CN111239777A - 一种基于位置指纹的卫星集群分级定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于位置指纹的卫星集群分级定位方法，所述方法首先以较大的参考点间隔计算稀疏Radio Map，以使得其占用较小的存储空间，实现对成员星的粗定位；再以粗定位结果为中心，确定精定位区域，并对精定位区域进行精细的参考点划分，根据当前时刻计算精定位区域的Radio Map，对成员星进行精定位，以得到成员星最终的定位结果。该方法能够以增加在线计算时间来减小存储空间，并减小时间偏移对定位精度的影响。所述方法能够减小时间偏移对定位精度的影响同时极大地减小存储空间，能够更好地运用于实际工程中。

Description

一种基于位置指纹的卫星集群分级定位方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别是涉及一种基于位置指纹的卫星集群分级定位方法。

背景技术

卫星集群是指由多个卫星组成的一个分布式卫星***。其中，选取一颗或若干颗卫星作为基准星，其余卫星为成员星。基准星沿着预设的轨道飞行，成员星跟随基准星进行伴飞。作为一种分布式卫星***，在卫星集群中，卫星之间保持着一个相对稳定的分布，卫星之间通过星间链路，实现信息交互，从而使得卫星之间相互协作，能够共同完成一个或多个任务。相比于大卫星的设计周期长、成本高等缺点，小卫星具有集成度高、设计周期短、成本低等优点，因此小卫星有着不可替代的优势。

传统的卫星集群自主定位主要针对两个卫星或小规模卫星集群。随着航天任务的任务需求的不断发展，卫星集群成员数量不断增多，体积进一步减小，功能趋向专一化，因此需要研究一种快速、低成本的，并具有集群自主性的定位导航技术。基于位置指纹的定位方法是一种较为成熟的定位方法，指纹定位***具有成本低、结构简单的特点，因此将指纹定位方法扩展至卫星集群定位中，能够有效减小研制成本，并对卫星集群的协同控制以及卫星技术的发展具有重要意义。

发明内容

本发明目的是为了解决现有技术中的问题，提出了一种基于位置指纹的卫星集群分级定位方法。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种基于位置指纹的卫星集群分级定位方法，所述方法分为三个阶段：构建坐标系阶段、离线阶段和在线阶段；在构建坐标系阶段建立LVLH坐标系和基准星本体坐标系；在离线阶段，由地面计算出稀疏Radio Map，并储存在成员星中；在线阶段分为三个子阶段：成员星粗定位阶段、指纹库在线计算阶段和成员星精定位阶段；在成员星粗定位阶段，成员星根据当前时刻和稀疏Radio Map选取最近时刻的RSS矩阵，并结合实时获取到的RSS向量进行粗定位；在指纹库在线计算阶段，成员星根据粗定位结果计算稠密Radio Map；在成员星精定位阶段，成员星根据实时获取到的RSS向量和计算出的稠密Radio Map进行精定位，得到成员星的最终估计位置。

进一步地，所述构建坐标系阶段具体为：

在卫星集群中基准星的数量为4，其余卫星为成员星，基准星成对进行绕飞，绕飞的中心称为“中心星”，中心星为一虚拟的点，实际上并不是卫星；成员星则在基准星附近进行伴飞；

LVLH坐标系原点O_L位于卫星集群中的“中心星”，坐标轴之间满足右手定则；O_LX_L轴方向为中心星运动的切线方向，O_LY_L轴由中心星指向地球质心，O_LZ_L轴垂直于X_LY_L平面；

基准星本体坐标系原点O_B位于基准星的质心，坐标轴方向与基准星姿态有关；O_BX_B轴为天线方向图0度方向，O_BY_B轴为天线方向图90度方向，O_BZ_B轴垂直于X_BY_B平面，O_BX_B轴和O_BY_B轴满足右手定则；并且需要对4个基准星都建立对应的基准星本体坐标系。

进一步地，所述离线阶段具体步骤为：

步骤1、在LVLH坐标系下确定边长为l₀的粗定位区域，并将其均匀划分为n个边长为l₁的网格，将每个边长为l₁的网格的中心位置作为粗定位区域的参考点，得到参考点位置向量L：

