CN111257824B - 基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法 - Google Patents

基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法 Download PDF

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CN111257824B CN202010067419.4A CN202010067419A CN111257824B CN 111257824 B CN111257824 B CN 111257824B CN 202010067419 A CN202010067419 A CN 202010067419A CN 111257824 B CN111257824 B CN 111257824B
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Abstract

本发明公开的基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法，具体按照以下步骤实施：构造分布式传感网络；在分布式传感网络中利用扩散卡尔曼滤波方法计算得到节点新息；利用节点新息计算出其协方差矩阵，根据节点新息的协方差矩阵计算得出新息方差，进而得到检验统计量和检验门限；根据检验统计量和检验门限，得出判决表达式并由二元假设检验理论做出决策。本发明的检测性能优于单节点和局部的检测性能，受益于扩散策略，每个节点可动态获得全局信息，因此能够更快地收敛于集中式的检测性能。

Description

基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法
技术领域
本发明属于目标检测方法技术领域，具体涉及一种基于扩散卡尔曼滤波 的分布式检测方法。
背景技术
近年来，检测技术的完善和发展推动着科学技术的进步，许多专业领域 都离不开检测技术。主动检测方法虽然可以获得较高的信噪比，但以高能耗 为代价，难以实现长时间的隐蔽监控。随着传感器技术的进步，利用分布式 传感器对覆盖区域内的目标进行被动检测与定位跟踪成为可能。传感器通过 接收来自于目标的信息来进行噪声背景下的目标检测，然后会处理接收到的信息来决定目标是否存在。无线传感网络下实现目标检测，利用每一个传感 器节点对接收到的信号与相应的门限比较后做出判决，降低人为因素误差，效率高，具有较强的可靠性。对于单节点信号的检测问题，因为只能够得到 自己一个节点的信息，其检测性能并不好。使用传感器网络(如集中式、局 部式)的检测技术具有很好的应用前景。集中检测技术中，在需要做整体决策时，所有的传感器数据都发送给融合中心。尽管这项技术达到了最高的性 能，但它要求非常大的带宽来获取实时结果。在分布式网络中不需要融合中 心，每个节点仅依靠自己的观测信息和相邻节点间的共享数据获取到网络的 全局信息，做出目标有无的二元决策。其检测性能优于单节点和局部的检测 性能，且能更快地收敛于集中式的检测性能。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法，提 高了对目标信号的处理增益和检测概率。
本发明所采用的技术方案是：基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法， 具体按照以下步骤实施：
步骤1、构造分布式传感网络；
步骤2、在步骤1得到的分布式传感网络中利用扩散卡尔曼滤波 (DiffusionKalman Filter，DKF)方法计算得到节点新息；
步骤3、利用步骤2得到的节点新息计算出其协方差矩阵，根据节点新 息的协方差矩阵计算得出新息方差，进而得到检验统计量和检验门限；
步骤4、根据步骤3得出的检验统计量和检验门限，得出判决表达式并 由二元假设检验理论做出决策，当检验统计量大于检验门限的时候表示目标 信号存在，检验统计量小于检验门限的时候表示目标信号不存在。
本发明的特点还在于，
步骤1具体为：假设在一个区域中布放了由N个传感器节点组成的分布 式传感网络，即无向图模型G＝(V,ζ)，其中节点集合V＝{1,2,...,N}和边 集ζ＝{(i,l)|i,l∈V,i≠l}为节点在单跳通信范围内的无序节点对，邻集 Ni＝{l|(i,l)∈ζ}∪i为节点i的单跳通信相邻节点集，集合Ni中元素的个数 Ni为节点i的度，网络中的每个节点对待检信号做独立观测，并与其单跳通 信相邻节点共享信息。
