CN111262577A - 基于可变遗忘因子的递推最小二乘算法的锁相方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于可变遗忘因子的递推最小二乘算法的锁相方法，基于递推最小二乘算法实现锁相；引入可变遗忘因子，基于可变遗忘因子递推最小二乘法实现锁相。本发明通过引入可变遗忘因子提高了锁相环的锁相精度，提高了***的动态响应速度。在出现频率突变等情况时，该锁相环性能优于传统锁相环，具有很好的实用价值。

Description

基于可变遗忘因子的递推最小二乘算法的锁相方法

技术领域

本发明属于电力电子控制技术领域，具体涉及到一种基于可变遗忘因子的递推最小二乘算法的锁相方法。

背景技术

在可再生能源并网逆变器、脉冲宽度调制(PWM)整流器和有源电力滤波器等并网***中，能否得到准确的电角度是整个***稳定运行的关键。理想情况下，三相电压幅值相等，相位相差120度。然而在实际工况下，由于存在三相电压不平衡、谐波干扰等问题会导致出现相位偏移。因此，在实际工况下必须提高相角估计的快速性和鲁棒性(robustness，***的健壮性)，从而获得更加准确的角度。

目前，在电力***中常用的相位同步方法有：基于电压过零检测鉴相的锁相方法、基于三相αβ变换的变换角检测法、加权最小均方差估计相位同步法和锁相环等。其中，锁相环是当前使用最广泛的相位同步技术。锁相环(phase locked loop)是一种利用相位同步产生的电压，去调谐压控振荡器以产生目标频率的负反馈控制***。

传统的锁相环技术采用过零比较方式，即通过硬件电路来检测电网电压的过零点以获取相位差的信号。但是当***存在电压畸变时，电压信号零点和基波零点不一致，甚至可能在基波零点附近存在多个过零点信号，不能准确地确定基波正序电压的过零点，从而影响了锁相的精度，而且动态性能较差。

发明内容

针对传统锁相环技术的不足，本发明拟解决的技术问题是，提出一种基于可变遗忘因子的递推最小二乘算法的锁相方法。该锁相方法在现有递推最小二乘法基础上引入了可变遗忘因子，提高了***的抗干扰能力，最终达到提高检测精度的目的。本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案如下：

基于可变遗忘因子的递推最小二乘算法的锁相方法，包括以下步骤：

步骤1、基于递推最小二乘算法实现锁相。

在理想电网条件下，三相电压表达式如下：

式中：θ为实际电压矢量的角度，u_m为相电压峰值，u_a、u_b、u_c为三相电压。

对三相单位幅值电压运用Clark变换，原来的静止abc坐标系转化成静止αβ坐标系，三相对称电压转变成两相正交电压u_α、u_β，转换公式如下：

式中：u_α和u_β为αβ轴下电压值。

然而实际工况下，经常出现由三相电压不平衡导致的谐波、相位偏移、频率突变等现象，从而影响锁相的精确度。

根据Heydermann教授的方法，理想和实际情况下的电压输出量可以表示为：

式中：设f_a和f_b为电压信号的扰动值，α为相角误差；A_a和A_b分别为u_α1和u_β1的实际幅值。

根据式(3)，补偿电压u_α2和u_β2可以表示为：

根据u_α3和u_β3满足平方和为1的关系，可得式(5)：

根据多项式表达规则，式(5)可改写成式(6)：

k₁u_α1 ²+k₂u_β1 ²+k₃u_α1u_β1+k₄u_α1+k₅u_β1＝1 (6)

其中，k_i为多项式系数，是数学上标准的表达，i＝1,2,...,5可以采用遗忘因子的递推最小二乘算法进行估算。

α,G,f_a,f_b,A_a可以采用k_i进行表示：

本申请中的两个G仅仅代表一个比值而已，没有具体的技术含义。

根据递推最小二乘法，式(6)可以表示为：

y(n)＝k(n)x(n) (8)

这是数学上多项式表达的方式。

其中k(n)＝[k₁,k₂,k₃,k₄,k₅]，x(n)＝[u_α1 ²,u_β1 ²,u_α1u_β1,u_α1,u_β1]^T，k(n)的值可以根据式(9)的递推最小二乘法求出：

