CN111258222B - 自回归滑动平均***自适应状态估计方法及闭环控制*** - Google Patents

自回归滑动平均***自适应状态估计方法及闭环控制*** Download PDF

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Abstract

本申请公开了一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法、装置及闭环控制***。其中，方法包括对预先设定应用背景为带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行状态空间实现；利用L2范数正则项对自回归滑动平均***的加性输出噪声进行建模；利用正则化最小二乘法对自回归滑动平均***的状态值和输出噪声进行同时估计；将估计残差的样本方差与实际***噪声的方差两者之间误差最小化时所对应的用于调整输出噪声的检测强度的正则化参数作为最佳正则化参数。本申请能够在***的输出具有自相关性的情况下消除输出噪声通过自相关性所带来的负面影响，提供对***状态值进行自适应无偏估计的方法。

Description

自回归滑动平均***自适应状态估计方法及闭环控制***
技术领域
本申请涉及离散线性***滤波技术领域，特别是涉及一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法、装置及闭环控制***。
背景技术
在控制工程中，带控制变量的自回归滑动平均***被广泛地应用于描述实际的物理***。带控制变量的自回归滑动平均***为一种特殊的离散时间序列***，在控制工程中被广泛地用于对实际物理***的建模和控制设计。一般的带控制变量的自回归滑动平均***能够在描述很多真实物理***或者动态过程的时候，在模型的复杂性和建模的精确性之间取得良好的平衡。但是因为其没有考虑作用在***输出端上噪声的影响，因而在很多诸如滤波以及错误检测的应用中会产生不良的后果。在此基础上，带输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***应运而生。
在离散线性***中被应用得最多的卡尔曼滤波器可以用于对一般的带控制变量的自回归滑动平均***状态的估计。对于一般的离散线性***来说，卡尔曼滤波器是最优的线性估计器，其所提供的估计值具有最小误差方差特性。然而，对于带输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***来说，由于无法消除非零均值输出噪声通过***的自相关性所传播的负面影响，所以卡尔曼滤波器无法实现最优无偏估计。卡尔曼滤波器也可解读为基于高斯概率分布的最大似然估计，根据这一思路也可利用其它的概率密度函数诸如t概率密度函数用于设计针对一般的带控制变量的自回归滑动平均***的状态估计器。需要指出的是，这些估计器仅仅考虑了***的输出能够被完全精确测量得到的情况，而对于***输出受到噪声影响的情况却并未考虑。考虑到测量误差很难被完全消除，没有将输出噪声纳入考量的估计器很难得到精确的状态估计结果。因而这些估计器在实际应用中所产生的效果仍然值得商榷。
从自回归滑动平均***的结构来看，其***输出由三个回归项的和组成：一个关于***过去输入的回归项，一个关于***过去输出的回归项以及一个白噪声序列。这种结构让对自回归滑动平均***的状态的估计变得十分困难。因为一个不精确的测量值会影响到对多个后续时间状态值的估计。为了解决这一问题，带输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***被提出。然而如何对这一类***的状态进行估计还未得到很好的研究和解决。
综上所述，现有技术存在的问题是：现有的估计器仅仅针对一般的自回归滑动平均***而设计，基于***的输出能够被完全精确所测量的假设。当***输出受到噪声干扰时，由于***输出的自相关性，后续时刻的状态估计值也会受到严重的干扰，因而现有估计器无法为带有输出噪声的自回归滑动平均***的状态值提供无偏且准确的估计。当***的输出具有自相关特性的时候，常用的估计器，诸如卡尔曼滤波器、基于t分布的最大似然估计器等，难以解决输出噪声通过***的自相关特性进行传播的问题，进而导致难以对带有输出噪声的自回归滑动平均***的状态进行精确估计的问题。除此之外，当输出噪声的统计学方差未知或具有时变特性的时候，如何自适应地调整估计器参数也是有待解决的问题。
鉴于此，如何为带输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***提供具有自适应且无偏特性的准确状态估计结果，是所属技术领域需要解决的技术问题。
发明内容
本申请提供了一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法、装置及闭环控制***，实现了为带输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***提供具有自适应无偏特性的准确状态估计结果。
为解决上述技术问题，本发明实施例提供以下技术方案：
本发明实施例一方面提供了一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法，应用于滤波器，包括：
对预先设定应用背景为带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行状态空间实现；
利用L2范数正则项对所述自回归滑动平均***的加性输出噪声进行建模；
利用正则化最小二乘法对所述自回归滑动平均***的状态值和输出噪声进行同时估计；
将估计残差的样本方差与实际***噪声的方差两者之间误差最小化时所对应的正则化参数作为所述自回归滑动平均***的最佳正则化参数；所述正则化参数用于调整所述输出噪声的检测强度。
可选的，所述对预先设定应用背景为带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行状态空间实现包括：
将初始自回归滑动平均***设置为带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***，所述自回归滑动平均***为：
A(q-1)zk＝B(q-1)uk+C(q-1)εk；
yk＝zk+vk；
利用状态空间关系式将所述自回归滑动平均***进行状态空间实现，所述状态空间关系式为：
xk+1＝Φxk+Γuk+Ω(yk-vk)；
yk＝Hxk+εk+vk；
其中，k为采样时间索引，zk∈Rm是受到噪声干扰前的所述自回归滑动平均***的输出，yk∈Rm为受到噪声干扰后的所述自回归滑动平均***的输出；uk为所述自回归滑动平均***输入；εk为所述自回归滑动平均***内部的噪声，符合零均值且方差为Rk的高斯分布；vk为所述自回归滑动平均***的输出噪声，符合均值为vk且方差为Dk的白噪声特性；uk，εk，vk三者互不相关；q-1为时间索引平移操作符，q-1zk＝zk-1，A(q-1)和C(q-1)的零点均在单位圆之内，A(q-1)＝1+a1q-1+a2q-2+…+anq-n，B(q-1)＝b1q-1+b2q-2+…+bnq-n；C(q-1)＝1+c1q-1+c2q-1+…+cnq-1；Φ、Γ、Ω、H为已知常数矩阵，x为所述自回归滑动平均***的真实状态值。
可选的，所述利用L2范数正则项对所述自回归滑动平均***的加性输出噪声进行建模包括：