步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1：建立高斯-马尔可夫模型；
步骤2.2：构造二元假设检验理论；
步骤2.3：利用扩散卡尔曼滤波方法计算出各节点的新息。
步骤2.1具体为：
在离散时间***下，M×1维的矢量信号s(k)在k时刻的高斯-马尔可夫 模型为：
s(k)＝Fs(k-1)+Gv(k-1)k≥0 (1)
其中，状态转移矩阵F和控制矩阵G分别是M×M、M×r维的已知矩 阵，矩阵F的特征值幅度小于1；扰动噪声矢量v(k)～N(0,Q)是r×1维的高斯 白噪声；起始条件s(-1)是一个M×1维的随机矢量，服从高斯分布 s(-1)～N(μ0,Π0)，它与v(k)是相互独立的。
步骤2.2具体为：
对于节点i，从0到K时刻基于二元假设理论的离散观测方程为：
H1:yi,0:K＝Zi,0:K+wi,0:K (2)
H0:yi,0:K＝wi,0:K (3)
式中，yi,0:K＝[yi(0),yi(1),…,yi(K)]T是观测向量，Zi,0:K是待检测的信号，观 测噪声wi,0:K＝[wi(0),wi(1),…,wi(K)]T是高斯白噪声，
Figure SMS_1
且Zi,0:K与 wi,0:K相互独立，Zi,0:K是部分可观测的马尔可夫过程，表示为：
Zi,0:K＝Hi,0:Ks0:K (4)
式中，Zi,0:K＝[zi(0),zi(1),…,zi(N-1)]T，s0:K＝[sT(0),sT(1),...,sT(K)]T，
Figure SMS_2
且/>
Figure SMS_3
hi(k)＝[1 0 ... 0]T是M×1 维的观测矢量；s(k)是M×1维的零均值高斯-马尔可夫过程。
步骤2.3具体为：
令ψi(k)表示节点i在时刻k由扩散卡尔曼滤波方法计算得出的新息， ψi(k)与全局观测信息呈线性关系，假设该线性关系为:
Figure SMS_4
其中，y0:k＝[yT(0),yT(1),...,yT(k)]T，y(k)＝[y1(k),...,yN(k)]T，向量bi,0:k描述 了ψi(k)与y0:k的线性关系；令ψi,0:K＝[ψi(0),ψi(1),...,ψi(K)]T代表第i个节点从0 到K时刻用扩散卡尔曼滤波方法计算的新息向量，得：
ψi,0:K＝Bi,0:Ky0:K (6)
式中，Bi,0:K是(K+1)×(K+1)N的矩阵，其中第j行的前j×N个元素由bi T ,0:K给出，其余元素为0；由于新息过程是全局观测的线性组合，因此ψi,0:K是零 均值的高斯变量。
步骤2.3中采用的扩散卡尔曼滤波方法具体按照以下步骤实施：设各节 点的初始状态设为
Figure SMS_5
Pi,0|-1＝Π0，在时刻k＝0,1,...,K,每个节点i＝1,2,...,N 卡尔曼滤波的信息形式如下：
步骤2.3.1、增量更新：
Figure SMS_6
Figure SMS_7
Figure SMS_8
Figure SMS_9
步骤2.3.2、扩散更新：
Figure SMS_10
Figure SMS_11
Pi,k+1|k＝FPi,k|kFT+GQGT (13)
式(11)中非负系数cl,i表示节点i接受相邻节点l信息的权重；若
Figure SMS_12
则cl,i＝0；否则，有cl,i≠0且/>
Figure SMS_13
步骤2.3.3、利用从0到k时刻的观测信息，由增量更新和扩散更新可知 新息为：
Figure SMS_14
将上式转化为矩阵维度，新息向量ψ(k+1)＝[ψ1(k+1),...,ψN(k+1)]T的计算表 达式为：
Figure SMS_15
上式中
Figure SMS_16
步骤3具体为：
由公式(11)、(12)、(13)和公式(15)计算出
Figure SMS_17
Pl,k|k，/>
Figure SMS_18
Pl,k+1|k和ψi(k)；假设新息协方差矩阵的计算公式为：
Figure SMS_19
Figure SMS_20
计算出新息协方差矩阵后，根据公式
Figure SMS_21
和公式
Figure SMS_22
计算出新息的方差/>
Figure SMS_23
和/>
Figure SMS_24
基于计算出的新息和新息方差得出检验统计量的计算公式为：
Figure SMS_25
