行单元激励幅值最大值都是相同的且为1，这样忽视了阵列不同行单元激励的“个性”。因此，应用修正的伯恩斯坦多项式时还需注意到阵列每行单元之间激励幅值的联系和考虑如何再改善阵列副瓣以便满足雷达低副瓣的要求。

发明内容

本发明的目的是提供一种能使优化过程中优化变量减少加快优化速度，另一方面可使整个阵列副瓣电平降低，使得相应的建造成本大大降低、改善阵列副瓣和简化阵列馈电网络设计的用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法。

本发明的目的是这样实现的，一种用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法，其特征是，至少包括如下步骤：

步骤(1)，根据预警雷达平面阵口径效率一般表达式，推导共形阵的口径效率表达式：

所述的步骤(1)包括：阵列俯仰面场强的一般表达式

其中：

f_nθ(θ)表示单元矢量方向图在θ方向的极化分量；

I_n是第n个阵元的激励幅值，φ_n是激励相位；

k是空间传播常数，k＝2π/λ，λ为波长；

r_n是第n个阵元的位置矢量；

r是远场方向的单位矢量；

结合坐标系旋转法获得共形阵俯仰面的远场，其表达式为

其中:

T_n(θ)为第n个阵元在θ方向的旋转矩阵，该矩阵可由两步转换而成：首先将全局坐标系o-xyz中的远场观察方向θ转化到其在每一个单元局部坐标系

的表示

最后将单元局部坐标系中的方向图函数

通过坐标系旋转变换到全局坐标系中得到f_nθ(θ_n)。

在(1)式基础上，平面阵列口径效率一般表达式可被定义为：

其中:

G(θ_scan)表示相应扫描角处的增益；

G_max(θ_scan)表示俯仰面上最大增益；

采用坐标系旋转法获得远场完全匹配的共形阵列中G(θ_scan)和 G_max(θ_scan)可分别由(4)、(5)式表示：

其中:

T_n(θ_scan)表示第n个阵元在扫描角θ_scan处的旋转矩阵；

E(θ_scan)由(2)式给出；

为相应扫描角下阵元激励最大幅值；

整个阵列归一化的输入功率P_in可由各单元激励系数给出，即

当P_in＝1时，式(2)和(6)中阵元的激励最大幅值可表示成

联立式(3)、(4)、(5)和(7)即可得到共形阵列的一般口径效率表达式。

步骤(2)，定义预警雷达俯仰面探测所需要的波束形状；

所述的步骤(2)包括：俯仰面余割赋形波束天线在飞机高度不变时，对位于不同倾斜距离上的目标可以接收到等强度的电波信号；

计算机载预警雷达共形阵所用天线在俯仰面随俯仰角θ，其变化的增益表达式如下：

其中：

θ_l为俯仰角的上限；

θ_m为俯仰角的下限；

步骤(3)，引入幅度控制变量Am到修正的伯恩斯坦多项式来减少优化变量和降低副瓣电平；

所述的步骤(3)包括：5个带有C₁、C₂、A、N₁和N₂参数的修正伯恩斯坦多项式可表示为：

为了对多行阵元的阵列完成赋形，在(9)式基础上，给每一行引入一个幅度控制变量Am，因此每个修正的伯恩斯坦多项式由原来的5个控制参数变为6个，如下式所示：

其中：

C₁、C₂表示多项式端点处的值，且0≤C₁、C₂≤1；

u＝A时多项式取单峰峰值；

N₁、N₂≥0，用来控制曲线的平缓程度；

引入的幅度控制变量Am可控制曲线的峰值；

当仅优化阵元幅值，保持激励相位φ_n＝0、阵元间距不变时，共形阵俯仰面的方向图可表示为

因而，阵列的最大副瓣就可表示为

其中：

θ_sl表示副瓣区域；

则引入幅值控制变量Am后阵列的最大副瓣近似为

式(13)中，通常Am≤1，因而引入幅度控制变量后更容易获得较低的副瓣，这对机载预警雷达探测是十分有利的。

步骤(4)，定义俯仰探测波束的描述函数及确定拟合的目标函数；

θ₁以下区域为对地区域，因此仅考虑对该部分最大副瓣电平加以限制，使其尽可能低，对于θ₁及以上区域分成3段进行拟合；

所述的步骤(4)分成3段进行拟合，包括：

第一段：跨θ₁区域采用一条斜线a₁(θ₁)拟合，控制该段俯仰波束的斜率使其满足所需要的半功率波瓣宽度要求；

第二段：经过辐射最大值的对空区域，目标函数采用余割曲线 a₂(θ₂)；

第三段：在所要求的的俯仰角范围外，即高俯仰角区域，为使信号较快衰减，目标函数设置为一条斜率较大的直线a₃(θ₃)；

由式(13)知θ₁角以下的副瓣区域S的最大副瓣电平为：

对于θ₁及以上区域，分别求得赋形实际所得波束形状与3段拟合曲线的均方根值RMS：

其中：

Num表示在实际所得波束形状上所要拟合区域采样点总数；

P₁(θ₁)表示第一段实际所得波束曲线；

P₂(θ₂)表示第二段实际所得波束曲线；

P₃(θ₃)表示第三段实际所得波束曲线。

步骤(5)，采用如下优化模型来优化目标函数，来获得目标探测曲线；Find X＝[C₁,C₂,N₁,N₂,A,Am]^T

p(u)≥0 (18)

式中：

设计变量X＝[C₁,C₂,N₁,N₂,A,Am]^T是目标函数的描述参数；

目标函数f(X)是负的副瓣电平与拟合曲线的函数，目的是将该优化问题转换为标准的优化模型；

约束(16)和约束(17)是为了确保满足基本的激励函数特性；

约束(18)、约束(19)和约束(20)是为了确保修正的伯恩斯坦多项式保持基本的形状特性；

约束(21)是为了确保副瓣电平满足要求；

步骤(6)，采用Matlab软件编写萤火虫算法来解步骤(5)中的优化模型，解得设计变量X。

本发明的原理及有益效果：针对上述现有技术存在的问题做出改进，即本发明公开了一种用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法。该设计方法的核心是通过在修正的伯恩斯坦多项式中引入幅度控制变量。通过这种方法，一方面使优化过程中优化变量减少加快优化速度，另一方面引入的幅度控制变量可使整个阵列副瓣电平降低这对于机载预警雷达探测而言是十分有利的。同时优化所得的单元激励变化平缓利于馈电网络的设计，使得相应的建造成本也大大降低。该方法可用于预警雷达俯仰面探测波束赋形设计、改善阵列副瓣和简化阵列馈电网络设计。

首先根据电磁场理论，得到共形阵列天线远场方向图，并在此基础上结合平面阵列口径效率一般表达式推导出共形阵列的口径效率表达式；其次在修正的伯恩斯坦多项式中引入幅度控制变量定并推导出幅度控制变量与阵列副瓣电平的关系；最后，以机载预警雷达俯仰面探测所需的远场方向图形状为目标，通过优化修正的伯恩斯坦多项式中各个控制参数来得到阵列的激励幅值以完成赋形设计。

本发明公开的一种用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法，具有以下有益效果：通过本发明的设计方法，在保证了较低的阵列副瓣电平和较小的口径效率损失下，实现了机载预警共形阵俯仰面探测赋形设计，并降低了阵列激励幅值的波动程度，简化了馈电网络的设计，降低馈电网络的制造成本。

附图说明

下面结合实施例附图对本发明的具体实施方式详细说明：

图1是本发明中的机载预警雷达距离-高度覆盖图；

图2是本发明中的关于机载预警雷达俯仰面探测所需波束形状；

图3是本发明中的机载共形阵布局示意图；

图4是本发明提出的不同幅度控制变量所控制的伯恩斯坦多项式曲线示意图；

图5是本发明优化所得的远场归一化功率方向图和目标曲线对比图。

具体实施方式：

如图1所示，用于机载预警共形阵俯仰面探测波束赋形设计方法，包括：

步骤(1)，根据预警雷达平面阵口径效率一般表达式，推导共形阵的口径效率表达式：

阵列俯仰面场强的一般表达式

其中：f_nθ(θ)表示单元矢量方向图在θ方向的极化分量；

I_n是第n个阵元的激励幅值，φ_n是激励相位；

k是空间传播常数，k＝2π/λ，λ为波长；

r_n是第n个阵元的位置矢量；

r是远场方向的单位矢量；

结合坐标系旋转法获得共形阵俯仰面的远场，其表达式为

其中:

T_n(θ)为第n个阵元在θ方向的旋转矩阵，该矩阵可由两步转换而成：首先将全局坐标系o-xyz中的远场观察方向θ转化到其在每一个单元局部坐标系

的表示

最后将单元局部坐标系中的方向图函数

通过坐标系旋转变换到全局坐标系中得到f_nθ(θ_n)。

在(1)式基础上，平面阵列口径效率一般表达式可被定义为

其中:

G(θ_scan)表示相应扫描角处的增益；

G_max(θ_scan)表示俯仰面上最大增益；

采用坐标系旋转法获得远场完全匹配的共形阵列中 G(θ_scan)G_max(θ_scan)可分别由(4)、(5)式表示：

其中:

T_n(θ_scan)表示第n个阵元在扫描角θ_scan处的旋转矩阵；

E(θ_scan)由(2)式给出；

为相应扫描角下阵元激励最大幅值；

整个阵列归一化的输入功率P_in可由各单元激励系数给出，即

当P_in＝1时，式(2)和(6)中阵元的激励最大幅值可表示成

联立式(3)、(4)、(5)和(7)即可得到共形阵列的一般口径效率表达式。

步骤(2)，定义预警雷达俯仰面探测所需要的波束形状

俯仰面余割赋形波束天线在飞机高度不变时，对位于不同倾斜距离上的目标可以接收到等强度的电波信号。

本发明机载共形阵所用天线在俯仰面随俯仰角θ变化的增益表达式如下：

其中：

θ_l为俯仰角的上限；

θ_m为俯仰角的下限；

机载预警雷达进行俯仰面探测时应尽可能满足所需方向上的功率要求，因此要避免信号衰减区域的出现、由反射造成的虚假目标以及减小直接照射在地面上的功率。为此，探测波束如图2所示需满足以下要求

1、俯仰面波束的峰值应处在目标方向；

2、在θ₁角附近(向下照射探测距离为R时的角度)应迅速截止，以减少波瓣对地照射的能量。这就需要过θ₁角处波束形状斜率尽量大，θ₁以下为对地照射区域；

3、在主要的对空探测区域内采用经典的余割赋形，利用余割形状的波束对位于不同倾斜距离上的目标可以接收到等强度的电波信号这一性质，利于稳定通信；

4、在高仰角区域，信号应较快衰减，以防信号达到不关心的区域。

步骤(3)，引入幅度控制变量Am到修正的伯恩斯坦多项式来减少优化变量和降低副瓣电平

5个带有C₁、C₂、A、N₁和N₂参数的修正伯恩斯坦多项式可表示为

为了对多行阵元的阵列完成赋形，在(9)式基础上，给每一行引入一个幅度控制变量Am，图4给出了不同幅度控制变量在其他参数相同下的曲线。因此每个修正的伯恩斯坦多项式由原来的5个控制参数变为6个，如下式所示：

其中：

C₁、C₂表示多项式端点处的值，且0≤C₁、C₂≤1；

u＝A时多项式取单峰峰值；

N₁、N₂≥0，用来控制曲线的平缓程度；

引入的幅度控制变量Am可控制曲线的峰值；

当仅优化阵元幅值，保持激励相位φ_n＝0、阵元间距不变时，共形阵俯仰面的方向图可表示为

因而，阵列的最大副瓣就可表示为

其中：

θ_sl表示副瓣区域；

则引入幅值控制变量Am后阵列的最大副瓣近似为

式(13)中，通常Am≤1，因而引入幅度控制变量后更容易获得较低的副瓣，这对机载预警雷达探测是十分有利的。

步骤(4)，定义俯仰探测波束的描述函数及确定拟合的目标函数

θ₁以下区域为对地区域，因此仅考虑对该部分最大副瓣电平加以限制，使其尽可能低。对于θ₁及以上区域分成3段进行拟合。第一段：跨θ₁区域采用一条斜线a₁(θ₁)拟合，控制该段俯仰波束的斜率使其满足所需要的半功率波瓣宽度要求；第二段：经过辐射最大值的对空区域，目标函数采用余割曲线a₂(θ₂)；第三段：在所要求的的俯仰角范围外，即高俯仰角区域，为使信号较快衰减，目标函数设置为一条斜率较大的直线a₃(θ₃)。