其中，(x_j,y_j,z_j)，j＝1,2,3…n为粗定位区域中第j个参考点在LVLH坐标系下的坐标；

步骤2、将基准星的运动周期T以间隔ΔT划分为m个时间段，每个时间段的中心时刻为：

T₁,T₂,…,T_m (2)

根据基准星运动方程获取T_i,i＝1,2,…m时刻4个基准星位置向量：

步骤3、通过预先设置的参数获取第k个基准星，k＝1,2,3,4，在T_i时刻的发射功率

第k个基准星在LVLH坐标系下的坐标为(x_k(T_i),y_k(T_i),z_k(T_i))，第k个基准星本体坐标系相对于LVLH坐标系旋转角度为

θ_k(T_i)，ψ_k(T_i)分别为三个坐标轴相应的旋转角度；

计算在T_i时刻粗定位区域内第j个参考点相对于第k个基准星的位置：

步骤4、计算在T_i时刻LVLH坐标系变换到第k个基准星本体坐标系的旋转矩阵：

其中，

步骤5、计算第j个参考点在T_i时刻第k个基准星本体坐标系下的直角坐标：

为了使用天线方向图计算传输损耗，需要将直角坐标变换为球坐标，从直角坐标到球坐标的变换公式为：

于是，第j个参考点在T_i时刻第k个基准星本体坐标系下的球坐标表示为：

其中，r_k(T_i)是第j个参考点在T_i时刻与第k个基准星之间的距离；θ_G,k(T_i)为第j个参考点在T_i时刻相对于第k个基准星的天顶角；

为第j个参考点在T_i时刻相对于第k个基准星的方位角；

步骤6、根据球坐标计算在T_i时刻天线增益：

其中，G_max为发射天线最大增益，

为天线方向性函数，f_max是天线方向性函数最大值；

计算基准星发射的信号到达成员星的传输损耗：

其中，f是天线发射频率，G_R是成员星接收天线增益；

于是，T_i时刻在第j个参考点处接收到第k个基准星的接收信号强度RSS为：

步骤7、重复步骤1至步骤6可得到T_i时刻在所有参考点处接收到4个基准星的RSS，构成如下T_i时刻RSS矩阵：

其中，

为T_i时刻在第j个参考点处接收到4个基准星的RSS构成的向量；

步骤8、重复步骤1至步骤7可得到T₁,T₂,…,T_m时刻的RSS矩阵：

R₁,R₂,…,R_m (16)

于是得到稀疏Radio Map：

M＝[L R₁ R₂ … R_m] (17)

稀疏Radio Map由地面提前计算好并存储至每一个成员星中，成员星进行定位时调用。

进一步地，所述成员星粗定位阶段具体为：

成员星获取当前时刻接收到的4个基准星的RSS：

根据卫星时钟获取当前时刻t，并在时刻T₁,T₂,…,T_m中选择与当前时刻t最接近的时刻T_*，根据式(17)得到T_*时刻的稀疏Radio Map：

将成员星在线获得的RSS与T_*时刻的稀疏Radio Map中的RSS进行匹配，根据kNN算法获得成员星的粗定位结果为:

进一步地，所述指纹库在线计算阶段和成员星精定位阶段具体为：

根据成员星粗定位结果确定成员星精定位区域：以成员星粗定位结果为中心，确定边长为l₂的正方体区域作为成员星精定位区域；

将精定位区域按照均匀划分为w个边长为l₃的网格，将每个边长为l₃的网格的中心位置作为精定位区域的参考点；

得到精定位区域参考点位置向量：

根据基准星运行参数得到当前时刻4个基准星的发射功率、在LVLH坐标系下的坐标以及基准星本体坐标系相对于LVLH坐标系旋转角度，从而计算精定位区域在该当前时刻的RSS矩阵：

