CN111275250B - 一种基于各向异性的强流区海表面温度预报方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于各向异性的强流区海表面温度预报方法：(1)给定控制变量ω(x,y)的初始猜测值；(2)设T为研究变量，从“时间”t＝0正向积分平流扩散模型到t＝S得到TS；并运用参数化方法得到扩散系数a；(3)积分切线性伴随模型得到目标函数J(ω)的梯度g(ω)；(4)最小化算法优化控制变量ω(x,y)；(5)循环步骤(2)至步骤(4)直至控制变量ω(x,y)使目标函数J(ω)达最小值，输出此时的TS；(6)根据步骤(5)得到的TS建立分析场，所建立的分析场为强流区海表面温度预报提供初始场。本发明针对原始扩散滤波各向同性的特点，采用对扩散方程加平流项并参数化扩散系数的方法，将海流的影响加入到整个同化过程中使同化结果更加贴合真实值。

Description

一种基于各向异性的强流区海表面温度预报方法
技术领域
本发明涉及海洋环境工程，特别涉及一种基于各向异性的强流区海表面温度预报方法。
背景技术
海洋数值预报是指根据海洋实际情况，在一定的初值和边值条件下，通过大型计算机作数值计算，求解描写海洋演变过程的流体力学和热力学的方程组，预测未来一定时段的海洋运动状态和海洋现象的方法，即利用当前海洋状况作为输入数据而作出海洋预报的手段。如何得到更为准确的预报结果最重要的一方面就是初值问题，目前来说采用数据同化方法更够得到更为准确的初始场从而提高预报准确率，通常标准的三维变分数据同化方法被用来为海表面温度数值预报提供初始场。
一般来说，标准的三维变分数据同化方法能被写为下面目标函数最小化问题：
Figure BDA0002368870540000011
其中x是分析向量，xb是背景场，y是观测向量，H是从模型点插值到观测点的插值算子，R是观测误差协方差矩阵，(.)T是转置，(.)-1指的是逆矩阵。B是背景误差协方差矩阵，B矩阵直接决定观测值订正到背景场的程度.如果矩阵被高估了，背景项在目标函数中的作用就会变小，这样使得最小化主要针对观测项，而且会过分拟合观测场，忽略较好的背景信息。如果矩阵被低估了，观测项在目标函数中的作用就会变小，这使得最小化主要针对背景项.同样，如果过分拟合背景场，质量好的观测场的作用就会减弱.因此，变分同化方法中合理估计背景误差协方差对改善同化效果具有重要意义。
由于实际的海洋环境复杂并且真实情况未知，所以在任何数据同化方法中包括三维变分背景误差协方差矩阵B的确定都是一个挑战，如何解决这个问题成为数据同化研究者们的重点科研内容，目前有两种方法来确定B.第一种即是相关尺度法，但此方法无法求B-1并且需要大的存储空间来存储，具有一定的局限性。第二种方法是引进一个新的变量ω，被定义为：
ω＝B-1(x-xb) (2)
用递归滤波来描述B:
Yi＝αYi-1+(1-α)Xi (3)
Zi＝αZi+1+(1-α)Yi (4)
其中Xi是在格点i处的初值，Yi是在从i＝1到n滤波之后的值，Zi是在每个方向上滤波一遍之后的初值，α是滤波系数，它决定了观测信息传播到整个分析域的速度。对于多重滤波只需要一直重复(2)(3)的操作即可。多维滤波可以通过在每个方向上执行一维滤波来构建。
矩阵B被视为高斯型在递归滤波中可以被视为高斯滤波过程，而高斯滤波就是扩散滤波。通过求解扩散方程并结合最小化算法可以得到最后的分析场。但此过程扩散系数的确定经验性比较强，并且这种方法具有各向同性的性质，在强流区同化结果较不理想，进而导致在强流区的数值预报中预报结果较差。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中的不足，提供一种基于各向异性的强流区海表面温度预报方法，本发明针对原始扩散滤波各向同性的特点，采用对扩散方程加平流项并参数化扩散系数的方法，将海流的影响加入到整个同化过程中使同化结果更加贴合真实值。
本发明所采用的技术方案是：一种基于各向异性的强流区海表面温度预报方法，包括以下步骤：