利用建模关系式对所述自回归滑动平均***的加性输出噪声进行建模，所述输出噪声vk符合均值为
Figure BDA0002394350440000041
且方差为Dk的白噪声，所述建模关系式为：
Figure BDA0002394350440000042
式中，f(vk)为所述输出噪声vk进行归一化处理后的L2范数模型。
可选的，所述利用正则化最小二乘法对所述自回归滑动平均***的状态值和输出噪声进行同时估计包括：
基于L2范数的正则化最小二乘估计器计算所述自回归滑动平均***的成本函数，所述成本函数为：
Figure BDA0002394350440000043
计算
Figure BDA0002394350440000044
得到所述自回归滑动平均***在k时刻的状态估计值和输出噪声估计值；
式中，xk为所述自回归滑动平均***在k时刻的真实状态值，vk为***的输出噪声，Dk为所述输出噪声vk的方差，
Figure BDA0002394350440000045
为所述输出噪声vk的均值，yk为受到噪声干扰后的所述自回归滑动平均***的输出；
Figure BDA0002394350440000046
为所述自回归滑动平均***在k时刻的状态估计值，
Figure BDA0002394350440000047
为所述自回归滑动平均***在k时刻的输出噪声估计值。
可选的，所述自回归滑动平均***在k时刻的状态估计值为：
Figure BDA0002394350440000048
Kk＝Pk|k-1HT(HPk|k-1HT+Rk+Dk)-1；
式中，
Figure BDA0002394350440000051
为所述自回归滑动平均***在k时刻根据k-1时刻的估计值所得到的状态预测值，Pk|k-1为
Figure BDA0002394350440000052
的预测误差的协方差矩阵，H为已知常数矩阵，Rk为估计残差的方差近似值。
可选的，所述自回归滑动平均***在k时刻的输出噪声估计值为：
Figure BDA0002394350440000053
Mk＝Dk(HPk|k-1HT+Rk+Dk)-1；
式中，
Figure BDA0002394350440000054
为所述自回归滑动平均***在k时刻根据k-1时刻的估计值所得到的的状态预测值，Pk|k-1为
Figure BDA0002394350440000055
的预测误差的协方差矩阵，H为已知常数矩阵，Rk为估计残差的方差近似值。
可选的，所述最佳正则化参数的计算方法包括：
若所述输出噪声方差未知或随着时间的变化而变化，则所述最佳正则化参数
Figure BDA0002394350440000056
根据
Figure BDA0002394350440000057
计算得到；
若所述输出噪声方差已知，则将所述输出噪声符合白噪声特性时的方差作为所述正则化参数；
式中，Rk为***内部噪声εk方差的理想值，
Figure BDA0002394350440000058
为***内部噪声估计值
Figure BDA0002394350440000059
的方差，
Figure BDA00023943504400000510
为正则化参数Dk时εk的估计值，εk为***内部的噪声，Dk为所述正则化参数。
本发明实施例另一方面提供了一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置，应用于滤波器，包括：
状态空间实现模块，用于对预先设定应用背景为带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行状态空间实现；
噪声建模模块，用于利用L2范数正则项对所述自回归滑动平均***的加性输出噪声进行建模；
估计模块，用于利用正则化最小二乘法对所述自回归滑动平均***的状态值和输出噪声进行同时估计；
参数确定模块，用于将估计残差的样本方差与实际***噪声的方差两者之间误差最小化时所对应的正则化参数作为所述自回归滑动平均***的最佳正则化参数；所述正则化参数用于自适应调整所述输出噪声的检测强度。
本发明实施例还提供了一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置，应用于滤波器，包括处理器，所述处理器用于执行存储器中存储的计算机程序时实现如前任一项所述对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法的步骤。
本发明实施例最后还提供了一种闭环控制***，包括PID控制器、估计器和自回归滑动平均***；
其中，所述PID控制器用于产生控制信号以使得被控制的自回归滑动平均***的输出跟踪上参考信号；所述估计器用于根据所述自回归滑动平均***的输出信号和所述控制信号生成***状态估计值，并将所述***状态估计值作为反馈信号发送给所述PID控制器；所述自回归滑动平均***用于执行存储器中存储的计算机程序时实现如上任一项所述对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法的步骤。
本申请提供的技术方案的优点在于，使用L2范数正则化显式地建模和估计自回归滑动平均***的输出噪声。由于对输出噪声进行了显式建模，因此可以估计和减少其通过***输出的自相关性对后续时刻***状态估计值所带来的不利影响，从而可提供更加精确的***状态估计结果；使用L2范数正则项对作用在***输出上的加性噪声进行建模，并采用正则化最小二乘法同时对***状态值和输出噪声进行估计，消除输出噪声通过***自相关性对后续时刻状态估计值所带来的不利影响；此外，还可根据输出噪声统计特性的变化来自适应地确定正则化参数，解决了传统估计方法无法对带有输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***的状态进行精确估计的问题，能够在***输出具有自相关性的情况下消除输出噪声通过自相关性所带来的负面影响，提供***状态值的自适应无偏估计。本申请能够解决***设计中没有考虑到***输出受到噪声干扰影响这一实际应用中经常遇到的情况，还可以解决输出噪声统计特性随时间变化时如何自适应地调整估计器的参数以达到优化估计结果的目的。
此外，本发明实施例还针对对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法提供了相应的实现装置及闭环控制***，进一步使得所述方法更具有实用性，所述装置及闭环控制***具有相应的优点。
应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性的，并不能限制本公开。
附图说明
为了更清楚的说明本发明实施例或相关技术的技术方案，下面将对实施例或相关技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法的流程示意图；
图2为本发明实施例提供的***状态xk,1的真实值、卡尔曼滤波器、M-估计器以及本发明所提出滤波器的估计值示意图；
图3为本发明实施例提供的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置的一种具体实施方式结构图；
图4为本发明实施例提供的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置的另一种具体实施方式结构图；