因此，稠密Radio Map表示为：

将成员星在线获得的RSS向量与当前时刻的稠密Radio Map中的每个参考点的RSS进行匹配，根据最近邻算法获得成员星的精定位结果为：

本发明提出的基于位置指纹的卫星集群分级定位方法首先以较大的参考点间隔计算稀疏Radio Map，以使得其占用较小的存储空间，实现对成员星的粗定位；再以粗定位结果为中心，确定精定位区域，并对精定位区域进行精细的参考点划分，根据当前时刻计算精定位区域的Radio Map，对成员星进行精定位，以得到成员星最终的定位结果。该方法能够以增加在线计算时间来减小存储空间，并减小时间偏移对定位精度的影响。实验结果表明，当精定位区域边长分别为20m、30m、40m、50m时，定位误差小于5m的概率分别超过60％、75％、80％、85％；并且该方法能够减小时间偏移对定位精度的影响同时极大地减小存储空间，能够更好地运用于实际工程中。

附图说明

图1为卫星集群示意图；

图2为坐标系示意图；

图3位粗定位区域网格化和参考点选取示意图；

图4为基准星本体坐标系下直角坐标和球坐标示意图；

图5为精定位区域选取示意图；

图6为精定位区域网格化和参考点选取示意图；

图7为基于位置指纹的卫星集群分级定位方法流程图；

图8为时间偏移量示意图；

图9为定位误差CDF曲线示意图；

图10为时间偏移对定位误差的影响示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图7，本发明提出一种基于位置指纹的卫星集群分级定位方法，所述方法分为三个阶段：构建坐标系阶段、离线阶段和在线阶段；在构建坐标系阶段建立LVLH坐标系和基准星本体坐标系；在离线阶段，由地面计算出稀疏Radio Map，并储存在成员星中；在线阶段分为三个子阶段：成员星粗定位阶段、指纹库在线计算阶段和成员星精定位阶段；在成员星粗定位阶段，成员星根据当前时刻和稀疏Radio Map选取最近时刻的RSS矩阵，并结合实时获取到的RSS向量进行粗定位；在指纹库在线计算阶段，成员星根据粗定位结果计算稠密Radio Map；在成员星精定位阶段，成员星根据实时获取到的RSS向量和计算出的稠密RadioMap进行精定位，得到成员星的最终估计位置。

所述构建坐标系阶段具体为：

在卫星集群中，基准星负责整个卫星集群的协调和控制，成员星负责数据的采集和转发。其中，基准星体积、质量大，一般能够通过星历或者安装高精度定位设备确定准确的轨道位置；而成员星体积、质量小得多，且载荷有限，因此所能承载的定位设备有限。本发明所述方法在卫星集群中基准星的数量为4，其余卫星为成员星，基准星成对进行绕飞，绕飞的中心称为“中心星”，中心星为一虚拟的点，实际上并不是卫星；成员星则在基准星附近进行伴飞，如图1所示；

结合图2，LVLH坐标系原点O_L位于卫星集群中的“中心星”，坐标轴之间满足右手定则；O_LX_L轴方向为中心星运动的切线方向，O_LY_L轴由中心星指向地球质心，O_LZ_L轴垂直于X_LY_L平面；

基准星本体坐标系原点O_B位于基准星的质心，坐标轴方向与基准星姿态有关；O_BX_B轴为天线方向图0度方向，O_BY_B轴为天线方向图90度方向，O_BZ_B轴垂直于X_BY_B平面，O_BX_B轴和O_BY_B轴满足右手定则；并且需要对4个基准星都建立对应的基准星本体坐标系。卫星集群自主定位算法就是要确定成员星在卫星集群中的相对位置，因此本发明中基准星和成员星的位置均在LVLH坐标系下表示。

所述离线阶段具体步骤为：

步骤1、在LVLH坐标系下确定边长为l₀的粗定位区域，并将其均匀划分为n个边长为l₁的网格，如图3所示，将每个边长为l₁的网格的中心位置作为粗定位区域的参考点，得到参考点位置向量L：

其中，(x_j,y_j,z_j)，j＝1,2,3…n为粗定位区域中第j个参考点在LVLH坐标系下的坐标；

步骤2、将基准星的运动周期T以间隔ΔT划分为m个时间段，每个时间段的中心时刻为：

T₁,T₂,…,T_m (2)