步骤1，给定控制变量ω(x,y)的初始猜测值；
步骤2，设T为研究变量，从“时间”t＝0正向积分平流扩散模型到t＝S得到TS；并运用参数化方法得到扩散系数a；
步骤3，积分切线性伴随模型得到目标函数J(ω)的梯度g(ω)；
步骤4，最小化算法优化控制变量ω(x,y)；
步骤5，循环步骤2至步骤4直至控制变量ω(x,y)使目标函数J(ω)达最小值，输出此时的TS；
步骤6，根据步骤5得到的TS建立分析场，所建立的分析场为强流区海表面温度预报提供初始场。
进一步地，步骤2中，所述的平流扩散模型为：
Figure BDA0002368870540000031
式中，t表示时间；u表示东西下的流速；v表示南北下的流速；T表示研究变量；a表示扩散系数；S表示积分时长；
Figure BDA0002368870540000032
D表示研究区域的宽度，L表示研究区域的长度；Ω是
Figure BDA0002368870540000033
的中心域，
Figure BDA0002368870540000034
Γ是
Figure BDA0002368870540000035
的边界；n是Γ的外法向量。
进一步地，步骤2中，所述的运用参数化方法得到扩散系数a包括：
采用TS代表T|t＝S，则目标函数J(ω)表示为：
Figure BDA0002368870540000036
式中，H表示从模型点插值到观测点的插值算子，R表示观测误差协方差矩阵，d是观测增量；
运用Smagorinsky扩散公式(6)参数化扩散系数a：
Figure BDA0002368870540000037
式中，C表示HORCON参数，C＝0.1；△x表示x方向空间步长；△y表示y方向空间步长；
Figure BDA0002368870540000038
进一步地，步骤3中，所述的积分切线性伴随模型得到目标函数J(ω)的梯度g(ω)包括：
采用code2code形式，调用tapenade编译器自动生成切线性伴随模型代码；
从“时间”t＝S到t＝0积分切线性伴随模型得到切线性伴随模型在t＝0时刻的解R0(ω)；
目标函数J(ω)的梯度g(ω)即为-R0(ω)。
本发明的有益效果是：本发明一种基于各向异性的强流区海表面温度预报方法，采用基于传统扩散滤波构建流依赖的三维变分数据同化方法，用于为数值预报提供初始场。本发明将扩散方程加上平流项并按照同样的方法求解平流扩散方程，同时将扩散系数参数化来代替传统方法中的常数。相比于传统的扩散滤波数据同化方法，该方法体现出各向异性的特点，在同化过程中考虑了海流信息的影响，特别是在例如黑潮这种强流区，能够得到比传统方法误差更小的分析场，为数值预报的准确性提供了一定的保证。
附图说明
图1：本发明一种基于各向异性的强流区海表面温度预报方法流程示意图。
具体实施方式
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
传统扩散滤波扩散系数一般定为常数，存在各向同性的缺点，在流场比较强的海区同化结果误差较大。本发明在同化过程中加入了海流信息的影响，使用平流扩散方程进行滤波，并且使用Smagorinsky方程将扩散系数参数化，使得在强流区本发明方法比传统方法可以得到更加贴近真实场的分析场。
如附图1所示，一种基于各向异性的强流区海表面温度预报方法，采用基于流依赖的三维变分数据同化方法，通过加入海流信息来改进传统的扩散滤波数据同化方法是本发明的重要内容。具体包括以下步骤：
步骤1，给定控制变量ω(x,y)的初始猜测值，一般设为ω(x,y)＝0。
步骤2，设T为研究变量，从“时间”t＝0正向积分平流扩散模型到t＝S得到TS：
Figure BDA0002368870540000051
式中，t表示时间；u表示东西下的流速；v表示南北下的流速；T(ω)表示研究变量；a表示扩散系数；S表示积分时长；
Figure BDA0002368870540000052
D表示研究区域的宽度，L表示研究区域的长度；Ω是
Figure BDA0002368870540000053