图5为本发明实施例提供的闭环控制***的一种具体实施方式结构图；
图6为本发明实施提供的卡尔曼滤波器在不同发生概率冲击噪声影响下估计值的均方根误差示意图；
图7为本发明实施提供的本申请所提出的滤波器在不同发生概率冲击噪声影响下估计值的均方根误差示意图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本申请的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”、“第三”“第四”等是用于区别不同的对象，而不是用于描述特定的顺序。此外术语“包括”和“具有”以及他们任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。例如包含了一系列步骤或单元的过程、方法、***、产品或设备没有限定于已列出的步骤或单元，而是可包括没有列出的步骤或单元。
在介绍了本发明实施例的技术方案后，下面详细的说明本申请的各种非限制性实施方式。
首先参见图1，图1为本发明实施例提供的一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法的流程示意图，应用于滤波器，可作为滤波器的估计器，本发明实施例可包括以下内容：
S101：对预先设定应用背景为带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行状态空间实现。
由于本申请适用于带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***的滤波器，所以需要预先设置自回归滑动平均***参数，也即预先设定应用背景为带输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***。自回归滑动平均***的状态空间实现也即将自回归滑动平均***在状态空间进行描述，以便后续进行状态估计。
S102：利用L2范数正则项对自回归滑动平均***的加性输出噪声进行建模。
S103：利用正则化最小二乘法对自回归滑动平均***的状态值和输出噪声进行同时估计。
S104：将估计残差的样本方差与实际***噪声的方差两者之间误差最小化时所对应的正则化参数作为自回归滑动平均***的最佳正则化参数。
考虑以下单输入单输出自回归滑动平均***：
A(q-1)zk＝B(q-1)uk+C(q-1)εk (1)
yk＝zk+vk (2)
其中，k为采样时间索引，zk∈Rm是受到噪声干扰前的自回归滑动平均***的输出，yk∈Rm为受到噪声干扰后的自回归滑动平均***的输出；uk为自回归滑动平均***输入；εk为自回归滑动平均***内部的噪声，符合零均值且方差为Rk的高斯分布；vk为自回归滑动平均***的输出噪声，符合均值为
Figure BDA0002394350440000091
且方差为Dk的白噪声特性；uk，εk，vk三者互不相关，x为自回归滑动平均***的真实状态值。多项式A(q-1)、B(q-1)和C(q-1)分别由下列式子给出：
A(q-1)＝1+a1q-1+a2q-2+…+anq-n；
B(q-1)＝b1q-1+b2q-2+…+bnq-n；
C(q-1)＝1+c1q-1+c2q-1+…+cnq-1。
q-1为时间索引平移操作符，且q-1zk＝zk-1，A(q-1)和C(q-1)的零点均在单位圆之内，以保证***的因果性和可逆性，Φ、Γ、Ω、H为已知常数矩阵，其具体数值可由A(q-1)、B(q-1)和C(q-1)通过已知的方法所计算得到。
为了估计由(1)和(2)两式中所给出的自回归滑动平均***的状态，需要将其传递函数转化为状态空间方程；其中，(1)式中所给出的A(q-1)zk＝B(q-1)uk+C(q-1)εk这一部分传递函数可由下列已知的状态空间方程表示：
xk+1＝Φxk+Γuk+Ωzk (3)
zk＝Hxk+εk (4)
其中，
Figure BDA0002394350440000101
Γ＝[b1 b2…bn]；
Ω＝[c1-a1 c2-a2…cn-an]；
H＝[1 0…0]。
进一步，为了将带有输出噪声的自回归滑动平均***写成状态空间方程的形式，将(2)式中yk＝zk+vk带入(3)式和(4)式可得：
xk+1＝Φxk+Γuk+Ω(yk-vk) (5)
yk＝Hxk+εk+vk (6)
由于输出噪声vk被引入到了***的动态方程(3)之中，因而输出噪声可通过***的自相关性进行传播，进而对后续时间点上的***状态估计值产生负面影响。传统的卡尔曼滤波器虽然能够针对一般的线性***提供最小方差无偏估计，然而对于上式所给出的非一般形式的线性***却无法提供最小方差无偏估计值。
因为输出噪声vk符合均值为
Figure BDA0002394350440000102
且方差为Dk的白噪声特性，可利用建模关系式对所述自回归滑动平均***的加性输出噪声进行建模，建模关系式可表示为：
Figure BDA0002394350440000103
式中，f(vk)为输出噪声vk进行归一化处理后的L2范数模型。
因而可采用L2范数正则项来对其进行建模，并在建立成本函数的时候额外增加
Figure BDA0002394350440000104
这一项来对vk所产生的影响进行惩罚，同时显式地估计出vk，削减其通过***自相关性对后续状态估计值所造成的影响。
假设在k-1时刻，滤波器可产生估计值
Figure BDA0002394350440000105
及其估计误差协方差矩阵
Figure BDA0002394350440000106
那么在k时刻，可根据上述估计值及(3)式中所给出的***状态空间方程来获取自回归滑动平均***在k时刻根据k-1时刻的估计值所得到的状态预测值
Figure BDA0002394350440000111
和
Figure BDA0002394350440000112
具体方法可如下：
Figure BDA0002394350440000113
Figure BDA0002394350440000114
进而可以将式(5)中的预测值
Figure BDA0002394350440000115
和测量值yk用于计算k时刻最新的估计值
Figure BDA0002394350440000116
如果将
Figure BDA0002394350440000117
看作为一个随机的测量值，那么***的真实状态xk与其预测值
Figure BDA0002394350440000118
之间的关系可表达为
Figure BDA0002394350440000119
其中δk为k时刻的预测误差，其协方差矩阵由(8)式中的Pk|k-1给出；将vk与
Figure BDA00023943504400001110
之间的误差记为dk，则
Figure BDA00023943504400001111
dk的均值为0且方差为Dk；再结合由(6)式中所给出的***的观测模型，可获得以下线性回归模型：
Figure BDA00023943504400001112
因而可分别针对(9)式中线性回归模型的每一行的预测误差来设计惩罚项，即针对δk，dk，εk分别设计二次型的惩罚项，进而获得以下基于L2范数的正则化最小二乘估计器的成本函数：
Figure BDA00023943504400001113
需要指出的是，不同于一般状态估计问题的成本函数只以xk为自变量，(10)中所给出的成本函数以xk和vk为自变量。同一般的状态估计及滤波方法只能提供***状态的估计值
Figure BDA00023943504400001114