/>
由于新息过程是独立的，基于扩散卡尔曼滤波的检验门限为：
Figure SMS_26
步骤4具体为：由步骤3得出检验统计量和检验门限后，利用二元假设 检验理论，通过比较两者之间的值可得到目标有无的二元判决，判决表达式 为：
Figure SMS_27
当Ti dif(k)大于
Figure SMS_28
的时候表示目标信号存在，Ti dif(k)小于/>
Figure SMS_29
的时候表 示目标信号不存在。
本发明的有益效果是：本发明的基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法， 解决了需要融合中心的网络结构的信息崩溃问题和单节点只能够得到自己 一个节点的信息，其检测能力有限的问题。由于使用了分布式网络结构和 DKF方法，当观测时间足够长时，每个节点逐渐感知全局信息，可以有效的提高新息过程的估计精度，对目标信号有无的检测性能做到更快地收敛于集 中式。
附图说明
图1是本发明基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法的流程图；
图2是N个节点组成的分布式传感网络；
图3(a)是节点数量为20的传感网络拓扑结构；图3(b)是节点数量 为20的传感网络中各节点的观测噪声标准差；
图4是传感网络中每个节点的虚警概率Pf,i(k)＝0.001时的网络检测概率 随时间变化图；
图5(a)是时刻k＝2时本发明和现有检测方法的接收机工作特性曲线对 比图；图5(b)是时刻k＝5时本发明和现有检测方法的接收机工作特性曲线 对比图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明提供了一种基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法，如图1所示， 具体按照以下步骤实施：
步骤1、构造分布式传感网络，如图2所示，这种网络不需要融合中心 获取各节点的信息，因此可以实时适应和跟踪数据流信息的变化，实现分布 式网络节点的实时信号检测，具体如下：
假设在一个区域中布放了由N个传感器节点组成的分布式传感网络。它 可以描述为无向图模型G＝(V,ζ)，其中节点集合V＝{1,2,...,N}，边集ζ＝{(i,l)|i,l∈V,i≠l}为节点在单跳通信范围内的无序节点对，邻集 Ni＝{l|(i,l)∈ζ}∪i为节点i的单跳通信相邻节点集，集合Ni中元素的个数 Ni为节点i的度。网络中的每个节点对待检信号做独立观测，并与其单跳通 信相邻节点共享信息。
步骤2、在分布式传感网络中利用DKF方法计算得到新息。DKF方法是 将各节点的信息作为全局代价函数，使用相邻节点的信息通过卡尔曼迭代估 计得到新息。随着观测时间的增加，每个节点估计新息时都逐渐使用了全局 信息，提高了估计精度，具体如下：
步骤2.1：建立高斯-马尔可夫模型；
在离散时间***下，M×1维的矢量信号s(k)在k时刻的高斯-马尔可夫 模型为：
s(k)＝Fs(k-1)+Gv(k-1)k≥0 (1)
其中，状态转移矩阵F和控制矩阵G分别是M×M、M×r维的已知矩 阵，矩阵F的特征值幅度小于1；扰动噪声矢量v(k)～N(0,Q)是r×1维的高 斯白噪声。起始条件s(-1)是一个M×1维的随机矢量，服从高斯分布 s(-1)～N(μ0,Π0)，它与v(k)是相互独立的。
步骤2.2：构造二元假设检验理论；
二元假设检测利用噪声和信号的统计特性，对观测数据中有无目标信号 做出二元判决。检测***的输入(即观测数据)y(k),k＝0,1,...,K有两种可能： 用H1假设表示输入中有目标信号存在，H0假设表示没有目标信号，即
H1:y(k)＝z(k)+w(k)
H0:y(k)＝w(k)
式中，z(k)和w(k)分别表示k时刻的目标信号的加性噪声。于是检验问 题归结为检验H0假设和H1假设的真伪问题。
对于节点i，由上式可写出从0到K时刻基于二元假设理论的离散观测 方程：
H1:yi,0:K＝Zi,0:K+wi,0:K (2)
H0:yi,0:K＝wi,0:K (3)
式中，yi,0:K＝[yi(0),yi(1),...,yi(K)]T是观测向量，Zi,0:K是待检测的信号，观 测噪声wi,0:K＝[wi(0),wi(1),...,wi(K)]T是高斯白噪声，
Figure SMS_30
且Zi,0:K与 wi,0:K相互独立。Zi,0:K是部分可观测的马尔可夫过程，可表示为：