根据基准星运动方程获取T_i,i＝1,2,…m时刻4个基准星位置向量：

步骤3、通过预先设置的参数获取第k个基准星，k＝1,2,3,4，在T_i时刻的发射功率

第k个基准星在LVLH坐标系下的坐标为(x_k(T_i),y_k(T_i),z_k(T_i))，第k个基准星本体坐标系相对于LVLH坐标系旋转角度为

θ_k(T_i)，ψ_k(T_i)分别为三个坐标轴相应的旋转角度；

计算在T_i时刻粗定位区域内第j个参考点相对于第k个基准星的位置：

步骤4、计算在T_i时刻LVLH坐标系变换到第k个基准星本体坐标系的旋转矩阵：

其中，

步骤5、计算第j个参考点在T_i时刻第k个基准星本体坐标系下的直角坐标：

为了使用天线方向图计算传输损耗，需要将直角坐标变换为球坐标，如图4所示，从直角坐标到球坐标的变换公式为：

于是，第j个参考点在T_i时刻第k个基准星本体坐标系下的球坐标表示为：

其中，r_k(T_i)是第j个参考点在T_i时刻与第k个基准星之间的距离；θ_G,k(T_i)为第j个参考点在T_i时刻相对于第k个基准星的天顶角；

为第j个参考点在T_i时刻相对于第k个基准星的方位角；

步骤6、根据球坐标计算在T_i时刻天线增益：

其中，G_max为发射天线最大增益，

为天线方向性函数，f_max是天线方向性函数最大值；

计算基准星发射的信号到达成员星的传输损耗：

其中，f是天线发射频率，G_R是成员星接收天线增益；

于是，T_i时刻在第j个参考点处接收到第k个基准星的接收信号强度RSS为：

步骤7、重复步骤1至步骤6可得到T_i时刻在所有参考点处接收到4个基准星的RSS，构成如下T_i时刻RSS矩阵：

其中，

为T_i时刻在第j个参考点处接收到4个基准星的RSS构成的向量；

步骤8、重复步骤1至步骤7可得到T₁,T₂,…,T_m时刻的RSS矩阵：

R₁,R₂,…,R_m (16)

于是得到稀疏Radio Map：

M＝[L R₁ R₂ … R_m] (17)

稀疏Radio Map由地面提前计算好并存储至每一个成员星中，成员星进行定位时调用。

所述成员星粗定位阶段具体为：

成员星获取当前时刻接收到的4个基准星的RSS：

根据卫星时钟获取当前时刻t，并在时刻T₁,T₂,…,T_m中选择与当前时刻t最接近的时刻T_*，根据式(17)得到T_*时刻的稀疏Radio Map：

将成员星在线获得的RSS与T_*时刻的稀疏Radio Map中的RSS进行匹配，根据kNN算法获得成员星的粗定位结果为:

所述指纹库在线计算阶段和成员星精定位阶段具体为：

根据成员星粗定位结果确定成员星精定位区域：以成员星粗定位结果为中心，确定边长为l₂的正方体区域作为成员星精定位区域；如图5所示；

将精定位区域按照均匀划分为w个边长为l₃的网格，将每个边长为l₃的网格的中心位置作为精定位区域的参考点；如图6所示；

得到精定位区域参考点位置向量：

根据基准星运行参数得到当前时刻4个基准星的发射功率、在LVLH坐标系下的坐标以及基准星本体坐标系相对于LVLH坐标系旋转角度，从而计算精定位区域在该当前时刻的RSS矩阵：

因此，稠密Radio Map表示为：

将成员星在线获得的RSS向量与当前时刻的稠密Radio Map中的每个参考点的RSS进行匹配，根据最近邻算法获得成员星的精定位结果为：

仿真实验

在成员星自主定位过程中，成员星所处的时刻和稀疏Radio Map构建的离散时刻会存在一定的时间偏移量，如图8所示。

图8中，三角形表示稀疏Radio Map建立的时刻，菱形表示当前定位时刻，ΔT表示稀疏Radio Map建立的时间间隔。而成员星会选择一个和当前定位时刻最接近的稀疏RadioMap时刻进行定位。实际定位过程中，因为ΔT始终大于0，因此当前成员星自主定位时刻和稀疏Radio Map中的时刻存在一个偏差Δt。时间偏移越小，则定位时刻越接近稀疏RadioMap的建立时刻，定位时刻基准星的位置就越接近稀疏Radio Map建立时基准星的位置。