式中：e(n)为误差信号，y(n)为***输出量，

为观测矩阵，

为递推n-1得到的参数估计值。K(n)为卡尔曼滤波增益矩阵，P(n)为协方差矩阵，I为单位矩阵，λ为遗忘因子，取值在0-1之间。

步骤2、引入可变遗忘因子，基于可变遗忘因子递推最小二乘法实现锁相。

经典带遗忘因子递推最小二乘法算法中λ为一个固定值，也就是按固定速率削弱过去观测数据的作用。若λ接近1，该算法精度高但对参数的跟踪能力降低。降低λ可以提高跟踪能力，但同时会减低稳态精度。

为了满足这两种矛盾的需求，本发明提出了一种基于可变遗忘因子递推最小二乘法的在线多参数辨识算法。

式(9)中的e(n)根据第n-1周期的参数估计值计算得到，是先验误差。后验误差可以定义为：

从式(9)和(10)得：

通过在误差信号中恢复***噪声来设计遗忘因子的取值，即遗忘因子λ(n)可以根据式(11)进行调整：

E{ε²(n)}＝E{ν²(n)} (12)

式中E{ε²(n)}＝σ²(n)为***噪声功率。

将式(9)和(11)代入式(12)得：

式中，

是先验误差信号的功率。在式(13)中，假设输入信号和误差信号不相关。当辨识参数开始收敛于实际值时，该假设是成立的。另外，还假设遗忘因子是确定性的并且依赖于时间。通过式(13)可得到可变遗忘因子的数学表达式为：

式中，

功率估计可以由式(9)得到。

其中α是加权因子。

考虑到λ的取值必须在[0,1]范围内，本文提出算法的遗忘因子可以按下式给出：

ξ为很小的正常数，可以防止分母为0的情况。在算法收敛之前或者***出现突变，

比σ_v大，这样λ(n)是一个较低的值，使该算法可以实现快速的收敛和跟踪。当算法收敛到稳态解时，λ(n)取值为λ_max，从而提高算法的估计精度。

本发明的有益效果：

与传统锁相方法相比，本发明通过引入可变遗忘因子提高了锁相环的锁相精度，提高了***的动态响应速度。在出现频率突变等情况时，该锁相环性能优于传统锁相环，具有很好的实用价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的具体实施方式、或者现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术的描述中所需要使用的附图作简单的介绍。显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些具体实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的属于本申请保护范围之内的附图。

图1是本发明实施例的带遗忘因子的递推最小二乘法的锁相算法示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明，本发明包括但不限于下述实施例。

如图1所示，是本发明实施例的带遗忘因子的递推最小二乘法的锁相算法示意图。本发明一种基于可变遗忘因子递推最小二乘算法的锁相方法，其原理是三相电压V_a、V_b、V_c经过坐标变换算法转为两相正交电压v_α和v_β，然后通过带可变遗忘因子的递推最小二乘算法计算得到v_α1、v_β1、α、G、f_a、f_b、A_a等量。把这些量进行计算得到v_α2、v_β2，然后通过坐标变换算法将v_α2、v_β2转换为dq轴电压v_d、v_q。采用d轴电压为0的控制策略，将

和实际v_d作为PI控制器的输入，通过PI控制器的调节作用，得到其输出和基频ω₀相加，然后通过积分环节∫得到实际角度θ，达到锁相的目的。

最后需要说明的是：以上实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此。本领域技术人员应该理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.基于可变遗忘因子的递推最小二乘算法的锁相方法，包括以下步骤：

步骤1、基于递推最小二乘算法实现锁相；

步骤2、引入可变遗忘因子，基于可变遗忘因子递推最小二乘法实现锁相，可变遗忘因子的数学表达式为：

其中α是加权因子；

可变遗忘因子按下式给出：

ξ为正常数，防止分母为0。

2.根据权利要求1所述的基于可变遗忘因子的递推最小二乘算法的锁相方法，其特征在于，三相电压V_a、V_b、V_c经过坐标变换转为两相正交电压v_α和v_β，然后通过带可变遗忘因子的递推最小二乘算法计算得到v_α1、v_β1、α、G、f_a、f_b、A_a；把这些量进行计算得到v_α2、v_β2，然后通过坐标变换将v_α2、v_β2转换为v_d、v_q；采用d轴电压为0的控制策略，将

和实际v_d作为PI控制器的输入，PI控制器的输出和基频ω₀相加，然后通过积分环节得到实际电角度θ。

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