Zi,0:K＝Hi,0:Ks0:K (4)
式中，Zi,0:K＝[zi(0),zi(1),...,zi(N-1)]T，s0:K＝[sT(0),sT(1),...,sT(K)]T，
Figure SMS_31
且/>
Figure SMS_32
hi(k)＝[1 0 ... 0]T是M×1 维的观测矢量；s(k)是M×1维的零均值高斯-马尔可夫过程。
步骤2.3：利用DKF方法计算出各节点的新息；
令ψi(k)表示节点i在时刻k由DKF方法计算得出的新息。受益于扩散策 略，每个节点都可以逐渐获取整个网络的全局信息从而利用全局信息估计 ψi(k)，因此ψi(k)与全局观测信息呈线性关系，假设该线性关系为:
Figure SMS_33
其中，y0:k＝[yT(0),yT(1),...,yT(k)]T，y(k)＝[y1(k),...,yN(k)]T，向量bi,0:k描述 了ψi(k)与y0:k的线性关系。令ψi,0:K＝[ψi(0),ψi(1),...,ψi(K)]T代表第i个节点从0 到K时刻用DKF方法计算的新息向量，可得：
ψi,0:K＝Bi,0:Ky0:K (6)
式中，Bi,0:K是(K+1)×(K+1)N的矩阵，其中第j行的前j×N个元素由
Figure SMS_34
给出，其余元素为0。由于新息过程是全局观测的线性组合，因此ψi,0:K是零 均值的高斯变量。
DKF算法具体步骤如下：
设各节点的初始状态设为
Figure SMS_35
Pi,0|-1＝Π0，在时刻k＝0,1,...,K,每个节 点i＝1,2,...,N卡尔曼滤波的信息形式如下：
步骤2.3.1、增量更新：
Figure SMS_36
Figure SMS_37
Figure SMS_38
Figure SMS_39
步骤2.3.2、扩散更新：
Figure SMS_40
Figure SMS_41
Pi,k+1|k＝FPi,k|kFT+GQGT (13)
式(11)中非负系数cl,i表示节点i接受相邻节点l信息的权重。若
Figure SMS_42
则cl,i＝0；否则，有cl,i≠0且/>
Figure SMS_43
步骤2.3.3、利用从0到k时刻的观测信息，由增量更新和扩散更新可 知新息为：
Figure SMS_44
将上式转化为矩阵维度，新息向量ψ(k+1)＝[ψ1(k+1),...,ψN(k+1)]T的计算表 达式为：
Figure SMS_45
上式中
Figure SMS_46
步骤3、利用步骤2得到的新息，计算出新息的协方差矩阵，根据新息 的协方差矩阵由公式计算得出新息方差，进而由新息和新息方差来计算检验 统计量和检验门限，具体如下：
为了方便推导出新息方差的计算公式，这里使用新息向量的协方差矩阵， 由公式(11)、(12)、(13)和公式(15)可计算出
Figure SMS_47
Pl,k|k，/>
Figure SMS_48
Pl,k+1|k和 ψi(k)。假设新息协方差矩阵的计算公式为：
Figure SMS_49
/>
Figure SMS_50
Figure SMS_51
计算出新息协方差矩阵后，根据公式
Figure SMS_52
和公式
Figure SMS_53
可计算出新息的方差/>
Figure SMS_54
和/>
Figure SMS_55
基于上面算出的新息和新息方差可得出检验统计量的计算公式为：
Figure SMS_56
由于新息过程是独立的，基于DKF的检验门限为：
Figure SMS_57
步骤4、根据步骤3得到的检验统计量和检验门限，利用二元假设检验 理论，对目标信号做出决策，具体如下：
依据计算得出的检验统计量和检验门限，通过比较两者之间的值可得到 目标有无的二元判决，判决表达式为：
Figure SMS_58
当Ti dif(k)大于
Figure SMS_59
的时候表示目标信号存在，Ti dif(k)小于/>
Figure SMS_60
的时候表 示目标信号不存在。
结果分析
对本发明基于DKF的检测算法与集中式、局部、单节点的检测性能进 行仿真和比较。假设高斯-马尔可夫过程中s(k)和v(k)的维数分别为2和1，状态转移矩阵F＝[0.6,0.2；1,0]，控制矩阵G＝[1,0]T，扰动噪声矢量的协方差矩阵 Q＝0.1，初始状态s(-1)～N([0,0]T,diag{0.5,0.5})。假设传感网络中节点数量为N＝20。网络拓扑结构和每个节点的观测噪声标准差依次在图3(a)和图3 (b)给出。对所有的节点i＝1,2,...,N在任意时刻k＝0,1,...,K-1都有hi(k)＝[1,0]T hi(k)＝[1；0]T。假设DKF算法中，权系数矩阵C中的非零权系数设定为 cl,i＝1/|Ni|，其中|Ni|是节点i的单跳通信相邻节点个数。定义网络的检测概 率为max{Pd,1(k),...,Pd,N(k)}，其中，max{·}代表集合{·}中的最大值。