相比，本申请所提出的方法能够同时地估计***的状态
Figure BDA00023943504400001115
和输出噪声
Figure BDA00023943504400001116
因而能够在***的输出具有自相关特性的情况下，消除输出噪声通过***自相关性对后续时刻状态估计值的影响，进而能够提供更高的估计精度。在上述成本函数中，
Figure BDA00023943504400001117
可看作是额外添加的正则项，而Dk可看作是正则化参数，用于调整对输出噪声的检测强度。
(2)自适应无偏估计器估计值求解：
在k时刻，要获得
Figure BDA00023943504400001118
和
Figure BDA00023943504400001119
就需要寻找能够让(10)式中成本函数Jk达到最小值时所对应的xk和vk的值，即需要对下列优化问题进行求解：
Figure BDA0002394350440000121
通过求Jk相对于xk和vk的偏导数可得到(12)式和(13)式：
Figure BDA0002394350440000122
Figure BDA0002394350440000123
其中，(12)式中的
Figure BDA0002394350440000124
表示对xk求偏导数，而(13)式中的
Figure BDA0002394350440000125
表示对vk求偏导数。通过将(12)式和(13)式中的两个偏导数设置为0，可进一步推导得到(14)式和(15)式：
Figure BDA0002394350440000126
Figure BDA0002394350440000127
将(15)式代入(14)式，并使用矩阵求逆定理，可获得(16)式：
Figure BDA0002394350440000128
相似地，将(14)式代入(15)式，并使用矩阵求逆定理，可获得(17)式：
Figure BDA0002394350440000129
整理(16)式和(17)式可得到状态量和输出噪声的估计值，由(18)式和(19)式给出：
Figure BDA00023943504400001210
Figure BDA00023943504400001211
其中，(14)式和(15)式中的参数Kk和Mk由(20)式和(21)式分别给出：
Kk＝Pk|k-1HT(HPk|k-1HT+Rk+Dk)-1 (20)
Mk＝Dk(HPk|k-1HT+Rk+Dk)-1 (21)
通过遵循常规的最小二乘方差分析，可获得状态量的和输出噪声估计值的估计误差协方差矩阵：
Figure BDA0002394350440000131
Figure BDA0002394350440000132
Figure BDA0002394350440000133
Figure BDA0002394350440000134
其中，
Figure BDA0002394350440000135
是
Figure BDA0002394350440000136
的误差协方差矩阵，
Figure BDA0002394350440000137
是
Figure BDA0002394350440000138
的误差协方差矩阵，而
Figure BDA0002394350440000139
和
Figure BDA00023943504400001310
是
Figure BDA00023943504400001311
和
Figure BDA00023943504400001312
的互协方差矩阵。
为了证明本申请所提出估计器的稳定性和无偏性，可建立估计误差的动态方程。在此之前，可首先将(5)式和(6)式中所给出的状态空间方程写成如(26)式和(27)式所表达的紧凑形式：
Figure BDA00023943504400001313
Figure BDA00023943504400001314
其中，
Figure BDA00023943504400001315
可利用(26)式和(27)式中所给出的紧凑形式，将(7)和(8)式中的预测步骤分别表示为(28)和(29)式；将(18)和(19)式中的估计值表示为(31)式；将(20)和(21)式中的增益可表示为(30)式；将(22)-(25)式中的协方差矩阵表示为(32)式：
Figure BDA00023943504400001316
Figure BDA00023943504400001317
Figure BDA00023943504400001318
Figure BDA00023943504400001319
Figure BDA00023943504400001320
因此，估计误差ek，即真实值
Figure BDA00023943504400001321
与估计值
Figure BDA00023943504400001322
之间的差值可表示为(33)式：
Figure BDA00023943504400001323
那么可通过将(26)和(31)式代入(33)式，得到(34)式中所给出的误差动态方程：
Figure BDA0002394350440000141
值得注意的是，(34)式中所给出的误差动态方程只和***噪声εk与输出噪声vk有关，而与***输入uk无关。误差动态方程的稳定性则只与(34)式的齐次部分有关，即只和矩阵
Figure BDA0002394350440000142
有关。与误差ek相对应的误差协方差矩阵
Figure BDA0002394350440000143
则可以由(35)式计算获得：
Figure BDA0002394350440000144
因为
Figure BDA0002394350440000145
为误差协方差矩阵，因而其一定满足对称且半正定的条件。除此之外，(35)式的计算独立于***的观测值yk，因而可以在设计估计器的时候提前完成误差协方差矩阵的计算并存储备用，以存储空间换取计算时间。
在验证稳定性时，可根据前提条件，多项式C(q-1)的零点都在单位圆以内，而矩阵Φ又满足(36)中的等式：
|I-Φq-1|＝C(q-1) (36)
首先，基于(36)式中的关系可以知道矩阵Φ的谱半径小于1，即满足||Φ||＜1。又因为矩阵
Figure BDA0002394350440000146
包含矩阵Φ所有的特征值且多余出来的特征值大小为0，所以矩阵
Figure BDA0002394350440000147
的谱半径也小于1，即满足
Figure BDA0002394350440000148
其次，由矩阵求逆定理可知，矩阵
Figure BDA0002394350440000149
满足(37)式中的等式：
Figure BDA00023943504400001410
由于
Figure BDA00023943504400001411
为协方差矩阵，故其满足对称且半正定的条件；因为矩阵
Figure BDA00023943504400001412
满足对称且正定的条件，进而可知矩阵
Figure BDA00023943504400001413
与矩阵
Figure BDA00023943504400001414
具有相同的非零实数特征值。所以矩阵
Figure BDA00023943504400001415
的特征值一定大于或等于1，因而矩阵
Figure BDA00023943504400001416
的特征值一定小于或等于1，即满足(38)式中条件：
Figure BDA00023943504400001417