由式(13)知θ₁角以下的副瓣区域S的最大副瓣电平为：

对于θ₁及以上区域，分别求得赋形实际所得波束形状与3段拟合曲线的均方根值RMS：

其中：

Num表示在实际所得波束形状上所要拟合区域采样点总数；

P₁(θ₁)表示第一段实际所得波束曲线；

P₂(θ₂)表示第二段实际所得波束曲线；

P₃(θ₃)表示第三段实际所得波束曲线；

步骤(5)，采用如下优化模型来优化目标函数，来获得目标探测曲线。Find X＝[C₁,C₂,N₁,N₂,A,Am]^T

p(u)≥0 (18)

式中：

设计变量X＝[C₁,C₂,N₁,N₂,A,Am]^T是目标函数的描述参数；

目标函数f(X)是负的副瓣电平与拟合曲线的函数，目的是将该优化问题转换为标准的优化模型；

约束(16)和约束(17)是为了确保满足基本的激励函数特性；

约束(18)、约束(19)和约束(20)是为了确保修正的伯恩斯坦多项式保持基本的形状特性；

约束(21)是为了确保副瓣电平满足要求；

步骤(6)，采用Matlab软件编写萤火虫算法来解步骤(5)中的优化模型，解得设计变量X。

本发明的优点可通过以下数值仿真实验进一步说明：

1.仿真参数种群数目设为30，迭代步数设为2000，算法执行 15次，优化结果取平均值。采用偶极子阵列，布阵形式如图3所示，阵元数目取3行9列，均匀布阵，阵元间距d＝0.6λ，工作频率为 f＝3GHz，波束指向0°。因而待优化问题维数为18。式(21)中给定最大副瓣电平CSL＝-20dB。

2.仿真内容与结果

在本发明中提供目标函数的数值仿真结果。在此仿真算例下，首先根据目标曲线优化式(10)中各控制参数；再通过均匀采样得到阵列中各单元的激励幅值；最后用这些激励幅值得到远场功率归一化方向图，如图5所示。

表1给出了优化后的修正伯恩斯坦多项式各控制参数值，根据表1中数据，通过均匀采样得到每个单元激励幅值。然后计算所得该机载共形阵的远场方向图如图5所示。其中，实线表示基于所给优化模型的俯仰面远场方向图、虚线为拟合的三段曲线。从图5中可以看出，第一段、第二段曲线基本能满足要拟合目标，第三段波束已经到达高仰角区域，该区域副瓣越低越好，因而可以认为图5中所示第三段优化结果满足条件。综上，所建优化模型能够较好地完成机载共形阵俯仰面探测所需波束。

表1优化后的修正伯恩斯坦多项式参数

上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.一种用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法，其特征是，至少包括如下步骤：

步骤(1)，根据预警雷达平面阵口径效率一般表达式，推导共形阵的口径效率表达式：

步骤(2)，定义预警雷达俯仰面探测所需要的波束形状；

步骤(3)，引入幅度控制变量Am到修正的伯恩斯坦多项式来减少优化变量和降低副瓣电平；

步骤(4)，定义俯仰探测波束的描述函数及确定拟合的目标函数；

θ₁以下区域为对地区域，因此仅考虑对该部分最大副瓣电平加以限制，使其尽可能低，对于θ₁及以上区域分成3段进行拟合；

步骤(5)，采用如下优化模型来优化目标函数，来获得目标探测曲线；

步骤(6)，采用Matlab软件编写萤火虫算法来解步骤(5)中的优化模型，解得设计变量X。

2.根据权利要求1所述的一种用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法，其特征是：所述的步骤(1)包括如下步骤：

阵列俯仰面场强的一般表达式：

其中：

f_nθ(θ)表示单元矢量方向图在θ方向的极化分量；

I_n是第n个阵元的激励幅值，φ_n是激励相位；

k是空间传播常数，k＝2π/λ，λ为波长；

r_n是第n个阵元的位置矢量；

r是远场方向的单位矢量；

结合坐标系旋转法获得共形阵俯仰面的远场，其表达式为

其中:

T_n(θ)为第n个阵元在θ方向的旋转矩阵，该矩阵可由两步转换而成：首先将全局坐标系o-xyz中的远场观察方向θ转化到其在每一个单元局部坐标系

的表示

最后将单元局部坐标系中的方向图函数

通过坐标系旋转变换到全局坐标系中得到f_nθ(θ_n)；

在(1)式基础上，平面阵列口径效率一般表达式可被定义为：

其中:

G(θ_scan)表示相应扫描角处的增益；

G_max(θ_scan)表示俯仰面上最大增益；

采用坐标系旋转法获得远场完全匹配的共形阵列中G(θ_scan)和G_max(θ_scan)可分别由(4)、(5)式表示：

其中:

T_n(θ_scan)表示第n个阵元在扫描角θ_scan处的旋转矩阵；

E(θ_scan)由(2)式给出；

为相应扫描角下阵元激励最大幅值；

整个阵列归一化的输入功率P_in可由各单元激励系数给出，即

当P_in＝1时，式(2)和(6)中阵元的激励最大幅值可表示成

联立式(3)、(4)、(5)和(7)即可得到共形阵列的一般口径效率表达式。

3.根据权利要求1所述的一种用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法，其特征是：所述的步骤(3)包括如下步骤：5个带有C₁、C₂、A、N₁和N₂参数的修正伯恩斯坦多项式可表示为：

为了对多行阵元的阵列完成赋形，在(9)式基础上，给每一行引入一个幅度控制变量Am，因此每个修正的伯恩斯坦多项式由原来的5个控制参数变为6个，如下式所示：

其中：

C₁、C₂表示多项式端点处的值，且0≤C₁、C₂≤1；

u＝A时多项式取单峰峰值；

N₁、N₂≥0，用来控制曲线的平缓程度；

引入的幅度控制变量Am可控制曲线的峰值；

当仅优化阵元幅值，保持激励相位φ_n＝0、阵元间距不变时，共形阵俯仰面的方向图可表示为

因而，阵列的最大副瓣就可表示为

其中：

θ_sl表示副瓣区域；

则引入幅值控制变量Am后阵列的最大副瓣近似为

式(13)中，通常Am≤1，因而引入幅度控制变量后更容易获得较低的副瓣，这对机载预警雷达探测是十分有利的。

4.根据权利要求1所述的一种用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法，其特征是：所述的步骤(4)分成3段进行拟合，包括：

第一段：跨θ₁区域采用一条斜线a₁(θ₁)拟合，控制该段俯仰波束的斜率使其满足所需要的半功率波瓣宽度要求；

第二段：经过辐射最大值的对空区域，目标函数采用余割曲线a₂(θ₂)；

第三段：在所要求的的俯仰角范围外，即高俯仰角区域，为使信号较快衰减，目标函数设置为一条斜率较大的直线a₃(θ₃)；

由式(13)知θ₁角以下的副瓣区域S的最大副瓣电平为：

对于θ₁及以上区域，分别求得赋形实际所得波束形状与3段拟合曲线的均方根值RMS：

其中：

Num表示在实际所得波束形状上所要拟合区域采样点总数；

P₁(θ₁)表示第一段实际所得波束曲线；

P₂(θ₂)表示第二段实际所得波束曲线；

P₃(θ₃)表示第三段实际所得波束曲线。

5.根据权利要求1所述的一种用于机载预警共形阵俯仰探测波束赋形的设计方法，其特征是：步骤(5)包括如下步骤：Find X＝[C₁,C₂,N₁,N₂,A,Am]^T

p(u)≥0 (18)

式中：

设计变量X＝[C₁,C₂,N₁,N₂,A,Am]^T是目标函数的描述参数；

目标函数f(X)是负的副瓣电平与拟合曲线的函数，目的是将该优化问题转换为标准的优化模型；

约束(16)和约束(17)是为了确保满足基本的激励函数特性；

约束(18)、约束(19)和约束(20)是为了确保修正的伯恩斯坦多项式保持基本的形状特性；

约束(21)是为了确保副瓣电平满足要求。

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