图4仿真了当每个节点的虚警概率Pf,i(k)＝0.001时的网络检测概率。门 限和检测概率由20,000次蒙特卡洛仿真得出。由图可明显看出，使用网络(如 集中式、局部和基于DKF)的检测概率要远高于单节点的。而在使用网络的 检测中，集中式表现出了最好的性能，本发明方法的检测性能优于局部的性 能。随着k的增加，本发明方法的检测概率比局部和单节点的提高的快，可 以更快的逼近集中式。
图5仿真了时刻k＝2和k＝5时，依次参见图5(a)和图5(b)，每个检 测方法的接收机工作特性曲线(Receiver Operating Charateristic，ROC)。蒙特 卡洛仿真次数为20,000次。从图中可以看出，当k＝2时，集中式检测性能优 于其它方法的性能，但在经过了3次迭代后，本发明方法的ROC曲线与集 中式的几乎相重叠，而单节点的和局部的ROC仍低于集中式的。这说明随 着k的增加，由于使用了扩散策略，本发明方法可以更精确的估计新息过程，从而能更快的趋近集中式的检测性能。

Claims (3)

1.基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、构造分布式传感网络；具体为：假设在一个区域中布放了由N个传感器节点组成的分布式传感网络，即无向图模型G＝(V,ζ)，其中节点集合V＝{1,2,...,N}和边集ζ＝{(i,l)|i,l∈V,i≠l}为节点在单跳通信范围内的无序节点对，邻集
Figure FDA0004076355980000011
为节点i的单跳通信相邻节点集，集合/>
Figure FDA0004076355980000012
中元素的个数/>
Figure FDA0004076355980000013
为节点i的度，网络中的每个节点对待检信号做独立观测，并与其单跳通信相邻节点共享信息；
步骤2、在步骤1得到的分布式传感网络中利用扩散卡尔曼滤波方法计算得到节点新息；具体按照以下步骤实施：
步骤2.1：建立高斯-马尔可夫模型；具体为：
在离散时间***下，M×1维的矢量信号s(k)在k时刻的高斯-马尔可夫模型为：
s(k)＝Fs(k-1)+Gv(k-1) k≥0 (1)
其中，状态转移矩阵F和控制矩阵G分别是M×M、M×r维的已知矩阵，矩阵F的特征值幅度小于1；扰动噪声矢量
Figure FDA0004076355980000014
是r×1维的高斯白噪声；起始条件s(-1)是一个M×1维的随机矢量，服从高斯分布/>
Figure FDA0004076355980000015
它与v(k)是相互独立的；
步骤2.2：构造二元假设检验理论；具体为：
对于节点i，从0到K时刻基于二元假设理论的离散观测方程为：
Figure FDA0004076355980000016
Figure FDA0004076355980000021
式中，yi,0:K＝[yi(0),yi(1),…,yi(K)]T是观测向量，Zi,0:K是待检测的信号，观测噪声wi,0:K＝[wi(0),wi(1),…,wi(K)]T是高斯白噪声，
Figure FDA0004076355980000022
且Zi,0:K与wi,0:K相互独立，Zi,0:K是部分可观测的马尔可夫过程，表示为：
Zi,0:K＝Hi,0:Ks0:K (4)
式中，Zi,0:K＝[zi(0),zi(1),…,zi(N-1)]T，s0:K＝[sT(0),sT(1),…,sT(K)]T，
Figure FDA0004076355980000023
且/>
Figure FDA0004076355980000024
hi(k)＝[10…0]T是M×1维的观测矢量；s(k)是M×1维的零均值高斯-马尔可夫过程；
步骤2.3：利用扩散卡尔曼滤波方法计算出各节点的新息；具体为：
令ψi(k)表示节点i在时刻k由扩散卡尔曼滤波方法计算得出的新息，ψi(k)与全局观测信息呈线性关系，假设该线性关系为:
Figure FDA0004076355980000025