最后，利用矩阵范数之间乘积的基本性质，可以得到(39)式中的不等式：
Figure BDA00023943504400001418
因此可知误差动态方程(34)所表示的误差***是稳定的。
在对估计值的无偏性进行验证过程中，可先对(34)式的两端同时求期望，可得：
Figure BDA0002394350440000151
根据前提条件可知，E(εk)＝0且
Figure BDA0002394350440000152
因此，(40)式中的期望可以简化为(41)式：
Figure BDA0002394350440000153
当估计器的初始条件满足无偏性时，即E(e0)＝0，对于任意k>0时刻，E(ek)可由(41)式迭代求得，即：
E(ek)＝0 (42)
当估计器的初始条件不满足无偏性时，即E(e0)≠0，可以应用(39)中的不等式来推导估计值的无偏性。将矩阵范数
Figure BDA0002394350440000154
的最大值记为α，即：
Figure BDA0002394350440000155
则由(41)式可得：
Figure BDA0002394350440000156
定义序列
Figure BDA0002394350440000157
如下：
Figure BDA0002394350440000158
Figure BDA0002394350440000159
其中，r0为常数并满足||E(e0)||≤r0的条件。通过反复应用(44)式，可以推导出：
Figure BDA00023943504400001510
注意到序列
Figure BDA00023943504400001511
满足：
Figure BDA00023943504400001512
并且当α＜1时，
Figure BDA00023943504400001513
满足
Figure BDA00023943504400001514
故E(ek)将以指数速度收敛到0，即：
Figure BDA00023943504400001515
因而估计值在这一情况下也满足无偏条件。
在实际应用中，输出噪声的方差往往难以被精确地测得，因而如何选择参数Dk就显得尤为重要。参数Dk控制着对输出噪声的抑制强度，如果给Dk设置为一个较小的数值，则在成本函数(10)中关于vk的惩罚项将被分配较大的权重，因而vk的估计值将会较小，这意味着即使有幅度较大的输出噪声出现，估计器也会将其检测为幅度较小的噪声；与之相反，如果给Dk设置一个较大的数值，则在成本函数中关于vk的惩罚项将被分配较小的权重，因而vk的估计值将变得较大，同时这也意味着即使***的输出yk被完全精确地测量，估计器也会误认为会有输出噪声的存在。为了找到一个合适的参数Dk来正确地检测和抑制输出噪声，可以将估计值
Figure BDA0002394350440000161
和
Figure BDA0002394350440000162
表示为参数Dk的函数，即
Figure BDA0002394350440000163
和
Figure BDA0002394350440000164
则所估计***噪声的残差可由(51)式得到：
Figure BDA0002394350440000165
当Dk选择恰当时，这个残差估计值的统计特性应该接近于真实***噪声的统计特性，因而其方差应该接近于Rk。将
Figure BDA0002394350440000166
的方差记为
Figure BDA0002394350440000167
当Rk与
Figure BDA0002394350440000168
的差值最小时，所对应的Dk即为最佳正则化参数。将最佳参数记为
Figure BDA0002394350440000169
则
Figure BDA00023943504400001610
可由(52)式所确定：
Figure BDA00023943504400001611
式中，Rk为***内部噪声εk方差的理想值，
Figure BDA00023943504400001612
为***内部噪声估计值(亦即估计残差)
Figure BDA00023943504400001613
的方差，
Figure BDA00023943504400001614
表示正则化参数设为Dk时εk的估计值(亦即估计残差)，εk为***内部的噪声，Dk为正则化参数。
此处需要说明的是，最佳正则化参数的计算方法根据输出噪声的不同而不同，若输出噪声方差已知，则将输出噪声符合白噪声特性时的方差作为最佳正则化参数；若输出噪声方差未知或随着时间的变化而变化，则最佳正则化参数
Figure BDA00023943504400001615
可由(52)式所确定。
在本发明实施例提供的技术方案中，使用L2范数正则化显式地建模和估计自回归滑动平均***的输出噪声。由于对输出噪声进行了显式建模，因此可以估计和减少其通过***输出的自相关性对后续时刻***状态估计值所带来的不利影响，从而可提供更加精确的***状态估计结果；使用L2范数正则项对作用在***输出上的加性噪声进行建模，并采用正则化最小二乘法同时对***状态值和输出噪声进行估计，消除输出噪声通过***自相关性对后续时刻状态估计值所带来的不利影响；此外，还可根据输出噪声统计特性的变化来自适应地确定正则化参数，解决了传统估计方法无法对带有输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***的状态进行精确估计的问题，能够在***输出具有自相关性的情况下消除输出噪声通过自相关性所带来的负面影响，提供***状态值的自适应无偏估计。本申请能够解决***设计中没有考虑到***输出受到噪声干扰影响这一实际应用中经常遇到的情况，还可以解决输出噪声统计特性随时间变化时如何自适应地调整估计器的参数以达到优化估计结果的目的。
需要说明的是，本申请中各步骤之间没有严格的先后执行顺序，只要符合逻辑上的顺序，则这些步骤可以同时执行，也可按照某种预设顺序执行，图1只是一种示意方式，并不代表只能是这样的执行顺序。
下面结合仿真对本申请所取得的技术效果进行详细的描述，本申请基于如下式所示的自回归滑动平均***：可包括下述内容：
zk-0.9zk-1＝0.1uk-1+εk-0.8εk-1；
其中，******噪声εk满足均值为0且方差为0.1的高斯分布。
***的初始条件设为x0＝0，估计器的初始条件被设置为
Figure BDA0002394350440000171
和P0|-1＝0.1。***的输入被设置为单位阶跃信号，即uk＝1对任意k≥0。为了使得结果具有统计意义，所有仿真实验都被重复了1000次以获取估计值的均方根误差。其中，估计值的均方根误差的计算方法由下式给出：
Figure BDA0002394350440000172
其中，
Figure BDA0002394350440000181
表示第r次仿真中的k时刻的估计误差。
为了展示本申请所提出方法的有效性，输出噪声vk首先被设置为均值为0且方差为
Figure BDA0002394350440000182
的高斯噪声。表1列举了在不同方差σv高斯输出噪声的干扰下，估计器采用不同参数D时，1000次仿真中的估计值的均方根误差结果。从结果中可以看出，较小数值的参数D会使成本函数中关于vk的惩罚项将被分配较大的权重，所以比较适合输出噪声方差σv相对较小的情况；与之相反，较大数值的参数D则比较适合输出噪声方差σv相对较大的情况。而当
Figure BDA0002394350440000183