令l₀＝1000m，l₁＝20m，l₃＝2.5m，时间段的个数m＝186，当时间偏移量为0时，本发明所述方法和传统方法的定位误差累计分布函数(CDF)曲线和存储空间随精定位区域边长l₂的变化情况如图9所示。

由图9可知，当时间偏移量为0时，传统方法的定位精度最高，本发明所述方法的定位精度低于传统方法，且精度随着精定位区域范围的增大而提高，但是由表1可知，本发明所述方法能够大大减小存储空间，并且随着精定位区域边的变化存储空间基本不变。这是因为本发明所述方法有两次建立Radio Map的过程。稀疏Radio Map的建立和传统方式一样，只不过此时参考点的间隔很大，无法得到精确的定位结果，只能得到一个大致的范围，但是稀疏Radio Map的存储空间较小；而稠密Radio Map的参考点间距很小，但其范围局限在粗定位确定的定位范围之中，该范围远远小于初始的定位范围，因此稠密Radio Map也只会占用很小的存储空间。从而本发明提出的定位方法整个的存储空间将会很小，可以运用于实际当中。

表1本发明所述方法和传统方法的存储空间

固定精定位区域边长l₂＝30m，ΔT＝30s，时间偏移量Δt从-15s至15s，统计在置信概率为67％时的定位误差，并和传统方法进行对比，如图10所示。

从图10可以看出，传统方法受时间偏移的影响更大，时间偏移越大，其定位误差越大。这是因为受时间偏移的影响，定位时刻基准星的位置和其Radio Map构建时刻基准星所处位置不同，从而产生定位误差。时间偏移越大，基准星的真实位置和Radio Map构建时刻基准星的位置相差越大，从而造成定位误差增大。而本发明所述方法虽然一定程度上也会受到时间偏移的影响，但从图中可以看出，本发明所述方法受时间偏移的影响要小得多，尤其是当时间偏移较大的时候。这是因为：稀疏Radio Map虽然是以一定时间间隔建立的，粗定位结果会受到时间偏移的影响，但是稠密Radio Map则是根据当前定位时刻建立的，因此在一定程度上能够减轻由时间偏移带来的影响。

以上对本发明所提出的一种基于位置指纹的卫星集群分级定位方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (5)

1.一种基于位置指纹的卫星集群分级定位方法，其特征在于：所述方法分为三个阶段：构建坐标系阶段、离线阶段和在线阶段；在构建坐标系阶段建立LVLH坐标系和基准星本体坐标系；在离线阶段，由地面计算出稀疏Radio Map，并储存在成员星中；在线阶段分为三个子阶段：成员星粗定位阶段、指纹库在线计算阶段和成员星精定位阶段；在成员星粗定位阶段，成员星根据当前时刻和稀疏Radio Map选取最近时刻的RSS矩阵，并结合实时获取到的RSS向量进行粗定位；在指纹库在线计算阶段，成员星根据粗定位结果计算稠密Radio Map；在成员星精定位阶段，成员星根据实时获取到的RSS向量和计算出的稠密Radio Map进行精定位，得到成员星的最终估计位置。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述构建坐标系阶段具体为：

在卫星集群中基准星的数量为4，其余卫星为成员星，基准星成对进行绕飞，绕飞的中心称为“中心星”，中心星为一虚拟的点，实际上并不是卫星；成员星则在基准星附近进行伴飞；

LVLH坐标系原点O_L位于卫星集群中的“中心星”，坐标轴之间满足右手定则；O_LX_L轴方向为中心星运动的切线方向，O_LY_L轴由中心星指向地球质心，O_LZ_L轴垂直于X_LY_L平面；

基准星本体坐标系原点O_B位于基准星的质心，坐标轴方向与基准星姿态有关；O_BX_B轴为天线方向图0度方向，O_BY_B轴为天线方向图90度方向，O_BZ_B轴垂直于X_BY_B平面，O_BX_B轴和O_BY_B轴满足右手定则；并且需要对4个基准星都建立对应的基准星本体坐标系。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述离线阶段具体步骤为：

步骤1、在LVLH坐标系下确定边长为l₀的粗定位区域，并将其均匀划分为n个边长为l₁的网格，将每个边长为l₁的网格的中心位置作为粗定位区域的参考点，得到参考点位置向量L：