其中，y0:k＝[yT(0),yT(1),…,yT(k)]T，y(k)＝[y1(k),…,yN(k)]T，向量bi,0:k描述了ψi(k)与y0:k的线性关系；令ψi,0:K＝[ψi(0),ψi(1),…,ψi(K)]T代表第i个节点从0到K时刻用扩散卡尔曼滤波方法计算的新息向量，得：
ψi,0:K＝Bi,0:Ky0:K (6)
式中，Bi,0:K是(K+1)×(K+1)N的矩阵，其中第j行的前j×N个元素由
Figure FDA0004076355980000027
给出，其余元素为0；由于新息过程是全局观测的线性组合，因此ψi,0:K是零均值的高斯变量；/>
采用的扩散卡尔曼滤波方法具体按照以下步骤实施：设各节点的初始状态设为
Figure FDA0004076355980000026
Pi,0|-1＝Π0，在时刻k＝0,1,…,K,每个节点i＝1,2,…,N卡尔曼滤波的信息形式如下：
步骤2.3.1、增量更新：
Figure FDA0004076355980000031
Figure FDA0004076355980000032
Figure FDA0004076355980000033
Figure FDA0004076355980000034
步骤2.3.2、扩散更新：
Figure FDA0004076355980000035
Figure FDA0004076355980000036
Pi,k+1|k＝FPi,k|kFT+GQGT (13)
式(11)中非负系数cl,i表示节点i接受相邻节点l信息的权重；若
Figure FDA0004076355980000037
则cl,i＝0；否则，有cl,i≠0且/>
Figure FDA0004076355980000038
步骤2.3.3、利用从0到k时刻的观测信息，由增量更新和扩散更新可知新息为：
Figure FDA0004076355980000039
将上式转化为矩阵维度，新息向量ψ(k+1)＝[ψ1(k+1),…,ψN(k+1)]T的计算表达式为：
Figure FDA00040763559800000310
上式中
Figure FDA00040763559800000311
步骤3、利用步骤2得到的节点新息计算出其协方差矩阵，根据节点新息的协方差矩阵计算得出新息方差，进而得到检验统计量和检验门限；
步骤4、根据步骤3得出的检验统计量和检验门限，得出判决表达式并由二元假设检验理论做出决策，当检验统计量大于检验门限的时候表示目标信号存在，检验统计量小于检验门限的时候表示目标信号不存在。
2.如权利要求1所述的基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法，其特征在于，所述步骤3具体为：
由公式(11)、(12)、(13)和公式(15)计算出
Figure FDA0004076355980000041
Pl,k|k，/>
Figure FDA0004076355980000042
Pl,k+1|k和ψi(k)；假设新息协方差矩阵的计算公式为：
Figure FDA0004076355980000043
/>
Figure FDA0004076355980000044
计算出新息协方差矩阵后，根据公式
Figure FDA0004076355980000045
和公式
Figure FDA0004076355980000046
计算出新息的方差/>
Figure FDA0004076355980000047
和/>
Figure FDA0004076355980000048
基于计算出的新息和新息方差得出检验统计量的计算公式为：
Figure FDA0004076355980000049
由于新息过程是独立的，基于扩散卡尔曼滤波的检验门限为：
Figure FDA00040763559800000410
3.如权利要求2所述的基于扩散卡尔曼滤波的分布式检测方法，其特征在于，所述步骤4具体为：由步骤3得出检验统计量和检验门限后，利用二元假设检验理论，通过比较两者之间的值可得到目标有无的二元判决，判决表达式为：
Figure FDA00040763559800000411
当Ti dif(k)大于γi dif(k)的时候表示目标信号存在，Ti dif(k)小于γi dif(k)的时候表示目标信号不存在。
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