时，本发明所提出的估计器能够取得最小估计误差方差。除此之外，表2还记录了当***受到上限和下限分别为σv和-σv的均匀分布的输出噪声影响时的结果。为了使均匀分布的噪声和之前测试的高斯噪声具有相同的方差，此种情况下的σv 2为此前高斯噪声中的3倍大小。表2显示了与表1相近的结果，展示了本发明所提出估计器在不同类型噪声影响下的良好性能。
表1不同参数D及σv情况下所得估计值的均方根误差(高斯输出噪声)
Figure BDA0002394350440000184
Figure BDA0002394350440000191
表2不同参数D及σv情况下所得估计值的均方根误差(均匀分布输出噪声)
Figure BDA0002394350440000192
为了进一步展示本申请所提出方法对输出噪声中离群值的抵御能力，将输出噪声vk设置为满足均值为0且方差为0.1的高斯分布，并且当k＝50时，在vk中引入了一个幅度为-10的离群值，即：
Figure BDA0002394350440000201
图2显示了卡尔曼滤波器及本申请所提出估计器在参数Dk等于0.1，0.5和1时的估计值的均方根误差。除此之外，参数Dk也通过本发明提出的自适应最佳参数选择方法来确定，其结果也展示在图2中。在图2中可以看到，相对于卡尔曼滤波器，本申请所提出估计器更少受到离群值数据的影响，其最大均方根误差更小。并且当参数Dk被赋予较大数值的时候，如Dk等于1时，估计器的最大均方根误差相较于其它情况而言更小，即较少受到离群值的干扰。但此时在稳定状态下的均方根误差会比其它情况大一些，这是因为当Dk值较大时，估计器会将输出噪声判定为幅度较大的噪声，因而会以精确性来换取鲁棒性。当参数Dk被赋予较小数值的时候，如Dk等于0.1时，估计值的最大均方根误差相较于其它情况而言更大，即更多受到离群值的干扰。此时在稳定状态下的均方根误差则较小，估计器在这种情况下以鲁棒性换取了精确性。当Dk经由自适应最佳参数选择方法确定时，估计器给出了最小幅度的最大均方根误差，能够很好地抵御离群值数据的影响。
表3归纳了当D从0.01变化到100时，1000次仿真结果的最大均方根误差、均方根误差平均值及计算时间(采用的计算机处理器为因特尔i7-7700k，内存大小为24GB)。可以看出，与卡尔曼滤波器相比，本申请所提出的估计器能够提供更小的最大均方根误差，并且其计算时间约为卡尔曼滤波器的两倍。因为需要对输出噪声的估计值进行计算，所以计算时间相对而言更长。除此之外，可以看出当参数D的值发生改变的时候，计算时间并没有发生太大的变化。这是因为本申请所提出估计器具有解析形式的解，因而参数的改变并不影响估计器的计算复杂度。从表3中还能看到通过自适应参数选择方法所选择的D在所有测试情况中拥有最小的最大均方根误差以及第三小的均方根误差平均值。这展示出了本发明所提出的估计器能够通过选择一个合适的参数在鲁棒性和最优性当中取得良好的平衡。
表3不同参数D情况下所得估计值的均方根误差最大值、平均值以及计算时间
Figure BDA0002394350440000211
本发明实施例还针对对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法提供了相应的装置，进一步使得所述方法更具有实用性。其中，装置可从功能模块的角度和硬件的角度分别说明。下面对本发明实施例提供的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置进行介绍，下文描述的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置与上文描述的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法可相互对应参照。
基于功能模块的角度，参见图3，图3为本发明实施例提供的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置在一种具体实施方式下的结构图，该装置可包括：
状态空间实现模块301，用于对预先设定应用背景为带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行状态空间实现。
噪声建模模块302，用于利用L2范数正则项对自回归滑动平均***的加性输出噪声进行建模。
估计模块303，用于利用正则化最小二乘法对自回归滑动平均***的状态值和输出噪声进行同时估计。
参数确定模块304，用于将估计残差的样本方差与实际***噪声的方差两者之间误差最小化时所对应的正则化参数作为自回归滑动平均***的最佳正则化参数；正则化参数用于自适应调整输出噪声的检测强度。
本发明实施例所述对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置的各功能模块的功能可根据上述方法实施例中的方法具体实现，其具体实现过程可以参照上述方法实施例的相关描述，此处不再赘述。
由上可知，本发明实施例实现了为带输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***提供具有自适应无偏特性的准确状态估计结果。
上文中提到的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置是从功能模块的角度描述，进一步的，本申请还提供一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置，是从硬件角度描述。图4为本申请实施例提供的另一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置的结构图。如图4所示，该装置包括存储器40，用于存储计算机程序；
处理器41，用于执行计算机程序时实现如上述任一实施例提到的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法的步骤。
其中，处理器41可以包括一个或多个处理核心，比如4核心处理器、8核心处理器等。处理器41可以采用DSP(Digital Signal Processing，数字信号处理)、FPGA(Field－Programmable Gate Array，现场可编程门阵列)、PLA(Programmable Logic Array，可编程逻辑阵列)中的至少一种硬件形式来实现。处理器41也可以包括主处理器和协处理器，主处理器是用于对在唤醒状态下的数据进行处理的处理器，也称CPU(Central ProcessingUnit，中央处理器)；协处理器是用于对在待机状态下的数据进行处理的低功耗处理器。在一些实施例中，处理器41可以在集成有GPU(Graphics Processing Unit，图像处理器)，GPU用于负责显示屏所需要显示的内容的渲染和绘制。一些实施例中，处理器41还可以包括AI(Artificial Intelligence，人工智能)处理器，该AI处理器用于处理有关机器学习的计算操作。
存储器40可以包括一个或多个计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质可以是非暂态的。存储器20还可包括高速随机存取存储器，以及非易失性存储器，比如一个或多个磁盘存储设备、闪存存储设备。本实施例中，存储器40至少用于存储以下计算机程序401，其中，该计算机程序被处理器41加载并执行之后，能够实现前述任一实施例公开的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法的相关步骤。另外，存储器40所存储的资源还可以包括操作***402和数据403等，存储方式可以是短暂存储或者永久存储。其中，操作***402可以包括Windows、Unix、Linux等。数据403可以包括但不限于测试结果对应的数据等。