其中，(x_j,y_j,z_j)，j＝1,2,3…n为粗定位区域中第j个参考点在LVLH坐标系下的坐标；

步骤2、将基准星的运动周期T以间隔ΔT划分为m个时间段，每个时间段的中心时刻为：

T₁,T₂,…,T_m (2)

根据基准星运动方程获取T_i,i＝1,2,…m时刻4个基准星位置向量：

步骤3、通过预先设置的参数获取第k个基准星，k＝1,2,3,4，在T_i时刻的发射功率

第k个基准星在LVLH坐标系下的坐标为(x_k(T_i),y_k(T_i),z_k(T_i))，第k个基准星本体坐标系相对于LVLH坐标系旋转角度为(

θ_k(T_i),ψ_k(T_i))；

θ_k(T_i)，ψ_k(T_i)分别为三个坐标轴相应的旋转角度；

计算在T_i时刻粗定位区域内第j个参考点相对于第k个基准星的位置：

步骤4、计算在T_i时刻LVLH坐标系变换到第k个基准星本体坐标系的旋转矩阵：

其中，

步骤5、计算第j个参考点在T_i时刻第k个基准星本体坐标系下的直角坐标：

为了使用天线方向图计算传输损耗，需要将直角坐标变换为球坐标，从直角坐标到球坐标的变换公式为：

于是，第j个参考点在T_i时刻第k个基准星本体坐标系下的球坐标表示为：

其中，r_k(T_i)是第j个参考点在T_i时刻与第k个基准星之间的距离；θ_G,k(T_i)为第j个参考点在T_i时刻相对于第k个基准星的天顶角；

为第j个参考点在T_i时刻相对于第k个基准星的方位角；

步骤6、根据球坐标计算在T_i时刻天线增益：

其中，G_max为发射天线最大增益，f(θ_G,k(T_i),

)为天线方向性函数，f_max是天线方向性函数最大值；

计算基准星发射的信号到达成员星的传输损耗：

其中，f是天线发射频率，G_R是成员星接收天线增益；

于是，T_i时刻在第j个参考点处接收到第k个基准星的接收信号强度RSS为：

步骤7、重复步骤1至步骤6可得到T_i时刻在所有参考点处接收到4个基准星的RSS，构成如下T_i时刻RSS矩阵：

其中，

为T_i时刻在第j个参考点处接收到4个基准星的RSS构成的向量；

步骤8、重复步骤1至步骤7可得到T₁,T₂,…,T_m时刻的RSS矩阵：

R₁,R₂,…,R_m (16)

于是得到稀疏Radio Map：

M＝[L R₁ R₂ … R_m] (17)

稀疏Radio Map由地面提前计算好并存储至每一个成员星中，成员星进行定位时调用。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：所述成员星粗定位阶段具体为：

成员星获取当前时刻接收到的4个基准星的RSS：

根据卫星时钟获取当前时刻t，并在时刻T₁,T₂,…,T_m中选择与当前时刻t最接近的时刻T_*，根据式(17)得到T_*时刻的稀疏Radio Map：

将成员星在线获得的RSS与T_*时刻的稀疏Radio Map中的RSS进行匹配，根据kNN算法获得成员星的粗定位结果为:

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述指纹库在线计算阶段和成员星精定位阶段具体为：

根据成员星粗定位结果确定成员星精定位区域：以成员星粗定位结果为中心，确定边长为l₂的正方体区域作为成员星精定位区域；

将精定位区域按照均匀划分为w个边长为l₃的网格，将每个边长为l₃的网格的中心位置作为精定位区域的参考点；

得到精定位区域参考点位置向量：

根据基准星运行参数得到当前时刻4个基准星的发射功率、在LVLH坐标系下的坐标以及基准星本体坐标系相对于LVLH坐标系旋转角度，从而计算精定位区域在该当前时刻的RSS矩阵：

因此，稠密Radio Map表示为：

将成员星在线获得的RSS向量与当前时刻的稠密Radio Map中的每个参考点的RSS进行匹配，根据最近邻算法获得成员星的精定位结果为：

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