的中心域，
Figure BDA0002368870540000054
Γ是
Figure BDA0002368870540000055
的边界；n是Γ的外法向量。
如果用TS代表T|t＝S，目标函数J(ω)则可以表示为：
Figure BDA0002368870540000056
式中，H表示从模型点插值到观测点的插值算子，R表示观测误差协方差矩阵，d是观测增量。
运用Smagorinsky扩散公式(6)参数化扩散系数a：
Figure BDA0002368870540000057
式中，C表示HORCON参数，C＝0.1；△x表示x方向空间步长；△y表示y方向空间步长；
Figure BDA0002368870540000058
步骤3，积分切线性伴随模型得到目标函数J(ω)的梯度g(ω)。
步骤3.1，切线性伴随模型的获得：
由于扩散方程的引入，三维变分就变为特殊的四维变分，这里使用四维变分里常用的伴随法求目标函数的梯度，采用code2code形式，调用tapenade编译器自动生成切线性伴随模型代码。
步骤3.2，从“时间”t＝S到t＝0积分切线性伴随模型得到切线性伴随模型在t＝0时刻的解R0(ω)；目标函数J(ω)的梯度g(ω)即为-R0(ω)。
步骤4，最小化算法，即下降算法优化控制变量ω(x,y)。
步骤5，循环步骤2至步骤4直至控制变量ω(x,y)使目标函数J(ω)达最小值，输出此时的TS。
步骤6，根据步骤5得到的TS，则x＝TS+xb即为我们所需要的分析场，其中xb为背景场，此分析场为强流区海表面温度预报提供初始场。
尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于各向异性的强流区海表面温度预报方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，给定控制变量ω(x,y)的初始猜测值；
步骤2，设T为研究变量，从“时间”t＝0正向积分平流扩散模型到t＝S得到TS；并运用参数化方法得到扩散系数a；
其中，所述的平流扩散模型为：
Figure FDA0003494411660000011
式中，t表示时间；u表示东西下的流速；v表示南北下的流速；T表示研究变量；a表示扩散系数；S表示积分时长；
Figure FDA0003494411660000012
D表示研究区域的宽度，L表示研究区域的长度；Ω是
Figure FDA0003494411660000013
的中心域，
Figure FDA0003494411660000014
Γ是
Figure FDA0003494411660000015
的边界；n是Γ的外法向量；
其中，所述的运用参数化方法得到扩散系数a包括：
采用TS代表T|t＝S，则目标函数J(ω)表示为：
Figure FDA0003494411660000016
式中，H表示从模型点插值到观测点的插值算子，R表示观测误差协方差矩阵，d是观测增量；
运用Smagorinsky扩散公式(6)参数化扩散系数a：
Figure FDA0003494411660000017
式中，C表示HORCON参数，C＝0.1；Δx表示x方向空间步长；Δy表示y方向空间步长；
Figure FDA0003494411660000018
步骤3，积分切线性伴随模型得到目标函数J(ω)的梯度g(ω)，包括：
采用code2code形式，调用tapenade编译器自动生成切线性伴随模型代码；
从“时间”t＝S到t＝0积分切线性伴随模型得到切线性伴随模型在t＝0时刻的解R0(ω)；
目标函数J(ω)的梯度g(ω)即为-R0(ω)；
步骤4，最小化算法优化控制变量ω(x,y)；
步骤5，循环步骤2至步骤4直至控制变量ω(x,y)使目标函数J(ω)达最小值，输出此时的TS；
步骤6，根据步骤5得到的TS建立分析场，所建立的分析场为强流区海表面温度预报提供初始场。
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