在一些实施例中，对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置还可包括有显示屏42、输入输出接口43、通信接口44、电源45以及通信总线46。
本领域技术人员可以理解，图4中示出的结构并不构成对对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置的限定，可以包括比图示更多或更少的组件，例如传感器47。
本发明实施例所述对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置的各功能模块的功能可根据上述方法实施例中的方法具体实现，其具体实现过程可以参照上述方法实施例的相关描述，此处不再赘述。
由上可知，本发明实施例实现了为带输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***提供具有自适应无偏特性的准确状态估计结果。
可以理解的是，如果上述实施例中的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，执行本申请各个实施例方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(Read-OnlyMemory，ROM)、随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
基于此，本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，存储有对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的程序，所述对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的程序被处理器执行时如上任意一实施例所述对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法的步骤。
本发明实施例所述计算机可读存储介质的各功能模块的功能可根据上述方法实施例中的方法具体实现，其具体实现过程可以参照上述方法实施例的相关描述，此处不再赘述。
本发明实施例还提供了一种由PID控制器所控制的闭环控制***，参见图5，可包括PID控制器、估计器和自回归滑动平均***；
其中，PID控制器用于产生控制信号以使得被控制的自回归滑动平均***的输出跟踪上参考信号；估计器用于根据自回归滑动平均***的输出信号和控制信号生成***状态估计值，并将***状态估计值作为反馈信号发送给PID控制器；自回归滑动平均***用于执行存储器中存储的计算机程序时实现如上任一个对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法实施例的描述。
***及滤波器的初始条件都保持不变，即vk可由下式给出：
Figure BDA0002394350440000251
如图5所示，PID控制器可用来产生控制信号uk以使得被控制的自回归滑动平均***的输出能够跟踪上参考信号rk。由于被控制的对象为离散***，因而可采用离散时间下的PID控制器，控制信号可表示为：
Figure BDA0002394350440000252
其中，
Figure BDA0002394350440000253
表示参考信号rk与所估计得到的***输出
Figure BDA0002394350440000254
之间的差值，即
Figure BDA0002394350440000255
参考信号rk为单位阶跃信号。PID控制器的参数设置为Kp＝1，Ki＝0.5和Kd＝0。图6显示了1000次重复实验所得到的***输出的估计值与实际参考信号，其中1000次实验所得到的平均值由白色的曲线所给出。从图6中可以看到，通过本申请所提出方法所得到的***输出的估计值具有较小方差，说明本申请所提出估计器能够在输出噪声的影响下提供更加精确的估计值。精确地估计***的状态和输出对于闭环控制***来说非常关键，因为图7中所示的控制信号uk将直接依赖于***输出的估计值，所以不精确的估计值将直接导致控制器性能下降，能量消耗上升，超调量增大等情况。除此之外，还可以观察到当受到离群值数据的干扰过后，本申请所提出估计器的表现明显优于卡尔曼滤波器，能够更少地受到离群值影响并提供更小的估计误差方差。尤其是当Dk通过所提出自适应最佳参数选择方法确定时，本申请所提出估计器几乎能够不受离群值的影响。本示例展示了本发明提出方法在实际闭环控制***中的良好应用效果。
本发明实施例所述安全监控***的各功能模块的功能可根据上述方法实施例中的方法具体实现，其具体实现过程可以参照上述方法实施例的相关描述，此处不再赘述。
上述自回归滑动平均***内的各单元之间的信息交互、执行过程等内容，由于与本发明方法实施例基于同一构思，具体内容可参见本发明实施例中的叙述，此处，便不再赘述。
由上可知，本发明实施例实现了为闭环控制***提供具有自适应无偏特性的准确状态估计结果。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其它实施例的不同之处，各个实施例之间相同或相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
以上对本申请所提供的一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法、装置及闭环控制***进行了详细介绍。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本申请进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本申请权利要求的保护范围内。

Claims (10)

1.一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法，其特征在于，应用于滤波器，包括：
对预先设定应用背景为带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行状态空间实现；
利用L2范数正则项对所述自回归滑动平均***的加性输出噪声进行建模；
利用正则化最小二乘法对所述自回归滑动平均***的状态值和输出噪声进行同时估计；并通过最小二乘方差分析获得状态值的估计误差协方差矩阵和输出噪声估计值的估计误差协方差矩阵；
将估计残差的样本方差与实际***噪声的方差两者之间误差最小化时所对应的正则化参数作为所述自回归滑动平均***的最佳正则化参数；所述正则化参数用于自适应调整所述输出噪声的检测强度。
2.根据权利要求1所述的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法，其特征在于，所述对预先设定应用背景为带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行状态空间实现包括：
将初始自回归滑动平均***设置为带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***，所述自回归滑动平均***为：
A(q-1)zk＝B(q-1)uk+C(q-1)εk；
yk＝zk+vk；
利用状态空间关系式将所述自回归滑动平均***进行状态空间实现，所述状态空间关系式为：
xk+1＝Φxk+Γuk+Ω(yk-vk)；
yk＝Hxk+εk+vk；
其中，k为采样时间索引，zk∈Rm是受到噪声干扰前的所述自回归滑动平均***的输出，yk∈Rm为受到噪声干扰后的所述自回归滑动平均***的输出；uk为所述自回归滑动平均***输入；εk为所述自回归滑动平均***内部的噪声，符合零均值且方差为Rk的高斯分布；vk为所述自回归滑动平均***的输出噪声，符合均值为
Figure FDA0002916714170000011
且方差为Dk的白噪声特性；uk，εk，vk三者互不相关；q-1为时间索引平移操作符，q-1zk＝zk-1，A(q-1)和C(q-1)的零点均在单位圆之内，A(q-1)＝1+a1q-1+a2q-2+…+anq-n，B(q-1)＝b1q-1+b2q-2+…+bnq-n；C(q-1)＝1+c1q-1+c2q-1+…+cnq-1；Φ、Γ、Ω、H为已知常数矩阵，x为所述自回归滑动平均***的真实状态值。
3.根据权利要求2所述的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法，其特征在于，所述利用L2范数正则项对所述自回归滑动平均***的加性输出噪声进行建模包括：
利用建模关系式对所述自回归滑动平均***的加性输出噪声进行建模，所述输出噪声vk符合均值为
Figure FDA0002916714170000021
且方差为Dk的白噪声，所述建模关系式为：
Figure FDA0002916714170000022
式中，f(vk)为所述输出噪声vk进行归一化处理后的L2范数模型。
4.根据权利要求1至3任意一项所述的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法，其特征在于，所述利用正则化最小二乘法对所述自回归滑动平均***的状态值和输出噪声进行同时估计包括：
基于L2范数的正则化最小二乘估计器计算所述自回归滑动平均***的成本函数，所述成本函数为：
Figure FDA0002916714170000023
计算
Figure FDA0002916714170000024
得到所述自回归滑动平均***在k时刻的状态估计值和输出噪声估计值；
式中，xk为所述自回归滑动平均***在k时刻的真实状态值，vk为***的输出噪声，Dk为所述输出噪声vk的方差，
Figure FDA0002916714170000025
为所述输出噪声vk均值，yk为受到噪声干扰后的所述自回归滑动平均***的输出；
Figure FDA0002916714170000026
为所述自回归滑动平均***在k时刻的状态估计值，
Figure FDA0002916714170000027
为所述自回归滑动平均***在k时刻的输出噪声估计值。
5.根据权利要求4所述的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法，其特征在于，所述自回归滑动平均***在k时刻的状态估计值为：
Figure FDA0002916714170000028
Kk＝Pk|k-1HT(HPk|k-1HT+Rk+Dk)-1；
式中，
Figure FDA0002916714170000031
为所述自回归滑动平均***在k时刻根据k-1时刻的估计值所得到的状态预测值，Pk|k-1为
Figure FDA0002916714170000032
的预测误差的协方差矩阵，H为已知常数矩阵，Rk为估计残差的方差近似值。
6.根据权利要求4所述的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法，其特征在于，所述自回归滑动平均***在k时刻的输出噪声估计值为：
Figure FDA0002916714170000033
Mk＝Dk(HPk|k-1HT+Rk+Dk)-1；
式中，
Figure FDA0002916714170000034
为所述自回归滑动平均***在k时刻根据k-1时刻的估计值所得到的状态预测值，Pk|k-1为
Figure FDA0002916714170000035
的预测误差的协方差矩阵，H为已知常数矩阵，Rk为估计残差的方差近似值。
7.根据权利要求1至3任意一项所述的对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法，其特征在于，所述最佳正则化参数的计算方法包括：
若所述输出噪声方差未知或随着时间的变化而变化，则所述最佳正则化参数
Figure FDA0002916714170000036
根据
Figure FDA0002916714170000037
计算得到；
若所述输出噪声方差已知，则将所述输出噪声符合白噪声特性时的方差作为所述最佳正则化参数；
式中，Rk为***内部噪声εk方差的理想值，
Figure FDA0002916714170000038
为***内部噪声估计值
Figure FDA0002916714170000039
的方差，
Figure FDA00029167141700000310
为正则化参数Dk时εk的估计值，εk为***内部的噪声，Dk为所述正则化参数。
8.一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置，其特征在于，应用于滤波器，包括：
状态空间实现模块，用于对预先设定应用背景为带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行状态空间实现；
噪声建模模块，用于利用L2范数正则项对所述自回归滑动平均***的加性输出噪声进行建模；
估计模块，用于利用正则化最小二乘法对所述自回归滑动平均***的状态值和输出噪声进行同时估计；并通过最小二乘方差分析获得状态值的估计误差协方差矩阵和输出噪声估计值的估计误差协方差矩阵；
参数确定模块，用于将估计残差的样本方差与实际***噪声的方差两者之间误差最小化时所对应的正则化参数作为所述自回归滑动平均***的最佳正则化参数；所述正则化参数用于自适应调整所述输出噪声的检测强度。
9.一种对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的装置，其特征在于，应用于滤波器，包括处理器，所述处理器用于执行存储器中存储的计算机程序时实现如权利要求1至7任一项所述对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法的步骤。
10.一种闭环控制***，其特征在于，包括PID控制器、估计器和自回归滑动平均***；
其中，所述PID控制器用于产生控制信号以使得被控制的自回归滑动平均***的输出跟踪上参考信号；所述估计器用于根据所述自回归滑动平均***的输出信号和所述控制信号生成***状态估计值，并将所述***状态估计值作为反馈信号发送给所述PID控制器；所述自回归滑动平均***用于执行存储器中存储的计算机程序时实现如权利要求1至7任一项所述对带有加性输出噪声和控制变量的自回归滑动平均***进行自适应状态估计的方法的步骤。
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